NUEVAS CURIOSIDADES SOBRE EL RODAR DE LA BICICLETA.
8
NUEVAS CURIOSIDADES SOBRE EL RODAR DE LA BICICLETA. En este segundo escrito sobre la bicicleta y el rodar, vamos a hacer caso de lo que decía el ingeniero y físico Lord Kelvin; “A menudo digo que cuando puedes medir aquello de lo que estás hablando y expresarlo con números, puedes conocer algo de ello; pero que cuando no puedes medirlo, cuando no puedes expresarlo con números, tu conocimiento es precario e insatisfactorio“. Hagamos caso a este insigne ingeniero y tratemos de interpretar el rodar de una bicicleta por medio de números, para tener un conocimiento satisfactorio de ello. En el anterior escrito sobre la bicicleta y el rodar de sus ruedas, decía que, al ser el material de la rueda elástico, cuanto más inflada estuviese la esta, la zona de contacto con el suelo sería menor y por lo tanto también sería menor el esfuerzo a realizar para hacerla avanzar. Esto es un conocimiento precario e insatisfactorio del fenómeno, tratemos de expresarlo con números. El contacto de la rueda y el suelo no se reduce a un punto, como ocurriría si los dos materiales, (rueda y suelo) fuesen indeformables, lo que hay es una zona de contacto que, si suponemos indeformable la carretera, será plana. El suelo reacciona contra la rueda (acción y reacción) con una fuerza normal hacia arriba N igual al peso P. Pero en su intento de rodar, la rueda encuentra esta normal algo más adelantada que el peso. Esta normal es la suma de todas las pequeñas presiones ejercidas por el suelo sobre la rueda en la zona de contacto. Ver la figura 1. En la parte superior derecha viene representada en planta y a escala mayor la zona de contacto entre suelo y rueda. Figura 1.- (Acciones verticales sobre la rueda)
Transcript of NUEVAS CURIOSIDADES SOBRE EL RODAR DE LA BICICLETA.
NUEVASCURIOSIDADESSOBREELRODARDELABICICLETA.
Enestesegundoescritosobrelabicicletayelrodar,vamosahacercasodeloquedecíaelingenieroyfísicoLordKelvin;“Amenudodigoquecuandopuedesmediraquellodeloqueestáshablandoyexpresarloconnúmeros,puedesconoceralgodeello;peroquecuandonopuedesmedirlo,cuandonopuedesexpresarloconnúmeros,tuconocimientoesprecarioeinsatisfactorio“.
Hagamoscasoaesteinsigneingenieroytratemosdeinterpretarelrodardeunabicicletapormediodenúmeros,paratenerunconocimientosatisfactoriodeello.
Enelanteriorescritosobrelabicicletayelrodardesusruedas,decíaque,alserelmaterialdelaruedaelástico,cuantomásinfladaestuvieselaesta,lazonadecontactoconelsueloseríamenoryporlotantotambiénseríamenorelesfuerzoarealizarparahacerlaavanzar.Estoesunconocimientoprecarioeinsatisfactoriodelfenómeno,tratemosdeexpresarloconnúmeros.
Elcontactodelaruedayelsuelonosereduceaunpunto,comoocurriríasilosdosmateriales,(ruedaysuelo)fuesenindeformables,loquehayesunazonadecontactoque,sisuponemosindeformablelacarretera,seráplana.
Elsueloreaccionacontralarueda(acciónyreacción)conunafuerzanormalhaciaarribaNigualalpesoP.Peroensuintentoderodar,laruedaencuentraestanormalalgomásadelantadaqueelpeso.Estanormaleslasumadetodaslaspequeñaspresionesejercidasporelsuelosobrelaruedaenlazonadecontacto.Verlafigura1.Enlapartesuperiorderechavienerepresentadaenplantayaescalamayorlazonadecontactoentresueloyrueda.
Figura1.-(Accionesverticalessobrelarueda)
SilazonadecontactotieneunalongitudLyNestáadelantadaunalongitudddelpesoP,paraqueestoocurraestazonatienequesermásanchaenlazonadelanteraymásanchaenlatrasera,algoasícomoeltriángulorepresentadoenlafigura.Laprolongacióndelpesoejercidaporelcuadrosobreelejedelaruedapasaporelpuntomediodelazonadecontacto,ylanormalporelbaricentrodeltriángulo.
Pasandoaunejemploconcretoenelquecuadromáselciclistapesan80kg.,ycadarueda2kg.P=(80+2+2)/2=42kg.Supongamosparasimplificarqueelpesoestádistribuidoporigualentrelasdosruedas.
Estudiemoselcasodelabicialavelocidadde20km/h.quedejandodepedalearseparaen50m.enunacarreterahorizontal.V=20km/h=20.000m/3.600s=5,55m/s.Sisuponemosparasimplificarqueelmovimientoesdeceleradocondeceleraciónconstante,sabemosque50=a·t2/2y5,55=a·t.
Sustituyendo50=5,55·t/2,t=18,01seg.,ya=5,55/18,01=0,31m/seg2.Ladeceleraciónangularsilaruedaesde40cm.deradioesDa=a/R=0,31/0,4=0,77rad/s2.
Haydosfactoresquehacenquelabicisevayaparando,elparejercidoporelpesoylanormal,queesdesentidocontrarioalarotación,ylaresistenciadelaire.
Vamosairporpasos,siaislamoselcuadro,supesoesconelciclistade80kg.Comosudeceleraciónesde0,31m/seg2,lafuerzadefrenadototalsobreelcuadroesdeFt=80·0,31=24,8NW.
Partedeestafuerzadefrenadoesejercidaporelaire.Elvientoaunavelocidadde100km/hproducesobreunmetrocuadradounempujeaproximadode100kg=980NW,100km/h=27,78m/seg.Lasuperficiedelciclistaerguidoqueseoponealaireesaproximadamentede1·0,3=0,30m2.Lafuerzaejercidaporelaireesproporcionalalcuadradodelavelocidad,
980NW=Kte·27,782.Elvalordelaconstantedeproporcionalidadespues980/27,782=1,27.Lafuerzaqueejerceelairea5,55m/segsobre0,30m2esFa=1,27·0,3·5,552=11,73NW.
Estaeslaresistenciaqueelaireoponealciclistacuandovaa5,55m/seg.Peroestafuerzanoesconstantedurantelos18,01segundosqueduraelrecorridohastapararse,puesvadisminuyendolavelocidadylafuerzadisminuyeasimismo.Paracalcularelefectodelafuerzadefrenadodurantelos18,01segundosdelrecorrido,vamosaobtenerlafuerzaconstantequeproduciríaelmismoefectodefrenadoquelaverdaderavariable.Paraellodebemoscalcularelpromediointegraldeestafuerzaduranteelintervalo.SabemosqueF=Kte·V2yV=5,55-0,31tluegoF=1,27·0.3·(5,55-0,31t)2(1).Paracalcularelpromediointegraldeestafuerzavariableduranteelperíodode18,01segundosdebemosintegrarestaexpresióndelafuerza.
Integrandolaexpresión(1)seobtiene-(1,27·0,3/0,31·3)·(5,55-0,31·t)3.Dándoleatlosvaloresde10,81y0obtenemoselvalordelaintegralenelperíodo,quees70-0=70.Deaquíseobtieneelvalordelafuerzapromediointegralentre0y18,01segundos18,01·Fp=70,Fp=3,87NW.
Delos24,8Nw.defrenado3,87Nwsonejercidosporelaire,elresto.24.8-3,87=20,93Nw.sonejercidossobreelcuadroporlasdosruedasenlosejes.Suponiendoquelasdosruedasejercenlamismaacciónsobreelcuadro,cadaunaejerce20,93/2=10,465Nw.haciaatrás.
Figura2.-(Fuerzashorizontalesejercidassobreelcuadro.)
Elcuadroejercesobrecadarueda(acciónyreacción)unafuerzade10,465Nwhaciadelante.Siendoelradiodelaruedade40cm.elmomentoejercidoporelcuadrosobrelaruedaenelsentidodegiropositivo(sentidohorario)esde10,465·0,4=4,186Nw·m.ElmomentonecesarioparaproducirladeceleraciónangularesM=I·Da,momentodeinerciapordeceleraciónangular.Elmomentodeinerciarespectodelpuntodecontactoruedasuelocomodecíamosenelescritoanteriores2·2·0,42.
Figura3.-(Fuerzasejercidassobrelarueda)
Porlotanto,M=2·2·0,42·0,77=0,493Nw·m.Elparejercidoporelpesoylanormaltienequecompensarestosdosmomentos4,186+0,493=4,679Nw·m.=42·9,8·d=411,6·d,luegod=0,011m=11mm.
Estoesloqueavanzalareaccióndelsuelosobrelaruedaconrelaciónalpesotransmitidoalaruedaporelcuadro.YatenemosunosnúmerosquecomodiceLordKelvinnossirvenparaentenderdeformaalgosatisfactoriacomoyporquéseparaunabicialdejardepedalear,expresadoconnúmeros.
Vamosacalcularcualeselacortamientoverticaldelaruedaenestecaso.
Enuntriánguloisóscelescomoelrepresentadoenlafigura,lalongitudL(longituddelazonadecontacto)esiguala6vecesladistanciaentreelbaricentroyelcentrodeltriángulo.L=6·d=6·11=66mm.
Figura4.-
Eneltriángulorectángulodelafigura4,lahipotenusaeselradiodelarueda40,elcatetomenorL/2=66/2=33mm.AplicandoelteoremadePitágoras22obtenemosparaelcatetomayor39,84cm,luegolaruedasehadeformado40-39,86=0,14cm.enelsentidovertical.
--------------------------------------------------------------------------
Vamosapasaraestudiarelcasodelabicimenosinflada,porejemplo,quesedeformeeldoblequeenelejemploprecedente,2·0,14=0,28cm.
Eltriángulorectángulotieneahoralahipotenusade40cm,elcatetomayor40-0,28=39,72cm.luegoelcatetomenores4,72cm.LalongituddecontactoLescomosabemos2·4.72=9,44cm.ladistanciaentreelcentroyelbaricentroes9,44/6=1,57cm.
ElpardefrenadoejercidoporlanormalyelpesoesenestecasoM=42·9,8·1,57/100=6,46NW·m.ensentidoantihorario.
Elmomentototaldefrenadosobrelaruedaeselmomentodeinerciaporlaaceleraciónangular,quecomosabemoses2·2·0.42·a/0,4=1,6·a,siendoaladeceleración.
LafuerzadefrenadosobreelcuadroesF=80·ayencadaruedalamitad40·a.Lareaccióndeestafuerzaesunafuerzahaciaadelantesobrelaruedade40·aNW,yunmomentode40·a·0,4=16·a,esdecir16·a+1,6·a=6,46,deaquíobtenemosa=0,37m/seg2.Eltiempohastaqueseparaloobtenemosde5,55=0,37·t,t=15seg.YelespaciorecorridoS=0,37·152/2=41,6m.
Conlaruedaalgomenosinfladaladeceleraciónesalgomayoryelrecorridohastapararmenor,comoeradeesperar.
-------------------------------------------------------
Veamosahoracuálessonlasfuerzasymomentosqueintervienencuandolabicicletamantieneunavelocidadconstantede20km/h=5,55m/seg.,estandolasruedasinfladascomoenelprimerejemplo.
Enestecasolaaceleracióndelcuadroesnula,porloquelasumatodaslasfuerzashorizontalessobreelcuadrotienequesernulaasimismo.
Sobreelcuadroelvientoa5,55m/seg.ejerceunafuerzadefrenadoescomosabemosde11,73NW.Estafueraestransmitidaalcuadroporelciclistaqueeselquesufreenprimerlugarlaresistenciadelaire.
Figura5(Fuerzashorizontalessobreelcuadroa20km/h.)
Laaceleraciónangulardelasruedasesnula,porloquelasumademomentossobrecadaunadeellasdebedesernulatambién.
Sobrelaruedadelanteraelpesoylanormalejercenunpardefrenadocomosabemosde42·9,8·0,011=4,65Nw·m.Elcuadrodebeejercersobrelaruedaunmomentoigualydesentidocontrario,4,65=F·0,4,esdecirF=11,63NW.Estafuerzaesejercidaporelcuadrosobrelaruedadelantera,luegolaruedaejercesobreelcuadro11,63NWhaciaatrás.Sumandoaestafuerzalaejercidaporelviento11,63+11,73=23,36NW.Laruedatraseradebedeejercer23,63NWsobreelcuadrohaciaadelante.Elcuadroejerceporlotantounmomentosobrelaruedatraserade23,36·0,4=9,344NW·m.Sobreestaruedatraseraseejerceelpardefrenadode4,65NW·mdebidoaldesplazamientodelanormal.Estosdosmomentostienenquesercompensadosporelproducidoporlacadena,quesisuponemosunpiñónderadiode5cm.elmomentoesf·(0,40+0,05)=9.344+4,65=13,994yf=31,10NW.Esteesfuerzoestransmitidoporlacadena,quesilabieladelpedalesdedoblelongitudqueelradiodelplato,lafuerzadepedaleoeslamitadesdecir31,10/2=15,55NW.
---------------------------------------------------------
Comoyadominamoslasfuerzasymomentosqueseejercenenlabicicleta,vamosacalcularcualeslafuerzaquehayquehacersobreelpedalparamantenerunavelocidadconstantede50Km/h=13,89m/seg.
Enestecasolafuerzaejercidaporelaireessobreelcuadroes,1,27·0,3·13,892=73,51Nw.Laruedadelanteraavelocidadconstanteejercecomohemosvisto11,63Nwhaciaatrássobreelcuadro.
73,51+11,63=85,14Nw,quetienenquesercompensadosporlaaccióndelaruedatraserasobreelcuadro.Elcuadroejercepuesunaacciónsobreelejedelaruedade85,14Nwhaciaatrás.Estafuerzaejercesobrelaruedatraseraunparantihorariode85,14·0,4=34,06Nw·m.Paraquelaruedatengavelocidadangularconstantelafuerzaejercidaporlacadenatienequeproducirunparigualdesentidocontrariode34,06+4,65=38,71=F·0,45,luegolafuerzaejercidaporlacadenasobreelpiñónde5cm,dediámetroes38,71/0,45=82,02Nw.Paramantenerlavelocidadde20Km/h.hemosvistoqueestafuerzaerade31,10Nw.
Cuandoestabaterminandoesteescritohallegadoamismanoselnúmero539deagostodel2021delarevistaInvestigaciónyCiencia.HayunartículosobrelaresistenciadelaireylabicicletaescritopordosprofesoresdefísicadelauniversidaddeParís-Sorbona.Enelartículosecomparalaaccióndelvientoquea54km/hpuedeserdeunos40Nwsobreunciclistarecostadosobreelmanillr.Ysedicelasfuerzasderozamientodepiñones,cadena,sueloetc.quenosuelenpasarde2Nw.
Larealidadesquenohayrozamientoruedasuelo,pueslaruedanodeslizasobreelsueloalsernulalavelocidaddelpuntodecontacto.Loquesihayesunaresistenciaalarodaduraproducidaporelavancedelanormaldelsuelocontralarueda.Hemosconsideradoquelaaccióndelvientoa50Km/h.erade73,51Nw.Mientrasquelasdosruedasproducenunafuerzadefrenadode2·11,63=23,26Nw.,queesmenorquelaaccióndelviento,peronodespreciable.
Desdequeheescritoesteestudiosobrelabicimirocomoruedanlasquepasanamilado,eintentoimaginarmelasfuerzas,momentosydeformacionesquesedancuandolabicicletarueda.Aveces,viendounabiciaparcada,meacercoypresionoelsillíncontraelsueloparaapreciarladeformación,aunqueenestecasoalestarparadaelpesoynormalpasanporelmismopuntocentraldelazonadecontacto.
AnttondeCampo
IngenieroIndustrial-
