Apellidos y Nombres: ________________________________________________ Nº Orden: _____ Grado: 3° Sección: A – B – C – D Fecha: 06/05/2020 Profesor: Edgar la Rosa H. Propósito: Plantear un sistema de ecuaciones lineales con dos variables a partir de una situación problemática; y

resolver los sistemas por el método de reducción.

Nos alimentamos saludablemente y nos protegemos del COVID 19

Pruebas MINSA de descarte COVID 19

Un especialista menciona que la inestabilidad del número de nuevas pruebas procesadas diarias lleva a que el ratio de nuevos contagios diarios dividido entre el número de nuevas pruebas procesadas (nuevos contagios/nuevas pruebas procesadas) presente vaivenes y que no sea posible tener una tendencia clara. El número de pruebas procesadas llegó a un pico de 15100 pruebas diarias el 14 de abril, y luego empezó a descender hasta el 22 de abril en que se alcanzó un nuevo pico de 14676 nuevas pruebas. Durante este lapso, el número de nuevas pruebas procesadas diarias llegó a un mínimo de 4266, menos del 50% de lo que el ministro de Salud, Víctor Zamora había indicado que se estaban realizando y por encima de un tercio del número de pruebas que él aseguraba que era el ideal. Según los datos acumulados, podemos ver en el gráfico adjunto, que existe una relación directa muy alta entre el número

de contagios y de pruebas procesadas diarias. Fuente: https://elcomercio.pe/lima/crecimiento-de-contagios-del-coronavirus-contagios-por-covid-19-muerte-por-covid-19-cuarentena-pico-de-contagios-noticia/?ref=ecr Según el texto y el gráfico, responde:

Preguntas Respuesta El gráfico, ¿En qué cuadrante del plano cartesiano está ubicado? En el título del gráfico ¿Por qué las variables están relacionadas con la palabra “versus”? ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál es la variable dependiente? Se afirma, que existe una relación directa muy alta entre el número de contagios y de pruebas diarias, ¿Cómo se expresa en la gráfica?

¿Cómo se expresa en la gráfica, la inestabilidad o vaivenes del número de pruebas procesadas?

¿A cada punto del gráfico, le corresponde un par ordenado (x ; y)?; ¿Por qué?

Reto de hoy: Leer el enunciado y transformar la información en ecuaciones; y resolver el sistema por el método de reducción.

Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos variables está formado por dos ecuaciones lineales, cada una generalmente con las variables x e y. Representa dos rectas en el plano, y resolverlo consiste en hallar la intersección de ambas (conjunto solución).

FICHA DE MATEMÁTICA Nº10 –U1 Tercer grado de Secundaria - 2020

PRIMER TRIMESTRE Semana 9

JBIENE DAE IEPGP “GESC” CHORRILLOS

IE

PG

D.

EP.

Existen varios métodos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas; entre ellos se encuentra el método de reducción. Lee con atención, los procedimientos siguientes, para el método mencionado: Ejemplo:

Otros ejemplos:

Edgar La Rosa le está invitando a una reunión de Zoom programada de 8 a.m. a 10 a.m.

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales con Speedy

Hora: Este es una reunión recurrente para reunirse automáticamente y continuamente. Si se corta la video llamada a los 40 minutos, vuelve a ingresar haciendo click en el link

Unirse a la reunión Zoom

https://us04web.zoom.us/j/73343175490

Sólo se admitirá a los(as) estudiantes que registren su Apellido y Sección en el ZOOM de su PC

Revisar: https://www.youtube.com/watch?v=xz-dVI4NUiU&t=94s (El Plano cartesiano y los pares ordenados) https://www.youtube.com/watch?v=Cr83w2j401k (Método de reducción)

https://www.youtube.com/watch?v=Sqq_ed4V1BA (Problemas con Sistemas de ecuaciones lineales)

SpeedyClase_ZOOM 06/05/20

ACTIVIDAD 1) Determina el valor de las variables “x” e “y” en el sistema utilizando el método Reducción:

{

Paso 1: Verificar si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine alguna de sus variables. Acomodamos transponiendo términos, para que nos queden columnas con las mismas variables.

{

De no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar una o las dos ecuaciones por algún valor, de tal modo que en ambas ecuaciones tengamos alguna variable con coeficientes opuestos. En este caso, observamos que la variable “Y” ya tiene igual coeficiente pero con el mismo signo; procedemos a multiplicar por menos uno a la segunda ecuación; y obtenemos:

{

Paso 2: Una vez teniendo variables con coeficientes opuestos, estas podrán restarse y así se eliminara una de las variables.

{

8x + 0 = 16 Paso 3: En la ecuación obtenida de primer grado con una variable, debemos despejar la variable.

8x + 0 = 16

x = 2 Paso 4: Sustituimos el valor de la variable hallada en una de las dos primeras ecuaciones para obtener el valor de la otra variable. Escogemos la segunda ecuación que ya tiene despejada la variable “Y”.

( )

Paso 5: Escribimos el par ordenado del conjunto solución: C.S.= { (2;4) } Comprobación en ambas ecuaciones: a)Reemplazando valores en la primera ecuación: 3X + 2Y = 14 3(2) + 2(4) = 6 + 8 = 14 Sí se cumple.

b)Reemplazando valores en la segunda ecuación: 2y = 5x - 2 2 (4) = 5 (2) -2 ; 8 = (10 – 2) ; 8 = 8 Sí se cumple.

Por lo tanto, hemos verificado la solución.

APRENDO EN CASA

Desarrolla los siguientes problemas de sistemas de ecuaciones con el método Reducción

2) En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). Organización de datos, y plan

de la estrategia Aplicación de leyes, propiedades de las

ecuaciones, algoritmos y pasos del método de reducción

Redactar la respuesta y

comprobación

Escena: Lucha entre moscas y arañas

Datos

Cantidades

Número total de cabezas

42

Número total de patas

276

Número total de patas de una mosca

6

Número total de patas de una araña

8

Estrategia: Leer el enunciado y transformar la información en lenguaje algebraico usando una tabla de doble entrada. Para formular ecuaciones con las dos variables identificadas. Y luego seguir los pasos del método de reducción.

Leyes: “A las variables se les asignan algunas de las últimas letras del alfabeto” “Dividir o multiplicar por un mismo números ambos miembros de una ecuación, resulta otra ecuación equivalente” “La suma o diferencia miembro a miembro de dos ecuaciones es otra ecuación”; “La variable X ó Y deben ser despejadas en positivo”

Ley: Con cada celda de la tabla de doble entrada se

deduce nuevas relaciones entre los datos.

Acciones

X + Y = 42 …….. ecuación (I)

6X + 8Y =276 … ecuación (II)

Speedy podemos simplificar (dividiendo por dos) ambos

miembros de la segunda ecuación (Ley):

X + Y = 42

3X + 4Y =138

Paso 1:

Elijo eliminar la variable “Y”. (Ley) Multiplico ambos

miembros de la primera ecuación por menos 4, para que

ambas ecuaciones tengan la misma variable “Y” con

coeficientes opuestos:

Observamos que la variable “Y” tiene coeficientes opuestos.

Paso 2: Una vez teniendo variables con el mismo coeficiente,

estas pueden restarse y así se eliminará la variable “Y”

-X + 0 = - 30

Paso 3: En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.

-X + 0 = - 30

- X = - 30

X = 30

Paso 4: Reemplazamos la variable en una de las dos primeras

ecuaciones para obtener el valor de la otra variable. Elegimos

la ecuación más simple (I):

X + Y = 42

30 + Y = 42

Y = 42 – 30

Y = 12

Conjunto solución del Sistema: C.S.= { (30;12) }

Asigno variables

Número de patas por

cada insecto

Número de patas por cada grupo de

insectos

Número de moscas

x

6

6x

Número de arañas

y

8

8y

Total de insectos

X+Y=42

Total de patas:

6x+8y=276

El número de moscas es 30; y el número de arañas es 12. Comprobación Para ambas ecuaciones: a)Reemplazando valores en la primera ecuación: X + Y = 42 30 + 12 = 42 Sí se cumple. b)Reemplazando valores en la segunda ecuación: 6x+8y = 276 6(30)+8(12) = 180 + 96 = 276 Sí se cumple. Por lo tanto, hemos verificado la solución.

3) Doña Flor, su nuera y su nieto de 13 años van al mercado. Al retorno, el nieto le comenta a su papá que su abuelita compró un kilo de quinua y dos kilos de garbanzos y pagó 9 soles. Y que su mamá compró 2 kilos de quinua y 2 kilos de garbanzos y pagó 16 soles. En casa, el nieto pregunta a su padre: ¿Cuánto cuesta el kilo de quinua y el kilo de garbanzos en esa bodega? Juntos con el padre resuelven el problema. ¿Qué valores de precios hallaron? 4) Cinco barriles de gasolina de avión y tres barriles de petróleo diésel cuestan 4180 soles. Si 8 barriles de gasolina de avión y 9 barriles de petróleo diésel valen 6940 soles. ¿Calcular el valor de cada barril de petróleo diésel y de gasolina de avión?

¡Ahora tú, resuelve en casa!

El procedimiento es indispensable para la validez de la respuesta.

1) Determina los valores de las variables “x” e “y” en el sistema utilizando el método de Reducción:

{

Paso 1: Verificar si ambas ecuaciones se pueden sumar o restar de tal modo, que se elimine alguna de sus variables. De

no poder eliminarse directamente, deberemos multiplicar una o las dos ecuaciones por algún valor, de tal modo que en ambas ecuaciones tengamos alguna variable con coeficientes opuestos. Paso 2: Una vez teniendo variables con coeficientes opuestos, estas podrán restarse y así se eliminara una de las

variables. Paso 3: En la ecuación obtenida, debemos despejar la variable.

Paso 4: Sustituimos la variable en una de las dos primeras ecuaciones para obtener el valor de la otra variable. Paso 5: Escribimos el par ordenado del conjunto solución.

Conjunto solución del Sistema:

* ( ) +

PRACTICAMOS EN CASA De aquí en adelante, devolver por SieWeb

Desarrolla los siguientes problemas de sistemas de ecuaciones 2X2 con el método Reducción.

El procedimiento en los recuadros es indispensable para la validez de la respuesta.

2) En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50. Si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?

Organización de datos, y plan

de la estrategia Aplicación de leyes, propiedades de las

ecuaciones, algoritmos y pasos del método de reducción

Redactar la respuesta y

comprobación

3) En una cochera hay 55 medios de transportes entre autos y bicicletas. Si el total de ruedas es de 156. ¿Cuántas bicicletas hay más que autos?

Organización de datos, y plan de la estrategia

Aplicación de leyes, propiedades de las ecuaciones, algoritmos y pasos del

método de reducción

Redactar la respuesta y comprobación

Metacognición

Propósito de la metacognición: Tomar conciencia y conocimiento de mis propios recursos cognitivos

sobre las demandas de la tarea realizada, y de las estrategias empleadas para llevarla a cabo.

Instrucciones: a) La narración reflexiva de la experiencia es indispensable para la validez de la respuesta.

b) Desarrollar en el cuaderno de matemática. Escribe la fecha, título, la competencia y el propósito.

c) Tomar foto y/o subir archivo con el desarrollo de las preguntas por entrega a Aula/Tarea al SIEWEB de

8 a.m. a 10:30 a.m.

1. ¿Tuve dificultades para comprender la situación problemática? ¿A qué se debió?

2. ¿En qué parte de la resolución del problema tuve dificultades? ¿Cómo las supere?

3. ¿Qué fue lo que más me gustó de la actividad?

4. ¿En qué otra situación de la vida puedo aplicar lo que aprendí? ¿Puedes elaborar sólo el enunciado o problema? (Este enunciado puede ser parte del producto 2)

Autoevaluación

Reto de aprendizaje: Leer el enunciado y transformar la información en ecuaciones; y resolver el sistema por el método de reducción. Aviso: Realizar la autoevaluación también de forma digital en SieWeb, ver Tabla con el título respectivo.

Autoevalúo mi desempeño ante el reto de la ficha 10

Competencias Criterios de evaluación de mi actuación:

Valoración Compromisos de mejora

Sí No Me comprometo a:

Gestiona su aprendizaje de manera autónoma

ORGANIZA ACCIONES ESTRATÉGICAS PARA ALCANZAR SUS METAS

1) A profundizar y revisar mi trabajo guiándome del solucionario que se me enviará.

2) 3)

Organicé mi ambiente de aprendizaje y recursos físicos y electrónicos.

Ingresé con puntualidad al SieWeb. Revisé información, el texto escolar, archivo y los links.

Participé con atención durante la sesión en la plataforma virtual.

Identifico y reflexiono sobre mis habilidades realizando la metacognición.

Se desenvuelve en entornos virtuales generados por las TIC

INTERACTÚA EN ENTORNOS VIRTUALES Utilicé herramientas multimedia e interactivas, y validé la operatividad de imágenes y/o archivos digitales enviados.

Envié o retorne la tarea por Aula/Clase

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio.

Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas

Expreso con representaciones simbólicas y con lenguaje algebraico las variables y las relaciones entre los datos.

Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales

Resuelvo problemas de sistemas de ecuaciones lineales, utilizando los pasos del método de reducción.

Argumenta afirmaciones Justifico y compruebo la validez del conjunto solución.

Aviso: Todas las fichas de trabajo resueltas y el cuadro de Autoevaluación se guardan en el folder de matemática o en una carpeta digital (portafolio de evidencias)