Ondas, pulsos€¦ · pagan en una sola dirección se denominan unidimensionales. Ejemplos de estas...

70 Capítulo 6 • ONDAS, PULSOS interacciones • campos y ondas / física 1º b.d.

Introducción

Cuando una pelota de fútbol se mueve desde un punto a otro de lacancha,suenergíasetrasladaconella.Lapelotaescapazdedesarrollartrabajocuandollegaasudestino;cabezadeuncompañero,palodelarcooenelmejordeloscasoslared.

¿Existeunaformadiferentedetransportarenergía?Larespuestaessi.

Siagitamoselextremodeunacuerda(fig1),ladeformaciónquegene-ramosviajaatravésdeella,perolacuerdanosedesplaza.

Sitiramosunapiedraenunlagoconaguatranquila,podemosvercír-culosconcéntricosqueaumentansuradioconeltiempo(fig2).Unahojaqueflota,,al seralcanzadaporun“círculo”, sólosemueveverticalmenteparaarribayabajo,permaneciendoluegoenelmismolugar.Nosetrasladajuntoconloscírculosconcéntricos.

Otroejemplosimilarymuysencilloquepuedesrealizarentuhogar,escolocarun lápizsobreunamesametálicaodemaderafinayrealizarungolpeconlapalmadelamanosobrelatapadelamesa.(Fig3).Observaqueellápizsalta,oseasubeybaja.

Entodos loscasoshay“algo”quesepropagaporunmedio,unaper-turbación que no traslada materia consigo. La deformación se mueveporlacuerda, loscírculosdeaguaporlasuperficiedelapiscina,peroelmedio(cuerda,agua)nosedesplaza.Estamosdescribiendounnuevotipodefenómeno,dondeunaperturbaciónviajaporunmedio,peroelmedionoviajaconella.Dichaperturbacióntransportaenergíaperonodesplazamateria.Aestasperturbacionesselesdenominaondas.

Ondaestodaformadetransferirenergíadeunlugaraotrodelespa-ciosindesplazarmateria.

Cuandoestasperturbacionesviajanporunmedioelástico(queluegodedeformarsevuelveasuformaoriginal)lasllamamosondas mecánicas.

Fig. 3. Al golpear la mesa se le aporta energía al medio. Esta energía se traslada en forma de onda hasta el lápiz y la mesa no se traslada.

Fig. 1. La deformación realizada viaja a través de la cuerda, pero la cuerda no se desplaza.

Fig. 2. Un objeto que flota en el lago, al ser alcanzado por un “círculo”, perturbación, sólo se mueve vertical-mente para arriba y abajo, permaneciendo luego en el mismo lugar.

Ondas,pulsos

CAPÍTULO 6

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ONDAS, PULSOS.•.Capítulo 6interacciones • campos y ondas / física 1º b.d. 71

¿Existiránondasquenonecesitenunmedioparapropagarse?Másadelantedaremosrespuestaaestapregunta.

Losfenómenosondulatoriossonelsoportefísico,losqueposibilitanelfuncionamientodenumerososelectrodomésticos:radio,TVaérea,teléfo-noscelulares,hornosmicroondasymuchosmás.

¿Laluzsepropagaráenformadeondas?Estainterrogantetambiénlaresponderemosmásadelante.

Clasificación de las ondas

Podemosclasificarlasondasutilizandodiferentescriterios.

Primera clasificación de las ondas: Mecánicas o Electromagnéticas

Elprimercriterioqueutilizaremosyalomencionamosenlahojaante-rior.Elmismotomaencuentasilaondanecesitaunmediomaterialonoparapropagarse.Si laondanecesitaunmediomaterialparapropagarse(cuerda,alambre,lonjadeuntambor,vidrio,metales,agua,etc)selesde-nominaOndas Mecánicas.Encambiolasondasquenonecesitanunme-dioparapropagarse,comolaluz,ondasderadioytelevisión,microondas,etc.sedenominanOndas Electromagnéticas.

Ondasmecánicassonaquellasquenecesitandeunmedioelásticoparapropagarse.Ondaselectromagnéticassonlasquenonecesitandeunmediodepropagación,sepuedenpropagarenelvacío.

Segunda clasificación de las ondas: Unidimensionales, Bidimen-sionales o Tridimensionales.

El criterio que utilizaremos para realizar esta segunda clasificación estomandoencuentaencuántasdireccionessepropagalaonda.Sisepro-paganenunasoladirecciónsedenominanunidimensionales.Ejemplosdeestassonlasondasenunacuerda,cables,alambres.Laúnicadireccióndepropagaciónesladirecciónquetienedichomedio.

Encambiosilaondasepropagaenunplano,esdecirendosdimen-siones,selesdenominabidimensionales.Ejemplodeéstassonlasondasenlasuperficiedelagua,enunachapa,enunalonjadealgúninstrumen-todepercusión,etc.Porúltimosilaondasepropagaentodasdireccionesselesdenominatridimensionales.Ejemplosdeestassonlasondassono-rasenelaire,ondasderadioyT.V.,microondas,etc.

Considerandoencuántasdireccionessepropaganlasondas,pue-denser:unidimensionales,bidimensionalesotridimensionales;sisepropaganenuna,endosoentresdimensionesrespectivamente.

Antena receptora de ondas electromagnéticas.



Tercera clasificación de las ondas: Ondas Longitudinales y Transversales.

Eltercercriteriodeclasificaciónestábasadoenladireccióndelmovi-mientodelospuntosdelmedioconrespectoaladireccióndelavelocidaddepropagacióndelaonda.

Ondas Transversales.

Eneldibujodelafig.4semuestraunresortelargo(esteseráelmedioenelquesepropagueunaonda),conunacintitaatadaaunadesusespiras.Conelloestamosmarcandounpuntodelmedioparaanalizarlascaracterís-ticasdesumovimientocuandosepropagaunaondapordichomedio.

Sitomamoselextremodelresorteyloagitamoshaciaarribayabajo,(oseaproducimosunaperturbación),cadapunto(ylacintitatambién)oscilaráenesamismadirección,mientrasqueelpulso(laperturbación)sepropa-gaalolargodelresorte.Decimosqueenélsepropagaunaonda transver-sal,enlaquecadapuntooscilaenformaperpendicularaladireccióndepropagacióndelaperturbación.Lasondasenunacuerdayenlasuperficiedelaguasonejemplosdeondastransversales(fig6ay6b).

Unaondaestransversal,cuandocadapuntodelmediooscilaenunadirecciónperpendicularconrespectoaladireccióndepropagacióndelaperturbación.

Ondas longitudinales.

Sitomamoselextremodelresorteyloagitamoshaciaadelanteyatrás,cadapuntodel resorteoscilarátambiénhaciaadelanteyatrás,mientrasque laperturbaciónsepropagahaciaadelante.Enestecasoviajaporelresorteunaonda longitudinal,(Fig.7)enlaquecadapuntooscilaenlamismadireccióndepropagacióndelaperturbación.Elsonidoesunejem-plodeondaslongitudinales.

Fig 6b. Ondas bidimensionales (avanzan en el plano) y transversales en la superficie del agua. Los puntos del medio (agua) se mueven perpendicularmente a las direcciones de propagación de la perturbación.

Fig 6a. Ondas transversales en una dimensión. Los puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la perturbación, que es la misma dirección de la cuerda.

Fig. 4. Resorte (medio de propagación de la perturbación). Con la cintita atada visualizamos mejor el movimiento que tiene un punto cuando la perturbación pasa por él.

Fig. 5. Ondas transversales en un resorte largo. Cada punto oscila en forma perpendicular a la dirección de propaga-ción de la perturbación.

Dirección de propagación de

la perturbación (el pulso)

Dirección de oscilación.

El punto (la cinta) sube

y baja pero no avanza ni retrocede



Algolpearlamembranadeltambor(parche),éstavibrahaciaarribayhaciaabajo,comprimiendolaspartículasdeairequeestánencontactoconella.Aligualquelasespirasdelresorte,cadapartícula“empuja”asuvecinayvuelveasuposiciónanterior(fig8).

Pulsos

Imaginaquetenemosunacuerdalargaatadafirmementealaparedenunodesusextremosyunapesacolgandodelotroextremo,pasandoporunapolea(fig9a).Lacuerdatensaseencuentraenequilibrioenlaformaquemuestralafigura.

Endeterminadomomentogolpeamosconunareglaelpunto“A”verti-calmentehaciaabajo(fig9b).Enlascercaníasde“A”lacuerdasedeforma(fig9c).Amedidaquepasaeltiempoesadeformaciónviajaporlacuerda,perolacuerdanosedesplaza.Hemosgeneradounaperturbacióndenomi-nadapulsoquesepropagaporlacuerda.

Siobservamos lasecuenciade imágenesvemosquelospuntosde lacuerdatienenunmovimientovertical,mientrasqueelpulsosepropagahorizontalmente(ondatransversal).

Enlafigura9eobservamosqueelpunto“B”repiteelmismomovimien-toqueelpunto“A”untiempodespués.Dichoconotraspalabras,elsuceso(laperturbación)quesegeneróenelpunto“A”,sevarepitiendoentodoslospuntosdelacuerdaamedidaquesonalcanzadosporelpulso.

Fig 8. Ondas longitudinales de sonido en el aire. Al gol-pear la membrana del tambor (parche), ésta vibra, com-primiendo las partículas de aire que están en contacto con ella. Eso provoca variaciones en la presión del aire. Dicha perturbación se propaga en la misma dirección que el movimiento local de las partículas de aire. .

Fig 9. Al golpear el punto “A” verticalmente hacia abajo la cuerda se deforma. Hemos generado una perturba-ción denominada pulso que se propaga por la cuerda. Al transcurrir el tiempo la perturbación que se generó en el punto “A”, se va repitiendo en todos los puntos de la cuerda a medida que son alcanzados por el pulso, pero la cuerda no se desplaza.

Fig. 7. Ondas Longitudinales en un resorte largo.

Dirección de propagación

de la perturbación.

Dirección de oscilación.

La cinta se mueve hacia delante

y hacia atrás pero no avanza.

fig. 9b

fig. 9c

fig. 9d

fig. 9e

fig. 9f

A B

A

B

A B

A

B

A B

fig. 9a

Onda Transversal. Onda Longitudinal.



Cuandogolpeamoscon lareglaenelpunto“A”realizamossobreéluntrabajo,porlotantolecedemosciertacantidaddeenergía.Esaenergíasevadesplazandoporlacuerda.Elpunto“A”selatransfiereasupuntocontiguoyasísucesivamente.Deestamaneraestamosfrentealasituacióndedespla-zarenergíasinqueexistatransportedemateria,esdecirunpulsodeonda.

Velocidad de propagación de un pulso en una cuerda

Lavelocidadconqueviajaunpulsoenunacuerdanodependedecómosegenerónidelaformaquetiene,dependeexclusivamentedecaracterísticasdelmedio.Enestecaso,dependedelmódulodelafuerzatensiónenlacuerda“T”yladensidadlinealdemasadelamisma“µ”.Silacuerdaeshomogénea“m”sedefinecomoelcocienteentrelamasadelacuerda"m

c"ysulongitud“l

c”.

µ =ml

c

c

Suunidadenelsistemainternacionaleskgm

Silacuerdaesmantenidatensaporunapesayseencuentraenequili-brio,laTensióntendráelmismovalorqueelPesodelapesa.RecuerdaqueP=m.g(Fig.10)

Lavelocidaddepropagaciónesmayorsilacuerdaestámástensayesmenorsilacuerdaesdemayordensidadlinealdemasa.Larelaciónentreestasvariablesnoesdirectamenteproporcional(fig11).Severificaque

v Tp

=µ

Lademostracióndeestarelaciónexcedeelpropósitodeestelibro.Sim-plementemostraremosqueesdimensionalmentecoherente,oseaquelasunidadesdeambosmiembrosdelaigualdadcoinciden.

Launidadde lafuerzaes[F]=Ny launidadde ladensidadlinealdemasa

[µ]=kgm

.AnalicemoslasunidadesdeTµ

=

Nkgm

Nkgm

kg ms

mkg

ms

ms

= × × = =2

2

2

Hemoscomprobadoquelaunidadde Tm

es ms

,quecoincidecon

launidaddevelocidadenelSI.Sibienestonodemuestralavalidezdelaecuación,verificalacoherenciadesusunidades.

Fig 10. El Peso y la Tensión tienen el mismo módulo si la masa está en equilibrio.

Fig 11.

Siaumentolatensiónaldoble,la velocidad de propagaciónaumentaporunfactor 2 .

′ =v v. 2

Si cambio la cuerda por otracon el doble de densidad li-neal de masa, la velocidad depropagación disminuye en unfactor 2

′ =v v.2

�

�

T

P



Fig 13. Reflexión de un pulso en una cuerda tensa con un extremo fijo. El pulso reflejado es invertido con respecto al pulso incidente.

Unacuerdadem=42,7gyl=5,00mestensadaporunapesadem=1,86kgcomomuestralafigura.a)Determinaladensidadlinealdemasa“µ”delacuerda

Deacuerdoaladefinición, µ =ml

c

c

. Convirtiendolamasadelacuer-

daakgysustituyendo,µ = =0 04275 00,

,kg

m0 00854,

kgm

Esteresultadose

puedeexpresartambiénennotacióncientífica,delasiguienteforma

m =8,54x10-3 kgm

b)Determinalavelocidadconlaquesepropagaunpulsoporlacuerda.PrimerodeterminaremoselvalordelaTensiónalaqueestásometidalacuerda,quees igualalvalordelPesode lapesaquecuelgadesuextremo.

T=m.g(“m”eslamasadelapesa,nolamasadelacuerda)

T=1,86kgx9,8 ms2

=18,2N

Sabiendoque v Tp

=µ

,sustituimos vNkgm

p= 18 2

0 00854

,

,

Vp=46,2

ms

Reflexión y refracción de pulsos en una cuerda

Reflexión de un pulso en una cuerda con un extremo fijo

Analicemosquéocurrecuandounpulsoviajaporunmedio(unacuer-da)yllegaaunextremofijo.

Imaginemosunacuerdaatadaenunpuntofijo“B”deunapared(fig.13).Sigeneramosenelotroextremounpulso,ésteviajaporlacuerdayllegaráalpunto“B”,dondeseproducirándos fenómenos, reflexiónyabsorción.Granpartedelaenergíavuelvealacuerdaenunpulsoreflejadoyelrestoes absorbida por la pared. Además se observa que el pulso reflejado seinvierte.

Un pulso incidente que se propaga por una cuerda con un extremo fijo, al llegar a dicho punto, se refleja. El pulso reflejado está inver-tido con respecto al incidente. Su velocidad cambia de sentido y su módulo permanece constante dado que el medio de propagación es el mismo.

B

Ejemplo 1



Fig 15. Reflexión de un pulso incidente que se propaga por una cuerda tensa con un extremo libre. El pulso reflejado no se invierte.

Fig 16. a Refracción y reflexión de un pulso en una cuer-da tensa. Cuando éste pasa de una cuerda de menor m a una cuerda de mayor m , el pulso refractado es derecho. El pulso reflejado se invierte.

Fig 14. “A” es el último punto de la cuerda, que está uni-do al punto “B”, fijo en la pared. El pulso llega al punto “A”, este aplica una fuerza sobre “B” vertical y hacia arriba (acción). El punto “B” aplica por lo tanto una fuerza también vertical, con igual módulo pero sentido opuesto (reacción). Dicha fuerza hacia abajo hace que el pulso reflejado se invierta.

Podemosexplicarlainversióndelpulsoreflejadoapartirdela3raLeydeNewton(AcciónyReacción).Llamemos“A”alúltimopuntodelacuerda,queestáunidoalpunto“B”,fijoenlapared(fig14).Cuandoelpulsollegaalpunto“A”,esteaplicaunafuerzasobre“B”verticalyhaciaarriba(acción).Elpunto“B”aplicaporlotantounafuerzatambiénvertical,conigualmó-duloperosentidoopuesto(reacción).Dichafuerzahaciaabajohacequeelpulsoreflejadoseinvierta.

Lospulsosreflejadoeincidentesemuevenconvelocidadesdelmismomódulo.Recuerdaque lavelocidaddepropagacióndependede laden-sidadlinealdemasaylatensióndelacuerda.Enestecasolosvaloresdeestasmagnitudessonlosmismosparaambospulsos.

Reflexión de un pulso en una cuerda tensa con un extremo libre.

Ahoraveamosquéocurrecuandoelextremodelacuerdaestálibre,esdecirqueelúltimopuntopuedeoscilarlibrementecuandollegaelpulsoincidente(fig15).Enunasituaciónideal,estolopodríamoslograrsujetan-doelextremodelacuerdaaunanilloquepasaporunavarillavertical.Sielrozamientoentrelavarillayelanilloesdespreciable,esteúltimosemove-ríalibrementeenformavertical.

Cuandollegaelpulsoalpunto“A”,éstemueveelanillohaciaarriba,ce-diéndoleenergíaenformadetrabajo.Albajar,elanillocedenuevamentelaenergíaalacuerda,generandounpulsoderecho.Aligualqueenelcasoanterior,cambiasóloelsentidodesuvelocidaddepropagación,nosuva-lornumérico(módulo).

Unpulsoincidentequesepropagaporunacuerdatensaalllegaraunextremolibresereflejarásininvertirse.Lavelocidaddepropaga-cióncambiadesentidoperosumódulopermanececonstante.

Refracción de pulsos de ondas en cuerdas.

Consideremos ahora el caso en el que un pulso llega a un punto deuniónentredosmediosdiferentes,porejemplodoscuerdasatadas,dedi-ferentesdensidadeslinealesdemasa(fig16a).

Sigeneramosunpulsoenlacuerdamásliviana,cuandollegaalaotra,partedelmismosereflejainvertido,(enformasimilaralareflexiónenunpuntofijo)yelrestosetransmitealnuevomedio.Seobservanlosdosfe-nómenos,reflexiónyrefracción.

Elprimerpuntodelacuerdagruesarecibeunimpulsohaciaarriba,porloqueelpulsotransmitidoorefractadoesderecho.

Tambiénpuedeocurrirqueelpulsoincidenteviajeporlacuerdadema-yordensidadlinealdemasaysetransmitaaotramásliviana(fig16b).Enestecasotendremosunpulsoreflejadosimilaralcasodereflexiónenunextremolibre,yaquelacuerdafinapermiteoscilarlaunióndelascuerdasconmuchafacilidad.Elprimerpuntodelacuerdafinarecibeunimpulso

BA

FB/A

�

FA/B

�

A



haciaarriba,porloqueelpulsotransmitidoorefractadoesderecho.Porlatantoenlosdosmediosobtendremospulsosderechos,tantoeltransmiti-do(refractado)comoelreflejado.

Enamboscasosanalizadoselpulsotransmitidosepropagacondistintavelocidadqueelpulsoincidente.Recordemosquelavelocidaddepropa-gaciónenunacuerdadependedesudensidadlinealdemasa“µ”ydelatensión. Si las cuerdas están unidas podemos asumir que están someti-dasalamismatensión.Porlotanto,sielpulsopasadeunacuerdamenosdensaaotramásdensa(primercaso), lavelocidaddepropagaciónenlasegundacuerdaserámenorqueenlaprimera.Sielpulsosetransmitedeunacuerdaaotramenosdensa,lavelocidaddepropagaciónenlasegun-dacuerdaserámayorqueenlaprimera.

Sim1<m

2⇒v

1>v

2

Sim1>m

2⇒v

1<v

2

Sinoseproducedisipacióndeenergíaenlaunióndelascuerdas,laener-gíadelpulsoincidentesereparteentreelpulsoreflejadoyelrefractado.

Fig 16.b. Refracción y reflexión de un pulso en una cuer-da tensa. Cuando éste pasa de una cuerda de mayorm a una cuerda de menor m , el pulso refractado y el reflejado son derechos. No se invierten.



m=2,5kg

Ejemplo 2

Dos cuerdas de distinta densidad lineal de masa seencuentranunidascomomuestraeldibujo.

Ladistanciadelextremofijoalapoleaesde10,00mylaunióndelascuerdasestáenelpuntomedio.Segeneraunpulsoenelextremodelacuerda1,quesepropagahacialaderecha.

a) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulsoincidenteenlacuerda1.

Comoyavimos, v Tp1

1

=µ

.Sustituyendo vkg m

skgm

p1

2

2

2 5 9 8

4 3 10=

×( )× −

, ,

,

vp1

=24ms

b) ¿Quésucedecuandoelpulsoincidentellegaalpuntodeunióndelascuerdas?

Comoelpulsoincidentellegaalaunióndedoscuerdasdediferente“µ”( µ µ1 2

< ),partedelpulsoincidentesereflejainvertidoypartesetransmite(serefracta)alacuerda2.

c) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulsorefractado(enlacuerda2).

Nuevamenteutilizamoslaecuación v Tp

=µ

.

RecordandoquelaTensióneslamismaenambascuerdas,

sustituimos vkg m

skgm

p2

2

2

2 5 9 8

8 6 10=

×( )× −

, ,

,=17 m

s v m

sp217=

Comoeradeesperarvp2< vp1

d) Determinaeltiempoqueempleaelpulsoenllegardesdeelextremofijoalapolea.Determinaremosenprimerlugareltiempoqueelpulsoincidenteempleaenrecorrerlacuerda1.Comoel

pulsoincidenteviajaconvelocidadconstante, v xt

= ∆∆

.Entonces ∆ ∆t xv1

1

=

Sustituyendo ∆t mms

1

5 00

24= , =0,21sDelamismaformadeterminaremoseltiempoqueelpulsorefractado

empleaenrecorrerlacuerda2. ∆ ∆t xv2

2

= ∆t mms

2

5 00

17= , =0,29s

Eltiempoqueempleanlospulsosincidenteyrefractadoenllegardesdeelextremofijoalapoleaeslasumadelostiemposquehemoshallado,∆t

1y∆t

2.

∆tTOTAL

=∆t1+∆t

2=0,21s+0,29s=0,50s ∆t

TOTAL=0,50s

µ2=8,6x10-2 kg

mµ

1=4,3x10-2

kgm



Fig 17. Interferencia constructiva. Las dos perturbaciones viajan por el mismo medio: se superponen, se suman sus efectos, se cruzan y luego continúan su camino.

Interferencia de ondas en una dimensión

Sigeneramospulsosalavezenambosextremosdeunacuerda,sepro-pagaránatravésdeellaconvelocidadesdelmismovalorperoconsenti-docontrario.Cuando lospulsosseencuentran, la formade lacuerdaesmomentáneamentedistintaalaformadecadaperturbación.Luegocadapulsocontinúaconsusmismascaracterísticasiniciales(fig17y19).Aestefenómenoenelquedosperturbacionesqueviajanporelmismomediosesuperponenselellamainterferencia.

Interferenciaseledenominaalfenómenofísicoenelquedosper-turbacionesqueviajanporelmismomediosesuperponenenunamismaregión.

¿Cómopodemosdeterminarlaformaqueadquierelacuerdaenelmo-mentoenquesesuperponenlasperturbaciones?

La forma de la cuerda resultadelasumadelosdesplazamientosque produciría independientemen-tecadapulso,considerandoelsen-tidodecadadesplazamiento.Aestaforma de obtener la configuracióndelacuerdasumandoelaportedecada pulso se le denomina princi-pio de superposición.(fig.18)

El principio de superposición establece que el desplazamiento re-sultantedeunasuperposicióndepulsosenundeterminadomedioseobtienesumandolosdesplazamientosqueproducecadapulsoactuandoporsísolo.

Sialsuperponerselospulsosserefuerzanformandounadeformaciónmayorquecadapulso,esuncasodeinterferencia constructiva(fig17).

Siunodelospulsosesinvertidoconrespectoalotro,alsuperponersesegenerarámomentáneamenteunadeformaciónmenorquecadapulso.Aestecaso le llamamos interferencia destructiva (fig19).Si lospulsosson perfectamente simétricos, la cuerda puede estar por un instante ensuposicióndeequilibrio,loquehacequeendichoinstantenolaveamosdeformada.(fig20)

Recordemosquetanto la interferenciaconstructivacomodestructivasonunasituaciónmomentánea,luegolospulsoscontinúansucaminoconlaforma,velocidadyenergíaqueteníanoriginalmente.Estehechoesca-racterísticoexclusivamentedelosfenómenosondulatorios.Dospersonasqueemitensonidosfrenteafrente,recepcionancadaunaelsonidoqueemitióelotro.

¿Quéocurrecondospelotasdegomaqueviajanensentidosopuestosychocan?¿Continúacadaunasucaminosinalteraciones?

Fig 19. Interferencia destructiva. Si uno de los pulsos es invertido con respecto al otro, al superponerse se generará momentáneamente una deformación resultante, menor que cada pulso. Se atenúan sus efectos.

Fig 20. Interferencia totalmente destructiva. Si los pulsos son perfectamente simétricos, la cuerda está por un instante en su posición de equilibrio, lo que hace que en dicho instante no la veamos deformada.

Fig 18. Principio de superposiciónSuperposición de los pulsos rojo y azul. El desplazamien-to resultante (lila) se obtiene sumando los desplaza-mientos que produce cada pulso actuando por sí solo.



Ejemplo 3Enlosextremosdeunacuerdasegenerandospulsosquesepropaganensentidosopuestos,comomuestralafigura.Ambospulsostienenunanchode2cmyavanzanconunavelocidadde1cm/s.Inicialmenteseen-cuentranseparados13cm

Dibujalaformadelacuerdacada1s,entrelosinstantest=1syt=9s.Aclaración:Esteejemploespuramenteteórico,difícilmentepodamosrecrearestasituaciónenunacuerdareal.Laaplicacióndelprincipiodesuperposiciónasituacionesrealesesmuycompleja.

Ent=1,0sambospulsosavanzaron1cm

Sigamoslasecuenciacada1st=2,0s

t=3,0s

t=4,0s

t=5,0s

t=6,0s

t=7,0slospulsossesuperponen

t=8,0slospulsoscontinúansuperponiendose

t=9,0slospulsoscontinúanconsuformaoriginal



Preguntas

1) ¿Quéesunaonda?

2) ¿Quéesunaondamecánica?

3) Explicadosformasdiferentesdetransferenciadeenergíadeunlugaraotrodelespacio.Unatrasladandounobjetoylaotrasinnecesidaddetransportarmateria.

4) Nombracuatrofenómenosondulatorios.

5) Teencuentrasenlaorilladeunlagoyvesunobjetoflotandoenre-poso.Explicaporlomenosdosformasdiferentesdeponerloenmovi-miento.

6) ¿Quéesunaondatransversal?Nombraejemplos.

7) ¿Quéesunaondalongitudinal?Nombraejemplos.

8) ¿Quéesunpulso?Nombraejemplos.

9) Define densidad lineal de masa de una cuerda (µ). ¿Cuáles son susunidadesenelS.I.?

10) ¿EnquéunidadesS.I.semidelaTensióndeunacuerda?

11) ¿Enquéunidadessemidelavelocidaddepropagacióndeunpulso?

12) ¿Dequédepende lavelocidaddepropagacióndeunpulsoenunacuerda?

13) Sienunacuerdaaumentacuatroveces la tensióna laqueestáso-metida¿cuántocambialavelocidaddepropagacióndeunpulsoenella?

14) ¿Cómosereflejaunpulsoquesepropagaporunacuerdaconunex-tremofijo?

15) ¿Cómosereflejaunpulsoquesepropagaporunacuerdaquetieneunextremolibre?

16) ¿Quéleocurreaunpulsoaltransmitirsedeunacuerdaaotradema-yordensidadlinealdemasa“µ”?

17) ¿Quéleocurreaunpulsoaltransmitirsedeunacuerdaaotrademe-nordensidadlinealdemasa“µ”?

18) ¿Quéentendemosporinterferenciadepulsos?

19) Explicacuándoseproduceinterferenciaconstructiva.

20) Explicacuándoseproduceinterferenciadestructiva.

21) ¿Cómosevenafectadoslospulsosluegodeinterferir?

22) Uncorchoflotainmóvilenelaguacuandoesalcanzadoporunpulsoquesepropagaenlasuperficie.Indicacuáleslamejoropciónparadescribirelmovimientodelcorcho:

a. Elcorchonoseveafectadoporlaperturbación.

b. El corcho se mueve hacia arriba y continúa moviéndose juntoconlaperturbación.

c. Elcorchosemuevehaciaarriba,luegohaciaabajoyporúltimopermaneceinmóvil.

d. Elcorchosehunde



Problemas

1) Unpulsosepropagahacialaderechaporunacuerdaconv=5,0 ms

.

Ent=0slacuerdatienelaformaquemuestralafigura21.

a) Representaesquemáticamentelaformadelacuerdaen:

t=0,50s,t=1,00s,t=1,50syt=2,00s

b) Indicaencadaesquemahaciadondeseestámoviendoelpun-to“A”.

2) Unpulsoviajandoatravésdeunacuerdaincideenunpuntofijocomomuestralafigura22.

a) Representaesquemáticamentelaformadelpulsoreflejado.

b) ¿Cuáldelosdospulsossepropagaamayorvelocidad,incidenteoreflejado?

3) Repiteelproblemaanteriorperoconsiderandoqueelpulsoincideenunpuntoquepuedeoscilarlibremente.

4) Doscuerdasdedistintadensidadlinealdemasa(µ1=4,00x10-3kg/m

yµ2=3,60x10-2kg/m)estánunidasenunpuntoysometidasauna

tensiónde57,6N.Enlacuerda1segeneraunpulsoquesepropagacomomuestralafigura23.

a) Representaesquemáticamentelospulsosreflejadoyrefractado.

b) Determinalavelocidaddecadapulso(incidente,reflejadoyre-fractado).

5) Resuelvelomismoqueenelproblemaanteriorperosuponiendoqueelpulsoincidedesdelacuerda2.

6) Unpulsosepropagaporunacuerdaconv=100 ms

(Fig.24)

a) ¿Cuántovaríasuvelocidadsiseduplicalatensióndelacuerda?

b) ¿Cuántovaríasuvelocidadsisecuadriplicalatensióndelacuerda?

7) Doscuerdasdedistintadensidadlinealdemasa(µ2=2µ

1)seencuen-

transometidasalamismatensión.Determinav2/v

1,relaciónentelas

velocidadesdepropagacióndepulsosencadacuerda.

8) Porunacuerdade10,0mdelargoym=500gsepropagaunpulso.Lafigura25muestralaposicióndelpulsoendosinstantes.

a) Determinalavelocidaddepropagacióndelpulso.

b) Determinaladensidadlinealdemasadelacuerda.

c) Determinalatensiónenlacuerda.

9) Dospulsosdeigualformasepropaganporunacuerdacomomuestralafigura26.Elpunto“A”esfijo.

a) ¿Cuáldelospulsossepropagaamayorvelocidad?

b) ¿Sesuperponenenalgúnmomentolospulsos?Encasoafirma-tivo,representaesquemáticamentelaformadelacuerdaeneseinstante.

Fig. 21. Problema 1.



Fig. 24. Problema 6

Fig. 25. Problema 8

Fig. 26. Problema 9

0 15 30 x(m)

A

M

50 cm

t = 0 s

t = 0,10 s

A



10) Por una cuerda se propagan

dos pulsos con v=1,0ms en

sentidos opuestos. En t=0sla cuerda tiene la forma quemuestralafigura27.Represen-taesquemáticamentelaformadelacuerdaent=1,0s,t=2,0syt=3,0s.

11) Repite el problema anteriorparalasiguienteconfiguracióndelacuerdaent=0s.(Fig.28)

12) Dospulsosrectangularestienenamplitudde10cmy12cmrespecti-vamente.Determinalaamplituddelpulsoresultantecuandointerfie-rensegúnlassiguientessituaciones:

a) Lospulsossonderechos.

b) Unpulsoesinvertidoconrespectoalotro.

13) Porunacuerdasepropagandospulsosconv=0,50m/sensentidosopuestos.Ent=0slacuerdatienelaformaquemuestralafigura29.Representaesquemáticamentelaformadelacuerdaent=1,0s,t=2,0syt=3,0s.

14) Repiteelproblemaanteriorinvirtiendounodelospulsos

15) Sepresentalamismasituacióndelproblema9,peroenestecaso“A”esunpuntoquepuedeoscilarlibremente.(Fig.30)

a) ¿Pueden superponerse los pulsos antes que se refleje uno deellos?Justifica.

b) Representaesquemáticamente laformade lacuerdaenel ins-tanteenquelospulsossesuperponen.

16) Porunacuerdasepropagaunpulsocomomuestralafigura31.

a) Queremosgenerarunpulsoqueinterfieraenformaconstructivaconelprimero¿Quécaracterísticasdeberíatenerelpulsogene-rado?

b) ¿Qué características debería tener el pulso generado si quere-mosqueseproduzcainterferenciadestructiva?




Fig. 27. Problema 10

Fig. 28. Problema 11

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

x(m)

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,01,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

x(m)

x(m)

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

A


Ondas, pulsos€¦ · pagan en una sola dirección se denominan unidimensionales. Ejemplos de estas...

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