Ondas Electromagneticas
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1 La Academia al servicio de la Vida ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ACEVEDO RAMÓN JHONATAN JAVIER CÓD.: 96112306266 UNIVERIDAD DE PAMPLONA FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA INGENIERIA INDUSTRIAL OSCILACIONES Y ONDAS 2015
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La Academia al servicio de la Vida
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ACEVEDO RAMÓN JHONATAN JAVIER
CÓD.: 96112306266
UNIVERIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA
INGENIERIA INDUSTRIAL
OSCILACIONES Y ONDAS
2015
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La Academia al servicio de la Vida
INTRODUCCIÓN
La culminación de la teoría electromagnética en el siglo XIX fue la
predicción y la verificación experimental de que las ondas de los campos
electromagnéticos podían viajar a través del espacio. Este logro abrió todo
un mundo nuevo de comunicación: primero la telegrafía inalámbrica, luego
la radio y la televisión, y más recientemente los teléfonos celulares, los
dispositivos de control remoto, la tecnología wi-fi y Bluetooth. Más
importante fue la espectacular predicción de que la luz visible es una onda
electromagnética.
La predicción teórica de las ondas electromagnéticas fue obra del físico
escocés James Clerk Maxwell (1831-1879), quien unificó, en una magnífica
teoría, todos los fenómenos de electricidad y magnetismo.
El desarrollo de la teoría electromagnética a principios del siglo XIX que
corrió a cargo de Oersted, Ampère y otros científicos, en realidad no se hizo
en términos de campos eléctricos y magnéticos. Fue Faraday quien, tiempo
después, introdujo la idea de campo, y no fue de uso general sino hasta que
Maxwell demostró que todos los fenómenos eléctricos y magnéticos se
podían describir utilizando sólo cuatro ecuaciones que implican campos
eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones, conocidas como ecuaciones de
Maxwell, son las ecuaciones básicas para todo el electromagnetismo. Son
fundamentales en el mismo sentido que las tres leyes de movimiento y la ley
de gravitación universal de Newton lo son para la mecánica. En un sentido,
incluso son más fundamentales, pues son congruentes con la teoría de la
relatividad (capítulo 36), mientras que las leyes de Newton no lo son. Puesto
que todo el electromagnetismo está contenido en este conjunto de cuatro
ecuaciones, las ecuaciones de Maxwell se consideran uno de los grandes
triunfos del intelecto humano.
Antes de estudiar las ecuaciones de Maxwell y el electromagnetismo,
primero es necesario estudiar una nueva gran predicción de Maxwell y,
además, la ley de Gauss para el magnetismo.
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TABLA DE CONTENIDOS
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 2
TABLA DE CONTENIDOS ........................................................................ 3
1. ECUACIONES DE MAXWELL .......................................................... 4
1.1 DESCRIPCIÓN .............................................................................. 4
1.2 LEY DE GAUSS ............................................................................ 7
2. ONDAS ELECTROMAGNETICAS PLANAS EN EL VACIO Y EN
MATERIALES ............................................................................................. 9
2.1 ONDAS (EM) EN EL VACIO....................................................... 9
2.2 ONDAS (EM) EN MATERIALES. ............................................. 11
2.3 EJERCICIOS. ............................................................................... 12
3. ENERGIA Y MOMENTUM DE ONDAS ELECTROMAGNETICAS
14
3.1 ENERGIA. ................................................................................... 14
3.2 MOMENTUM DE ONDAS EM ................................................. 15
3.3 EJERCICIOS ................................................................................ 17
CONCLUCIONES ...................................................................................... 19
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................ 20
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1. ECUACIONES DE MAXWELL
1.1 DESCRIPCIÓN
Desde finales del siglo XVIII diversos científicos formularon leyes
cuantitativas que relacionaban las interacciones entre los campos
eléctricos, los campos magnéticos y las corrientes sobre conductores.
Entre estas leyes están la ley de Ampère, la ley de Faraday o la ley
de Lenz. Maxwell lograría unificar todas estas leyes en una
descripción coherente del campo electromagnético.
Maxwell se dio cuenta de que la conservación de la carga eléctrica
parecía requerir introducir un término adicional en la ley de Ampère.
De hecho, actualmente se considera que uno de los aspectos más
importantes del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo es el
término que introdujo en la ley de Ampère; la derivada temporal de
un campo eléctrico, conocido como corriente de desplazamiento. El
trabajo que Maxwell publicó en 1865, A Dynamical Theory of the
Electromagnetic Field, modificaba la versión de la ley de Ampère
con lo que se predecía la existencia de ondas electromagnéticas
propagándose, dependiendo del medio material, a la velocidad de la
luz en dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como
una onda electromagnética, unificando así la óptica con el
electromagnetismo.
Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras
ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue reobtener dichas
ecuaciones a partir de modelos mecánicos e hidrodinámicos usando
su modelo de vórtices de líneas de fuerza de Faraday.
En ausencia de materiales dieléctricos o magnéticos, las ecuaciones
de Maxwell son:
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Nombre Forma diferencial Forma integral
Ley de
Gauss:
Ley de Gauss
para el
campo
magnético:
Ley de
Faraday:
Ley de
Ampère
generalizada:
Tabla 1. Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial e integral.
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Fig. 1. Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones se pueden resumir en palabras:
I. Una forma generalizada de la ley de Coulomb que relaciona
el campo eléctrico con sus fuentes, las cargas eléctricas;
II. Lo mismo para el campo magnético, excepto que, si no
existen los monopolos magnéticos, las líneas de campo
magnético son continuas: no tienen principio ni fin (como
sucede en el caso de las líneas de campo eléctrico con las
cargas);
III. Un campo eléctrico se produce por un campo magnético
variable;
IV. Un campo magnético se produce por una corriente eléctrica o
por un campo eléctrico variable.
Las ecuaciones de Maxwell son las ecuaciones básicas para
todo el electromagnetismo, y son tan fundamentales como las
tres leyes del movimiento y la ley de gravitación universal de
Newton.
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1.2 LEY DE GAUSS
Para un campo magnético B el flujo magnético a través de
una superficie se define como:
Donde la integral está sobre el área de una superficie, ya sea abierta
o cerrada. El flujo magnético a través de una superficie cerrada (esto
es, una superficie que encierra por completo un volumen) se expresa
como:
Es posible escribir una relación similar para el flujo magnético. Sin
embargo, vimos que, a pesar de búsquedas intensas, jamás se han
observado polos magnéticos aislados (monopolos), el equivalente
magnético de cargas eléctricas solas. Por lo tanto, la ley de Gauss
para el magnetismo es:
En términos de líneas de campo magnético, esta relación dice que
tantas líneas entran al volumen encerrado como las que salen de él.
Si de hecho no existen los monopolos magnéticos, entonces no hay
“fuentes” o “sumideros” de donde partan o donde se detengan las
líneas de campo magnético, el correspondiente a las líneas de campo
eléctrico que parten de cargas positivas y terminan en cargas
negativas. Así, las líneas de campo magnético deben ser continuas.
Incluso para un imán de barra, un campo magnético B existe tanto
adentro como afuera del material magnético, y las líneas de B son
espiras cerradas, como se muestra en la figura 2.
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Fig. 2 Líneas de campo magnético para un imán de barra.
En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la
existencia de monopolos, esta ley debería ser modificada para
acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando una
ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley
de Gauss para el campo magnético quedaría como
Donde ρm densidad de corriente J, la cual obliga a modificar la ley
de Faraday.
La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe
campo eléctrico dentro de una jaula de Faraday. La ley de Gauss es
la equivalente electrostática a la ley de Ampère, que es una ley de
magnetismo. Cuando tenemos una distribución de cargas, por el
principio de superposición, sólo tendremos que considerar las cargas
interiores, resultando la ley de Gauss.
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2. ONDAS ELECTROMAGNETICAS PLANAS EN EL VACIO Y
EN MATERIALES
2.1 ONDAS (EM) EN EL VACIO.
Antes de las experiencias de Hertz, la existencia de ondas
electromagnéticas había sido predicha por Maxwell, como resultado
de un análisis de las ecuaciones del campo electromagnético –
“Ecuaciones de Maxwell” (1873)- :
Fig. 3 Ecuaciones diferenciales de Maxwell.
Respectivamente, son la Ley de Gauss para el campo eléctrico, la
Ley de Gauss para el campo magnético, la Ley de Faraday-Lenz y la
Ley de Ampère-Maxwell.
Desplazamiento eléctrico.
Inducción magnética.
Campo eléctrico.
Excitación magnética.
Densidad (volúmica) de carga.
Densidad (superficial) de corriente.
Además:
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Constante dieléctrica o permitividad absoluta del medio.
Permitividad relativa del medio.
Constante dieléctrica del vacío.
Permeabilidad absoluta del medio.
Permeabilidad relativa del medio.
Permeabilidad del vacío.
Si el recinto es el vacío y no hay fuentes de campo en su interior:
Resultando las Ecuaciones de Maxwell:
Manipulando las cuatro ecuaciones anteriores, se obtiene:
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≅ 3 ⋅108ms-1 que es la velocidad de la luz Con C=
(O de cualquier onda electromagnética) en el vacío.
Estas últimas se conocen como ecuaciones vectoriales de
D’Alembert o ecuación de ondas. En coordenadas cartesianas, cada
componente de los campos debe satisfacer la ecuación de ondas, que
suele llamarse ahora ecuación escalar de D’Alembert. Por tanto, las
soluciones de las ecuaciones de Maxwell en el vacío, sin fuentes de
campo, son ondas EM.
2.2 ONDAS (EM) EN MATERIALES.
Cuando una onda EM se propaga, no en el vacío, sino en un medio
material cualquiera, la velocidad de propagación no es la misma,
además de que tienen lugar otros fenómenos importantes que
conviene estudiar, tales como dispersión, reflexión, refracción y
absorción.
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Excepto en los materiales ferromagnéticos, 1 ≅ μr por lo que:
Para el aire:
El cociente entre la velocidad de propagación en el vacío y la
velocidad en un medio material, recibe el nombre de índice de
refracción absoluto del medio K.
2.3 EJERCICIOS.
Determina la velocidad de la luz en el etanol teniendo en cuenta que
su índice de refracción absoluto es n = 1,36
.
Un haz de luz roja cuya longitud de onda en el aire es de 695 nm
penetra en dicho alcohol. Si el ángulo de incidencia es de 30°, ¿cuál
es el ángulo de refracción? ¿Cuáles la longitud de onda y la
frecuencia del haz de luz en el alcohol?
Aplicando la definición de índice de refracción:
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¿Cuál es la velocidad de propagación y la longitud de onda de la luz
amarilla del sodio [f = 5,09 10 14 Hz]: a) en el vacío, b) en el aire (n =
1,00029), c) en el agua (n = 1,333) y d) en el diamante (n = 2,417)?
La velocidad en el vacío, c, es la misma para todos los colores, es la
velocidad de la luz.
c = 299.792.458 m/s.
La velocidad en el aire la obtenemos utilizando el valor del índice de
refracción del aire.
Vaire = c / n aire
Vaire = 299.792.458 m/s / 1,00029
Vaire = 299.705.543 m/s.
Y de la misma manera operamos para averiguar la velocidad de la luz
(amarilla) en el agua, Vagua y en el diamante, Vdiam.
Vagua= 224.900.568 m/s.
Vdiam = 124.034.943 m/s.
Para hallar las longitudes de onda de cada color tenés que proceder de la
siguiente manera:
f. λ = v
O sea: el producto de la frecuencia por la longitud de onda es igual a la
velocidad de la onda. De ahí despejas λ y listo. Tener en cuenta que la
frecuencia es una característica invariante ya que depende del productor de
la onda y no de su propagación. En el caso del amarillo (sodio) en el vacío
será así:
λNa / vacío = c / fNa/vacío
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λNa/vacío = 299.792.458 m/s / 5,09 x 1014 s-1
λNa/vacío = 5,89 x 10-7 m
Y en el agua:
λNa/agua = vagua / fNa/agua
λNa/agua = 299.705.543 m/s / 5,09 x 1014 s-1
λNa/agua = 4,42 x 10-7 m
3. ENERGIA Y MOMENTUM DE ONDAS
ELECTROMAGNETICAS
3.1 ENERGIA.
En una onda electromagnética, un campo magnético oscilante
induce un campo eléctrico oscilante, el cual a su vez induce un
campo magnético oscilante y así sucesivamente. Esta perturbación
se propaga a la velocidad de la luz.
Todas las ondas electromagnéticas tienen la misma naturaleza y se
propagan con la misma velocidad, pero cada clase se caracteriza por
su longitud de onda ( ) y su frecuencia ( ).
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Una de las características importantes de una onda electromagnética
es que puede transportar energía de un punto a otro. En 1900, Max
Planck afirmó que la radiación era emitida en forma de cuantos,
paquetes de energía de frecuencia determinada, a los que Einstein
llamó fotones, y la energía de un cuanto (fotón) está dada por:
Donde h es la constante de Planck, de valor h = 6,63·10-34 J·s, y la
frecuencia de la radiación.
La energía total de una determinada radiación es igual al número de
fotones que contiene, N, por la energía de cada uno de ellos:
La potencia es igual al número de fotones por unidad de tiempo por
la energía de uno de ellos:
y la intensidad al número de fotones por unidad de área y de tiempo
por la energía de uno de ellos:
Las ondas electromagnéticas transportan también momento lineal.
Es decir, es posible ejercer una presión sobre un objeto dirigiendo
luz sobre él (presión de radiación).
3.2 MOMENTUM DE ONDAS EM
Se puede suponer que como la onda electromagnética transporta
energía, entonces también debe llevar cierta cantidad de movimiento
lineal (momentum lineal). La relación entre la energía y el
momentum viene dada por:
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pero, en el caso de una electromagnética v = c, lo que significa que:
que representa la cantidad de movimiento lineal por unidad de
volumen. Y, en términos vectoriales, dado que el vector de
momentum debe tener la misma dirección del vector k en la cual se
propaga la onda, tendremos:
Un fotón que transporta una energía x = h n, la cantidad de
movimiento lineal que simultáneamente lleva es:
ó vectorialmente,
donde ħ ≡ h/2p.
Si una onda incide sobre un objeto y es absorbida o reflejada,
transferirá momentum lineal a los electrones del material y, por tanto,
a la estructura en su conjunto. La velocidad promedio de
transferencia de la cantidad de movimiento lineal por unidad de área
o, de manera equivalente, la fuerza por unidad de área, conocida
como presión de radiación . Si la incidencia es normal y la
absorción completa se puede demostrar que:
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Si una onda electromagnética tiene momentum lineal, puede tener
momentum angular, el cual, por unidad de volumen, viene dado por:
Este momentum angular corresponde al “momentum orbital” de una
partícula, mientras que para una luz circularmente polarizada se
puede encontrar un momentum angular “intrínseco” similar al
“momentum de spin” de las partículas elementales. Se puede
demostrar que para luz circular el espín tiene una componente en la
dirección de propagación igual a , según sea derecha o
izquierda. En una onda linealmente polarizada el valor medio de esta
componente del espín es nula.
3.3 EJERCICIOS
Una luz de 5·1015 Hz llega perpendicularmente a la superficie de
una mesa de 0,5 m2 de superficie. La intensidad de la onda es de 500
W/m2 y la velocidad de la luz 3·108 m/s. (Constante de Planck h=
6,6·10-34 J·s) Calcula:
a) Su longitud de onda.
b) La energía de cada fotón que la compone.
c) El número de fotones que inciden sobre la mesa en un minuto.
a)
b)
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c)
Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuación: y = 10 sin π/3 x cos 20
πt donde x e y vienen expresados en centímetros y t en segundos.
1. Calcula la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de las ondas
componentes, cuya superposición puede dar lugar a la onda dada.
2. ¿Se transporta energía en dicha onda?
En una onda estacionaria no se produce transporte de energía, pues los
nodos no oscilan en ningún momento, por lo que parece claro que a ellos
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no les llega ningún tipo de energía. Decimos, entonces, que la energía de
una onda estacionaria se encuentra confinada entre los nodos.
CONCLUCIONES
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Aquellas ondas que no necesitan un medio material para propagarse
incluyen, entre otras, la luz visible y las ondas de radio, televisión y
telefonía.
Todas se propagan en el vacío a una velocidad constante, muy alta
(300 0000 km/s) pero no infinita. Gracias a ello podemos observar la
luz emitida por una estrella lejana hace tanto tiempo que quizás esa
estrella haya desaparecido ya. O enterarnos de un suceso que ocurre
a miles de kilómetros prácticamente en el instante de producirse.
Las ondas electromagnéticas se propagan mediante una oscilación de
campos eléctricos y magnéticos. Los campos electromagnéticos al
"excitar" los electrones de nuestra retina, nos comunican con el
exterior y permiten que nuestro cerebro "construya" el escenario del
mundo en que estamos.
Las ondas electromagnéticas son también soporte de las
telecomunicaciones y el funcionamiento complejo del mundo actual.
BIBLIOGRAFIA
21
La Academia al servicio de la Vida
Energía de las ondas electromagnéticas
http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/
3233/html/12_energa_de_las_ondas_electromagnticas.html
Ondas electromagnéticas. Conceptos básicos
http://www.uco.es/organiza/departamentos/ing-
electrica/documentos/ONDAS_EM_CONCEPTOS_BASICOS.pdf
Augusto Beléndez Vázquez Departamento de física, Ingeniería de
Sistemas y Teoría de la señal Universidad de Alicante (2000)
http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/11866/1/RESUMEN_T10.p
df
Densidades de energía y momentum de las ondas electromagnéticas
http://www.grincef.nurr.ula.ve/EULA2007/Luz/contenido/luz_16.ht
m
Magnetismo ley de gauss para el magnetismo
http://pmtrmagnetismo.blogspot.com/2012/04/ley-de-gauss-para-el-
magnetismo-la-ley.html
