16 Construcción Metálica 20

el diseño de elementos de acero

L a entrada en vigencia de la NSR-10 trajo consigo varias inquietudes sobre las metodologías de cálculo propuestas en la norma. En la ac-

tualidad, algunas continúan siendo objeto de duda para los profesionales del sector, en especial para quienes se enfrentan a la cons-trucción de estructuras de grandes luces.

Con el objetivo de facilitar la compren-sión de los procedimientos de diseño, se toma como referencia el artículo pu-blicado en la edición 13 de esta revista Diseño de elementos de acero someti-dos a flexión. Este texto presenta de for-ma ordenada, lógica y sencilla el método para verificar fallas por fluencia, pandeo lateral torsional, pandeo local en aletas y pandeo local en el alma.

Esta gran cantidad de estados límites por verificarse, acompañados de los diferentes coeficientes que deben hallar-se, aumentan la posibilidad de cometer errores durante el diseño. De acuerdo con lo anterior, además de mostrar el procedimiento de diseño, se propone una

n o r m a t i v a

El Título F de la NSR-10 determina los criterios para el diseño de estructuras metálicas; no obstante, puede generar confusión si se

interpreta o aplica dejando de lado otros factores de afectación. Construcción Metálica retoma el procedimiento propuesto por los profesores Agusztine Terreros Bedoya y Luis Garza Vásquez para la

verificación de fallas de los elementos sometidos a flexión.

simplificación que consiste en disminuir la longitud no arriostrada (Lb) a tal punto que sea menor a la longitud en la que el perfil dejaría de fallar a fluencia para pa-sar a una falla inelástica (Lp). Esto con el fin de lograr asegurar que el perfil no falle por pandeo lateral torsional.

También se propone que se utilicen perfi-les que cuenten con alma y aletas compac-tas, requerimiento que cumplen la mayoría de los perfiles existentes en el mercado para descartar una falla por pandeo local ya sea en el alma o en las aletas.

La simplificación antes sugerida tiene como ventaja que en el diseño solamente será necesaria la verificación del momento plástico, pues los otros tipos de falla ya fueron descartados con las consideracio-nes planteadas. Como desventaja, el dise-ño será más conservador. Los diagramas de flujo recreados en este artículo, exponen el procedimiento por utilizar, dependiendo de las condiciones de esbeltez del perfil, acompañado del

ejercicio numérico en el cual se halla su resistencia nominal.

El objetivo es poner en evidencia el bene-ficio de usar la simplificación propuesta al comparar los resultados obtenidos.

Metodología de diseñoLa metodología de diseño por utilizar de-pende de las propiedades del perfil que se emplee. En la Figura 1 se presentan las ecuaciones para definir la esbeltez o no del elemento teniendo en cuenta su for-ma. Después de verificar los respectivos límites de esta característica, se procede a encontrar el método por utilizar haciendo uso de la Figura 2. Esta indicará a qué nu-meral de la norma es necesario remitirse para realizar el diseño.

Una vez realizado el paso anterior y con cla-ridad de cuál es el procedimiento por seguir, se hará uso de las figuras que se mostrarán a continuación, en las cuales –según el nu-meral que haya sido escogido– se plantea-rán los pasos por seguir: Figura 3, Figura 4, Figura 5, Figura 6, Figura 7, Figura 8 y Figura 9.

Cómo abordar

17Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

CasoDescripción

delelemento

Relación ancho/ espesor

Valores límite de la relación ancho/espesor

Ejemplos (compacto/

no compacto)

(no compacto/

esbelto)

Elem

ento

s No

Atie

sado

s

10

Aletas de perfiles laminados en ,

canales y secciones en

11

Aletas de perfiles armados en , de simetría doble o

simple

12 Aletas de ángulos sencillos

13

Aletas de todo tipo de perfiles en y

canales en flexión sobre su eje menor

14 Almas de secciones en

Elem

ento

s Atie

sado

s

15Almas de perfiles en de simetría doble y canales

16Almas de perfiles en de simetría

simple (c)

17

Aletas de perfiles tubulares

estructurales (PTE) y perfiles en cajón, de sección rectangular y espesor uniforme

18

Cubreplacas de aleta y platinas de diafragma entre

líneas de conectores o soldaduras

19

Almas de perfiles tubulares

estructurales (PTE) y perfiles en cajón, de sección rectangular

20Perfiles tubulares

estructurales (PTE) de sección circular

I

I

I

I

I

b/t E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

E/Fy

kcE/FL

(a) (b)

λp

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

ò

[ [

√

√

√

√

√

√

√

λr

b/t

b/t

b/t

d/t

h/tw

hc/tw

hc/hp

Mp

T

T

FiGuRA 1. VALoRES LíMiTE dE LA RELAcióN ANcho A ESpESoR pARA ELEMENToS A coMpRESióN EN MiEMBRoS A FLExióN

b/t

b/t

b/t

D/t

0,38

0,38

0,54

0,38

0,84

3,76

1,12

1,12

2,42

0,07

1,40

1,40

5,70

0,31

0,54 0,092

0,91

1,0

1,03

5,70

5,70

1,0

0,95

My

b b bt t

t

b bt t

b

bt

t

t t

b b

t

htw

twh

hc2 hc

2hp2 hp

2ENPENP

CG CGtw

b

t

t tb b

th

t

D

d

λr

18 Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

FiGuRA 2. MApA dE FLujo pARA LA EScoGENciA dEL NuMERAL dE LA NoRMA poR uTiLizARSE

Sección en

Solicitado por flexión en el

eje mayor

Simetría doble

Alma compacta

Alma esbelta

Método conservador

Aletas compactas

SecciónF.2.6.2

SecciónF.2.6.3

SecciónF.2.6.4

SecciónF.2.6.5

SecciónF.2.6.6

SecciónF.2.6.8

SecciónF.2.6.7

Cargado en el eje fuerte

Tipo de perfil

Perfil circular

ISí

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí

NoNo

No

No

No

No

No

No

No

Sí

Canal

PTE

19Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

FiGuRA 3. MApA dE FLujo pARA MiEMBRoS dE SEccióN coMpAcTA EN I coN SiMETRíA doBLE y cANALES, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR

F.2.6.2: Miembros de seccióncompacta en I con simetría dobley canales, solicitados por flexión

alrededor de su eje mayor

El término dentro del radical se puede tomar =1

• ho: distancia entre centroides de aletas

• Para perfiles I, C = L

• Para canales:

Resistencia por fluencia

Mp=Fy*Zx

Resistencia pandeo lateral

torsional

Lb ≤ Lp

Lp ≤ Lb ≤ Lr

≤ Mp MnPLT = Fcr * Sx ≤ MpMnPLT = Cb*

MnPLT = Mp

Lp = 1,76 * ry*

rts2 =

Fcr =

C =

Lr = 1,95 * rts*0,7 * fy 1+ 1+6,76

2

2

0,7*fy*sx*ho

E*J*c

Mn = Min (Mp , MnPLT)

Mp-(Mp - 0,70 * fy * sx) Lb - Lp

Lr - Lp

Sí No

No

(

(

( (

(

(

( (

E

J * c

Iy * Cw

Cb * π2 * E

ho

2

J * c

sx * ho1 + 0,078 ** *

Sx

Lb

Iy

Lb

rts

Cw

rts

S * ho

E

√

√

√

√ √

fy

* *

√

√

Sí

20 Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

FiGuRA 4. MApA dE FLujo pARA ELEMENToS dE SEccióN I coN SiMETRíA doBLE, coN ALMA coMpAcTA y ALETAS No coMpAcTAS o ESBELTAS, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR

F.2.6.3: Miembros de sección I con simetría

doble, con alma compacta y aletas no compactas o esbeltas, solicitados por flexión

alrededor de su eje mayor

Resistencia pandeo lateral

torsional

Resistencia pandeo local en la aleta a compresión

Lb ≤ Lp

Lb ≤ LrSíSí

Sí

No

No

No

≤ Mp MnPLT = Fcr * Sx ≤ MpMnPLT = Mp MnPLT = Cb* Mp-(Mp - 0,70 * fy * sx)Lb - Lp

Lr - Lp ( (

λf ≤ λrf

λ - λpf

λpf:

λrf:

λ2λrf - λpfMnPLA = MnPLA = Mp-(Mp - 0,7 Fy * Sx)

Kc = 4

bf

0,9 * E * Kc* Sx* ( (

Mn = Min (MnPLT , MnPLA)

El término dentro del radical se puede tomar =1

límite de esbeltez para aleta compactalímite de esbeltez para aleta no compacta

Si Kc es menor que 0,35 o mayor que 0,76 no se tendrá en cuenta

Lp = 1,76 * ry* E√ fy

Lr = 1,95 * rts* 0,7 * fy 1+ 1+6,76

20,7*fy*sx*ho

E*J*c( (J * cS * ho

E√ √ √* *

rts2 = Iy * Cw

Sx

√

λ =2 * tf

h√ tw

Fcr =

2

( (( (Cb * π2 * E J * c

sx * ho

1 + 0,078 ** *Lb

Lb

rts

rts√2

21Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

FiGuRA 5. MApA dE FLujo pARA ELEMENToS dE SEccióN I coN ALMA coMpAcTA o No coMpAcTA, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR

F.2.6.4: Miembros de sección en I alma compacta o no

compacta solicitados por flexión alrededor de su eje mayor

Resistencia fluencia en la aleta a compresión

Resistencia pandeo lateral

torsional

Comprobación por pandeo local de la aleta a compresión

Fluencia en la aleta a tensión

Lb ≤ Lp

Lb ≤ Lr

Sí

Sí

Sí

Sí

No

No

No

No

No

MnPLT = Fcr * Sxc

JSxc * ho

Cb * π2 * E

1 + 0,078 ** *

MnPLT = Mn fac

Mn fac = Rpc Fy Sxc = Rpc Myc

Mn = Cb Rpc Myc - (Rpc Myc - FL Sxc)Lb - Lp

LbLb

Lr - Lp

rt

rt

(( (( (

(

λ ≤ λpf

λ ≤ λrf

λ - λpf

λ2λrf - λpfMnPLA

c = MnPLA

c = Rpc Myc-(RpcMyc - FLSxc)

Sxt ≥ Sxc

0,35 ≤ Kc = ≤ 0,764

0,9 EKc Sxc* ( (MnPLAc = Mnfac

Lp = 1,1 rtE

√ Fy

Lr = 1,95 rt FL

FL +6,76 2 2( (( (J J

Sxcho Sxcho

EE√ √+

h√ tw

< 0,7SiFL = 0,7 FySxt

Sxc

> 0,7SiFL = Fy Sxt Sxt

Sxc Sxc

Fcr = √2

2

Mn AT = RptMyt = RptFySxt

Mn = Min ( Mn fac , Mn PLT , Mn PLA , Mn AT)

Mn AT = Mnfac

Sí

Es importante mencionar que el diseño de estos elementos es posible realizarlo conservadoramente utilizando la sección siguiente.

22 Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

FiGuRA 6. MApA dE FLujo pARA MiEMBRoS dE SEccióN I coN SiMETRíA doBLE o SiMpLE, coN ALMA ESBELTA, SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MAyoR

F.2.6.5: Miembros de sección en I con simetría doble o simple, con

alma esbelta solicitados por flexión alrededor de su eje mayor

Resistencia fluencia en la aleta a compresión

Resistencia pandeo lateral torsional

Comprobación por pandeo local de la aleta a compresión

Fluencia en la aleta a tensión

Lb ≤ Lp

Lb ≤ Lr

Sxt ≥ Sxc

≤ Fy≤ Fy

Sí

Sí

Sí

Sí

Sí No

No

No

No

No

MnPLAc = Mp

Mn = cFy SxtMnAT = Mp

MnPLT = Rpg * Fcr * Sxc

Mp = Rpg * Fy * Sxc

MnPLT = Mp

Fcr = Cb Fy - (0,3 Fy)

Lb - Lp

Lr - Lp ( (

λ - λpf

λrf - λpf

Mn = Min (Mp , MnPLT , MnPLA , MnAT)

0,35 ≤ Kc = ≤ 0,764

bfc

MnPLA = Rpg * Fcr * Sxc

λ =2tfc

h√ tw

hc tw

bfc tfc

Lr = πrt 0,7 * fy

E√

Lp = 1,1rt

E√ fy

≤ 1Rpg = 1 - - 5,71200 + 300aw

( (Eaw hc

tw √ fy

Rpg : factor de reducción de la resistencia a la flexión

rt: radio de giro efectivo

aw =

Cb * π2 * E

Lbrt

( (Fcr = 2

λ ≤ λpf

λ ≤ λrf

Fcr = Fy - (0,3 Fy) ( ( 0,9 EKc

bf

2tf( (

Fcr = 2

23Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

λ ≤ λp

λ ≤ λr

FiGuRA 7. MApA dE FLujo pARA ELEMENToS dE SEccióN EN I y cANALES SoLiciTAdoS poR FLExióN ALREdEdoR dE Su EjE MENoR

F.2.6.6: Miembros de sección en I y canales solicitados por flexión

alrededor de su eje menor

Resistencia fluencia(momento plástico)

Mp=FyZx ≤ 1,6FySy

Resistencia pandeo local

de la aleta

MnPLA = MnPLA = Mp MnPLA = FcrSy

Mn = min (Mp , MnPLA)

Mp-( Mp - 0,70 FySy )

Sí

No

No

Sí

bf

2tf ( (Fcr =0,69 E

2

λ - λpf

λrf - λpf( (

24 Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

FiGuRA 8. MApA dE FLujo pARA pERFiLES TuBuLARES ESTRucTuRALES dE SEccióN cuAdRAdA, REcTANGuLARES y SEccióN cAjóN

F.2.6.7: Perfiles tubulares estructurales (PTE)

cuadrados, rectangulares y miembros en sección cajón

Resistencia por fluencia(Momento plástico)

Resistencia pandeo local de la aleta

Resistencia pandeolocal en el alma

≤ b

≤ Mp

≤ Mp

Sí

Sí

Sí

No

No

No

MnPLA = Mp

MnPLa = Mn

Mn = Fy Seff

Mp = Fy Z

Mn = min ( Mp , MnPLA , MnPLa )

MnPLa = Mp- (Mp - FyS)

E E0,38b / t√ √Fy Fy

√

√

Z : módulo de sección plástica

Seef: módulo de sección efectiva

bc = 1,92 t 1-

Fy

Fy

E

E

λ ≤ λpf

λr ≤ λ

λ ≤ λp

Mn = Mp - (Mp -FyS) 3,57 -4

- 0,738

btf

( (

((0,305htw

25Construcción Metálica 20

n o r m a t i v a

λ ≤ λpf

λ ≤ λr

FiGuRA 9. MApA dE FLujo pARA pERFiLES TuBuLARES ciRcuLARES

F.2.6.8: Perfiles tubulares circulares

(D/t < 0,45)

Resistencia fluencia

Mn=Mp=Fy Z

Comprobación porpandeo local

MnPL = FcrS MnPL = Mp MnPL =

Mn = min (Mp , MnPL)

Sí

No

No

Sí

Dt

D / t

Fcr =0,33 E

0,021 E( (+ Fy S

NoMENcLATuRA

Límite de esbeltez para aleta (o alma) compacta

Límite de esbeltez para aleta (o alma) no compacta

Ancho de aleta (mm)

Esfuerzo de fluencia mínimo (MPa)

Módulo de elasticidad del acero (200 000 MPa)

Distancia entre filetes (mm)

Altura del alma (mm)

Distancia entre centroides de aletas (mm)

Inercia con respecto al eje y (mm4)

Inercia con respecto al eje y de la aleta a compresión (mm4)

Constante torsional (mm4)

Longitud entre dos puntos arriostrados (mm)

Límite de la zona plástica (mm)

Límite de la zona inelástica (mm)

Resistencia nominal a la flexión (N*m)

Radio de giro efectivo (mm)

Radio de giro con respecto al eje y (mm)

Factor de reducción de resistencia a la flexión

Factor de plastificación del alma

Módulo elástico de la sección en sentido del eje x (mm3)

Espesor de aleta (mm)

Espesor del alma (mm)

Módulo plástico alrededor del eje x (mm3)

λp

λr

b

Fy

E

h

Hi

Ho

Iy

Iyc

J

Lb

Lp

Lr

Mn

rt

ry

Rpg

Rpc

Sx

Tf

Tw

Zx

Agusztine Terreros BedoyaIngeniero civil, Universidad Nacional de

Colombia, Medellín. aterrer@unal.edu.co

Luis Garza VásquezIngeniero civil, Maestro en Ingeniería,

Profesor de la Universidad Nacional de Colombia, Medellín. lgarza@unal.edu.co