Geometria

AnaliticaCarla mura 3°verde

Introduccion: Es el estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas

básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Dos problemas fundamentales:

1. Dada una ecuacion dependiente de las variables x e y, dibujar su

graca es decir representarla geometricamente como un conjunto de

puntos en el plano.

2. Dado un conjunto de puntos en el plano, relacionados por ciertas

condiciones geometricas, determinar una ecuacion cuya representacion

graca corresponda enteramente aquellos puntos. Este problema es

conocido con el nombre de Lugar Geometrico.

.La geometría analítica pretende obtener la ecuación de los sistemas de coordenadas a partir de su lugar geométrico. También permite determinar el lugar geométrico de los puntos que forman parte de la ecuación del sistema de coordenadas

• La geometría analítica permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicasde grado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1)

Localización de un punto en el plano cartesiano:

• En un plano se trazan dos rectas orientadas perpendiculares entre sí y

cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Las coordenadas, quedará representado por un par ordenado(x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e y la distancia al otro eje (al horizontal).

Geometría Analítica en el plano

Vectores en el plano:

*Dirección de un vector

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

*Sentido de un vector

El sentido del vector es que va del origen A al extremo B.

*Módulo de un vector

• El módulo del vector longitud del segmento AB, se representa por .

• El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.

Como proyección sobre los ejes

Se consideran dos rectas orientadas (ejes) , perpendiculares entre sí, x e y, con un origen común, el punto O de intersección de ambas rectas.

Teniendo un punto P, al cual se desea determinar las coordenadas, se procede de la siguiente forma:Por el punto P se trazan rectas perpendiculares a los ejes, éstas determinan en la intersección con los mismos dos puntos, P' (el punto ubicado sobre el eje x) y el punto P´´ ( el punto ubicado sobre el eje y).Dichos puntos son las proyecciones ortogonales sobre los ejes x e y del punto P.

A los Puntos P' y P´´ le corresponden por número la distancia desde ellos al origen, teniendo en cuenta que si el punto P'se encuentra a la izquierda de O, dicho número será negativo, y si el punto P´´ se encuentra hacia abajo del punto O, dicho número será negativo. Los números relacionados con P' y P´´, en ese orden son los valores de las coordenadas del punto P.