MOLINO DE MINERALES1. VELOCIDAD CRÍTICA DE UN MOLINO

En los molinos de bolas se utiliza como medio moledor bolas de acero, de diferentesdiámetros, que van arrastradas por el molino hasta cierta altura y luego caen libremente desmenuzando el material.

A una velocidad angular baja, los elementos moledores, se elevan a una cierta altura, juntocon el tambor, y luego resbalan o ruedan hacia abajo. Al aumentar la velocidad de rotación a partir de una velocidad llamada critica, las bolas bajo el efecto de una fuerza centrifuga se adhieren a las paredes internas del molino y giran junto con el sin realizar ningún trabajo de molienda.

La velocidad crítica puede ser considerada como aquella a la cual una partícula con radiocero adherida a su superficie interna permanece en una condición centrifugal.

La velocidad critica puede determinarse al igualar la fuerza de la gravedad que hace caer ala partícula con la fuerza centrifuga que tiende a llevar a la misma adherida a la superficie del cilindro.

Mg = 2mV2/ D g = 2V2 / Dó (1)

Donde :

m : masa(kg)g : aceleración de la gravedad (m/seg2)V : velocidad interior de la partícula o del tambor en la trayectoria circular (m/seg) D : diámetro del molino (m)N : número de revoluciones del tambor por minuto

Pero : V = 3.1416 x D x N / 60 m/seg , remplazando en 1

g = 2 (3.1416 x D x N)2 = 2 (3.1416)2 x D x N2 (2)D x 60 2 60 2

Despejando el valor de N; que cuando alcance su valor máximo sera igual a la velocidadcritica (Vc)

N = √ g x 60 2 pero al nivel del mar g = 9.81 m/seg2

2(3.1416)2 D

N = √ 9.81 x 60 2 = 42.29√ D

(3)2(3.1416)2 D

Entonces :

Vc = 42.3√ D

D : diámetro interior del molino (m)

1

Vc = 76.63 = 54.2 D : diámetro entre revestimientos (ft)√ D √ R

2. VELOCIDAD DE OPERACIÓN DE UN MOLINO : (Vo)

Para molino de bolas :Para molino de barras : Para molienda autógena :

Vo = 70 – 85% de la VcVo = 60 – 75% de la VcVc = 75 – 95% de la Vc

3. VELOCIDAD PERIFERICA DE UN MOLINO (Vp)

La velocidad periférica que no influye en la potencia del molino, pero que es un factor aconsiderar en el desgaste de los revestimientos y del medio de molienda, sedeterminar de la siguiente forma :Longitud periférica del cilindro = Lo = 2 x 3.1416 x R

puede

Vp = 2 x 3.1416 x R x N = 3.1416 x N x D D : ftPero : Vc = 42.3 / √ D = N , reemplazando se tiene :Vp = Vc x 3.1416 x D (4)

Ejemplo 1

Calcular la Vc, la Vo y la Vp, máxima y mínima de un molino de bolas de 5’ x 6’

Vc = 42.3 /√ 5’ x 0.3046 m/ft = 34.28 rpm

Vo mínima = 0.7 x 34.28 = 24 rpmVo máxima = 0.85 x 34.28 = 29 rpm

Vp = 34.28 x 3.1416 x 5 = 538.47 ft /min

Vp minima = 0.7 x 538.47 = 376.93 ft/minVp maxima = 0.85 x 538.47 = 457.7 ft/min

4. TAMAÑO MAXIMO DE BOLAS QUE SE DEBE CARGAR ALMOLINO

La ecuación para seleccionar el diámetro máximo de las bolas para la carga inicial, yposteriormente para completar la carga es :

)1/2)) 1/3

B = ( F80K

( Pe x Wi x 25.4 (5)% Vc x √3.281 x D

Donde :BF80WiPe%Vc

: diámetro máximo de bolas (mm): 80% acumulado pasante (micras): Indice de trabajo (KW – hr / TC): Peso especifico del mineral: Porcentaje de la velocidad critica (70 – 85% )

2

DK

: Diámetro al interior de revestimientos (m): Factor

Cuando D esta en ft, B se obtiene en pulg., debe utilizarse la siguiente ecuación :

) 1/2 ( )1/3B = ( F80

KPe x Wi (6)% Vc x √D

Tipo de molino y circuito de molienda Factor K

Rebose húmedo, circuito abierto o cerradoDiafragma húmeda, circuito abierto o cerradoDiafragma seca, circuito abierto o cerrado

350330335

Si al calcular el tamaño no resulta un tamaño Standard, utilizar el inmediatamente superior.En la recarga de bolas, ya sea diariamente o después de una inspección del estado de las bolas, es necesario añadir el tamaño máximo calculado.

5. CARGA INICIAL DE BOLAS Y DISTRIBUCION POR TAMAÑOS

La carga inicial de bolas a un molino se calcula con la siguiente relación, peor debe tenerseen cuenta que la carga mas eficiente es normalmente el 55% del vacío interior del molino.

W = 80 x D2 x L (7)

W : peso de bolas (lbrs.)D : diámetro al interior de revestimientos (ft) L : longitud del molino (ft)

La distribución por tamaños, en la carga inicial, se determina siguiendo diversos métodos,las que analizamos a continuación :

a.- En función al diámetro de las bolas (1er. método) :

Una vez conocida la carga inicial de bolas, se procede a sumar los diámetros de las bolasque piensa utilizarse. La sumatoria corresponde al 100%. Seguidamente se determina el porcentaje que corresponde al valor de cada diámetro. El resultado que se obtenga corresponde al porcentaje en peso, de la carga inicial, que corresponde a cada tamaño de bolas.

b.- En función al diámetro de bolas (2do. método) :

Conocido la carga inicial de bolas y el tamaño máximo de las mismas, se procede adeterminar el porcentaje de distribución que corresponde a cada tamaño de bola, empleado:

3.2Y = 100 ( X/B ) se lleva al grafico y se determina el porcentaje en peso quecorresponde a cada tamaño comercial de bolas que se va a utilizar y conociendo el pesounitario se determina el Nº de bolas da cada tamaño que se debe alimentar.

c.- De acuerdo al criterio de Taggart (3er. Metodo):

3

Recomienda que la distribución se efectúa en la siguiente proporción : 10, 20, 30 y 40%,correspondiendo el mayor porcentaje al máximo tamaño de bolas y el mínimo al tamaño menor de bolas.

Ejemplo 2Determinar la distribución de bolas, de diferentes diámetros, en la carga inicial de unmolino de bolas de 5’x 8’, que trabaja con molienda húmeda y con un 80% de la velocidad critica. Si el F80 del mineral alimentado es de 12,700 micrones, su Pe = 3.2 y su Wi = 12.5 kw – hr / TC. El peso unitario de las bolas de diferentes diámetros son los que se adjuntan.

Solución :Cálculo de la carga inicial de bolas :

W = 80 x D2 x L = 80 x 5 2 x 8 = 16,000 lbs.

Cálculo del tamaño máximo de bolas :

B = √ F80K

x 3√ Pe x Wi = √ 12,700 x 3√ 3.2 x 12.5 = 3.56” = 4”%Vc √D 350 80 x√ 5

Calculo de la distribución de bolas por tamaño, por el 1er. método :Vamos a suponer que los diámetros de las bolas que son : 4”, 3.5”, 3” y 2”

Diam. Pulg. % Dist. Peso Lbs. Peso c/ bola Nº bolas

12.5 100.0 16,000

Calculo de la distribución de bolas por tamaño, 2do. método : para ello se aplica laformula siguiente :

Y = 100 ( X/B ) 3.2 (8)

Donde :

Y : porcentaje acumulado de distribución.B : tamaño máximo de bolas (pulg ó mm)X : tamaño de la bola a distribuirse (pulg o mm)

Dando valores arbitrarios a X se hallan los valores correspondientes de Y.Esto se lleva a un grafico de X vs Y, se determina la curva, y a partir de ella el porcentaje que corresponde a las bolas de tamaño comercial. Pero en este caso ya conocemos las dimensiones de las bolas que vamos a usar, de allí que no sea necesario construir el grafico, pues se puede obtener los porcentajes correspondientes a cada tamaño de bola por diferencia, como se indica a continuación.

4

4.0 32.0 5,120 7.5 6333.5 28.0 4,480 6.0 7473.0 24.0 3,840 5.0 7682.0 16.0 2,560 3.0 853

Para X = 4.0”X = 3.5” X = 3.0” X = 2.0”

Y = 100.0%Y = 65.2% Y = 39.8% Y = 10.9%

(100-65.2) para 4” = 34.8%para 3.5” = 25.4% para 3.0” = 28.9% para 2.0” = 10.9%

Diam. Pulg. % Dist. Peso Lbs. Peso c/ bola Nº bolas

100.00 16,000

Calculo de la distribución de bolas por tamaño empleando el método propuesto porTaggart.Diam. Pulg. Dist. % Peso Lbs. Peso c/ bola Nº bolas

100.00 16,000

Este último método es el más apropiado porque las bolas de mayor diámetro se encuentranen mayor proporción, esto es conveniente ya que con el uso van a ir disminuyendo gradualmente su tamaño.

6. POTENCIA NECESARIA PARA LA MOLIENDA HUMEDA EN UNMOLINO DE BOLAS

Se emplea la siguiente relación :

Kwb = 4.879 D0.3 (3.2 – 3 Vp) fVc ( 1 - 0.1 ) + Ss (9)2 9 – 10 fVc

Donde :Kwb : Kw / TM de bolasD : Diámetro del molino el interior de los revestimientos en (m). Vp : Fracción del volumen del molino cargado de bolas (0.45) fVc : Fracción de la velocidad críticaSs : Factor del tamaño de las bolas (KW / TM de bolas)

Poniendo el diámetro del molino en ft y la potencia en KW / TC de bolas, la ecuaciónqueda así :

Kwb = 3.1 D0.3 (3.2 – 3Vp) fVc ( 1 - 0.1 ) + Ss (10)2 9 – 10 fVc)

Para molinos mayores de 10 ft de diámetro interno, el tamaño máximo de las bolasutilizadas afecta a la potencia de arrastre del molino. La corrección se realiza con el llamado “factor del tamaño” Ss .

Ss = 1.102 ( B – 12.5 D )

5

4.0” 40.0 6,400 7.5 8533.5” 30.0 4,800 6.0 8003.0” 20.0 3,200 5.0 6402.0” 10.0 1,600 3.0 533

4.0” 34.8 5,568 7.5 7423.5” 25.4 4,064 6.0 6773.0” 28.9 4,624 5.0 9252.0” 10.9 1,744 3.0 581

50.8Donde :

B : tamaño de las bolas en mmD : diámetro interno (mts) Ss : KW / TM de bolas

Cuando B se da en pulgadas y Ss en KW / TC de bolas, la formula se transforma en :

Ss = B – 3D/20 = B – 0.15 D ) (11)2 2

7. CARGA INICIAL DE BARRAS AL MOLINO

Se calcula con la misma formula utilizada para el cálculo de la carga inicial de bolas,formula. (7)

8. DIAMETRO MAXIMO DE LAS BARRAS

La ecuación para seleccionar el diámetro mayor de las barras para una carga inicial y paracompletar la carga es :

d = F80 0.75 x √ Wi x Pe x 25.4 (12)160

Donde : D

%Vc x √3.281 D

: diámetro de las barras en mmF80 : P80 de la alimentación (µ)Wi : índice de trabajoPe : peso especifico del mineral%Vc : porcentaje de la velocidad criticaD : diámetro al interior de revetimienos (m)

Con d en pulgadas y D en pies, la ecuación es :

F800.75

160D = √ Wi x Pe (13)

%Vc x √D

La siguiente tabla proporciona la carga de barras equilibrada para el arranque, con carga debarras desde 125mm (5”) a 65mm (2.5”) de tamaños máximos.

6

Diámetro de Barras Diámetro maximo de barrasMm pulg. 125 115 110 90 75 65

5.0”

4.5”

4.0”

3.5”

3.0” 2.5”

125 5.0”) 18115 (4.5”) 22 20100 (4.0”) 10 23 2090 (3.5”) 14 20 27 20

75 (3.0”) 11 15 21 33 3165 (2.5”) 7 10 15 21 39 3450 (2.0”) 9 12 17 26 30 66

100 100 100 100 100 100

Por ejemplo cuando el diámetro máximo de barras (d) es de 4”, la distribución porcentuales el siguiente 20% para barras de 4”, 27% para barras de 3.5”, 21% para barras de 3”,15% para barras de 2.5” y 17% para barras de 2”, del peso total de barras para una carga inicial.

9.- POTENCIA DE DISEÑO EN UN MOLINO DE BARRAS

La siguiente ecuación se utiliza para determinar la potencia de diseño en un molino debarras :

Kwb = 1.752 x D1/3 (6.3 – 5.4 Vp)fVc (14)Donde :

Kwb : KW / TM de barrasD : diámetro al interior de los revestimientos (m) Vp : grado de carga en % del volumenfVc : porcentaje de la velocidad critica

Si el diámetro del molino se pone en pies y la carga en toneladas cortas (2000 libras), laecuación es :

Kwb = 1.070 x D 1/3 (6.3 – 5.4 Vp)fVc (15)

10.- EVALUACION DEL TRABAJO DE UN MOLINO

Se pueden dar los casos en los que el molino o bien trabaje en circuito abierto o en circuitocerrado. Dependiendo del caso deberá emplearse la formula correspondiente para el calculo del work index.

Ejemplo 2

Evaluar el trabajo de un molino de bolas Marcy 8’x 6’ al que se alimentan un promedio de27.27 TCS/hr de mineral fresco mas la carga circulante proveniente de las arenas del clasificador wemco de 66”, con el que trabaja en circuito cerrado. La relación de carga circulante es de 1.246 y las condiciones de operación de este molino se indica líneas abajo. El análisis de malla de la alimentación y la descarga del molino se adjunta, pero debe tenerse en cuenta que la alimentación esta constituida por la mezcla del mineral fresco con las arenas del clasificador.

Condiciones de operación del motor del molino :

PotenciaVoltajeR.P.M.

300HP440 volt.340

Amperaje nominalAmperaje suministradoFactor de potencia

375 Amp.354 Amp.0.80

Solución :Calculo de la velocidad critica :Vc = 54.19 /√R = 54.19 /√4 = 27.1 rpm

7

Energía total suministrada :P = (1.732 x 440 x 354 x 0.8) / 1000 = 215.82 kw

Calculo de la alimentación total :Alimentación frescaArenas del clasificador 27.27 x 1.246 = Alimentación total

27.27 TCS / hr33.98 TCS / hr61.25 TCS / hr

Calculo del consumo de energía :W = P Energia consumida

T tonelaje tratadoW = 215.82 kw / (61.25 TCS / hr) = 3.52 kw – hr / TCSCalculo del tonelaje máximo que puede tratar elcaracterísticas de la alimentación y descarga será :

molino, manteniendo las

(300 HP x 0.746 HP/kw) / (3.52 kw – hr / TCS) = 63.58 TCS / hr

De acuerdo la tonelaje actual de alimentación, este molino puede soportar 2.33 TCS / hrmas de alimentación (63.58 – 61.25 = 2.33)

Calculo de la eficiencia del molino :E = 215.82 kw / (300 HP x 0.746 kw / HP) = 0.9643 x 100 = 96.43%

Calculo del Work Index :

Para ello se cuenta con el análisis de malla tanto de la alimentación como de la descargadel molino, cuyos resultados graficamos.

8

Ave

rtur

as d

e m

icra

s

38,10

0

19,00

09,5

004,7

602,3

801,0

00 595

297

149 74 44

Curvas de Gaudin Schumman

150

100

50

0

Acumulados Pasante

Serie1Serie2

De las curvas de Gaudin Schumman se obtiene :

F80 = 12,520 micras F80 = 725 micras

Wi = W Para molturación húmeda en circuito cerrado.11 - 11F80 F80

Wi = 3.52 = 11.35 kw – hr / TCS11 - 11

725 12520

El valor del work index nos índice que el mineral tiene una dureza relativamente baja.

Ejercicio 3

9

MALLA ALIMENTACION DESCARGApulgadas micras % P % Ac ( - ) % P % Ac ( - )

1 1/2 " 38.100 100,00+ 1” 25.400 3,45 96,55

+ 3/4” 19.000 5,73 90,82+ 1/2” 12.700 10,87 79,95 100,00+ 3/8” 9.500 5,27 74,68 1,65 98,34

+ 1/4” 6.350 8,90 65,73 1,82 96,524 4.760 3,02 62,76 1,26 95,266 3.360 4,15 58,61 2,20 93,068 2.380 3,38 55,23 1,80 91,2612 1.410 3,14 52,09 2,02 85,2416 1.000 3,87 48,22 2,81 90,4320 841 4,60 43,62 3,34 82,5928 595 6,13 37,49 5,35 77,2435 420 7,11 30,38 7,29 69,9548 297 4,39 25,99 4,39 65,0665 210 7,02 18,97 9,36 55,70100 149 6,40 12,57 12,06 43,63150 105 2,40 10,17 6,50 37,14200 74 1,72 8,45 6,09 31,05270 53 1,31 7,14 4,63 26,42325 44 0,35 6,79 1,34 25,08400 37 0,29 6,50 1,05 24,03-400 ----- 6,50 ----- 24,03 ------

Para tratar 800 TM / día de un mineral se tiene una planta de beneficio que tiene un molinode barras de 250 HP que trabaja en circuito abierto; la reducción es de F80 = 9200micrones P80 = 600 micrones. Este molino descarga en otro de bolas de 350 HP quetrabaja en circuito cerrado con un clasificador, obteniendo un producto con P80 = 100micrones. El Wi del mineral es de 12 kw – hr / TC. Calcular el consumo de energía,tonelajes máximos que pueden ser tratados por ambos molinos y sus eficiencias.relación de carga circulante es de 0.43

LA

Molino de barras (circuito abierto)

W = Wi ( 10 - 10 ) = 12 ( 10 - 10 ) = 3.65 kw – hr / TCP80 F80 600 9200

T max = (250 HP x 0.746 kw / Hp) / (3.65 kw – hr / TC) = 51.1 TC / hr

P = 3.65 kw – hr x 800 TM x HP x 1.1023 TC = 179.8 HPTC x 24 hrs x 0.746 kw x TM x DIA

Eficiencia = E = (179.8 HP / 250 HP) 100 = 71.92%

Molino de bolas (circuito cerrado)

Calculo del consumo de energía :

W = Wi ( 11 - 11 ) = 12 11 - 11 = 7.81 kw – hr / TCP80 F80 100 600

Tonelaje máximo que puede ser tratado por el molino.T max = ( 350 HP x 0.746 kw / HP ) / ( 7.81 kw – hr / TC ) = 33.43 TC / hr

Tonelaje de alimentación al molino : En este caso estará dado por la sumatoria delos tonelajes de la descarga del molino de barras más el tonelaje de las arenas del clasificador.

T alim = 800 + 800 x 0.43 = 1144 TM / dia = 52.542 TC / hr

Energía total suministrada o potencia total consumida :

P = ( 7.81 kw – hr / TC ) x ( 52.54 TC / hr ) = 410.4 kw = 550.13HP

Eficiencia del molino :

10

E = (HP suministrado / HP teórico) 100

E = (550.13 HP / 350 HP) = 87.47%

11.- DETERMINACION DE LA CARGA CIRCULANTE

Se entiende por molienda en circuito cerrado a la operación de molienda que se realizamediante el trabajo de un molino cualquiera, trabajando con un clasificador de cualquier tipo que recibiendo la descarga del molino, lo clasifica en dos productos principales, una final fina, denominado rebose o rebalse del clasificador (over flow), que es el producto final del circuito de molienda y que pasa al circuito de flotación; y la otra arena o gruesos (Ander flow), que es necesario retornarlo al molino como “carga circulante”, para una reducción adicional en su tamaño.

El termino “carga circulante” se define como el tonelaje de arena o guesos que regresa almolino. Para determinarlo, se toman muestras de un litro de pulpa de los siguientes puntos del circuito :1.- De la descarga del molino,2.- Del rebalse del clasificador y3.- De las arnas del clasificador.

En los circuitos de molienda es de particular importancia la determinación de la cargacirculante, que sirve para la selección del equipo y el cálculo de la eficiencia de la molienda.

Se denomina “Relación de Carga Circulante” o “Razón de Carga Circulante” a la relaciónexistente entre el tonelaje de carga circulante sobre el tonelaje de mineral frescoalimentado al molino. La determinación de la carga circulante se efectúa de diversasformas, las que pasamos a analizar.

Donde :F : Mineral fresco alimentado al molino (TMS). D : Descarga del molino (TMS).O : Rebalse del clasificador (TMS)C : Arenas del clasificador (carga circulante) en TMS

11

d : Porcentaje acumulado, sobre una determinada malla, de la descarga del molino.o : Porcentaje acumulado, sobre la misma malla, del rebalse del clasificador.c : Porcentaje acumulado, sobre la misma malla de las arenas del clasificador. Rd : Dilución de pulpa en la descarga del molino.Ro : Dilución de pulpa en el rebalse del clasificador. Rc : Dilución de pulpa en las arenas del clasificador.

Rcc = C = (100 - %Sd) / %Sd – (100 - %So) / %SoF (100 - %Sc) / %Sc – (100 - %Sd) / %Sd

Efectuando las operaciones y despejes necesarios se tiene :

Rcc = C = %Sc (%So - %Sd) %Sc(%Sd - %So)F %So (%Sd - %Sc) %So(%Sc - %Sd)

1.- EN FUNCION AL ANALISIS DE MALLAS

Por balance de materia en el circuito se tiene :D = C + F y D = C + O

Para una malla determinada :Dd = Cc + Oo

Reemplazando el valor de D y operando :( F + C ) d = Cc + OoFd + Cd = Cc + OoFd + Cd = Cc + FoF (d – o) = C (c – d)

pero F = O

Rec = C = (d – o) = (o – d)F (c – d) (d – c)

2.- EN FUNCION A LAS DILUCIONES DE PULPA

Haciendo el balance de materia en función a las diluciones :

D . Rd = C . Rc + C . Ro(F + C)Rd = C . Rc + F . RcF. Rd + C. Rc = C. Rc + F.RoF (Rd – Ro) = C (Rc – Rd)

pero F = o

Rec = C = (Rd – Ro) = (Ro – Rc)F (Rc – Rd) (Rd – Rc)

3.- EN FUNCION DEL PORCENTAJE DE SÓLIDOS DE LA PULPA

%Sd : % en peso de sólidos en la descarga del molino.%So : % en peso de sólidos en el rebalse del clasificador.%Sc : % en peso de sólidos en las arenas del clasificador.

12

%Ld : % en peso de liquido en la descarga del molino.%Lo : % en peso de líquido en el rebalse del clasificador.%Lc : % en peso de liquido en las arenas del clasificador.

Partiendo de la relación (22) y reemplazando se tiene :C = (Rd – Ro) = (%Ld / %Sd - %Lo / %So)F (Rc – Rd) (%Lc / %Sd - %Ld / %Sd)

4.- EN FUNCION DE LAS DENSIDADES DE PULPA

Dp : Densidad de pulpa.Dd : Densidad de pulpa en la descarga del molino.Do : Densidad de pulpa en el rebalse del clasificador. Dc : Densidad de pulpa en las arenas del clasificador. Pe : Peso especifico del mineral.

De acuerdo a las relaciones utilizadas para el cálculo del porcentajepulpa se tiene :

% sólidos = (Dp – 1) 100Pe

de sólidos en una

(Pe – 1) Dp

Aplicando esta relación a cada caso especifico :

%Sc = (Dc – 1) 100Pe(Pe – 1) Dc

%So = (Do – 1) 100Pe(Pe – 1) Do

%Sd = (Dd – 1) 100Pe(Pe – 1) Dd

Remplazando estos valores en la relación (23) y efectuandocorrespondientes se tiene :

las operaciones y despejes

Rcc = C = (Dc – 1) (Dd – Do)F (Do – 1) (Dc – Dd)

Ejercicio 1

Determinar el tonelaje de carga circulante y el tonelaje total que diariamente se pasa por unmolino de bolas Hardinge 10’ x 36”. Diariamente se tratan 480 TMH de mineral con 7% de humedad. Los resultados del análisis granulométrico de la pulpa proveniente de los diferentes puntos del circuito se presentan en el siguiente cuadro. También en el esquema se muestra los puntos de muestreo.

13

Descarga del Molino Rebalse del Arenas del(d) ClasificadorClasificador

Malla %P %Ac ( + ) %P %Ac ( + ) %P %Ac ( + )

Debe tenerse en cuenta que el cálculo de la relación de carga circulante puede hacersetambién en función al porcentaje acumulado negativo, %Ac (-), obteniéndose los mismos resultados.

Rcc = C = d – cF c – d

Rcc (m + 50) = 18.07 x 00.46 = 2.2325.96 – 15.07

Rcc (m + 65) = 36.18 - 03.44 = 4.5445.39 – 50.28

Rcc (m + 100) = 53.81 – 19.52 = 3.9162.57 – 53.31

Rcc (m + 150) = 75.21 – 58.67 = 2.2982.42 – 75.21

Rcc (m + 200) = 94.01 – 86.00 = 4.0396.00 – 94.01

Rcc = C / F = (2.23 + 4.54 + 3.91 + 2.29 + 4.03) / 5 = 3.40

Tonelaje de carga circulante : C = Rcc x F = 446.4 x 3.4 = 1517.76 TMS/D

Tonelaje total que pasa por el molino = 1517.76 + 446.4= 1964.16 TMS / día

Ejercicio 2

Calcular el tonelaje de carga circulante de un circuito cerrado de molienda que tratadiariamente 600 TMH de mineral con 4.5% de humedad. La densidad de pulpa en los diferentes puntos del circuito se indica a continuación:

Densidad en la descarga del molinoDensidad en el rebalse del clasificador Densidad en las arenas del clasificador Peso especifico del mineral = 2.90

= Dd = 1.85 kg / lt.= Do = 1.32 kg / lt.= Dc = 2.05 kg / lt.

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+ 50 18.07 18.07 00.46 00.46 25.96 25.96+ 65 18.11 36.18 02.98 03.44 17.43 43.39+ 100 17.63 53.81 16.08 19.52 19.19 62.57+ 150 21.40 75.21 39.15 58.67 19.85 82.42

+ 200 18.80 94.01 27.33 86.00 13.58 96.00- 200 05.99 100.00 14.00 100.00 04.00 100.00

Efectuar los cálculos en función de : a) la densidad de pulpa; b) la dilución de pulpa y c)porcentaje de sólidos de la pulpa.

a.- En función a la densidad de pulpa

Solución : TMS de mineral = F = 600 x 0.555 = 573 TMS

Rcc = C = (Dc – 1) (Dd – Do) = (2.05 – 1) (1.85 – 1.32) = 8.696F (Do – 1) (Dc – Dd) = (1.32 – 1) (2.05 – 1.85)

Ton de carga circulante = F x Rcc = 573 x 8.696 = 4982.4 TMS / día

Ton total alimentado al molino = 573 + 4982.4 = 5555.4 TMS / día

b.- Carga circulante en función a la dilución de pulpa :

Porcentaje de sólidos = %Sp = (Dp – 1) 100Pe(Pe – 1) Dp

%Sc = (Dc - 1) 100Pe = (2.05 – 1) 100 x 2.9 = 78.18%(Pe – 1) Dc (2.9 – 1) 2.05

%Lc = 100 - %Sc = 100 – 78.18 = 21.82%

%Sd = (Dd - 1) 100Pe = (1.85 – 1) 100 x 2.9 = 70.13%(Pe – 1) Ddd (2.9 – 1) 1.85

%Ld = 100 - %Sd = 100 – 70.13 = 29.87%

%So = (Do - 1) 100Pe = (1.32 – 1) 100 x 2.9 = 37.00%(Pe – 1) Do (2.9 – 1) 1.32

%Lo = 100 - %So = 100 – 37.00 = 63.00%

Calculo de la dilución de pulpa :Rc = %Lc / %Sc = 21.82 / 79.18 = 0.279

Rd = %Ld / %Sd = 29.87 / 70.13 = 0.426

Ro = %Lo / %So = 63.00 / 37.00 = 1.703

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Calculo de la relación y del tonelaje de carga circulante :Rcc = C = Rd – Ro = 0.426 – 1.703 = 8.687

F Rc – Rd 0.279 – 0.426

C = F x Rcc = 573 x 8.687 = 4977.65 Tm / día

Tonelaje total alimentado al molino = 573 + 4977.65= 5550.65 TMS / día

NOTA : Existen tablas que permiten uncirculante, un ejemplo es el siguiente :

cálculo inmediato de la relación de carga

Dens. Pulpa Porc. Sólidos Diluc. Pulpa Caudal GPM--------------1.32 (Do)--------------1.85 (Dd)--------------2.05 (Dc)--------------

---------------37.002 (%So)---------------70.128 (%Sd)----------------78.177 (%Sc)----------------

-------------1.703 (Ro)--------------0.426 (Rd)--------------0.279 (Rc)--------------

-------------------------------------------------------------------------------------------

c.- Calculo de la carga circulante en función al porcentaje de sólidos de la pulpa :

Rcc = C = %Sc (%So - %Sd) = 78.18 (37 – 70.13) = 8.696F %So (%Sd - %Sc) 37.00 (70.13 – 78.18)

C = F x Rcc = 573 x 8.696 = 4982.8 TMS / día

Tonelaje total alimento al molino = 573 + 4982.8 = 5555.8 TMS / día

12.- CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITO ABIERTO – CERRADOCON DOBLE ETAPA DE MOLIENDA

Donde :F : Tonelaje de mineral fresco alimentado.D : Tonelaje de mineral en la descarga del molino. D1 : Tonelaje de mineral en la descarga del molino. C: Tonelaje de mineral en las arenas del clasificador. O : Tonelaje de mineral en el rebalse del clasificador. Rd : Dilución de pulpa en la descarga del molino.Rd1 : Dilución de pulpa en la descarga del molino. Rc : Dilución de pulpa en las arenas del clasificador. Ro : Dilución de pulpa en el rebalse del clasificador.d : Porcentaje acumulado sobre una determinada malla, descarga molino.

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d1 : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, descarga molino.o : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, rebalse clasificador. c : Porcentaje acumulado sobre la misma malla, arenas clasificador.

Determinar la carga circulante para cualquier tipo de circuitos de molienda cerrado esrelativamente fácil, pues esta basado en un balance de materia que puede hacerse en función al análisis granulométrico o a la Dilución de pulpa de cada uno de los diferentes puntos del circuito. Como ejemplo deduciremos la relaci9n de carga circulante, en función de ambos con la finalidad de demostrar que ambas relaciones son equivalentes.

Por dilución de pulpa Por análisis granulométrico

Por balance de materia en el clasificador :

D + D1 = O + CD.Rd + D1.Rd1 = O.Ro + C.Rc

D + D1 = O + CD.d + D1.d1 = O.o + C.c

Pero F = D = O y C = D1

F.Rd + C.Rd1 = F.Ro + C.Rc F.d + C.d1 = F.o + C.c

F.Rd – F.Ro = C.Rc – C.Rd1 F.d – F.o = C.c – C.d1

F (Rd – Ro) = C (Rc – Rd1) F (d – o) = C (c – d1)

Rcc = C = (Rd – Ro) Rcc = C = (d – o)F (Rc – Rd1) F (c – d1)

Para determinar el valor de Rec y de C, bastaría conocer la dilución de pulpa en cada puntodel circuito o el correspondiente análisis granulométrico de los mismos y reemplazarlos en las relaciones deducidas.

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13.- CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITOS COMBINADOS DEMOLIENDA Y FLOTACION

Ejercicio 3

En función al diagrama anterior determinar el tonelaje de las arenas del clasificador y el delos mixtos del circuito de flotación, que se retornan para una remolienda. Los datos son los siguientes : F = 500 TMSPD, R1 = 0.22, R2 = 7.2, R3 = 0.28, R4 = 0.96 y R5 = 4.0

Por balance de materia en el molino :F.R1 + S.R2 + C.R3 = (F + C + S) R4F.R1 + S.R2 + C.R3 = F.R4 + C.R4 + S.R4F (R1 – R4) = C (R4 – R3) + S (R4 – R2) ( a )

Por balance de materia en el clasificador :(F + C + S) R4 = C.R3 + (F + S) R5F.R4 + C.R4 + S.R4 = C.R3 + F.R5 + S.R5F (R4 – R5) = C (R3 – R4) + S (R5 – R4) ( b )

( a ) x – (R5 – R4) y ( b ) x (R4 – R2) y s.m. a m.

F (R1 – R4) (R5 – R4) = - C (R4 – R3) (R5 – R4)F (R4 – R5) (R4 – R2) = C (R3 – R4) (R4 – R2)

C = F x (R4 – R5) (R4 – R2) - (R1 – R4) (R5 – R4)(R3 – R4) (R4 – R2) - (R4 – R3) (R5 – R4)

C = 500 x (0.98 – 4) (0.98 – 7.2) - (0.22 – 0.98) (4 – 0.98)(0.28 – 0.98) (0.98 – 7.2) - (0.98 – 0.28) (4 – 0.98)

C = 3406.85 TMSPD (Arenas del clasificador)

( a ) x – (R3 – R4) , ( b ) x (R4 – R3) y s.m. a m.

F (R1 – R4) (R3 – R4) = - S (R4 – R2) (R3 – R4)F (R4 – R5) (R4 – R3) = S (R5 – R4) (R4 – R3)

S = F x (R4 – R5) (R4 – R3) - (R1 – R4) (R3 – R4)(R5 – R4) (R4 – R3) - (R4 – R2) (R3 – R4)

S = 500 x (0.98 – 4) (0.98 – 0.28) - (0.22 – 0.98) (0.28 – 0.98)(4 – 0.98) (0.98 – 0.28) - (0.98 – 7.2) (0.28 – 0.98)

S = 590.63 TMSPD (Mixtos de la flotación)

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14.- BALANCE DE MATERIA EN CIRCUITOS DE MOLIENDA

Utilizando las relaciones correspondientes para determinar la densidad de pulpa, porcentajede sólidos, dilución de pulpa, relación de carga circulante y el tonelaje de carga circulante, se puede efectuar el balance de materia en cualquier circuito de molienda, en las que hay que determinar el tonelaje de sólidos, el tonelaje de agua y el caudal de la pulpa, utilizando relaciones ya conocidas del manipuleo de pulpas.

El cuadro completo de datos, para cada producto, debe ser calculado en formaindependiente y sistemática, de acuerdo al siguiente orden :

Peso especifico de los sólidos.Densidad de pulpa.Porcentaje de sólidos en peso. Porcentaje de agua en peso.

Tonelaje de sólidos.Tonelaje de agua. Caudal de pulpa.Leyes del elemento valioso.

Las leyes de los elementos valiosos que circulan a través del circuito, son determinadosindependientemente por muestras y análisis químico.

El balance de agua, en el circuito cerrado de molienda, debe efectuarse obedeciendo a ladisposición real de la instalación de los chisguetes de agua en el circuito. También se puede determinar mediante relaciones matemáticas en función a la densidad de pulpa.

En los balances de agua debe considerarse el agua que como humedad lleva el mineralfresco que se alimenta al molino. Debe tenerse en cuenta que la cantidad de agua suministrado por cada uno de los chisguetes, pueden ser determinados fácilmente mediante mediciones directas.

Los datos que se requieren para efectuar el balance de materia en cada punto del circuitoson: Densidad de pulpa, peso específico de los sólidos en ese punto y el tonelaje de sólidos que pasan por el mismo. Es necesario efectuar previamente, los cálculos para determinar el tonelaje de la carga circulante y seguidamente hacer las deducciones necesarias para determinar el tonelaje de sólidos en cada punto del circuito.

Debe tenerse en consideración que el peso especifico de los sólidos y la densidad de pulpa,en los diferentes puntos del circuito, no son constantes siempre tienen variaciones. El valor de estos parámetros debe determinarse experimentalmente.

Las relaciones más comunes a emplearse son:

%Sp = (Dp – 1) 100Pe (Porcentaje de sólidos en la pulpa)( Pe - 1) Dp

Rp = 100 - %Sp (Dilución de pulpa = Peso de liquido en la pulpa)%Sp Peso de sólidos en la pulpa

TMPD.H2O = Rp x Ps = Rp x TMSPD (Tonelaje de agua)

GPM pulpa = 18.347277 x TMSPD (Caudal o gasto de pulpa)

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%Sp x Dp

Indudablemente pueden utilizarse en los cálculos relaciones equivalentes a las señaladas,sin que por ello varíen los resultados.Seguidamente se pasa a desarrollar el balance(cerrado) simple, a manera de ilustración.

de materia en un circuito de molienda

Ejercicio 4

Efectuar el balance de materia en el circuito de molienda del esquema. Se adjuntan losdatos necesarios para ellos, a excepción de la carga circulante, (arenas del clasificador), cuyo cálculo se detalla líneas abajo. Se detalla también los puntos de dosificación de agua. Considerar que la alimentación de mineral fresco es de 105 TMHPD con un contenido de humedad de 4.77% y Pe = 2.9

Solución :

PUNTO “A” (Alimentación al molino)

Datos : Alimentación fresca : 105 TMHPDHumedad del mineral : 4.77%

TMSPD sólidos = 105 x 0.9523 = 100 TMSPDTMPD de agua = 105 x 0.0477 = 5 TMPD

Calculo de la carga circulante :Datos : Dd = 1.7 kg / lt. , Do = 1.35 kg / lt y Dc = 2.1 kg / lt.

Rcc = C = (Dc – 1) (Dd – Do) = (2.1 – 1) (1.7 – 1.35) = 2.75F (Do – 1 ) (Dc – Dd) (1.35 – 1) (2.1 – 1.7)

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C = Rcc x F = 2.75 x 100 = 275 TMSPD (Arenas del clasificador)

Alimentación total = F + C = 100 + 275 = 375 TMSPD

PUNTO “B” (Descarga del molino) :

Datos : Dp = 2.0 kg / lt , Pe = 2.9 y sólidos = 375 TMSPD

Calculo del porcentaje de sólidos :%Sp = (Dp – 1) 100Pe = (2.0 – 1) 100 x 2.9 = 76.316%

(Pe - ) DpDilucion de pulpa :

(2.9 – 1) 2.0

Rp = 100 - %Sp = 100 – 76.316 = 0.31044%Sp

Tonelaje de agua :76.316

TMPD H2O = Rp x Ps = 0.31044 x 375 TMSPD = 116.378 TMPD

Caudal de pulpa :GPM = 18.347277 x TMSPD = 18.347277 x 375 TMSPD = 45.077 GPM

%Sp x Dp 76.316 x 2.0

PUNTO “C” (Alimentación del clasificador) :

Datos : Dp = 1.7 kg / lt , Pe = 2.9 (suponiéndolo constante en todos los puntos del circuito)

Sólidos = 375 TMSPD%Sp = (1.7 – 1) 100 x 2.9 = 62.85%

(2.9 – 1) 1.7Rp = (100 – 62.85) / 62.85 = 0.59109

TMPD de agua = 0.59109 x 375 = 221.639 TMSPDCaudal de pulpa = 18.347277 x 375 / 62.85 x 1.7 = 64.397 GPM

Calculo del tonelaje de agua agregada a la descarga del molino :TMPD de agua = 221.659 – 116.378 = 105.281 TMPD

PUNTO “D” (Rebalse del clasificador) :

Datos : Dp = 1.35 , Pe = 2.9 y sólidos = 100 TMSPD

%Sp = (1.35 – 1 ) 100 x 2.9 = 39.571%(2.9 – 1) 1.35

Rp = (100 – 39.571) / 39.571 = 1.527103

Tonelaje de agua = 1.527103 x 100 = 0152.71 TMPDCaudal de pulpa = 18.347277 x 100 / 39.571 x 1.35 = 34.345 GPM

PUNTO “E” (Arenas del clasificador) :

Datos : Dp – 2.1 kg / lt , Pe = 2.9 y sólidos = 275 TMSPD

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%Sp = (2.1 – 1) 100 x 2.9 = 79.95%(2.9 – 1) 2.1

Rp = (100 – 79.95) / 79.95 = 0.250782

Tonelaje de agua = 0.250782 x 275 = 68.965 TMPDCaudal de pulpa = 18.347277 x 275 / 79.95 x 2.1 = 30.052 GPM

Calculo del tonelaje agregado a las arenas del clasificador :Por balance de materia se tiene (en el molino)

( 5 + 20 + 68.965 + X ) TMPD = 116.379 TMPD X = 22.414 TMPD

Resumiendo todos los cálculos se tiene el siguiente diagrama cuantitativo :

16.- CALCULOS DE CARGAS CIRCULANTES

La descarga de un molino normalmente se dirige a un clasificador mecánico, y en éste sesepara el material en dos productos, el material terminado que sale por el derrame del clasificador para ir al siguiente paso del proceso, y el material grueso o arena que tiene que regresar al molino para lograr la condición de material terminado.

La carga circulante es el tonelaje de arena que regresa al molino, y la relación de cargacirculante, es la relación de la carga circulante al tonelaje alimentado originalmente al molino.

Como la descarga del molino, el derrame del clasificador y la arena tienen, por lo general,diferentes proporciones de agua a sólidos, la relación de carga circulante tiene que

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calcularse por medio de una fórmula que relacione las densidades de pulpa de estos tresproductos.

A = Tonelaje de mineral que se alimenta al molinoB = Tonelaje de mineral que descarga el molinoC = Tonelaje de arenaO = Tonelaje de mineral que descarga el clasificador por el derrame

Si

DC = Relación de líquido a sólido de la arena

DB = Relación de líquido a sólido de la alimentación al clasificador

DO = Relación de líquido a sólido del derrame del clasificador

Relación de carga circulante = (DO – DB) / (DB – DC )

Tonelaje de carga circulante = A * ( DO – DB ) / ( DB – DC )

Ejercicio 5.Un molino instalado en circuito cerrado con un clasificador, recibe 300 ton secas de

mineral crudo por día, y los porcentajes de sólidos son respectivamente, 25, 50 y 84 % en el derrame del clasificador, en la alimentación del clasificador y en la arena, los cuales corresponden a las relaciones de líquido a sólido 3.0, 1.0 y 0.19 respectivamente.

Relación de carga circulante = ( 3.0 – 1.0 ) / ( 1.0 – 0.19 ) = 2.47 = 247%

Y tonelaje de carga circulante = 2.47 * 300 = 741 ton.

17.- METODO DE LOS PORCENTAJES ACUMULATIVOS

Hay otro método más exacto para calcular la carga circulante en un circuito de molienda,que utiliza el análisis de cribas. Para aplicarlo se hacen análisis de cribas de muestras de los tres productos ya mencionados, la descarga del molino o alimentación del clasificador, la arena del retorno y el derrame del clasificador, y se calculan luego los porcentajes acumulativos en varias mallas.

Si se adopta la notación

d = porcentaje acumulativo en una malla cualquiera dada, en la descarga del molinoo = porcentaje acumulativo en la misma malla, en el derrame del clasificador s = porcentaje acumulativo en la misma malla, en la arena del clasificador

Relación de carga circulante = ( d – o ) / ( s – d )

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NOTA: En vez de los porcentajes acumulativos de sobretamaño, pueden usarse losporcentajes de mineral que pasan por la criba más fina.

Ejemplo. Los análisis de cribas de las tres muestras son los siguientes:

MALLA % %Acum % %Acum % %Acum48 42.3 1.2 55.765 15.3 57.6 6.6 7.8 18.2 73.9

100 9.5 67.1 9.4 17.2 9.6 83.5150 5.7 72.8 10.2 27.4 4.2 87.7200 6.1 78.9 12.4 39.8 4.1 91.8-200 21.1 . 8.2

Aplicando la fórmula a +65 mallas, relación = ( 57.6 – 7.8 ) / ( 73.9 – 57.6 ) = 3.05

Aplicando la fórmula a +150 mallas, relación = ( 72.8 – 27.4 ) / ( 87.7 – 72.8 ) = 3.05

Aplicando la fórmula a –200 mallas, relación = (21.1 – 60.2) / ( 8.2 – 21.1) = 3.03

El promedio de la relación de carga circulante es 3.04.

Si el tonelaje diario de alimentación al molino es de 200 toneladas, el tonelaje de arenas esde 608 toneladas

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DESCARGA DERRAMEARENA

CLASIFIC MOLINO CLASIFIC.