Objetivos 1. Definir o objetivo das norrnas dos testes. 2. Revisar os seguintes t6picos de estatistica descritiva: niveis de rnensuraqso, distribuiq6es de freqiiencias, terrnos usados

para descrever os forrnatos das distribuiq6es, rnedidas de tendencia central, rnedidas de variabilidade e escoresz. 3. Identificar os diversos tipos de escores brutos dos testes. 4. Identificar o significado de teta. 5. Definir cada urn dos seguintes tipos de norrnas: percentis e postos percentis, escores padronizados e norrnas de

desenvolvirnento. 6 . Resurnir os pontos fortes e fracos de cada tip0 de norrna. 7. Identificar as caracteristicas de cada urn dos seguintes grupos de refertncia: nacional, de convenitncia, do usuirio,

de subgrupo, local e institucional. 8. Diferenciar a interpretaqso referenciada pelo crittrio da interpretaq20 referenciada pela norrna . 9. Descrever corno deterrninar a utilidade de urn grupo de referencia.

Objetivo das Normas Suponha que, em urn teste de vocabulirio, Mateus tenha acertado 36 quest6es. Teri sido esse resultado born ou ruirn? Em urn teste que rnede o nivel de ansiedade do respondente, Margarete respondeu "Sirn" a 14 das 30 perguntas. Teriamos corn isso urna indicago de que, quando fez o reste, ela estava rnuito ansiosa ou rnuito relaxada? Daniel acertou 52 das 80 perguntas de urn teste de leitura, e 24 das 40 quest6es de urn teste de ciCncias. Segundo esses resultados, em que Daniel t relativamente rnelhor: em leitura ou em ciCncia? Esses tipos de quest20 s50 as cornurnente tratadas sob o t6pico de normas dos testes. A idtia bkica aqui t traduzir o que se charna de escore bruto em algurn tip0 de escore norrnalizado. 0 escore bruto t aquele que se obttrn de urna forrna mais ou rnenos irnediata, a partir das respostas de urn individuo a urn teste.

J i no sistema de escores normatizados, o escore bruto do individuo e' cornparado conz os escores dos individuos do grr~po para o qualse estabeieceu u m a norma. 0 s escores normatizados sSo tambtm conhecidos como escores derivados ou escores de escala. Este capitulo trata de duas quest6es cruciais relativas is norrnas dos testes. Em primeiro lugar, quais s50 os tipos de normas que mais se usam? E, em segundo, o que si0 os grupos de rcfersncia, ou seja, de onde provem as normas?

0 s escores brutos sio determinados em parte pelas caracteristicas de urn teste, tais como o tarnanho, o tempo necessirio para se fazer o teste, os graus de dificuldade das questdes e as circunsthncias em que o teste 6 aplicado. Isto torna os escores brutos dificeis de interpretar na aus2ncia de informaqiies adicionais. A interpretaqio e a anilise estatistica do teste podem ser facilitadas quando os escores brutos s5o convertidos em um conjunto inteiramente diferente de valorcs denomirlados escores derivados ou escores de escalas. Standzrds [...I

(AERAIAPAINCME, 1999, p. 49)' As noq6es hndamentais de normas nio s5o exclusividade da testagem psicol6gica. Em um grande nlimero de circunstincias

quotidianas, empregamos as idtias de escore bruto e de posicio relativa dentro de urn grupo. Considere os seguintes exemplos: uma altura de 1,95 m pode ser considerada elevada? N50 t muito para uma irvore. Mas t Lastante grande para uma pessoa. E mesmo entre pessoas, essa altura niio seria de muito destaque caso estiv6ssemos nos referindo aos jogadores da NBA, a liga de basquete profissional dos Estados Unidos; ao mesmo tempo, ela seria verdadeirarnente impressionante se estivtssemos falando de urn aluno da G a strie do ensino hndamental. E o que dizer de urn pulse de 100 batimentos por minuto? N50 6 algo muito elevado para um bebe (humano) rectm-nascido, ou para urn adulto que acabou de fazer um exercicio fisico vigoroso. No entanto, seria um sinal de perigo para um adulto em repouso. E o que dizer de correr 100 metros rasos em 24,O 1 segundos? Para uma equipe de atletismo de uma escola de ensino mtdio ou de uma faculdade, seria um tempo desanimador. Portm, em maio de 1999, com essa marca Erwin Jaskulski quebrou o recorde mundial -para a categoria dos corredores de 95 anos ou mais (Runner? W o r u 1999). Esses exemplos ilustrarn como utilizarnos comparaq6es em nossa vida quotidians. Na testagem psicol6gica, operacionalizamos essas comparaq6es em forma de normas.

Eis alguns outros exemplos de escores brutos, que fornecem urn context0 para discutirmos as norrnas em partes posteriores deste capitulo.

Mateus acertou 36quest6es em um teste de mem6ria de curto prazo. Como avaliariamos sua mem6ria? Margarete respondeu afirmativamente a 14perguntas de um teste que mede o nivel de ansiedade do respondente. Quando fez o teste, como estava ela: relaxada ou uma pilha de nervos?

* Daniel acertou 32 itens de urn teste de leitura, e 24 itens de um teste de matemitica. Em qu2 ele t relativamente melhor: em leitura ou em matemitica? Sheila tem uma 1,57 m de altura. Ela t muito alta, muito baixa ou tern uma altura mtdia?

* 0 pulso de AntBnio esti marcando 71 batidas por minuto. Isso t normal? A pequena Abigail tirou 7 em uma escala de afabilidade que vai att O a 10 pontos. Seri ela uma gracinha ou um capetinha?

Revis50 de Estatistica: Parte 1 As normas dos testes baseiam-se nas noq6es elementares de estatistica descritiva. Sup6e-se aqui que o leitor j i tenha feito a disciplina de estatistica. Sup6e-se tambtm que seja necessirio apresentar uma revis50 de alguns t6picos referentes ao assunto. 0 objetivo desta seqio t , portanto, recapitular os t6picos elementares de estatistica. No entanto, essa recapitulaq50 n5o pretende repetir a totalidade do contelido programitico da disciplina, nem ensinar como calcular as medidas que aqui ser5o apresentadas. 0 objetivo t realizar uma breve revis50 das idtias-chave em estatistica univariada (bisica). 0 mesmo se aplica ao Capitulo 4, que apresenta uma revisio de estatistica bivariada (correlaqSo e regressio).

Nesta seq50, os exemplos empregarso alguns pequenos conjuntos de dados corn o prop6sito de ilustrar as diversas estatisticas. Na pritica, seri comum encontrarmos conjuntos muito maiores de dados, freqiientemente chegando aos milhares de casos. Utilizamos alguns pacotes de s o h a r e para aplicar procedimentos estatisticos a esses grandes conjuntos de dados, sendo que os mais comumente encontrados s50 o SPSS, o SAS, o Minicab e o SYSTAT. No entanto, h i tambtm virios outros, como o Microsoft Excel, que, apesar de ser orientado para outras aplicaqbes, tambtm calcula estatisticas. 0 Ap2ndice D* fornece diversos conjuntos de dados que o leitor pode utilizar para calcular quaisquer das estatisticas revisadas nesta seq5o. Para se conhecer o material do presente capitulo n50 t necessirio ter familiaridade

'No Capitulo 1 , descrevernos o importante papel desempenhado por Scandards for Educacional and Psychological Tescing, e que foi publicado conjuncamente ~ e l a American Educational Research Organization, ~ e l a American Psychological Association e pel0 National Council on Measurement in Education (respeccivamente, AERA, APA, NCME; 1999). Algumas passagens dos Capiculos 3 a 6 estlo ilustradas com breves excerros da re documento; como essa obra C cicada corn freqiiencia na liceratura, quando nos referirmos a ela usarernos, para simplificar, a denomina~ lo "Scandards". (N.A.) *Conscanre do CDROM que acornpanha este livro. (N.E.)

com nenhum desses programas de computador. No entanto, alguns leitores poderSo achar litil aplici-10s aos conjuntos de dados do Apkndice D.

............................................................................................................................................... TENTE FAZER! Caso vock ngo tenha familiaridade corn qualquer dos programas estatisticos ~nencionados no parligrafo anterior, dcscubra qual esti disponivel para sua utilizaqSo. No final deste e dos pr6ximos dois capitulos, h i exercicios que Ihe permitirSo utilizar esse software.

De que modo o carnpo da estatistica interage com o da testagem psicol6gica? Para responder a esta pergunta, t preciso entender as sutilezas do termo variivel. Uma ciCncia se constr6i com as variiveis que ela estuda. Em psicologia, alguns exemplos de variiveis sSo inteligkncia, extrovers50, desajustamento e acuidade visual. 0 s objetos estudados (seres humanos, ratos etc.) variam ao longo dessas variiveis, apresentando escores que podem ser altos ou baixos, existir ern maior ou menor quantidade, ou diferenciar-se segundo um outro conjunto similar de quanrificadores. As variiveis podem ser descritas segundo trCs niveis de generalidade. No nivel mais geral, uma variivel t um construto. Neste caso, atribuem-se descriqdes verbais ou definiqdes i variivel em questSo. Por exemplo, pode-se definir inteligkncia como scndo a habilidade de manipular simbolos abstratos; pode-se descrever o desajustamento como uma sensaqzo ou como uma evidkncia objetiva de que determinado sujeito apresenta dificuldades significativas em desempenhar atividades comuns do dia-a-dia.

Em um segundo nivel, pode-se mensurara variivel. Isso t a sua def in i~o operacionalda varia'vel. 0 campo da testagem psicol6gica trata dessas medidas, catalogando-as e estudando as suas caracteristicas. Em um terceiro nivel, dispomos de Aados brutos, que sSo os nlimeros resultantes da aplicaqio das medidas.

A estatistica trabalha com dados brutos, que s50 o nivel mais especifico assumido por uma variivel. Uma vez que os dados brutos provkm das medidas que fazemos, as estatisticas fornecem os resumos e os tratamentos das medidas (testes) que nos interessam. Naturalmente, durante a rnaior parte do tempo, estamos particularmente interessados na variivel ao nivel de urn construto.

As duas principais divisdes da estatistica s50 a estatistica descritiva e a estatistica inferencial, sendo que, trabalhando- se tanto corn urn tipo como com outro, costuma-se coletar uma grande quantidade de dados. Por exemplo, podemos ter os escores de virios testes diferentes feitos por centenas de individuos. A estatistica descritiva ajuda a resumir ou a descrever esses dados brutos com vistas a uma melhor cornpreens50 deles. Mais freqiientemente, os dados provkm de uma amostra de individuos. Estamos principalmente interessados em conhecer algo da populaqSo da qual a amostra foi extraida. J i a estatistica inferencial ajuda-nos a tirar conclusdes - ou inferkncias - sobre o que provavelmente 6 verdadeiro quanto B populaqSo, baseando-se no que foi descoberto a respeito da amostra.

Niveis de Mensuraqiio As variiveis s50 medidas em escalas. Stevens (195 1) apresentou uma classificaq~o das escalas em quatro tipos, que 6 amplamente empregada em estatistica e no dominio da testagem. E importante fazer uma distinqSo entre esses tipos de escalas, uma vez que com algumas C possivel realizar determinadas operaqdes aritmeticas, enquanto corn outras o mesino 115.0 se di .

A classificaqio das escalas aparece em ordem ascendente de sofisticaqzo. A escala nominal encontra-se em urn nivel menos sofisticado. Trata-se de uma escala que simplesmenre distingue os objeros uns dos outros, associando-os a deterrninados nlirneros. Esses nlirneros nio significarn mais ou menos, rnais alto ou rnais baixo ou tampouco fazenl qualquer outra distinqio quantitativa. Exernplos disso sio os nlirneros nas carnisetas dos jogadores de basquete, o nlirnero de inscriq5o no Seguro Social ou os c6digos 0 e 1 respectivarnente associados aos sexos masculine e feminino e que o cornputador utiliza em seus cilculos.

J b em urna escala ordinal, os objetos szo associados a nlirneros que indicarn urna ordcrn, corno, por exernplo, urna quantidade rnaior ou rnenor de urna deterrninada caracreristica, mas sern especificar nada sobre as disthcias existentes entre os objeros nessa escala. As ordens de classificaqio sio um caso dc escala ordinal. Por exernplo, o resultado de urn torneio de futebol pode apresentar a seguintc classificaqio de equipes: 1, 2, 3, 4, ... 25. Sabendo-se que se trata de urna escala ordinal, nio se pode inferir que a dist9ncia de habilidade entre os times quc tiraram o 2" o 3~ lugares seja igual h distgncia entre os times que tirararn o 1" e o 2"ugares. De fato, 6 possivel que a diferenqa entre o In e o 2" lugar seja rnuiro menor do que a diferenqa entre quern tirou o 2" e quern ficou ern 39.

A escala intervalar tarnbeh ordena os objetos, mas faz isto empregando intervalos iguais para separar os nlirneros. Dai decorre o fato de que, em urna escala intervalar, a distlncia entre o 2 c o 4 t igual i distSncia entre o 6 e o 8, ou entre o 20 e o 22. No entanto, a escala intervalar ni0 possui urn ponto zero verdadeiro; norrnalrnente ela tern urn ponto nulo, que, entretanto, nio indica a aushcia cornpleta da variivel que esti sendo rnedida. 0 exemplo clissico de uma escala intervalar i o terrnbrnetro da escala Celsius2. Nesta escala, o zero nzo indica auscncia cornpleta de ca10r.~ Em uma escala intervalar, a adiqio e a subtraqio sio operaq6es legitirnas. Por exernplo, a diferenqa entre 30" e 40" significa o rnesrno que a diferenqa entre 50" e 60". No entanto, a rnultiplicaq50 e a divisio nio s5o escores legitirnos: 60C n b representarn o dobro da ternperatura de 30% e nern a rnetade de 120C. Para se fazerem afirrnaqbes corno essas, i preciso utilizar a escala Kelvin, que tern urn verdadeiro ponto nulo, no qua1 a ternperatura de fato vale zero.

A escala de razso t a rnais sofisticada, pois, alirn de ordenar os objetos segundo urna seqiicncia de intervalos iguais, tambim possui urn verdadeiro ponto nulo. A rnaioria das rnedidas fisicas quotidianas, tais corno o cornprimento e o peso, sio as escalas de razio. Por outro lado, a rnaioria das rnedidas psicol6gicas constitui-se de escalas ordinais ou intervalares.

Qua1 i a import9ncia que essas aparenternente obscuras distinq6es entre os tipos de variivel tern para as rnedidas psicol6gicas? Considere o caso da conhecida escala de Q.I. N i o se trata de uma escala situada no nivel de razio - pois nSo possui urn ponto zero verdadeiro. Dai, nio 6 legitirno dizer que urna pessoa que tenha urn Q.I. de 150 seja duas vezes mais inteligente do que oucra cujo Q.I. seja de 75. Alim disso, se a escala de Q.1 for sornente ordinal, tarnpouco se pode dizer que a diferenqa entre os QIs de 80 e 100 significa o rnesrno que a diferenqa de QIs de 120 e 140. E preciso tornar cuidado corn a natureza das escalas caso queirarnos fazer afirrnaqbes seguras sobre nossas rnedidas ou, inversarnente, caso desejernos evitar dizer coisas sern sentido sobre elas. Entretanto, deve-se dizer que, apesar de sua grande utilidade e de ser largarnente ernpregado, o mitodo de classificaqio de Stevens (1951) nio i a linica rnaneira de se pensar sobre as escalas.

'No original, o autor, que t de lingua inglesa, cita o exemplo da escala Fahrenheit. Apesar de serern diferences urna da outra, tanto a escala Celsius (OU cencigrada) corno a Fahrenheit [em em cornum o fato de n5o disporem dc urn ponco de zero verdadeiro. (N.T.) 'Teria sido correto dizer que o ponco zero da escala (Celsius ou Fahrenheir) nzo rnede a ausencia cornpleca de temperamra, que C a variivel rnedida pelas escalas terrnomtrricas. (N.T.)

As Abmrrrs dos TESILV 5 1

Organizaq5o dos Dados Brutos :rn u m A ndo-os , fazern uece, o ninino

0 , unia scentes d e urn l e uma ja igud gar seja

ignifica "C nio essas. 6

: iguais, nto e o nais ou

nedidas - pois :ja duas npouco 140. E

.das ou, - de sua naneira

la Celsius

el medida

Quando nos deparamos com uma massa de dados brutos, frequentemente desejamos organizi-10s. A maneira mais comum de fazer isso C construir uma distribuiq50 d e freqiiencia, que organiza os dados em grupos de escores adjacentes. A Figura 3.1 apresenta urn conjunto de dados brutos e sua respectiva distribuiqio de freqiisncia. Enquanto P dificil dar sentido ao conjunto dos dados brutos, a distribuiqio dc frequencia revela rapidamente aspectos tais como o intervalo abrangido pelos escores e a irea em que eles se centralizam. Na Figura 3.1, a dis t r ibui~so de frequ&ncias mostra os intervalos de categorias para os escores, corn a respectiva frequencia de cada intervalo, alPm da frequsncia acumulada (f acurn), ou seja, a frequsncia correspondenre ao intervalo sonzada corn as frequsncias dc todos os que esr2o abaixo dela.

E habitual representar-se graficamenre uma disrribuiqso de freqiiencia. As duas formas mais comuns para essa conversio s50 o histograms d e freqiikncia e o poligono de freqiiencia. A Figura 3.2 mostra esses grificos para as disrribuiq6es de frequsncias da Figura 3.1.

Escores (N = 100) 127 107 113 135 116 103 112 138 100

92 98 96 149 103 95 110 90 122 78 105 145

117 98 115 119- 101 123 106 108 113

Figura 3.1 Amoscra de escores brucos e disrribui~io de freqiiencia

Escore Histograma de Frequencia

Escore Poligono de Freqiiencia

Figura 3.2 Urn hiscograrna de freqiiencia e urn poligono de freqiiencia

Dados brutos: 2,5.3,6,6,7,6,4,8,3.4 Media: M = 1 X/N = 54/11 = 4,91 Mediana: 5 Moda: 6

Figura 3.3 Medidas d e rendencia cenrral para urn pequeno con junro d e dados

TFendkncia Central Embora a d i~t r ibui~io , o histograma c o poligono de freqii6ncias sejam riteis para se resumirem dados brutos, 6 convenientc dispor de urn indice que melhor represente o conjunto total dos dados. indices desse tip0 s50 as chamadas medidas de tendcncia central - pois mostram o centro em torno do qua1 os dados brutos tendem a se agrupar. Existem trss medidas de tendencia central comumente utilizadas: a media, a mediana e a moda.

A media t a conhccida mkdia aritrnitica, sendo representada por M o u por X (leia-se "X-barra" ou simplesmente "media"). A sua f6rmula 6:

onde X = escorebruto N = nrimero de escores

Formula 3-1

C = somat6ri0, ou seja, "soma de todos os valores-(de X)" A mediana t o valor do ~neio, quando os escores estio dispostos em ordem do menor para o maior. A mediana,

portanto, divide a seqiiCncia de escores em duas metades. A moda 6 o escore que ocorre corn a maior freqii@ncia. A Figura 3.3 fornece exemplos dessas trks medidas de tendencia central para um pequeno conjunto de dados.

TENTE FAZER! ............................................................................................................................................... Determine as trss medidas de tendincia central para o seguinte conjunto de escores. Escore: 2 5 4 5 3 4 5 2 6 Media = Mediana = Moda = . ................................................................................................................................................................................

Variabilidade Uma medida de tendsncia central fornece urn resumo muito conveniente dos dados, porem nos priva de qualquer sentido de variabilidade que esses dados possam apresentar. Por exemplo, dois conjuntos de valores podem ter a mesma media, mas em urn deles todos os escores podem estar variando entre dois pontos em relaq5o B media, enquanto, no outro conjunto, esses escores podem assumir diversos valores muito diferentes. Portanto, para melhor descrever os dados brutos, devemos tambkm fornecer uma medida da sua variabilidade.

A medida de variabilidade mais simples 12 a amplitude, ou seja, a disthncia entre o menor e o maior valor de uma seqiisncia de nrimeros. Para indicar a amplitude, ode-se mencionar esses dois valores extremos, ou entio fornecer a disthncia entre eles. Por exemplo, para os dados brutos da Figura 3.1, percebemos um interval0 total variando de 65 a 158, ou uma amplitude de 93. 0 desvio paddo 6 a medida de variabilidade mais comum e, dependendo do contexto, pode apresentar os seguintes

simbolos:* S, DIJ ou 0. A sua f6rmula 6:

Formula 3-2

'0 simbolo u (I?-se sigma) 6 o S (rninlisculo) do grego. Em estatisrica, ernpregarnos lerras gregas para designar as rnedidas para urna populag~o inreira, e lerras larinas (p. ex., 5) para designat as rnedidas das amostras. Porranto, SP o desvio padrio de urna amostra, enquanro u 6 o desvio padrdo populational. No enranto, essa disrin@o n%o 6 rigorosarnenre observada na literarura da restagem psico16gica. (N.A.).

Escores: 6 9 4 5 5 1 M = Z W N = 3 0 / 6 = 5 ( X - M ) = x 1 4 - 1 0 0 - 4

x 2 = 1 16 1 0 0 16 -~=-=2,38

DP = 2,38 Vari2ncia = DP7 = 5,66 Amplitude = I - 9

Figura 3.4 Medidas dc variabilidade para unl pequeno cor~junto de dados

Freqiientemente o desvio padr5o t tarnbin1 escrito corno:

onde x = X - M. Essas f6rrnulas fornecern a definiq5o formal do desvio padr5o. Quando o DP 6 calculado em urna alnostra corn o prop6sito de ser utilizado para estirnar o valor do DP de urna populaq50, ent5o o "N" da f6rrnula 6 substituido por "N- 1."

A f6rrnula em si pouco nos esclarecc sobre corno o DPrnensura a variabilidade dos dados. No entanto, suas vantagens rnatcrniticas s5o grandes, corno verernos posteriorrnente, de rnodo qile devernos nos acostumar corn essa rnedida, apesar da sua aparCncia urn tanto estranha. Utilizarernos bastante o desvio padrzo mais adiante neste capitulo.

Urna rnedida de variabilidade estreitamente relacionada corn o desvio padrgo t avar ibc ia , que 6 simplesrnente DP2. Natural e inversamente, o DP P a raiz quadrada davari:ncia.'~m alguns trabalhos avanCados de estatistica, utiliza-se rnais a vari9ncia que o desvio paddo. Na testagern psicol6gica, utilizarnos o desvio padr5o corn rnais freqiiencia, ernbora n5o de maneira exclusiva. A Figura 3.4 mostra o desvio padr5o ( D o , a vari9ncia e a amplitude para um pequeno conjunto de dados.

TENTE FAZER! ............................................................................................................................................... Calcule o desvio padr5o e a amplitude para o seguinte conjunto de valores. Escores 1 4 7 DP = Amplitude =

............................................................................................................................................................................

Urna quarta rnedida de variabilidade P a amplitude semi-interquartilica. Corno o pr6prio norne sugere, essa amplitude compreende rnetade da dist9ncia entre o prirneiro e o terceiro quartis, que correspondern respectivarnente ao 25" e ao 75"ercenti.s. Se os percent-is ji estiverern disponiveis, corno freqiienternente ocorre com os dados de testes psicol6gicos, a amplitude serni-interquartilica pode ser facilrnente deterrninada. N50 obstante, traca-se de uma rnedida rararnente ernpregada na prit-ica.

0 s Escores z Urn escore z, ou sirnplesrnente z, define-se corno

X - M z = ------ DP

onde XP urn escore individual ou urn nlimero, M t a media e DP t o desvio padrzo. A distribuiq50 dos escores z tern urna media = 0 e urn DP = 1. Dai, n50 importa quais s50 os valores dos escores originais, pois, quando convertidos para os escores z, todos eles passarn a ter a rnesma media e o mesrno desvio padrso.

0 s escores z s50 ut-ilizados para "rnapear" a curva normal em terrnos das ireas que se situam abaixo da curva. A Figura 3.5 ilustra a sua utilizaq20 de escores z para determinar essas ireas sob a curva normal. Lembre-se das tabelas de ireas abaixo da curva que s50 vistas em estatistica elernentar. Urna vez que tCrn em comurn urna media (0) e urn desvio padr5o (1) independenternente dos valores dos escores originais, os escores z desempenharn papel crucial no desenvolvimento de algurnas norrnas de testes.

Figura 3.5 Exe~nplos de escores z demarcando lreas sob a curva normal

0 s Formatos das Distribuiq6es Na testagern psicol6gica, existe urna referencia freqiiente ao forrnato assunlido pela distribuig50 dos escores, sendo, portanto, necessirio que nos farniliarizernos corn a rnaneira de descrever esses forrnatos. 0 rnodelo de referencia, ou seja, a distribuig5o tornada corno rnodelo, t a curva normal, ou distribuigzo normal. Essa curva t tarnbtrn popularrnente conhecida corno curva em forrnato de sino, ernbora s6 aproxirnadarnente tenha essa aparencia. A curva, gerada por urna f6rrnula urn tanto emanha,> t urna fung50 de densidade, ou seja, corresponde B irea situada abaixo da curva, corno se nessa irea estivessern aglornerados os casos individuais observados. Na Figura 3.5, a distribuiggo t urna curva normal unitiria. Sua forrna define-se corn urna rnddia de O em seu centro e urna escala dada em unidades de desvio padrzo (Bs vezes denominadas unidades 0 ) em sua base. Observe cuidadosarnente a posiqiio das unidades de desvio padrzo.

A distribuiq50 t zrnimodaf, pois tern sornente urna rnoda ou "pico". A distribuigzo tarnbtrn t simitrica em relag50 ao seu eixo central, que 6 urna linha irnaginiria tragada perpendicularrnente B base no ponto rntdio. Em torno desse eixo central, o lado esquerdo da curva 6 a irnagern especular do lado direito. As "caudas" dessa curva s5o assintdticas B rnedida que se aproxirnarn da base. O u seja, elas v50 se prolongando em diregiio ao infinito, chegando cada vez rnais pr6xirno da base, porirn sern nunca atingi-la. Naturalrnente, isto 6 verdadeiro sornente para a curva normal te6rica. Na pritica, os dados fazern-na parar em urn certo ponto finito. Observe que aproxirnadarnente toda a irea (99,8%) abaixo da curva esti contida no interval0 +/- 3 unidades de o .

As distribuig6es podern "afastar-se da norrnalidade", ou seja, podern ser diferentes da curva normal, de virias rnaneiras. A Figura 3.6 representa esses desvios da norrnalidade. 0 prirneiro deles t em terrnos de curtose, que t a "agudeza" o "curne" da distribuig50. Urna distribuig50 leptoclirtica exibe urn pic0 rnais alto, ao passo que urna platiclirtica t rnais achatada do que a distribuig50 normal.

Outro tip0 de desvio da norrnalidade acontece em terrnos da sua assirnetria, ou seja, do grau de (ou de falta de) sirnetria entre os lados direito e esquerdo da curva. Urna assirnetria negativa ou i esquerda corresponde a urna longa cauda i esquerda, corn urn pic0 deslocado para a direita. Urna assirnetria positiva ou i direita corresponde a urna longa cauda i direita, corn urn pic0 deslocado para a esquerda. Urn liltirno tipo de desvio da norrnalidade ocorre em terrnos do nhrnero de rnodas da distribuig20. Ao passo que a distribuigzo normal t unirnodal, h i outras distribuig6es que podern apresentar rnais de urna rnoda, corno, por exernplo, urna distribuigzo bimodal, rnostrada na parte inferior da Figura 3.6.

Por que a curva normal 6 irnportante na testagern psicol6gica?- A resposta t que rnuitos fenbrnenos que ocorrern naturalrnente tendern a se distribuir segundo urna curva normal. Por exernplo, para as pessoas de urna dada idade e de urn dado sexo, tern-se urna lista de variheis facilrnente rnedidas que tendern a se distribuir de acordo corn esse tip0 de curva: altura, rnern6ria nurnirica de curto prazo, tempo de reaggo, forga do aperto de rn50 e rnuitos outros casos. Essa tendencia em relag50 i norrnalidade t t50 ubiqua que, quando nCo se conhece a distribuiqio real de urna variivel, n50 t ilegitirno supor que a distribuiqgo seja normal. Dai vern o fato de que rnuitos testes s50 construidos de rnodo a gerar urna distribuig50 aproxirnadarnente normal de escores. No entanto, i s vezes deliberadarnente construirnos testes que gerarn distribuig6es positiva ou negativarnente assirnttricas, corno discutirernos no Capitulo 6. Por outro lado, existern certas distribuig6es que ocorrern naturalrnente e que s5o nitidarnente n5o-norrnais, corno por exernplo, as distribuig6es de renda, de peso e as populag6es urbanas.

Esta revisio de algurnas nog6es fundarnentais em estatistica j i 6 suficiente para o que ainda verernos no presente capitulo. Prosseguirernos rnais urn pouco corn essa revis50 no inicio do Capitulo 4.

'A equagCo q u e gera a curva n o r m a l 6: (h i / (&) ) ( e - ( - ' -~ )~ '~ '~ ) .

As Norzas dos l2ste.r 5 5

Platicu rtica

Assirnetrica negativa Assirnetrica positiva

Bimodal

Figura 3.6 Exemplos de virias disrribui~6es

0 Escore Bruto Todas as norrnas dos testes s50 transforrnaq6es de escores brutos. Por isso, antes de definirrnos os tipos de norrnas que os testes tern, seri litil considerarrnos os escores brutos. 0 s escores brutos si0 os valores irnediatos obtidos nesses testes, e podern se apresentar de diversas rnaneiras. 0 escore bruto pode, por exernplo, ser o nlirnero de respostas corretas em urn teste de realizaqzo, ou o nlirnero de quest6es respondidas em forrna de "Sirn" ou "Concordo" em urn inventirio de personalidade ou de interesse. 0 escore bruto tarnbtrn pode ser a soma das respostas nurnericarnente codificadas e dadas a urna strie de quest6es que versarn sobre as atitudes das pessoas. Por exernplo, urna escala de atitudes pode apresentar 10 itens. Para cada item deve-se dar urna resposta segundo urna escala de 5 pontos, indo de "Discordo em absoluto" (1) a "Concordo em absoluto" (5). Nesse caso, o escore bruto seria a soma dos nlirneros relativos i s respostas dessas 10 quest6es. A Figura 3.7 traz urn exernplo desse tip0 de escore bruto para urna rnedida cornposta de 6 itens avaliando a ati tude do entrevistado em relaqzo a rnaternitica. Nesse exernplo, 6 preciso inverter a escala de valores para se deterrninar o escore bruto relativo aos itens corn enunciados negativos ou corn conotaq6es invertidas.

Pode-se tarnbern considerar escores brutos as rnedidas antropornttricas e fisiol6gicas corno, por exernplo, dizer que a altura de Sheila 6 1,57 rn, que o pulso de Daniel t de 54 batirnentos por rninuto, que Amanda nada 180 metros em estilo borboleta em 2:20. Todas essas rnedidas si0 escores brutos, cuja interpretaqio fica rnais ficil quando as situarnos em urn context0 norrnativo. As norrnas auxiliarn-nos a responder a perguntas tais corno: Sheila t rnuito alta para a sua idade? 0 pulso de Daniel esti anorrnal? Amanda obteve urn indice olirnpico de nataqso?

Em geral, a apuraqio dos escores nos testes corneqa exarninando-se os itens separadarnente, por rneio de urn c6digo corn os valores 0 e 1, que representarn o fato de cada item estar certo ou errado, ou entio ser positivo ou negativo; i s vezes, no entanto, utilizarnos urna rnaior quantidade de valores nurntricos corn o prop6sito de indicar gradaq6es rnais finas de resposta. Depois disso, cornbinarn-se os escores desses itens, freqiienternente por rneio de sua adiqso, ou i s vezes atraves de procedirnentos rnais elaborados, a firn de entso se obter urn escore bruto. Standards [...I

(AEWAPAINCME, 1999, p. 49)

Resposta Discorda Concorda (Escore

Forternente Forternente d o Item)

Item 1 2 3 4 5 1 . Algebra e muito divertido. 1 1 [XI [ 1 [ 1 [ 1 (2) 2. Geometria e para passaros. 1 1 [ 1 [ 1 [ 1 [XI (1 1 3. Gosto de computadores. [XI [ 1 [ 1 [ 1 [ 1 (1 1 4. Utilizo bastante a matematica. [ ] [ 1 [XI [ 1 [ 1 (3) 5. Adoro estatistica. [ 1 1x1 [ 1 [ 1 [ 1 (2) 6. A s equaqdes me dlo calafrios. [ ] [ 1 [ 1 [XI [ 1 (2)

Escore Bruto = 11

Figura 3.7 Calculando um escore bruco para uma escala de arirudes em relaglo a matemitica

Em alguns testes, os procedirnentos de correqgo dos escores levam-nos a utilizar urn escore bruto "corrigido" ou - L' - ajustado". 0 rnais popular desses ajustes t a corre+o para o acerto casual. Isto se aplica a certos testes de capacidade e realizaq50 que ernpregam quest6es de rnriltipla escolha. Sabe-se que, em Llm teste desse tipo, t possivel obter respostas corretas sirnplesrnente ao acaso, ou seja, escolhendo urna determinada resposta i s cegas. Mais precisamente, t de se esperar que haja urna capacidade igual a 11Kde acertar casualrnente urna resposta, sendo KO nrirnero de opq6es d o teste de rnriltipla escolha. Em urna pergunta cuja resposta t 'd: tip0 verdadeiro ou Falso, Kvale 2. E m urn teste cornposto de 100 quest6es de rnriltipla escolha com quatro opq6es para cada pergunta, o escore esperado para quern responde a todas as perguntas apenas corn base n o acerto casual t de 25 acertos. Naturalrnente, t rnuito raro que urn exarninando v i responder a todas as perguntas i s cegas. 0 exarninando pode, por exernplo, saber a resposta de 50 perguntas (e acerti-la), deixando 10 e m branco e "chutando" as outras 40. Dessas 40, 10 seriam acertadas por sorte, o que daria a esse exarninando urn escore de 50 + 10 = 60 acertos. A resposta de 30 quest6es estaria ent5o errada, n50 se incluindo as 10 que forarn deixadas em branco. A firn de corrigir os efeitos provocados pelos acertos casuais, aplica-se a seguinte f6rmula:

E EB, = EB, - - K - 1

onde EBc = escore bruto corrigido EB, = escore bruto original E = nrirnero de respostas erradas K = nrirnero de opq6es da rnriltipla escolha

Observa~o: Aqui n5o se consideraram errados os itens deixados em branco. Eis alguns outros exernplos que ilustrarn a rnaneira como essa f6rmula funciona:

E m urn teste que continha 50 perguntas de rnriltipla escolha, cada qua1 corn 5 opq6es, AntGnio acertou 40 e errou 10. Ernpregando a correqso para o acerto casual, calcule o escore que ele obteve.

40 - [(10/(5-1)) = 40 - 2,s =.37,5 * Suponha que AntGnio tenha acertado 40 perguntas e ornitido as outras 10. Qual 6 agora o seu escore corrigido?

40 - 0 = 40 Em urn teste composto de 50 perguntas cujas respostas erarn do tip0 Verdadeiro ou Falso, Joana acertou 25 perguntas e errou as outras 25. Quanto vale o seu escore corrigido?

25 - [25/(2-I)] = 25 - 25 = 0 A correqzo para o acerto casual supde que o exarninando esteja escolhendo sua resposta de rnaneira totalrnente

aleat6ria. Naturalmente, 5s vezes urna pessoa pode elirninar algurnas das opq6es incorretas, para ent%o acertar por sorte urna entre as opq6es restantes. Costurna-se tarnbtrn aplicar correq6es ou ajustes a deterrninados testes de personalidade, levando-se em conta certos conjuntos de respostas. Veja o Capitulo 12 para urna discuss50 sobre esse t6pico.

As Normu3 dos Trslcs 57

43 Caso Especial de Teta (9) Lembre-se da discussiio sobre a teoria da resposta ao item no Capitulo 1. Ao passo que urn teste corrigido de maneira convencional produz urn escore bruto que t a soma das respostas a todos os itens que o comp6em, a correqiio de um teste feita segundo a teoria da resposta ao item niio resulta s i~n~lesmente da soma das respostas. 0 escore da teoria da resposta ao item 6 uma j i~?/@o das respostas do examinnrzdo i ~ z t e r a ~ i n d o corn as cnractcristicrrs das pergrrntas ou itens. Na teoria da resposta ao item, o escore geralmente 6 denominado teta (0). Consideremos dois exemplos de con10 pode surgir esse valor 0. Em ambos os exemplos, C crucial que todos os itens selecionados satisfaqam B condiqio de unidimensionalidade, e que tambtm tenham sido distribuidos ao longo de uma escala de dificuldade pot rneio da aplicaqio anterior de Llm prt-teste. Trataremos das caracteristicas dos procedimentos da teoria da resposta ao item dc uma forma mais ampla no Capirulo 6. A medida dos escores segundo os procedimentos da TRI 6 algo coniplexo, que requer sofisticados programas de computador. N50 se trata simplesmenre de somar as respostas correras. Enrreranro, a esra altura, podemos j i fornecer uma idtia de como a merodologia da teoria da resposta ao item funciona para determinar um escore 0.

Em primeiro lugar, considere os dados da Figura 3 . 8 . 0 s itens estio disposros em ordem de dificuldade da esquerda para a direira. 0 s itens com numeraqiio inferior sSo muiro ficeis, ao passo que os irens com numeraqiio superior sio muiro dificeis. Por exemplo, se se rratasse de urn teste de arirmCtica para alunos de nivel elementar, o item 1 poderia ser 6 + 3 = ; o irem 10, 740 - 698 = ; e o irem 20, 0,56 x 1,05 = . Aqui simplesmente classificamos os irens como ficeis, moderados ou dificeis. Mas, nas aplicaq6es priricas, devem ser usados valores exatos de uma escala de dificuldades. (No tesre, os itens nzo precisam ser apresenrados em ordem de dificuldade, embora em nossos exemplos seja litil adotarmos esre procedimento.) Cada "x" na figura represenra uma resposta correra. A Miguel s50 apresenrados os itens 1 a 10, e ele acerra 7 deles. A Nelson siio apresentados os itens 11 a 20, tambkm acertando 7. Uma vez que Nelson respondeu a irens mais dificeis, ele recebe um escore 0 maior, apesar do faro de ele e Miguel rerem acerrado o mesmo nlimero de quest6es. Obviamenre, esse procedimento n50 funcionari a menos que primeiro se esrabeleqa uma escala de dificuldades para os itens.

TENTE FAZER! ............................................................................................................................................... Sobre a merodologia da teoria da resposra ao item, exisre na Internet uma excelente demonsrraqio da interaqio entre as respostas do examinando e as caracterisricas dos irens que ele responde. Visire: ERICAE.NET/scriprs/cat. Trata-se do mesmo sire ERICAE que serviu como fonte bisica de informaq6es para o Capitulo 2. Enrre nesse site e experimente vocC mesmo fazer o teste. Observe como a "estimariva de capacidade" t ajustada depois de cada resposta dada. Embora o escore final do teste seja apresentado utilizando-se percentis ou outra forma de escores normatizados, tais escores sSo na verdade transformaq6es de teta, que se modifica ap6s cada resposta.

Pelo menos algu~nas aplicaq6es da metodologia da teoria da resposra ao item permirem-nos examinar o padrJo dc rqos tas , bem como o nlimero de acerros. Na determinaqSo de 0, o nlimero de acertos pode ser corrigido com base no padrio de respostas. Considere os dados da Figura 3.9. Nesse exemplo, ambos os examinandos respondem a rodos os 20 itens. E de novo conhecem-se os dados sobre a dificuldade dos irens, estando estes dispostos em ordem crescenre de dificuldade.

No geral, Joana niio se saiu muito bem no reste. Niio obstante, observe que ela acertou um item muiro dificil (o 20) - provavelmente em fun550 do acaso. J I Cristina acertou quase todos os itens, mas errou um muito ficil (o 2) - talvez por falta de arenqiio. Diversos procedimentos de arribuiqiio de escores pela teoria da resposta ao irem levam em conca o padriio total das respostas, para determinar o valor de teca para cada pessoa. Na reoria da resposta ao item, h i diversos procedimentos especificos para a dererminaqiio dos escores dos tesres. Esses procedimenros dependem do

Item: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Dificuldade do Item: Facil Moderado Dificil Miguel x x x x x x x Nelson

x = resposta correta X X X X X X X

Figura 3.8 Derivando escores 0 a parrir de diferenres conjunros de icens

Item: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Dificuldade do Item: Facil Moderado Dificil Joana x x x x x x x x Cristina x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x = resposta correta

Figura 3.9 0 s padr6es de resposra podem ajudar na deccrrni~laq~o urn escore teta

rnodelo especifico que se aplica aos dados disponiveis. Aqui, n5o farernos urna revisso desses rnodelos, mas exarninarernos algurnas caracteristicas da teoria da resposta ao item no Capitulo 6.

Teta tem algumas propriedades de urn escore bruto e outras propriedades de um escore normalizado. Ele se assernelha a um escore bruto no sentido de ser urna conseqiiencia imediata das respostas do examinando. E, da mesma rnaneira que urn escore bruto, ele tarnbim tem pouco sentido em si mesmo. Por outro lado, teta se parece com um escore normalizado no sentido de que n50 i simplesmente uma soma das respostas do examinando, j i que nso se baseia somente no fato de a resposta ser correta (ou ser urn "Sirn", ou algo parecido), mas depende tambim dos valores que a teoria da resposta ao item atribui aos itens aos quais essas rcspostas forarn dadas. 0 teta situa o exarninando em relaq5o a uma caracteristica ou habilidade que presumivelmente esti subjacente ao conjunto total de itens constituintes de um banco. Entretanto, os valores numCricos para a sua dimensso s50 arbitririos, sendo, portanto, dificeis de interpretar. Embora esses valores nurniricos de teta sejam arbitririos, geralmente se estabelece seu centro em 0,00, com os valores se estendendo de cerca de -4,O at6 +4,0, o que os deixa semelhantes aos escores z. No entanto, i limitada a exatidgo corn que eles situam urn caso em relaq5o a um grupo de referCncia bem definido.

Ernbora os valores de teta dependarn de um context0 da teoria da resposta ao item para serem calculados, a sua interpretaqgo pritica geralrnente C dada utilizando-se os escores normatizados apresentados neste capitulo. O u seja, os valores de teta s50 convertidos em percentis, ou para escores padronizados, niveis equivalentes de sirie escolar, e assirn por diante. De fato, no resultado de um teste, pode-se estar procurando por um percentil ou urn por um escore T sem mesmo se perceber que se trata de urna transformaqso obtida a partir de teta, e nso de um escore bruto convencional.

0 Caso Especial dos Escores Ipsativos 0 s escores ipsativos (do latirn ipse, que significa "pr6prion) s50 auto-referenciados. Ocorrern quando urn teste produz mais de urn escore, sendo os itens do teste corrigidos de tal maneira que uma dada resposta faz com que um deterrninado escore aurnente, ao mesmo passo que faz outro escore diminuir, ou.pelo menos, parar de aurnentar. Portanto, os escores ipsativos evidenciarn a forqa relativa dos escores, em vez da sua forqa absoluta. Urn exernplo disso deixari essa quest50 rnais clara.

Desejarnos medir os interesses que os exarninandos tCrn por atividades verbais e quantitativas. Considere essas duas rnaneiras de se fazer essa avaliaq50.

Forrnato A. Para cada par, marque o item que lhe parecer rnais adequado: a. somar nlirneros ou b. resolver equaq6es a. procurar palavras em urn dicionirio o u b. ler livros

* Forrnato B. Marque se vocC gosta (S) ou n50 (N) de cada urna das seguintes atividades: a. sornar ndrneros S N b. procurar palavras em um dicionirio S N c. resolver equaq6es S N d. ler livros S N No Forrnato B, vocC pode gostar de todas as opq6es, ou n5o gostar de nenhurna delas, ou entso utilizar qualquer

combinaqgo de respostas. Marcando 1 ponto para a resposta "Gosto", o seu escore ode ser 2, 1 ou 0 para interesse verbal e 2, 1 ou 0 para interesse quantitativo. No entanto, no Formato A, i medida que o seu escore verbal aurnenta, o seu escore quantitativo diminui (ou n50 aurnenta). Alguns possiveis padr6es de escores GO: verbal 2 e quantitativo 0, verbal 1 e quantitativo 1 e verbal 0 e quantitativo 2. No Formato A, n50 6 possivel tirar 2 em arnbos os testes, como tarnbCrn nzo se pode tirar 0 nos dois. Portanto, o Formato A gera escores ipsativos. 0 s escores mostram a intensidade

relativa, n50 a intensidade absoluta dos interesses. Por exemplo, ainda que voc& deteste todas as atividades, voc& pode detestar rnais ainda os itens quantitativos do que os itens verbais. O u , rnesrno que voc& adore todas, pode gosras rnais ainda dos itens verbais do quc dos itens quantitativos.

0 s escores ipsativos aparecem em alguns testes de personalidade e em certos inventirios de interessc. Veja os capitulos references a esses testes para obter exemplos especificos. As vezes, comparam-se os escores ipsativos corn os escores norrnativos. Costurna-se ent io dizer que os escores ipsativos sio referenciados pel0 individuo, enquanto que os escores norrnativos o s io pelo grupo de refersncia. No cntanto, essa comparaqio pode scr enganosa, uma vex qile os escores ipsativos t a~nbt rn podern ser referenciados pela norma.

0 s escores brutos e os escores teta por si s6s n i 0 t&m muito significado, altrn de t a m b t ~ n serem urn tanto esttreis e dificeis de interpretar. A maneira rnais usual de atribuir algurn significado aos escores brutos t convert&-10s ou transformi-10s em algurn tipo de norma. 0 escore norrnatizado - tarnbtrn denorninado escore derivado - situa o escore individual no contexto dos escores obtidos pelos outros exarninandos que compuseram o grupo de refersncia.

0 s Tipos de Normas Esta seq5o discute os tipos de norrnas cornumente utilizadas nos testes psicol6gicos. H i tr&s categorias principais de normas, com diversas subcategorias. Nesta seq50, descrevernos cada urn desses tipos, identificando tarnbkrn os seus pontos fortes e os seus pontos fracos. Para rnuitos testes, h i n i 0 apenas urn, mas diversos tipos de norrnas disponiveis, sendo que, crn sua rnaioria, elas estio sisternaticarnente relacionadas entre si. E, portanto, possivel converter urn tipo de norrna em outro, apesar de n i o se poder fazer isso corn todos os tipos de norrnas. Essas relaq6es s50 irnportantes, sendo em geral conceitualizadas no contexto da curva normal, cuja revisio fizernos no inicio deste capitulo. Muitas dessas relaq6es estio rnostradas na Figura 3.10. Esta figura inerece urn estudo cuidadoso. Em seq6es subseqiientes do presente capitulo, estarernos fazendo freqiientes refersncias B Figura 3.10. Muitas das relaq6es rnostradas nessa fi gura estio tarnbtrn representadas na Tabela 3.1.

0 s Percentis e seus Postos Um dos tipos mais comuns de normas dos testes psicol6gicos t o percentil ou o posto percentil. H i uma distinqio ttcnica entre esses dois terrnos. 0 posto percentil (PP) informa-nos qual t o percentual dos casos do grupo de referencia que se encontra abaixo de urn deterrninado escore. Portanto, se, por exernplo, urn escore bruto de 48 tern urn PP de 60, isto significa que 60% de todos os casos do grupo de refersncia tiverarn escores iguais ou inferiores a 48. Naturalmente, alguns casos do grupo de refersncia tiverarn urn escore exatarnente igual a 48. Considera-se esse escore urn intervalo que se estende de 47,5 a 48,5 e tendo o valor 48 corno ponto rntdio. Portanto, em algumas aplicaq6es, o PP t calculado d e rnodo a incluir rnetade dos casos situados no intervalo do escore bruto em questCo.

Urn percentil t urn ponto de urna escala abaixo d o qual se situa um determinado percentual de todos os casos. A diferenqa entre percentil e posto percentil pode ser resumida da seguinte rnaneira: para calcularmos urn percentil, corneqarnos com urn dado percentual, para ent5o calcularrnos o escore bruto correspondence a esse ponto. J i para urn posto percentil, comeqamos com um determinado escore, para ent io encontrarrnos o percentual de casos cujos escores estio situados abaixo desse escore. Na pdtica, no entanto, esses dois termos s50 usados indistintarnente, sern que haja problemas corn isso.

Existern alguns valores derivados dos percentis, entre os quais se incluern os decis, os quintis e os quartis. Como os pr6prios nornes sugerem, esses sisternas respectivarnente dividern a distribuiqio dos escores em dtcirnas, quintas e quartas partes. Correspondentemente, pode-se pensar nos percentis corno urn sistema que divide a distribuiqio em centtsirnos.

A Figura 3.10 ilustra os lugares que os postos percentis ocuparn na curva normal. 0 s PPs estio variando desde um rninimo de 1 a t t urn rnixirno de 99, corn o valor 50 sendo o ponto do meio, ou rnediana. A relaqio entre os postos percentis e os escores z t definida pela tabela de ireas sob a curva normal, que 6 urn assunto de estatistica bisica.

os Pontos Principais 3.3 tegorias de Normas dos Testes

orrnas de desenvolvirnento

Percentual dos casos sob partes da curva normal

Desvios

I I I I I I I I Percentuais Acurnulados 0.1% 2.3% 15.9% 50.0% 84.1% 97.7% 99,9%

Arredondados I 2% 16% SOYO 84% 98% I

1 I I 1 Percentis

I I I I I I I I I

Equ~valentes I I I 99 Escores z

-4,O -3,O -2,O - 1 ,O 0 +1,0 + 2,O + 3,O + 4,O Escores T I u I I I a I I I I s

20 30 40 50 60 70 80 Escores CEEB I I I 1 I I I , I I I , I I I

200 300 400 500 600 700 800

Otislennon 1 I I I I I I I I 0 16 52 68 84 100 116 132 148

Escores ECN

Estaninos 1

Figura 3.10 A equivalencia de diversos ripos de normas em uma curva normal

I I I I I I I I I I I 1 10 .20 30 40 50 60 70 80 90 99

I I I I 1 I I

Percentil Estanino ECN I . ( 1 ) I . (16) Escore T SAT Escore Z Percentil

Percentual em estan~nos 1 4% 1 7% 17% 17% 20% 17% 12% 7% I

Escalas de Wechsler I I Subtestes I I I I I I

1 4 7 10 13 16 19

! I Qls de desvio I I I I I I I I I

0 15 55 70 85 100 115 130 145

2 3 4 5 6 7 8

99 98 97 96 9 5 94 93 92 9 1 90 8 9 8 8 87 8 6

(continua)

9

Percentil Estanino ECN I . (15) I . (16) Escore T SAT Escore Z Percentil

llj

(continua)

Percentil Estanino ECN 1 ( 1 ) I . (16) Escore T SAT Escore Z Percentil

0 Q.I. de 15 refere-se aos testes de Q.I. corn M = 100 e DP = 15, corno, p. ex., a escala verbal Wechsler, a escala de desernpenho Wechsler e os escores totais. 0 Q.I. de 16 C referente aos testes de Q.I. com M = 100 e DP = 16, corno o Stanford-Binet e o Otis-Lennon. 0 SAT cobre quaisquer dos testes que utilizarn M= 500 e DP = 100. Reproduzido de Hogan, T. P. (1998). . .

TENTE FAZER! ..... .. ......... .......................................................... . . ............ ...... .. ................................................ Utilize a Figura 3.10 para responder i s seguintes questGes, fornecendo estimativas. Complete os espaqos em branco corn os escores z correspondentes a cada urn dos postos percentis mostrados. Utilize entso a Tabela 3.1 para checar essas estirnativas. PP z estilizado z da tabela

(Figura 3.10) (Tabela 3.1) 5 0 84

0 s Pontos Fortes e Pontos Fracos dos Postos Percentis 0 s postos percentis apresentaln uma skrie de caractcristicas atraentes. Primciro, trata-se de um sistema ficil de entender, e que pode ser rapidamente cornpreendido mesmo por algukm que n50 tenha qualquer treinarnento em estatistica. S5o tambem ficeis de calcular a partir de um grupo de referencia. Por essas razhes, o uso dos postos percentis 6 generalizado.

No entanto, os postos percentis tambem apresentam dois principais inconvenientes. Primeiro, um leigo frequentemente confunde o posto percentil com o percentual de respostas corretas, que 6 com freqiiencia utilizado em diversos testes escolares. Segundo o que se vem praticando h i anos, 90% de aproveitamcnto correspondem a um conceit0 A, 60% de aproveitan~e~lto s5o insuficientes para a aprovag50, e assim por diante. Portanto, Llm posto percentil de 72, que corresponde a um desempenho acima da media, pode ser erradamenre confundido coln Llln desempenho quc foi apenas suficiente para se conseguir a aprovag5o. E um posto percentil de 5 1, que corresponde a um desempenho pr6ximo da media, d i a impress50 de corresponder a um desempenho muito ruim, se se considera (erradamente) que esse valor e o percent~~al de respostas corretas. Portanto, 6 precis0 que o psic6logo distinga cuidadosamente os postos percentis dos percent~~ais de acertos, especialmente quando estiver interpretando os escores para um leigo.

0 segundo grande problema dos postos percentis P a sua notivel desigualdade observada ao longo dos diversos pontos de uma escala. Mais especificamente, os postos percentis encontram-se "acumulados" no ~neio da distribuig50 e "dispersos" nas suas extremidades. Essa particularidade soa, de ininio, como um detalhe tecnico trivial. No entanto, ela tem implicag6es priticas bastante importantes. Uma determinada diferenga entre dois escores, digamos de 3 pontos, no centro da distribuig5o cobriri ~nuitos pontos percentuais, enquanto que, nas extremidades da distribuig50, cobriri apenas uns poucos. Esse fen8meno pode ser observado nas normas de postos percentis para qualquer teste. Deve-se, no entanto, observar que essa dificuldade n50 6 uma propriedade dos postos percentis, mas sim do fato de que eles estSo sendo aplicados a uma variivel que se encontra normalmente distribuida, algo que, groao modo, 6 o que se verifica na maioria dos testes psicol6gicos. Tal problema n50 aparece no.caso pouco comum de a variivel em quest50 ter urna distribuigSo retangular; e ficaria inverso se a distriL;uig5o tivess'k o formato de um U invertido.

A Figura 3.11 mostra as normas percentis para uma das facetas da consciCncia medida pelo teste NEO PI-R (Revised NEO Personality Inventory)< Nessas normas, quando o escore bruto passa de 10 para 13, avariag5o na escala percentual 6 um valor insignificante de apenas um ponto, correspondente i passagem do percentil2 para o 3. Entretanto, quando o escore bruto varia de 20 para 23, essa mudanga corresponde a uma diferenga de 27 pontos (43-70) nos percentuais. Pode-se observar esse fen8meno examinando-se a Figura 3.10.

0 s Escores Padronizados 0 s escores padronizados constituem uma familia de normas frequentemente utilizadas nos testes educacionais e psicol6gicos. Empregam-se bastante diversas vers6es de escores padronizados, alem de tambem haver potencialmente uma variedade infinita de outras vers6es. Descreveremos primeiro o que 6 comum a todas elas, para ent5o identificarmos as propriedades de suas vers6es especificas. Veja alguns exemplos na Tabela 3.2.

Um sistema de escores padronizados 6 uma conversso de escores z (revistos no inicio deste capitulo) em um novo sistema que tenha uma media (M) e um desvio padr5o ( D o , sendo ambos esses valores escolhidos arbitrariamente. Em geral, escolhem-se a nova media M e o desvio padrSo DPde mod0 a serem nlimeros inteiros e ficeis de memorizar, como 50 e 10, ou 500 e 100, respectivamente. Mas, como tambPm veremos, h i algumas situag6es que pedem a adog5o de valores mais apropriados.

Para converter um escore bruto em um escore padronizado, deve-se comegar passando o primeiro escore para a forma z. Em seguida, deve-se multiplicar o escore z pelo novo DP (do escore padronizado) e adicionar a esse resultado a media (tambem do escore padronizado). A Figura 3.12 apresenta esses passos, que est5o todos incluidos na f6rmula 3-5: ver pigina seguinte.

Escorebruto 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ... Percentil 2 2 2 3 4 7 11 14 26 33 43 52 60 70 79 83 88 93 96 98 99

Figura 3.11 A rransformag20 dos escores bruros em perccnris, scgundo a escala do resre NEO PI-R

'Q NEO PI-I< P um teste de personalidade bastanre utilizado, que serd descrito mais deralhadamente no Capitulo 12. (N.A.)

Escores Brutos M = 38

DP= 6 X = 47

Escores Z M =O,O

DP = I ,O z=1.5

Escores Padronizados

M = 50 DP= 10 EP = 65

Sistema de Escores Brutos M = 3 8 D P = 6 X = 4 7 Escore z z = (X - M)/SD = (47 - 38)16 Escore Padronizado M = 5 0 DP=10 E P = 6 5

Formula 3-5: EP = (DP,/DPb)(X- Mb) + M, EP = (1 016) (47 - 38) + 50 = 65

Figura 3.12 Ilustrag50 da transformag50 de escores brucos em escores padronizados

onde EP = escore padronizado desejado DPp = desvio padrso no sisterna do escore padronizado DPb = desvio padrso no sisterna do escore bruto MI, = rnCdia no sisterna do escore bruto Mp = media no sisterna de escore padronizado

X = escore bruto A f6rrnula para se passar o escore (X) para a forrna padronizada z 6:

EP = z (DP,) + M,, Cornurnente, os escores apresentados ~ e l o s relat6rios dos testes j i executaram todos esses passos, e tudo o que se precisa fazer C utilizar a tabela do manual do teste para ver a conversso do escore bruto no escore padronizado. A Figura 3.13 exernplifica uma tabela desse tipo, sendo que a figura inclui sornente urna seqgo da tabela, e n5o toda a extens50 dos escores.

Escore Bruto ... 60 61 62 64 65 66 67 68 69 ... Escore Padronizado ... 55 56 57 58 59 60 61 62 63 ...

Figura 3.13 Exernplo da cransfor~naqiio dc un1 escore bruco em L I ~ I escore padronizado (cscore 'I')

Transformas6es Lineares e NCo-Lineares Em sua rnaioria, os escores padronizados sgo transforma$ies lineares dos escores bruros, calculadas segundo a F6rlnula 3-5. No entanto, dguns escores padronizados sio obtidos por meio de transformac6es niio-lineares. Para essas situag6es, a F6rrnula 3-5 e o exemplo da Figura 3.12 n50 se aplicam. As transformag6es n5o-lineares podem ser e~npregadas para se produzir urna discribuig50 normal de escores. Quando isso ocorre, o rcsultado t i s vezes denominado escore padronizado normatizado. 0 efeito da transformag50 n5o-linear esti ilustrado na Figura 3.14. Cornurnenre, a obtengCo da transformag50 60-linear baseia-se na relagiio existente entre os escorcs z e os percentis indicadores de rnedidas de ireas sob a curva normal. Por esse motivo, urna transformag50 n5o-linear t i s vezcs denominada transfarma@io de drerr. Embora isso possa parecer complicado, o process0 t, na verdade, bastante simples. Ao longo deste capitulo, varnos supor que os escores padronizados sejarn transformag6es lineares, a menos que se indique o contririo.

0 s Escores T 0 s escores T, i s vezes denominados escoresT de McCall, s50 escores padronizados coln M= 50 e DP= 10. Portanto, a extens50 efetiva dos escores T vai de cerca de 20 (correspondente ao valor z = -3) a t t cerca de 80 (correspondente a z = +3). 0 s escoresT (comT maiilsculo) devem ser diferenciados dos valores tde Student (corn t rninlisculo), utilizados nos testes de significincia estatistica. 0 s escores T s50 rnuito empregados nos testes de personalidade, embora tarnbtrn aparegam em outros tipos de testes. Por exemplo, o Inventirio Multifisico Minnesota de Personalidade (MMPI), descrito no Capitulo 12, e o Inventirio de Interesses Strong (SII), no Capitulo 14, utilizam os escores T. A Figura 3.10 rnostra a distribui~50 das escores T.

SATs e GREs 0 Scholastic Assessment Test (SAT) e os Graduate Record Examinations (GREs) empregam urn sisterna de escores padronizados corn M = 500 e DP = 100. Esse tipo de sisterna aplica-se aos principais testes dessas duas stries: para o SAT, o verbal e o de matemitica; para o GRE, o verbal, o quantitativo, o analitico e os seus diversos testes de disciplinas especificas. Frequentemente os testes si0 cornbinados de modo a cornpor um escore total. Por exernplo, o SAT frequentemente utiliza urn escore verbal combinado com um escore de rnaternitica. Quando se faz isso, as mtdias s5o somadas, mas os DPs, nio; ou seja, a rntdia de urn escore total ou cornbinado t 500 + 500, mas o DPpara o escore total n50 t 100 + 100. Para o total de escores, o DP t menor que 200, urna vez que os dois testes que est5o sendo combinados n50 60 perfeitamente correlacionados. Este fen6meno n5o t exclusive do SAT e do GRE. Tambtm se verificam para qualquer cornbinag50 de testes entre os quais n io exista urna correlag50 perfeita.

Figura 3.14 Iluscraqiio de uma cransformaq50 nio-linear, parcindo-se de uma discribui+o niio-normal de escores brucos para um siscema de escores padronizados de discribuiqiio aproximadamence normal

Resumo dos Pontos Principais 3.4 Alpns Tipos de Esco res Padronizados Escores T SATs e GREs QIs de desvio Equivalentes de Curva Normal Escores Padronizados de Virios Niveis (ou Escalonados)

0 QIs de Desvio A definiqio tradicional de Q.I. (quociente de intelig2ncia) t Q.I. = (IMIIC) x 100, onde IM t a idade mental (cuja descri~jo j i foi dada), IC t a idade cronol6gica e 100 t urn rnultiplicador introduzido con1 o prop6sito de eliminar as casas decirnais. Por exernplo, se a IM de Zelda for de 10 anos e sua IC for de 8 anos, entso seu Q.I. vale (1018) x 100 = 125. Isto se charna Q.I. de raziio, urna vez que representa a raziio entre IM e IC.

TENTE FAZER! ............................................................................................................................................... Calcule os QIs de raz5o para os seguintes casos:

A idade mental de Mateus t de 78 rncses (6 anos e 6 rneses)e sua IC C de 84 rneses (7 anos exatos). Quanto vale o seu Q.I. de razjo?

A idade mental de Mircia t de 192 rneses e sua idade cronol6gica t de 124 rneses. Quanto vale o seu Q.I. de razso?

Ernpregararn-se os QIs de razz0 nos testes pioneiros de inteligencia. No entanto, observou-se que os desvios padr6es desse tip0 de Q.I. variavarn para diferentes faixas etirias. Especificarnente, esses desvios padr6es tendiarn a aurnentar corn a idade. Portanto, urn Q.I. de raz5o de 120 desvia-se rnenos da rntdia (1 00) em urna idade de 18 do que na idade de 6 anos. Inversarnente, urn Q.I. de razso de 70 desvia-se rnais de 100 na idade de 7 anos do que na idade de 17. Essas varias6es no significado do Q.I. em diferentes idades t algo adverso e indesejivel.

0 s QIs obtidos a partir dos modernos testes de inteligencia nZo s50 de razso, mas sirn escores padronizados corn M = 100 e urn DP norrnalmente valendo 15 ou 16. Esses escores padronizados s50 freqiienternente chamados de QIs de desvio. 0 valor M = 100 rernonta i defini~zo tradicional de Q.I. (o de raz50). No teste original de Stanford-Binet, os QIs de razz0 apresentavarn urn desvio padr5o de 16 para certas idades. Esse valor foi adotado corno se fosse o u'nico DPpara os escores padronizados de certos testes de inteligencia. Outros testes, rnais notavelrnente as escalas Wechsler de inteligencia (WAIS, WISC, WPPSI) adotararn DP = 15.

0 grande sonho de alguns psic6logos t extinguir o termo "Q.I.", mas sern acabar corn a tradiq5o de utilizar urn sisterna de escores padronizados corn M = 100 e DP = 15 ou 16. Em funs50 disso, o que nos chamamos aqui de Q.I. de desvio i s vezes aparece nos rnanuais e nos relat6rios dos testes corn urna grande variedade de outros nornes, dos quais um exemplo t o indice de habilidade escolar (SAI). Entretanto, t rnais simples considerar que por tris desses nomes alternatives encontrarn-se os farniliares sisternas de escores padronizados com os valores de M e de DP.

TABELA 3.2 ALGUNS DOS SISTEMAS DE ESCORES MAIS UTILIZADOS Teste Escala Verbal Wechsler, escala de desempenho Wechsler Testes de Stanford-Binet e de Otis-Lennon Escores de Subescalas Wechsler Law School Admissions Test Scholastic Assessment Test (SAT) Graduate Record Exam (GRE)

0 s Estaninos 0 s estaninos, uma contraqiio de "standard nine", constituem urn sistema de escores padronizados coln M = 5 DP = (aproximadamente) 2. 0 s estaninos s50 construidos de mod0 a (a) dividir a distribuiq5o normal elm 9 unidadcs e (b) fazer coin que as unidades cubram distincias iguais na base da curva normal, excetuando as unidadcs references i s caudas da distribuiqso, ou seja, as de nlimero 1 c 9. Qualido essas condiq6es s ~ o satisfeitas, a media obviamente valeri 5, e o desvio padriio seri ligeiramente superior a 2. Essas duas propriedades dos estaninos estzo ilustradas nas Figuras 3.10 e 3.15. Observe que as unidades 2 a 8 cobreln distincias iguais sobre a base da curva normal. Uma vez que a densidade da curva varia em diferentes seq6es, essas distSncias iguais cobrein diferentes pcrcentuais de cases da distribuiqiio. I'or exeniplo, o estanino 2 cobre 7% dos casos (do 40 ao 110 pcrcentil), cnquanto quc o estanino 4 cobre 17% dos casos (do 23O ao 400 percentil).

TENTE FAZER! ......... . ............. ... .... ......... ......... ... .... ............ ........ ......... ..... .. ..... .. . ........ ....... ...... ....................... Utilizando a Figura 3.10 ou a Figura 3.15, determine o estanino correspondente a cada uln dos seguinces percentis:

Percentil: 2 36 5 2 9 0 Estanino:

0 s estaninos s50 sempre calculados em func$io das divis6es de percentis, como mostra a Fig~lra 3.15, e n50 pels F6rmula 3-5. Em conseqiisncia disso, eles resultam de uma transformaq50 n~o-linear dos escores brutos (a menos que a distribuiq50 original j i fosse perfeitamente normal). 0 s estaninos s5o extensamente empregados nos relatbrios de escolas de niveis fundamental e mkdio, sobre seus tesres padronizados de proficiencia e de capacidade mental, sendo, entretanto, muito empregados em outros centextos. c-

Uma ligeira varia~50 do estanino t o sten, uma cont ra~so de "standard ten". Trata-se de um sistema de escores padronizados que variam de 1 a 10 e que, apresentam uma mtdia M = 5,5 e um desvio padrso DP= (aproximadamente) 2. 0 s stens de 2 a 9 cobrem intervalos iguais na base da curva normal, ao passo que 0s stens 1 e 10, que cobrem as caudas da distribuiqiio, correspondem a intervalos abertos. 0 s stens s50 encontrados nas publicaq6es do Institute for Personality and Ability Tests (IPAT); o mais conhecido desses testes t o Inventdrio Fatorialde ~ersonalidade (16PF).

Equivalentes da Cuma Normal 0 sistema de equivalentes da curva normal (ECN) emprega escores padronizados e foi desenvolvido de tal mod0 que os ECNs correspondem ao postos percentis nos pontos 1, 50 e 99. Quando essa condiqiio t satisfeita, tal sistema tern M = 50 e DP = (aproximadamente) 21. Utilizam-se os ECNs quase que exclusivamente para atender a certas exigsncias de divulgaqso de testes aplicados em escolas phblicas pel0 govern0 norte-americano. A Figura 3.10 mostra a relaq5o entre os ECNs e outras normas.

Estaninos Abaixo de 4 4-10 1 11-22 123-39 (40-59 160-76 177-88 189-95 1 Acirna de 95

Postos Percentis

Figura 3.15 A distribui~%o dos estaninos

Escores Padronizados de Vhrios Niveis U m testc de virios nivcis C aquele que ao menos em parte constitui-se de partes distintas para diferentes niveis etirios ou escolares. 0 s principais exemplos desses testes szo as baterias de testes escolares (veja no Capitulo 11) e os testes de habilidade cognitiva aplicados a grupos (veja o Capitulo 9), que se empregam em escolas d o ensino fundamental e media. Embora para amplas faixas etirias ou escolares os nomes de alguns desses testes possaln ser os mesmos (p. ex., Metropolitrtn Achievement Tests ou Otis-Lennon SchoolAbility Test), obviamente n io se pode usar o mesmo conjunto de itens para todo o intcrvalo. 0 teste 6 dividido em um determinado nlimcro de niveis distintos. I'or exemplo, um nivel pode ser utilizado para a 1" a 22" series, outro para a 3" a a4" series, e assinl por diante.

0 s escores brutos obtidos a partir de diferentes niveis nesses testes sso corn freqiisncia inter-relacionados por um sistema de escores padronizados que abrange todos os niveis. Esses escores padronizados s50 i s vezes denominados escores escalonados. 0 s escores padronizados de virios niveis s5o dificeis de interpretar. 6 certo que, para urn dado nivel, eles tsm valores convenientes para a media e o desvio padrso (p. ex., 500 e loo), sendo que norrnalmente esse nivel 6 uma serie ou idade que se encontra no meio de todo o intervalo; entretanto, para os demais niveis (idades ou series) a media e o desvio padrio serio outros. Portanto, por exemplo, no teste de leitura de Lim estudante da 7.! sirie. um escore padronizado de 673 n i 0 tern qualquer sentido de interpretagio.

0 s escores padronizados de virios niveis podern ser liteis para se medir o crescimento d o desempenho ao longo dc niveis de serie escolar ou de idade. 0 sistema de escores geralmcnte 6 desenvolvido de modo a aproximar-se de uma escala intervalar. N o entanto, para a interpretag50 rocineira do teste, esses escorcs padronizados de virios niveis 1150 s5o lnuito liteis.

0 s Pontos Fortes e Fracos dos Escores Padronizados 0 s escores padronizados fornecem uma mitrica conveniente para se inrerpretar o desempenho no teste em uma grande variedade de circunst9ncias. Uma vez que os psic6logos supostamente interessam-se por caracteristicas que se discribuem norlnalmente, o seu trabalho fica-facilitado $ela conexso dos escores padronizados corn os escores z. 0 s escores padronizados evitarn o problems apresentado pelos percentis, de haver grandes desigualdades entre as unidades, dependendo das diversas regi6es da distribuiqio normal. Por esse motivo, os escores padronizados s50 mais indicados para os procedimentos estatisticos.

N i o obstante, os escores padronizados t@m tambem suas desvantagens. Em primeiro lugar, 6 preciso admitir que somente urna fraqzo ~nuico pequena de todas as pessoas consegue ter uma ideia do que seja urna curva normal ou urn escore z. Dai, os escores padronizados relacionados ao contexto da curva normal e aos escores z s50 de pouco valor, exceto quando se trabalha corn quem entende d o assunto. Em segundo lugar, para fazer corn que um escore padronizado tenha sentido, preciso lembrar-se dos valores de M e de DP d o sisterna. 0 s parigrafos anteriores mencionaram alguns dos mais conhecidos sistemas de escores padronizados que minimizam este problems, como por exemplo, o que adota M = 100 e DP = 15 para os Q.I. de desvio nos testes de capacidade mental. N o entanto, existem muitos outros sistemas de escores padronizados - na verdade, h i uma variedade potencialmente infinita deles, urna vez que se podem escolher quaisquer valores para M e DP. Por exemplo, o Law School Admissions Test (LSAT) e o ACT, teste para admissso nos cursos superiores norte-americanos, t@m cada qua1 diferentes sistemas de escores padronizados. 0 que urn escore de 130 significa no LSAT? E um escore de 26 n o ACT! N i o se tern a menor ideia disso enquanto nso se procurar no manual do teste os valores de M e de DP para esses sistemas.

0 s estaninos merecem urna atenqio especial. Eles tcm o merit0 de simplificar a divulgaq50 dos escores individuais. Por exemplo, 6 ficil explicar aos pais o desempenho d o filho em uma escala que vai de 1 a 9. Em geral, n5o se precisa de nenhuma explicaq50 adicional quando se fala de medias, desvios padr6es, disthncias iguais medidas sobre a curva normal, e assim por diante. Essa simplicidade constitui uma vantagem. Por outro lado, os estaninos s50 um tanto grosseiros ao relatarern as medias de grupos.

Por sua vez, os equivalentes da curva normal (ECNs) s io uma criaqio infeliz. Assim como escores padronizados, eles n i o tCm qualquer vantagem extra sobre os demais sistemas d o gsnero. N o entanto, assemelham-se aos percentis, corn os quais s50, portanto, facilmente confundidos. D e fato, como j i se notou, os ECNs correspondem aos percentis em trCs pontos da distribuiqgo, sendo, entretanto, notavelmente diferentes nos dcmais pontos.

As Normas de Desenvolvimento Quando a caracteristica que est i sendo mensurada desenvolve-se sistemacicamente corn o tempo, 6 possivel criar o que se pode chamar de norma de desenvolvimento. H i dois desses tipos de normas: as equivalkncias por idade (EI) e as equival&ncias por skrie (ES). As EIs s io utilizadas em alguns testes de capacidade mental. Nesse contexto, o escore 6 charnado de idade mental (IM), que 6 facilmente o mais conhecido das equivalCncias por idade. J i as ESs s io empregadas em diversos testes de habilidade escolar. As normas de desenvolvimento s6 fazem sentido no intervalo

em q ~ l e a llabilidade est i sendo rnensurada, e ta1nb6m quando essa habilidade cresce coln o tempo na populaq50 de interesse. E m uma norma de desenvolvin~cnto, um escorc Lruto 6 inrerprerndo em terrnos dc para qua1 idade ou s6ric elc seria tipico.

A ldade Mental (IM) As idades rnentais s50 os cxemplos mais Lisicos de equival6ncias etirias, e unl dos primeiros tipos de normas einpregadas nos testes psicologicos. Sua origem esti nas escalas de Binet. As IMs s5o deccrrninadas encontrando-se o cscore ripico ou mediano dos exarninados references a faixas etirias sucessivas. 0 s grupos ecirios podem ser for~nados por inrervalos de um ano, rneio ano, trss mcscs ou de qualquer outro no do semelhantc. Decermina-se entiio para cada grupo o seu respective escore mediano no tesce. 0 s escores s50 represenrados graficamente, com uma curva suave ajuscando-se aos pontos, corno na Figura 3.16. Cada ' ' 0" na Ggura C uma mediana obcida a partir do programa dc normarizaq~o d o teste. Por exemplo, uma crianqa que oLt6n1 um escore Lruro de 42 [em uma IM de 88 meses, ou 7 anos e 4 meses (que freqiienrernence se escreve corno 7-4 no jarg5o das equivalsncias etirias). Na pricica, os escores Lrucos s50 convercidos en1 idades mencais por meio de uma tabela construida a parrir da curva de descnvolvin~ento. Um exernplo dessa cabela 6 moscrado na Figura 3.17.

TENTE FAZER! . .. .. . . . .. . . ... . . .. . ... . .. . ... .. . .. . . .. . .. .. . .... ... . .. .. . ... .. . . . .... . ... . . . .. . . ... .. . . . .. . . . .. .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . ... . .. . .. . .. . .. .. . Utilizando a Figura 3.17, estime a IM (idade ~ncncal) correspondence aos seguinres escores brutos:

Escore Bruco 1 1 22 47 TM

Escore Bruto 15 20 25 30 35 40 ldade Mental 4-0 4-2 4-5 5-0 5 4 6-2 8-8 j5 I

Figura 3.17 Tabela desenvolvida a partir da Figura 3.16, mostrando a rela@.o existence entre um escore bruto e a idade mental

Escore mediano da serie escolar no programa de normatizaqiio

+ + + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 8

Serie

Figura 3.18 Ilustra$io de uma curva desenvolvida na produCiio de equival2ncias por sCrie

Figura 3.19 Divisso do ano escolar segundo o siscema de equivalZncias por serie

Set.

A convengzo para as ESs k dividir o ano escolar em dkcirnos, corno rnostra a Figura 3.19. Por exernplo, urn valor de 6,3 significa que se esti tratando do terceiro rnCs da sexta skrie. Freqiienternente se indicarn os ESs acirna de 12,9 (correspondente ao liltirno rnCs da terceira skrie d o ensino rnkdio) corno 12,9+ ou corn algurna inforrnaqzo verbal, tal corno Post High School (PHs).' A escala ES n50 costurna abranger os anos de estudo superior.

Outras Normas de Desenvolvimento Ernbora as idades rnentais e as equivalencias por strie sejarn os principais exernplos de norrnas de desenvolvirnento, deve-se tarnbkrn fazer urna breve menqzo a dois outros casos. Prirneiro, h i testes baseados em teorias d e estrigios do desenvolvirnento hurnano. Exemplos bem conhecidos dessas teorias s50 a teoria do desenvolvirnento cognitivo de Piaget e a teoria d o desenvolvirnento moral de Kohlberg. 0 s testes baseados nessas teorias fornecern escores que siruarn urn individuo dentro de urn certo estigio. Por exernplo, urna tarefa piagetiana pode situar urna crianqa em urn "estigio prt-operat6rion do desenvolvirnento cognitivo. Ji urn teste kohlberguiano pode situar urn individuo em urn "estigio convencional" de desenvolvirnento moral. Em geral esses testes n50 produzem urn escore nurntrico. N o entanto, em algumas aplicagBes, tarnbkrn k possivel relacionar esses estigios a determinadas idades em que eles costurnam ser atingidos. D e qualquer rnodo, as noq6es fundarnentais que as norrnas baseadas em estigios para esses testes envolvern s5o essencialrnente as rnesrnas que as noq6es que as IMs e as ESs irnplicam. Obviarnente, a utilidade das norrnas para as teorias baseadas em estigios depende da validade dessas reorias, bern corno das caracteristicas d o teste.

Urn segundo exernplo de norrnas de desenvolvimento s5o as rnensuraq6es antropornktricas, tais corno a altura e o peso. Muitas vezes, interpretarn-se tais rnedidas em termos de norrnas de desenvolvirnento, que s%o essencialrnente equivalencias etirias. Por exernplo, relata-se que uma crianqa tern "a altura tipica da idade de 6 anos". Tal corno ocorre corn as idades rnentais, essas afirrnag6es geralmente s5o interpretadas em relaqso ii idade cronol6gica da crianqa, corno, por exernplo, "Miguel k muito alto para a sua idade".

Out.

0 s Pontos Fortes e Fracos das Normas de Desenvolvimento

0,4

Todas as norrnas de desenvolvirnento tern em cornurn alguns pontos fortes e alguns pontos fracos. DO lado positivo, elas tem urna naturalidade em seu significado que as torna bastante atraenres. Dizer que urn jovern de 16 anos tern

0,7

Nov. Jan.

'Ap6s o ensino me'dio. (N.T.)

Abr. Dez.

0,s 0,6

Fev.

0 8

Mar.

0 9

Maio Jun.

mentalidade de uma crianga de 3, ou que unl estudante da 2astrie esti lendo como se estivesse na 8", s5o afirnlag6es que parecern transmitir bastante significado, ao mesmo tempo que nos livram do esttril jarg5o estatistico dos postos percentis e dos escores padronizados. As idtias sobre padr6es normais de desenvolvimento estlo profundamente arraigadas no que pensamos sobre os seres hu~nanos. Em diversas situag6es utiliza-se a nog50 bisica das normas desenvolvimentais. Por exemplo, um adulto que se mostra embirrado t acusado de "agir como uma crianga de 2 anos". O u alguC~n observa que, no Japso, os estudantes de 6a strie entendem ilgebra em um nivel que "geralmente nos Estados Unidos, s6 t dominado por alunos da l a strie d o ensino mtdio". E Miguel t elogiado por "ter jogado colno u n ~ veterano em sua partida de estrtia". As equivalCncias de idade e as equivalCncias de strie simplesmente formalizam essas maneiras naturais de pensar, ajudando-nos assim a alcangar o objetivo de tornar os escores brutos mais significativos.

Uma segunda vantagem das normas de desenvolvimento t que elas fornecem uma base para se mensurar o crescimento da habilidade ao longo dos testes de virios niveis. Por exemplo, quando estiver na l a strie d o ensino fundamental, uma crianga pode fazer um teste de nivel Iniciante I; na 4a strie, o teste de nivel elementar; e, na 7+tric, o de nivel intermediirio. As equivalCncias por strie (desenvolvidas em Llm programa de escalagem, descrito anteriormenre) criam no teste um elo entre todos esses niveis.

H i , no entanto, duas principais desvantagens das normas de desenvolvimcnto. I'rimeiro, elas s6 se aplicam i s variiveis com padr6es de desenvolvimento claros, n5o se adequando, portanto, a ireas tais como tragos de personalidade, atitudes e interesses vocacionais. NSo faz sentido, por exemplo, dizer que algutm tern a extroverszo de uma crianga de 10 anos ou de um estudante da 3 9 h i e . Altm d o mais, mesmo aquelas variiveis que de fato apresentam padr6es de desenvolvimento em determinados niveis em geral n50 tCm padr6es que continuam a crescer indefinidamente. Por exemplo, a capacidade mental, da maneira como t mensurada por muitos testes, desenvolve-se sistematicamente a t t cerca dos 18 anos, mas n50 depois disso. A habilidade de leitura desenvolve-se rapidamente nos anos da escola elementar, Inas n5o continua essa progress50 indefinidamente. Para os prop6sitos de interpretag5o de testes, existe uma disting50 litil entre a capacidade mental de uma pessoa de 5 anos e outra de 15, mas n50 entre uma de 25 e uma de 35. A interpretagso radical dessas afi rmag6es 6, portanto, despropositada. As normas de desenvolvi~nento continuam a ser vilidas em situag6es claramente definidas, mas'vso aos po&cos perdendo a sua utilidade i medida que a curva de desenvolvimento (como as que aparecem nas Figuras 3.16 e 3.18) torna-se menos inclinada, at6 perderem completamente o sentido quando a curva pira de subir.

Uma segunda desvantagem das normas de desenvolvimento t o fato de n50 se poder controlar seus desvios padr6es. Em geral, os DPs n50 s5o os mesmos em diferentes niveis, nem em diferentes testes. Em muitos testes, os DPs tendem a aumentar sistematicamente corn a idade ou com a strie escolar. Variam de maneira n5o-sistemitica entre os diferentes testes dentro de uma mesma bateria mesmo quando existe apenas um linico grupo de referhcia. Isto pode soar como um ponto ttcnico e trivial. N o entanto, tal fato tem importantes implicag6es priticas. Por exemplo, uma crianga de 5 anos que se encontra um ano abaixo da sua capacidade mental (ou seja, I C = 5-0, IM = 4-0) encontra-se muito mais abaixo da mtdia em unidades de desvio padr50 ou em unidades percentis do que um adolescente de 16 anos que tambtm est i um ano abaixo da mtdia (ou seja, IC = 16-0, IM = 15-0). Se o nivel de leitura de um estudante da strie 1,5 estiver em ES = 3,5, esse aluno praticamente estari fora da distribuig50 de estudantes da 1.' strie; por outro lado n5o t anormal haver um estudante da strie 7,5 com um nivel de leitura em ES = 9,5. Considere tambtm um estudante da strie 3,5 que apresenta uma ES de 4,5 em aritmttica e uma ES de 4,5 em leitura. Relativamente a outros colegas, esse estudante t provavelmente muito mais adiantado em arirmttica do que em leitura, uma vez que o DPdas ESs geralmente t menor para aritmttica do que para leitura. Essas diferengas nos DPs das ESs para virios testes n50 s50 sistemiticas, podendo diferir de um teste para ourro.

Uma terceira critica t geralmente reservada i s equivalCncias por serie. Observa-se que um estudante, digamos, da 3" strie pode obter uma ES de 6,5 n50 porque conhega a mesma mattria que o tipico estudante da 6Qtrie domina, mas sim porque respondeu perfeitamente a todos os itens pertinentes i 25, 3" 4& stries, enquanto que o tipico estudante da 6 strie acerta alguns, portm nem todos os itens situados na faixa entre a 2% a a7" series. A Figura 3.20 represents essa situag50.

Nivel de Conteudo: 2' Sene 3' Sene 4' Sene 5"erie 6' Serie 7' Serie EB ES ltens xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx Aluno da 3' Sene / / / / / / / / / / / I / / / 15 6 5 Aluno da 6' Sene / I / / / / I / I / / I / 1 / 15 6 , s Cada x e urn item do teste. Cada 1 e urn acerto.

Figura 3.20 Diferences maneiras de se obrer uma ES de 6,5

TABELA 3.3 COMI'OSICAO DE ESCORES NORMATIZADOS PARA UM PEQUENO NCJMERO DE E S C O I ~ S DO OTIS-L,ENNON SCHOOL ABILITY TEST, 7' EDICAO. ADAPTADO DO OLSAT7 MULTILEVEL FALL NORMS BOOI(I~EI

EB EP SAI PP E NCE

%ansforrna+o de El3 para El' por meio da%~bcla 9. De El' para SA1 peinTabela 22. Dc SAI para PP c par;l E, pelaTabcla 37. l>e PP para NCE yela Tabela 3. Escores para o nivel E grupo eririo de 16 anos e 9-1 1 meses, 2' serie do cnsino rnedio.

Esse argumento, geralrncnte mencionado apenas em conex50 corn as equivalPncias por sirie, pode ser aplicado a qualquer tip0 de escore normarizado. Dois esrudantes que aringem o 75" percenril, ou que obriveram um escore padronizado de 60, n5o acertaram necessariamenre os mesmos irens. 0 s testes consrruidos segundo a teoria da resposra ao irern rentam minirnizar esse problems, o qua1 t decorrenre do mirodo de consrruq50 do tesre, c n5o do ripo de norlna que se utiliza.

Exemplos de Tabelas de Normas Agora que consideramos cada um dos rnais imporranres ripos de normas, seri 6til observar como os manuais dos tesres as apresenram. Corno se apresenta urna tabela de norrnas? Com efeiro, h i uma imensa variedade delas, mas rambtm exisrem algumas que s5o tornadas como padr6es. Depois dA.ver alguns exemplos, fica ficil perceber como esses padr6es variam. Apresenramos aqui dois exemplos tipicos de tabelas de normas, urn deles exrraido de u n ~ resre que utiliza urn g a n d e nlimero de normas, e outro tirado de urn caso muiro mais simples.

A Tabela 3.3 na verdade comp6e-se de virias outras cabelas de norrnas inter-relacionadas, que apresentam normas da 7" ediqjo do Otis-Lennon School Ability Test. Comeqa-se com os escores bruros obtidos no reste total, que s50 e n d o transformados em uma escala de escores padronizados em virios niveis. Com o uso de outra tabela, pode-se converter o escore dessa escala para o School Ability Index (SAI), urn escore padronizado semelhante ao de um Q.I. coln M = 100 e DP = 16. Uma outra tabela entso converte o escore da primeira escala em um posto percentil e em estaninos. Por fim, com base na relaq5o fixa entre os percentis e os ECNs (veja a Tabela 3.1), esse escore tambtm foi convertido em urn ECN.

A Tabela 3.4 mostra uma porqso da tabela de normas extraida da Piers-Harris Children? Self-Concept Scale. Trata-se de um caso muiro mais simples, em que uma linica tabela conttm todos os escores. Aqui, os escores brutos localizam-se na coluna csquerda; nas demais colunas, eles se encontram convertidos em posros percentis, em estaninos e em escores padronizados (escores T, neste caso). Naturalmente, o computador consrr6i essas tabelas lendo os escores brutos e fazendo automaticamente as convers6es para as oucras escalas.

Escore bruto Percentil Estanino Escore T

Lembre-se dc que o prop6sico bisico das normas C fornecer urn concexco interpretativo para urn escore bruro. Eln geral, as info[-maq6es normativas s50 quantitativas, constituindo urn outro conjunto de nlimeros. Entretanto, venl sc tornando uma pritica cada vez mais comum divulgar os escores de uma maneira aucomitica, valendo-se de programas de computador. Em situaq6es con10 essas, pode ate ocorrer que o usuirio simplcsmence n i o se depare com q ~ ~ a l q ~ l e r nlimero. Na maioria dos casos, enrretanto, os relatos incluem tanto nlirneros - os tipos cosrumeiros de norlnas - colllo cambern urn relat6rio narrativo. Como entiio produzir relat6rios narrativos?

A materia-prima dos relat6rios narracivos C selnpre o escore de L I ~ I teste, que pode ser urn escore bruto OLI unl [eta, mas que lnais comLlmence 6 Llnl escore normatizado. Entretanto, a partir desse inicio, os relat6rios narrativos podem variar consideravelmenre em co~nplexidade. No nivel lnais simples, sua funqio pode scr simplesmente converter escore normatizado em uma descriqiio verbal. Por exemplo, um coniputador pode gerar Lima tabela mostralldo a seg~li~ltc correspondfncia entre escores padronizados (em urn sistema dc M = 100, DP= 15) e classificaq6cs verbais:

130+ Excepcionalmente alto 120-129 B e ~ n acima da media 110-1.19 Pouco acirna da media 90- 109 Na media 80-89 Pouco abaixo da media 70-79 B e ~ n abaixo da media Abaixo de 70 Excepcionalniente baixo Com esta tabela, pode ficar da seguinte maneira o pcrfil traqado de urn individuo que obceve os seguintes escores

nos testes A, B e C: Teste Escore Nivel de Desernpenho A 98 Medio B 82 Pouco abaixo da media C 94 Mkdio A coluna do "Escore" pode nem mesmo aparecer no rclat6ri0, embora o conjunto desses valores constitua a

pr6pria base. Com uma programaqso um pouco mais sofisticada, o computador pode incluir no relat6rio express6es como: "Tanto no cesteA quanto no C, o desempenho de J o ~ o ficou no nivrl interrnediirio, embora no teste B ele tenha ficado um pouco abaixo da midia." Freqiienternentc, os relac6rios fazem referencia ao grupo da norma. Por exemplo: "Em comparaq2o com os demais meninos da sua idade, JOSO encontra-se no 60" percentil para aptid50 mec9nica, 0 que esti um pouco acima da media para os meninos da sua skrie."

Alguns relat6rios narrativos v50 muito alim da convers5o dos escores normatizados em classificaq6es verbais, incluindo tambirn informaq6es relativas i f idedipidade e i validade do teste, assuntos que ser5o rratados em capitulos posteriores desre livro.

TENTE FAZER! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suponha que vocC esteja elaborando o relar6rio d e um teste. Elabore um conjunto de classificaq6es verbais para 0s estaninos 1-3, 4-6 e 7-9. Procure empregar classificaq6es que tenham rnais de urna palavra.

Grzrpo de Estnrzinos ClnssifcagLo Verbal 1-3 4-6 7-9

A Figura 3.2 1 mostra as porq6es de um relat6rio narrativo para o N E O PI-R, um teste que seri descrico detalhadamente no Capirulo 12. 0 relac6rio complete estende-se por 5 a 6 piginas. 0 excerto aq~l i apresentado serve para nos dar ~ l m a idiia de como k urn relat6rio desse tipo. Observe clue ele corneqa corn os escores normatizados, que, neste cam, ~ 5 0 0s escores T, passando enczo a interpreri-10s.

A Figura 3.22 i extraida do STAR Mach Test, um teste adaptativo de matemirica feito em computadores e aplicado a estudantes da l 8 skrie do ensino fundamental i liltima serie do ensino medio. Esse relacbrio tambim comeqa corn 0s escores normatizados, neste caso incluindo escores padronizados (EP), equivalfncias por serie (ES), postos percentis (PP) e intervalos de postos percentis, alkm de equivalentes da curva normal (ECN). 0 relat6rio interpreta o desempenho do estudanre, fazendo tambim algumas sugest6es references i instruqZo que ele deve receber. 0 relac6rio conlbina elementos de uma interpretaqiio referenciada pela norma com uma interpretaq50 referenciada pelo crirerio.

- (ndices de Validade - 0 s indices de validade encontrarn-se dentro dos lirnites norrnais; os dados obtidos pelo teste parecern ser validos.

- Base de lnterpretaq.50 - Este relatorio cornpam o respondente corn os dernais adultos do sexo rnasculino, baseando-se nas respostas dadas pelo

exarninando. Em termos bastante gerais, pode-se descrever a personalidade por rneio de cinco dirnensbes ou fatores basicos. 0 s

escores de dorninios do teste NEO-PI-R fornecern estirnativas para cada urn desses cinco fatores. Entretanto, os escores de fatores do teste NEO-PI-R fornecern rnedidas rnals