número 2 del volumen IV
21
Isabel Fernández Isabel Fernández, la primera española conferenciante plenaria en el ICM Isabel Fernández, profesora de la Universidad de Sevilla, ha sido la primera mujer es- pañola en ser invitada como conferenciante al ICM (International Congress of Mathema- ticians), el congreso internacional más prestigioso que se celebra en el mundo matemático y donde se otorgan las famosas medallas Fields. En este número del boletín podremos conocer un poco a Isabel, tanto a nivel pro- fesional como personal, a través de la entrevista que le ha realizado nuestro compañero José Cáceres. (Artículo completo en la página 2) La Comisión Mujeres y Matemáticas Logotipo de la comisión Elena Fernández, presidenta de la Comisión Mujeres y Matemáticas de la Real Sociedad Matemática Espa- ñola (RSME), nos presenta en este ar- tículo las diferentes actividades que se están llevando a cabo en el seno de es- ta comisión. En el Congreso del Centenario de la RSME, que se celebrará el próximo mes de febrero en Ávila, la comisión ha organizado tres sesiones dedicadas al análisis y debate del papel de la mu- jer en el ámbito matemático. En estas sesiones de trabajo parti- ciparán, entre otras personalidades: Gilah Leder, ganadora del premio Klein en 2009; Dusanka Perisic, pre- sidenta de de la comisión Women in Mathematics de la European Ma- thematical Society (EMS); Olga Gil, anterior presidenta de la RSME y Marta Sanz-Solé, actual presidenta de la EMS. (Artículo completo en la página 12) Editorial Si en 2010 fue el diario norteamericano The Wall Street Journal el que se hizo eco de un estudio, elaborado por el portal de empleo CareerCast.com, que colocaba al profesional de las matemáticas a la cabeza de la clasificación establecida después de analizar 200 ocupaciones en Estados Unidos, este año lo hemos iniciado con otro estudio , realizado por la misma página web, que sitúa en EEUU y Canadá al trabajo como matemático en el 2. o puesto y al de estadístico 4. o entre las 10 mejores profesiones para 2011. En esta clasificación se valoran diferentes aspectos tales como el salario, la demanda laboral, el estrés, el entorno de trabajo, etc. Esto nos demuestra que la titulación de Matemáticas sigue siendo un va- lor seguro a la hora de encontrar un buen empleo y, sobre todo, con unas perspectivas de futuro más que prometedoras. Terminamos esta editorial anunciando que el premio del concurso de problemas de este número del Boletín aumenta su dotación, valorada ahora en 100e (dos premios de 50e), por haber quedado desierto el concurso del número pasado. En la página 17 podrás encontrar el problema propuesto en esta edición. Os animamos a participar enviándonos la solución del mismo. Resumen Actividad Matemática p. 2 Enseñanza Secundaria p. 8 Divulgación Matemática p. 12 Concurso de problemas p. 17 Territorio Estudiante p. 20 Correo electrónico: [email protected] EDITORES Juan Cuadra Díaz [email protected] Juan José Moreno Balcázar [email protected] Fernando Reche Lorite [email protected] ISSN 1988-5318 BOLETÍN DE LA TITULACIÓN DE MATEMÁTICAS DE LA UAL B o p T it M at U al Volumen IV. Número 2 25 de enero de 2011 k
Transcript of número 2 del volumen IV
Isabel Fernández
Isabel Fernández, la primera españolaconferenciante plenaria en el ICM
Isabel Fernández, profesora de la Universidad de Sevilla, ha sido la primera mujer es-pañola en ser invitada como conferenciante al ICM (International Congress of Mathema-ticians), el congreso internacional más prestigioso que se celebra en el mundo matemáticoy donde se otorgan las famosas medallas Fields.
En este número del boletín podremos conocer un poco a Isabel, tanto a nivel pro-fesional como personal, a través de la entrevista que le ha realizado nuestro compañeroJosé Cáceres.
(Artículo completo en la página 2)
La Comisión Mujeres y Matemáticas
Logotipo de la comisión
Elena Fernández, presidenta de laComisiónMujeres y Matemáticas dela Real Sociedad Matemática Espa-ñola (RSME), nos presenta en este ar-tículo las diferentes actividades que seestán llevando a cabo en el seno de es-ta comisión.
En el Congreso del Centenario dela RSME, que se celebrará el próximomes de febrero en Ávila, la comisión
ha organizado tres sesiones dedicadasal análisis y debate del papel de la mu-jer en el ámbito matemático.
En estas sesiones de trabajo parti-ciparán, entre otras personalidades:Gilah Leder, ganadora del premioKlein en 2009; Dusanka Perisic, pre-sidenta de de la comisión Women inMathematics de la European Ma-thematical Society (EMS); Olga Gil,anterior presidenta de la RSME yMarta Sanz-Solé, actual presidentade la EMS.
(Artículo completo en la página 12)
Editorial
Si en 2010 fue el diario norteamericano The Wall Street Journal el que sehizo eco de un estudio, elaborado por el portal de empleo CareerCast.com, quecolocaba al profesional de las matemáticas a la cabeza de la clasificaciónestablecida después de analizar 200 ocupaciones en Estados Unidos, este añolo hemos iniciado con otro estudio, realizado por la misma página web, quesitúa en EEUU y Canadá al trabajo como matemático en el 2.o puesto y al deestadístico 4.o entre las 10 mejores profesiones para 2011. En esta clasificaciónse valoran diferentes aspectos tales como el salario, la demanda laboral, elestrés, el entorno de trabajo, etc.
Esto nos demuestra que la titulación de Matemáticas sigue siendo un va-lor seguro a la hora de encontrar un buen empleo y, sobre todo, con unasperspectivas de futuro más que prometedoras.
Terminamos esta editorial anunciando que el premio del concurso deproblemas de este número del Boletín aumenta su dotación, valorada ahoraen 100e (dos premios de 50e), por haber quedado desierto el concurso delnúmero pasado. En la página 17 podrás encontrar el problema propuesto enesta edición. Os animamos a participar enviándonos la solución del mismo.
Resumen
Actividad Matemática p. 2
Enseñanza Secundaria p. 8
Divulgación Matemática p. 12
Concurso de problemas p. 17
Territorio Estudiante p. 20
Correo electrónico:[email protected]
EDITORES
Juan Cuadra Dí[email protected]
Juan José Moreno Balcá[email protected]
Fernando Reche [email protected]
ISSN 1988-5318
BOLETÍN DE LA TITULACIÓN DE MATEMÁTICAS DE LA UAL
Bo√TitMatUal
Volumen IV. Número 2 25 de enero de 2011 ‖
Bo√TitMatUal
Actividad Matemática Volumen IV. Número 2 2 / 21
INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA
Isabel Fernández DelgadoPrimera mujer española invitada como conferenciante en el ICM
José Cáceres GonzálezUniversidad de Almería
En este número denuestro Boletín tene-mos el placer de en-trevistar a Isabel Fer-nández, profesora titu-lar del Departamentode Matemática Aplica-da I de la Universidadde Sevilla y la primera
mujer española invitada como conferenciante al ICM 2010
(International Congress of Mathematicians) que tuvo lu-gar en la India.
Isabel, supongo que recibir la invitación fue muyemocionante, ¿qué fue lo que sentiste? ¿qué pasópor tu cabeza? ¿dónde te pilló el anuncio?
Al principio sorpresa, tuve que leer el email un par deveces para asegurarme de que no lo estaba malinterpretan-do. Estaba en mi despacho, en Sevilla, y lo primero quehice fue llamar a mi compañero Pablo Mira (la invitaciónera conjunta para los dos). Después del momento inicial,la siguiente reacción fue, claro, de alegría y de ganas dedar una buena conferencia.
¿Nos puedes contar en qué consiste tu campo deinvestigación?
Nosotros trabajamos en Teoría de Superficies. Con-cretamente las superficies que a nosotros nos interesan sonlas que tienen la siguiente propiedad: si quitas un pequeñotrozo de la superficie y lo reemplazas por cualquier otroque tenga el mismo contorno (es decir, recortamos un tro-cito de la superficie y le pegamos un trocito distinto), lasuperficie resultante siempre tiene mayor área que la ori-ginal.
Esta propiedad de ser «área-minimizantes» se tradu-ce en cierta condición sobre la curvatura de la superficie,concretamente en que la curvatura media de la superficie(que se define como la media aritmética de las curvatu-ras principales) sea constante. Por este motivo, estas su-perficies reciben el nombre de «superficies de curvaturamedia constante».
¿Cómo ha sido la experiencia de acudir al ICM2010 como conferenciante invitada?
Ha sido muy positiva. De hecho era mi primer ICM(cuando se hizo en Madrid yo estaba en Brasil de estanciay no pude asistir), así que nunca había presenciado la en-trega de las medallas Fields y el resto de premios. Estardespués en el cóctel en honor a los premiados, charlar conalgunos de ellos, conocer más a fondo a qué se dedica la
IMU (Unión Matemática Internacional)... te hace sentirteun poco más partícipe de la comunidad matemática.
Y como conferenciante también fue positiva. La verdades que Pablo y yo preparamos la conferencia a concienciapara que fuera accesible a los no expertos en el tema ycreo que conseguimos dar una visión global de la teoríabastante completa, dentro de las limitaciones propias deltiempo.
Todos los indicado-res apuntan a que lainvestigación mate-mática en España hacrecido muchísimoen los últimos añospero, ¿crees que sepercibe así desde elexterior? ¿cuál es tupropia percepción sobre el asunto?
Te puedo hablar sobre mi campo, que es lo que conoz-co mejor. En el ámbito del análisis geométrico la presen-cia española es muy relevante a nivel mundial. Tenemosla suerte de contar con grandes expertos, la escuela deGranada (de la que provengo) es una de las más activas.
Es cierto que a nivel general aún no podemos compa-rarnos con países como Francia, Alemania o Estados Uni-dos, pero también esos países tienen una gran tradicióninvestigadora, nosotros «hemos empezado más tarde».
¿Y de la investigación matemática que se hace enAndalucía? ¿Crees que tiene un buen nivel?
Como te decía antes, el departamento de Geometría yTopología de la Universidad de Granada es un excelenteejemplo, del que te puedo hablar porque lo conozco deprimera mano, pero no es el único. Creo que vamos por elbuen camino, aunque aún queda mucho por hacer.
¿Qué fue lo que te impulsó a escoger una carreracomo Matemáticas?
Desde siempre me gustaron. Las Matemáticas, por en-cima de letras, números y fórmulas, sirven para explicarlas cosas, y además explicarlas con elegancia y belleza. Meencanta ver cómo todo «cuadra» en una demostración...
Como profesora, ¿cómo estás viviendo el procesode Bolonia? ¿propondrías alguna reforma adicio-nal?
Si te soy sincera, llevo poco tiempo dedicado a la do-cencia, así que casi no me ha dado tiempo a «encariñarme»con el antiguo plan. Yo creo que la intención de la refor-ma es buena, pero como suele suceder, siempre hay cosaspor pulir. De cualquier forma, era imprescindible «unifi-
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Actividad Matemática Volumen IV. Número 2 3 / 21
car» las titulaciones europeas de cara a tener un mercadolaboral más flexible.
Cuéntanos algo más personal sobre ti, ¿de dóndeeres, dónde estudiaste y cuál ha sido tu recorridoprofesional hasta ahora?
Nací en Linares (Jaén) hace 31 años, estudié la carreraen Granada, donde me decanté pronto por la Geometría.Realicé mi tesis bajo la dirección de Francisco López conuna beca FPU, periodo en el que realicé dos estancias enel IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) deRío de Janeiro.
Al término de la beca, en enero de 2007, conseguí uncontrato de investigación Juan de la Cierva del Minis-terio en Murcia, aunque al mes de estar allí conseguí unaplaza de profesor ayudante en Extremadura y me mudé. Alos tres meses conseguí otra plaza en la Universidad de Se-
villa, y desde entonces (junio de 2007) estoy aquí, y desdehace pocas semanas como profesora titular.
Un pajarito me ha dicho que te encantan las seriesde televisión, ¿cuáles son las que más te gustan?
Je, je,... pues la verdad es que muchas, básicamentelo único que veo en la televisión son series. Ahora mis-mo estoy especialmente enganchada a «The good wife»,«Community», «Modern Family» y «Rubicon». Bueno,y «The big bang theory», que va sobre nuestro mundo,y aunque las últimas temporadas están siendo más flojaspara mí, ya me he encariñado con el protagonista, Shel-don.
Muchísimas gracias Isabel por permitirnos co-nocerte un poco más. Te deseamos el mayor de loséxitos para el futuro.
Actividades matemáticas
Entrega del premio al gana-dor del concurso de proble-mas
De izda. a dcha.: Juan F. Torrecillas(profesor del IES Gaviota), el alumnopremiado, sus padres y Fernando Reche
El martes 11 de enero, en el IES«Gaviota» de la localidad almeriensede Adra, tuvo lugar el acto de entre-ga del premio que el Boletín concedeal alumno o alumna de Secundaria oBachillerato al ganador del concursoproblemas que se plantea en cada nú-mero de esta revista.
En esta ocasión, el premio ha sidoconcedido al alumno de BachilleratoFrancisco Emilio Linares Marín por suresolución del problema planteado enel número de octubre.
Este problema estaba relacionadocon el cálculo del volumen de unamastaba, monumento funerario delAntiguo Egipto. De hecho, este es elProblema Número 14 que aparece enel Papiro de Moscú, documento his-tórico que demuestra el interés exis-tente hace miles de años en el Anti-
guo Egipto por las Matemáticas y susaplicaciones en la vida cotidiana.
La entrega del premio se realizó enel salón de actos del instituto y contócon la presencia de más de 80 alumnosy alumnas de 4.o de ESO y Bachille-rato acompañados por el profesoradode matemáticas del centro.
Además, dos de los editores delBoletín, Juan J. Moreno Balcázar yFernando Reche Lorite, impartieronuna charla de divulgación matemáticaque despertó un gran interés en losasistentes.
Semana de la Ciencia 2010
Cartel anunciador
Del 15 al 19de noviembre de2010 se desarro-lló, en el cam-pus de la Uni-versidad de Al-mería, la terceraedición de la Se-mana de la Cien-cia. Se trató deun gran evento
de comunicación social tanto de cien-cia como de tecnología. Se incluye-ron actividades dirigidas a todos losmiembros de la comunidad universi-taria y, en general, a toda la sociedadalmeriense. En las actividades progra-madas participaron 36 institutos desecundaria y alrededor de 2000 alum-nos de toda la provincia.
El bloque central de la Semana dela Ciencia fue realizado por las dis-tintas Facultades, Escuelas y Servi-cios Centrales de Investigación de laUniversidad de Almería, que prepara-ron diversas actividades para que losalumnos de bachillerato amplíen susconocimientos sobre la formación im-partida en la Universidad de Almería.
Dodecaedro con burbuja de humo
Cabe destacar la gran aceptaciónque tuvieron las actividades matemá-ticas programadas por la Facultad deCiencias Experimentales.
Hilorama del politopo E8
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Actividad Matemática Volumen IV. Número 2 4 / 21
Numerosos grupos de estudiantesde secundaria pudieron disfrutar conel taller de Matemáticas interactivasorganizado por el profesor José LuisRodríguez Blancas con la colabora-ción de alumnos de matemáticas ymagisterio, en el que se presentó unhilorama del politopo E8, elegido ima-gen del mes en Divulgamat y portadaen Matematicalia.
José Luis Rodríguez junto con parte delalumnado que colaboró en las actividades
Exposición con A de Astrónoma
Además, los participantes asistie-ron a las exposiciones «La mujer,innovadora en la Ciencia» y «ConA de astrónoma», que se enmarcanen la línea de actuación de la Facul-tad de Ciencias Experimentales demostrar que las mujeres desarrollany han desarrollado un papel muy im-portante en la Ciencia que a veces no
ha sido suficientemente valorado.
Enfoca 2010
En el marco de la Semana de laCiencia, también se celebró la prime-ra edición del concurso–exposición so-bre fotografía científica Enfoca 2010,al que se presentaron 83 fotografías.Fueron premiadas las tituladas «Fo-tos no» y «Libeloide».
Fotos no
Libeloide
Las fotografías participantes pue-den encontrase en Facebook.
Bolonia, docencia en grangrupo
Victoriano Ramírez
Durante losdías 2 y 3 de di-ciembre de 2010el profesor D.Victoriano Ra-mírez González,de la Universi-dad de Granada,impartió dos conferencias, organiza-das por el Departamento de Esta-dística y Matemática Aplicada, a losalumnos del Grado en Economía, quese enmarcan en las clases expositivasen gran grupo de la asignatura de Ma-temáticas, que contemplan los nuevosplanes de estudios. En estas conferen-cias se expusieron varias aplicacionesprácticas reales de las matemáticasque ellos estudian.
La primera conferencia, titulada«Un sistema electoral mas justo pa-ra el Congreso de los Diputados»,trató sobre una propuesta de modifi-cación del sistema electoral basada enlos principios de representatividad ygobernabilidad.
La segunda, titulada «Proporcio-nalidad decreciente para el Par-lamento Europeo. Aplicación alreparto de las ayudas a la Agri-cultura», expuso los principios en losque se basa un modelo parabólicode reparto presentando dos aplicacio-nes del mismo: el establecimiento delsistema electoral para el ParlamentoEuropeo y el reparto de las ayudas ala agricultura.
Noticias matemáticas
Premio SECUMAT-UAM
El Departamento de Matemáticas de la Facultad deCiencias de la Universidad Autónoma de Madrid convocala V Edición del Premio para Estudiantes de Secundariacon el objetivo de fomentar el interés por las Matemáti-cas y los temas relacionados con ellas, y con el propósitode incentivar los conocimientos que se adquieren en loscentros de secundaria.
Los trabajos que se presenten pueden ser de tipo expe-rimental o teórico, e irán dirigidos a fomentar la creativi-dad científica y el espíritu de investigación en cualquiera
de los ámbitos del conocimiento relacionado con las Ma-temáticas.
Pueden participar estudiantes que durante 2010−2011estén cursando el segundo ciclo de Enseñanza SecundariaObligatoria o el Bachillerato. El plazo de presentación desolicitudes está abierto hasta el 28 de enero de 2011.
Se concederán un máximo de 4 premios: 2 a alumnosde ESO y 2 a alumnos de bachillerato. Cada uno de ellosestará dotado con 500 euros y material didáctico para elequipo ganador; una visita guiada a Cosmo-Caixa (Alco-bendas) para el centro de procedencia y una suscripción
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Actividad Matemática Volumen IV. Número 2 5 / 21
por un año a la Gaceta de la Real Sociedad Matemáti-ca Española para los tutores de los trabajos premiados.Más información sobre esta convocatoria en la páginawww.uam.es/matematicas.
Actividades de la SAEM Thales en AlmeríaLa delegación provincial de Almería de la Sociedad An-
daluza de Educación Matemática Thales organizará las si-guientes actividades durante el año 2011:
� Olimpiada Matemática Thales : para alumnos de se-gundo de ESO, en el IES «Gaviota» de Adra, el 26 demarzo y entrega de premios el 9 de abril.
� Concurso de Problemas de Ingenio, Patrimonio His-tórico y Matemáticas : para alumnos de cuarto de ESO,en el IES «Aurantia» de Benahadux, el 7 de mayo yentrega de premios el mismo día.
� Concursos de Fotografía, Vídeo y Dibujo: plazo depresentación de obras del 1 de febrero al 12 de marzo yentrega de premios el 3 de junio.
� Desafío Thales 2011: concurso On Line para alumnosde quinto y sexto de Primaria. Información completa enfebrero.
� Estalmat : en junio.
Más información sobre estas actividades en la páginaweb thales.cica.es/almeria.
Centenario de la RSMEEste año 2011 la Real Socie-
dad Matemática Española (RS-ME) celebra su centenario y portal motivo ha organizado una se-rie de actividades, entre las quecabe destacar las siguientes:
P Acto de apertura : el 20 de enero a las 12 horas, en elParaninfo antiguo de la Universidad Complutense deMadrid.
P Congreso Bienal : del 1 al 5 de febrero en Ávila. Conta-rá con la presencia de destacados matemáticos españo-les e internacionales, como los medallistas Field CédricVillanic y Efim Zelmanov.
P XII Encuentro Nacional de Estudiantes de Mate-máticas : del 25 al 31 de julio, en La Laguna 1.
P Congreso de jóvenes investigadores : del 5 al 9 deseptiembre, en Soria.
P Jornadas científicas : se realizarán seis encuentros dedos o tres días que pretenden mostrar la diversidad decampos de actividad matemática.
P Coloquios del centenario: serán diez coloquios patro-cinados por la RSME con el objetivo de extender lasactividades del centenario a estudiantes y a otras per-sonas.
P Exposición RSME-Imaginary : exposición conjuntacon el Instituto de Matemáticas de Oberwolfach (Ale-mania) que consta de una instalación fija en los MuseosCosmo Caixa de Barcelona y de Madrid y una exposi-ción itinerante. Más información en la página web dela exposición www.imaginary-exhibition.com.
P Acto de clausura : en noviembre de 2011. La antiguaSala de Sesiones del Senado será la sede del acto declausura del centenario de la RSME. En él primarántemas de política científica y educativa en matemáti-cas.
Más información sobre estas actividades en la páginaweb www.rsme.es/centenario.
Matemático: segunda mejor profesión enEEUU y Canadá 2011
Según la página web de búsqueda de empleo en EEUUy Canadá www.careercast.com, la profesión de matemáti-co se encuentra en la segunda posición, y la de estadísticoen cuarto, entre las más valoradas a la hora de encontrarun puesto de trabajo.
Para establecer esta clasificación, se valoran di-ferentes aspectos tales como el entorno de trabajo,el estrés, la demanda laboral, salarios, etc. Se puedeconsultar la información completa en la página webwww.careercast.com/jobs-rated/10-best-jobs-2011.
Mago Moebius en acción
El Mago Moebius
La magia de las pompas de jabón llegó al Aula Hos-pitalaria de Torrecárdenas de Almería el pasado 21 dediciembre de 2010, de la mano de nuestro compañero JoséLuis Rodríguez Blancas, conocido también como «MagoMoebius». En su show, ambientado con música y luces decolores, narró un cuento sobre la vida de una «maripom-pa», una mariposa que vive en el mundo de las pompasde jabón, donde además crecen flores, setas gigantes, gu-sanos y muchas otras formas fantásticas. Puedes ver fotosde este show en magomoebius.blogspot.com.
1Como en otras ocasiones, la Facultad de Ciencias Experimentales ofrecerá financiación parcial a los alumnos que quieran asistir a esteEncuentro.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Actividad Matemática Volumen IV. Número 2 6 / 21
Seminario sobre el Máster de Profesoradode Secundaria. Especialidad Matemáticas
Los días 11, 12 y 13 de noviembre de 2010 tuvo lugaren Madrid el Seminario «Un año de experiencia en laespecialidad de Matemáticas del Máster de Profesor deSecundaria: Evaluar y tomar decisiones».
Logotipo del CEMAT
Este encuentro, orga-nizado por la Comisiónde Educación del Comi-té Español de Matemáti-cas (CEMAT), contó conla participación de 58 pro-fesores de Educación Se-
cundaria y de Universidad, procedentes de 28 universi-dades y con experiencia docente en el máster durante elcurso 2009-2010, así como representantes de las adminis-traciones públicas.
Las actividades realizadas, mesas redondas y grupos detrabajo, estuvieron organizadas en torno a cuatro focos:
1. Valorar la política de formación inicial del profesora-do de matemáticas de secundaria desarrollada por elmáster,
2. intercambiar experiencias sobre los módulos teóricos dela especialidad,
3. valorar la experiencia de las prácticas escolares en elnuevo plan de estudios,
4. enjuiciar la realización, presentación y evaluación deltrabajo de fin de máster.
Los asistentes debatieron esas cuestiones, analizado sucomplejidad, compartido sus experiencias, y valorado susfortalezas y debilidades. Reconocen la necesidad de pro-fundizar en el camino iniciado en esta nueva titulación,reclaman cambios administrativos, demandan recursos hu-manos y organizativos necesarios para su desarrollo y pro-ponen reformular las líneas de trabajo emprendidas, man-teniendo su marco general.
Pese a las deficiencias detectadas, los asistentes valora-ron positivamente la experiencia global del primer año deimplantación del máster en la especialidad de Matemáti-cas y el avance que supone respecto de la situación previa.
No obstante, el momento exige una permanente atenciónpara evitar desviaciones o regresiones a modelos superadosde formación.
Las conclusiones del encuentro se encuentran disponi-bles para el público interesado 2.
La especialidad de Matemáticas es un centro de inte-rés de la (Comisión de Educación) del CEMAT (www.ce-mat.org/Presentacion) que anteriormente, el 26 y 27 defebrero de 2009, había organizado otro encuentro centradoen el Practicum 3.
Reseña enviada por Ma Francisca Moreno CarreteroUniversidad de Almería
Olimpiada Matemática
Alumnado asistente
Este pasado viernes, 21de enero, se ha celebra-do la fase local de la XL-VII Olimpiada Matemáti-ca que cada año organizala Real Sociedad Matemá-tica Española (RSME).
En esta edición, cele-brada en las instalacionesde la Universidad de Almería, han participado más de uncentenar de estudiantes provenientes de 16 centros de to-da la provincia de Almería. En la competición participaalumnado de Bachillerato aunque, con carácter excepcio-nal, puede tomar parte alumnado de segundo ciclo de Se-cundaria.
Aspecto del aula
Los ganadores de lacompetición participa-rán en la Fase Nacio-nal que tendrá lugar enPamplona del 24 al 27de marzo. Además reci-ben: un diploma acre-ditativo; un premio enmetálico y una cuota desuscripción anual a la
RSME, que incluye, entre otros beneficios, el de recibirLa Gaceta de la RSME.
Nos visitaron...
En el transcurso de estos meses nos han visitado nu-merosos investigadores de diferentes universidades con lasque los grupos de investigación de la UAL colaboran acti-vamente en el desarrollo de sus actividades.
Tuvimos el honor de tener entre nosotros a: Ehud Meir,del Instituto de Altos Estudios Superiores, París (Francia);Heron Martins Félix, de UNESP (Brasil); Daniele Puglisi yVictoriano Ramírez González, de la Universidad de Grana-
da; Alberto Grunbaum, de la Universidad de California enBerkeley (EEUU); Helge Langseth, de la Norwegian Uni-versity of Science and Technology (NTNU), Trondheim(Noruega); Thomas D. Nielsen y Finn V. Jensen, de laUniversidad de Aalborg (Dinamarca); Prakash P. Shenoyy Catherine Shenoy, de la Kansas University, Lawrence,Kansas (EEUU).
2www.ce-mat.org/uploads/informes/ConclusionesSeminarioCE_CEMat2010.pdf .3Sus conclusiones pueden leerse en www.rsme.es/gacetadigital/abrir.php?id=856.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Actividad Matemática Volumen IV. Número 2 7 / 21
Preguntas frecuentes
¿Qué es el Espacio Europeo de EducaciónSuperior (EEES)?
Es un nuevo plan educativo que cuenta con la parti-cipación de más de 40 países firmantes del Acuerdo deBolonia en 1999.
Con la Convergencia Europea, el primer ciclo de losestudios universitarios pasa a tener la denominación deenseñanza de grado. Comprende enseñanzas básicas y deformación general, junto a otras orientadas a la prepara-ción para el ejercicio de actividades de carácter profesio-nal.
El nombre que reciben los estudios de segundo y tercerciclo son enseñanzas de posgrado. El segundo ciclo estádedicado a la formación avanzada, de carácter especia-lizado o multidisciplinar, dirigida a una especializaciónacadémica o profesional o bien a promover la iniciación entareas investigadoras. La superación del ciclo da derechoa la obtención del título de máster.
¿Cuál es el objetivo fundamental delEEES?
Se impulsa un cambio en las metodologías docentesque se centran en el proceso de aprendizaje del estudiantey promueve la mejora de la calidad y la competitividadinternacional de la educación superior en Europa, de mo-do que permita aumentar la movilidad y la ocupación delos titulados universitarios europeos.
No se trata de implantar un sistema educativo único,uniforme y homogéneo en toda Europa, sino de hacer quelos sistemas de los diferentes países sean transparentes ycomparables atendiendo de este modo a la diversidad.
¿En qué consisten los créditos ECTS?
Es el nuevo sistema de equivalencias y de reconoci-miento de los estudios cursados en otros países. Hasta aho-ra, el concepto de crédito en España estaba establecido en10 horas lectivas.
Con la implantación del EEES el concepto de créditocambia: ya no se valora solamente la duración de las clasesimpartidas por el profesor, sino la carga de trabajo totalque el estudiante debe realizar para superar la asignatura.
El valor del crédito ECTS pasa a ser de 25 horas totalesde trabajo efectivo (lo que incluye las horas de clase teó-ricas y prácticas, el esfuerzo dedicado al estudio, la prepa-ración y realización de exámenes, seminarios, la búsquedabibliográfica, la realización de prácticas, etc.).
Así pues estas 25 horas totales quedan distribuidas enclases presenciales y no presenciales del estudiante. Porejemplo para una asignatura de 6 créditos ECTS, 150 ho-ras totales, éstas se dividen, en la Universidad de Almería
en 45 horas presenciales y 105 horas de trabajo autónomodel alumno (no presenciales). Esta es una de las grandesdiferencias con el anterior plan de estudios; en el nuevosistema se contempla y organiza de forma explícita el tra-bajo autónomo del alumno.
¿Qué son las competencias en los títulos deGrado?
Son el conjunto identificable y evaluable de conoci-mientos, actitudes, valores, habilidades y destrezas, rela-cionados entre sí, que permitirán al estudiante el ejerciciode la actividad profesional conforme a las exigencias y es-tándares utilizados en el área ocupacional correspondien-te. Resulta otra novedad frente a las anteriores enseñanzasuniversitarias.
Todos los grados de la Universidad de Almería con-templan, de forma explícita, tres tipos de competencias:las competencias de carácter general para todos los títulosde grado (definidas en el Real Decreto 1393/2007, de 29de octubre), dirigidas a la adquisición por el estudiante deuna formación general en una o varias disciplinas, orien-tada a la preparación para el ejercicio de actividades decarácter profesional; las competencias genéricas de la Uni-versidad de Almería (aprobadas en Consejo de Gobiernode 17 de junio de 2008) que tienen un carácter transversaly son comunes a todos los títulos y por último las com-petencias específicas del título, las cuales se detallan en lamemoria del título, y están relacionadas con las disciplinaspropias de éste.
Parte de estas competencias han sido consensuadasa nivel andaluz, y, en determinados títulos, vienen re-glamentadas a nivel estatal. Para más información sobrelas competencias puede consultarse la página web de laUAL 4.
¿Cómo se estructura la enseñanza en el tí-tulo de Grado en Matemáticas?
En el título de Grado en Matemáticas de la Univer-sidad de Almería el estudiante debe cursar a lo largo decuatro años un total de 240 créditos ECTS. Tales crédi-tos están distribuidos en ocho cuatrimestres y cada unode ellos tiene un total de 30 créditos ECTS. En el últimocuatrimestre doce de esos créditos están destinados a untrabajo de fin de grado.
Por otra parte, en el total de los 240 créditos el con-tenido se estructura por orden jerárquico en los llamadosmódulos, materias y asignaturas y las asignaturas a su vezpueden tener un carácter de formación básica, obligatoriau optativa. Para más información puede consultarse lapágina web de la UAL 5.
4cms.ual.es/UAL/estudios/grados/objetivos/GRADO0410.5cms.ual.es/UAL/estudios/grados/plandeestudios/GRADO0410.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Enseñanza Secundaria Volumen IV. Número 2 8 / 21
EXPERIENCIA DOCENTE
Actividades medioambientales en el aulade matemáticasJulia Maldonado GuglieriIES Gaviota (Adra, Almería)
El conocimiento de los números y las reglas que los ri-gen (aritmética) es importante y necesario para construiry entender todo lo que se estudiará después. El álgebra,la geometría, el análisis o la estadística son ramas impor-tantes de las matemáticas desconocidas para la poblacióngeneral y que cuando se introducen en secundaria, algunosalumnos estudian con desconfianza.
Hemos diseñado tres actividades para trabajar en laclase de matemáticas que responden a las preguntas quecon asiduidad se nos presentan en el aula: ¿para qué sirvenlas matemáticas? ¿es ésta una clase de matemáticas? ¿esposible motivar al alumnado con números?
El tiempo de realización para cada actividad es de unahora en clase y otra en casa. Están indicadas para el alum-nado de 3.o de ESO. Los materiales que se usan son dedesecho o fáciles de adquirir y, fundamentalmente, son ac-tividades que ayudan a relacionar conceptos, insertarlos ennuestro quehacer diario y que motivan al alumnado parael estudio de las matemáticas.
La primera actividad se denomina «Lavado de dien-tes» y se realizó hace ya cuatro cursos para concienciaren el ahorro de agua.
Aprovechamos el tema en el que se presenta el concep-to de función para que sean los alumnos de 3.o de ESOlos que describan y representen gráficamente las funcionesque describen dicha acción. La clase se dividió en gruposde cuatro personas y debían tomar datos de tres situacio-nes:
a) Lavado y enjuague con un vaso de agua.
b) Lavado y enjuague con el grifo del agua abierto.
c) Lavado con el grifo abierto y enjuague con un vasolleno de agua.
A la vista de los resultados obtenidos pudimos llegara las siguientes conclusiones:
1. Los que se lavan los dientes lo hacen con el grifo cerra-do.
2. La presión del agua es diferente en cada casa.
3. El 40% del alumnado no se lava los dientes.
4. Al 43% les cuesta ponerse en situación y relatar lassituaciones.
Todos los grupos resolvieron perfectamente el traba-jo (variables que intervienen, descripción de las distintasfunciones, dominio, recorrido y gráficas).
Alumnado participante
La segunda activi-dad, denominada «In-finito y Sierpinski»,se diseñó aprovechan-do el estudio de lasprogresiones y la reco-gida de latas del cursopasado para construirun Triángulo de Sier-pinski.
Utilizando cartones usados, recreamos el triángulo yfelicitamos la Navidad a nuestros compañeros. Anterior-mente, los alumnos habían calculado el área y longituddel triángulo hasta la iteración n = 4.
En esta actividad observamos, como cosa curiosa, queel 95% de los alumnos de 15 años no habían cogido unastijeras en su vida. El 90% de los alumnos calculan co-rrectamente el área y el perímetro del triángulo hasta lasegunda iteración.
Finalmente, como tercera actividad se propuso: «¿He-mos pensado alguna vez cuánto papel nuevo tira-mos sin usar?»
Con ella quisimos trabajar el concepto de ahorro y nosdimos cuenta de que en casa se tiran los cilindros que so-portan el papel de cocina y el papel higiénico. Es papelnuevo y va directamente a la basura. Nos dispusimos aaveriguar qué cantidad de papel desperdiciamos. Anota-mos cuánto papel se consumía en las casas y comparamoscon los folios utilizados en el aula. Veamos algunos datos:
ä Soporte del papel higiénico: tiene un diámetro de 4,5cm, una longitud de 9,5 cm y un peso de 6 gr, por lotanto:
Þ Área : Puesto que se trata de un cilindro, el área delsoporte viene dada por la expresión Aph = 2πrh,donde h es la altura o longitud del rollo, así pues,
Aph = π · 4,5 · 9,5 = 134, 3 cm2.
Þ Gramaje, esta medida expresa el peso en gramosdel papel por metro cuadrado, por lo que nece-sitamos expresar el área en la unidad adecuada:Aph = 134, 3 ÷ 10000 = 0,0134 m2. Por lo tanto,el gramaje del soporte del papel higiénico es
Dph = 6÷ 0,0134 = 447,76 gr/m2.
ä Soporte del papel de cocina : tiene el mismo diámetroque el del papel higiénico (4,5 cm), una longitud de20,8 cm y un peso de 12 gr, por lo tanto:
Þ Área : Apc = π · 4,5 · 20,8 = 294, 05 cm2.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Enseñanza Secundaria Volumen IV. Número 2 9 / 21
Þ Gramaje : el área del soporte en m2 es Apc =
294, 05 ÷ 10000 = 0,0294 m2. Por lo tanto, el gra-maje del soporte del papel de cocina es
Dpc = 12÷ 0,0294 = 408,16 gr/m2.
ä Folios : El papel que utilizamos tiene un gramaje de 80gr/m2. El tamaño estándar es DIN A4. Sabemos queel tamaño DIN A0 tiene un área de 1 m2; el DIN A2,la mitad y así sucesivamente, por lo que un folio DINA4 tiene un área de 1
16m2. Así pues, un folio pesa,
Pf = 801
16= 5 gr.
y, por lo tanto, un paquete de 500 folios pesa
Ppf = 5 · 500 = 2500 gr.Con estos datos obtenemos que un soporte de papel
higiénico es equivalente a 65= 1,2 folios de papel y que un
soporte de rollo de cocina es equivalente a 125
= 2,4 foliosde papel.
Si consideramos que cada persona gasta dos rollos depapel higiénico y un rollo de cocina al mes, sólo contamos
el gasto del alumno y de sus padres y que la clase estácompuesta por 30 alumnos, tenemos que la equivalenciade folios «desperdiciados» al mes con los rollos tirados ala basura es
(2 · 1,2+ 1 · 2,4) · 3 · 30 = 432 folios.
Por tanto, llegamos a la conclusión: ¡Al cabo del añoestaríamos desperdiciando, por clase, 432 · 12 = 5184 fo-lios! Con el papel que tiramos tendríamos para escribir enla clase de Matemáticas todo el año.
Las empresas deberían ingeniárselas para que se apro-vechara todo; esto es, incluido el cilindro que sostiene elpapel. O tal vez, nosotros se lo podríamos devolver a lafábrica.
Nuestro centro pertenece a la red Andaluza de Eco-escuelas y, entre otras muchas actividades, colaboramospara la buena gestión y mejora de nuestros recursos. Par-ticipamos en las auditorías de la Energía, Agua, Residuosy Entorno físico y Humano que se han hecho en el Centro,potenciándolas.
Problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad
Sean F1, F2 y F3 las filas primera, segunda y terce-ra, respectivamente, de una matriz B de orden 3,cuyo determinante vale −2. Calcula, indicando laspropiedades que utilices:
1. El determinante de B−1.
2. El determinante de (Bt)4, siendo Bt la matriz
traspuesta de B.
3. El determinante de 2B.
4. El determinante de una matriz cuadrada cuyasfilas primera, segunda y tercera son, respecti-vamente, 5F1 − F3, 3F3 y F2.
Problema propuesto en el número anterior
A continuación presentamos la solución al problemapropuesto en el número anterior.
Solución:
Apartado 1:El determinante de B−1 es igual a −1
2, dado que
|B−1| = |B|−1 y |B| = −2.
Apartado 2:El determinante de (Bt)
4 es igual a 16.En este caso utilizamos dos propiedades para realizar
el cálculo. La primera nos dice que el determinante de unamatriz y el de su traspuesta son iguales. La segunda pro-piedad afirma que el determinante del producto de dos ma-trices cuadradas es igual al producto de sus determinantes.
De este modo∣∣∣(Bt)
4∣∣∣ = |Bt|
4= |B|
4= (−2)4 = 16.
Apartado 3:
El determinante de 2B es igual a −16.
Para ello hay que observar dos cosas. En primer lu-gar, una propiedad de los determinantes afirma que mul-tiplicar un número por una fila o columna de un deter-minante produce como efecto que el valor del determi-nante queda multiplicado por dicho número. En segundolugar, la matriz B es una matriz cuadrada con tres fi-las, con lo que para el cálculo del determinante de la ma-triz 2B dicha propiedad es aplicada en tres ocasiones. Así|2B| = 23|B| = 8 · (−2) = −16.
Apartado 4:
Sea A la matriz obtenida al realizar las operacionesindicadas en el apartado.
Hay una propiedad que afirma que el determinante deuna matriz no varía si a una fila se le suma una combi-nación lineal de otras filas (¡ojo!, que no incluya a ellamisma). Por tanto, el determinante de A es igual al deter-minante de la matriz cuyas filas primera, segunda y tercerason 5F1, 3F3 y F2.
Ahora, calculamos el determinante de esta nueva ma-triz. Aplicando la propiedad del apartado anterior y queel intercambio de filas provoca un cambio de signo en elvalor del determinante, obtenemos que
|A| = 5 · 3 · (−1) · |B| = (−15) · (−2) = 30.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Enseñanza Secundaria Volumen IV. Número 2 10 / 21
Juan y Pedro juegan a obtener la puntuación másalta lanzando sus dados. El dado de Juan tiene cua-tro caras con la puntuación 5 y las otras dos carascon el 1. El dado de Pedro tiene dos caras con el 6,otras dos con el 4 y las otras dos con el 1.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que gane Pedro?
b) ¿Cuál es la probabilidad de empatar?
Nuevo problema propuesto Os animamos a participar en esta sección. Para ello,no tienes más que enviarnos tu solución a la dirección delcorreo del Boletín: [email protected].
Recordamos que en esta sección aparecen ejercicios quehan sido propuestos para elaborar las Pruebas de Accesoa la Universidad en el distrito universitario andaluz.
PROBLEMAS MATEMÁTICOS ALMERIENSES
Viaje a la isla de AlboránRamón Morales AmateIES Turaniana(Roquetas de Mar, Almería)
El estudio de la trigonometría enBachillerato no queda sólo en el co-nocimiento de las razones trigonomé-tricas, sus propiedades y ecuaciones oen los teoremas de los senos y del co-seno aplicados a triángulos dibujadosen una hoja de papel, sino que encuen-tra su verdadera aplicación en los pro-blemas de cálculo de distancias y altu-ras de lugares inaccesibles, muy útilesen la vida real en multitud de discipli-nas como la navegación o la construc-ción de edificios y carreteras.
Con motivo de ésto hago una in-teresante propuesta, en forma de ejer-cicios, para poder aplicar los conoci-mientos de Trigonometría a un nivelde 1.o de Bachillerato para el cálcu-lo de algunos parámetros relacionadoscon la isla almeriense de Alborán, quees la isla más grande de Andalucía.
Primera actividadEn primer lugar deseamos saber la
distancia a la que se encuentra la islade la ciudad de Almería y la calcula-remos utilizando triangulaciones, ayu-dándonos de las herramientas del pro-grama Google Earth. Sabemos quedesde el faro del puerto de Almeríase ven el faro de la isla de Alborán yel de Cabo de Gata bajo un ángulode 90◦13′14′′, desde el faro de Cabode Gata se ven el de Alborán y el deAlmería bajo un ángulo de 75◦36′19′′
y la distancia por mar de Almería alfaro de Cabo de Gata es de 26,76 km.
a) Dibuja sobre el mapa el triángu-lo que se forma y anota los datosconocidos.
b) Halla la distancia de Almería a laIsla de Alborán.
c) Halla la distancia del faro de Cabode Gata a la Isla de Alborán.
d) Averigua bajo qué ángulo se venel faro de Almería y el de Cabode Gata desde la Isla de Alborán.
Segunda actividadUna vez en la isla, nos interesamos
en averiguar la altura del faro, al cualno podemos acceder ya que está si-tuado en el patio central del edificiodonde se aloja el destacamento militaren la isla. Por tanto, para hacer medi-ciones con nuestro teodolito nos situa-mos a una cierta distancia del edificiodesde donde vemos la parte más altadel faro bajo un ángulo de 45◦. Si re-trocedemos 10m, se ve bajo un ángulode 33◦41′24,44′′.
a) Averigua con estos datos la alturadel faro de la Isla de Alborán.
b) Halla la distancia que hay desdedonde se tomó la primera medidaa la base del faro.
Tercera actividadDeseamos calcular el área de la is-
la, partiendo de un mapa a escala.
a) Dibuja sobre la isla cuantos trián-gulos desees midiendo con reglasus lados y calculando el área deéstos, obteniendo el área de la is-la como suma de todas las de lostriángulos hallados. Expresa el re-sultado en km2.
b) Cálculos más precisos nos dicenque el área de la isla es de 0,0712km2. Compara este resultado conel tuyo y da el error absoluto y elerror relativo.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Enseñanza Secundaria Volumen IV. Número 2 11 / 21
ENSEÑANZA BILINGÜE EN MATEMÁTICAS
Bilingual mathematics in SecondaryEducationAntonio Maraver GuerreroIES Suárez de Figueroa (Zafra, Badajoz)
M.C. Escher
When peoplespeak about bilin-gual education inMathematics orin another subjectbeing taught th-rough English, forexample, the firstthing they thinkis that the enti-re syllabus will begiven in this lan-
guage but this is not quite correct. In fact, Bilingualeducation involves teaching academic content in two lan-guages, in the mother tongue and also in a second languagewith varying amounts of each language used in accordan-ce with a programme model. There are different types ofbilingual education programme models.
Our programme model is linked to CLIL (Content andLanguage Integrated Learning 6), a trend of applied lin-guistics that advocates that in the school context there isa greater success in foreign language acquisition throughthe normal school subjects. Thus, CLIL refers to situationswhere subjects, or parts of subjects, are taught througha foreign language with dual-focussed aims, namely thelearning of content, and the simultaneous learning of a fo-reign language. It can be very successful in enhancing thelearning of languages and other subjects, and in develo-ping in the youngsters a positive ’can do’ attitude towardsthemselves as language learners.
The European Union founded an education project ca-lled ECLIL, within the Lifelong Learning programme, and
it is developing CLIL interactive resources for Europeanschools.
The way we develop the Secondary School bilingualsyllabus in Mathematics taught through the medium ofEnglish could be said to follow a Spiral Methodology. Thatis, if we consider that the Mathematics syllabus in the mo-nolingual model is a continuous straight line when taughtthrough the mother tongue, in the bilingual programmewe would follow the same line, but in a spiral way. and theintersection points would be where we would introduce atopic through the medium of English.
Martine Franck, Bibliothèque pour en-fants, Clamart, France, 1965
We would teachthe same concepts,or parts of them, inEnglish, working th-rough the process ofresolving mathema-tical problems in En-glish, making noteof suitable websitesof Maths in English,
while also knowing the differences and peculiarities of En-glish Maths... The Mother language would be used for theinitial explanations of concepts and the English langua-ge would be used at the intersection points as somethingthat is active. In this sense, the textbook that we use isthe same one used by students who follow the monolin-gual syllabus, but also making use of added material inthe English language at those intersection points.
Teaching the whole Mathematics syllabus, or that ofanother subject, in English would eventually make the En-glish language prevail over the mother tongue. This is notthe goal. The aim of this project is to provide the learnerswith new knowledge about a ’non-language’ subject whileencountering, using and learning the foreign language.
Aprender y enseñar cineMercedes Carmona Tapia
El pasado 26, 27 y 28 de noviembre de 2010, tuvo lu-gar el curso «Aprender y enseñar de Cine» en Teruel,organizado por el Ministerio de Educación a través del Ins-tituto de Formación del Profesorado, Investigación e Inno-vación Educativa y con la colaboración del Departamentode Educación, Cultura y Deporte del Gobierno de Aragón,la Academia de las Artes y las Ciencias Cinematográficasde España y el Centro Buñuel de Calanda. Todos aque-llos que tuvimos la oportunidad de asistir a dicho curso,tuvimos la suerte de presenciar de primera mano cómo se
está utilizando, cada vez más, el cine como herramientaeducativa.
Una de las conferencias que más me gustó fue la de«Proyecto Abriendo la Escuela: desde el desarrollo delas CCBB a la difusión de buenas prácticas» de CarlosMorales Socorro. Asesor TIC del CEP de Gran CanariaSur. Carlos es profesor de matemáticas y en su exposicióndestacó la gran impotencia que sufrimos algunos profeso-res de Matemáticas cuando queremos enseñar Matemáti-cas porque son esenciales para el desarrollo intelectual de
6In Spain, AICLE, Aprendizaje Integrado de Contenidos y Lenguas Extranjeras.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 12 / 21
cualquier persona, y, ¿esto deben creérselo simplementeporque se lo digamos? Pero todo nuestro esfuerzo, se que-da en un intento de trasmitirles gran cantidad de informa-ción y, cuando te das cuenta de que les enseñas métodospara resolver determinados problemas, que al final olvi-dan o no les dan utilidad ninguna porque no los aplicanen nada real.
Por otra parte, también valoró el uso de las TIC y, enconcreto, para la enseñanza de las Matemáticas, si bienes una gran herramienta que puede ayudar bastante, delmismo modo, puede ser totalmente inútil si no se usa demanera adecuada. En definitiva, necesitaba algo para quesu trabajo le compensara tanto en cuanto a resultados aca-démicos de sus alumnos como en cuanto a su satisfacciónpersonal a la hora de enseñar. Su lema «Saber no es sufi-ciente, debemos aplicar. Desear no es suficiente, debemoshacer», de Johann W. Von Goethe, 1749-1832.
Es entonces cuando se plantea qué errores estaba co-
metiendo y cómo los podría solucionar y después de ana-lizar las ventajas y desventajas de utilizar unos métodosu otros, parece que el más coherente era: elegir una situa-ción problemática real o simulada y resolverla o analizar-la aplicando, de forma coordinada, múltiples herramientasmatemáticas de diferentes bloques de contenido. Llegandoentonces al PROYECTO CLEPSIDRA: Agua, Matemáti-cas y Tiempo.
Y la esencia es muy lógica, trabajando con proyectospodemos conseguir que verdaderamente se muestre la uti-lidad y magnitud de las matemáticas en nuestro mundo.
Referencias[1] Presentación Curso: Aprender y enseñar de cine 7.
[2] Video del Proyecto Clepsidra 8.
[3] Recursos del Proyecto Clepsidra 9 10.
MUJERES Y MATEMÁTICAS
La Comisión de Mujeres y Matemáticasde la RSMEElena Fernández AréizagaPresidenta de la Comisión Mujeres y Matemáticas de la RSME
Logotipo de la Comisión
Aprovecho la invita-ción recibida para parti-cipar en esta sección pa-ra comentar algunos te-mas que ocupan a la co-
misión de Mujeres y Matemáticas (MyM) de la Real So-ciedad Matemática Española (RSME) y explicar algunasde las actividades que llevamos a cabo y las relaciones quetenemos con comisiones análogas en ámbitos internacio-nales.
La actual comisión MyM de la RSME se constituyóhace algo más de un año, tras el nombramiento del nue-vo presidente Antonio Campillo, a quién las componentesde la comisión anterior habían solicitado un relevo. Ac-tualmente, la comisión está formada por 12 personas yes variada en distintos aspectos: consta de 8 mujeres y 4hombres; hay personas de Andalucía, Asturias, Castilla,Cataluña, Galicia, Comunidad Valenciana, Islas Balearesy País Vasco; componentes cuya actividad se centra en en-señanzas medias y otras con dedicación a la universidad,en las áreas de conocimiento de Álgebra, Análisis Mate-mático, Estadística e Investigación Operativa, Geometríay Topología y Matemática Aplicada.
Recientemente se ha puesto en marcha la nueva páginaweb de la comisión, mym.rsme.es. La nueva página tieneun aspecto acorde con el resto de las páginas de la RSME
y contiene información diversa sobre actividades y temasde interés para la comisión. La transición desde la pági-na anterior ha sido larga y costosa, pero pensamos que elresultado ha valido la pena.
Actualmente, la actividad de la comisión se centra fun-damentalmente en dos ámbitos. Por un lado, en la situa-ción actual de las chicas en las enseñanzas medias y, porotro lado, en la situación actual de las mujeres en la ma-temática española.
Respecto al primer tema, nos preocupa ver una pre-sencia tan reducida de jóvenes de sexo femenino en laspruebas que miden la excelencia en matemáticas, ya seanlas olimpiadas matemáticas, pruebas canguro, etc. Es evi-dente que hay diversos elementos que contribuyen a ello deuna manera u otra, pero nos gustaría poder interpretarloscon mayor precisión para ver si ello nos permite identificarposibles líneas de actuación.
Émile du Châtelet
Para abordar el segundo te-ma que mencionaba anterior-mente hemos puesto en mar-cha un proyecto que estudia lasituación actual de las mujeresmatemáticas en España en elámbito académico y científico.
El objetivo de este estudioes trazar un perfil tipo del iti-nerario académico-científico delas mujeres matemáticas, que
7www.slideshare.net/cmorsoc/pae-aprender-y-ver-cine-teruel.8www.youtube.com/watch?v=JIWCtEcQlQM .9www.evagdcanarias.org/videoteca/?p=508.
10www.evagdcanarias.org/videoteca/wp-content/uploads/2010/05/I-2008-clepsidra.pdf .
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 13 / 21
contemple diversos aspectos de la actividad profesional, yque permita observar si existen o no diferencias significa-tivas en función del género.
Existen datos actualizados y trabajos recientes sobrediversos aspectos de la actividad profesional de las mujeresmatemáticas en España. Sin embargo, hay aspectos impor-tantes que no pueden estudiarse con los datos disponibles.Por ejemplo, cuestiones como la duración temporal de lasdistintas etapas en la carrera profesional, característicasde la producción científica, o características familiares ysociales.
Para obtener información complementaria a la dispo-nible hasta el momento, hemos diseñado un cuestionarioy estamos solicitando la colaboración masiva de las perso-nas matemáticas para poder extraer conclusiones signifi-cativas.
Portada de La Gaceta de laRSME en la que aparece unacaricatura de Emmy Noether
Una parte importante denuestra tarea consiste tam-bién en coordinarnos conotras comisiones similares yparticipar en actividades con-juntas. Por ejemplo, comocoordinadora de la comisiónMyM de la RSME, formo par-te de la comisión Women inMathematics de la EuropeanMathematical Society (EMS).
En abril de 2010, coin-cidiendo con el Womenin Mathematics Two DayMeeting organizado por laLondon Mathematical Society, tuvo lugar una reuniónde la comisión en el Isaac Newton Institute for Mathe-matical Sciences de Cambridge. Durante la reunión sediscutieron diversos aspectos, especialmente los relaciona-dos con la interacción con otras comisiones y sociedades.También tuvimos oportunidad de reunirnos con diver-sas personas de la EMS, entre otras Marta Sanz-Solé, suactual presidenta.
MyM, a través de la comisión de Women in Mathe-matics de la EMS tiene también contacto con la Euro-pean Women in Mathematics (EWM). Esta organización,mantiene un blog, que puede ser interesante visitar, wo-menandmath.wordpress.com. La más relevante de las ac-
tividades que organiza la EWM, es una conferencia cadados años. La próxima tendrá lugar en el Centre de RecercaMatemàtica del 5 al 9 de septiembre de 2011.
Dentro de las actividades que, a nivel nacional, puedendar visibilidad a MyM cabe mencionar nuestra presenciaen el próximo congreso del centenario de la RSME que secelebrará en Ávila del 1 al 5 de febrero próximo, en el que3 sesiones están organizadas por la comisión.
Página web de la Comisión
Cada sesión contará con una o varias conferenciantesinvitadas y estará seguida por una discusión a modo demesa redonda.
La primera sesión versará sobre temas de educación enmatemáticas y la conferenciante invitada es Gilah Leder,una autoridad mundial en este área que, en 2009, obtuvoel premio Felix Klein otorgado por la International Com-mision on Mathematical Instruction (ICMI).
La segunda sesión versará sobre investigación y tecno-logía. En ella participarán como conferenciantes invitadasDusanka Perisic, que es la actual presidenta de la comisiónde Women in Mathematics de la EMS, y Elena VázquezCendón, miembro de nuestra comisión.
Finalmente, la tercera sesión se centrará en asociacióny cooperación y en ella las conferenciantes invitadas se-rán: Marta Sanz-Solé, actual presidenta de la EMS; OlgaGil, anterior presidenta de la RSME, y Rubí Rodríguez,presidenta de la Sociedad Matemática Chilena.
El panel de participantes para las mesas redondas estambién nutrido y cuenta con personas muy relevantes.Animo a participar en estas sesiones a todas aquellas per-sonas que asistan al congreso del centenario.
PASATIEMPOS Y CURIOSIDADES
BlackJuan González SánchezIES Celia Viñas (Almería)
«Black» es un juego de tablero, de tipo entre bloqueoy geométrico, para dos jugadores. Su nombre se debe almatemático americano W. Black que lo creó.
Tablero:
Sirve cualquier tablero rectangular, subdividido en cel-das cuadradas, en las que se colocarán fichas del mismo ta-maño que las celdas siguiendo unas determinadas reglas.
Las fichas mencionadas son de los dos tipos siguientes:
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 14 / 21
La segunda ficha puede colocarse en la posición mos-trada arriba, o bien girada 90◦.
Reglas del juego:Cada jugador dispone de un número ilimitado de fichas
de los dos tipos.El primer jugador sitúa en la esquina superior izquier-
da una ficha con la cruz –si se empieza con la segundaficha, se puede llegar a tablas formando un circulo concuatro de ellas, girando 90◦ a la derecha en cada tirada–,aunque la segunda ficha girada 90◦ también serviría comoficha de inicio.
A continuación y de un modo alternativo, cada juga-dor ha de ir colocando una de las fichas, de modo quese siga formando una línea continua a la que llamaremos«camino».
En la formación del camino no se permiten ángulosrectos, es decir, si al final del camino colocamos una cruz,éste continuará en el sentido vertical u horizontal que yalleve, pero nunca formara un ángulo recto en el interior dela ficha. Veámoslo gráficamente:
En las dos figuras anteriores se está construyen-do correctamente el camino (en trazo discontinuo)mientras que en la de la de-recha, se produce un error aljugar en la celda de la dere-cha, cuando sólo se puede ju-gar en la superior para seguircorrectamente el camino.
El camino puede cruzarsobre sí mismo, utilizando fichas anteriormente colocadas,pero no puede salirse del tablero: el que se ve obligado asituar su ficha de modo que el camino termine sobre unode los laterales pierde la partida. Veamos cómo se utilizanfichas ya colocadas para ampliar el camino:
Si un jugador rellena la cuarta celda de la segunda fila(punteada más fino) consigue que el camino se prolongueutilizando líneas ya dibujadas con anterioridad dando co-mo resultado el camino de la derecha.
Objetivo del juego:Gana la partida el que coloca su ficha en la celda infe-
rior derecha, o bien si su contrario ha hecho que el caminotermine en una celda distinta.
Comentarios:Es un juego que los alumnos aceptan con mucha faci-
lidad, pero que requiere concentración y mucha paciencia.Realmente no son necesarias las fichas: se juega mucho
mejor con una plantilla dibujada con bolígrafo y un lápizpara dibujar las fichas, de esta forma al finalizar la partidase puede borrar y comenzar otra.
Si se quiere mayor sofisticación se puede utilizar unasuperficie plástica o cerámica, en la que dibujaremos eltablero con alguna tinta indeleble; y una vez bien seca,utilizaremos algún otro rotulador o lápiz que siendo visi-ble se pueda borrar fácilmente al finalizar cada partida.
No es conveniente que los tableros sean mayores de10× 10, ya que hacen que el juego sea demasiado largo ypierda gran parte de su interés; son mejores los que estánentre 5 u 8, tanto en filas como en columnas (recordemosque los tableros no han de ser necesariamente cuadrados).
La victoria se obtiene casi siempre obligando al con-trario a que sitúe una ficha que lleve al final del camino,es decir, que este se salga por uno de los laterales. No obs-tante, la ficha que lleve a la derrota no tiene que estarnecesariamente en un lateral, como muestra el siguienteejemplo:
En la posición anterior, el jugador que tiene el turnoperdería tanto si juega una cruz como si hace que el ca-mino gire hacia la izquierda con una ficha del segundotipo. Veamos como quedarían estos dos casos:
Por tanto, la única jugada aceptable para el jugadorque tiene el turno sería hacer que el camino gire a la de-recha con una ficha del segundo tipo.
En el libro Comunicación extraterrestre de MartinGardner, de la editorial Cátedra, encontramos este juegoy su estrategia óptima pero, pese a que ésta existe, es losuficientemente complicada (que gane el primer o el segun-do jugador depende de la cantidad de casillas del tablero)como para que no pierda ni el más mínimo interés paraproponerlo a nuestros alumnos.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 15 / 21
MATEMÁTICAS Y CULTURA
Historia de una baldosaLas Matemáticas en la Rambla de Almería
José Cáceres GonzálezUniversidad de Almería
Uno de los proyectos que marcan el desarrollo urbanís-tico de la ciudad de Almería a finales del siglo XX es sinduda el de la urbanización de la Rambla. Este proyecto,largamente ambicionado por la ciudadanía, ha converti-do a esta avenida, en el eje más importante de la ciudadvertebrándola de norte a sur.
En su momento los gestores municipales quisieron des-tacar a la Rambla del resto de calles de la ciudad y eligie-ron un cierto tipo de baldosa característico para pavimen-tarla.
Imagen de la Rambla de Almería obtenida con Google Maps
Lo cierto es que, seguramente sin proponérselo, estabaldosa tiene una serie de propiedades matemáticas muyespeciales, e incluso tiene un nombre: la Esfinge.
Para explicar qué tiene de especial esta baldosa o losetadebemos comenzar por el concepto de teselación.
Sin entrar en una definición matemática muy precisa,una teselación o mosaico es un recubrimiento del planosin agujeros ni superposiciones por medio de losetas de unnúmero finito de tipos.
Figura 1: Obra de M.C. Escher
Esta descripciónencaja con muchosobjetos reales, tan-to de los construidospor el hombre comolos que se pueden en-contrar en el mundonatural. De entre to-das las divisiones que se pueden hacer del conjunto de lasteselaciones, nos va a interesar una muy simple: diremos
que una teselación es periódica si queda inalterable me-diante una traslación, y aperiódica en caso contrario.
Las teselaciones periódicas son las más habituales, unejemplo simple es el de una pared de ladrillos, otro ejem-plo es la organización cristalográfica de ciertos materiales.No es muy difícil construir una de estas teselaciones, y esconocido que los únicos polígonos regulares que sirven pa-ra esa labor son el triángulo, el cuadrado y el hexágono.A partir de cualquiera de ellas, se pueden modificar paraobtener otras losetas más exóticas y artísticas como en elejemplo de la Figura 1 de M.C. Escher.
Las teselaciones aperiódicas no son tan ubicuas comolas anteriores y se conocen muchos menos tipos de losetascapaces de embaldosar el plano de manera no periódica.El primer ejemplo lo obtuvo Robert Berger en 1966 y con-sistía en 20 426 losetas distintas.
Rápidamente se consiguieron nuevos ejemplos más pe-queños hasta llegar al conjunto de dos baldosas llamadoRombos de Penrose obtenidas por sir Roger Penrose en1974 (ver la Figura 2).
Figura 2: Rombos de Penrose
Sigue siendo un proble-ma abierto encontrar unaúnica loseta convexa quetesele el plano de ma-nera aperiódica. Curiosa-mente, se ha comprobadoque ciertos materiales lla-mados cuasicristales se or-ganizan de manera aperió-dica. Las teselaciones ape-riódicas también están relacionadas con ciertos problemasde teoría de la computación.
Figura 3: Teselación aperiódica
Volvamos a nuestra es-finge, ¿qué tiene de espe-cial? Es la única loseta co-nocida capaz de teselar elplano de manera periódicay aperiódica, aunque pa-ra hacer esto último nece-sitamos también una copiasimétrica suya. En el pri-mer caso, basta ir uniéndo-las en forma de romboides
como en el suelo de la Rambla. El teselado aperiódico, quees mucho más complicado y debe hacerse mediante cier-tas reglas complejas, se muestra en la Figura 3. Quizás esdemasiado pedir para un simple pavimento.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 16 / 21
LA HISTORIA Y SUS PERSONAJES
Las primeras mujeres matemáticas en launiversidad españolaCelebrando un centenario
Isabel Marrero RodríguezUniversidad de La Laguna
La Real Orden de 8 de marzo de 1910 del Ministerio deInstrucción Pública permitió por primera vez la admisiónde mujeres en todos los establecimientos docentes de Es-paña; desde entonces, ellas comenzaron a incorporarse sintrabas administrativas a la educación universitaria y a losforos científicos. También en 1910 se crearon los primeroscentros adscritos a la Junta para Ampliación de Estu-dios e Investigaciones Científicas (JAE), antecesora delactual Consejo Superior de Investigaciones Científicas(CSIC), que había sido fundada en 1907.
La política de «pensiones» –becas– de la JAE para es-tudiar en el extranjero permitió a las beneficiarias incre-mentar su competencia científica e integrarse en los equi-pos de investigación que entonces comenzaban a formarseen nuestro país en igualdad de condiciones que sus colegasvarones. Esta nota pretende conmemorar ambos centena-rios con un pequeño homenaje a las pioneras de la inves-tigación y la docencia en Matemáticas en la universidadespañola.
Carmen Martínez Sancho consu hijo Alberto durante unaestancia en México.Foto cedida por Juan Núñez Valdés
La primera doctora enCiencias Matemáticas fueMaría del Carmen Mar-tínez Sancho (Toledo, 1901-Málaga, 1995). Cuando Car-men ingresa en la Facultadde Ciencias de la Universi-dad Central de Madrid en elcurso académico 1918/19 tie-ne como profesor de AnálisisMatemático a Julio Rey Pas-tor (1888-1962), cuya influen-cia sería decisiva para orien-tar su vocación hacia la ramade Exactas11 y su posterior
incorporación al Laboratorio y Seminario Matemático(LSM) de la JAE, que él dirigía.
Una vez licenciada, en octubre de 1922, Martínez San-cho accede al Instituto-Escuela, un centro piloto de segun-da enseñanza nacido bajo la tutela de la JAE que seguíalos programas oficiales pero con una metodología innova-dora, atenta también a la formación del profesorado. Allípermanece como «aspirante al magisterio secundario» du-rante seis cursos, compaginando sus trabajos en el LSMencaminados a la realización de su tesis doctoral con la
preparación de oposiciones al cuerpo de catedráticos deinstituto.
En 1927, dirigida por José María Plans (1878-1934),defiende una tesis sobre los espacios normales de Bian-chi12, con la que obtiene el premio extraordinario.
Un año después gana la cátedra de Matemáticas delInstituto de Ferrol (A Coruña). A partir de 1931, pen-sionada por la JAE (la suya es la primera de las 2 becaspara estudios de Matemáticas que esta institución conce-dió a un total de 18 mujeres en el conjunto de disciplinascientíficas), visita durante un año y medio la Universidadde Berlín, donde investiga sobre geometría multidimen-sional con Issai Schur (1875-1941) y Ludwig Bieberbach(1886-1982) y asiste a diversos cursos de especializaciónen geometría y topología, pero también en educación ypedagogía.
Finalizada su estancia en Berlín, interrumpe definiti-vamente su carrera investigadora para incorporarse, en oc-tubre de 1932, al recién inaugurado Instituto-Escuela deSevilla. Tras ser clausurado éste a consecuencia de la Gue-rra Civil, continúa su actividad docente como catedráticade Matemáticas en el Instituto «Murillo» de la capitalhispalense.
Sólo en los años cincuenta accederá, durante poco tiem-po, a una plaza de auxiliar de Matemáticas para químicosen la Universidad de Sevilla.
La primera profesora matemática universitariafue Maria Montserrat Capdevila d’Oriola (Cabes-tany, Francia, 1905-Barcelona, 1993), quien desempeñó laauxiliaría de la asignatura Astronomía General y Físicadel Globo de la Facultad de Ciencias de la Universidadde Barcelona durante el curso 1931/32. Con un expedien-te brillante, Capdevila revalidó la licenciatura en CienciasExactas por esa universidad el 26 de septiembre de 1928 ycursó las asignaturas del doctorado en la Universidad Cen-tral de Madrid (la única autorizada entonces para otorgartal título).
El mismo año de su licenciatura fue nombrada cate-drática interina de Matemáticas del Instituto Nacional deZafra (Badajoz). En 1930 ganó la cátedra de Lengua y Li-teratura Francesas del Instituto de Alcoy (Alicante), y en1933 la de Matemáticas del de Figueras (Gerona).
Por Orden Ministerial de 4 de julio de 1933 consiguela segunda pensión para temas de Matemáticas concedidapor la JAE a mujeres, lo que le permite pasar 9 meses en laSorbona estudiando teoría de funciones con Gaston Julia
11La licenciatura en Matemáticas no existía entonces como tal; Exactas constituía, junto con Físicas, Químicas y Naturales, las cuatrosecciones en que se dividían las Facultades de Ciencias, y el primer año era común a todas ellas.
12Luigi Bianchi (1856-1928), geómetra italiano.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 17 / 21
(1893-1978).Tras la Guerra Civil sufre un expediente de depuración.
En 1940 recupera su condición de catedrática de instituto,con plaza en Figueras; se jubila como catedrática del IES«Jaume Balmes» de Barcelona.
Al margen de su actividad matemática, Maria Cap-devila es recordada en el barrio de Horta de la capitalcatalana por su decidida actuación para conservar y hacerprosperar el actual bosque de Can Gallart.
Referencias[1] E. Ausejo: El acceso de las mujeres a la investigación
matemática en España (1868-1936). Matematicalia6.2 (2010), Educación 13.
[2] R. Maraver, J. Núñez: La labor de Carmen MartínezSancho en el Instituto Murillo de Sevilla: una eta-pa muy fructífera. Matematicalia 5.1 (2009), Socie-dad 14.
[3] A. Millán: Sobre la incorporación de la mujer a laactividad científica en España: la primera doctoraen Matemáticas. En R. Codina, R. Llobera (eds.):Història, Ciència i Ensenyament. EU del Profes-sorat d’EGB / Sociedad Española de Historia de lasCiencias y de las Técnicas, Zaragoza, 1990, pp. 505-515.
[4] Persones d’Horta 15.
Concurso de problemas
Determina n sabiendo que los coeficientes de x en los tér-minos quinto y séptimo de (3+2x)n son, respectivamente,489 888 y 145 152.
Problema propuesto
♣
Envía tu solución a [email protected]
Si nos envías tu solución a este problema puedes ob-tener un regalo relacionado con las matemáticas valoradoen unos 50e. ¡La solución más elegante u original tienepremio!
Para participar, sólo tienes que mandar tu solución ala dirección de correo electrónico [email protected]. Puedesescanear el papel en el que la hayas elaborado y enviarlaa dicha dirección de correo electrónico.
Las bases de este concurso pueden consultarse en lapágina web del boletín: boletinmatematico.ual.es.
Resultado del concurso del número anterior
En esta ocasión el jurado del concurso ha decidido de-jar el premio desierto. Animamos a los lectores del boletína participar en el mismo enviándonos la solución del pro-blema que acabamos de plantear.
Un estudio reciente ha revelado que el consumo de gra-sas hidrogenadas (grasas «trans») aumenta en un 25% elriesgo de infarto.Si en una encuesta llevada a cabo entre los alumnos de cier-to centro escolar, el p100% son consumidores habitualesde estas grasas:
1. ¿Cómo seleccionarías una muestra para estimar elvalor de p en tu centro escolar? (Explica el métodoque has utilizado).
2. Si un adolescente sufriera un infarto, ¿cuál seríala probabilidad de que fuera consumidor de grasas«trans»? ¿qué opinión te merece el resultado?
Problema propuesto en el número anterior
Solución del problema:
Apartado 1:Si el número total de alumnos del centro escolar es N,
entonces una muestra estaría formada por n alumnos dedicho centro con n < N. Se trata, por tanto, de seleccionarn alumnos pero, con objeto de que el resultado del son-deo entre tales alumnos, se pueda extrapolar al total N dealumnos del centro, la selección debe hacerse «al azar»,es decir, de la manera más objetiva posible; y «con reem-plazamiento», lo que significa que, cada alumno elegidopodría volver a ser elegido en otra ocasión.
Una vez efectuado el sondeo entre los alumnos de lamuestra, si C representa el hecho de «consumir grasastrans» y denotamos por n(C) al número de alumnos dela muestra que las consumen, entonces
n(C)
n
es la frecuencia relativa del suceso «consumir grasastrans».
13Disponible en www.matematicalia.net/index.php?option=com_wrapper&Itemid=54714Disponible en www.matematicalia.net/index.php?option=com_wrapper&Itemid=47415personesdhorta.blogspot.com/2009/02/maria-capdevila-do riola-qepd-bosc-de.html
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 18 / 21
Supuesto que, además, el número n de alumnos queforman parte de la muestra es suficientemente grande, en-tonces la frecuencia relativa anterior es una buena aproxi-mación (o estimación) de la probabilidad p, esto es,
n(C)
n−→ p
Apartado 2:Si C es el suceso «consumir grasas trans», entonces
P(C) = p y, por lo tanto, P(Cc) = 1−p es la probabilidaddel suceso «no consumir grasas trans».
Si I es el suceso «sufrir un infarto», entonces el suce-so «sufrir un infarto, cuando no se consumen grasastrans» es un suceso condicionado que vamos a represen-tar por I|Cc, cuya probabilidad desconocemos pero quedenotaremos por q, esto es,
P(I|Cc) = q
y, puesto que el estudio ha revelado que el consumo de gra-sas trans aumenta en un 25% el riesgo de infarto, significaque
P(I|C) = q+ 0,25q = 1,25q.
Traslandando toda esta información a un árbol de deci-sión, obtenemos
Cc
Ic1− q
Iq1− p
C
Ic1− 1,25q
I1,25q
p
La probabilidad de que un alumno sea consumidor degrasas trans, cuando sabemos que ha sufrido un infarto,es la probabilidad del suceso condicionado C|I, que secalcula por
P(C|I) =P(C ∩ I)P(I)
donde el numerador, que es la probabilidad del suceso in-tersección C ∩ I «consumir grasas trans y sufrir uninfarto», se determina multiplicando las probabilidadesde las ramas del árbol que, partiendo de C, terminan enI, es decir,
P(C ∩ I) = P(C)P(I|C) = p× 1,25q
En segundo lugar, para calcular la probabilidad del su-ceso I, al que llegamos por dos ramas distintas, sumamoslas probabilidades asociadas a cada una de las ramas, esdecir,
P(I) = P(C ∩ I) + P(Cc ∩ I)
donde el segundo sumando P(Cc ∩ I) lo calculamos utili-zando el mismo razonamiento que para calcular P(C ∩ I),esto es,
P(Cc ∩ I) = P(Cc)P(I|Cc) = (1− p)q.
Así, P(I) = P(C∩I)+P(Cc∩I) = p×1, 25q+(1−p)q =
(1+ 0, 25p)q y, finalmente,
P(C|I) =P(C ∩ I)P(I)
=1, 25pq
(1+ 0, 25p)q=
1, 25p
1+ 0, 25p.
Si, como consecuencia, del sondeo entre los alumnos delcentro escolar, hemos llegado a la conclusión de que, porejemplo, las tres cuartas partes de los alumnos consumengrasas trans, entonces p = 0,75 y
P(C|I) =0,9375
1,1875≈ 0,80,
lo que significa que 4 de cada 5 alumnos de ese centro quesufriesen un infarto, serían consumidores de grasas trans.
La cuestión es: ¿qué son las grasas «trans»? ¿qué ali-mentos o comidas las contienen? Por desgracia, estas gra-sas son las que están presentes en comidas tan habitualescomo las hamburguesas, las pizzas, las patatas fritas, labollería industrial y, así, un largo etcétera.
Acertijos
¿Ha perdido mi abuelo la cordura?
Me gustaría demostrar que no es así y que, en realidad,todo tiene sentido. ¿Podríais ayudarme?
A continuación os transcribo las palabras de mi abuelo:
«La vida pasa rápido, querido nieto. Ya tengo 1111años y aún recuerdo, como si hubiese ocurrido ayer,el día que conocí a tu abuela, una preciosa jovencitade 102 años. Nos casamos 11 años después. Tu abuelaacababa de cumplir 113 y yo tenía 121. Ya han pasado330 años».
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Divulgación Matemática Volumen IV. Número 2 19 / 21
Citas Matemáticas
«La ciencia natural es, tan sólo, una ciencia matemá-tica».
Inmanuel Kant (1724-1804),filósofo alemán.
«Las matemáticas son la música de la razón».
James J. Sylvester (1814-1897),matemático inglés.
Lecturas recomendadas sobre divulgación matemática
50 cosas que hay que saber sobre matemá-ticasTony Crilly.
Ficha TécnicaEditorial Ariel218 páginasISBN: 978-84-344-8812-0Año 2007
En los últimos años están apareciendo en las libreríastítulos que proponen una recopilación de obras de arteque es «necesario» conocer, obras que pueden ser discos,libros, películas, monumentos arquitectónicos o de todo engeneral (una de las colecciones más llamativas de este tipode cánones es la que propone 1000... que hay que conocerantes de morir, en la que quizá la última parte del títuloes algo superflua: no va a ser después). Siguiendo esa co-rriente comercial, la editorial Ariel nos ofrece una serie delibros con una propuesta similar, aunque más sencilla yconcreta: 50 cosas que hay que saber sobre..., habiéndo-se ocupado –hasta la fecha– de seis disciplinas: psicología,genética, filosofía, física, economía y matemáticas. Comoes natural, es esta última la que voy a comentar en lassiguientes líneas.
Como apuntaba, se trata de un compendio de conteni-dos matemáticos de diversa índole y, ciertamente, hay quecelebrarle al autor la diversidad de temas que abarca enlas más de 200 páginas del libro. Desde los números: el 0(con el que empieza, claro), el número π, el número e, losnúmeros primos, los números perfectos, los cuadrados má-gicos, etcétera; hasta los tópicos geométricos: triángulos,cuadrados, las curvas, los fractales, los Postulados de Eu-clides, la Geometría Discreta, etcétera; pasando por temasmás avanzados como la Hipótesis de Riemann, la Teoríade la Relatividad o incluso la Genética.
Siendo un libro de divulgación matemática, no podíanfaltar unas páginas dedicadas a la sucesión de Fibonac-ci, al Teorema de Fermat, al triángulo de Pascal o alproblema de los cuatro colores. Pero el libro de Crillyabre bastante más el abanico y nos proporciona noveda-des muy interesantes. Por ejemplo, en el capítulo La lógicanos recuerda con ejemplos cotidianos lo que es un silogis-mo, una premisa o una conclusión, se adentra un poco enla lógica proposicional e incluso nos pone en la orilla de lalógica difusa. En esa misma línea también es de agradecerque dedique otro punto a La demostración, dándonos elconcepto en sí (lástima que no dedique algunas palabras adistinguir demostración de comprobación) y sus tipos máshabituales: el contraejemplo, la inducción, etc. Tambiénnos ofrece breves introducciones a los rudimentos del Ál-gebra, de la Topología, la Teoría del Caos, la Probabilidad,la Teoría de Grupos, la Combinatoria (Conteo avanzado,la llama) o la Programación Lineal, en este caso bajo laexcusa de El problema de la dieta.
Como cualquier lista de «cosas que debemos saber so-bre matemáticas», seguramente estará incompleta para lamayoría de los lectores –como debe ser, mal iría nues-tra ciencia si con medio centenar de conceptos anduvie-ra liquidada–, incluso es posible que entre esas cincuentahaya algunas que se puedan considerar inapropiadas paraformar parte de una lista tan selecta (personalmente meparece excesivo dedicar un capítulo al Algoritmo de Eucli-des, por ejemplo). Pero después de hacer una análisis untanto minucioso sobre sus contenidos, creo que son pocaslas áreas de las matemáticas que no llega a tocar, si no deuna manera concreta, sí al menos de forma general.
En definitiva, se trata de un libro muy versátil porquetiene contenidos interesantes para cualquier nivel mate-mático que tenga el lector. Por otra parte es de una lecturamuy cómoda, ya que al no seguir un orden determinado, sepuede abrir por cualquier capítulo en cualquier momentoy dedicarle el tiempo que queramos.
Reseña de José Ramón Sánchez GarcíaIES Los Ángeles (Almería)
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Territorio Estudiante Volumen IV. Número 2 20 / 21
ENTREVISTA
Estudiantes Erasmus en la UALDe Noruega a Almería
Miguel Ángel Burgos PérezAna María Contreras AguilarMacarena Cristina Molina GallardoAurora Sánchez GordoAlumnos de la UAL
Este año hemos recibido a dos nue-vas alumnas Erasmus en 3.er y 4.o añode la Licenciatura de Matemáticas.Este hecho no es una novedad pues-to que los últimos años hemos tenidocompañeros franceses y alemanes, en-tre otros.
Jorinde y Tea
Sin embargo, Tea y Jorinde, dosnoruegas con muchas ganas de apren-der y empaparse de nuestra cultura,nos han fascinado. No sólo su facili-dad con el idioma o la asombrosa ca-pacidad de adaptación a nuestra for-ma de ser o hablar, utilizando inclusocon gran acierto proverbios típicos es-pañoles, sino la rapidez con la que sehan integrado con los compañeros declase, llegando a formar parte de no-sotros en menos de un cuatrimestre.Es por ello que nos ha parecido muyinteresante realizarles una amena en-trevista que nos ayude a conocer quéles ha traído a España y las diferen-cias que han encontrado entre la vidade un estudiante de Matemáticas de laUAL y la NTNU de Trondheim (ter-cera ciudad más grande de Noruega yuno de los centros universitarios másimportantes del país).
¿Por qué decidisteis venir a Es-paña a estudiar?
Queríamos aprender español y noqueríamos vivir tan lejos de nuestracasa como hubiese ocurrido si hubié-ramos ido a América latina.
¿Cuales son las diferencias másimportantes que habéis encon-trado entre vuestra universidady la UAL?
Hemos notado que el número deestudiantes y el tamaño de las claseses mucho menor. Además, la evalua-ción es diferente: en nuestra univer-sidad la asistencia nunca cuenta y elexamen final suele ser el 100% de lanota (aunque a veces hay una pequeñaprueba o un proyecto dentro del cua-trimestre que entregamos con un nú-mero de identificación y no con nues-tro nombre para garantizar el anoni-mato, al igual que en los exámenes).
Otra diferencia es que no es comúnque los estudiantes salgan a la piza-rra para resolver problemas: en todasnuestras clases los profesores suelenescribir en la pizarra (no usan apenasel proyector) y nosotros simplementecopiamos.
Otra cosa bastante diferente es queno hay clases prácticas en asignaturasteóricas que se comparten entre variosprofesores (unos para teoría y otrospara práctica). Hay, sin embargo, unao varias horas a la semana en cadaasignatura donde los estudiantes pue-den recibir ayuda para resolver pro-blemas, normalmente impartidas porun estudiante superior que llamamosasistente del estudiante. Además deésto, también es posible ir al despachodel profesor, pero es más común pre-guntar al asistente antes. En cambio,no hay diferencia entre la cantidad detrabajo exigido en clases obligatoriasy optativas.
¿Y en el nivel de la carrera?Creemos que el nivel en Noruega
es un poco más alto porque el plande estudios es más extenso, incluyen-do un gran número de asignaturas deciencias de carácter general en los pri-meros años.
Con respecto a la forma de eva-luación o el método de trabajo,¿cuál pensáis que es mejor, o que
beneficia más a los estudiantes?Ambas formas tienen sus ventajas
e inconvenientes. Por un lado, aquí esposible subir la nota si demuestras quete has esforzado, mientras que en No-ruega no importa que hayas hecho to-dos los ejercicios durante el cuatrimes-tre si tienes un mal día el día del exa-men. Creemos que es difícil hacer unexamen de tan sólo cuatro horas quesea del todo justo con el aprendizajedel alumno.
Por otro lado, en Noruega, si hasentendido todo para el día del exa-men no pasa nada si no has entrega-do cosas durante el cuatrimestre. Sepuede llegar a convertir en un proble-ma que hayas entendido un tema perono quieras, por ejemplo, pasar cosasa limpio y entregarlas, porque prefie-res invertir el tiempo en estudiar otrascosas. Además puedes no sacar muybuena nota en los ejercicios a entre-gar debido a que en la fecha de entre-ga no lo has logrado entender a pesarde que el día del examen ya lo tengasdominado.
¿La forma de estudiar es similar?¿Estudiáis solos o con los compa-ñeros?
En Noruega todos estudiamos enel mismo sitio en la universidad (te-nemos salas en la biblioteca específicaspara cada carrera), por lo que siemprese puede preguntar a algún compañe-ro cualquier duda si no entendemosalgo y cooperar con ejercicios que noentendemos. Sin embargo, parece queaquí la mayoría de la gente estudia encasa.
¿La relación con los profesores esigual?
No, porque en Noruega no siem-pre conocemos al profesor (sólo en ca-so de que le hayas preguntado algo),pero normalmente puedes tener unaasignatura sin que el profesor conozcaquien eres. Además hay gente que nova a clases.
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
Bo√TitMatUal
Territorio Estudiante Volumen IV. Número 2 21 / 21
¿Y con los compañeros de clase?Las clases en Noruega tienen más
alumnos que aquí, pero aun así nosconocemos casi todos. Eso es porqueteníamos muchas actividades socialesal principio de los estudios. El hechode que estudiemos todos juntos y ha-gamos más actividades con los compa-ñeros ayuda, cosa que aquí no se hace.Aquí pasamos menos tiempo con loscompañeros de clase. Eso podría serporque somos estudiantes de Erasmusy también tenemos otros amigos queson Erasmus como nosotras fuera declase.
¿Qué tipo de transporte usáis pa-ra ir a vuestra universidad? ¿Yaquí en Almería?
En Trondheim normalmente usoel autobús, aunque cuando hace buentiempo voy a la universidad en bici oa pie. Aquí uso indistintamente el au-
tobús o la bicicleta.
¿Siendo estudiantes de Erasmusos tomáis tan en serio la carrera(es decir, estáis tantas horas es-tudiando) como en Trondheim opreferís viajar más y conocer mássobre nuestra cultura?
Estudiamos menos aquí que enNoruega porque damos más prioridada conocer a la gente y la cultura. Sali-mos más por la noche y viajamos más,pero intentamos tomarnos la carreraen serio.
¿Ha sido difícil la adaptación a lavida en España?
Un poco difícil acostumbrarse alhorario, pero nos encontramos muy agusto.
¿Qué os ha parecido más curiosode nuestra cultura?
La cultura es diferente en general.Por ejemplo, muchos estudiantes si-guen viviendo con su familia despuésde empezar la carrera (allí nos inde-pendizamos), la comida es menos ricaen verduras y frutas y se suele comermás grasa, azúcar y pan blanco (enNoruega solemos comer más pan inte-gral), hay mucha más gente que fumay parece que se es menos prudente ala hora de conducir después de habertomado alcohol. Sin embargo, la genteaquí es bastante más abierta y cerca-na.
¿Lo que pensabais de España an-tes de venir es lo que os habéisencontrado?
La verdad es que no sabíamos mu-cho de vuestra cultura antes de venir.Pero creo que ésto ha sido una venta-ja, porque así la hemos podido cono-cer sin prejuicios.
Responsables de las secciones
2 Actividad Matemática en la UAL
Actividades organizadas : Pedro Martínez([email protected]).
Entrevistas e investigación : Juan Cuadra([email protected]) y Juan José Moreno([email protected]).
Foro abierto y preguntas frecuentes : MaríaGracia Sánchez-Lirola ([email protected]).
2 De la Enseñanza Media a la EnseñanzaUniversitaria:
Experiencias docentes : Manuel Gámez([email protected]), Juan Guirado([email protected]) y Miguel Pino([email protected]).
Enseñanza bilingüe en Matemáticas : Eva Acosta([email protected]) y Cándida Hernández([email protected]). Colaboradora:Johanna Walsh (Cardiff, UK).
2 Divulgación Matemática
La Historia y sus personajes : FlorencioCastaño ([email protected]) y Blas Torrecillas([email protected]).
Problemas de interés : Juan Guirado([email protected]), Alicia Juan([email protected]) y Miguel Ángel Sánchez([email protected]).
Las Matemáticas aplicadas en otros campos :Juan Antonio López ([email protected]), FranciscoLuzón ([email protected]) y Antonio Salmerón([email protected]).
Mujeres y matemáticas : Isabel Ortiz([email protected]) y Maribel Ramírez([email protected]).
Cultura y Matemáticas : José Cáceres([email protected]) y José Luis Rodríguez([email protected]).
Lecturas recomendadas sobre divulgaciónmatemática : Fernando Reche ([email protected])y Antonio Morales ([email protected]).
Páginas web de interés : José Carmona([email protected]) y José Escoriza([email protected]).
Citas matemáticas : Juan Cuadra([email protected]) y Alicia Juan ([email protected]).
Pasatiempos y curiosidades : Antonio Andújar([email protected]) y José Antonio Rodríguez([email protected]).
Acertijos : Juan Carlos Navarro ([email protected]).
2 Territorio Estudiante: Miguel Ángel Burgos([email protected]), Ana María Contreras([email protected]), Macarena CristinaMolina ([email protected]) y Aurora Sánchez([email protected])
c http://boletinmatematico.ual.es - Creado con paperTEX ISSN 1988-5318
