NTC BCS Concreto

NORMAS TCNICAS COMPLEMENTARIAS PARA DISEO Y CONSTRUCCIN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

2Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto

Del Estado De Baja California Sur1

NDICE

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto6

NOTACIN6

1.CONSIDERACIONES GENERALES10

1.1Alcance10

1.2Unidades11

1.3Criterios de diseo11

1.3.1Estados lmite de falla11

1.3.2Estados lmite de servicio11

1.3.3Diseo por durabilidad11

1.3.4Diseo por sismo11

1.4Anlisis11

1.4.1Aspectos generales11

1.4.2Efectos de esbeltez12

1.4.2.1Conceptos preliminares12

1.4.2.2Mtodo de amplificacin de momentos flexionantes12

1.4.2.3Anlisis de segundo orden14

1.5Materiales14

1.5.1Concreto14

1.5.1.1Materiales componentes para concretos clase 1 y 214

1.5.1.2Resistencia a compresin15

1.5.1.3Resistencia a tensin15

1.5.1.4Mdulo de elasticidad16

1.5.1.5Contraccin por secado16

1.5.1.6Deformacin diferida16

1.5.2Acero16

1.6Dimensiones de diseo16

1.7Factores de resistencia16

2.estados lmite de falla17

2.1Hiptesis para la obtencin de resistencias de diseo a flexin, carga axial y flexocompresin17

2.2Flexin17

2.2.1Refuerzo mnimo17

2.2.2Refuerzo mximo18

2.2.3Secciones L y T18

2.2.4Frmulas para calcular resistencias18

2.2.5Resistencia a flexin de vigas diafragma19

2.3Flexocompresin20

2.3.1Excentricidad mnima20

2.3.2Compresin y flexin en dos direcciones20

2.4Aplastamiento20

2.5Fuerza cortante20

2.5.1Fuerza cortante que toma el concreto, VcR20

2.5.1.1Vigas sin presfuerzo21

2.5.1.2Elementos anchos21

2.5.1.3Miembros sujetos a flexin y carga axial21

2.5.1.4Miembros de concreto presforzado22

2.5.2Refuerzo por tensin diagonal en vigas y columnas sin presfuerzo22

2.5.2.1Requisitos generales22

2.5.2.2Refuerzo mnimo23

2.5.2.3Separacin del refuerzo transversal23

2.5.2.4Limitacin para Vu232.5.2.5Fuerza cortante que toma un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas23

2.5.3Refuerzo por tensin diagonal en vigas presforzadas24



2.5.3.3Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal24

2.5.4Proximidad a reacciones y cargas concentradas24

2.5.5Vigas con tensiones perpendiculares a su eje24

2.5.6Interrupcin y traslape del refuerzo longitudinal24

2.5.7Fuerza cortante en vigas diafragma25

2.5.7.1Seccin crtica25


2.5.7.3Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal25

2.5.7.4Limitacin para Vu25

2.5.8Refuerzo longitudinal en trabes26

2.5.9Fuerza cortante en losas y zapatas26

2.5.9.1Seccin crtica26

2.5.9.2Esfuerzo cortante de diseo26

2.5.9.3Resistencia de diseo del concreto26


2.5.9.5Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante28

2.5.10Resistencia a fuerza cortante por friccin28


2.5.10.2Resistencia de diseo28

2.5.10.3Tensiones normales al plano crtico29

2.6Torsin29

2.6.1Elementos en los que se pueden despreciar los efectos de torsin.29

2.6.2Clculo del momento torsionante de diseo, Tu30

2.6.2.1Cuando afecta directamente al equilibrio30

2.6.2.2Cuando no afecta directamente al equilibrio30

2.6.2.3Cuando pasa de una condicin isosttica a hiperesttica30

2.6.3Resistencia a torsin30

2.6.4Miembros en los que se requiere refuerzo por torsin31

2.6.5Refuerzo por torsin31

2.6.5.1Refuerzo transversal31

2.6.5.2Refuerzo longitudinal32

2.6.6Detalles del refuerzo32



2.6.7Refuerzo mnimo por torsin32



2.6.8Separacin del refuerzo por torsin33

3.Estados lmite de servicio33

3.1Esfuerzos bajo condiciones de servicio33

3.2Deflexiones33

3.2.1Deflexiones en elementos no presforzados que trabajan en una direccin33

3.2.1.1Deflexiones inmediatas33

3.2.1.2Deflexiones diferidas33

3.3Agrietamiento en elementos no presforzados que trabajan en una direccin34

4.Diseo por durabilidad34

4.1Disposiciones generales34

4.1.1Requisitos bsicos34

4.1.2Requisito complementario34

4.1.3Tipos de cemento34

4.2Clasificacin de exposicin35

4.3Requisitos para concretos con clasificaciones de exposicin A1 y A235

4.4Requisitos para concretos para clasificaciones de exposicin B1, B2 y C35

4.5Requisitos para concretos con clasificacin de exposicin D35

4.6Requisitos para concretos expuestos a sulfatos35

4.7Requisitos adicionales para resistencia a la abrasin35

4.8Restricciones sobre el contenido de qumicos contra la corrosin35

4.8.1Restricciones sobre el ion cloruro para proteccin contra la corrosin35

4.8.2Restriccin en el contenido de sulfato37

4.8.3Restriccin sobre otras sales374.9Requisitos para el recubrimiento y separacin del acero de refuerzo37

4.9.1Aspectos generales37

4.9.2Recubrimiento y separacin del refuerzo para la colocacin del concreto37

4.9.3Recubrimiento para proteccin contra la corrosin37

4.10Reaccin lcaliagregado38

5.Requisitos complementarios39

5.1Anclaje39

5.1.1Requisito general39

5.1.2Longitud de desarrollo de barras a tensin39

5.1.2.1Barras rectas39

5.1.2.2Barras con dobleces39

5.1.3Longitud de desarrollo de barras a compresin40

5.1.4Vigas y muros40


5.1.4.2Requisitos adicionales41

5.1.5Columnas41

5.1.6Anclajes mecnicos41

5.1.7Anclaje del refuerzo transversal41

5.1.8Anclaje de malla de alambre soldado41

5.2Revestimientos41

5.3Tamao mximo de agregados41

5.4Paquetes de barras42

5.5Dobleces del refuerzo42

5.6Uniones de barras42

5.6.1Uniones de barras sujetas a tensin422

5.6.1.1Requisitos generales425.6.1.2Traslape425.6.1.3Uniones soldadas o mecnicas425.6.2Uniones de malla de alambre soldado425.6.3Uniones de barras sujetas a compresin425.7Refuerzo por cambios volumtricos43

5.8Inclusiones43

6.DISPOSICIONES COMPLEMENTARIAS PARA ELEMENTOS ESTRUCTURALES COMUNES43

6.1Vigas43

6.1.1Requisitos generales43

6.1.2Pandeo lateral43

6.1.3Refuerzo complementario en las paredes de las vigas44

6.1.4Vigas diafragma44

6.1.4.1Disposicin del refuerzo por flexin44

6.1.4.2Revisin de las zonas a compresin44

6.1.4.3Disposicin del refuerzo por fuerza cortante44

6.1.4.4Dimensionamiento de los apoyos45

6.1.4.5Vigas diafragma que unen muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano (vigas de acoplamiento)45

6.1.5Vigas de seccin compuesta466.1.5.1Conceptos generales466.1.5.2Efectos de la fuerza cortante horizontal47

6.1.5.3Efectos de la fuerza cortante vertical47

6.2Columnas47

6.2.1Geometra47

6.2.2Refuerzo mnimo y mximo47

6.2.3Requisitos para refuerzo transversal476.2.3.1Criterio general47

6.2.3.2Separacin48

6.2.3.3Detallado486.2.4Columnas zunchadas48

6.2.5Resistencia mnima a flexin de columnas48

6.3.5.1Resistencia a fuerza cortante en uniones viga-columna496.2.6Detalles del refuerzo en intersecciones con vigas o losas49

6.3Losas49

6.3.1Disposiciones generales49

6.3.1.1Mtodo de anlisis49

6.3.1.2Losas encasetonadas50

6.3.2Losas que trabajan en una direccin50

6.3.3Losas apoyadas en su permetro50

6.3.3.1Momentos flexionantes debidos a cargas uniformemente distribuidas50

6.3.3.2Secciones crticas y franjas de refuerzo50

6.3.3.3Distribucin de momentos flexionantes entre tableros adyacentes50

6.3.3.4Disposiciones sobre el refuerzo50

6.3.3.5Peralte mnimo52

6.3.3.6Revisin de la resistencia a fuerza cortante52

6.3.4Cargas lineales52

6.3.5Cargas concentradas52

6.3.6Losas encasetonadas52

6.4Zapatas53

6.4.1Diseo por flexin53

6.4.2Diseo por cortante53

6.4.3Anclaje53

6.4.4Diseo por aplastamiento53

6.4.5Espesor mnimo de zapatas de concreto reforzado53

6.5Muros53

6.5.1Muros sujetos solamente a cargas verticales axiales o excntricas53

6.5.1.1Ancho efectivo ante cargas concentradas53


6.5.2Muros sujetos a fuerzas horizontales en su plano54

6.5.2.1Alcances y requisitos generales54

6.5.2.2Momentos flexionantes de diseo54

6.5.2.3Flexin y flexocompresin54

6.5.2.4Elementos de refuerzo en los extremos de muros55

6.5.2.5Fuerza cortante57

6.5.2.6Muros acoplados59

6.6Diafragmas y elementos a compresin de contraventeos59

6.6.1Alcance59

6.6.2Firmes colados sobre elementos prefabricados59

6.6.3Espesor mnimo del firme59

6.6.4Diseo59

6.6.5Refuerzo59

6.6.6Elementos de refuerzo en los extremos59

6.7Arcos, cascarones y losas plegadas60

6.7.1Anlisis60

6.7.2Simplificaciones en el anlisis de cascarones y losas plegadas60

6.7.3Dimensionamiento60

6.8Articulaciones plsticas en vigas, columnas y arcos60

6.9Mnsulas60


6.9.2Dimensionamiento del refuerzo61

6.9.3Detallado del refuerzo62

6.9.4rea de apoyo62

7.Marcos dctiles62

7.1Requisitos generales62

7.1.1Estructuras diseadas con Q igual a 462

7.1.2Estructuras diseadas con Q igual a 362

7.1.3Miembros estructurales de cimentaciones62

7.1.4Requisitos complementarios62

7.1.5Caractersticas mecnicas de los materiales62

7.1.6Uniones soldadas de barras62

7.1.7Dispositivos mecnicos para unir barras63

7.2Miembros a flexin63

7.2.1Requisitos geomtricos63

7.2.2Refuerzo longitudinal63

7.2.3Refuerzo transversal para confinamiento63

7.2.4Requisitos para fuerza cortante64

7.2.4.1Fuerza cortante de diseo6597.2.4.2Refuerzo transversal para fuerza cortante65

7.3Miembros a flexocompresin65

7.3.1Requisitos geomtricos65


7.3.2.1Procedimiento general67

7.3.2.2Procedimiento optativo67

7.3.3Refuerzo longitudinal67

7.3.4Refuerzo transversal67

7.3.5Requisitos para fuerza cortante68

7.3.5.1Criterio y fuerza de diseo68

7.3.5.2Contribucin del concreto a la resistencia68

7.3.5.3Refuerzo transversal por cortante69

7.4Uniones vigacolumna69


7.4.2Refuerzo transversal horizontal69

7.4.3Refuerzo transversal vertical69

7.4.4Resistencia a fuerza cortante69

7.4.5Anclaje del refuerzo longitudinal71

7.4.5.1Barras que terminan en el nudo71

7.4.5.2Barras continuas a travs del nudo72

7.5Conexiones vigacolumna con articulaciones alejadas de la cara de la columna72


7.5.2Refuerzo longitudinal de las vigas72


7.5.4Uniones vigacolumna73

8.Losas planas73


8.2Sistemas losa planacolumnas para resistir sismo74

8.3Anlisis7598.3.1Consideraciones generales7598.3.2Anlisis aproximado por carga vertical7598.3.2.1Estructuras sin capiteles ni bacos7598.3.2.2Estructuras con capiteles y bacos75

8.3.3Anlisis aproximado ante fuerzas laterales75

8.3.3.1Estructuras sin capiteles ni bacos75

8.3.3.2Estructuras con capiteles y bacos75

8.4Transmisin de momento entre losa y columnas75

8.5Dimensionamiento del refuerzo para flexin76

8.6Disposiciones complementarias sobre el refuerzo76

8.7Secciones crticas para momento76

8.8Distribucin de los momentos en la franjas76

8.9Efecto de la fuerza cortante76

8.10Peraltes mnimos77

8.11Dimensiones de los bacos77

8.12Aberturas77

9.Concreto Presforzado78

9.1Introduccin78

9.1.1Definicin de elementos de acero para presfuerzo78

9.2Presfuerzo parcial y presfuerzo total78

9.3Estados lmite de falla78

9.3.1Flexin y flexocompresin78

9.3.1.1Esfuerzo en el acero de presfuerzo en elementos a flexin.78

9.3.1.2Refuerzo mnimo en elementos a flexin79

9.3.1.3Refuerzo mximo en elementos a flexin79

9.3.1.4Secciones T sujetas a flexin79

9.3.1.5Refuerzo transversal en miembros a flexocompresin79

9.3.2Fuerza cortante79

9.3.3Pandeo debido al presfuerzo79

9.3.4Torsin79

9.4Estados lmite de servicio80

9.4.1Elementos con presfuerzo total80

9.4.1.1Esfuerzos permisibles en el concreto80

9.4.1.2Esfuerzos permisibles en el acero de presfuerzo80

9.4.1.3Deflexiones81

9.4.2Elementos con presfuerzo parcial81




9.4.2.4Agrietamiento81

9.5Prdidas de presfuerzo81

9.5.1Prdidas de presfuerzo en elementos pretensados81

9.5.2Prdidas de presfuerzo en elementos postensados82

9.5.3Criterios de valuacin de las prdidas de presfuerzo82

9.5.4Indicaciones en planos83

9.6Requisitos complementarios83

9.6.1Zonas de anclaje83

9.6.1.1Geometra83

9.6.1.2Refuerzo83

9.6.1.3Esfuerzos permisibles de aplastamiento en el concreto de elementos postensados para edificios83

9.6.2Longitud de desarrollo y de transferencia del acero de presfuerzo83

9.6.3Anclajes y acopladores para postensado8599.6.4Revisin de los extremos con continuidad8599.6.5Recubrimiento en elementos de concreto presforzado8599.6.5.1Elementos que no estn en contacto con el terreno8599.6.5.2Elementos de concreto presforzado en contacto con el terreno8599.6.5.3Barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado8599.6.6Separacin entre elementos de acero para presfuerzo8599.6.6.1Separacin libre horizontal entre alambres y entre torones8599.6.6.2Separacin libre horizontal entre ductos de postensado8599.6.6.3Separacin libre vertical entre alambres y entre torones85

9.6.6.4Separacin libre vertical entre ductos de postensado85

9.6.6.5Separacin libre vertical y horizontal entre barras de acero ordinario en elementos de concreto presforzado85

9.6.7Proteccin contra corrosin85

9.6.8Resistencia al fuego85

9.6.9Ductos para postensado85

9.6.10Lechada para tendones de presfuerzo85

9.7Losas postensadas con tendones no adheridos85


9.7.1.1Definiciones85

9.7.1.2Losas planas apoyadas en columnas86

9.7.1.3Losas apoyadas en vigas86

9.7.1.4Factores de reduccin86

9.7.2Estados lmite de falla86

9.7.2.1Flexin86

9.7.2.2Cortante87

9.7.3Sistemas de losas postensadascolumnas bajo sismo87

9.7.4Estados lmite de servicio88




9.7.4.4Agrietamiento88

9.7.4.5Corrosin88

9.7.4.6Resistencia al fuego89

10.Concreto prefabricado89


10.2Estructuras prefabricadas89

10.3Conexiones90

10.4Sistemas de piso9011.Concreto de alta resistencia90

11.1Definicin90

11.2Empleo de concretos de alta resistencia91

11.2.1General91

11.2.2Limitaciones al empleo de concretos de alta resistencia91

11.3Propiedades mecnicas91

11.3.1Mdulo de elasticidad91

11.3.2Resistencia a tensin91

11.3.3Contraccin por secado91

11.3.4Deformacin diferida91

12.Concreto ligero92


12.2Requisitos complementarios92

13.Concreto simple92

13.1Limitaciones92

13.2Juntas92

13.3Mtodo de diseo93

13.4Esfuerzos de diseo93

14.Construccin93

14.1Cimbra93

14.1.1Disposiciones generales93

14.1.2Descimbrado95914.2Acero95914.2.1Disposiciones generales95914.2.2Control en la obra95914.2.3Extensiones futuras95914.3Concreto95

14.3.1Materiales componentes95

14.3.2Elaboracin del concreto95

14.3.3Requisitos y control del concreto fresco95

14.3.4Requisitos y control del concreto endurecido96

14.3.4.1Resistencia a compresin96

14.3.4.2Mdulo de elasticidad97

14.3.5Transporte98

14.3.6Colocacin y compactacin98

14.3.7Temperatura98

14.3.8Morteros aplicados neumticamente98

14.3.9Curado98

14.3.10Juntas de colado98

14.3.11Tuberas y ductos incluidos en el concreto9814.4Requisitos complementarios para concreto presforzado99

14.4.1Lechada para tendones adheridos99

14.4.2Tendones de presfuerzo99

14.4.3Aplicacin y medicin de la fuerza de presfuerzo99

14.5Requisitos complementarios para estructuras prefabricadas100

14.6Tolerancias100

Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de ConcretoNOTACIN

Area de concreto a tensin dividida entre el nmero de barras; tambin, rea de la seccin definida por el plano crtico de cortante por friccin; tambin, rea de la seccin transversal comprendida entre la cara a tensin por flexin de la losa postensada y el centro de gravedad de la seccin completa, mm (cm)

A1rea de contacto en la revisin por aplastamiento, mm (cm)

A2rea de la figura de mayor tamao, semejante al rea de contacto y concntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga, mm (cm)

Acrea transversal del ncleo, hasta la orilla exterior del refuerzo transversal, mm (cm)

Acmrea bruta de la seccin de concreto comprendida por el espesor del muro y la longitud de la seccin en la direccin de la fuerza cortante de diseo, mm (cm)

Acprea de la seccin transversal del elemento, incluida dentro del permetro del elemento de concreto, mm (cm)

Acrrea de la seccin crtica para transmitir cortante entre columnas y losas o zapatas, mm (cm)

Afrea del acero de refuerzo prinicipal necesario para resistir el momento flexionante en mnsulas, mm (cm)

Agrea bruta de la seccin transversal, mm (cm)

Ahrea de los estribos complementarios horizontales en mnsulas, mm (cm)

Anrea del acero de refuerzo principal necesario para resistir la fuerza de tensin horizontal Phu en mnsulas, mm (cm)

Aorea bruta encerrada por el flujo de cortante en elementos a torsin, mm (cm)

Aohrea comprendida por el permetro ph, mm (cm)

Asrea de refuerzo longitudinal en tensin en acero de elementos a flexin; tambin, rea total del refuerzo longitudinal en columnas; o tambin, rea de las barras principales en mnsulas, mm (cm)

Asrea de acero de refuerzo longitudinal en compresin en elementos a flexin, mm (cm)

As,mnrea mnima de refuerzo longitudinal de secciones rectangulares, mm (cm)

Asdrea total del acero de refuerzo longitudinal de cada elemento diagonal en vigas diafragma que unen muros sujetos a fuerzas horizontales en un plano, tambin llamadas vigas de acoplamiento, mm (cm)

Ashrea del acero de refuerzo transversal por confinamiento en elementos a flexocompresin, mm (cm)

Asmrea del acero de refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, mm (cm)

Asprea del acero de refuerzo que interviene en el clculo de la resistencia a flexin de vigas T e I sin acero de compresin; tambin, rea del acero de presfuerzo en la zona de tensin, mm (cm)

Astrea del acero de refuerzo longitudinal requerido por torsin, mm (cm)

Atrea transversal de una rama de estribo que resiste torsin, colocado a una separacin s, mm (cm)

Atrrea total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separacin s, y que cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan, mm (cm)

Avrea de todas las ramas de refuerzo por tensin diagonal comprendido en una distancia s; tambin, en vigas diafragma, rea de acero de refuerzo vertical comprendida en una distancia s, mm (cm)

Avfrea del acero de refuerzo por cortante por friccin, mm (cm)

Avhrea de acero de refuerzo horizontal comprendida en una distancia sh en vigas diafragma, mm (cm)

Avmrea de acero de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseo comprendida en una distancia sm en muros y segmentos de muro, mm (cm)

Avnrea de acero de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseo comprendida en una distancia sn en muros y segmentos de muro, mm (cm)

aprofundidad del bloque de esfuerzos a compresin en el concreto; tambin, en mnsulas, distancia de la carga al pao donde arranca la mnsula, mm (cm)

a1, a2respectivamente, claros corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata, m

asrea transversal de una barra, mm (cm)

as1rea transversal del refuerzo por cambios volumtricos, por unidad de ancho de la pieza, mm (cm)

Beancho de losa usado para calcular la rigidez a flexin de vigas equivalentes, mm (cm)

Btancho total de la losa entre las lneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado, mm (cm)

bancho de una seccin rectangular, o ancho del patn a compresin en vigas T, I o L, o ancho de una viga ficticia para resistir fuerza cortante en losas o zapatas, mm (cm)

bancho del alma de una seccin T, I o L, mm (cm)

bcdimensin del ncleo de un elemento a flexocompresin, normal al refuerzo de rea Ash, mm (cm)

beancho efectivo para resistir fuerza cortante de la unin vigacolumna, mm (cm)

bopermetro de la seccin crtica por tensin diagonal alrededor de cargas concentradas a reacciones en losas y zapatas, mm (cm)

bvancho del rea de contacto en vigas de seccin compuesta, mm (cm)

Cfcoeficiente de deformacin axial diferida final

Cmfactor definido en la seccin 1.3.2.2 y que toma en cuenta la forma del diagrama de momentos flexionantes

cseparacin o recubrimiento; tambin, profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresin; o tambin, en muros, la mayor profundidad del eje neutro calculada para la carga axial de diseo y el momento resistente (igual al momento ltimo resistente con factor de resistencia unitario) y consistente con el desplazamiento lateral de diseo, (u, mm (cm)

c1dimensin horizontal del capitel en su unin con el baco, paralela a la direccin de anlisis; tambin, dimensin paralela al momento transmitido en losas planas, mm (cm)

c2dimensin horizontal del capitel en su unin con el baco, normal a la direccin de anlisis; tambin, dimensin normal al momento transmitido en losas planas, mm (cm)

Ddimetro de una columna, mm (cm)

Dpdimetro de un pilote en la base de la zapata, mm (cm)

dperalte efectivo en la direccin de flexin; es decir, distancia entre el centroide del acero de tensin y la fibra extrema de compresin, mm (cm)

ddistancia entre el centroide del acero de compresin y la fibra extrema a compresin, mm (cm)

dbdimetro nominal de una barra, mm (cm)

dcrecubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema en tensin al centro de la barra ms prxima a ella, mm (cm)

dpdistancia de la fibra extrema en compresin al centroide de los tendones de presfuerzo, mm (cm)

dsdistancia entre la fibra extrema en compresin y el centroide del acero de refuerzo longitudinal ordinario a tensin, mm (cm)

Ecmdulo de la elasticidad del concreto de peso normal, Mpa (kg/cm)

ELmdulo de elasticidad del concreto ligero, Mpa (kg/cm)

Esmdulo de elasticidad del acero, Mpa (kg/cm)

ebase de los logaritmos naturales

exexcentricidad en la direccin X de la fuerza normal en elementos a flexocompresin, mm (cm)

eyexcentricidad en la direccin Y de la fuerza normal en elementos a flexocompresin, mm (cm)

Fabfactor de amplificacin de momentos flexionantes en elementos a flexocompresin con extremos restringidos lateralmente

Fasfactor de amplificacin de momentos flexionantes en elementos a flexocompresin con extremos no restringidos lateralmente

FRfactor de resistencia

fbesfuerzo de aplastamiento permisible, Mpa (kg/cm)

fcresistencia especificada del concreto a compresin, Mpa (kg/cm)

fcmagnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresin, Mpa (kg/cm)

resistencia media a compresin del concreto, Mpa (kg/cm)

fc*resistencia nominal del concreto a compresin, Mpa (kg/cm)

fciresistencia a compresin del concreto a la edad en que ocurre la transferencia, Mpa (kg/cm)

fcpesfuerzo de compresin efectivo debido al presfuerzo, despus de todas las prdidas, en el centroide de la seccin transversal o en la unin del alma y el patn, Mpa (kg/cm)

resistencia media a tensin por flexin del concreto o mdulo de rotura, Mpa (kg/cm)

ff*resistencia nominal del concreto a flexin, Mpa (kg/cm)

fsesfuerzo en el acero en condiciones de servicio, Mpa (kg/cm)

fseesfuerzo en el acero de presfuerzo en condiciones de servicio despus de prdidas, Mpa (kg/cm)

fspesfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza la resistencia a flexin del elemento, Mpa (kg/cm)

fsresfuerzo resistente del acero de presfuerzo, Mpa (kg/cm)

resistencia media del concreto a tensin, Mpa (kg/cm)

ft*resistencia nominal del concreto a tensin, Mpa (kg/cm)

fyesfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, Mpa (kg/cm)

fyhesfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal o, en vigas diafragma, del acero de refuerzo horizontal, Mpa (kg/cm)

fypesfuerzo convencional de fluencia del acero de presfuerzo, Mpa (kg/cm)

fytesfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir torsin, Mpa (kg/cm)

fyvesfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir fuerza cortante, Mpa (kg/cm)

Hlongitud libre de un miembro a flexocompresin, o altura del segmento o tablero del muro en consideracin, en ambos casos perpendicular a la direccin de la fuerza cortante, mm (cm)

Hlongitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresin, mm (cm)

Hcraltura crtica de un muro, mm (cm)

Hmaltura total de un muro, mm (cm)

hperalte total de un elemento, o dimensin transversal de un miembro paralela a la flexin o a la fuerza cortante; tambin, altura de entrepiso eje a eje, mm (cm)

h1distancia entre el eje neutro y el centroide del refuerzo principal de tensin, mm (cm)

h2distancia entre el eje neutro y la fibra ms esforzada a tensin, mm (cm)

I1, I2, I3momentos de inercia para calcular deflexiones inmediatas, mm4 (cm4)

Iagmomento de inercia de la seccin transformada agrietada, mm4 (cm4)

Iemomento de inercia efectivo, mm4 (cm4)

Igmomento de inercia centroidal de la seccin bruta de concreto de un miembro, mm4 (cm4)

Ipndice de presfuerzo

Jcparmetro para el clculo del esfuerzo cortante actuante debido a transferencia de momento flexionante entre columnas y losas o zapatas, mm4 (cm4)

Kcoeficiente de friccin por desviacin accidental por metro de tendn, 1/m

Ktrndice de refuerzo transversal, mm (cm)

kfactor de longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresin; tambin, coeficiente para determinar el peralte mnimo en losas planas

Lclaro de un elemento; tambin, longitud de un muro o de un tablero de muro en la direccin de la fuerza cortante de diseo; o tambin, en concreto presforzado, longitud del tendn desde el extremo donde se une al gato hasta el punto x, mm (cm)

Ldlongitud de desarrollo, mm (cm)

Ldblongitud bsica de desarrollo, mm (cm)

l1, l2 claros centro a centro en cada direccin principal para determinar el refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, m

Mmomento flexionante que acta en una seccin, N-mm (kg-cm)

M1menor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresin; tambin, en marcos dctiles con articulaciones alejadas de las columnas, demanda de momento flexionante en la cara de la columna (seccin 1) debida a la formacin de la articulacin plstica en la seccin 2, N-mm (kg-cm)M2mayor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresin; tambin, en marcos dctiles con articulaciones plsticas alejadas de la columna, momentos flexionantes resistentes asociados a la formacin de la articulacin plstica en la seccin 2, N-mm (kg-cm)

M1b, M2bmomentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actan M1 y M2, producidos por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden, N-mm (kg-cm)

M1s, M2smomentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde actan M1 y M2, producidos por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden, N-mm (kg-cm)

Ma1, Ma2en marcos dctiles con articulaciones plsticas alejadas de la columna, momentos flexionantes de diseo en las secciones 1 y 2, respectivamente, obtenidos del anlisis, N-mm (kg-cm)

Magmomento de agrietamiento, N-mm (kg-cm)

Mcmomento flexionante amplificado resultado de la revisin por esbeltez, N-mm (kg-cm)

Memomento flexionante resistente de la columna al pao del nudo de marcos dctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno, N-mm (kg-cm)

Mgmomento flexionante resistente de la viga al pao del nudo de marcos dctiles, calculado con factor de resistencia igual a uno y esfuerzo de fluencia igual a 1.25fy, N-mm (kg-cm)

Mmxmomento flexionante mximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexin, N-mm (kg-cm)

MR momento flexionante resistente de diseo, N-mm (kg-cm)

MRp momento flexionante resistente suministrado por el acero presforzado, N-mm (kg-cm)

MRr momento flexionante resistente suministrado por el acero ordinario, N-mm (kg-cm)

MRx momento flexionante resistente de diseo alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)

MRy momento flexionante resistente de diseo alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)

Mu momento flexionante de diseo, N-mm (kg-cm)

Mux momento flexionante de diseo alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)

Muy momento flexionante de diseo alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)

mrelacin a1/a2Ncfuerza a tensin en el concreto debida a cargas muerta y viva de servicio, N (kg)

Nufuerza de diseo de compresin normal al plano crtico en la revisin por fuerza cortante por friccin, N (kg)

nnmero de barras sobre el plano potencial de agrietamiento

Pcarga axial que acta en una seccin; tambin, carga concentrada en losas, N (kg)

P0valor de la fuerza que es necesario aplicar en el gato para producir una tensin determinada Px en el tendn postensado, N (kg)

Pccarga axial crtica, N (kg)

Phufuerza de tensin horizontal de diseo en mnsulas, N (kg)

PRcarga normal resistente de diseo, N (kg)

PR0carga axial resistente de diseo, N (kg)

PRxcarga normal resistente de diseo aplicada con una excentricidad ex, N (kg)

PRycarga normal resistente de diseo aplicada con una excentricidad ey, N (kg)

Pufuerza axial de diseo, N (kg)

Pvufuerza vertical de diseo en mnsulas, N (kg)

Pxtensin en el tendn postensado en el punto x, N (kg)

pcuanta del acero de refuerzo longitudinal a tensin:

p = (en vigas);

p = (en muros); y

p = (en columnas).

pcuanta del acero de refuerzo longitudinal a compresin:

p = (en elementos a flexin).

pcppermetro exterior de la seccin transversal de concreto del elemento, mm (cm)

phpermetro, medido en el eje, del estribo de refuerzo por torsin, mm (cm)

pmcuanta del refuerzo paralelo a la direccin de la fuerza cortante de diseo distribuido en el rea bruta de la seccin transversal normal a dicho refuerzo

pncuanta de refuerzo perpendicular a la direccin de la fuerza cortante de diseo distribuido en el rea bruta de la seccin transversal normal a dicho refuerzo

ppcuanta de acero de presfuerzo (Asp/bdp)

pscuanta volumtrica de refuerzo helicoidal o de estribos circulares en columnas

Qfactor de comportamiento ssmico

q =

Rbdistancia del centro de la carga al borde ms prximo a ella, mm (cm)

rradio de giro de una seccin; tambin, radio del crculo de igual rea a la de aplicacin de la carga concentrada, mm (cm)

SLhseparacin libre horizontal entre tendones y ductos, mm (cm)

SLvseparacin libre vertical entre tendones y ductos, mm (cm)

sseparacin del refuerzo transversal, mm (cm)

shseparacin del acero de refuerzo horizontal en vigas diafragma, mm (cm)

smseparacin del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseo, mm (cm)

snseparacin del refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseo, mm (cm)

Tmomento torsionante que acta en una seccin, N-mm (kg-cm)

TR0momento torsionante resistente de diseo de un miembro sin refuerzo por torsin, N-mm (kg-cm)

Tumomento torsionante de diseo, N-mm (kg-cm)

Tuhmomento torsionante de diseo en la condicin hiperesttica, N-mm (kg-cm)

Tuimomento torsionante de diseo en la condicin isosttica, N-mm (kg-cm)

tespesor del patn en secciones I o L, o espesor de muros, mm (cm)

urelacin entre el mximo momento flexionante de diseo por carga muerta y carga viva sostenida, y el mximo momento flexionante de diseo total asociados a la misma combinacin de cargas

Vfuerza cortante que acta en una seccin, N (kg)

VcRfuerza cortante de diseo que toma el concreto, N (kg)VsRfuerza cortante se diseo que toma el acero de refuerzo transversal, N (kg)Vufuerza cortante de diseo, N (kg)vnesfuerzo cortante horizontal entre los elementos que forman una viga compuesta, Mpa (kg/cm)

vuesfuerzo cortante de diseo, Mpa (kg/cm)

Wusuma de las cargas de diseo muertas y vivas, multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado, N (kg)wcarga uniformemente distribuida, kN/m (kg/m)wucarga de diseo de la losa postensada, kN/m (kg/m)xpunto en el cual se valan la tensin y prdidas por postensado; tambin, dimensin en la direccin en que se considera la tolerancia, mm (cm)

x1dimensin mnima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo por cambios volumtricos, mm (cm)ylongitud de mnsulas restando la tolerancia de separacin, mm (cm)

zbrazo del par interno en vigas diafragma y muros, mm (cm)

(fraccin del momento flexionante que se transmite por excentricidad de la fuerza cortante en losas planas o zapatas

(1factor definido en el inciso 2.1.e que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresin, como una fraccin de la profundidad del eje neutro, c(relacin del lado corto al lado largo del rea donde acta la carga o reaccin

(desplazamiento de entrepiso producido por la fuerza cortante de entrepiso V, mm (cm)(fdeformacin axial final, mm (cm)(ideformacin axial inmediata, mm (cm)(cfcontraccin por secado final

(spdeformacin unitaria del acero de presfuerzo cuando se alcanza el momento flexionante resistente de la seccin

(ypdeformacin unitaria convencional de fluencia del acero de presfuerzo

(cambio angular total en el perfil del tendn desde el extremo donde acta el gato hasta el punto x, radianes(ngulo que el acero de refuerzo transversal por tensin diagonal forma con el eje de la pieza; tambin, ngulo con respecto al eje de la viga diafragma que forma el elemento de refuerzo diagonal, grados

(ndice de estabilidad

(coeficiente de friccin para diseo de cortante por friccin; tambin, coeficiente de friccin por curvatura en concreto presforzado

(ngulo, con respecto al eje de la pieza, que forman las diagonales de compresin que se desarrollan en el concreto para resistir tensin segn la teora de la analoga de la armadura espacial, grados

(A, (B cociente de ((I/L) de las columnas, entre ((I/L) de los miembros de flexin que llegan al extremo A o B de una columna, en el plano considerado

1.CONSIDERACIONES GENERALES

1.1Alcance

En estas Normas se presentan disposiciones para disear estructuras de concreto, incluido el concreto simple y el reforzado (ordinario y presforzado). Se dan requisitos complementarios para concreto ligero y concreto de alta resistencia.

Estas disposiciones deben considerarse como un complemento de los principios bsicos de diseo establecidos en el Ttulo Sexto del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones.

1.2Unidades

En las expresiones que aparecen en estas Normas deben utilizarse las unidades siguientes, que corresponden al sistema internacional (SI):Fuerza

N (newton)

Longitud mm (milmetro)

Momento N-mm

Esfuerzo MPa (megapascal)

Siempre que es posible, las expresiones estn escritas en forma adimensional; de lo contrario, junto a las expresiones en sistema internacional, se escriben, entre parntesis, las expresiones equivalentes en el sistema gravitacional usual, empleando las unidades siguientes:Fuerza kgf (kilogramo fuerza)

Longitud cm (centmetro)

Momento kgf-cm

Esfuerzo kgf/cm(En estas Normas el kilogramo fuerza se representa con kg) Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin

hacer combinaciones entre los dos.

Las unidades que aqu se mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas correctamente, que en ocasiones pueden

ser ms convenientes; por ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m.1.3Criterios de diseo

Las fuerzas y momentos internos producidos por las acciones a que estn sujetas las estructuras se determinarn de acuerdo con los criterios prescritos en la seccin 1.4.El dimensionamiento y el detallado se harn de acuerdo con los criterios relativos a los estados lmite de falla y de servicio, as como de durabilidad, establecidos en el Ttulo Sexto del Reglamento y en estas Normas, o por algn procedimiento optativo que cumpla con los requisitos del Artculo 168 del mencionado Ttulo Sexto.

1.3.1Estados lmite de falla

Segn el criterio de estados lmite de falla, las estructuras deben dimensionarse de modo que la resistencia de diseo de toda seccin con respecto a cada fuerza o momento interno que en ella acte, sea igual o mayor que el valor de diseo de dicha fuerza o momento internos. Las resistencias de diseo deben incluir el correspondiente factor de resistencia, FR, prescrito en la seccin 1.7. Las fuerzas y momentos internos de diseo se obtienen multiplicando por el correspondiente factor de carga los valores de dichas fuerzas y momentos internos calculados bajo las acciones especificadas en el Ttulo Sexto del Reglamento y en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones.

1.3.2Estados lmite de servicio

Sea que se aplique el criterio de estados lmite de falla o algn criterio optativo, deben revisarse los estados lmite de servicio, es decir, se comprobar que las respuestas de la estructura (deformacin, agrietamiento, etc.) queden limitadas a valores tales que el funcionamiento en condiciones de servicio sea satisfactorio.

1.3.3Diseo por durabilidad

Las estructuras debern disearse para una vida til de al menos 50 aos, de acuerdo con los requisitos establecidos en el Cap. 4.

1.3.4Diseo por sismo

Los marcos de concreto reforzado de peso normal colados en el lugar que cumplan con los requisitos generales de estas Normas se disearn por sismo, aplicando un factor de comportamiento ssmico Q igual a 2.0. Los valores de Q que deben aplicarse para estructuras especiales como marcos dctiles, losas planas, estructuras presforzadas y estructuras prefabricadas, se dan en los Captulos 7 a 10, respectivamente. En todo lo relativo a los valores de Q, debe cumplirse, adems, con el Cap. 5 de las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo.

1.4Anlisis

1.4.1Aspectos generales

Las estructuras de concreto se analizarn, en general, con mtodos que supongan comportamiento elstico. Tambin pueden aplicarse mtodos de anlisis lmite siempre que se compruebe que la estructura tiene suficiente ductilidad y que se eviten fallas prematuras por inestabilidad. Las articulaciones plsticas en vigas y columnas se disearn de acuerdo con lo prescrito en la seccin 6.8.

Cuando se apliquen mtodos de anlisis elstico, en el clculo de las rigideces de los miembros estructurales se tomar en cuenta el efecto del agrietamiento. Se admitir que se cumple con este requisito si las rigideces de vigas y muros agrietados se calculan con la mitad del momento de inercia de la seccin bruta de concreto (0.5Ig), y si las rigideces de columnas y muros no agrietados se calculan con el momento de inercia total de la seccin bruta de concreto. En vigas T, la seccin bruta incluir los anchos de patn especificados en la seccin 2.2.3. En estructuras constituidas por losas planas, las rigideces se calcularn con las hiptesis de la seccin 8.3.

En estructuras continuas se admite redistribuir los momentos flexionantes obtenidos del anlisis elstico, satisfaciendo las condiciones de equilibrio de fuerzas y momentos en vigas, nudos y entrepisos, pero sin que ningn momento se reduzca, en valor absoluto, ms del 20 por ciento en vigas y losas apoyadas en vigas o muros, ni que se reduzca ms del 10 por ciento en columnas y en losas planas.

En los momentos de diseo y en las deformaciones laterales de las estructuras deben incluirse los efectos de esbeltez valuados de acuerdo con la seccin 1.4.2.1.4.2Efectos de esbeltez

Se admitir valuar los efectos de esbeltez mediante el mtodo de amplificacin de momentos flexionantes de la seccin 1.4.2.2 o por medio del anlisis de segundo orden especificado en la seccin 1.4.2.3.1.4.2.1Conceptos preliminares

a)Restriccin lateral de los extremos de columnas

Se supondr que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable por la presencia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientos laterales considerables.

En el primer caso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si la columna forma parte de un entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restriccin lateral no es menor que el 85 por ciento de la rigidez total de entrepiso. Adems, la rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del marco al que pertenece la columna en estudio. La rigidez de un diafragma horizontal con relacin a un eje de columnas se define como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestin para producir una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en los elementos que dan restriccin lateral (muros, contravientos, etc.).

En el segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales apreciables si

(1.1)

donde

Qfactor de comportamiento ssmico definido en estas Normas y en las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se tomar Q=1.0;

Vfuerza cortante de entrepiso;

(desplazamiento de entrepiso producido por V;

Wusuma de las cargas de diseo, muertas y vivas (cargas especificadas en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones) multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado; y

haltura del entrepiso, entre ejes.

b)Longitud libre, H, de un miembro a flexocompresin

Es la distancia libre entre elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten sistemas de piso formados por vigas y losas, H ser la distancia libre entre el piso y la cara inferior de la viga ms peraltada que llega a la columna en la direccin en que se considera la flexin. En aqullas que soporten losas planas, H ser la distancia libre entre el piso y la seccin en que la columna se une al capitel, al baco o a la losa, segn el caso.

c)Longitud efectiva, H, de un miembro a flexocompresin

La longitud efectiva de miembros cuyos extremos estn restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de la figura 1.1.

1.4.2.2Mtodo de amplificacin de momentos flexionantes

a)Miembros en los que pueden despreciarse los efectos de esbeltez

En miembros con extremos restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando la relacin entre H y el radio de giro, r, de la seccin en la direccin considerada es menor que 3412M1/M2. En la expresin anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro; el cociente M1/M2 es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M1=M2=0, el cociente M1/M2 se tomar igual a 1.0.

En miembros con extremos no restringidos lateralmente, los efectos de esbeltez no podrn despreciarse.

b)Limitacin para H/rCuando H/r sea mayor que 100, deber efectuarse un anlisis de segundo orden de acuerdo con lo prescrito en la seccin 1.4.2.3.

c)Momentos de diseo

Los miembros sujetos a flexocompresin en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se dimensionarn para la carga axial de diseo, Pu, obtenida de un anlisis elstico de primer orden y un momento amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y, segn el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e.

Figura 1.1 Nomograma para determinar longitudes efectivas, H, en miembros a flexocompresin con extremos restringidos lateralmente

d)Miembros con extremos restringidos lateralmente

Los miembros se disearn con un momento amplificado, Mc, que se calcular con la ecuacin

Mc = Fab M2(1.2)

donde

(1.3)

(1.4)

(1.5)

(1.6)

urelacin entre el mximo momento de diseo por carga muerta y carga viva sostenida, y el mximo momento de diseo total asociados a la misma combinacin de cargas.

El momento M2, que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro, se tomar con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el factor de carga. No se tomar menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mnima prescrita en la seccin 2.3.1.

e)Miembros con extremos no restringidos lateralmente

Los momentos en los extremos del miembro se calcularn con las ecuaciones:

M1 = M1b+FasM1s(1.7)

M2 = M2b+FasM2s(1.8)

donde

M1bmomento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M1, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;

M1smomento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M1, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;

M2bmomento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M2, producido por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden;

M2smomento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el extremo donde acta M2, producido por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un anlisis elstico de primer orden; y

(1.9)

donde ( est dado por la ecuacin

(1.10)

Si Fas calculado con la ec. 1.9 excede de 1.5, se deber hacer un anlisis de segundo orden de acuerdo con la seccin 1.4.2.3.En estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en flexin se dimensionarn para que resistan los momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando la torsin de un entrepiso sea significativa se deber hacer un anlisis de segundo orden.

f)Si un miembro sujeto a flexocompresin con extremos no restringidos tiene una relacin

(1.11)

se disear para la carga Pu y un momento flexionante amplificado Mc calculado segn se especifica en el inciso 1.4.2.2.d, pero calculando M1 y M2 como se especifica en el inciso 1.4.2.2.e y con el valor de u correspondiente a la combinacin de carga considerada.

1.4.2.3Anlisis de segundo orden

Este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial en las rigideces, el comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duracin de las cargas, cambios volumtricos por deformaciones diferidas, as como la interaccin con la cimentacin.

1.5Materiales

Las Normas Mexicanas (NMX) citadas se refieren a las que estn vigentes cuando se aplique el presente documento.

1.5.1Concreto

El concreto de resistencia normal empleado para fines estructurales puede ser de dos clases: clase 1, con peso volumtrico en estado fresco superior a 22 kN/m (2.2 t/m ) y clase 2 con peso volumtrico en estado fresco comprendido entre 19 y 22 kN/m (2.2 t/m).Para las obras clasificadas como del grupo A o B1, segn se definen en el Artculo 148 del Reglamento, se usar concreto de clase 1.

Los requisitos adicionales para concretos de alta resistencia con resistencia especificada a la compresin, fc, igual o mayor que 40 MPa (400 kg/cm) se encuentran en el Captulo 11.

1.5.1.1Materiales componentes para concretos clase 1 y 2

En la fabricacin de los concretos, se emplear cualquier tipo de cemento que sea congruente con la finalidad y caractersticas de la estructura, clase resistente 30 40, que cumpla con los requisitos especificados en la norma NMX-C-414-ONNCCE.

Los agregados ptreos debern cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-111 con las modificaciones y adiciones establecidas en la seccin 14.3.1.

El concreto clase 1 se fabricar con agregados gruesos con peso especfico superior a 2.6 (caliza, basalto, etc.) y el concreto clase 2 con agregados gruesos con peso especfico superior a 2.3, como andesita. Para ambos se podr emplear arena andestica u otra de mejores caractersticas.

El agua de mezclado deber ser limpia y cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-122. Si contiene sustancias en solucin o en suspensin que la enturbien o le produzcan olor o sabor fuera de lo comn, no deber emplearse.

Podrn usarse aditivos a solicitud expresa del usuario o a propuesta del productor, en ambos casos con la autorizacin del Corresponsable en Seguridad Estructural, o del Director Responsable de Obra cuando no se requiera de Corresponsable. Los aditivos debern cumplir con los requisitos de la norma NMX-C-255.

1.5.1.2Resistencia a compresin

Los concretos clase 1 tendrn una resistencia especificada, fc, igual o mayor que 25 MPa (250 kg/cm). La resistencia especificada de los concretos clase 2 ser inferior a 25 MPa (250 kg/cm) pero no menor que 20 MPa (200 kg/cm). En ambos casos deber comprobarse que el nivel de resistencia del concreto estructural de toda construccin cumpla con la resistencia especificada. Se admitir que un concreto cumple con la resistencia especificada si satisface los requisitos prescritos en la seccin 14.3.4.1. El Corresponsable en Seguridad Estructural o el Director Responsable de Obra, cuando el trabajo no requiera de Corresponsable, podr autorizar el uso de resistencias, fc, distintas de las antes mencionadas, sin que, excepto lo sealado en el prrafo siguiente, sean inferiores a 20 MPa (200 kg/cm).En muros de concreto reforzado de vivienda de inters social, se admitir el uso de concreto clase 2 con resistencia especificada de 15 MPa (150 kg/cm) si se garantizan los recubrimientos mnimos requeridos en 4.9.3.Todo concreto estructural debe mezclarse por medios mecnicos. El de clase 1 debe proporcionarse por peso; el de clase 2 puede proporcionarse por volumen.

Para disear se usar el valor nominal, fc*, determinado con la expresin siguiente.

fc*=0.8fc(1.12)

El valor fc* se determin de manera que la probabilidad de que la resistencia del concreto en la estructura no lo alcance es de dos por ciento. Puesto que fc* es una medida de la resistencia del concreto en la estructura, para que sea vlida la ec. 1.12 deben cumplirse los requisitos de transporte, colocacin, compactacin y curado prescritos en las secciones 14.3.5, 14.3.6 y 14.3.9, respectivamente.Se hace hincapi en que el proporcionamiento de un concreto debe hacerse para una resistencia media,

, mayor que la especificada, fc, y que dicha resistencia media es funcin del grado de control que se tenga al fabricar el concreto.

1.5.1.3Resistencia a tensin

Se considera como resistencia media a tensin, , de un concreto el promedio de los esfuerzos resistentes obtenidos a partir de no menos de cinco ensayes en cilindros de 150(300 mm cargados diametralmente, ensayados de acuerdo con la norma NMX-C-163. A falta de informacin experimental, , se puede estimar igual a:

a)concreto clase 1

0.47, en MPa (1.5, en kg/cm)b)concreto clase 2

0.38, en MPa (1.2, en kg/cm)La resistencia media a tensin por flexin o mdulo de rotura, se puede suponer igual a:

a)concreto clase 10.63, en MPa (2, en kg/cm)b)concreto clase 2

0.44, en MPa (1.4, en kg/cm)Para disear se usar un valor nominal, ft*, igual a 0.75. Tambin puede tomarse:

a)concreto clase 1


0.31, en MPa (1.0, en kg/cm)y el mdulo de rotura, ff*, se puede tomar igual a

a)concreto clase 1


0.38, en MPa (1.2, en kg/cm)En las expresiones anteriores que no sean homogneas los esfuerzos deben estar en MPa (en kg/cm para las expresiones en parntesis); los resultados se obtienen en estas unidades.

1.5.1.4Mdulo de elasticidad

Para concretos clase 1, el mdulo de elasticidad, Ec, se supondr igual a

4400, en MPa (14000, en kg/cm)para concretos con agregado grueso calizo, y

3 500 c f , en MPa (11 000 , en kg/cm)

para concretos con agregado grueso basltico.

Para concreto clase 2 se supondrn igual a

2500, en MPa (8000, en kg/cm)Pueden usarse otros valores de Ec que estn suficientemente respaldados por resultados de laboratorio. En problemas de revisin estructural de construcciones existentes, puede aplicarse el mdulo de elasticidad determinado en corazones de concreto extrados de la estructura, que formen una muestra representativa de ella. En todos los casos a que se refiere este prrafo, Ec se determinar segn la norma NMX-C-128. Los corazones se extraern de acuerdo con la norma NMX-C-169.

1.5.1.5Contraccin por secado

Para concretos clase 1, la contraccin por secado final, (cf, se supondr igual a 0.001 y para concreto clase 2 se tomar igual a 0.002.

1.5.1.6Deformacin diferida

Para concreto clase 1, el coeficiente de deformacin axial diferida final,

(1.13)

se supondr igual a 2.4 y para concreto clase 2 se supondr igual a 5.0. Las cantidades (f y (i son las deformaciones axiales final e inmediata, respectivamente. Las flechas diferidas se debern calcular con la seccin 3.2.

1.5.2AceroComo refuerzo ordinario para concreto pueden usarse barras de acero y/o malla de alambre soldado. Las barras sern corrugadas, con la salvedad que se indica adelante, y deben cumplir con las normas NMX-B-6, NMX-B-294 o NMX-B-457; se tomarn en cuenta las restricciones al uso de algunos de estos aceros incluidas en las presentes Normas. La malla cumplir con la norma NMX-B-290. Se permite el uso de barra lisa de 6.4 mm de dimetro (nmero 2) para estribos donde as se indique en el texto de estas Normas, conectores de elementos compuestos y como refuerzo para fuerza cortante por friccin (seccin 2.5.10). El acero de presfuerzo cumplir con las normas NMX-B-292 o NMX-B-293.

Para elementos secundarios y losas apoyadas en su permetro, se permite el uso de barras que cumplan con las normas NMX-B-18, NMX-B-32 y NMX-B-72.

El mdulo de elasticidad del acero de refuerzo ordinario, Es, se supondr igual a 2(105 MPa (2(106 kg/cm) y el de torones de presfuerzo se supondr de 1.9(105 MPa (1.9(106 kg/cm).

En el clculo de resistencias se usarn los esfuerzos de fluencia mnimos, fy, establecidos en las normas citadas.

1.6Dimensiones de diseo

Para calcular resistencias se harn reducciones de 20 mm en las siguientes dimensiones:

a)Espesor de muros;

b)Dimetro de columnas circulares;

c)Ambas dimensiones transversales de columnas rectangulares;

d)Peralte efectivo correspondiente al refuerzo de lecho superior de elementos horizontales o inclinados, incluyendo cascarones y arcos; y

e)Ancho de vigas y arcos.

Estas reducciones no son necesarias en dimensiones mayores de 200 mm, ni en elementos donde se tomen precauciones que garanticen que las dimensiones resistentes no sern menores que las de clculo y que dichas precauciones se consignen en los planos estructurales.

1.7Factores de resistencia

De acuerdo con las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones, las resistencias deben afectarse por un factor de reduccin, FR. Con las excepciones indicadas en el texto de estas Normas, los factores de resistencia tendrn los valores siguientes:

a)FR=0.9para flexin.

b)FR=0.8para cortante y torsin.

c)FR=0.7para transmisin de flexin y cortante en losas o zapatas.

d)Flexocompresin:

FR=0.8cuando el ncleo est confinado con refuerzo transversal circular que cumpla con los requisitos de la seccin 6.2.4, o con estribos que cumplan con los requisitos del inciso 7.3.4.b;

FR=0.8cuando el elemento falle en tensin;FR=0.7si el ncleo no est confinado y la falla es en compresin; ye)FR=0.7para aplastamiento.

Estas resistencias reducidas (resistencias de diseo) son las que, al dimensionar, se comparan con las fuerzas internas de diseo que se obtienen multiplicando las debidas a las cargas especificadas en Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificaciones, por los factores de carga ah prescritos.

2.estados lmite de falla

2.1Hiptesis para la obtencin de resistencias de diseo a flexin, carga axial y flexocompresin

La determinacin de resistencias de secciones de cualquier forma sujetas a flexin, carga axial o una combinacin de ambas, se efectuar a partir de las condiciones de equilibrio y de las siguientes hiptesis:

a)La distribucin de deformaciones unitarias longitudinales en la seccin transversal de un elemento es plana;

b)Existente adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la deformacin unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente;

c)El concreto no resiste esfuerzos de tensin;

d)La deformacin unitaria del concreto en compresin cuando se alcanza la resistencia de la seccin es 0.003; y

e)La distribucin de esfuerzos de compresin en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la seccin, es uniforme con un valor fc igual a 0.85fc* hasta una profundidad de la zona de compresin igual a (1cdonde

(1= 0.85 ;si fc*(280 kg/cm (28 MPa)

; si fc*>28 MPa(2.1)

;sifc*>280 kg/cm

cprofundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en compresin.

El diagrama esfuerzodeformacin unitaria del acero de refuerzo ordinario, aunque sea torcido en fro, puede idealizarse por medio de una recta que pase por el origen, con pendiente igual a Es y una recta horizontal que pase por la ordenada correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero, fy. En aceros que no presenten fluencia bien definida, la recta horizontal pasar por el esfuerzo convencional de fluencia. El esfuerzo convencional de fluencia se define por la interseccin del diagrama esfuerzodeformacin unitaria con una recta paralela al tramo elstico, cuya abscisa al origen es 0.002, o como lo indique la norma respectiva de las mencionadas en la seccin 1.5.2. Pueden utilizarse otras idealizaciones razonables, o bien la grfica del acero empleado obtenida experimentalmente. En clculos de elementos de concreto presforzado deben usarse los diagramas esfuerzodeformacin unitaria del acero utilizado, obtenidos experimentalmente.

La resistencia determinada con estas hiptesis, multiplicada por el factor FR correspondiente, da la resistencia de diseo.

2.2Flexin

2.2.1Refuerzo mnimo

El refuerzo mnimo de tensin en secciones de concreto reforzado, excepto en losas perimetralmente apoyadas, ser el requerido para que el momento resistente de la seccin sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento de la seccin transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mnimo, el momento de agrietamiento se obtendr con el mdulo de rotura no reducido, definido en la seccin 1.5.1.3.El rea mnima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con la siguiente expresin aproximada

(2.2)

donde b y d son el ancho y el peralte efectivo, no reducidos, de la seccin, respectivamente.

Sin embargo, no es necesario que el refuerzo mnimo sea mayor que 1.33 veces el requerido por el anlisis.

2.2.2Refuerzo mximo

El rea mxima de acero de tensin en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas ssmicas ser el 90 por ciento de la que corresponde a la falla balanceada de la seccin considerada. La falla balanceada ocurre cuando simultneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformacin mxima de 0.003 en compresin. Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresin o con l.En elementos a flexin que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas ssmicas, el rea mxima de acero de tensin ser 75 por ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este ltimo lmite rige tambin en zonas afectadas por articulaciones plsticas.Las secciones rectangulares sin acero de compresin tienen falla balanceada cuando su rea de acero es igual a

(2.3)

donde fc tiene el valor especificado en el inciso 2.1.e, b y d son el ancho y el peralte efectivo de la seccin, reducidos de acuerdo con la seccin 1.6.En otras secciones, para determinar el rea de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicarn las condiciones de equilibrio y las hiptesis de la seccin 2.1.

2.2.3Secciones L y T

El ancho del patn que se considere trabajando a compresin en secciones L y T a cada lado del alma ser el menor de los tres valores siguientes:

a)La octava parte del claro menos la mitad del ancho del alma;

b)La mitad de la distancia al pao del alma del miembro ms cercano; y

c)Ocho veces el espesor del patn.

Se comprobar que el rea del refuerzo transversal que se suministre en el patn, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor que 1/fy veces el rea transversal del patn, fy en kg/cm (10/fy, si fy est en kg/cm). La longitud de este refuerzo debe comprender el ancho efectivo del patn y, a cada lado de los paos del alma, debe anclarse de acuerdo con la seccin 5.1.

2.2.4Frmulas para calcular resistencias

Las condiciones de equilibrio y las hiptesis generales de la seccin 2.1 conducen a las siguientes expresiones para resistencia a flexin, MR. En dichas expresiones FR se tomar igual a 0.9.

a)Secciones rectangulares sin acero de compresin

MR = FR b d fc q(10.5q)(2.4)

o bien

MR = FR As fy d(10.5q)(2.5)

donde

(2.6)

(2.7)

bancho de la seccin (seccin 1.6);

dperalte efectivo (seccin 1.6);

fcesfuerzo uniforme de compresin (inciso 2.1.e); y

Asrea del refuerzo de tensin.

b)Secciones rectangulares con acero de compresin

(2.8)

donde

(2.9)

aprofundidad del bloque de esfuerzos;

Asrea del acero a tensin;

Asrea del acero a compresin; y

ddistancia entre el centroide del acero a compresin y la fibra extrema a compresin.

La ec. 2.8 es vlida slo si el acero a compresin fluye cuando se alcanza la resistencia de la seccin. Esto se cumple si

(2.10)

donde

(2.11)

Cuando no se cumpla esta condicin, MR se determinar con un anlisis de la seccin basado en el equilibrio y las hiptesis de la seccin 2.1; o bien se calcular aproximadamente con las ecs. 2.4 2.5 despreciando el acero de compresin. En todos los casos habr que revisar que el acero de tensin no exceda la cuanta mxima prescrita en la seccin 2.2.2. El acero de compresin debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los requisitos de la seccin 6.2.3.

c)Secciones T e I sin acero de compresin

Si la profundidad del bloque de esfuerzos, a, calculada con la ec. 2.12 no es mayor que el espesor del patn, t, el momento resistente se puede calcular con las expresiones 2.4 2.5 usando el ancho del patn a compresin como b. Si a resulta mayor que t, el momento resistente puede calcularse con la expresin 2.13.

(2.12)

(2.13)

donde

;

;

bancho del patn; y

bancho del alma.

La ecuacin 2.13 es vlida si el acero fluye cuando se alcanza la resistencia. Esto se cumple si

(2.14)

d)Flexin biaxial

La resistencia de vigas rectangulares sujetas a flexin biaxial se podr valuar con la ec. 2.17.

2.2.5Resistencia a flexin de vigas diafragma

Se consideran como vigas diafragma aqullas cuya relacin de claro, L, a peralte total, h, es menor que 2.5 si son continuas en varios claros, o menor que 2.0 si constan de un solo claro libremente apoyado. En su diseo no son aplicables las hiptesis generales de la seccin 2.1. L es la distancia libre entre apoyos. Si la cuanta As/bd es menor o igual que 0.008, la resistencia a flexin de vigas diafragma se puede calcular con la expresin

MR = FR As fy z(2.15)

donde z es el brazo del par interno. En vigas de un claro, z se vala con el criterio siguiente:

;si 1.0 < ( 2.0

z = 0.6L ;si ( 1.0

Las vigas diafragma continuas se pueden disear por flexin con el procedimiento siguiente:

a)Analcese la viga como si no fuera peraltada y obtnganse los momentos resistentes necesarios;

b)Calclense las reas de acero con la ec. 2.15, valuando el brazo en la forma siguiente:

;si 1.0 < ( 2.5

z = 0.5L ;si ( 1.0

El acero de tensin se colocar como se indica en la seccin 6.1.4.1.

Las vigas diafragma que unan muros de cortante de edificios (vigas de acoplamiento) se disearn segn lo prescrito en la seccin 6.1.4.5.

2.3Flexocompresin

Toda seccin sujeta a flexocompresin se dimensionar para la combinacin ms desfavorable de carga axial y momento incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede hacerse a partir de las hiptesis generales de la seccin 2.1, o bien con diagramas de interaccin construidos de acuerdo con ellas. El factor de resistencia, FR, se aplicar a la resistencia a carga axial y a la resistencia a flexin.

2.3.1Excentricidad mnima

La excentricidad de diseo no ser menor que 0.05h(20mm, donde h es la dimensin de la seccin en la direccin en que se considera la flexin.

2.3.2Compresin y flexin en dos direcciones

Son aplicables las hiptesis de la seccin 2.1. Para secciones cuadradas o rectangulares tambin puede usarse la expresin siguiente:

(2.16)

donde

PRcarga normal resistente de diseo, aplicada con las excentricidades ex y ey;

PR0carga axial resistente de diseo, suponiendo ex=ey=0;

PRxcarga normal resistente de diseo, aplicada con una excentricidad ex en un plano de simetra; y

PRycarga normal resistente de diseo, aplicada con una excentricidad ey en el otro plano de simetra.

La ec 2.16 es vlida para PR/PR0(0.1. Los valores de ex y ey deben incluir los efectos de esbeltez y no sern menores que la excentricidad prescrita en la seccin 2.3.1.

Para valores de PR/PR0 menores que 0.1, se usar la expresin siguiente:

(2.17)

donde

Mux y Muymomentos de diseo alrededor de los ejes X y Y; y

MRx y MRymomentos resistentes de diseo alrededor de los mismos ejes.

2.4Aplastamiento

En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseo no se tomar mayor que

FR fc*

Cuando la superficie que recibe la carga tiene un rea mayor que el rea de contacto, el esfuerzo de diseo puede incrementarse en la relacin

donde A1 es el rea de contacto y A2 es el rea de la figura de mayor tamao, semejante al rea de contacto y concntrica con ella, que puede inscribirse en la superficie que recibe la carga.

Esta disposicin no se aplica a los anclajes de tendones postensados (seccin 9.6.1.3).

2.5Fuerza cortante

2.5.1Fuerza cortante que toma el concreto, VcRLas expresiones para VcR que se presentan enseguida para distintos elementos son aplicables cuando la dimensin transversal, h, del elemento, paralela a la fuerza cortante, no es mayor de 700 mm. Cuando la dimensin transversal h es mayor que 700 mm, el valor de VcR deber multiplicarse por el factor obtenido con la siguiente expresin:

10.0004(h700)(2.18)

El factor calculado con la expresin 2.18 no deber tomarse mayor que 1.0 ni menor que 0.8. La dimensin h estar en mm.

2.5.1.1Vigas sin presfuerzo

En vigas con relacin claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se calcular con el criterio siguiente:

Si p < 0.015

VcR = 0.3FR bd(0.2+20p)

(2.19)

Si p ( 0.015

VcR = 0.16FR bd

(2.20)

Si L/h es menor que 4 y las cargas y reacciones comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, VcR ser el valor obtenido con la ec. 2.20 multiplicado por

3.52.5 > 1.0pero sin que se tome VcR mayor que

0.47FR bd

En el factor anterior M y V son el momento flexionante y la fuerza cortante que actan en la seccin, respectivamente. Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior de la viga, se aplicar la ec. 2.20 sin modificar el resultado. Para relaciones L/h comprendidas entre 4 y 5, VcR se har variar linealmente hasta los valores dados por las ecs. 2.19 y 2.20, segn sea el caso.Cuando una carga concentrada acta a no ms de 0.5d del pao de un apoyo, el tramo de viga comprendido entre la carga y el pao del apoyo, adems de cumplir con los requisitos de esta seccin, se revisar con el criterio de cortante por friccin de la seccin 2.5.10.

Para secciones T, I o L, en todas las expresiones anteriores se usar el ancho, b, en lugar de b. Si el patn est a compresin, al producto bd pueden sumarse las cantidades t en vigas T e I, y t/2 en vigas L, siendo t el espesor del patn.

2.5.1.2Elementos anchos

En elementos anchos como losas, zapatas y muros, en los que el ancho, b, no sea menor que cuatro veces el peralte efectivo, d, el espesor no sea mayor de 600 mm y la relacin M/Vd no exceda de 2.0, la fuerza resistente, VcR puede tomarse igual a

0.16FR bd

independientemente de la cuanta de refuerzo. Se hace hincapi en que el refuerzo para flexin debe cumplir con los requisitos de la seccin 5.1, es decir, debe estar adecuadamente anclado a ambos lados de los puntos en que cruce a toda posible grieta inclinada causada por la fuerza cortante; en zapatas de seccin constante para lograr este anclaje basta, entre otras formas, suministrar en los extremos de las barras dobleces a 90 grados seguidos de tramos rectos de longitud no menor que 12 dimetros de la barra.

Si el espesor es mayor de 600 mm, o la relacin M/Vd excede de 2.0, la resistencia a fuerza cortante se valuar con el criterio que se aplica a vigas (seccin 2.5.1.1). El refuerzo para flexin debe estar anclado como se indica en el prrafo anterior.

2.5.1.3Miembros sujetos a flexin y carga axial

a)Flexocompresin

En miembros a flexocompresin en los que el valor absoluto de la fuerza axial de diseo, Pu, no exceda de

FR (0.7fc* Ag+200As)

FR (0.7fc* Ag+2000As)

la fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se obtendr multiplicando los valores dados por las ecs. 2.19 2.20 por

1+0.07Pu/Ag

1+0.007Pu/Ag

usando As en mm, fc* en MPa y Pu en N (o en cm, kg/cm y kg, respectivamente en la ecuacin en parntesis).Para valuar la cuanta p se usar el rea de las barras de la capa ms prxima a la cara de tensin o a la de compresin mnima en secciones rectangulares, y 0.33As en secciones circulares, donde As es el rea total de acero en la seccin. Para estas ltimas, bd se sustituir por Ag, donde Ag es el rea bruta de la seccin transversal.

Si Pu es mayor que

FR (0.7fc* Ag+200As)

FR (0.7fc* Ag+2000As)

VcR se har variar linealmente en funcin de Pu, hasta cero para

Pu = FR (Ag fc+As fy)b)Flexotensin

En miembros sujetos a flexotensin, VcR, se obtendr multiplicando los valores dados por las ecs. 2.19 2.20 por

10.3Pu/Ag

10.03Pu/Ag

Para valuar la cuanta p y tratar secciones circulares, se aplicar lo antes dicho para miembros a flexocompresin.

2.5.1.4Miembros de concreto presforzado

a)Presfuerzo total adherido

En secciones con presfuerzo total (Cap. 9), donde los tendones estn adheridos y no estn situados en la zona de transferencia, la fuerza VcR se calcular con la expresin

VcR = FR bd

(2.21)

Sin embargo, no es necesario tomar VcR menor que

0.16FR bd

ni deber tomarse mayor que

0.4 FR bd

En la expresin 2.21, M y V son el momento flexionante y la fuerza cortante que actan en la seccin transversal, y dp es la distancia de la fibra extrema en compresin al centroide de los tendones de presfuerzo. El peralte efectivo, d, es la distancia de la fibra extrema en compresin al centroide de los tendones de presfuerzo situados en la zona de tensin, sin que tenga que tomarse menor que 0.8 veces el peralte total.

b)Presfuerzo parcial o presfuerzo no adherido

En secciones con presfuerzo parcial, y en secciones con presfuerzo total donde los tendones no estn adheridos, o situados en la zona de transferencia, se aplicarn las ecs. 2.19 2.20, segn el caso. El peralte efectivo, d, se calcular con la expresin

donde

dsdistancia entre la fibra extrema a compresin y el centroide del acero ordinario a tensin;

fspesfuerzo en el acero de presfuerzo, Asp, cuando se alcanza la resistencia a flexin del elemento; y

Asprea de acero de presfuerzo.

En ambos casos la contribucin de los patnes en vigas T, I y L se valuarn con el criterio que se prescribe en la seccin 2.5.1.1 para vigas sin presfuerzo.

2.5.2Refuerzo por tensin diagonal en vigas y columnas sin presfuerzo

2.5.2.1Requisitos generales

Este refuerzo debe estar formado por estribos cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de la pieza, barras dobladas o una combinacin de estos elementos. Tambin puede usarse malla de alambre soldado, unindola segn la seccin 5.6.2. Los estribos deben rematarse como se indica en la seccin 5.1.7.

Para estribos de columnas, vigas principales y arcos, no se usar acero de fy mayor que 412 MPa (4200 kg/cm). Para dimensionar, el esfuerzo de fluencia de la malla no se tomar mayor que 412 MPa (4200 kg/cm).

No se tendrn en cuenta estribos que formen un ngulo con el eje de la pieza menor de 45 grados, ni barras dobladas en que dicho ngulo sea menor de 30 grados.

2.5.2.2Refuerzo mnimo

En vigas debe suministrarse un refuerzo mnimo por tensin diagonal cuando la fuerza cortante de diseo, Vu, sea menor que VcR. El rea de refuerzo mnimo para vigas ser la calculada con la siguiente expresin:

Av,mn = 0.10

(2.22)

Este refuerzo estar formado por estribos verticales de dimetro no menor de 7.9 mm (nmero 2.5), cuya separacin no exceder de medio peralte efectivo, d/2.

2.5.2.3Separacin del refuerzo transversal

a) Cuando Vu sea mayor que VcR, la separacin, s, del refuerzo por tensin diagonal requerido se determinar con:

(2.23)

donde

Avrea transversal del refuerzo por tensin diagonal comprendido en una distancia s;

(ngulo que dicho refuerzo forma con el eje de la pieza; y

VsRfuerza cortante de diseo que toma el acero transversal (VsR=VuVcR).

Para secciones circulares se sustituir el peralte efectivo, d, por el dimetro de la seccin, D.

El refuerzo por tensin diagonal nunca ser menor que el calculado segn la seccin 2.5.2.2. La separacin, s, no debe ser menor de 60 mm.b) Si Vu es mayor que VcR pero menor o igual que

0.47FR bd

la separacin de estribos perpendiculares al eje del elemento no deber ser mayor que 0.5d.

c) Si Vu es mayor que

0.47FR bd

la separacin de estribos perpendiculares al eje del elemento no deber ser mayor que 0.25d.

2.5.2.4Limitacin para VuEn ningn caso se permitir que Vu sea superior a:

a)En vigas

0.8FR bd

b)En columnas

0.6FR bd

c)En marcos dctiles, donde VCR sea igual a cero

0.6FR bd

2.5.2.5Fuerza cortante que toma un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas

Cuando el refuerzo conste de un solo estribo o grupo de barras paralelas dobladas en una misma seccin, su rea se calcular con

(2.24)

En este caso no se admitir que Vu sea mayor que

0.47FR bd

2.5.3Refuerzo por tensin diagonal en vigas presforzadas

2.5.3.1Requisitos generales

Este refuerzo estar formado por estribos perpendiculares al eje de la pieza, con esfuerzo especificado de fluencia, fy, no mayor que 412 MPa (4200 kg/cm), o por malla de alambre soldado cuyo esfuerzo especificado de fluencia, fy, no se tomar mayor que 412 MPa (4200 kg/cm).


El refuerzo mnimo por tensin diagonal prescrito en la seccin 2.5.2.2 se usar, asimismo, en vigas parcial o totalmente presforzadas; en las totalmente presforzadas la separacin de los estribos que forman el refuerzo mnimo ser de 0.75h.

2.5.3.3Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal

Cuando la fuerza cortante de diseo, Vu, sea mayor que VcR, se requiere refuerzo por tensin diagonal. Su contribucin a la resistencia se determinar con la ec. 2.23 con las limitaciones siguientes:

a)Vigas con presfuerzo total

1)La separacin de estribos no debe ser menor de 60mm.2)Si Vu es mayor que VcR pero menor o igual que 0.47FRbd (si se usa MPa y mm, o 1.5FRbd si se usa kg/cm y cm) la separacin no deber ser mayor que 0.75h, donde h es el peralte total de la pieza.

3)Si Vu es mayor que 0.47FRbd (si se usa MPa y mm, o 1.5FRbd si se usa kg/cm y cm) la separacin de los estribos no deber ser mayor que 0.37h.

4)En ningn caso se admitir que Vu sea mayor que 0.8FRbd (2.5FRbd si se usa kg/cm y cm)b)Vigas con presfuerzo parcial

En vigas con presfuerzo parcial se aplicar lo dispuesto en la seccin 2.5.2 para elementos sin presfuerzo.

2.5.4Proximidad a reacciones y cargas concentradas

Cuando una reaccin comprima directamente la cara del miembro que se considera, las secciones situadas a menos de una distancia d del pao de apoyo pueden dimensionarse para la misma fuerza cortante de diseo que acta a la distancia d. En elementos presforzados, las secciones situadas a menos de h/2 del pao del apoyo pueden dimensionarse con la fuerza cortante de diseo que acta a h/2.

Cuando una carga concentrada se transmite al miembro a travs de vigas secundarias que llegan a sus caras laterales, se tomar en cuenta su efecto sobre la tensin diagonal del miembro principal cerca de la unin.

Para el efecto, se deber colocar refuerzo transversal (estribos de suspensin) en la zona de interseccin de las vigas, sobre la viga principal (fig. 2.1). Este refuerzo deber resistir una fuerza cortante igual a

donde Vu es la suma de las fuerzas cortantes de diseo de las vigas secundarias y hs y hp son los peraltes de las vigas secundaria y principal, respectivamente. Es adicional al necesario por fuerza cortante en la viga principal, y se colocar en ella en la longitud indicada en la fig. 2.1.

El lecho inferior del refuerzo longitudinal de la viga secundaria deber colocarse sobre el correspondiente de la viga principal, y deber anclarse en ella considerando como seccin crtica el pao de los estribos adicionales (fig. 2.1).2.5.5Vigas con tensiones perpendiculares a su eje

Si una carga se transmite a una viga de modo que produzca tensiones perpendiculares a su eje, como sucede en vigas que reciben cargas de losa en su parte inferior, se suministrarn estribos adicionales en la viga calculados para que transmitan la carga a la viga.

2.5.6Interrupcin y traslape del refuerzo longitudinal

En tramos comprendidos a un peralte efectivo de las secciones donde, en zonas de tensin, se interrumpa ms que 33 por ciento, o traslape ms que 50 por ciento del refuerzo longitudinal, la fuerza cortante mxima que puede tomar el concreto se considerar de 0.7VcR.

2.5.7Fuerza cortante en vigas diafragma

Para determinar la fuerza cortante, VcR, que resiste el concreto en vigas diafragma (definidas en la seccin 2.2.5), se aplicar lo que en la seccin 2.5.1.1 se dispone para vigas con relacin L/h menor que 4.

Figura 2.1 Transmisin de fuerzas y conexin entre vigas secundarias y principales

2.5.7.1Seccin crtica

La seccin crtica para fuerza cortante se considerar situada a una distancia del pao del apoyo igual a 0.15L en vigas con carga uniformemente repartida, e igual a la mitad de la distancia a la carga ms cercana en vigas con cargas concentradas, pero no se supondr a ms de un peralte efectivo del pao del apoyo si las cargas y reacciones comprimen directamente dos caras opuestas de la viga, ni a ms de medio peralte efectivo en caso contrario.


En las vigas diafragma se suministrarn refuerzos vertical y horizontal que en cada direccin cumpla con los requisitos de la seccin 5.7, para refuerzo por cambios volumtricos.

2.5.7.3Fuerza cortante que toma el refuerzo transversal

Si la fuerza cortante de diseo, Vu, es mayor que VcR, la diferencia se tomar con refuerzo. El refuerzo que se determine en la seccin crtica antes definida se usar en todo el claro.

a)En vigas donde las cargas y reacciones comprimen directamente caras opuestas dicho refuerzo constar de estribos cerrados verticales y barras horizontales, cuyas contribuciones se determinarn como:

1)Contribucin del refuerzo vertical

La contribucin del refuerzo vertical, Av, se supondr igual a:

(2.25)

donde

Avrea del acero vertical comprendida en cada distancia s; y

fyvesfuerzo de fluencia del acero Av.

2)Contribucin del refuerzo horizontal

La contribucin del refuerzo horizontal, Avh, se supondr igual a:

(2.26)

donde

Avhrea de acero horizontal comprendida en cada distancia sh; y

fyhesfuerzo de fluencia del acero Avh.

b)En vigas donde las cargas y reacciones no comprimen directamente dos caras opuestas, adems de lo aqu prescrito se tomarn en cuenta las disposiciones de las secciones 2.5.4 y 2.5.5 que sean aplicables.

Las zonas prximas a los apoyos se dimensionarn de acuerdo con la seccin 6.1.4.4.

2.5.7.4Limitacin para VuLa fuerza Vu no debe ser mayor que

0.6FR bd

2.5.8Refuerzo longitudinal en trabes

Deber proporcionarse acero longitudinal adicional en las paredes verticales del elemento, que estar constituido, como mnimo, por barras de 7.9 mm de dimetro (nmero 2.5) colocadas con una separacin mxima de 350 mm.

2.5.9Fuerza cortante en losas y zapatas

La resistencia de losas y zapatas a fuerza cortante en la vecindad de cargas o reacciones concentradas ser la menor de las correspondientes a las dos condiciones que siguen:

a)La losa o zapata acta como una viga ancha en tal forma que las grietas diagonales potenciales se extenderan en un plano que abarca todo el ancho. Este caso se trata de acuerdo con las disposiciones de las secciones 2.5.1.1, 2.5.1.2 y 2.5.2. En losas planas, para esta revisin se supondr que el 75 por ciento de la fuerza cortante acta en la franja de columna y el 25 por ciento en las centrales (seccin 6.3.3.2).

b)Existe una accin en dos direcciones de manera que el agrietamiento diagonal potencial se presentara sobre la superficie de un cono o pirmide truncados en torno a la carga o reaccin concentrada. En este caso se proceder como se indica en las secciones 2.5.9.1 a 2.5.9.5.

2.5.9.1Seccin crtica

La seccin crtica se supondr perpendicular al plano de la losa o zapata y se localizar de acuerdo con lo siguiente:

a)Si el rea donde acta la reaccin o la carga concentrada no tiene entrantes, la seccin crtica formar una figura semejante a la definida por la periferia del rea cargada, a una distancia de sta igual a d/2, donde d es el peralte efectivo de la losa.

b)Si el rea cargada tiene entrantes, en ellas la seccin crtica se har pasar de modo que su permetro sea mnimo y que en ningn punto su distancia a la periferia del rea cargada sea menor que d/2. Por lo dems, se aplicar lo dicho en el inciso 2.5.9.1.a.

c)En losas planas aligeradas tambin se revisar como seccin crtica la situada a d/2 de la periferia de la zona maciza alrededor de las columnas.

d)Cuando en una losa o zapata haya aberturas que disten de una carga o reaccin concentradas menos de diez veces el espesor del elemento, o cuando la abertura se localice en una franja de columna, como se define en la seccin 6.3.3.2, no se considerar efectiva la parte de la seccin crtica comprendida entre las rectas tangentes a la abertura y concurrentes en el centroide del rea cargada.

2.5.9.2Esfuerzo cortante de diseo

a)Si no hay transmisin de momento entre la losa o zapata y la columna, o si el momento flexionante por transmitir, Mu, no excede de 0.2Vud, el esfuerzo cortante de diseo, vu, se calcular con la expresin siguiente:

(2.27)

donde bo es el permetro de la seccin crtica y Vu la fuerza cortante de diseo en dicha seccin.

b)Cuando haya transferencia de momento flexionante, se supondr que una fraccin del momento dada por

(2.28)

se transmite por excentricidad de la fuerza cortante total, con respecto al centroide de la seccin crtica definida antes. El esfuerzo cortante mximo de diseo, vu, se obtendr tomando en cuenta el efecto de la carga axial y del momento, suponiendo que los esfuerzos cortantes varan linealmente (fig. 2.2). En columnas rectangulares c1 es la dimensin paralela al momento flexionante transmitido y c2 es la dimensin perpendicular a c1. En columnas circulares c1=c2=0.9D. El resto del momento, es decir la fraccin 1(, debe transmitirse por flexin en un ancho igual a c2+3h, de acuerdo con la seccin 8.4.

2.5.9.3Resistencia de diseo del concreto

El esfuerzo cortante mximo de diseo obtenido con los criterios anteriores no debe exceder de

0.3 ;ni de

(2.29)

;ni de

a menos que se suministre refuerzo como se indica en las secciones 2.5.9.4 y 2.5.9.5.

En la expresin anterior, ( es la relacin del lado corto al lado largo del rea donde acta la carga o reaccin.

Figura 2.2 Transmisin de momento flexionante entre columna y losa o zapata

Al considerar la combinacin de acciones permanentes, variables y sismo, en la ec. 2.29 y en las secciones 2.5.9.4 y 2.5.9.5, el factor de resistencia FR se tomar igual a 0.7 en lugar de 0.8.


En losas planas debe suministrarse un refuerzo mnimo que sea como el descrito en la seccin 2.5.9.5, usando estribos de 6.4 mm o ms de dimetro, espaciados a no ms de d/3. Este refuerzo se mantendr hasta no menos de un cuarto del claro correspondiente. Si la losa es aligerada, el refuerzo mnimo se colocar en las nervaduras de ejes de columnas y en las adyacentes a ellas.

2.5.9.5Refuerzo necesario para resistir la fuerza cortante

a)Requisitos geomtricos

Para calcular el refuerzo necesario se considerarn dos vigas ficticias perpendiculares entre s, que se cruzan sobre la columna. El ancho, b, de cada viga ser igual al peralte efectivo de la losa, d, ms la dimensin horizontal de la cara de columna a la cual llega si sta es rectangular y su peralte ser igual al de la losa. Si la columna es circular se puede tratar como cuadrada de lado igual a (0.8D0.2d), donde D es el dimetro de la columna. E

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