7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 1/14

NUMEROS PREFERIDOS

Definición:

Los números preferidos, también conocidos como valores preferentes, son una guía

estándar utilizada en diseño industrial para seleccionar valores característicos de un

producto.

Durante la fase de diseño, los desarrolladores de productos deben definir valores tales

como largo, ancho, volumen, distancia, diámetro, y otros parámetros característicos del

producto en desarrollo. i bien estos valores están determinados por consideraciones de

funcionalidad, usabilidad, compatibilidad, seguridad o costo, usualmente hay cierta

libertad en el momento de seleccionar el valor e!acto de un parámetro o magnitud.

Los números preferentes brindan una serie de guías para seleccionar el valor final "ue

asegure ciertas características estándar y de compatibilidad entre diseños y partes.

Los números preferentes tienen una doble finalidad#

$. u uso incrementa la probabilidad de "ue otros diseñadores hagan la misma

selecci%n. &sto es particularmente útil cuando los valores seleccionados afectan la

compatibilidad. 'or e(emplo, si el diámetro interno de una olla, o la distancia entre

tornillos de algún elemento "ue se fi(e a la pared, son seleccionados a partir de

una serie de números preferentes, es muy probable "ue las tapas de las ollas

anteriores o las perforaciones e!istentes en la pared se puedan reutilizar cuando

se reemplace el producto original.

). Los números preferentes son tales "ue cuando un producto es fabricado en

diferentes tamaños los mismos se encuentran apro!imadamente

e"uidistantemente espaciados en una escala logarítmica. &n consecuencia, se

minimiza la cantidad de diferentes tamaños "ue deben ser manufacturados o

almacenados.

Números de Renard:

&l ingeniero de la armada francesa y coronel *harles +enard propuso en $- un con(unto de

números preferentes a ser utilizados (unto con el sistema métrico decimal. u sistema seadopt% en $/0) como el estándar internacional 12 3. &l sistema de +enard divide el intervalo

entre $ a $ en 0, $, ), o 4 pasos. &l factor entre dos números consecutivos en las series

de +enard es constante 5antes de redondear6, sea la raíz "uinta, décima, vigésima o

cuatrigésima de $ 5$.0, $.)7, $.$), y $.7 respectivamente6, lo "ue genera unasecuencia

geométrica. De esta forma, el má!imo error relativo es minimizado si un número arbitrario es

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 2/14

reemplazado por el número de +enard más cercano multiplicado por la potencia de $

apropiada.

Los números de +enard son el resultado redondeado de la f%rmula#

,D%nde#

 b es el valor de la serie seleccionada 5por e(emplo b 8 4 para la serie +46, e i es el i9

ésimo elemento de esta serie 5donde i 8 para el inicio6.

La serie básica 5+06 consiste en los siguientes cinco números redondeados#

  +0# $. $.7 ).0 4. 7.3

&(emplo# :sumamos "ue una restricci%n establece "ue dos tornillos deben estar

separados entre 3) mm y 00 mm, seleccionaremos 4 mm, pues 4 es el siguiente número

en la tabla.

&(emplo# e desea fabricar un con(unto de clavos con tamaños entre $0 mm y 3 mm, al

utilizar la serie +0 obtendríamos los siguientes largos# $7 mm, )0 mm, 4 mm, 73 mm,

$ mm, $7 mm, y )0 mm.

i el producto re"uiere mayor detalle o resoluci%n, se pueden agregar otros cinco

números a la serie, uno después de cada uno de los números de la serie original#

 +$# $. $.)0 $.7 ). ).0 3.$0 4. 0. 7.3 .

&n algunas aplicaciones es deseable contar con valores redondeados, ya sea por"ue los

números de la serie normal podrían entrañar niveles de precisi%n ficticios, o por"ue se

necesita un valor entero 5por e(emplo, la cantidad de dientes en un engrana(e6. 'ara estos

casos la 12 3 define versiones más redondeadas de la serie de +enard#

 +0;# $ $.0 ).0 4 7

+$<# $ $.)0 $.7 ) ).0 3.) 4 0 7.3

+$;# $ $.) $.0 ) ).0 3 4 0 7

+)<# $ $.)0 $.7 ) ).0 3.) 4 0 7.3

  $.$ $.4 $. ).) ). 3.7 4.0 0.7 -.$ /

+);# $ $.) $.7 ) ).0 3 4 0 7

$.$ $.4 $. ).) ). 3.0 4.0 0.0 - /

+4<# $ $.)0 $.7 ) ).0 3.) 4 0 7.3

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 3/14

  $.0 $.3 $.- ).$ ).7 3.4 4.) 0.3 7.- .0

$.$ $.4 $. ).) ). 3.7 4.0 0.7 -.$ /

$.) $.0 $./ ).4 3 3. 4. 7 -.0 /.0

*omo los números de +enard se repiten después de $ pasos o tras un cambio de

escala, son id%neos para utilizarse con unidades del istema 1nternacional. =o hay

diferencia en utilizar las series de +enard con metros o >il%metros. 'ero cuando se utiliza

la serie con unidades tales como yardas o millas es muy posible "ue se obtengan dos

con(untos de dimensiones ;bien; espaciadas pero incompatibles.

Norma:

La norma de los números preferentes es la 12 3

Tablas:

Número de la serie Renard se muestra en el siuiente cuadro !R"# R$%# R&%# R'% ( R)%*:

+NSI Tama,os M-tricos Preferidos .'/&0$12)# +NSI .3&/'0$12':

 :=1 tamaños básicos preferidas de las partes de acoplamiento deben ser seleccionados

de la primera tamaños opci%n como se muestra en la siguiente tabla. &stos tamaños se

muestran en el siguiente cuadro han sido seleccionados a partir de los diámetros

redondas preferidas de los productos de metal en :=1 ?3).49$/-4 redondas, cuadradas

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 4/14

y he!agonales de 'roductos @etálicos de @etric 'referred Aamaños. La primera elecci%n

tamaños indicados en la tabla a continuaci%n siguen apro!imadamente la +$ serie

preferida de números donde los números sucesivos en la serie incrementos de )0B. La

egunda serie número preferido opci%n muestra en la siguiente gráfica seleccionado de

+). &stas series número preferido se puede convertir a los tamaños de varias maneras.

 : menudo se multiplican o se dividen por un múltiplo de diez 5por e(emplo, $., $.7, ).0,4., 7.3, $, $, $7, )0, 4, 73, $.6. &n la tabla a continuaci%n los

números preferidos han multiplicado por $.

Módulos Normali4ados:&l valor a tomar para elmódulo del enrana5e. &stán definidas en tres series devaloresrepresentados en la tabla .), de los "ue conviene evitar los valores comprendidos en lasseries 11 y111, dando preferencia a los m%dulos comprendidos en la serie 1.

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 5/14

 :un"ue los países "ue utilizaban medidas inglesas van adoptando el sistema

internacional de medidas, todavía se puede encontrar ruedas dentadas en las "ue el

tamaño del diente viene determinado por el ;'aso Diametral; o ;Diametral 'itch; 5'd6 "ue

representa el número de dientes dividido por el diámetro primitivo e!presado en pulgadas.

No confundir el 6aso diametral !Pd* con el 6aso entre dientes !6*

u relaci%n con el m%dulo será#

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 6/14

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 7/14

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 8/14

7eometr8a del Diente:

Enrana5es de Dientes rectos:

Los engranes de dientes rectos, son a"uellos donde todos los elementos de sus dientes,

son paralelos al e(e "ue los soporta. e utilizan para transmitir potencia entre e(es

paralelos.

i los engranes rectos se producen con cortadores estándar, podrán intercambiarse si se

satisfacen las siguientes condiciones#

$. Los pasos diametrales o m%dulos de los cortadores utilizados para producir los

engranes son iguales.

). Los ángulos de presi%n de los cortadores son iguales.

3. Los engranes tienen los mismos adendos y los mismos dedendos.

4. Los espesores de los dientes de los engrana(es son iguales a la mitad del paso circular.

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 9/14

Paso! p*: también llamado paso circular o circunferencial 5en adelante simplemente paso6

es la distancia medida sobre la circunferencia primitiva 5circunferencia "ue definiría la

superficie por la cual el engrana(e rueda sin deslizar6 entre puntos hom%logos de dos

dientes consecutivos. egún se aprecia en la figura siguiente el paso es igual a la suma

del grueso del diente y el ancho entre dientes consecutivos.

@atemáticamente el paso se define por la siguiente relaci%n#

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 10/14

iendo#

 p# el paso del diente 5en mm6C

d # el valor del diámetro primitivo 5en mm6C

Z # el número de dientes.

Módulo !m*: es la relaci%n "ue e!iste entre el diámetro primitivo del engrana(e y el

número de dientes 5Z 6 "ue contiene la rueda, 5concretamente el cociente entre el

diámetro primitivo y el número de dientes, m = d/Z 6. 'ara "ue dos engrana(es puedanengranar deben tener el mismo m%dulo, m. 'aso 5 p6 y m%dulo 5m6 están relacionados a

través de la siguiente e!presi%n#

 p = m · π 

&l m%dulo se mide en milímetros, al igual "ue el paso. &n la siguiente tabla se incluyen

los valores de paso y m%dulo normalizados, (unto con los valores de espaciado entre

dientes, y de espesor y profundidad de dientes#

Paso Diametral o Diametral Pitc9 !dp*: en el sistema inglés de unidades se empleacomo unidad la pulgada 5inch6 y en el cálculo de engrana(es se utiliza el llamadodiametral pitch 5dp6. &l diametral pitch o paso diametral es el cociente entre el númerode dientes 5Z 6 y el diámetro primitivo 5d 6, e!presado en pulgadas.

  Z   dp 8 ——  

d   

2bsérvese "ue entre el paso 5 p6 y el diametral pitch 5dp6 se cumple la relaci%nsiguiente#

dp · p = π 

'or otro lado, la relaci%n entre el paso diametral o diametral pitch 5dp6 y el m%dulo 5m6es el siguiente#

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 11/14

  25,4  m 8 ——  

dp  

ircunferencia de cabe4a !R a*: es la circunferencia "ue limita a los dientes

e!teriormente.

ircunferencia de 6ie !R f *: es la circunferencia "ue limita el hueco entre dientes por su parte inferior.

+dendo o altura de cabe4a !ha*: es la distancia radial entre la circunferencia primitivay la cabeza del diente. 'ara un perfil de referencia normalizado.

ha 8 m.

Dedendo o altura de 6ie !hf *:  es la distancia radial entre la raíz del diente y lacircunferencia primitiva. 'ara un perfil de referencia normalizado.

hf  8 $,)0 m.

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 12/14

+ltura total !h*: es igual a la suma de las alturas de cabeza y de pie. 'ara un perfil dereferencia normalizado.

h = 2,25 · m.

;olura o 5ueo lateral# es el espacio "ue "ueda libre al engranar una pare(a dedientes. &sta holgura siempre será necesaria para permitir una cierta deformaci%n odefle!i%n "ue se produce en los dientes, además de para permitir el paso del lubricanteo para la e!pansi%n térmica "ue sufre el metal del engrana(e al calentarse.

<ueo en cabe4a o tolerancia !c *: es el espacio "ue "ueda entre la cabeza de undiente y el fondo del espacio interdental de la rueda con "ue engrana. uele tomar unvalor.

c = 0,25 · m.+ltura de traba5o o acti=a !hw *: es la diferencia entre la altura total del diente y el

 (uego, hw  = h - c . 'ara un perfil de referencia normalizado.

hw  = 2 · m.

Es6esor del diente !s*:  el espesor del diente es el "ue viene medido sobre lacircunferencia primitiva. 'ara un perfil de referencia normalizado.

s = m · π /2 .

;ueco !e*: es el hueco entre dientes medido sobre la circunferencia primitiva. 'ara unperfil de referencia normalizado.

e = m · π /2 .

ara del diente# es la parte de la superficie del diente "ue "ueda entre lacircunferencia primitiva y la de cabeza.

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 13/14

Flanco del diente# es la parte de la superficie del diente "ue "ueda entre lacircunferencia primitiva y la de pie.

+nc9ura de flanco !b*: es la anchura del diente medida en direcci%n paralela al e(e.

>nulo de 6resión !α *: es el ángulo "ue forma la línea de presi%n 5"ue es la línea

normal a la superficie del diente en el punto de contacto entre dos engrana(es6 con latangente a ambas circunferencias primitivas.

La relaci%n geométrica entre el ángulo de presi%n 5α 6 y los radios de la circunferenciabase 5R b6 y circunferencia primitiva 5R  p6, es la siguiente#

R b = R  p · cosα 

Los valores del ángulo de presi%n están en funci%n del número de dientes, siendo

algunos de sus valores los siguientes#

7/24/2019 numeros preferentes

http://slidepdf.com/reader/full/numeros-preferentes 14/14

.iblioraf8a:

http://es.wikipedia.org/wiki/Engranaje#Caracter.C3.ADsticas_que_definen_un_engranaj

e_de_dientes_rectos

http://www.unav.es/adi/Useri!es/i!e/"$3%/cap&'(Engranajes'(rectos.pdf )

http://www.uc!*.es/area/i*ecanica/Asignaturas+E,/E!e*entos_-aquinas/-ateria!_di

dactico/Apuntes.pdf 

http://inge*ecanica.co*/tutoria!se*ana!/tutoria!n$.ht*!