Математикашкола1сельцо.рф/DswMedia/matematika_10kl.pdfГеометрия. 10...

27

Transcript of Математикашкола1сельцо.рф/DswMedia/matematika_10kl.pdfГеометрия. 10...

2. Пояснительная записка

2.1. Нормативно-правовые документы.

Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике 2004

г., Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 10 11 класса ( М.: Просвещение, 2009, составитель Т.А. Бурмистрова) – М.: Просвещение, 2009

, Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы. / Сост. Т.А.Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009

Учебники: Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П и др.. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. Под ред. Колмогорова А.Н. - М.:

Просвещение, 2016 г. Просвещение, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 9 кл под ред. Теляковского С.А. - М.:

Просвещение, 2016 г. Ч.1.Учебник. Ч.2.Задачник Атанасяна Л.С., Бутусова В.Ф., Кадомцева С.Б. Геометрия 10 – 11. Учебник для общеобразовательных

учреждений., «Математика», приложение к газете «Первое сентября», № 16, 2016 год.

2.2. Общая характеристика учебного предмета.

В старшей школе на базовом уровне математика представлена двумя предметами: алгебра и начала анализа и геометрия. Цель изучения курса алгебры и начал

анализа – систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие

политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для

изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа. Выявлением их практической

значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учѐтом

общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных

дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков,

полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.

Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования

тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с

основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объѐме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать

простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия».

2.3. Цели и задачи обучения в 10 11 классах.

Цели:

формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах

математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для

обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин

на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей

развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной

культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических

и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для

3

описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений

путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

2.4. Место предмета в учебном плане школы.

Изучение курса математики в 10 11 классах (базовый уровень) рассчитано на 340 (170+170) часов из расчѐта 5 часов в неделю.

2.5. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности. Универсальные учебные действия

Изучение математики в средней школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:

1) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

2) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими нравственными ценностями и идеалами

российского гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности (образовательной,

учебно-исследовательской, проектной, коммуникативной, иной);

3) сформированность навыков сотрудничества со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в образовательной,

общественно полезной, учебно- исследовательской, проектной и других видах деятельности;

4) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному

образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

5) осознанный выбор будущей профессии на основе понимания еѐ ценностного содержания и возможностей реализации собственных жизненных

планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,

общенациональных проблем;

в метапредметном направлении:

1) умение самостоятельно определять цели и составлять планы; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать урочную и

внеурочную (включая внешкольную) деятельность; использовать различные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в

трудных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции другого, эффективно разрешать

конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и

готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных

источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

6) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований,

границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

в предметном направлении:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах

описания на математическом языке явлений реального мира;

4

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать

разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приѐмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и

неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения

уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения

распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и

формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном

мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в

простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают системой личностных, регулятивных, познавательных,

коммуникативных универсальных учебных действий, построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач,

задач из смежных дисциплин;

выполнение и самостоятельное составление алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов

практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и

эксперимента;

самостоятельная работа с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведение доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,

аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельная и коллективная деятельность, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением

других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

развитие у обучающихся способности к самосознанию, саморазвитию и самоопределению;

формирование личностных ценностно-смысловых ориентиров и установок, способности их использования в учебной, познавательной и

социальной практике;

самостоятельного планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками,

к построению индивидуальной образовательной траектории;

формирование у обучающихся системных представлений и опыта применения методов, технологий и форм организации проектной и учебно-

исследовательской деятельности для достижения практико-ориентированных результатов образования;

формирование навыков разработки, реализации и общественной презентации обучающимися результатов исследования, индивидуального

проекта, направленного на решение научной, личностно и (или) социально значимой проблемы.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать

все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной

5

школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких

уровней.

3. Учебно-тематическое планирование.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 10 КЛАССА ПО МАТЕМАТИКЕ

«алгебра и начала математического анализа 10» № Тема

Количество часов Контр.

работы Всего Теория Практика

1 Тригонометрические функции. 30 7 12 1

2. Тригонометрические уравнения 17 8 17 3

3. Производная. 20 9 20 2

4. Применение производной 21

5 Повторение. Решение задач 7 7

Итого: 96 24 56 6

«геометрия 10» № Тема

Количество часов Контр.

работы Всего Теория Практика

1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия . 4 2 2 -

2 Параллельность прямых и плоскостей . 16 7 7 2

3 Перпендикулярность прямых и плоскостей . 17 7 9 1

4 Многогранники . 16 5 10 1

5 Векторы в пространстве 6 3 3 -

6. Повторение. 5 5 Итого: 64 14 32 4

6

4. Содержание курса.

Алгебра и начала анализа. 10 класс (102 ч)

Темы учебного

курса 10 класса

Тригонометрические функции числового аргумента.

Основные тригонометрические формулы

Формулы сложения и их следствия

Основные свойства функций

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Производная

Применение непрерывности и производной

Применения производной к исследованию функции

Итоговое повторение

Тригонометрические функции Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.Основные тригонометрические

тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Формулы приведения.

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы

тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Тригонометрические функции и их графики.

Функции. График функции. Свойства функций: четность и нечетность, периодичность.

Знать : Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Тригонометрические

функции, их свойства. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума.

Уметь:

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Строить графики функций, заданных различными способами.

Тригонометрические уравнения Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие

тригонометрические неравенства.

Знать : Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Уметь:

определять значение функции по значению аргумента;

строить графики изученных функций;

описывать по графику поведение и свойства функций;

решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства;

Производная

7

Производная Понятие о пределе последовательности. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные

основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные обратной функции и композиции данной функции

с линейной..

Понятие непрерывности функции. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Применения производной к исследованию функций (12/3/8/1) Признак возрастания (убывания) функции. Точки экстремума. Применение производной к исследованию функции и построению графиков. Наибольшее и

наименьшее значение функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-

экономических, задачах.

Контрольная работа № 6

Знать : понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного.

Производные основных элементарных функций.

Уметь:

вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и

ускорения;

Повторение

Преобразованию простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Применение производной к исследованию функции и построению графиков.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций,

сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

Геометрия. 10 класс (68 ч )

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность

прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

8

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем

мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения

параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от

точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное

произведение векторов. Коллинеарные векторы.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс (2 ч в неделю, всего 68ч)

Введение (аксиомы стереометрии и их следствия Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб,

параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование

многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными

пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов

изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития

пространственных представлений учащихся.

Параллельность прямых и плоскостей.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак

скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак

параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности

двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве,

систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного

проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при

решении задач могут оказать модели многогранников.

9

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые

практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений

многогранников плоскостью.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и

плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного

угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и

плоскостями.

О с н о в н а я ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически

изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные

фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств

перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании.

Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком

окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические

навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

Многогранники (12 ч).

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к

решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе

в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и

граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и

звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические

компьютерные средства.

Векторы в пространстве

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные

проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения. Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

Повторение

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

10

5. Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов

к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач

математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других

областей знания и для практики;

вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня

натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться

оценкой и прикидкой при практических расчетах;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при

необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

11

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;

интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя

справочные материалы;

исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с

применением аппарата математического анализа.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять

коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Уравнения и неравенства

Уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

доказывать несложные неравенства;

решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.

12

Геометрия

Знать

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед.

Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий

в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и

сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей

цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула

расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов.

Уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.

6. Перечень учебно-методического обеспечения.

http://www.math.ru/- библиотека, медиатека, олимпиады

http://www.bymath.net/ - вся элементарная математика

http://www.exponenta.ru/ - образовательный математический сайт

http://math.rusolymp.ru/ - всероссийская олимпиада школьников

http://www.math-on-line.com/ - занимательная математика

http://www.shevkin.ru/ - математика. Школа. Будущее.

http://www.etudes.ru/ - математические этюды

http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme - подготовка к ЕГЭ

http://www.uztest.ru/ - ЕГЭ по математике

А. И. Ершова, В. В. Голобордько «Самостоятельные и контрольные работы» - М. Илекса 2007

Л. А. Александрова «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы» - М. Мнемозина 2006

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - 6 – е

издание - М. «Мнемозина», 2005.

А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.

«Мнемозина», 2005

Поурочные разработки по геометрии. 10 класс/ Сост.В.А. Яровенко. – М.:ВАКО, 2006

Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2006.

Хохлова Л.С., Шарыгалова Т.В. Построение сечений многогранников: учебно-методическое пособие. – Б.:2003

Многогранники. Элективный курс. 10-11 классы: учеб.пособие для общеобразоват.учреждений./И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. – М.: Мнемозина, 2007

Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений/Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. – М.:Просвещение, 2000

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт.материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2007

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. – М.:Илекса, 2007

ЦОР Открытая математика. Стереометрия. ООО «ФИЗИКОН», 2006

Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса.-М.: Илекса,2008

Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные, проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса.-М.: Илекса,2005

Литвиненко В.Н.. Многогранники. Задачи и решения.- М. «Вита – Пресс», 1995

Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии.7-11 класс.-С.-Петербург, 1995. НПО «МИР И СЕМЬЯ-95», изд-во «Акация»

7. Список литературы.

Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П и др.. Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл. Под ред. Колмогорова А.Н. - М.:

Просвещение, 2008 г.

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 9 кл. Под ред. Теляковского С.А. - М.: Просвещение, 2009 г.

Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2010.

М. И. Шабунин, М. В. Ткачѐва и др. «Дидактические материалы для 10 – 11 классов» - М. Мнемозина 1997

Еременко С.В., Сохет А.М., Ушаков В.Г. Элементы геометрии в задачах. – М.:МЦНМО, 2003

Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: кн. для учителя. – М.:Просвещение, 2007

8. Приложение к программе.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать1

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов

к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

14

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания

математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и

вычислительные устройства.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ 10 КЛАССА

(170 ЧАСОВ)

Типы уроков:

1. Комбинированный урок – КУ

2. Урок изучения нового материала – УИНМ

3. Урок закрепления и развития ЗУН – УЗ и РЗУН

4. Урок формирования новых ЗУН – УФНЗУН

5. Урок повторения – УП

6. Урок проверки знаний – УПЗ

7. Урок применения знаний умений, навыков – УПЗУН

8. Повторительно - обобщающий урок - ПОУ

урока Содержание изучаемого материала

Дата Тип

урока Знания и умения Основное содержание

По плану фактически

1. 1 Повторение курса 9 класса Диагностмка

знаний учащихся

УП

2. 2 Определение синуса, косинуса,

тангенса и котангенса

УИНМ Определение синуса, косинуса, тангенса и

котангенса угла, основные

тригонометрические формулы, табличные

значения синуса, косинуса, тангенса и

котангенса некоторых углов.

Применять формулы и таблицу в

преобразовании и вычислениях

тригонометрических выражений

3. 3 Предмет стереометрии. Основные

понятия стереометрии: точка,

прямая, плоскость, пространство.

УИНМ

4. 4 Аксиомы стереометрии. Некоторые

следствия из аксиом.

УФНЗУН

5. Определение синуса, косинуса,

тангенса и котангенса

УПЗ Определение синуса, косинуса, тангенса и

котангенса угла, основные

тригонометрические формулы, табличные

значения синуса, косинуса, тангенса и

котангенса некоторых углов.

Применять формулы и таблицу в

преобразовании и вычислениях

тригонометрических выражений

6. Свойства синуса, косинуса, тангенса и

котангенса

Свойства синуса, косинуса, тангенса и

котангенса угла,

7. Свойства синуса, косинуса, тангенса и

котангенса

УИНМ

УФНЗУН

Определение синуса, косинуса, тангенса и

котангенса угла, основные

тригонометрические формулы, табличные

значения синуса, косинуса, тангенса и

котангенса некоторых углов.

Применять формулы и таблицу в

преобразовании и вычислениях

тригонометрических выражений

8. Параллельные прямые в

пространстве.

УИНМ

УФНЗУН

16

9. Параллельность трѐх прямых в

пространстве.

УЗ и РЗУН

10. Радианная мера угла УИНМ

УФНЗУН

11. Радианная мера угла УЗ и РЗУН

УПЗУН

УПЗ

12. Соотношение между

тригонометрическими функциями

одного и того же угла

УИНМ

УФНЗУН

13. Параллельность прямой и

плоскости. Признаки и свойства.

УИНМ

14. Параллельность прямой и

плоскости. Признаки и свойства.

15. Соотношение между

тригонометрическими функциями

одного и того же угла

УФНЗУН

16. Применение основных

тригонометрических формул для

преобразования тригонометрических

выражений

УЗ и РЗУН

17. Применение основных

тригонометрических формул для

преобразования тригонометрических

выражений

УЗ и РЗУН

18. Скрещивающиеся прямые.

Расстояние между

скрещивающимися прямыми.

УИНМ

19. Угол между прямыми в

пространстве.

УПЗУН

20. Применение основных

тригонометрических формул для

УЗ и РЗУН тригонометрические формулы одного, двух

и половинного аргумента, формулы

приведения, формулы перевода

Умеют использовать формулы,

содержащие тригонометрические

выражения для выполнения

17

преобразования тригонометрических

выражений

произведения функций в сумму и

наоборот, метод разложения на

множители, однородные

тригонометрические уравнения первой и

второй степени, алгоритм решения

уравнения

соответствующих расчетов;

преобразовывать формулы, выражая

одни тригонометрические функции

через другие. Учащиеся умеют решать

простейшие тригонометрические

уравнения. Владеют основными

способами решения

тригонометрических уравнений..

21. Применение основных

тригонометрических формул для

преобразования тригонометрических

выражений

УФНЗУН

22. Формулы приведения УИНМ

23. Параллельность плоскостей.

Признак и свойства. Параллельное

проектирование.

24. Параллельность плоскостей.

Признак и свойства Расстояние

между параллельными плоскостями.

УФНЗУН

25. Формулы приведения

26. Контрольная работа по теме

"Основные тригонометрические

формулы"

УЗ и РЗУН

27. Анализ контрольной работы.

Формулы сложения

УПЗ

28. Решение задач на параллельность

плоскостей.

УПЗУН

29. Треугольная пирамида.

Параллелепипед. Куб. Свойства

граней, диагоналей параллелепипеда.

30. Формулы сложения УПЗ Формулы сложения, их формулировки Использовать формулы сложения в

преобразованиях

31. Формулы двойного угла УИНМ Формулы двойного угла Использовать формулы двойного угла

в вычислениях и преобразованиях

32. Формулы двойного угла

33. Изображение пространственных

фигур. Сечения куба, призмы,

пирамиды. Задачи на построение

сечений.

УФНЗУН

18

34. Контрольная работа №1 по теме

«Параллельность прямых и

плоскостей».

35. Формулы суммы и разности

тригонометрических функций

УЗ и РЗУН Формулы суммы и разности

тригонометрических функций

Доказывать формулы, использовать их

в преобразованиях и вычислениях

36. Формулы суммы и разности

тригонометрических функций

Формулы половинного аргумента, их

вывод

Использовать в вычислениях и

преобразованиях

37. Формулы суммы и разности

тригонометрических функций

УПЗУН Формулы преобразования суммы

тригонометрических функций в

произведение и произведения этих

функций в сумму

использовать данные формулы при

преобразовании выражений

38. Анализ контрольной работы.

Перпендикулярность прямых в

пространстве.

УИНМ

39. Параллельные прямые,

перпендикулярные к плоскости.

УПЗ

40. Повторение и обобщение темы

"Тригонометрические функции

числового аргумента"

УИНМ

41. Повторение и обобщение темы

"Тригонометрические функции

числового аргумента"

УПЗ Определение возрастания и убывания

функции, окрестности точки, точки

экстремума

Находить промежутки возрастания и

убывания функции, точки максимума и

минимума

42. Функции синус и косинус и их графики УФНЗУН

43. Признак перпендикулярности прямой

и плоскости.

44. Признак перпендикулярности прямой

и плоскости.

УЗ и РЗУН

45. Функции синус и косинус и их графики

46. Функции тангенс, котангенс и их

графики

УПЗУН

47. Функции тангенс, котангенс и их

графики

УПЗ

48. Решение задач на

перпендикулярность прямой и

плоскости.

УПЗ

49. Перпендикуляр и наклонная.

Расстояние от точки до плоскости.

УИНМ

50. Контрольная работа по теме

19

"Тригонометрические функции

числового аргумента"

51. Числовые функции, область

определения и область значений

УФНЗУН

52. Анализ контрольной работы.

Числовые функции, область

определения и область значения

функции

УИНМ

53. Теорема о трѐх перпендикулярах. УЗ и РЗУН

54. Угол между прямой и плоскостью.

Ортогональное проектирование.

Площадь ортогональной проекции

многоугольника.

55. Четность и нечетность функций УПЗУН

56. Периодичность функций

57. Возрастание и убывание функций,

экстремулы функций

УПЗ

58. Решение задач на применение

теоремы о трѐх перпендикуляров, на

угол между прямой и плоскостью.

УИНМ

59. Многогранные углы. Двугранный угол.

Линейный угол двугранного угла.

60. Возрастание и убывание функций,

экстремулы функций

УФНЗУН

61. Преобразование графиков функций Основные свойства функции, схему

исследования функции, что такое

асимптота

Определять свойства функции,

проводить исследование функции,

строить график функции по известным

свойствам

62. Исследование функций, построение

графиков

УЗ и РЗУН Свойства тригонометрических функции,

общую схему исследования

Выполнять исследование функции,

определять свойства, строить графики

63. Перпендикулярность плоскостей.

Признак перпендикулярности двух

плоскостей, свойства

перпендикулярности.

УФНЗУН

64. Решение задач на нахождение

двугранного угла.

УПЗУН

65. Исследование функций, построение

графиков

УЗ и РЗУН Определения триг. функций, их области

определения и области значения, свойства

четности и периодичности

Строить графики тригонометрических

функции, находить область

определения и область значения по

20

графику

66. Исследование функций, построение

графиков

УПЗ Определение числовой функции, область

определения и область значения функции,

целые рациональные и дробно-

рациональные функции, что такое график

функции, виды преобразования графиков

функции

Находить значения функции при

определенном значении аргумента,

область определения, область

значения, выполнять построение

графика функции, преобразовывать

график функции

67. Исследование функций, построение

графиков

УИНМ

68. Прямоугольный параллелепипед.

Свойства диагоналей прямоугольного

параллелепипеда.

69. Решение задач по теме

«Перпендикулярность прямых и

плоскостей».

УЗ и РЗУН

70. Свойства функции y = sin x, y = cos x, y

= tg x, преобразование графиков

тригонометрические функции числового

аргумента, тригонометрические

соотношения одного аргумента,

тригонометрические функции: siny x

,

cosy x,

y tgx,

y ctgx, график и

свойства функций

Учащиеся умеют свободно читать

графики, отражать свойства функции

на графике.

71. Гармонические колебания УЗ и РЗУН

72. Контрольная работа по теме

"Свойства числовых функций,

графики тригонометрических

функций"

73. Решение задач по теме

«Перпендикулярность прямых и

плоскостей».

УПЗУН

74. Решение задач по теме

«Перпендикулярность прямых и

плоскостей».

75. Арксинус, арккосинус УПЗ Определения арксинуса, арккосинуса,

арктангенса, формулировку теоремы о

корне

Применять теорему о корне и

определения обр.тригоном. функции

для решения задач

76. Арктангенс, арккотангенс УИНМ Тождества, содержащие обратно

тригонометрические функции, их

доказательства

Использовать в преобразованиях

77. Решение простейших

тригонометрических уравнений

Определения простейших триг.уравнений,

формулы корней, особую форму записи

Решать уравнения вида cos x=a, sin

x=a, tg x=a и уравнения, которые

21

решения для частных случаев пиводятся к таким видам

78. Контрольная работа №2 на тему

«Перпендикулярность в

пространстве».

УФНЗУН

79. Анализ контрольной работы.

Выпуклые многогранники. Теорема

Эйлера. Вершины, рѐбра, грани

многогранника. Развѐртка

многогранника. Представление о

правильном многограннике

(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр,и

икосаэдр).

УПЗ Алгоритм решения простейших

тригонометрических неравенств

Использовать этот алгоритм для

решения неравенств

80. Решение простейших

тригонометрических уравнений

УЗ и РЗУН Основные тригонометрические формулы,

формулы для решения простейших

тригонометрических уравнений

Решать различные тригонометрические

уравнения

81. Решение простейших

тригонометрических уравнений

УЗ и РЗУН Алгоритм решения тригонометрических

уравнений с радикалами и модулями

Решать различные тригонометрические

уравнения с радикалами и модулями

82. Решение простейших

тригонометрических неравенств

УПЗУН Тригонометрические уравнения и

неравенства с параметрами

Решать тригонометрические уравнения

и неравенства с параметрами

83. Призма, еѐ основания, боковые рѐбра,

высота. Боковая поверхность.

Прямая и наклонная призмы.

Правильная призма.

УИНМ Различные способы решения триг.

уравнений и систем уравнений

Решать триг. уравнения и системы

уравнений повышенной трудности

84. Решение задач на вычисление

площади поверхности призмы.

УПЗ Определения простейших триг.уравнений,

формулы корней, особую форму записи

решения для частных случаев

Решать уравнения вида cos x=a, sin

x=a, tg x=a и уравнения, которые

пиводятся к таким видам

85. Решение простейших

тригонометрических неравенств

УИНМ Алгоритм решения простейших

тригонометрических неравенств

Использовать этот алгоритм для

решения неравенств

86. Примеры решения тригонометрических

уравнений

Основные тригонометрические формулы,

формулы для решения простейших

тригонометрических уравнений

Решать различные тригонометрические

уравнения

87. Примеры решения тригонометрических

уравнений

УФНЗУН Алгоритм решения тригонометрических

уравнений с радикалами и модулями

Решать различные тригонометрические

уравнения с радикалами и модулями

88. Призма, еѐ основания, боковые рѐбра,

высота. Боковая поверхность.

Прямая и наклонная призмы.

Правильная призма.

УИНМ

89. Решение задач на вычисление

площади поверхности призмы.

УЗ и РЗУН

22

90. Примеры решения тригонометрических

уравнений

Различные способы решения триг.

уравнений и систем уравнений

Решать триг. уравнения и системы

уравнений повышенной трудности

91. Примеры решения тригонометрических

уравнений и неравенств

УПЗУН Определения простейших триг.уравнений,

формулы корней, особую форму записи

решения для частных случаев

Решать уравнения вида cos x=a, sin

x=a, tg x=a и уравнения, которые

пиводятся к таким видам

92. Решение систем тригонометрических

уравнений

Тригонометрические уравнения и

неравенства с параметрами

Решать тригонометрические уравнения

и неравенства с параметрами

93. Решение задач на вычисление

площади поверхности пирамиды.

УПЗ

94. Решение задач на вычисление

площади поверхности пирамиды.

УИНМ

95. Контрольная работа по теме

"Решение тригонометрических

уравнений"

УПЗ

96. Приращение функции и приращение

аргумента

УФНЗУН Что такое приращение независимой

переменной, приращение зависимой

переменной. Геометрический смысл

приращения

Использовать данные понятия при

решении задач

97. Анализ контрольной работы.

Приращение функции и приращение

аргумента

УИНМ Понятие предельного перехода и

непрерывности функции в точке, правила

предельного перехода

Определять непрерывные функции,

использовать правила предельного

перехода

98. Усечѐнная пирамида. Правильная

усечѐнная пирамида.

УЗ и РЗУН

99. Площадь боковой поверхности

правильной усечѐнной пирамиды.

УИНМ

100. Понятие производной, физический и

геометрический смысл

УПЗУН Понятие сложной функции, формулы

производной сложной функции, условие

дифференцируемости

Находить производную сложной

функции

101. Понятие о непрерывности и

предельном переходе

УПЗ Формулы производных триг.функции, их

вывод

Использовать их при решении задач

102. Понятие о непрерывности и

предельном переходе

Свойства непрерывных функции, алгоритм

решения неравенств методом интервалов

Решать неравенства методом

интервалов, определять непрерывные

функции

103. Решение задач на вычисление

площади поверхности пирамиды.

104. Решение задач на вычисление

площади поверхности пирамиды.

Формулы для приближенного вычисления Использовать эти формулы для

решения задач

105. Правила вычисления производных УФНЗУН Механический смысл производной,

формулы для нахождения скорости и

ускорения

Применять правила

дифференцирования для решения задач

физики и механики

23

106. Правила вычисления производных применять вторую производную для

исследования графика ф-ции на

выпуклость

107. Производная сложной функции УЗ и РЗУН Свойства непрерывных функции, алгоритм

решения неравенств методом интервалов

Решать неравенства методом

интервалов, определять непрерывные

функции

108. Симметрия в пространстве.

Симметрия в кубе, параллелепипеде,

в призме и пирамиде.

109. Элементы симметрии правильных

многогранников. Примеры

симметрий в окружающем мире.

УПЗУН

110. Производная тригонометрических

функций

Основные правила дифференцирования,

формулу вычисления производной

степенной функции

Находить производные целых и других

рациональных функции

111. Производная тригонометрических

функций

УПЗ

112. Производная тригонометрических

функций

УИНМ

113. Решение задач на вычисление

площадей поверхности призмы,

пирамиды.

114. Решение задач на вычисление

площадей поверхности

призмы, пирамиды.

УФНЗУН

115. Контрольная работа по теме:

"Производная функций"

116. Применение непрерывности Метод

интервалов, решение неравенств

УЗ и РЗУН

117. Анализ контрольной работы.

Применение непрерывности Метод

интервалов, решение неравенств

УПЗ

118. Решение задач. Подготовка к

контрольной работе.

УПЗУН

119. Контрольная работа №3 по теме

«Многогранники».

УПЗ

120. Применение непрерывности Метод

интервалов, решение неравенств

УПЗ

121. Геометрический смысл производной. УИНМ Понятия секущей и касательной, что такое Определять по графику положение

24

Касательная к графику функций угловой коэффициент касательной, в чем

состоит геометрический смысл

производной

касательной, тангенс угла наклона к

оси, составлять уравнение касательной

к графику функции в точках

122. Геометрический смысл производной.

Касательная к графику функций

123. Анализ контрольной работы.

Решение задач.

УФНЗУН

124. Векторы. Равенство векторов.

Модуль вектора.

УИНМ Основная цель – обобщить изученный в

базовой школе материал о векторах на

плоскости, дать систематические сведения

о действиях с векторами в пространстве.

125. Геометрический смысл производной.

Касательная к графику функций

УЗ и РЗУН Что называется касательной к графику

функции, формулу для нахождения

углового коэффициента касательной,

определение производной, алгоритм

нахождения производной,

дифференцирование

Находить производную по

определению, использовать

выведенные правила

дифференцирования

126. Приближенные вычисления

127. Производная в физике и технике УПЗУН

128. Сложение векторов в пространстве. Знать: определения вектора, нулевого

вектора, коллинеарных, сонаправленных и

противоположно направленных, равных

векторов

Уметь: распознавать на чертеже

коллинеарные, сонаправленные,

противоположно направленные векторы,

доказывать равенство векторов на

основании определения; решать задачи

типа 320-326

Ввести определение вектора в

пространстве, обозначения вектора, его

длины, понятие нулевого вектора;

коллинеарных, сонаправленных и

противоположно направленных

векторов, равных векторов

129. Свойства сложения векторов в

пространстве.

УПЗ

130. Производная в физике и технике УИНМ

131. Признак возрастания (убывания)

функции

132. Признак возрастания (убывания)

функции

УФНЗУН

133. Сумма нескольких векторов. Знать: Правила треугольника и

параллелограмма сложения векторов в

пространстве, переместительный и

сочетательный законы сложения, два

способа построения разности двух

векторов, правило сложения нескольких

Ввести правила треугольника и

параллелограмма сложения двух

векторов, рассмотреть

переместительный и сочетательный

законы сложения векторов в

пространстве, ввести понятие разности

25

векторов в пространстве, правило

умножения вектора на число и основные

свойства этого действия

Уметь: применять изученные правила и

законы при решении задач типа 327-354

векторов, рассмотреть правило

многоугольника нахождения суммы

нескольких векторов; сформулировать

правило умножения вектора на число и

рассмотреть основные свойства

умножения вектора на число

134. Умножение вектора на число. УЗ и РЗУН

135. Признак возрастания (убывания)

функции

Определение возрастания и убывания

функции, достаточный признак

возрастания и убывания

Находить промежутки возрастания и

убывания функции

136. Признак возрастания (убывания)

функции

УПЗУН Определение экстремума, критических

точек, необходимое условие экстремума,

признак максимума и минимума функции

Находить точки экстремума и

критические точки

137. Критические точки функции

максимумы и минимумы

Схему исследования функции с помощью

производной

Выполнять исследование функции и

строить график функции

138. Коллинеарные векторы. Разложение

вектора по двум неколлинеарным

векторам.

УПЗ

139. Компланарные векторы. Правило

параллелепипеда.

УИНМ

140. Критические точки функции

максимумы и минимумы

141. Критические точки функции

максимумы и минимумы

УФНЗУН

142.

143. Компланарные векторы. Разложение

вектора по трѐм некомпланарным

векторам.

УЗ и РЗУН

144. Решение задач по теме «Векторы в

пространстве».

145. Примеры применения производной к

исследованию функций

УПЗУН

146. Примеры применения производной к

исследованию функций

147. Производная, ее применение для исследования

функции на монотонность

УП построение графика, возрастающая

функция, убывающая функция,

монотонность

Умеют находить производные

элементарных функций, применяя

таблицу производных и правила

дифференцирования. Знают и умеют

осуществлять алгоритм исследования

функции на монотонность

26

148. Контрольная работа №4 по теме

«Векторы в пространстве».

УИНМ

149. Административная контрольная

работа за 2012-2013 учебный год.

УПЗ

150. Наибольшее и наименьшее функции УФНЗУН

151. Наибольшее и наименьшее функции

152. Контрольная работа по теме

"Применение непрерывности и

производной"

УЗ и РЗУН

153. Повторение Анализ контрольной

работы. Угол между прямыми в

пространстве.

УПЗ

154. Угол между прямыми в

пространстве.

УПЗУН

155. Анализ контрольной работы.

Построение графиков функций с

помощью производной

156. Построение графиков функций с

помощью производной

УПЗ построение графика, возрастающая

функция, убывающая функция,

монотонность

Умеют находить производные

элементарных функций, применяя

таблицу производных и правила

дифференцирования. Знают и умеют

осуществлять алгоритм исследования

функции на монотонность

157. Контрольная работа по теме

"Исследование функций, используя

производную

УИНМ

158. Угол между прямой и плоскостью.

159. Угол между прямой и плоскостью. УФНЗУН

160. Понятие обратной функции Взаимно-

обратные функции

161. Обратные тригонометрические

функции

УЗ и РЗУН

162. Повторение темы "Применение

непрерывности и производной"

163. Повторение Сечения куба, призмы,

пирамиды. Задачи на построение

сечений.

УПЗУН

164. Повторение Сечения куба, призмы, УЗ и РЗУН

27

пирамиды. Задачи на построение

сечений.

165. Примеры использования обратных

тригонометрических функций

УЗ и РЗУН

166. Повторение Применение производной

для решения заданий из ЕГЭ

167. Итоговая контрольная работа по

алгебре и началам анализа

УПЗУН

168. Итоговая контрольная работа по

алгебре и началам анализа

УПЗУН

169. Повторение.Тригонометрические

выражения, тригонометрические

уравнения (задания Э) Анализ

контрольной работы.

УЗ и РЗУН

170. Итоговый урок УПЗУН