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New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa Progresiva de Matemática

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Notación Científica

8º Grado

www.njctl.org

2012-11-08

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Tabla de Contenidos

· El propósito de la notación científica

· Cómo escribir números en notación científica

· Cómo convertir entre notación científica y la forma estándar

· Multiplicar y Dividir con notación científica

· Comparando números en notación científica

Haz click en un tema para ir a una sección

· Suma y Resta con notación científica

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Los científicos están acostumbrados a ver números como este:

300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

¿Puedes imaginar qué cosa puede pesar tanto?

El propósito de la notación científica

Volver a la Tabla de Contenidos

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La Población Humana en Total

La Ballena Azul - El Animal Más Grande de laTierra

La Gran Pirámide de Giza

La Tierra

El Sol

2.000. 000.000.000.000 000.000.000.000.000 kg

60.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

300.000. 000. 000 kg

600.000.000 kg

180.000 kg

¿Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos?

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60.000.000.000.000.000.000.000.000 kg

2.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg 300.000.000.000 kg

600.000.000 kg

180.000 kg

La Ballena Azul - El Animal Más Grande en La Tierra

La Gran Pirámide de Giza

La Población Humana en Total

La Tierra

Haz click en un objeto para ver la respuesta

¿Puedes unir estos GRANDES objetos con sus respectivos pesos?

http://www.njctl.org





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0,00000000035 kg

0,00015 kg

0,000000000000000000000000030 kg

¿Puedes unir estos pequeños objetos a sus respectivos pesos?

granos de arena

molécula

vapor

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0,00000000035 kg

0,00015 kg

Haz click para revelar las respuestas

0,000000000000000000000000030 kg

granos de arena

molécula

vapor

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Los ejemplos estaban escritos en la "forma estándar", la cual usamos normalmente. Pero esta forma es difícil de usar cuando un número es GIGANTE o diminuto, tiene demasiados ceros.

Los científicos han encontrado un método mucho más conveniente para escribir los números muy GRANDES y los muy pequeños.


Escribir en notación científica no cambia el valor de los números.

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La notación científica utiliza potencias de 10 para escribir números grandes o pequeños más convenientemente.

Usar la notación científica requiere que usemos las reglas de exponentes que aprendimos antes. Aunque nosotros desarrollamos las reglas para todas las bases, en notación científica sólo utilizaremos la base 10.


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Potencias de Diez

Haz click aquí para ver un vídeo de potencias de diez. ¡Nos pondrá el

universo en perspectiva!

101 = 10 102 = 10 x 10 = 100

103 = 10 x 10 x 10 = 1.000104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000

105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000

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Potencias de Enteros

La potencias son una forma rápida de escribir mutiplicaciones que se repiten, así como la multiplicación es una forma rápida de escribir una suma que se repite.

Estos son todos equivalentes:

103

(10)(10)(10) 1000

En este caso, la base es 10 y el exponente es 3.

http://njc.tl/km

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Recuerda que cuando multiplicas números con exponentes, si las bases son iguales, escribes las bases y sumas los exponentes.

25 x 26 = 2(5+6) = 211

33 x 37 = 3(3+7) = 310

108 x 10-3 = 10(8+-3) = 105

47 x 4-7 = 4(7+-7) = 40 = 1

Reglas Exponenciales

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1 102 x 104 =

A 106

B 108

C 1010

D 1012

Res

pues

ta

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2 1014 x 10-6 =

A 106

B 108

C 1010

D 1012

Res

pues

ta

Slide 16 / 106

3 10-4 x 10-6 =

A 10-6

B 10-8

C 10-10

D 10-12

Res

pues

ta

Slide 17 / 106

4 104 x 106 =

A 106

B 108

C 1010

D 1012 Res

pues

ta

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Escribiendo Números en



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Escribiendo Grandes Números

en Notación Científica

Slide 20 / 106

Aquí tienes diferentes formas de escribir 6.500

6.500 = 6,5 miles6,5 miles = 6,5 x 1.0006,5 x 1.000 = 6,5 x 103

Lo cual significa que 6.500 = 6,5 x 103

6.500 es la forma estándar del número y 6,5 x 103 es la notación científica

Estas son dos maneras de escribir el mismo número.


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6,5 x 103 no es mucho más conveniente que 6.500

Pero hagamos lo mismo con 7.400.000.000que es igual a 7,4 billonesque es 7,4 x 1.000.000.000que es 7,4 x 109

Además de ser más corto que 7.400.000.000 con notación científica es mucho más fácil contar los ceros.

Y veremos que así las matemáticas se vuelven mucho más fáciles.


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La notación científica expresa los números como el producto de:

un coeficiente y 10 elevado a cierta potencia.

3,78 x 106

El coeficiente siempre es mayor o igual que uno, y menor que 10.

En este caso, el número 3.780.000 está expresado en notación científica.


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Expresa 870.000 en notación científica

1. Escribe el número sin el punto.

2. Ubica la coma decimal de manera que el primer número sea menor que 10 e igual o mayor que 1.

3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover la coma. Ese será el exponente de 10.

4. Elimina los ceros que están a la derecha del dígito que no es un cero.

870000

870000 x 10,

870000 x 10.12345

8,7 x 105

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Expresa 53.600 en notación científica1. Escribe el número sin el punto.




/ 106

Expresa 284.000.000 en notación científica1. Escribe el número sin el punto.




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5 ¿Cuál es el coeficiente correcto de 147.000 cuando está escrito en notación científica?

A 147B 14,7C 1,47D 0,147

Res

pues

ta

Slide 27 / 106

6 ¿Cuál es el coeficiente correcto de 23.400.000 cuando está escrito en notación científica?

A 0,234B 2,34C 234D 23,4

Res

pues

ta

Slide 28 / 106

7 ¿Cuántos lugares necesitas mover la coma para cambiar de 190.000 a 1,9?

A 3B 4C 5D 6

Res

pues

ta

Slide 29 / 1068 ¿Cuántos lugares necesitas mover la coma para

cambiar de 765.200.000.000 a 7,652?

A 11B 10C 9D 8

Res

pues

ta

Slide 30 / 106

9 ¿Cuál de los siguientes números en notación científica es 345.000.000?

A 3,45 x 108

B 3,45 x 106

C 345 x 106

D 0,345 x 109

Res

pues

ta

/ 106

10 ¿Cuál de estos no es un número mayor que uno en notación científica?

A 0,34 x 108

B 7,2 x 103

C 8,9 x 104

D 2,2 x 10-1

E 11,4 x 1012

F 0,41 x 103

Res

pues

ta

Slide 32 / 106

300.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

000.000.000 kg

(¿Cómo puedes pronunciar ese número?)

La masa del sistema solar

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Más Práctica

Slide 34 / 106





Expresa 9.040.000.000 en notación científica

Slide 35 / 106





Expresa 13.030.000 en notación científica

Slide 36 / 106





Expresa 1.000.000.000 en notación científica

/ 106

11 ¿Cuál de las siguientes notaciones científicas es 12.300.000?

A 0,123 x 108

B 1,23 x 105

C 123 x 105

D 1,23 x 107

Res

pues

ta

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Escribiendo pequeños números en notación

científica

Slide 39 / 106

Expresa 0,0043 en notación científica

0043

0043 x 10, ?

0043 x 10,1 2 3

?

4,3 x 10-3

1. Escribe el número sin la coma.

2. Ubica la coma de manera que el primer número sea 1 o mayor, pero menor que 10.

3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de este será el exponente de 10.


Slide 40 / 106






Slide 41 / 106






Slide 42 / 106

12 ¿Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0,000832 a notación científica?

A 832B 83,2C 0,832D 8,32

Res

pues

ta

/ 106

13 ¿Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir 0,000000376 a notación científica?

A 3,76B 0,376C 376D 37,6

Res

pues

ta

Slide 44 / 106

14 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0,00658 a 6,58?

A 2B 3C 4D 5

Res

pues

ta

Slide 45 / 106

15 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma para cambiar de 0,000003242 a 3,242?

A 5B 6C 7D 8

Res

pues

ta

Slide 46 / 106

16 Escribe 0,00278 en notación científica

A 27,8 x 10-4

B 2,78 x 103

C 2,78 x 10-3

D 278 x 10-3

Res

pues

ta

Slide 47 / 106

17 ¿Cuál de estos números en notación científica es el único mayor que 1?

A 34 x 10-8

B 7,2 x 10-3

C 8,9 x 104

D 2,2 x 10-1

E 11,4 x 10-12

F 41 x 10-3

Res

pues

ta

Slide 48 / 106

Más Práctica

/ 106




3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover la coma. El negativo de estos será el exponente de 10.


Slide 50 / 106






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Slide 52 / 106

18 Escribe 0,000847 en notación científica

A 8,47 x 104

B 847 x 10-4

C 8,47 x 10-4

D 84,7 x 10-5 Res

pues

ta

Slide 53 / 106

Convirtiendo a la forma estándar


Slide 54 / 106

Expresa 3,5 x 104 en la forma estándar

35.000

1. Escribe el coeficiente.

2. Agrega tantos ceros como indica el exponente: A la derecha, si el exponente es positivo; a la izquierda, si es negativo.

3. Mueve la coma en tantos lugares como indique el exponente: hacia la derecha para exponentes positivos, hacia la izquierda para los negativos

4. Saca los ceros que sobren y agrega un punto, si es necesario.

3,50000

3,5

35000,0

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/ 106

Expresa 1,02 x 106 en la forma estándar





Slide 56 / 106

Expresa 3,42 x 10-3 en la forma estándar





Slide 57 / 106

Expresa 2,95 x 10-4 en la forma estándar





Slide 58 / 10619 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué

dirección, para cambiar de 7,41 x 10-6 a la forma estándar?

A 6 a la derechaB 6 a la izquierdaC 7 a la derecha

D 7 a la izquierda

Res

pues

ta

Slide 59 / 106

20 ¿Cuántas veces tienes que mover la coma y en qué dirección, para cambiar de 4,5 x 1010 a la forma estándar?

A 10 a la derechaB 10 a la izquierdaC 11 a la derechaD 11 a la izquierda

Res

pues

ta

Slide 60 / 106

21 Escribe 6,46 x 104 en la forma estándar

A 646.000B 0,00000646C 64.600D 0,0000646

Res

pues

ta

/ 106

22 Escribe 3,4 x 103 en la forma estándar.

A 3.400B 340C 34.000D 0,0034

Res

pues

ta

Slide 62 / 106

23 Escribe 6,46 x 10-5 en la forma estándar

A 646.000B 0,00000646C 0,00646D 0,0000646

Res

pues

ta

Slide 63 / 106

24 Escribe 1,25 x 10-4 en la forma estándar.

A 125B 0,000125C 0,00000125D 4,125

Res

pues

ta

Slide 64 / 106

25 Escribe 4,56 x 10-2 en la forma estándar.

A 456B 4560C 0,00456D 0,0456 R

espu

esta

Slide 65 / 106

26 Escribe 1,01 x 109 en la forma estándar

A 101.000.000.000B 1.010.000.000C 0,00000000101D 0,000000101

Res

pues

ta

Slide 66 / 106

Comparando Números Escritos en Notación

Científica


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/ 106

Haz click para ir al sitio web

La escala del Universo 2

Gusano Gigante

Humanopelota de playa

Dodo

Slide 68 / 106

Primero, compara los exponentes.

Si los exponentes son diferentes, los coeficientes no nos interesan; éstos tienen un efecto menor.

El número que tenga el mayor exponente es el número mayor.

Comparando números en notación científica

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< >

9,99 x 103 2,17 x 104

1,02 x 102 8,54 x 10-3

6,83 x 10-9 3,93 x 10-2

=

Cuando los exponentes son diferentes, compáralos.

=Arrastra el signo

correcto


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Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes.

Mientras más grande sea el coeficiente, mayor será el número (siempre y cuando los exponentes sean iguales).


Slide 71 / 106

5,67 x 103 4,67 x 103

Cuando los exponentes sean iguales, compara los coeficientes.

4,32 x 106 4,67 x 106

2,32 x 1010 3,23 x 1010

< >=


Slide 72 / 106

27 ¿Cuál es el orden de menor a mayor?

A I, II, III, IV

B IV, III, I, II

C I, IV, II, III

D III, I, II, IV

I. 1 x 105

II. 7,5 x 106

III. 8,3 x 104

IV. 5,4 x 107

Res

pues

ta

http://htwins.net/scale2/?bordercolor=white



/ 106


A I, II, III, IV

B IV, III, I, II

C I, IV, II, III

D I, II, IV, III

I. 1 x 102

II. 7,5 x 106

III. 8,3 x 109

IV. 5,4 x 107

Res

pues

ta

Slide 74 / 106


A I, II, III, IV

B IV, III, I, II

C III, IV, II, I

D III, IV, I, II

I. 1 x 102

II. 7,5 x 103

III. 8,3 x 10-2

IV. 5,4 x 10-3

Res

pues

ta

Slide 75 / 106


A II, III, I, IV

B IV, III, I, II

C III, IV, II, I

D III, IV, I, II

I. 1 x 10-2

II. 7,5 x 10-24

III. 8,3 x 10-15

IV. 5,4 x 102

Res

pues

ta

Slide 76 / 106


A I, II, III, IV

B IV, III, I, II

C I, IV, II, III

D III, IV, I, II

I. 1 x 102

II. 7,5 x 102

III. 8,3 x 102

IV. 5,4 x 102

Res

pues

ta

Slide 77 / 106


A I, II, III, IV

B IV, III, I, II

C I, IV, II, III

D III, IV, I, II

I. 1 x 106

II. 7,5 x 106

III. 8,3 x 106

IV. 5,4 x 107

Res

pues

ta

Slide 78 / 106


A I, II, III, IV

B IV, III, I, II

C I, IV, II, III

D III, IV, I, II

I. 1 x 103

II. 5 x 103

III. 8,3 x 106

IV. 9,5 x 106

Res

pues

ta

/ 106


A I, II, III, IV

B IV, III, I, II

C I, IV, II, III

D III, IV, I, II

I. 2,5 x 10-3

II. 5 x 10-3

III. 9,2 x 10-6

IV. 4,2 x 10-6

Res

pues

ta

Slide 80 / 106

Multiplicando Números en Notación Científica

Multiplicar con notación científica requiere al menos tres pasos (algunas veces cuatro)

1. Multiplicar los coeficientes

2. Multiplicar las potencias de diez

3. Combinar esos resultados

4. Colocarlos en la forma apropiada


Slide 81 / 106

6 x 2,5 = 15

104 x 102 = 106

15 x 106

1,5 x 107

Calcular: (6 x 104)(2,5 x 102)






Slide 82 / 106

Calcular: (4,80 x 106)(9 x 10-8)






Slide 83 / 106

35 Calcula (2 x 10-4)(4 x 107). Expresa el resultado en notación científica.

A 8 x 1011

B 8 x 103

C 5 x 103

D 5 x 1011 E 7,68 x 10-28 F 7,68 x 10-28

Res

pues

ta

Slide 84 / 106

36 Calcula (5 x 106)(7 x 107)

A 3,5 x 1013 B 3,5 x 1014 C 3,5 x 101 D 3,5 x 10-1 E 7,1 x 1013 F 7,1 x 101

Res

pues

ta

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/ 106

37 Calcula (6 x 102)(2 x 103)

A 1,2 x 106 B 1,2 x 101

C 1,2 x 105

D 3 x 10-1 E 3 x 105 F 3 x 101

Res

pues

ta

Slide 86 / 106

38 Calcula (1,2 x 10-6)(2,5 x 103). Expresa el resultado en notación científica.

A 3 x 103

B 3 x 10-3

C 30 x 10-3

D 0,3 x 10-18

E 30 x 1018

Res

pues

ta

Slide 87 / 106

39 Calcula (1,1 x 104)(3,4 x 106). Expresa el resultado en notación científica.

A 3,74 x 1024

B 3,74 x 1010

C 4,5 x 1024

D 4,5 x 1010

E 37,4 x 1024

Res

pues

ta

Slide 88 / 106

40 Calcula (3,3 x 104)(9,6 x 103). Expresa el resultado en notación científica.

A 31,68 x 107

B 3,168 x 108

C 3,2 x 107

D 32 x 108

E 30 x 107

Res

pues

ta

Slide 89 / 106

41 Calcula (2,2 x 10-5)(4,6 x 10-4). Expresa el resultado en notación científica.

A 10,12 x 10-20

B 10,12 x 10-9

C 1,012 x 10-10

D 1,012 x 10-9

E 1,012 x 10-8

Res

pues

ta

Slide 90 / 106

Dividiendo Números en Notación Científica

Para dividir con notación científica sigue las mismas reglas básicas que en la multiplicación.

1. Divide los coeficientes

2. Divide las potencias de diez

3. Combina los resultados

4. Colócalos en el orden apropiado

/ 106

División con Notación Científica

5,4 ÷ 9 = 0,6

106 ÷ 102 = 104

0,6 x 104

6 x 103

Calcula: 9 x 102

5,4 x 106





Slide 92 / 106

Calcula:

1,1 x 10-3

4,4 x 106

División con Notación Científica





Slide 93 / 106

42 Calcula 4,16 x 10-9

5,2 x 10-5 Expresa los resultados en notación científica.

A 0,8 x 10-4

B 0,8 x 10-14

C 0,8 x 10-5

D 8 x 10-4

E 8 x 10-5

Res

pues

ta

Slide 94 / 106

43 Calcula 7,6 x 10-2

4 x 10-4 Expresa los resultados en notación científica.

A 1,9 x 10-2

B 1,9 x 10-6

C 1,9 x 102

D 1,9 x 10-8

E 1,9 x 108

Res

pues

ta

Slide 95 / 106

44 Calcula 8,2 x 103

2 x 107 Expresa los resultados en notación científica.

A 4,1 x 10-10

B 4,1 x 104

C 4,1 x 10-4

D 4,1 x 1021

E 4,1 x 1010

Res

pues

ta

Slide 96 / 106

45 Calcula 3,2 x 10-2

6,4 x 10-4 Expresa los resultados en notación científica.

A 0,5 x 10-6

B 0,5 x 10-2

C 0,5 x 102

D 5 x 101

E 5 x 103

Res

pues

ta

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46 La punta de un alfiler tiene un diámetro de aproximadamente 1 x 10-4 metros. Si un átomo tiene un diámetro de 2 x 10-10 metros, alrededor de cuántos átomos puede contener el diámetro de la punta de un alfiler?

A 50.000 B 500.000C 2.000.000D 5.000.000

Pregunta tomada de ADP Algebra I Evaluación Práctica de Final de Curso

Res

pues

ta

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Suma y Resta con Notación Científica

Los números en notación científica sólo se pueden sumar o restar si sus exponentes son iguales.

Si es necesario, un paso intermedio es reescribir uno de los exponentes de los números de manera que tenga el mismo exponente que el otro.


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Suma y Resta

Este es el ejemplo más simple de suma

4 x 103 + 5,3 x 103 =

Dado que los exponentes son iguales (3), Solo suma los coeficientes.

4 x 103 + 5,3 x 103 = 9,3 x 103

4 miles + 5,3 miles 9,3 miles.

Esto quiere decir

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Este problema es un poco más difícil porque tienes que agregar un paso extra al final.

8 x 103 + 5,3 x 103 =

Como los exponentes son iguales (3), solo suma los coeficientes.

8 x 103 + 5,3 x 103 = 13,3 x 103

Pero ese resultado no es apropiado, dado que 13,3 > 10; se debe escribir como 1,33 x 104

Suma y Resta

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8 x 104 + 5,3 x 103 =

Este requiere un paso extra al principio porque los exponentes no son iguales. Tenemos que convertir o bien el primer número a 80 x 103 o el segundo a 0,53 x 104.

la segunda aproximación nos ahorrará el paso extra al final.

8 x 104 + 0,53 x 104 = 8,53 x 104

Una vez que los números tienen iguales exponentes, solo tenemos que sumar los coeficientes. Observa el coeficiente cuando el exponente es mayor en 1. Nota que cuando el exponente es mayor en 1 (4 es mayor en 1 que 3), eso hace al número 10 veces más grande. Por lo tanto tuvimos hacer el coeficiente 10 veces más pequeño para mantener el mismo número.

Suma y Resta

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47 La suma de 5,6 x 103 más 2,4 x 103 es

A 8 x 103

B 8 x 106

C 8 x 10-3

D 8,53 x 103

Res

pues

ta

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48 8 x 103 menos 2 x 103 es

A 6 x 10-3

B 6 x 100

C 6 x 103

D 7,8 x 103

Res

pues

ta

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49 7 x 103 más 2 x 102 es

A 9 x 103

B 9 x 105

C 7,2 x 103

D 7,2 x 102

Res

pues

ta

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50 3,5 x 105 más 7,8 x 105 es

A 11,3 x 105

B 1,13 x 104

C 1,13 x 106

D 11,3 x 1010

Res

pues

ta

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