Omar x. avelar & j. daniel mayoral conversion analogica a digital

Conversión Analógica a Digital Omar X. Avelar & J. Daniel Mayoral

SISTEMAS DE COMUNICACIÓN & TRANSMISIÓN DE DATOS (ESI 043A) Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO) Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI)

OBJETIVO

El objetivo de esta práctica es experimentar con el muestreo y cuantificación de una señal de audio y escuchar sus efectos en la señal de audio recuperada a partir de las muestras.

PROCEDIMIENTO

Parte I: Frecuencia de Muestreo

1) A partir de un CD, convertir a WAV una canción. Es importante partir de un CD y no de un MP3 o de otro archivo ya comprimido.

2) En GNU Octave/MATLAB, leer el archivo WAV, con el comando wavread. La mátriz resultante es demasiado grande; escoger cinco segundos de música en algún segmento de la canción que sea representativo del género. Vamos a terminar con una matriz de dos columnas, con 22050 muestras cada una y con intervalo entre muestras igual a 1/44100 segundos. Cada muestra es un número real entre -1 y 1.

3) Con el comando wavwrite, escribir los cinco segundos de música a otro archivo.

4) Ahora vamos a experimentar con la frecuencia de muestreo. Usando el comando resample, cambiar la frecuencia de mues-treo de los archivos a 12,090 muestras por segundo. Escuchar de nuevo la música. Repetir para 8,000 y para 4,000 muestras por segundo. ¿Qué conclusiones se pueden obtener? ¿Se observa al-gún tipo de distorsión?

Parte II: Cuantificación

1) Utilizando un micrófono y una computadora, grabar unos diez segundos de voz, por ejemplo leyendo una noticia de un periódi-co o una página de internet. Hacer la grabación a la máxima fre-cuencia de muestreo de su tarjeta de sonido; normalmente este valor es de 48,000 muestras por segundo. Utilizar también la máxima resolución, que suele ser de 16 bits.

2) Después de leer el audio en Octave/MATLAB, cambie sus nive-les de cuantificación (de manera uniforme) a 1024, 256 y 64. Es-cuche el audio que resulta. ¿Qué conclusiones se pueden obte-ner?

3) Realice ahora el cambio a 256 niveles de cuantificación, pero de manera no uniforme, siguiendo la ley μ. ¿Qué diferencia hay con la cuantificación uniforme de 256 niveles?

INTRODUCCIÓN

Existen varias ventajas en sustituir circuitos analógicos por algo-ritmos digitales. En el caso de la conversión de una señal analó-gica en una digital (Fig. 1), el muestreo ideal toma el valor de la señal en un instante determinado (periódicamente) y almacena este valor.

Y a su vez cada uno de estos valores se debe de aproximar a un valor definido discreto, o lo que se conoce como cuantificación en amplitud.

Tema: Sistemas de comunicación y Transmisión de Datos - of 6Guadalajara, Mexico // mié 9 de septiembre de 2009.

Fig. 2: Discreta en amplitud y tiempo.

Fig. 1: Gris: Señal continuaRojo: Valor tomado de la muestra.

ITESO Conversión Analógica a DigitalInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Occidente (ITESO),Periférico Sur Manuel Gómez Morín 8585, Tlaquepaque, Jalisco, México, C.P. 45090. Por: Omar X. Avelar & J. Daniel Mayoral Departamento de Electrónica, Sistemas e Informática (DESI).

DESARROLLO

Parte I: Frecuencia de Muestreo

Proseguimos a usar la función de resample. La cual consiste en un algoritmo conocido como polyphase. Le daremos zoom (Fig. 4 – Fig. 6) a una parte del archivo de audio para poder visualizar que está sucediendo con el downsampling.

Tema: Sistemas de Comunicación & Transmisión de Datos - of 6Guadalajara, Mexico // mié 9 de septiembre de 2009.

Fig. 3: Arriba: Sampled @ 44.1 KHzAbajo: Downsampled @ 22.05 KHz.

Fig. 4: Arriba: Sampled @ 44.1 KHzAbajo: Downsampled @ 12.09 KHz.

Fig. 6: Arriba: Sampled @ 44.1 KHzAbajo: Downsampled @ 4 KHz.

Fig. 5: Arriba: Sampled @ 44.1 KHzAbajo: Downsampled @ 8 KHz.


Se puede notar que la cantidad de información (calidad) es redu-cida al andar quitando muestras y a su vez reducir el ancho de banda de nuestra señal resultante.

f max=f s2

(1)

, donde f s = Es el Nyquist Rate.

Como no se aplicó ningún filtro antialias antes de volver a mues-trear, tenemos un traslape en el espectro lo cual nos distorsiona aun más la señal al hacer pasar unas frecuencias por otras.

Llevando este caso al extremo se decidió hacer una prueba con un downsampling a 500 Hz (Fig. 8), y se puede observar una pér-dida muy significante de detalles incluso con la señal visualizada contra el tiempo.

También se puede observar un traslape en las frecuencias (alia-sing) si observamos el eje de la amplitud que ha cambiado gra-cias a la superposición de esos componentes en frecuencia que se están haciendo pasar por otros.

Perceptiblemente al analizar los diferentes archivos de sonido ya procesados, se empezó a escuchar cómo iban cambiando y nota-blemente perdiendo información, agregando distorsión conforme más bajaba la nueva frecuencia de muestreo (Fig. 9).


Fig. 7: Arriba: Traslape en frecuencia (aliasing).Abajo: Señal muestreada correctamente

con un filtro antialias previo.

Fig. 8: Perdida de detalles en las frecuencias altas. Fig. 9: Reduciendo la frecuencia de muestreo.


A continuación por medio de un espectrograma podemos ver el efecto de aliasing muy claramente (Fig. 10)

Donde en el eje vertical se visualiza como 1 (máximo) a la fre-cuencia de Nyquist ( f max ) de la señal. Por lo que en el orden de arriba a abajo se encuentra:

(1) f max=22.05 [KHz ](2) f max=11.025[KHz ](3) f max=6 [KHz ](4) f max=4[KHz ](5) f max=2 [KHz ]

Y la (6) y la (7) son unas pruebas para ver el efecto de una ma-nera más drástica utilizando frecuencias de muestreo muy bajas.

En la gráfica del espectrograma (Fig. 10) conforme nos movemo-sa más bajas frecuencias de muestreo, podemos ver como se traslapan y siguen apareciendo fantasmas de las frecuencias al-tas pero ahora con componentes de frecuencia más bajos (alia-sing).


Fig. 10: Especrtogramas.1) Frecuencia de muestreo @ 44.1 KHz.

2) Frecuencia de muestreo @ 22.05 KHz.. 3) Frecuencia de muestreo @ 12 KHz.4) Frecuencia de muestreo @ 8 KHz.5) Frecuencia de muestreo @ 4 KHz.6) Frecuencia de muestreo @ 2 KHz.

7) Frecuencia de muestreo @ 500 Hz.


Parte II: Cuantificación

Se utilizó el archivo de voz grabado y para la cuantificación lineal se usó la siguiente función de GNU Octave/MATLAB:

-------------------------------------------------------------------------------------------

## Copyright (C) 2009 Omar X. Avelar ## ## Quantizes the input using the round-off algorithm with## a linear scale##

function signal = quant( in, bits ) % Linear Quantization vn = -1; vp = +1; q_range = linspace(-1,1,2^bits+1); for i=1:length(in) qout(i) = quantiz(in(i),q_range); endfor qout = qout./2^bits; qout = qout – 0.5; % Output signal = qout;

endfunction;

-------------------------------------------------------------------------------------------

Para la cuantificación siguiendo la ley µ se hizo uso de la función lin2mu la cual convierte una señal de audio y usa 8 Bits (256 ni-veles) de acuerdo al estándar.

La siguiente gráfica (Fig. 11) muestra la prueba de esta cuantifi-cación lineal teniendo como niveles de escala completa [ -1, 1 ].


Fig. 11: 1) Señal sinusoidal original con amplitud uno.

2) Prueba a 10 Bits (1024). 3) Prueba a 8 Bits (256). 4) Prueba de 6 Bits (64). 5) Prueba de 2 Bits (4). 6) Prueba de 1 Bit (2).


Al cuantificar nuestra señal pudimos escuchar como un ruido que se encontraba de fondo en la grabación presentaba un cruji-do (crackling) y este era más prominente conforme se bajaban los niveles de cuantificación (Ej. 10, 8, 6 Bits).

También era notable en las partes más audibles. En cuanto a la ley µ, esta presentó varias ventajas respecto a grabaciones típi-cas ya que no eran tan comunes las parte con más amplitud, por lo que presentábamos una mayor cantidad de escalones en pro-medio para esta grabación en específico.

CONCLUSIONES

Pudimos corroborar lo aprendido en clase y en cursos anteriores, nos tocó percibir el aliasing al submuestrear una señal de audio, así como la reducción de el ancho de banda del espectro.

Respecto a la cuantificación descubrimos que hay maneras alter-nas de compresión especificas para ciertas aplicaciones, en este caso la ley µ para señales PCM que divide la escala en intervalos más pequeños a menores amplitudes.


Omar x. avelar & j. daniel mayoral conversion analogica a digital

Engineering

Transcript of Omar x. avelar & j. daniel mayoral conversion analogica a digital