Tipos de ondas y sus caractersticasDe manera artificial se pueden generar dos tipos de ondas que se propagan a travs de la superficie y capas de diferente modo; son las Ondas de Compresin P y las de Corte S. Sus nombres nacen debido a la naturaleza de la deformacin que provocan en el medio de propagacin durante su paso. El paso de las ondas fuerza la roca, induciendo una deformacin proporcional al esfuerzo segn lo estableci Hooke, est dado por: = E. La onda P provoca un cambio de volumen pero no de forma en respuesta al esfuerzo de compresin y tensin; mientras que la onda S produce un cambio de forma pero no de volumen . La propagacin de las ondas en un medio geolgico est afectada por las propiedades fsicas de las rocas; su velocidad es funcin directa de la elasticidad y densidad de la roca. Las ondas P estn afectadas por la incompresibilidad del material geolgico as como de su rigidez.

Efecto de la onda P

Las ondas S producen un cambio de forma, pero no de volumen, y solamente dependen de la rigidez. Gracias a estas diferencias ha sido posible identificar, en la amplitud de las ondculas de la reflexin de ondas, los cambios debidos a los fluidos en los poros, tales como: salmuera, gas y aceite, que afectan directamente la compresibilidad de la roca y no a la rigidez.

Efecto de las ondas S en el medio de propagacinLa velocidad a la cual cada tipo de onda viaja es funcin de la elasticidad del material geolgico, y representan un sistema sinergstico. Por ello, en funcin de las velocidades de propagacin compresin y corte, la elasticidad del material se puede calcular; y si se aade el conocimiento de los pesos volumtricos, es factible evaluar las constantes elsticas dinmicas.

PROCESADO DIGITAL DE SEALES ULTRASONICAS PARA LA DETERMINACION DE LAS CONSTANTES ELASTICAS DINAMICASDescripcin del sistema de medida La determinacin de constantes elsticas dinmicas se realiza a partir de la medida de la velocidad de propagacin de las ondas ultrasnicas longitudinales y transversales en las muestras de granito utilizadas. Para ello empleamos equipos ultrasnicos A-Scan, junto con transductores especficos de ondas longitudinales y transversales de 50 y 100 kHz respectivamente. El equipo de generacinrecepcin de ultrasonidos empleado para tal fin es un A-Scan USM 23LF de Krautkramer, junto con los palpadores de 50 kHz de onda longitudinal B 0.05 E/S de Krautkramer y los palpadores de 100kHz de onda transversal V1548 de Panametrics. Este equipo se conecta a travs de un cable serie RS-232 a un PC, y tambin a un osciloscopio digital Tektronix TDS 220 con los cables y sondas necesarias (vase Figura 1). El osciloscopio ser el encargado de visualizar y almacenar las trazas ultrasnicas procedentes de los transductores emisor y receptor de ultrasonidos, obtenidas de la transmisin de los mismos entre uno y otro transductor en caras enfrentadas de las muestras objeto de estudio. De esta forma, por cada pareja de caras de una misma muestra obtendremos tres trazas distintas, repitiendo la operacin en todas las direcciones de las muestras. Las muestras analizadas son especimenes cbicos, de dimensiones 20x20x20 cm3. A partir de las trazas ultrasnicas adquiridas, con los transductores de ondas longitudinales y transversales, podemos establecer las velocidades de propagacin ultrasnicas mediante la determinacin ms precisa posible del tiempo de llegada de cada tipo de onda. Mientras que la onda longitudinal, debido a su mayor velocidad, se determina a partir de la primera llegada (first arriving signal) de la onda ultrasnica al receptor, la llegada de la onda transversal resulta ms compleja, al solaparse con el tren de ondas longitudinal, que tambin se propaga a travs del material por conversin de modo de la primera. La identificacin del primer tren de ondas transversales tiene como base la distinta naturaleza de las ondas longitudinal y transversal, as como las propias caractersticas del transductor dadas por el fabricante. Segn ste, este tipo de palpador ofrece tericamente un ratio de la onda longitudinal con respecto a la transversal por debajo de -30 dB, aunque en la prctica los ratios son menores, por lo queambas ondas se superponen en la llegada [2]. En la Figura 2 podemos apreciar una traza tpica del palpador de onda transversal de 100 kHz, en el que se puede apreciar el solapamiento entre ambos tipos de ondas.

Dispositivo experimental para la medida del tiempo de vuelo de onda transversal Ahora bien, la determinacin del tiempo de vuelo de la seal a partir de la traza ultrasnica correspondiente puede llevarse a cabo mediante diversas tcnicas. Algunas de estas tcnicas son, por ejemplo, tomar como referencia el inicio del pico con respecto a la desviacin del eje temporal, el valor del 10% de la amplitud de dicho pico, o el valor de cruce por cero con el eje del tiempo despus del primer pico [3]. Otra posibilidad seria tomar el corte de la tangente en el punto elegido (10%, 20%) con el eje temporal [4], o tambin se podra tomar el 25% del valor de la amplitud del pico [5]. De entre todos los mtodos posibles, el empleado por nosotros en este trabajo se basa en la estimacin del tiempo de trnsito de la onda ultrasnica tomando como referencia el inicio del pico con respecto a la desviacin del eje temporal. Esto evita claramente la dependencia del tiempo de vuelo con la frecuencia de los palpadores, tal como hemos comprobado. Traza temporal procedente de transmisin con palpador de onda transversalEn estudios previos, hemos determinado los valores de las velocidades analizando directamente las seales originales, estimando el tiempo de vuelo a partir del citado inicio del. Como puede verse, el solapamiento entre las seales de las ondas transversales y longitudinales hacedifcil la identificacin del citado punto de inicio [7] [8] [9]. Por ello, con el objetivo de profundizaren: a) el anlisis de los complejos fenmenos de propagacin ultrasnica en estas muestras de dimensin finita, en las que se superponen distintos modos de propagacin as como reflexiones y reverberaciones en las superficies externas; y b) la determinacin precisa de los tiempos de vuelo de los distintos tipos de ondas ultrasnicas, hemos desarrollado una aplicacin en lenguaje MATLAB que incluye una interfaz de usuario y algoritmos de procesamiento digital de seales que pasamos a describir brevemente en los siguientes apartados. Algoritmos para el procesamiento digital de seales ultrasnicas Transformada Discreta de Fourier La Transformada de Fourier ha sido, es y continuar siendo una de las herramientas ms ampliamente utilizadas para representar las seales estacionarias en el plano de la frecuencia [10]. Se basa en el hecho de que toda seal puede ser reconstruida a partir de la suma de sinusoides cuyas frecuencias son mltiplos enteros de la frecuencia fundamental, eligiendo las amplitudes y fases adecuadas. Sea x(t) una seal en el dominio del tiempo, se define la Transformada de Fourier de x, denotada como X(w), como la funcin: que est definida en todo y toma valores complejos. La Transformada X(w) representa la seal en el plano de la frecuencia, donde las funciones base son senos y cosenos (exponencial compleja), sin proporcionar informacin temporal (duracin infinita de las funciones base), por lo que proporciona una manera alternativa de representar la informacin de una seal x(t). Dado que las seales con las que trataremos han sido digitalizadas previamente, hemos de adaptar la ecuacin (1). Ahora la seal est formada por una secuencia de N muestras tomadas a intervalos regulares separados en T=1/fm, siendo fm la frecuencia de muestreo. La Transformada discreta de Fourier permite, por tanto, transformar una secuencia de datos, obtenida al muestrear la seal continua, al dominio discreto de la frecuencia. En este caso, la expresin que define la Transformada directa para una secuencia de N puntos es: con valores de n entre 0 y N-1.Filtrado digital Existen dos tipos bsicos de implementaciones a la hora de realizar filtros digitales: filtros FIR y filtros IIR. Mientras que la salida de los filtros tipo FIR slo depende de valores de entrada actuales y anteriores, en el caso de los filtros IIR la salida depende, adems, de valores anteriores de la salida que son almacenados y realimentados, siendo definidos a travs de la ecuacin en diferencias :

en la que los coeficientes del filtro vienen ahora determinados por an y bm. El orden del filtro ser el mximo de los valores N y M. Las ventajas de los filtros IIR frente a los FIR es que pueden conseguir la misma respuesta en frecuencia con un menor nmero de coeficientes, por lo que se emplea menos tiempo en la realizacin de los clculos. La nica desventaja es que al presentar polos en su funcin de transferencia, pueden llegar a ser inestables, introduciendo desfases en la seal que distorsionan la respuesta en frecuencia del filtro. En nuestro caso, la realizacin de los filtros implementados durante el tratamiento de la seal ultrasnica ha sido llevada a cabo con una estructura tipo IIR, debido, adems de las razones ya expuestas, a que un filtro IIR tiene lbulos laterales ms pequeos en la banda de rechazo que un FIR con el mismo nmero de parmetros. Debido a esto, si la distorsin en fase es pequea, es preferible utilizar un filtro IIR, y esto es porque su implementacin requiere menos parmetros, menos memoria y menor complejidad computacional. Dentro de las diversas opciones que se nos presentan en el diseo de un filtro IIR, existen tres formas fundamentales: filtros Butterworth, Chebyshev o elpticos. Durante la realizacin de la aplicacin informtica desarrollada en este trabajo, nos decantamos por el primer tipo de filtro, pues es el que mejor se ajusta a nuestras necesidades en cuanto a la respuesta en frecuencia. Esto es porque, aunque presentan una cada menos pronunciada en la transicin de la banda de paso a la banda de rechazo, presentan una ganancia constante en la banda de paso. En el caso de Chevyshev, existe un pequeo rizado en dicha banda, lo cual afecta de cierta manera a las componentes frecuenciales de la seal original que deja pasar el filtro. Transformada de Hilbert La Transformada de Hilbert es un algoritmo matemtico que permite una representacin ms precisa de la dinmica temporal de la seal ultrasnica. La aplicacin de la Transformada de Hilbert tiene como resultado una representacin de la envolvente (forma acstica) de la onda original. La Transformada de Hilbert (t) de una funcin dependiente del tiempo R(t) se define a partir de la expresin :

Esta Transformada tiene una funcin de transferencia causal que se comporta como un filtro. La Transformada de Hilbert de una seal se obtiene desfasando -90 todas sus componentes espectrales. De esta manera, la envolvente E(t) de la funcin en el tiempo puede calcularse con la expresin:

Esta operacin da como resultado una supresin del ruido de menor amplitud de la seal ultrasnica, as como un aumento del contenido de mayor amplitud de la misma. Por lo tanto, la Transformada de Hilbert puede emplearse para la estimacin del inicio de la seal o la deteccin de la seal en general.

Herramienta informtica desarrollada con MATLABLa herramienta desarrollada incluye una interfaz de usuario sencilla y realiza diferentes operaciones sobre las trazas ultrasnicas adquiridas, que normalmente presentan una estructura con mltiples pulsos correspondientes a distintos tipos de propagacin y a reflexiones / reverberaciones en las superficies externas de las muestras. Primero, presenta las trazas temporales de cada muestra y obtiene su Transformada de Fourier (mediante el algoritmo FFT), de forma que se puede realizar un estudio detallado de las seales captadas por el palpador receptor, tanto en el dominio del tiempo como en la frecuencia. Una vez visualizadas en el dominio del tiempo las trazas ultrasnicas procedentes de los palpadores emisor y receptor, el usuario es preguntado a cerca del nmero de tramos o trazas que desea analizar, pudiendo delimitar de forma manual cada uno de los trenes de onda escogidos pertenecientes al canal del receptor. As, una vez delimitados los tramos a estudiar, podemos ver sus correspondientes Transformadas de Fourier, con lo que podemos observar el contenido en frecuencia de cada tramo seleccionado. Una vez visualizada la FFT de cada tramo, se pueden obtener con la mxima precisin la frecuencia y amplitud de los mximos en el espectro en frecuencias.

Resumen del proceso de medida seguido en la determinacin de las variables ultrasnicas

Adems de esto, partiendo de la traza temporal de la seal ultrasnica en recepcin, se permiten distintos tipos de filtrado sobre dicha seal (paso bajo, paso alto, paso banda y elimina banda) definiendo una o dos frecuencias de corte. En cualquiera de los cuatro casos, obtenemos la seal resultante del filtrado en el dominio del tiempo, de forma que el programa nos permite conocer el valor numrico de la/s frecuencia/s de corte seleccionada/s. La aplicacin de determinados tipos de filtros puede dar lugar a seales en las que la transicin entre el tren de onda longitudinal y transversal se distinguen con mayor claridad. En este sentido la obtencin la envolvente de las seales filtradas puede emplearse como una herramienta de gran potencia para el clculo de los tiempos de vuelo de las citadas ondas. Esto se lleva a cabo a travs de la Transformada de Hilbert. En la aplicacin desarrollada, el usuario determina en la traza temporal original el inicio del pulso de emisin; mientras que de la envolvente de la seal filtrada se elige primer y segundo mnimo, que se corresponden con el inicio del tren de ondas longitudinal y transversal respectivamente. De esta forma el programa es capaz de ofrecer tiempos de vuelo de las citadas ondas, siempre y cuando las seales colectadas procedan del uso de los palpadores de onda transversal. Un resumen del proceso implementado puede observarse en la Figura.

EVALUACIN INDIRECTA DE LOS MDULOS ELSTICOS DE RIGIDEZ IN SITUEcuacin de movimiento de Claude Navier

Cuando se produce un disturbio en una porcin de la capa de la Tierra, esta zona experimenta un movimiento violento propagndose en todas direcciones a una velocidad que depende de la naturaleza de las rocas.En los lugares donde el suelo se puede considerar homogneo similar a un slido elstico, la perturbacin se transmitir en forma de ondas elsticas de dos tipos:dilatacin o compresin, y transversales o cizalla.La propiedad ms importante que tienen los cuerpos es su masa; en mecnica del medio continuo se considera distribuida de manera uniforme. Sin importar como se deforma un cuerpo, su masa es la integral del campo de densidades 0 (p).Utilizando tanto las ondas de dilatacin como las transversales, y en el entendimiento de que dependen bsicamente del campo de densidades en el cuerpo donde se propagan, se puede hacer una evaluacin de la rigidez del medio.La ecuacin de movimiento queda determinada, segn Navier asociando las fuerzas inerciales y de cuerpo, que en notacin vectorial es:

Siendo y las constantes de Lam, y Z la fuerza de gravedad g actuando sobre la masa .

Aplicacin a las ondas ssmicas

En la Tierra, las deformaciones lentas de la corteza hacen crecer el esfuerzo hasta que sta se fractura y se da un rpido deslizamiento de bloques, seguidos por un perodo breve de movimiento oscilatorio, el cual es conocido como terremoto.Los movimientos oscilatorios son las ondas ssmicas; su conocimiento es importante porque son las que ocasionan los daos en la superficie terrestre pero tambin proveen informacin acerca de la naturaleza del interior de la Tierra.La propagacin de las ondas elsticas permite conocer cmo se deforman las rocas elsticamente, adems se puede determinar cmo se aceleran cuando se les aplica una fuerza.La ecuacin de onda tiene la forma:

f es una funcin de la forma f(x-Ct) que representa una translacin en el eje x o en el que se propaga la onda a una distancia Ct y transforma la funcin f(x) en f (x-CT); la direccin del movimiento es x y la velocidad de propagacin, C.

Ecuaciones para las ondas P y S, y velocidades Vp y Vs

Las velocidades de propagacin de las ondas de cuerpo estn reguladas por los mdulos elsticos K y G que representan las medidas cuantitativas de la capacidad de los materiales geolgicos para resistir el cambio de volumen y forma cuando se someten a cambios de esfuerzo. Las velocidades de las ondas son:

La diferencia entre las ecuaciones ayuda en la exploracin geofsica; Vp solo depende de la K y de G, mientras que la onda Vs nicamente de G; pero ambas estn intrnsecamente relacionadas con la densidad .

Conclusiones: Para obtener buenos resultados de fragmentacin debemos hacer un anlisis de las caractersticas de la roca en cada zona, este anlisis, es muy importante debido a que los experimentos y la prctica indican que los resultados de la voladura estn influenciados ms por las propiedades de la roca (constantes elsticas) que por las del explosivo.

Las vibraciones son descritas por algunas ecuaciones clsicas de ondas elsticas de manera no muy precisa, esto es debido a que la direccin de propagacin, la intensidad y la frecuencia de las vibraciones se presenten en la gran mayoria de casos de forma aleatoria.

Una forma de determinar las constantes elasticas de un material rocoso es por medio de un procesamiento digital de seales ultrasonicas.

Bibliografia:

Procesado digital de seales ultrasnicas para la determinacin de constantes elsticas dinmicas en materiales rocosos.Autores: Beatriz Calleja(1), Luis Mariano del Ro(1), Jos Luis San Emeterio(2)(1) Dpto. Fsica Aplicada. Escuela Politcnica. UEx. Cceres. Espaa. lmdelrio@unex.es(2) Dpto. Seales, Sistemas y Tecnologas Ultrasnicas Instituto de Acstica. CSIC. Madrid. Espaa. jluis@ia.cetef.csic.es

Evaluacin indirecta de los mdulos elsticos de rigidez in situ y la relacinentre vp/vs y el ngulo de friccin interna.Instituto Mexicano del Transporte.Autores:Alfonso Alvarez Manilla AcevesPaul Garnica AnguasAlfonso Prez Salazar