APRENDIZAJES ESPERADOS( Convertir un nmero decimal a fraccin, para los diferentes casos de notacin decimal.(Operar correctamente con nmeros decimales

COMENTARIO PREVIO

Es importante recordar la distincin entre un decimal como una clase de equivalencia de fracciones y una fraccin como representante de la clase; as:

Si realizamos la divisin de cualquiera de estas fracciones se obtiene 0,6 como cociente.

De esta manera, se ha logrado convertir una fraccin ordinaria en un nmero decimal, motivo de estudio en el presente mdulo.

INTRODUCCIN HISTRICA: Simn Stein (1548 1620) fue el primer matemtico que sintetiz las fracciones decimales en su obra Thiende publicada en 1585, que fue muy difundida al ser traducida al ingls por Robert Norton con el titulo de: the art of tenths en 1608. Neper en su famosa obra sobre los logaritmos aparecida en 1616 divulg el uso de la como decimal para separa las cifras enteras de los decimales.

CONTENIDO TERICO

1.FRACCIN DECIMAL

Es toda fraccin que admite la siguiente escritura:

Al escribir:

Leemos respectivamente: 3 dcimos; 51 centsimos; 9 milsimos; 5 diez milsimos.

Toda fraccin decimal admite una notacin como nmero decimal, denominndose Notacin decimal, de la fraccin.

Se escribe el numerador, a partir de la ltima cifra de la derecha se separan mediante la coma (llamada como decimal), tantas cifras como ceros tenga la potencia del denominador.

Ejemplos:

En:

Se escribe 436 y se separa dos cifras contando a partir del 6, quedado 4,36 (por tener100 de denominador).

En :

Se escribe 17 y contando a partir de l 7, se separan 5 cifras, pero como slo hay dos de ellos (7 y 1), se completa con ceros, resulta 0,00017 (por tener 100 000 en el denominador).

2.cONVERSIN DE FRACCIONES EN NMeROS DECIMALES

es importante hacer notar que cualquier fraccin representa el cociente entre el numerador y el denominador, luego:

Para expresar una fraccin en nmero decimal se divide el numerador entre el denominador hasta que el cociente sea un nmero exacto o bien hasta que se repita indefinidamente, en el cociente, una cifra o un grupo de cifras.

Ejemplo:

en nmero decimal ser:

Luego:

en nmero decimal ser:

Luego:

en nmero decimal ser:

Luego:

Resumiendo los ejemplos anteriores tendremos:

FRACCION ORDINARIANMERO DECIMAL (NOTACIN DECIMAL)CASOS DE LA NOTACION DECIMAL

0,25Fraccin decimal exacta

3,33Fraccin decimal peridico puro

0,1555Fraccin decimal peridico mixto

3.CASOS DE LA NOTACIN DECIMAL3.1 FRACCIN DECIMAL EXACTA.

Si posee un determinado nmero de dgitos, el ltimo de los cuales es necesariamente diferente de CERO, tales como: 2,45; 0,48; 125,0987; -6,125 3.2 FRACCIN DECIMAL PERIDICO PURO.

Si est formado por bloques de dgitos (peridicos), que se repiten indefinidamente a partir de los dcimos, tales como:

3,333= (El periodo es 3)

0,4848= (El periodo es 48)

3.3 FRACCIN DECIMAL PERIDICO MIXTO.

Si esta formado por bloques o periodos que se repiten indefinidamente y que no empieza en los dcimos tales como:

0,1333= (periodo3, parte no peridica 1)

2,42125125= (periodo 125, parte no peridica 42)

4.FORMAS DE RECONOCER EL NMERO DECIMAL QUE DAR ORIGEN A UNA FRACCIN IRREDUCTIBLE 4.1 si el denominador de la fraccin es de la forma , con p y q nmeros naturales, el nmero decimal correspondiente es exacto.

Ejemplos:

Observacin: La cantidad de cifras en la parte decimal estar dado por el mayor exponente de 2 y/o 5.4.2 Si el denominador de una fraccin se descompone en factores primos diferentes de 2 y 5, el nmero decimal correspondiente es peridico puro.

Ejemplos:

4.3.Si el denominador de una fraccin admite como factores primos, adems de 2 5 otros factores, el nmero decimal es peridico mixto.

Ejemplos:

(30 = 3 x 2 x 5)

(24 = 23 x 3)

5. CONVERSIN DE NMEROS DECIMALES EN FRACCIONES

La fraccin irreductible que equivale a un nmero decimal dado, recibe el nombre de FRACCIN GENERATRIZ del nmero decimal.

Estudiaremos a continuacin como se encuentra la fraccin generatriz en diversos casos:

CASOS DE LA

NOTACIN DECIMALNMERO

DECIMALFRACCIN

ORDINARIADESCRIPCIN

FRACCIN DECIMAL

EXACTA

Se escribe como numerador, el nmero decimal sin la coma y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya.

FRACCIN DECIMAL

PERIDICA PURA

Se escribe como numerador el periodo y como denominador, tantos nueves como cifras tenga el periodo.

FRACCIN DECIMAL

PERIDICA MIXTA

Se escribe como numerador la diferencia entre la parte no peridica seguida de un periodo y se resta la parte no peridica, y como denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga la parte no peridica.

Ejemplos: Hallar la fraccin generatriz de: 0,375

Hallar la fraccin generatriz de: f = =

Hallar la fraccin generatriz de: f = =

6. PROPIEDADES DE LOS NMEROS DECIMALES

Todo nmero decimal permanece inalterable si se le aaden o se le suprimen ceros situados a la derecha de la ltima cifra decimal

Ejemplos:

Si a un nmero decimal se le multiplica por , la coma decimal se desplazan posiciones hacia la derecha.

Ejemplos:

Si deseamos establecer una equivalencia entre el nmero decimal original y el nmero decimal transformado, se procede de la siguiente manera:

Si a un nmero decimal se le divide por , la coma decimal se desplaza n posiciones hacia la izquierda.

Ejemplos:

Si deseamos establecer una equivalencia entre el nmero decimal original y el nmero decimal transformado, se procede de la siguiente manera:

Ejemplo 1: Cuntas cifras peridicas origina la fraccin irreductible ?

RESOLUCIN

Como en el denominador tenemos 33 = 3. 11. Observamos la tabla de arriba hacia abajo y notamos que el primero y menor que lo contiene es 99 (2 cifras 9)

(Tiene 2 cifras peridicas

Comprobacin:

Ejemplo 2: Cuntas cifras peridicas tiene el nmero decimal ?

RESOLUCIN

Como en el denominador tenemos 41. Observamos la tabla de arriba hacia abajo y notamos que el primero y el menor que lo contiene es 99999 (5 nueves)

( Tiene 5 cifras peridicas

Comprobacin:

Ejemplo 3: Cuntas cifras peridicas tiene el nmero decimal ?

RESOLUCIN

En el tringulo de nueves observamos que 11.27 est contenido en (6 cifras nueve)

( Tiene 6 cifras peridicas

Comprobacin:

Ejemplo 4: La fraccin tiene a cifras no peridicas y b cifras peridicas. Hallar a + b

RESOLUCIN

; Luego la fraccin

Tiene 3 cifras no peridicas porque tiene exponente 3

Tiene 1 cifra peridica porque 9 est contenido en 9 (1 nueve)

a = 3 , b = 1 ( a + b = 4

Ejemplo 2: La fraccin

Cuntas cifras no peridicas tiene?

Cuntas cifras peridicas tiene?

RESOLUCIN

Luego:

Tiene 2 cifras no peridicas porque tiene exponente 2

Tiene 6 cifra peridicas porque 7 est contenido en ( 6 nueves)

1. Escribir de los nmeros expuestos para los conjuntos N, Z y QNumeroNZQ

+4

0,7

-12

0,555

0,701

-1,25

2,312

-8

2. Completar el cuadro.FRACCIN DECIMALNOTACIN DECIMALLECTURA

3. Expresar en decimales los siguientes nmeros racionales e indicar a qu caso corresponden:NMERO RACIONALNMERO DECIMALCASO

4. Completar el siguiente cuadro.NMERO DECIMALFRACCIN GENERATRIZ

0,35

3,5

5,3

2,363636

-3,282828

-0,6

5,2313131

-5,325

5.Calcular la fraccin generatriz del nmero decimal 1,352 y dar como respuesta la diferencia de los trminos de dicha fraccin.

a) 169b) 125c) 44

d) 45e) N.A.

6.Indique el decimal que se obtiene despus de efectuar las operaciones indicadas en la expresin:

a) 0,222b) 0.5c) 0,333

d) 0,232323e) N.A.

7.Cuntas fracciones propias de trminos impares consecutivos son menores que 0,75?

a) 2b) 3c) 5

d) 7e) 4

8.Hallar la cifra de las unidades que se obtiene al sumar los periodos de las fracciones:

a) 9b) 5c) 6

d) 7e) 8

9.Si: hallar:

a) 0,8333b) 1,555c) 0,85

d) 3,25e) 5,25

10.Marca con un aspa segn estimes conveniente.

Nmero

decimalNmero RacionalNmero Irracional

Decimal

exactoDecimal inexacto

Peridico puroPeridico mixto

0,725

5,23333...

07,52

58,58765

6,3218756...

3,14159...

7,6424242...

0,55555...

478,05

7,6185743...

6,35563556...

8,6478478478

65,723444...

618,5654656

1,4142135...

SHAPE \* MERGEFORMAT

1.Hallar el valor de

a) 6b)

c)

d)

e) 3

2.Si y . Hallar el valor de:

a) 2b) 3c) 5

d) 7e) 43.Efectuar: 2,999+1,777+2,222

a) 2b) 3c) 5

d) 7e) 44.Efectuar:

a) 3b) 0,3c) 0,03

d) 0,003e) NA

5.Efectuar:

a)

b) 4c) 16

d)

e) NA

6.Efectuar:

a) 5b) 11c) 55

d) 33e) NA

7.Calcular P en:

a) 0,3b)

c) 3

d)

e) NA

8.A que ser igual:

a) 0,2b) 0,255c) 0,2525

d) 0,25151e) N.A.9.Hallar el equivalente a:

a) 1,21b)

c)

d) 1,1e)

10.Hallar el cuadrado de la raz cbica de

a)

b)

c)

d)

e)

1.Colocar "V" si es verdadero o "F" si es falso en cada uno:

1.7,5=7,50

____

2.6,36=6,360

____

3.05,5=5,5

____

4.7,62=70,62

____

5.3,250=3,2

____

6.7,2=7,20

____

7.10,003=1,003

____

8.763,512=7635,12

____

9.0010,31=010,31

____

10.785,713=785,713000____

11.0,5=0,500000

____

12.08,25=8,250

____

13.0,000072=72,0000

____

14.56,75=560,750

____

2.Colocar > < segn corresponda:

1.62,508____+87,52

2.13,113____+113,13

3.6,2____+8,2

4.1,5____0,0

5.6,13____+1,1

6.+7,12____+ 12,05

7.0,618____3,018

8.612,12____0,0

9.+51,136____+71,23

10.+42,057____+89,15

3.Completa con "V" o "F" segn sea verdadero o falso:

1.7,25 = 72,5 10______

2.653,2 = 6,532 x 100______

3.68,58 x 10 = 6,858______

4.68,58 x 10 = 685,8______

5.715,2 100 = 7,152______

6.4,2075 = 0,42075 x 10______

7.74,15 = 7,415 x 10______

8.6,015 x 1000 = 6015

______

9.13,2 x 100 = 1320

______

10.1,4215 x 10 = 0,14215______4.Completar el siguiente cuadro segn sea el tipo de nmero decimal al que la fraccin dada d lugar:

FRACCINNMERO DECIMAL AL QUE DA LUGAR

5.

Hallar la fraccin generatriz de:

1.0,32

2.0,17

3.0,35

4.0,125

5.0,012

6.0,25

7.0,8

8.0,175

9.1,2

10.1,35

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

6.Si genera un decimal exacto con 48 cifras en la parte decimal, calcule n

a) 20b) 21c) 22

d) 23e) 24

7.hallar el nmero que dividido con 37 origina un decimal

a) 2b) 7c) 9

d) 11e) 13

PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS

EL ACERTIJO DE LA EDAD: A un famoso matemtico le preguntaron por el nmero de aos que tena, y contest:

"Si multiplican por tres los aos que tendr dentro de tres aos y le restan el triple de los aos que tena hace tres aos, obtendrn exactamente el nmero de aos que tengo". Qu edad tiene?

La respuesta no es 15

LAS POLILLAS: En una biblioteca hay diez tomos de una coleccin. Un da, revisndola el dueo descubre que las polillas le han comido desde la primera pgina del primer tomo hasta la ltima del ltimo tomo. Si cada tomo tiene 100 pginas; cuntas pginas se comieron las polillas?.

La respuesta no es 1000 pginas.

Regla para determinar el nmero de cifras peridicas en un nmero decimal peridico puro

El nmero de cifras peridicas esta dado por la cantidad de cifras nueve que tiene el menor nmero formado por cifras nueve que contiene exactamente al denominador de la fraccin irreductible

Para que sea fcil es conveniente conocer la siguiente tabla de nueves

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Regla para determinar el nmero de cifras peridicas en un nmero decimal peridico puro

El nmero de cifras peridicas esta dado por la cantidad de cifras nueve que tiene el menor nmero formado por cifras nueve que contiene exactamente al denominador de la fraccin irreductible

Para que sea fcil es conveniente conocer la siguiente tabla de nueves

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PROBLEMAS RESUELTOS

Observacin:

La cantidad de cifras no peridicas estar dada por el mayor exponente de 2 y/o 5.

y para obtener la cantidad de cifras peridicas se usa la tabla de nueves

Educamos con Jess, Misterio de Amor y con Mara nuestra Madre de la Merced

NMERO DECIMAL, es la disposicin lineal de una fraccin

EMBED Equation.3

250

25...

250

0, 1555...

250

70

45

1...

10

3, 33...

10

10

3

0

0, 25

Adelante!

Una de las motivaciones que llev al desarrollo del sistema de los nmeros racionales fue el de tener un sistema numrico en el cual la divisin siempre es posible (excepto la divisin por cero).

PRCTICA DE CLASE

80

40

16

TAREA DOMICILIARIA

EJERCICIOS PROPUESTOS

16

9

e-mail: cervello@speedy.com.pe telefax:317881

_1217568397.unknown

_1217570953.unknown

_1217573461.unknown

_1217594825.unknown

_1217594867.unknown

_1217595513.unknown

_1217595534.unknown

_1217596759.unknown

_1217596785.unknown

_1217595596.unknown

_1217595523.unknown

_1217594882.unknown

_1217594891.unknown

_1217594877.unknown

_1217594850.unknown

_1217594855.unknown

_1217594833.unknown

_1217573801.unknown

_1217573903.unknown

_1217594599.unknown

_1217594612.unknown

_1217594606.unknown

_1217573911.unknown

_1217594587.unknown

_1217594593.unknown

_1217594580.unknown

_1217594572.unknown

_1217573907.unknown

_1217573894.unknown

_1217573899.unknown

_1217573822.unknown

_1217573692.unknown

_1217573773.unknown

_1217573790.unknown

_1217573700.unknown

_1217573580.unknown

_1217573679.unknown

_1217573684.unknown

_1217573674.unknown

_1217573515.unknown

_1217571445.unknown

_1217571793.unknown

_1217571859.unknown

_1217571860.unknown

_1217571820.unknown

_1217571858.unknown

_1217571532.unknown

_1217571683.unknown

_1217571522.unknown

_1217570984.unknown

_1217571183.unknown

_1217571260.unknown

_1217571164.unknown

_1217570972.unknown

_1217570978.unknown

_1217570966.unknown

_1217570518.unknown

_1217570568.unknown

_1217570933.unknown

_1217570946.unknown

_1217570948.unknown

_1217570940.unknown

_1217570580.unknown

_1217570586.unknown

_1217570574.unknown

_1217570540.unknown

_1217570552.unknown

_1217570561.unknown

_1217570546.unknown

_1217570529.unknown

_1217570535.unknown

_1217570524.unknown

_1217569362.unknown

_1217570078.unknown

_1217570111.unknown

_1217570134.unknown

_1217570100.unknown

_1217569436.unknown

_1217569459.unknown

_1217569409.unknown

_1217568560.unknown

_1217568598.unknown

_1217568520.unknown

_1217568538.unknown

_1217568499.unknown

_1217513151.unknown

_1217513653.unknown

_1217514403.unknown

_1217514525.unknown

_1217514836.unknown

_1217514901.unknown

_1217514909.unknown

_1217514849.unknown

_1217514780.unknown

_1217514728.unknown

_1217514411.unknown

_1217513780.unknown

_1217514394.unknown

_1217513677.unknown

_1217513476.unknown

_1217513635.unknown

_1217513644.unknown

_1217513628.unknown

_1217513175.unknown

_1217513183.unknown

_1217513161.unknown

_1217451004.unknown

_1217513018.unknown

_1217513058.unknown

_1217513076.unknown

_1217513026.unknown

_1217512984.unknown

_1217513010.unknown

_1217512992.unknown

_1217451013.unknown

_1217512968.unknown

_1170424242.unknown

_1216472427.unknown

_1217450315.unknown

_1217450331.unknown

_1216472539.unknown

_1217449374.unknown

_1216472480.unknown

_1216471829.unknown

_1216472413.unknown

_1204217918.unknown

_1216471592.unknown

_1169918926.unknown

_1170404809.unknown

_1170423009.unknown

_1169921085.unknown

_1169881895.unknown

_1169882260.unknown

_1169883886.unknown

_1169884442.unknown

_1169882214.unknown

_1169879568.unknown

_975425537.bin