Numero Aureo

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La rosa de "American Beauty" es una variedad de rosa cultivada artificialmente para tener una APARIENCIA PERFECTA. Prof. Ricardo Vergara

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La divina proporción

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  • 1. Larosade "American Beauty" es una variedad de rosa cultivada artificialmente para tener unaAPARIENCIA PERFECTA. Prof. Ricardo Vergara

2. Existe la belleza perfecta? 3. Al responder esta pregunta quizs muchos piensen en una gran inversin en cremas, horas de sudor en algn gimnasio cerca de la casa o esas cremas mgicas que ofrecen bajar 5 kilos en 24 horas 4. Viajemos enTe recomiendo visitar a. . . 5. 6. En el arte griego la PERFECCINde las formas es el fruto del culto a laproporcin numrica .Platny lospitagricoselevan este trasfondo cultural a pensamiento filosfico y matemtico Para los griegos detrs de la belleza se halla siempre elnmero. 7. Pitgorasdescubri que existe una relacin entre la longitud de las cuerdas de una lira. Cuando la longitud de la cuerda se reduce a a la mitad es decir en la relacin proporcional 1 : 2obtenemos una octava ms alta 8. Tanto entusiasm a Pitgoras este descubrimiento que pens que detrs de todo lo que existe hay una Ley Matemtica ,una Armona .Esta mentalidad se extendi luego a la arquitectura, a la escultura, a la filosofa ... Veamos un ejemplo. 9. Un ejemplo "simple" dePROPORCIN NUMRICAaplicada al arte es el canon de Policleto , escultor griego del s. V a. C. En su estatua "Dorforo" ("el que lleva la lanza") muestra que elcuerpo humano perfectoha sido creado de tal manera que su altura es ocho veces la cabeza.Proporcin 8:1 10. Sin embargo los grandes logros artsticos de la Grecia clsica tienen que ver con la utilizacin deproporciones inconmensurables es decir aquellas que se expresan mediante nmeros irracionales La proporcin 8:1 conocida actualmente como proporcin clsica de las ocho cabezas, es una proporcin conmensurable, es decir, que emplea nmeros enteros. 11. La ms reveladora de las proporciones matemticas. Laseccin urea era, para Platn ,la ms hermosa relacin entre tres nmeros, se crea que encarnabanla perfeccin de la creacin divina Laseccin ureafue descubierta por los pitagricos y luego fue empleada por artistas, filsofos y cientficos tal que terminaron llamndola en el Renacimiento. LA PROPORCIN DIVINA Tambin conocido como: La Divina Proporcin, La Media urea, Proporcin urea, Razn ureaNmero de Oro, 12. Es as que serPlatn quien elaborar las concepciones de belleza que ms impacto tendrn en occidente Para Pitgoras la nocin de belleza como armona y proporcin Para Pitgoras la nocin de belleza ser armona y proporcin. 13. A la belleza . . . 14. Entonces para los antiguosla bellezaera una proporcinque se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales as como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre 15. LA SECCIN AUREA DIVINA PROPORCIN El primero en hacer un estudio formal sobre el nmero ureo fueEuclides(c.300-265 a. C.)quin lo defini de la siguiente manera: " Se dice que una lnea recta est dividida en el extremo y su proporcional cuando la lnea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." Los ideales de belleza y geometraestn ligados a una proporcin numrica especfica.. Dicha proporcin es conocida como elnmero ureoo de oro , tambin comonmero dorado, razn urea, razn dorada, media urea, proporcin urea y divina proporcinest representado por la letra griega (fi) 16. DEFINICIN Se dice que dos nmeros positivos a y b estn en razn urea si y slo si: Para obtener el valor de a partir de esta razn considere lo siguiente: Que la longitud del segmento ms corto b sea 1 y que la de a sea x .Multiplicando cruzado y reordenando nos queda la ecuacin de 2 grado x 1 17. Resolviendo la ecuacin de segundo grado La solucin positiva es el valor delnmero ureo . 18. EL RECTNGULO UREO Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados Lo unimos con uno de los vrtices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectngulo. A partir de este rectngulo podemos construir otros semejantes, que se han utilizando en arquitectura ( Partenn, pirmides egipcias ) y diseo ( tarjetas de crdito, carnets, cajetillas de tabaco ). Si el lado del cuadrado vale 2 unidadesentoncesel lado mayor del rectngulo valepor lo que la proporcin entre los dos lados es,el nmero de oro 19. PITGORAS Y EL NMERO DE ORO La estrella pentagonalo pentgono estrellado era, segn la tradicin, el smbolo de los seguidores de Pitgoras . La casualidad hizo que en su propio smbolo se encontrara un nmero raro:el numero de oro Por ejemplo, la relacin entre la diagonal del pentgono y su lado es elnmero de oro. 20. EL NMERO DE ORO EN EL ARTE EL DISEO Y LA NATURALEZA El nmero ureoaparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ... Un ejemplo de rectngulo ureo en el arte es el alzado del Partenn griego. . 21. La Gran Pirmide de Keops Hay un precedente a la cultura griega donde tambin apareci elnmero de oro . En La Gran Pirmide de Keops , la divisin entre la altura de uno de los tres tringulos que forman la pirmide y el lado es 2 veces 1,6803... 22. Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasm en este dibujo Leonardo da Vinci .Sirvi para ilustrar el libro La Divina Proporcin de Luca Pacioli Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia)es el nmero ureo . Hombre de Vitruvio 23. El cuadro de Dal Leda atmica 24. El cuadro de Dal Leda atmica , pintado en 1949, sintetiza siglos de tradicin matemtica y simblica, especialmente pitagrica.Se trata de una filigrana basada en laproporcin urea , pero elaborada de tal forma que no es evidente para el espectador.En el boceto de 1947 se advierte la meticulosidad del anlisis geomtrico realizado por Dal basado en elpentagrama mstico pitagrico. (ver Pitgoras y el nmero de oro) 25. En la naturaleza La Concha del Nautilus Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atencin de matemticos, artistas y naturalistas. Se le llama tambin espiral logartmica o equingular La espiral logartmica vinculada alos rectngulos ureos (ADFE, EBGH, GHFC, CGIJ,..)gobierna el crecimiento armnico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. El ejemplo ms visualmente representativo es la concha del nautilus 26. Hemos visto elcarcter esttico especial a los objetos que siguen larazn urea , as como una importanciamstica. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras dearquitecturay otrasartes Te sugerimos que te tomes estas dos medidas y compruebes si tu altura hasta la cabeza, dividida por tu altura hasta el ombligo se aproxima a(fi)=1,61803... Quizs tienes un "cuerpo de proporcin divina"