olimpiada iberoamericana 26

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Revista Escolar de la Olimpada Iberoamericana de Matemtica Nmero 26 (Julio - Agosto 2006) ISSN 1698-277X ndice Editorial Dcada para la Educacin por la sostenibilidad (2005-2014) -------------------------------------------------------------------------------- Artculos, Notas y Lecciones de preparacin olmpica Jean-Louis Ayme: El teorema de Feuerbach: una demostracin puramente sinttica. -------------------------------------------------------------------------------- Problemas para alumnos de Educacin Media y de Olimpiadas Propuestos: Problemas de la segunda ronda de la Olimpiada Britnica 2005. Resueltos: presentamos la solucin de Bruno Salgueiro Fanego al problema 2 de la IX Competicin Matemtica Mediterrnea, identificado por l como el problema 90 de la Revista Escolar de la OIM . -------------------------------------------------------------------------------- Problemas para los ms jvenes Presentamos los problemas de la VIII Olimpiada de Centroamrica y el Caribe, celebrada en Panam. Resueltos: Problema 24.1: Recibida una solucin de Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Espaa), que publicamos. Con el apoyo de la Subdireccin General de Cooperacin Internacional Problema 24.2: Recibidas soluciones de Bruno Salgueiro Fanego y Jos Carlos Garca Barro. Presentamos la solucin de Garca Barro. Problema 24.3: Recibidas soluciones de Bruno Salgueiro Fanego (analtica) y dos de Jos Carlos Garca Barro, una de ellas analtica y la otra sinttica. Presentamos la solucin sinttica de Garca Barro. El problema se propuso a alumnos espaoles de 2 de E.S.O. (13 aos de edad), en cuyo programa no se incluye la Geometra Analtica. -------------------------------------------------------------------------------- Problemas resueltos Problema 120: Recibidas soluciones de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, Espaa) y Cristbal Snchez Rubio (Benicassim, Espaa). Presentamos la solucin de Lasaosa. Origen del problema: Mathematical problem papers, del Rev.E.M. Radford, Cambridge 1931. Problema 121: Recibidas soluciones de Jos Hernndez Santiago (Oaxaca, Mxico), Marcos Martinelli (Brasil), Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Espaa), Cristbal Snchez Rubio (Benicassim, Espaa) y el proponente. Presentamos la solucin del proponente, Jos Luis Daz Barrero. Recibida una solucin incorrecta. Problema 122: Recibidas soluciones de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, Espaa) y Cristbal Snchez Rubio (Benicasim, Espaa) y el proponente. Presentamos la solucin de Snchez Rubio. Recibida, adems, una solucin en la que se encuentra una cota inferior ms pequea que la propuesta en el original (lo cual no invalida la cota de la propuesta ni, evidentemente, la mejora). Problema 123: Recibidas soluciones prcticamente iguales de Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, Espaa), Miquel Roig (Barcelona, Espaa) Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Espaa) y el proponente. Presentamos la solucin de Lasaosa. Problema 124: No se ha recibido ninguna solucin. El problema contina abierto. Problema 125: Recibidas soluciones prcticamente iguales de Jos Luis Daz Barrero (Barcelona, Espaa), Daniel Lasaosa Medarde (Pamplona, Espaa); Marcos Martinelli (Brasil), Glauber Moreno Barbosa (Brasil), Miquel Roig (Barcelona, Espaa), Bruno Salgueiro Fanego (Vivero, Lugo); Cristbal Snchez Rubio (Benicasim, Espaa); y el proponente. Presentamos la solucin de Snchez Rubio. Con el apoyo de la Subdireccin General de Cooperacin Internacional Problemas propuestos En este apartado se invita a los lectores a resolver cinco problemas y enviarnos sus soluciones. Las ms originales sern publicadas. -------------------------------------------------------------------------------- Divertimentos matemticos Sobre George Plya (1887-1985), por Francisco Bellot -------------------------------------------------------------------------------- Reseas web La pgina de Peter Winkler, por Francisco Bellot Editor: Francisco Bellot Rosado Con el apoyo de la Subdireccin General de Cooperacin Internacional Compromiso por una educacin para la sostenibilidad La Revista Escolar de la Olimpada Iberoamericana de Matemtica quiere manifestar su adhesin al Compromiso por una educacin para la sostenibilidad. Por ello reproducimos el Compromiso e invitamos a nuestros lectores a adherirse. Para ello basta con rellenar el formulario enlazado. Naciones Unidas, frente a la gravedad y urgencia de los problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad, ha instituido una Dcada de la Educacin para un Futuro Sostenible (20052014), designado a UNESCO como rgano responsable de su promocin. El manifiesto que presentamos constituye un llamamiento a participar decididamente en esta importante iniciativa (Ver http://www.oei.es/decada/). Compromiso por una educacin para la sostenibilidad Vivimos una situacin de autntica emergencia planetaria, marcada por toda una serie de graves problemas estrechamente relacionados: contaminacin y degradacin de los ecosistemas, agotamiento de recursos, crecimiento incontrolado de la poblacin mundial, desequilibrios insostenibles, conflictos destructivos, prdida de diversidad biolgica y cultural Esta situacin de emergencia planetaria aparece asociada a comportamientos individuales y colectivos orientados a la bsqueda de beneficios particulares y a corto plazo, sin atender a sus consecuencias para los dems o para las futuras generaciones. Un comportamiento fruto, en buena medida, de la costumbre de centrar la atencin en lo ms prximo, espacial y temporalmente. Los educadores, en general, no estamos prestando suficiente atencin a esta situacin pese a llamamientos como los de Naciones Unidas en las Cumbres de La Tierra (Rio 1992 y Johannesburgo 2002). Es preciso, por ello, asumir un compromiso para que toda la educacin, tanto formal (desde la escuela primaria a la universidad) como informal (museos, media...), preste sistemticamente atencin a la situacin del mundo, con el fin de proporcionar una percepcin correcta de los problemas y de fomentar actitudes y comportamientos favorables para el logro de un futuro sostenible. Se trata, en definitiva, de contribuir a formar ciudadanas y ciudadanos conscientes de la gravedad y del carcter global de los problemas y preparados para participar en la toma de decisiones adecuadas. Proponemos por ello el lanzamiento de la campaa Compromiso por una educacin para la sostenibilidad. El compromiso, en primer lugar, de incorporar a nuestras acciones educativas la atencin a la situacin del mundo, promoviendo entre otros: Un consumo responsable, que se ajuste a las tres R (Reducir, Reutilizar y Reciclar) y atienda a las demandas del Comercio justo; La reivindicacin e impulso de desarrollos tecnocientficos favorecedores de la sostenibilidad, con control social y la aplicacin sistemtica del principio de precaucin; Acciones sociopolticas en defensa de la solidaridad y la proteccin del medio, a escala local y planetaria, que contribuyan a poner fin a los desequilibrios insostenibles y a los conflictos asociados, con una decidida defensa de la ampliacin y generalizacin de los derechos humanos al conjunto de la poblacin mundial, sin discriminaciones de ningn tipo (tnicas, de gnero); La superacin, en definitiva, de la defensa de los intereses y valores particulares a corto plazo y la comprensin de que la solidaridad y la proteccin global de la diversidad biolgica y cultural constituyen un requisito imprescindible para una autntica solucin de los problemas. El compromiso, en segundo lugar, de multiplicar las iniciativas para implicar al conjunto de los educadores, con campaas de difusin y concienciacin en los centros educativos, congresos, encuentros, publicaciones y, finalmente, el compromiso de un seguimiento cuidadoso de las acciones realizadas, dndolas a conocer para un mejor aprovechamiento colectivo. Llamamos as a sumarnos decididamente a las iniciativas de la Dcada de Educacin para un Futuro Sostenible, que Naciones Unidas promueve de 2005 a 2014. (http://www.oei.es/decada) Educadores por la sostenibilidad As Naes Unidas, face gravidade e urgncia dos problemas com que a humanidade hoje se debate, instituu uma Dcada por uma Educao para o Futuro Sustentvel (2005-2014), tendo a UNESCO sido designada como o rgo responsvel pela sua promoo. O MANIFESTO que apresentamos constitui um apelo decidida participao nesta importante iniciativa (ver http://www.oei.es/decada/). Compromiso Por uma educao para a sustentabilidade Vivemos numa situao de autntica emergncia planetria, marcada por toda uma srie de graves problemas estreitamente relacionados: contaminao e degradao dos ecossistemas, esgotamento de recursos, crescimento incontrolado da populao mundial, desequilbrios insustentveis, conflitos destrutivos, perda de diversidade biolgica e cultural Esta situao de emergncia planetria aparece associada a comportamentos individuais e colectivos orientados para a procura de benefcios particulares e a curto prazo, sem tomar em conta as suas consequncias para com os outros ou para com as futuras geraes. Um comportamento fruto, em boa medida, da prtica de centrar a ateno no mais prximo, espacial e temporalmente. Em geral, ns, educadores, no prestamos a devida ateno a esta situao apesar de apelos como os das Naes Unidas nas Cimeiras da Terra (Rio 1992 e Johannesburgo 2002). Necessitamos, pois, de assumir um compromisso para que toda a educao, tanto formal (desde a escola primria at a universidade) como informal (museus, mdia...), preste sistematicamente ateno situao do mundo, com a finalidade de proporcionar uma percepo correcta dos problemas e de fomentar atitudes e comportamentos favorveis para construir um futuro sustentvel. Deste modo pretende-se contribuir para formar cidados e cidads conscientes da gravidade e do carcter global dos problemas e prepar-los para participar na tomada de decises adequadas. Propomos, por isso, o lanamento da campanha Compromisso para uma educao para a sustentabilidade. O compromisso, em primeiro lugar, de incorporar s nossas aces educativas a