NÙMEROS NATURALES para correo.ppsx

7/24/2019 NMEROS NATURALES para correo.ppsx

1/74


2/74

NMEROS

NATURALESN= x / x es un nmero Natural

Prof. Liliana Lorenzo


3/74

En nuestra vida diaria estamos rodeados de nmeros portodas partes.

Cuntos aos tienes? Cunto cuesta un libro? A qu

velocidad va tu coche? cunto cuesta un billete deautobs?,...

Estos nmeros los utilizamos para contar (uno dos tres!" # se llaman nmeros naturales. $eciben este nombreporque %ueron los primeros que utiliz& el ser humano para

contar ob'etos. ambin podemos utilizar los nmeros para otras %unciones) * +ara identi%icar) el nmero del ,- el nmero de

tel%ono el nmero de la casa donde vives! * +ara ordenar) primero (/0" cuarto (10"!

E2iste un nmero natural al3o especial vemoslo con une'emplo. As&mate a la puerta de tu casa. Cuntos 4ososazules ha# paseando por la calle5? 6e3uro que nin3uno. Elnmero en cuesti&n es el 0 (cero), y se utilia cuan!o no"ay na!a #ue contar.


4/74

$AR%&NAL&%A%

comunicarin%ormaci&n re%erenteal tamao de las

colecciones deob'etos (cardinal dela colecci&n".


5/74

OR%&NAL '7a3a clic en el iconopara a3re3ar unaima3en


6/74

LOS NMEROS$OMO $%&OS


7/74

LOS N*MEROS+ARA ME%&R

En este caso los nmerose2presan 48edida de una

cantidad de 8a3nitud5

8a3nitud es todo lo que sepuede medir)9a lon3itud el tiempo el pesola capacidad.utilizamos los

nmeros naturales antes dela unidad demedidacorrespondiente. Porejemplo: 200 g, 10 min, 20 cm,

etc.


8/74


9/74

LOS NMEROS ESTN PRESENTES ENNUESTRA VIDA COTIDIANA, LOSEMPLEAMOS PARA: Identificar:

"Mi DNI es 71114113"

"Llmame al 966123123"

"Cdigo os!al, 4200 Contar:

"#a$ 24% al&mnos"

"1%0 n&e'os (&es!os de !)a*a+o""00 000 coc-es en la salida de la a&!o(is!a. Ordenar:

"/an el 2 ()emio"

"i'o en el 9 (iso"

"c&(a el l&ga) en la clasiicacin

Medir:"De a)celona a Mad)id -a$ 623 5m"

"Necesi!a) 2 me!)os de !ela"

"s!a ga))aa es de % li!)os. Establecer cdigos

.l n&me)o de c&en!a es 086%433:

!"egajo n# $%&'()

Nmeros or!inales

9os nmeros ordinales se

escriben # leen de %orma

distinta a los cardinales)

/0 +rimero

:0 6e3undo

;0 ercero

... ...

/i3simo primero

... ...

:0 >i3simo noveno;


10/74

LEE $ONTESTA----

9a %unciones de los nmeros que respondenal las si3uientes pre3untas!..

u lu3ar ocupas entre tus hermanos?En qu lu3ar se clasi%ic& tu equipo de %tbol

%avorito?Cuntos alumnos ha# en tu clase?Cuntas unidades contienen cinco docenas?Cuntas decenas son centenas?9a matrFcula correspondiente es 7>G -Hmero de cuenta bancaria


11/74

=n docente decidi& recurrir al si3uientematerial para traba'ar el sistema de

numeraci&n con sus alumnos. u aspectosle permitir traba'ar? Iundamente.

A. 9os nmeros de los canales de televisi&n J. 9os nmeros de una re3la C. 9os nmeros de la 3uFa tele%&nica ,. 9os nmeros que aparecen en un relo'

E. 9os nmeros del podio I. 9os nmeros de las viviendas


12/74

Necesi!a!es sociales #ue resuelen las t/cnicas !econtar

9as tcnicas de contar son universales # se han

encontrado en todas las sociedades estudiadas hastaahora. Estas tcnicas han dado ori3en al conceptode nmero# 6ur3en li3adas a la necesidad de)

comunicar in%ormaci&n re%erente al tamao de las

colecciones de ob'etos (cardinal de la colecci&n". indicar el lu3ar que ocupa o debe ocupar un ob'eto

dentro de una colecci&n ordenada de ob'etos(ordinal del ob'eto".

denti%icar personas ob'etos lu3ares archivoscuentas bancarias es decir Establecer cdigos esdecir que estos nmeros no son nmeros paraoperar sino nmeros para 3uardar in%ormaci&n.


13/74

,esde pequeos los nios estn en contactocon los nmeros) los observan losreproducen los nombran los di%erencian deotros sistemas. 9os escriben pre3untan # sepre3untan acerca de ellos los comparten van teniendo cada vez ms criterio para elloes decir van elaborando ideas pre3untasrespuestas acerca de los nmeros a partir desu uso en di%erentes conte2tos.(Jroitman:


14/74

Obser*amos +ue podemos contar -allar el cardinalde un conjunto por+ue nos sabemos de memoria una

sucesin ordenada de palabras: uno, dos, tres, etc., / las

recitamos siempre en el mismo orden. "a tarea m0s

complicada de los recuentos consiste en adjudicar a cada

objeto del conjunto una palabra num1rica distinta / slo una.

Ello re+uiere definir un orden total en el conjunto contado,

orden +ue podemos definir a *oluntad, sin +ue se modifi+ue el

resultado final.

Para contar se re+uiere una coordinacin entre la palabra / lamano o la *ista, / a *eces, se usan t1cnicas au2iliares,

marcando, por ejemplo, cada punto contado. 3l terminar de

contar, la ltima palabra, -ace referencia, no slo al ltimo

objeto se4alado, sino tambi1n a todo el conjunto, esto es, se

trata de una 5propiedad5 +ue se predica de todo el conjunto.Por tanto, cada palabra num1rica +ue se pronuncia tiene un

doble significado: es el ordinal del elemento correspondiente

en la ordenacin +ue se *a constru/endo, / es el cardinal del

conjunto formado por los objetos /a contados -asta ese

momento.


15/74

Or!en !e or!inales y car!inales 6ecimos +ue un ordinal es 7anterior8 a otro si al recitar la sucesin

num1rica en el orden -abitual, la palabra num1rica correspondiente al

primer ordinal se recita antes +ue la correspondiente al segundo ordinal.Por ejemplo, el ordinal 7cuatro8 es anterior al ordinal 7nue*e8 por+ue, a la

-ora de contar, la palabra 7cuatro8 se dice antes +ue la palabra 7nue*e8, la

primera palabra es anterior en el tiempo a la segunda.

6ecimos +ue un cardinal es 7m0s pe+ue4o8 +ue otro, o 7es menor8 +ue

otro, si al emparejar los elementos de dos conjuntos +ue los tengan por

cardinales respecti*os, en el segundo conjunto +uedan elementos sin

pareja. Por ejemplo, el cardinal 7cuatro8 es m0s pe+ue4o, o menor, +ue el

cardinal 7nue*e8 por+ue si emparejamos cuatro tazas con nue*e platos

+uedar0n platos sin taza. Esta ltima definicin lle*a impl9cita la idea de

+ue todos los conjuntos +ue tienen el mismo cardinal pueden emparejarse

sin +ue +uede ningn elemento sin pareja.

Estos dos rdenes, el ordinal / el cardinal, son e+ui*alentes, es decir, +ue

si un ordinal es anterior a otro los cardinales correspondientes a esasmismas palabras num1ricas cumplen +ue el primero es m0s pe+ue4o +ue

el segundo / rec9procamente. En general, decimos +ue el nmero a ;es

meno)< =&e *, en!endiendo =&e eso signiica =&e el o)dinal a es an!e)io) al

ordinal * $ =&e, al mismo !iem(o, el ca)dinal a es ms (e=&e>o =&e el

ca)dinal *?


16/74

E2isten otras %unciones de los nmerosnaturales adems de contar # ordenar nos

in%orman acerca del mundo que nos rodea.


17/74


18/74


19/74

A$T&&%A%ES $ON N*MEROSNATURALES----


20/74


21/74


22/74

*


23/74

N*MEROS $ON$RETOSSE LLAMA N*MERO NATURAL$ON$RETO A LA E1+RES&2N3ORMA%A +OR UN N*MERONATURAL, LLAMA%O $OE3&$&ENTE, LA UN&%A% $ORRES+ON%&ENTELA MAN&TU% A RE+RESENTAR'LON&TU%, +ESO, T&EM+O, ET$.


24/74

RE+RESENTA$&2NR43&$A"os nmeros naturales se

representan gr0ficamente por una

semirrecta de origen O, a partir del

cual se transportan segmentos

iguales, denominados segmentos

unidad.

6e este modo se determinan los

puntos +ue corresponden a cadanmero de la sucesin fundamental

de los nmeros naturales. 3 cada

nmero natural le corresponde uno /

slo un punto de la recta num1rica.


25/74

CMO CALCULAS LA CANTIDAD TOTAL DE RBOLESQUE A! EN TRES TERRENOS ASOLADOS POR EL"UE#O SI AB$A %& EN UNO,'( EN OTRO ! )( EN ELLTIMO*

SUMAR ES ARU+AR AR&AS$ANT&%A%ES EN UNA

SOLA5ESTA O+ERA$&2N SELLAMA A%&$&ON

9a adici&n es unaoperaci&n elemental #bsica. Consiste enaadir a un nHmerootro para obtener untercero que tambinser un nHmeronatural.

;: K/


26/74

A%&$&2N SUSTRA$$&2N %EN*MEROS NATURALES

6$7mo realias este calculo8E9:lica el :roce!imiento

6A #u/ o:eraci7n "ace re;erenciael mismo8

ma3ina que en todoel campo habFaplantados ;;1 rboles

de di%erentesespeciesM 6equemaron /


27/74

RE+RESENTA$&2NRA3&$A EN%&ARAMAS %EENN

rminos de laA,CO- # la

6=6$ACCP-


28/74

LOS TERRENOS 0 3&LAS %E >? 4R@OLES $ON3EROS >B3&LAS %E C 4R@OLES 3RUTALES56$U4L ES LA $ANT&%A% %E$ON3EROS %E 3RUTALES


29/74

+RO+&E%A%ES %E LASO+ERA$&ONES Leyes y :ro:ie!a!es !e la A!ici7n

9a suma de nmeros naturales cumple con las si3uientesle#es # propiedades)

E9istencia !el elemento neutro Ley !e cierre Ley uni;orme y cancelatia

Ley conmutatia y asociatia E9istencia !el elemento neutro Leyes !e or!en Leyes !e monotona


30/74

&NTER+RETA$&2N R43&$A Sumar un nmero natural significa moverse

hacia la derecha en la recta numrica.

a,bN: a+b=c c N


31/74

9e# de cierre o le# interna)N "a adicin de dos nmeros naturales es cerrada o completa /a +ue

su resultado es siempre un nmero natural.

a,bN: a+b N


32/74

LE UN&3ORME "a adicin de dos nmeros naturales es uniforme /a +ue su resultado

es nico. ;i a ambos miembros de una igualdad se le suma un mismo

nmero se obtiene otra igualdad.

si a una igualdad le sumamos a ambos miembros un mismonumero ,obtenemos otra igualdad

a,b,c,N: a=b a+c = b+c

@;N) @ L @ 5+3=5+3

LE $AN$ELAT&A9a le# cancelativa es la propiedad recFproca de la le# uni%orme

1@i &n mismo nAme)o Bc es! s&mando en am*os miem*)os de &naig&aldad, dic-o nAme)o se (&ede cancela) $ o*!ene) o!)a ig&aldad.

a,b,c,N: a+c = b+c a=b


33/74

LE $ONMUTAT&A

!La adici"n de nmeros naturales es

conmutativa, #a $ue no depende del ordende los sumandos% al cambiar el orden de lossumandos la suma no var&a'

a,bN:a+b= b+a


34/74

LE ASO$&AT&A La adici"n de nmeros naturales es asociativa, #a $ue no

depende de la forma $ue se asocien los sumandos% si sereemplazan dos sumandos por su suma efectuada, la sumano var&a.

.@i cam*iamos la ag)&(acin de los s&mandos

a !)a's de los (a)n!esis, el )es&l!ado no

'a)a?:

a,b,c N:(a+b)+c= a+(b+c)


35/74

ELEMENTO NEUTRO El nmero cero es el elemento neutro de la

adici"n de nmeros naturales.

E(iste un n)mero natural !cero", tal$ue sumadoa la derecha o a la iz$uierda de otro n)mero,d* como resultado el mismo n)mero natural


36/74

LA RESTA O SUSTRA$$&2N ES LA 3UN$&2N &NERSA A LA SUMA.

9a di%erencia entre un nmero natural a# otro nmero natural b es i3ual a unnmero r que sumado a b da comoresultado el nmero a.

9a resta o sustracci&n no cumple con la

le# interna la propiedad conmutativa nila propiedad asociativaM Cumple con la le#uni%orme # la le# cancelativa.


37/74

FSi en una GranHa "ay B acas, 6$7mo :o!ramoscalcular el total !e :atas !e las acas #ue "ay8I

J K J K J >? :atas sumo B eces J

F6 si "ay >B acas8

JKJKJKJKJKJKJKJKJKJKJKJKJ ? :atas

Sumo >B eces J

F si "ay .?C acas8I ---..


38/74

LOS TERRENOS 0 3&LAS %E >? 4R@OLES $ON3EROS >B3&LAS %E C 4R@OLES 3RUTALES56$U4L ES LA $ANT&%A% %E$ON3EROS %E 3RUTALES


39/74

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIN3l igual +ue la suma, la multiplicacin tiene propiedades, tiene

sus propiedades, es decir ,e2isten 5ie67a8 6e9a8+ue debenseguirse para multiplicar correctamente, o sea +ue tambi1ne2isten las ;6


40/74

)o(iedad asocia!i'aECuando se multiplican tres o m0s

nmeros, el producto es el mismo sin importar como se

agrupan los factores. Por ejemplo $ = @ = ( ? $ = @ = (

' = ( ? $ = >$

$( ? $(

)o(iedad de elemen!o ne&!)oEEl producto de cual+uier

nmero por uno es el mismo nmero. Por ejemplo & => ? &.

)o(iedad dis!)i*&!i'aEEl producto de un nmero natural

por una suma es igual a la suma de los productos de dic-o

nmero natural por cada uno de los sumandos.

a,*,c NE a FB*HcGa F * H a F c

Por ejemplo ( = ' A @ ? ( = ' A ( = @

6$2MO +O%RAMOS RE+ART&R B0 EPER$&$&OS %E


41/74

6$2MO +O%RAMOS RE+ART&R B0 EPER$&$&OS %EMATEM4T&$AS EN LOS $&N$O %AS C>? 0

> ? B J

FRestamos eces a B0I

VOLVEMOS AL PROBLEMA33TAMBI=N DIVIDIR SI#NI"ICA REPARTIR EN PARTES


42/74

I#UALES333CMO PODR$AMOS REPARTIR %( E>ERCICIOS DE MATEMTICAS ENLOS CINCO D$AS QUE TIENES ASTA LA "ECA DE ENTRE#A ,PARA NOTENER QUE ACERLOS TODOS EN EL LTIMO MOMENTO*

LA DIVISIN PODEMOS ASOCIARLA COMO UNA


43/74

LA DIVISIN PODEMOS ASOCIARLA COMO UNARESTA SUCESIVA ,O BIEN COMO LAOPERACIN INVERSA DE AMULTIPLICACIN344

, dividendo

d divisor

C cociente

r resto!ii!en!o cociente !iisor K resto.

;i el resto es ? B no sobra nada la di*isin es exacta

;i el resto es distinto de cerosobran elementos la di*isin se

llama entera

Al i3ual que todas las operaciones anteriorese2isten ciertas reGlasque deben se3uirse para dividircorrectamente o sea que tambin e2isten las :ro:ie!a!es!e la !iisi7n.


44/74

No c&m(le con la le$ in!e)naE El resultado de di*idir d


45/74

ESCRITORIO TIENE DOS CA>ONES, ! EN CADACA>N A! DOS CA>AS CUNTAS CA>ASA! EN TOTAL*

Obser*emos como puede interpretarse este problema con undiagrama 0rbol:

"a cantidad de cajas es: $ = $ = $? % cajas

Cuando en una multiplicacin ,todos los factores son iguales ,los

podemos escribir en forma abre*iada de esta manera: $ = $ = $?

&?? %

Deinimos la Potenciacin ,como el ()od&c!o a*)e'iado de ac!o)es ig&ales


46/74


47/74


48/74

O+ERA$&ONES $ON +OTEN$&AS


49/74


50/74

*


51/74

RA= $UA%RA%A %E N*MEROSNATURALES


52/74


53/74


54/74

T$N&$AS %E $ONTEO

http)RRamolasmates.esR%lashRcombinatoriaRmodS1publishRinde2.html

T$N&$AS %E $ONTEO
http://amolasmates.es/flash/combinatoria/mod_4publish/index.htmlhttp://amolasmates.es/flash/combinatoria/mod_4publish/index.htmlhttp://amolasmates.es/flash/combinatoria/mod_4publish/index.htmlhttp://amolasmates.es/flash/combinatoria/mod_4publish/index.html


55/74

T$N&$AS %E $ONTEO

Las tcnicas de conteo ,comprenden los principios fundamentales del

anlisis combinatorio ,Formula y resuelve problemas de anlisiscombinatorio !ue se presentan en la vida cotidiana y A:licalos m/to!os !el conteo :ara resoler :roQlemas !iersos !e numeraci7n.

CONCEPTOS BS!COS"

An@i8i8 C


56/74

diferentes podr0n elegir donde sentarseD

Puedes creer +ue -a/ @.'$%.%BB formas diferentes +ue las personas

pueden elegir sus sillasD

Es mu/ interesante saber en +u1 cantidad de formas puede ocurrir

un suceso ,sobre todo si forma parte de nuestra *ida diaria.

Kamos a introducirnos en el mundo de las t1cnicas de conteo, a

tra*1s de situaciones familiares.

"3; K3LI3CIOE;, ;O NECIC3; 6E CONEO E

LE;PEN3 E" OL6E,E; 6ECIL: 3Q Q3

"as *ariaciones pueden ser := Kariaciones sin repeticin:

> /


57/74

>olviendo al problema )=na sala donde ha#/< sillas entran cinco personas de cuntasmaneras di%erentes podrn ele3ir las sillas

para sentarse? Analizando es un problema que respeta el

orden #a que no es lo mismo que se sienteTuan en la silla / que +edro en la silla /M'uan

es Tuan # +edro es +edroU ,icho esto)TuanN+edro es di%erente a +edroNTuanadems Tuan no puede sentarse en dos sillasno e2iste la posibilidad TuanNTuan

> /


58/74

En el caso +ue fueran>B las personas +ue entran a

la sala ,la solucin ser9a:

K >B>B? >B 2R2%2, @$>!. N


59/74

P> 3 un concurso literario se -an presentado >B candidatos

con sus no*elas. El cuadro de -onor lo forman el ganador, un

finalista / un narrador .Cu0ntos cuadros de -onor se

pueden formarDAnalicen el problema) NB candidatos entran slo @.

SFimporta el orden. o es lo mismo +uedar ganador +ue finalista.

N


60/74


61/74

9a tcnica del dia3rama rbol se basa en undia3rama con ramas que se abren como lasde un rbol.


62/74

Cu0ntos nmeros de @ cifras puedes formar con las cifras (, < / %D. 3/date con el diagrama arbolado.


63/74

E t t % d l dF


64/74

En un restaurante o%recen un men del dFa%ormado por cinco primeros platos cuatrose3undos # cuatro postres. Cuntos mens

di%erentes podr servir el restaurante? En una li3a de baloncesto participan /D

equipos. ,e cuntas %ormas di%erentes sepueden ocupar los tres primeros puestos dela clasi%icaci&n?

A la %inal de un concurso de poesFa hanlle3ado /< alumnos. ,e cuntas %ormasdi%erentes se pueden asi3nar el primero # else3undo premio? V si hubiera un tercerpremio?


65/74

En un polideporti*o se puede practicar p0del,

tenis, gimnasia, natacin, esgrima / saltos de

trampol9n. Para realizar cada una de estasacti*idades se puede escoger entre dos

franjas -orarias en la ma4ana / tres franjas

-orarias en la tarde. Cu0ntas elecciones

posibles puede -acer una persona +ue +uiere

realizar uno de estos deportesD

En el ban+uete +ue sigue a una boda se

sientan en la mesa presidencial >B personas,

incluidos los no*ios. 6e cu0ntas formasdistintas se pueden sentar con la condicin

de +ue los no*ios no se separenD


66/74

EN UNA $LASE %E B0 ALUMNOS DA >C


67/74

A+RO@A%O MATEM4T&$AS, >


68/74

A:rueQanMatemWtica

No A:rueQanMatemWtica

SuQtotales

A:rueQan inGl/s /< B /BNo a:rueQan inGl/s D B /1

subtotales /D /: ;

NÙMEROS NATURALES para correo.ppsx

Documents

Transcript of NÙMEROS NATURALES para correo.ppsx