"Normas derrotables" en Perspectivas y horizontes de la Filosofa de la Ciencia a la vuelta del tercer milenio. Vol.1 Instituto de Investigaciones Filosficas. UNAM. Ambrosio Velasco Gmez, Editor. 2002 pgs. 181-211, ISBN 968-36-8268-5

Normas Derrotables

Mara Ins Pazos

0 Introduccin

La racionalidad es mucho ms amplia de lo que la lgica clsica1 permite demostrar. La

lgica clsica es inadecuada para representar un conjunto muy amplio de razonamientos que usan

tanto los jueces y juristas como el hombre ordinario: un subconjunto de razonamientos basados en

normas. Esta lgica falla porque, por una parte, muestra como deductivamente vlidos argumentos

que no lo son, y por la otra, evala como invlidos argumentos que son vlidos.

0.1 Argumentos invlidos

Pensemos en este ejemplo:

(1) Los menores de edad son incapaces.

(2) Santiago es menor de edad.

(C) Santiago es incapaz.

Desde el adiestramiento que tenemos los que fuimos formados en la lgica clsica, este

razonamiento parece deductivamente vlido. Se tratara de una instancia de la forma:

(1) (x) (Mx Ix) (2) Ms

_________________________

(C) Is

Sin embargo es posible imaginar circunstancias en las cuales las premisas fueran verdaderas

y la conclusin falsa; a saber, un caso en que Santiago fuese un menor emancipado.

Si esto es posible entonces (dado que no deseamos cuestionar la validez del Modus Ponens

de la lgica clsica) debe haber algn problema en la interpretacin de los enunciados formalizados.

Un diagnstico posible, apoyada en el cual desarrollo las ideas de este artculo, es que la

premisa (1) no debe ser interpretada como un condicional material universalmente cuantificado, ni

con ninguna otra forma lgica que represente un enunciado universal.

Esto es as, porque se trata de un enunciado general, pero no universal, es un enunciado

general con excepciones. A estos enunciados los llamo enunciados derrotables. Debido a que (1) es

1 Llamo lgica clsica a la proposicional, cuantificacional y modal altica tradicional (sistemas T, S4,

S5 -ver nota 7-).

un enunciado derrotable: (3) no se sigue deductivamente de (1) y (2).

Representemos a los enunciados derrotables como condicionales especiales, usando la nueva

conectiva ">". Bajo esta convencin, el razonamiento anterior podra formalizarse como

A>B, A B (Regla del Modus Ponens) que equivale a la ley (A>B)(AB) (Ley del Modus Ponens)

Dado que la regla de Modus Ponens es invlida para los condicionales derrotables (B no se

sigue deductivamente de A), entonces debe serlo tambin su equivalente, la ley del Modus Ponens.

Algo similar sucede con otra regla, que es vlida para los condicionales clsicos, pero

invlida para los condicionales derrotables. Considrese el siguiente ejemplo:

(1) Los menores son incapaces.

________________________________________________

(C) Luego, los menores emancipados son incapaces.

Este razonamiento, al igual que el primero, sera evaluado como vlido si entendiramos a (1)

como un enunciado universal. Nuevamente, la invalidez deductiva del razonamiento es posible

porque (1) es un condicional derrotable, y por tanto no le son aplicables los principios del condicional

material.

La conclusin (C) puede ser entendida, a su turno, bien como un condicional csico, bien

como uno derrotable. Es claro que bajo cualquiera de las dos interpretaciones el razonamiento debe

ser evaluado como deductivamente invlido.

Efectivamente, si entendemos a (C) como inderrotable, entonces el razonamiento debera

leerse como infiriendo, de que los menores son (salvo excepciones) incapaces, que los menores

emancipados son siempre incapaces. Si entendemos a (C) como derrotable, entonces el razonamiento

presentar como consecuencia de la misma premisa (que los menores, salvo excepciones, son

incapaces), el enunciado de que los menores emancipados son, salvo excepciones, incapaces. Pero

ambas conclusiones son absurdas a pesar de que (1) es aceptable. Luego, no puede tratarse de casos

de validez deductiva.

Por tanto, deben ser invlidas para los condicionales derrotables las formas de razonamiento

siguientes:

A>B(A&D)B (Refuerzo material del Antecedente) A>B(A&D)>B (Refuerzo del antecedente para condicionales derrotables

Como la primera de ellas es equivalente al Modus Ponens, visto ms arriba, slo la invalidez de la

segunda es una restriccin adicional para la lgica de condicionales derrotables.

Los ejemplos muestran que existe un tipo especial de enunciados, los derrotables, a los cuales

no les son aplicables las reglas y leyes de la lgica clsica, en particular, las del Modus Ponens y

Refuerzo del Antecedente. Sin embargo no muestran cuales son las leyes y reglas que s deben ser

vlidas, es decir, cmo es la lgica especial de los condicionales derrotables. Estos enunciados tienen

una lgica especial. A elucidarla est dedicado el cuerpo de este trabajo.

0.2 Argumentos vlidos

Consideremos dos ejemplos ms:

(1) Los menores son (derrotablemente) incapaces.

(2) Se considera menores a las personas entre 0 y 18 aos de edad.

_________________________________________________________

(C) Los menores entre 0 y 18 aos son (derrotablemente) incapaces.

Este argumento, entendiendo a la segunda premisa como un condicional inderrotable (como

parece razonable hacer si se toma en cuenta que ella simplemente establece una convencin

lingstica acerca del uso de la palabra "menores"), es intuitivamente vlido. Efectivamente, si los

menores son, por definicin, personas entre 0 y 18 aos, entonces agregar al antecedente de la primera

premisa este hecho no es ms que una redundancia que no puede derrotar al enunciado, es algo que

ya estaba implcito en la referencia a los menores y por tanto no puede ser un hecho derrotante:

porque no es un hecho adicional sino (al menos) parte del mismo hecho. Por eso se puede agregar al

antecedente, permitiendo una forma restringida de refuerzo del antecedente.

(1) Los mayores de edad son (derrotablemente) capaces.

(2) No es el caso que los mayores de edad declarados dementes en juicio sean (derrotablemente)

capaces.

________________________________________________________

(C) Los mayores de edad no declarados dementes en juicio son (derrotablemente) capaces.

Este argumento tambin es intuitivamente vlido. Esto es as porque la premisa (2) constituye

a un cierto hecho D (declaracin judicial de demencia) en hecho derrotante de (1): (1) afirma que los

menores de edad son (derrotablemente) capaces, pero (2) dispone que ya no ocurra esto si se trata de

mayores declarados dementes. Si D es un hecho derrotante entonces su negacin no puede serlo, por

eso se lo puede agregar al antecedente de un condicional derrotable. La forma de este argumento

permite otra forma de refuerzo del antecedente: el refuerzo con la negacin de un hecho derrotante.

La lgica deductiva clsica es insuficiente porque la validez deductiva de los razonamientos

anteriores depende del modo especial de operar de ciertos condicionales no clsicos: los

condicionales derrotables. Al carecer de reglas y leyes para estos condicionales especiales, no cuenta

con los elementos necesarios para mostrar la validez de argumentos como los anteriores. As, la

lgica deductiva clsica evaluara como invlidos razonamientos deductivamente vlidos. De aqu la

necesidad de agregar a la lgica deductiva clsica una lgica de los condicionales derrotables.

0.3 Estructura

Este artculo est destinado bsicamente a la elucidacin del concepto de norma derrotable.

Pero una norma derrotable no es ms que un enunciado derrotable que pertenezca a un sistema

normativo. Por tanto, esta elucidacin consistir en el anlisis de los enunciados derrotables.

El anlisis comenzar con una definicin de enunciado derrotable. Pero ella es apenas una

parte de la elucidacin del concepto, porque ser necesario adems caracterizar a los enunciados que

nos ocupan especificando los principios y reglas lgicos que los rigen, de manera de mostrar el modo

en que operan en el razonamiento normativo. Tales principios y reglas debern, al menos, carecer de

las reglas y leyes del Modus Ponens y Refuerzo del antecedente mencionados en 0.1, y validar las

formas de razonamiento presentadas en 0.2.

En las seccin 1 har una breve introduccin informal al concepto de derrotabilidad y

propondr una definicin formal de enunciado derrotable en trminos de un condicional estricto

especial vinculado a una funcin f que oportunamente definir. En la seccin 2 precisar el concepto

de enunciado derrotable dando algunas leyes para la funcin f. En la seccin 3 dar razones en favor

de un conjunto de leyes y reglas de inferencia para las normas derrotables.

La lgica de las normas derrotables que propongo tiene el inters especial de carecer de

ciertas reglas lgicas que han sido consideradas estructurales para las lgicas derrotables. Se trata de

las reglas de Corte y Monotona cauta. Si son fuertes las razones que doy para sustentar una lgica

derrotable que carece de ellas, entonces este trabajo es un ejemplo (entre otros de la literatura lgica)

que muestra que esas reglas estructurales no definen a los sistemas de lgica derrotable.

1 Definicin de enunciado derrotable

1.1 Aproximacin informal

A los fines de comenzar a tratar el concepto de norma derrotable, destacar dos propiedades

que estn asociadas a la nocin intuitiva del concepto. La primera es que una norma es derrotable

cuando existen hechos derrotantes respecto de ella. Esto significa que tiene ciertas condiciones de

aplicabilidad no expresas o presupuestas, a las que llamar "presupuestos" (cuyas negaciones son

los hechos derrotantes) tales que si no se cumplieran la norma sera inaplicable. Aclaremos este idea.

Toda norma acta en un contexto lingstico en el cual no es necesario expresar en el mismo

enunciado de la norma a todas sus condiciones de aplicabilidad, porque cada una presupone las

condiciones dispuestas en el sistema normativo completo del cual forma parte. As podemos decir

que la norma que dispone la incapacidad de los menores presupone (al menos) la ausencia de

emancipacin; la que dispone que los mayores son capaces presupone (al menos) la salud mental; y

la que ordena penar el homicidio presupone la falta de legtima defensa, la propiedad del homicida de

tener cierta edad mnima bajo la cual se lo considere penalmente responsable, etc. Las normas, en

suma, tienen presupuestos. Los presupuestos son negaciones de hechos derrotantes y,

correlativamente, los hechos derrotentes son negaciones de presupuestos.

Como, un hecho derrotante es la negacin de un presupuesto, este propiedad de una norma

equivale a la de que ella tenga presupuestos que no son necesarios (su negacin es posible y as son

posibles los hechos derrotantes)2. Si entendemos a una norma como un condicional, lo anterior

significa que an cuando ocurriera el antecedente de la norma, si concurriera un cierto hecho

adicional (negacin de un presupuesto) ya no se seguira el consecuente.

La segunda propiedad es que las condiciones expresas (antecedente), si se les agrega la

negacin de todas las condiciones derrotantes, entonces s constituyen una una condicin suficiente

para el consecuente. El antecedente expreso de una norma, ms sus presupuestos constituyen una

condicin suficiente a la manera de los condicionales clsicos3.

Las dos propiedades estn vinculadas. Segn la primera, no todos los presupuestos estn

expresos, segn la segunda los presupuestos implcitos, junto con las condiciones expresas, son

suficientes. La segunda propiedad no afirma que haya presupuestos, sino slo que si los hay su

conjuncin con las condiciones expresas constituyen condicin suficiente. Por eso ella abre la

posibilidad a la primera sin necesitarla: si las condiciones expresas de una norma (antecedente) en

2 Tratar los conceptos de necesidad y posibilidad en 1.1.

3 El condicional material y el estricto.

conjuncin con las implcitas son suficientes para su aplicabilidad (para obtener el consecuente),

entonces es posible tanto que el antecedente en s mismo sea suficiente, no existiendo presupuestos

(contingentes) ni hechos derrotantes (posibles), cuanto que el antecedente no sea suficiente en s sino

slo su conjuncin con presupuestos, originando as la existencia de hechos derrotantes. Afirmar que

una norma tiene la segunda propiedad es afirmar que puede tener hechos derrotantes y esta propiedad

de un enunciado es suficiente para la inaplicabilidad de la lgica clsica y la validez de los principios

y reglas para enunciados derrotables. No es necesario suponer que una norma tiene hechos

derrotantes para aplicarle los principios vlidos para normas que s los tienen, ellos son igualmente

aplicables a enunciados derrotables e inderrotables.

Por eso, en nuestro enfoque formal capturaremos slo una parte del significado intuitivo del

concepto informal de derrotabilidad: la idea de que una norma derrotable encubre un condicional

clsico: el antedecente puede tener presupuestos (no necesarios). Ello nos permitir reconstruir un

conjunto de reglas y principios vlidos para las normas en general.

Segn estas consideraciones modificaremos nuestro concepto informal, que incluye las dos

propiedades descritas, y llamaremos derrotables a las normas cuyo antecedente juntamente con

los presupuestos del enunciado, necesitan al consecuente. Bajo esta definicin toda norma

inderrotable es vacuamente derrotable: se trata del caso lmite de derrotabilidad en donde los

presupuestos son necesarios, que es lo mismo que decir que no existen. Para dara cuenta de la

intuicin abandonada en esta definicin diremos que una norma es "genuinamente derrotable"

cuando tiene presupuestos no necesarios, es decir, hechos derrotantes.

No supongo que las normas tengan ninguna propiedad lgica especial que las distinga de

otros tipos de enunciados. Ellas son aquellos enunciados que pertenecen a un sistema normativo. Por

eso nuestra elucidacin formal del concepto de norma derrotable equivaldr a la de los enunciados

derrotables. Una norma derrotable no es ms que un enunciado derrotable perteneciente a un sistema

normativo. Sin embargo, mi caracterizacin de los enunciados derrotables la har pensando

nicamente en las normas.

A continuacin dar expresin formal al concepto de enunciado derrotable.

1.2 Condicional estricto y mundos posibles

Un enunciado inderrotable, esto es, uno donde el antecedente constituye por s mismo una

condicin suficiente para el consecuente, puede ser entendido como un condicional estricto que no

representa deducibilidad entre antecedente y consecuente, sino cuantificacin general sobre

circunstancias4. As, representaremos un enunciado inderrotable como "los menores de edad no

debern ser sancionados" mediante la frmula "ab" que significa, "bajo cualquier circunstancia, si alguien es menor entonces no deber ser sancionado".

Ntese que el condicional inderrotable no afirma deducibilidad entre antecedente y

consecuente: es lgicamente posible que un menor deba ser sancionado. En el nivel semntico, puede

darse cuenta de este uso del condicional estricto de tres maneras. La primera consiste en modificar

levemente las condiciones de verdad de la lgica modal altica standard sosteniendo que un

condicional estricto es verdadero en un mundo w cuando el consecuente lo es en cierto subconjunto

de los mundos lgicamente posibles, accesibles a w, en que es verdadero el antecedente. Los mundos

a considerar en esta alternativa son aquellos posibles en un sentido ms fuerte de necesidad que la

4 Este modo de representar condicionales inderrotables lo tomo, sin modificacin alguna, de

Alchourrn en [Alchourrn, 1993] seccin 4 y en [Alchourrn 1994] seccin 2.

meramente lgica. La segunda manera es limitar el alcance de la relacin de accesibilidad al

subconjunto de mundos posibles deseado.

El tercer mecanismo, que es el que adoptar aqu, consiste en el uso de la lgica modal

standard pero restringiendo los mundos de nuestros modelos. As, diremos que un condicional

estricto pq es verdadero (vigente, en caso de una norma) en w cuando en todos los mundos posibles accesibles a w en que es verdadero p es verdadero q, donde los mundos posibles no son todos los

lgicamente posibles.

Si consideramos a todos los mundos lgicamente posibles (es decir, aquellos en los que valen

las leyes de la lgica clsica), no imponemos restriccin alguna a la relacin de accesibilidad y

mantenemos condiciones de verdad que hagan referencia al total de los mundos posibles, entonces,

un condicional estricto pq ser verdadero cuando y slo cuando q sea deducible de p5. Sin embargo, en un condicional como "los menores no deben ser penados" es claro que el consecuente no

es deducible del antecedente.

Para que el enunciado anterior pueda ser considerado verdadero (vigente) en un modelo y

respecto de un mundo, es necesario que entre los mundos accesibles a w en el modelo no se cuenten

todos los posibles, sino slo aquellos en que no ocurre que haya menores que deban ser sancionados.

Por ello es necesario limitar el total de los mundos lgicamente posibles. Esto puede hacerse, como

dije, de distintas maneras. Limitar los mundos de nuestros modelos es la que usaremos aqu.

Cul es, entonces, nuestra nocin de mundo posible, y de posibilidad? Diremos que un

mundo es posible cuando no es lgicamente inconsistente con la verdad (vigencia) de un conjunto de

normas base que deseamos representar con nuestra lgica. As, si aceptamos una norma que afirma

"los menores no deben ser sancionados" entonces ser imposible un mundo en que haya menores que

deban ser sancionados. Podemos decir que los mundos de nuestros modelos sern aquellos

"normativamente posibles".

Antes de concluir estas observaciones sobre las nociones modales me defender de una obvia

acusacin de circularidad. Por supuesto que el modelo que surja de una construccin hecha teniendo

en cuenta un conjunto de normas (comunmente, un sistema jurdico positivo) no podr servir para

evaluarlas. Sin embargo s servir para evaluar sus consecuencias lgicas y la validez de

razonamientos basados es tales normas. La aceptabilidad de las normas que constituyen la base de los

sistemas normativos en que apoyamos nuestros razonamientos normativos usuales, se determina

generalmente por criterios empricos tales como la verificacin de que ocurrieron ciertas conductas

normativas de la autoridad. Nuestra lgica est diseada para representar la aceptabilidad de tales

normas y no para cuestionarla.

Como consecuencia de mi nocin de mundo posible las modalidades de necesidad y

posibilidad que aparezcan en el lenguaje tendrn un significado distinto de las nociones estndar. Un

enunciado de posibilidad normativa "np" (p es normativamente posible) es verdadero en un mundo w y un modelo M cuando p es verdadero al menos en alguno de los mundos posibles del M accesibles

a w.6 Como correlato de la nocin de posibilidad normativa usaremos un concepto de necesidad

5 (pq) si y slo si pq.

6 Bsicamente un modelo MS para un lenguaje L y un sistema lgico S es una tupla ordenada que

contiene al menos dos elementos: una realidad y una funcin de interpretacin que vincula a las

frmulas bien formadas de L con esa realidad. La funcin de interpretacin conecta a cada frmula

bien formada de L con un conjunto de mundos de la realidad: aquel conjunto de mundos en donde la

frmula es verdadera.

normativa "n" definido a la manera estndar.

np=Df-n-p

Esta nocin de necesidad es ms dbil que la necesidad lgica. Lo que es lgicamente

necesario es normativamente necesario y no a la inversa. La lgica de estas nociones modales es la

misma que la de la lgica modal estndar y el sistema particular que usar depender de las

restricciones a la relacin de accesibilidad. Supondr un sistema modal T7 y as, una relacin de

accesibilidad reflexiva.

Sobre la nocin dada de condicional estricto (inderrotable) basado en la idea de posibilidad

normativa construir ahora el concepto de condicional derrotable.

1.3 Enunciados derrotables condicionales

Un condicional derrotable encubre un condicional inderrotable en el sentido de que su

antecedente ms los presupuestos del enunciado son condicin suficiente del consecuente. Por eso

puede ser representado como un condicional estricto donde el antecedente represente el antecedente

del enunciado derrotable juntamente con sus presupuestos. A estos fines introducimos una funcin f

que aplicada a un par ordenado formado por el antecedente y el consecuente del condicional

derrotable - en nuestro ejemplo- da como resultado un enunciado -f(p,q)-. El contenido de este

enunciado es el del antecedente del condicional derrotable juntamente con sus presupuestos.

Llamaremos a la funcin f "funcin de seleccin" porque selecciona los presupuestos del condicional

derrotable y arroja como valores a enunciados que representan la conjuncin del antecedente del

condicional derrotable al que se aplica, y sus presupuestos.

Con estos elementos damos la siguiente definicin:

(>Df) p>q =Df f(p,q)q

el definiendum puede leerse "como el conjunto de p y los presupuestos del enunciado p>q son

condicin suficiente para q." Recordemos que no se trata de una condicin lgicamente suficiente,

esto es, de la que q sea deducible.

C. Alchourrn8 propone una definicin semejante, donde la funcin f se aplica nicamente al

antecedente del condicional. La intuicin subyacente a su posicin es que cuando expresamos un

condicional derrotable presuponemos, junto al antecedente, un conjunto de condiciones que deben

ocurrir junto con l para la obtencin del consecuente, y que siempre que nos referimos a tal

antecedente lo hacemos pensando en un mismo conjunto de presupuestos, los presupuestos seran

"presupuestos del antecedente" y no, como yo sostengo, "presupuestos del condicional". Normas con

7 Uso la nomenclatura de [Hughes y Cresswell, 1968]. En esta obra los autores presentan los tres

sistemas ms usuales de lgica modal bajo los nombres de T, S4 y S5. T es el ms dbil y,

bsicamente, se obtiene agregando a la lgica proposicional los axiomas pp y (pq)(pq). S4 se obtiene agregando a T el axioma pp y S5 adicionando a S4 pp.

8 En [Alchourrn, 1993] seccin 4.3.1 y en [Alchourrn, 1994] seccin 2. En ambos trabajos define

al condicional derrotable A>B como f(A)B.

un mismo antecedente tendran siempre los mismos presupuestos. Deseo explicar las razones de mi

apartamiento del posicin de Alchourrn en este punto que tiene importantes consecuencias lgicas

y nos lleva a rechazar varios de los principios y reglas usualmente aceptados para las lgicas

derrotables.

Si la funcin de seleccin fuese relativa nicamente al antecedente del condicional derrotable,

entonces todas las normas con un mismo antecedente tendran los mismos presupuestos, el

antecedente del condicional estricto encubierto sera el mismo para todas esas normas y por lo tanto,

si l fuese consistente, las normas no podran tener consecuentes incompatibles, porque en la lgica

modal estndar que usamos aqu un enunciado consistente no puede implicar estrictamente a otro

contradictorio. Si fuese consistente la conjuncin de p con los presupuestos de dos normas como p>q

y p>-q, entonces las normas mismas seran inconsistentes entre s.

Bajo el supuesto de la posibilidad de cada uno de los antecedentes de los condicionales

estrictos encubiertos, sera vlido el principio

(OC) (p>q) -(p>-q) (oposicin de condicionales)

Argumentar contra este principio.

Imaginemos un conjunto de normas como el siguiente

(N1) Los padres pueden exigir alimentos de sus hijos.

(N2) Los padres deben alimentos a sus hijos.

Bajo la hiptesis de que es incompatible el derecho de exigir alimentos con la obligacin simultnea

de proporcionarlos, estas dos normas son un ejemplo de enunciados con el mismo antecedente y

consecuente incompatible o inconsistente aunque no se trata de incompatibilidad lgica. Recordemos

que nuestra nocin de posibilidad y por tanto tambin la de inconsistencia interdefinible con ella, son

nociones diferentes de las de la lgica modal altica estndar, pero tienen el mismo comportamiento

formal.

No parece que ninguna de las normas tenga presupuestos imposibles en s mismos ni en

conjuncin con el antecedente. Si los tuvieran no existiran circunstancias posibles bajo las que

fueran aplicables9 las normas, esto es, en las que ocurrieran tanto el antecedente como los

presupuestos. Pero cualquiera de ellas podra ser aplicada en casos perfectamente imaginables y

adems frecuentes. El principio (OC) es lgicamente inconsistente con la aceptacin simultnea de

(N1) y (N2), sin embargo ambas normas son aceptables. Qu es lo que ocurre?

Por supuesto, si el antecedente implcito de ambas normas fuese el mismo, esto es, si una vez

definidos en trminos de condicionales estrictos ambos tuviesen antecedente idntico y consecuentes

inconsistentes, entonces efectivamente seran inconsistentes en trminos de la lgica clsica, que es

nuestra lgica modal bsica: un mismo enunciado no puede implicar estrictamente y

consistentemente frmulas inconsistentes. Pero creo que las normas no tienen los mismos

presupuestos. Como s tienen el mismo antecedente, entonces se sigue que los presupuestos no

9 Entiendo aqu que una norma es aplicable cuando ocurren tanto su antecedente cuanto sus

presupuestos, es decir, cuando ocurren condiciones suficientes para la obtencin del consecuente.

Una norma sin presupuestos es aplicable cuando ocurre su antecedente, dado que se trata del caso

lmite de derrotabilidad en que el conjunto de presupuestos es vaco.

pueden depender nicamente del antecedente del condicional derrotable.

En una interpretacin de sentido comn de las normas expresadas diramos que (N1) es

aplicable siempre que los padres carezcan de medios econmicos, o sean incapaces, o por cualquier

causa necesiten ayuda econmica que sus hijos puedan proporcionarles. En cambio (N2) es aplicable

en otras condiciones: siendo los hijos menores, incapaces, indigentes. As, el antecedente "genuino"

de los condicionales, esto es, el conjunto del antecedente del condicional derrotable ms sus

presupuestos vara de una norma a otra. La funcin de seleccin no depende nicamente del

antecedente expreso de la norma, sino del enunciado completo, esto es, depende tanto del antecedente

como del consecuente: las circunstancias donde el padre debe alimentar a sus hijos dada su

paternidad no son los mismos que aquellos en que puede exigir alimentos a sus hijos, dada la misma

situacin de paternidad. De aqu que la funcin de seleccin se aplique no al antecedente del

condicional derrotable, sino al par ordenado formado por el antecedente y el consecuente, donde la

expresin f(p,q) muestra sin ambigedades cul es el enunciado cuyos presupuestos la funcin

elucida. En el caso de las normas categricas (seccin 1.3) encontrar razones adicionales para

adoptar una funcin de este tipo.

Finalmente, quiero sealar una restriccin de la funcin f que surge directamente de la idea

intuitiva que representa. La funcin f, aplicada a un condicional derrotable cualquiera p>q, representa

el conjunto de condiciones estrictamente suficientes para q, esto es, la conjuncin de p con los

presupuestos del enunciado. Por eso el valor de f tiene como uno de sus conyuntos a p mismo. Esto

lo representamos mediante la siguiente restriccin formal para la funcin de seleccin

(Exp) f(p,q)p (Expansin)

Decimos que la funcin f expande el contenido conceptual del valor del primero de sus argumentos.

Para representar el hecho de que p es uno de los conyuntos de f(p,q) deberamos conectarlos con un

vnculo ms fuerte que el condicional estricto de necesidad normativa, a saber, con uno que

representara necesidad lgica. Sin embargo es suficiente para nosotros esta formulacin ms dbil

que, dada la validez de la forma ms fuerte, es tambin vlida.

Obedeciendo a las consideraciones hechas en la seccin previa, la definicin de enunciado

derrotable no da cuenta de una parte de la definicin informal de derrotabilad del captulo I, a saber,

que una norma es derrotable cuando existen hechos derrotantes. Que existan tales hechos significa

que la norma tiene presupuestos no necesarios, esto es, presupuestos cuya negacin es posible, que

de hecho podran faltar. En trminos formales esto requerira que la funcin f agregara contenido al

antecedente del condicional derrotable, que del antecedente por s solo no se derivara estrictamente

el consecuente. Sin embargo, tales elementos no forman parte de esta aproximacin formal, sino que,

por el contrario, de los elementos ya presentados se sigue que toda norma inderrotable es tambin

derrotable, o ms precisamente que de toda norma inderrotable se sigue estrictamente una derrotable

correlativa

(SC) (pq)(p>q) (superclasicalidad)

Este principio se sigue de la definicin de enunciado derrotable (>Df) y el principio de expansin

(Exp). Un enunciado inderrotable es tambin derrotable porque si de su antecedente se sigue

estrictamente al consecuente, entonces tambin se seguir del antecedente junto con cualquier

conjunto de presupuestos (el condicional estricto es monotnico), validando la frmula derrotable.

Diremos que un condicional p>q es genuinamente derrotable cuando es falso (p>q)(pq).

Cuando pq es verdadero, entonces p>q no puede ser genuinamente derrotable. No daremos cuenta de esta distincin en el lenguaje objeto.

1.4 Enunciados derrotables categricos

No slo las normas condicionales pueden ser derrotables, tambin las categricas. Las

normas categricas no son frecuentes en los sistemas jurdicos sin embargo en ocasiones hay

disposiciones que no contienen expresa ninguna condicin de aplicacin. En nuestro enfoque eso

significa que las condiciones forman parte de los presupuestos. Claramente, tales presupuestos no

pueden depender del antecedente del condicional porque no hay ningn condicional: son

presupuestos de una norma categrica y, si como es natural suponer, los presupuestos no son

necesarios (al menos no todos), entonces su negacin es posible y la norma es derrotable.

Imaginemos una disposicin como "Los contratos deben ser cumplidos". Quizs podramos

reformularla como un condicional donde el antecedente es firmar un contrato, pero no es necesario

apelar a este artificio para ser capaces de representar su derrotabilidad. Bastar con tener un modo de

representar como derrotables a las normas categricas.

Puede verse a un enunciado categrico inderrotable como uno condicionado a una verdad

necesaria, de modo que el enunciado condicional siempre tendr antecedente verdadero. Decir que

una cierta disposicin es aplicable siempre, es lo mismo que decir que lo es bajo cualquier

circunstancia posible o, lo que es lo mismo, cuando es verdadera una proposicin que es verdadera

siempre. Diremos que un enunciado es una verdad necesaria o es vlido cuando es un enunciado

verdadero en todos los mundos de todos los modelos de la clase considerada. Representaremos

verdades necesarias con el signo "_". Formalmente, un condicional con antecedente necesario es

equivalente al consecuente. Por eso podemos definir

(Cat.Df) p=Df Tp

Esta definicin no necesita ser incorporada al sistema porque representa una verdad lgica de

cualquier sistema modal que cuente con la constante "_" (verdad en todos los modelos10

), a saber

(Cat) p(Tp)

As una norma categrica es una que no establece ninguna condicin de aplicacin, aplicable bajo

cualquier circunstancia. Cundo deben cumplirse los contratos? Si contestramos "siempre"

10 Nuestro concepto de verdad necesaria es una consecuencia de nuestra nocin de mundo posible.

Un enunciado lgicamente vlido, o verdad necesaria ser, de modo similar a como se la define en la

lgica modal standard, aquella verdadera en todos los mundos de todos los modelos de la clase

considerada. Pero aqu el significado ha variado porque no todos los mundos lgicamente posibles

integran algn modelo de esa clase, sino slo los normativamente posibles.

Ya no tenemos modo de representar la necesidad lgica tradicional. Para ello deberamos

poder definir diferentes tipos de necesidad conforme la verdad en distintos conjuntos de mundos,

donde uno de los conjuntos fuera el total de los mundos lgicamente posibles. Sera fcil definir una

clase de necesidad restringida a un subconjunto de los mundos del modelo considerados

normativamente posibles, y mantener simultneamente la nocin de verdad lgica tradicional. Sin

embargo prefiero no complicar nuestros modelos.

significara que se trata de una norma categrica inderrotable. Sin embargo los contratos no siempre

deben ser cumplidos, cuando su objeto es ilegal, o se vuelven de cumplimiento imposible, o fallece

algn contratante ya no surge la obligacin originaria (aunque el sistema podra disponer otras

obligaciones para estos casos). Esto es, la obligacin de cumplir los contratos (p) no surge bajo

cualquier circunstancia (caso en que se aplicara (Cat)), sino bajo cualquier circunstancia en la cual se

cumplan los presupuestos. As, representaremos a una obligacin derrotable p como

T>p

que significa que deben cumplirse los contratos cuando es verdadera la constante T y adems se cumplen los presupuestos de la norma. Como la constante _ siempre se satisface, lo anterior equivale

a afirmar que debe cumplirse los contratos cuando ocurren los presupuestos. Es decir

(T >p) [f(T ,p)p]

Para representar en el lenguaje objeto las normas categricas derrotables introduciremos un operador

de derrotabilidad mondico y definiremos

(>Cat.Df) >p =Df T>p

Anlogamente a lo que ocurre con las normas condicionales, y como consecuencia de nuestro

aparato formal, toda norma categrica inderrotable es tambin derrotable. As, ser una ley de nuestro

sistema el principio

p(>p)

que surge fcilmente del principio (pq)(p>q) (sustituyendo p por T y q por p) usando (>Cat.Df) y lgica clsica.

2 Restricciones para la funcin de seleccin

El primer principio que admitir es discutible. l introduce una medida importante de

idealizacin en el sistema. Es una idealizacin acerca de los sistemas normativos que se representan

con la lgica usada e implica la inconsistencia de aquellos que no satisfagan la ley. Usaremos el

operador de posibilidad normativa n.

Expansin lmite

np nf(p,q)

Esta ley afirma que la expansin del contenido conceptual de un enunciado p no puede llegar hasta la

imposibilidad. O, ms intuitivamente, que si una norma derrotable tiene antecedente posible entonces

las condiciones completas de aplicacin (conjuncin de su antecedente con los presupuestos) tambin

son posibles. Tiene como consecuencia que para cualquier norma con antecedente posible habr

circunstancias posibles en las que ser aplicable.

Puede ser considerado un principio caritativo de interpretacin segn el cual las disposiciones

del legislador deben ser consideradas racionales11

. Sera irracional el dictado de una disposicin

inaplicable, tal como una cuyas condiciones completas de aplicacin fueran imposibles.

Cuando un sistema normativo S viole este principio por contener una disposicin con

antecedente posible pero inaplicable debido a la imposibilidad del valor de f para esa norma, entonces

S se volver inconsistente bajo expansin lmite. La lgica derrotable que propongo no est diseada

para ser aplicada a sistemas normativos de ese tipo. Podra aplicarse a un sistema similar a S salvo en

que la norma en cuestin no perteneciera a l. La contraccin del sistema podr hacerse de manera

ms o menos fcil en cada caso particular. De cualquier modo, nuestra lgica no deber ser aplicada

en aquellas ocasiones en que no pueda eliminarse la norma perturbadora, porque hara "estallar" el

sistema.

Leyes de equivalencia

(Eq.1) (pq)(f(p,r)f(q,r)) (Equivalencia 1)

(Eq.2) (pq)(f(r,p)f(r,q)) (Equivalencia 2)

Los argumentos de la funcin de seleccin son oraciones, pero es irrelevante el modo en que tales

oraciones estn expresadas, lo que importa es nicamente el hecho al que cada oracion refiere. Por

eso el valor de f no vara si se reemplaza cualquiera de sus argumentos por frmulas estrictamente

equivalentes: la equivalencia estricta significa que las oraciones representan, extensionalmente, los

mismos hechos dentro del modelo.

Veamos ahora las leyes de seleccin para argumentos moleculares.

Orden jerrquico

(f1)[f(pvq,r)f(p,r)]v[f(pvq,r)f(q,r)]v[f(pvq,r)f(p,r)vf(q,r)]

Este axioma afirma que la seleccin para un enunciado disyuntivo, respecto de un enunciado

r, equivale o bien a la seleccin, respecto del mismo r, para alguno de los disyuntos, o bien a la

disyuncin de las selecciones para ambos disyuntos, siempre respecto de r.

Tomo este axioma de C. Alchourrn12

quien propone uno similar, salvo por el hecho de que

en su concepcin la funcin de seleccin es relativa a enunciados singulares. Dar un argumento que

reproduce el de Alchourrn, aunque adaptado a nuestra propuesta. Creo que el argumento se sostiene

para ambas concepciones.

Supongamos que sabemos que de la seleccin para se sigue -q. Por ejemplo, sabemos

que la norma N1 dispone que los mayores son capaces (lo que formalizamos p>r), y que ser mayor,

respecto del hecho de ser capaz, presupone no ser demente (f(p,r)-q). Ahora deseamos saber si los mayores que son dementes son personas capaces, para lo cual necesitamos conocer la seleccin de f

11 Tomo esta idea de C. Alchourrn, quien defiende un principio de Expansin Lmite anlogo a ste

en [Alchourrn 1993], seccin 3.1. All sostiene que el principio puede ser visto como articulando un

principio de caridad segn el cual, siempre que sea posible, las oraciones del lenguaje ordinario no

deben ser interpretadas vacuamente. Pinsese que Alchourrn pretenda dar cuenta de lenguajes

proposicionales, donde un condicional derrotable con un antecedente "oculto" inconsistente sera

vacuamente verdadero.

12 [Alchourrn, 1994] seccin 3.2.

para . Lo natural, segn Alchourrn, y que a m me parece tambin intuitivo, es conservar los

mismos presupuestos que tenamos antes para p, respecto de r, salvo aquellos de los que se siga -q.

Nos preguntamos qu ms presuponamos junto con p y, en la medida en que no se siga de ello -q, lo

mantenemos en la seleccin para . Imaginemos el contenido de f(p,r) representado por un

conjunto de enunciados al cual equivale lgicamente (f(p,r)). Nuestro modo de operar para determinar los supuestos de f(p&q,r) consistir en eliminar alguno(s) de los elementos de de modo que ya no se obtenga -q. Pero es posible que -q sea consecuencia de diferentes subconjuntos de , = {E1, E2..., En}, cuyos elementos se deduzcan de f(p,r), pero tales que -q no se siga de ningn

subconjunto propio de . De este modo, habra varias alternativas para eliminar -q, a saber, eliminar un elemento al azar de cualquiera de los conjuntos . La manera ms natural de proceder,

afirma Alchourrn, es mantener los mejores enunciados de compatibles con q. Para dar cuenta de la idea de ser unos enunciados mejores que otros, se debe definir cierta relacin jerrquica entre

proposiciones.13

Sin embargo, contina el argumento que reproduzco, el mismo efecto puede obtenerse

postulando un principio como (f1). As, la ley (f1) puede ser entendida como representando un

orden jerrquico entre enunciados. Para cada par de enunciados y respecto de un tercer

enunciado r, o bien p es ms importante que q, o q es ms importante que p, o bien ninguno es ms

importante que el otro, en cuyo caso decimos que tienen la misma importancia. La seleccin f para

una disyuncin equivale a la seleccin para el disyunto ms importante cuando lo hay, o a la

disyuncin de las selecciones de ambos disyuntos cuando tienen la misma importancia.

Consecuente conjuntivo

(f2) Si n(q&r) entonces (f(p,q)&f(p,r))f(p,q&r)

Si una conjuncin q&r es posible, entonces la conjuncin de las selecciones para un enunciado p

respecto de cada uno de los conyuntos, equivale materialmente a la seleccin para el mismo p

respecto de la conjuncin. Podramos hablar, metafricamente, de una distribucin de f en un

segundo argumento conjuntivo, restringida a la posibilidad de la conjuncin.

Para entender el fundamento de este principio es conveniente considerar sus consecuencias

para la operacin con condicionales derrotables.

Consideremos las siguientes frmulas.

N1 p>q

N2 p>r

Digamos que ellas significan "Los mayores de edad pueden contraer matrimonio" y "Los mayores de

edad pueden administrar libremente sus bienes", respectivamente. Parece intuitivo afirmar, bajo el

supuesto de N1 y N2 as interpretadas, que los mayores de edad pueden contraer matrimonio y

tambin administrar libremente sus bienes. Esto es, que del antecedente p de ambas normas se deriva

derrotablemente la conjuncin formada por sus distintas consecuencias derrotables p>(q&r). Puede

darse cuenta de esto estipulando que la seleccin para un par con un segundo argumento conjuntivo

f(p,q&r) equivale materialmente a la conjuncin de selecciones f(p,q)&f(p,r). As, para que se infiera

derrotablemente un enunciado conjuntivo q&r de un enunciado p se requiere ms informacin que

13 En trminos de teora del cambio, f(A&-B,C) equivaldra a una revisin de f(A,C) con -B.

para inferir simplemente q o simplemente r, es necesario unir la informacin necesaria para inferir

derrotablemente ambos, esto es, las selecciones f(p,q) y f(p,r).

Sin embargo no siempre es legtima esta operacin de pensar a la seleccin para un enunciado

p respecto de una conjuncin q&r, como la conjuncin de las selecciones para p respecto de q y de r.

Imaginemos los dos casos siguientes: primero, la conjuncin considerada tiene la forma q&-q;

segundo, sin tratarse de una contradiccin lgica los conyuntos p y q son incompatibles entre s.

Veamos el primer caso. He sostenido que es posible que normas de la forma p>q y p>-q sean

aceptables a la vez y simultneamente con la posibilidad de su antecedente. Por tanto, deben ser

posibles simultneamente f(p,q)q, f(p,-q)-q y p. De este conjunto se sigue que f(p,q)&f(p,-q) es imposible, pero como p es posible, es tambin posible f(p,q&-q) (por Expansin Lmite). Como una

frmula imposible y una posible no pueden ser equivalentes, entonces f(p,q)&f(p,-q) y f(p,q&-q) no

pueden serlo.

El argumento puede reproducirse de manera anloga para el caso de una conjuncin

imposible, aunque ella no tenga la forma lgica de una contradiccin. Por eso el principio que

discutimos debe restringirse para excluir el caso en que el segundo argumento de la funcin de

seleccin sea una contradiccin o una imposibilidad normativa. Esto lo hace (f2).

Consecuente disyuntivo

(f3) [f(p,q)vf(p,r)]f(p,qvr)

Consideremos las consecuencias de esta ley para la lgica de los condicionales derrotables. Mediando

(f3), de (p>q)v(p>r) se deriva estrictamente p>(qvr). Esto parece razonable. Si bajo cierta

circunstancia p derrotablemente se dispone q o bajo la misma circunstancia se dispone r , entonces

parece razonable afirmar que en la circunstancia p se obtendr derrotablemente o p o q. Si, digamos,

o los menores de edad tienen un tutor o los menores de edad tienen curador, entonces los menores de

edad tienen tutor o curador.

La inversa, en cambio, no se mantiene. Por ejemplo, de "los incapaces de hecho tienen tutor

o curador" no se sigue "O los incapaces de hecho tienen tutor o los incapaces de hecho tienen

curador." La primera norma permite que algunos incapaces de hecho tengan tutor y otros curador,

mientras que la segunda afirma que todos los incapaces de hecho estn en la misma situacin respecto

del tipo de representante que suplir su incapacidad.

(f3) permite debilitar el antecedente implcito de un condicional derrotable cuando se debilita

el consecuente. Supongamos p>q. Este enunciado significa f(p,q)q. Ahora bien, para la verdad (vigencia en el sistema normativo) de p>(qvr) se requiere algo ms dbil que f(p,q), basta con el

enunciado (f(p,q)vf(p,r), que es consecuencia lgica del anterior. Para obtener menos consecuencias

se requieren menos condiciones. Esto parece correcto.

3 Leyes y reglas para los condicionales derrotables

3.1 Consecuencias de Expansin

Identidad (reflexividad)

(Id) p>p

Como vimos, este principio deba ser invlido en una interpretacin dentica del condicional

especial. Sin embargo entendido como un enunciado general derrotable es perfectamente aceptable.

(Id) se sigue de la ley de Expansin y (>Df).

Superclasicalidad

(SC) (pq)(p>q)

Esta ley es consecuencia natural de nuestra opcin por representar nicamente una parte del

sentido intuitivo de la derrotabilidad. Elegimos mantener la propiedad de los enunciados derrotables

de que su antecedente puede ser slo una parte de las condiciones suficientes para el consecuente,

pero no es necesario que lo sea. Del antecedente se deriva el consecuente al menos derrotablemente.

Por eso, si del antecedente se sigue estrictamente el consecuente entonces es tambin verdad que se

sigue de l juntamente con algn conjunto de presupuestos (que puede ser incluso el conjunto vaco)

y por eso el consecuente se deriva tambin derrotablemente. Si es seguro que cuando ocurre p debe

ocurrir q, entonces es tambin, al menos, plausible. Eso es lo que afirma un condicional derrotable.

Superclasicalidad se sigue de Expansin y (>Df).

3.2 Consecuencias de Expansin Lmite

Oposicin de Condicionales restringida

(OCR) n[f(p,q)&f(p,-q)] entonces (p>q)-(p>-q)

Esta regla constituye una forma restringida de la regla de oposicin de condicionales que rechazamos

en 1.2 y recordamos aqu:

Oposicin de condicionales14

(OC) Si nf(p,q) y nf(p,-q) entonces (p>q)-(p>-q)

(OCR) es una forma restringida de (OC) porque de su antecedente (la posibilidad de una

conjuncin) se deduce la posibilidad de cada uno de los conyuntos y no a la inversa. As, (OCR) tiene

un antecedente ms fuerte que (OC) y por eso impone condiciones ms severas para la obtencin del

antecedente. No slo exige la posibilidad de las selecciones correspondientes a cada una de las

normas consideradas en el consecuente, sino tambin la compatibilidad de tales selecciones entre s.

Recordemos las razones de nuestro rechazo de (OC) con el fin de determinar porqu (OCR)

no es alcanzado por las objeciones a aquel.

(OC) afirma que, si dado un par de normas derrotables con el mismo antecedente y

consecuentes incompatibles, para cada una de ellas existe algn conjunto de circunstancias bajo las

cuales es aplicable, entonces no pueden ser ambas, consistentemente, verdaderas (vigentes,

pertenecientes a un sistema normativo).

Pero nosotros sostuvimos que no hay inconsistencia alguna en un sistema normativo al cual

pertenezcan dos normas con el mismo antecedente y consecuentes imcompatibles, y adems existan

14 En el sistema de Alchourrn esta regla tiene la formulacin ms dbil:

Si nA entonces (A>B) -(A>-B) Ella es implicada por (OC), la regla que rechazamos. Sin embargo tambin debe ser rechazada esta

forma ms dbil porque excluye la posibilidad de que coexistan dos normas como A>B y A>-B junto

con la verdad del antecedente de ambas A.

condiciones posibles de aplicacin para ambas. Esto es, que la conjuncin de las condiciones

suficientes para el consecuente implcito en cada norma es posible. Ninguna de ellas requiere ser

necesariamente inaplicable para que el sistema sea consistente. (OC) excluye esta alternativa y por

eso no debe ser vlido en nuestra lgica.

Sin embargo, si las condiciones completas de aplicacin de una par de normas con un

antecedente comn y consecuente incompatible, digamos p>q y p>-q fueran mutuamente

consistentes, esto es, si pudieran ser verdaderas simultneamente f(p,q) y f(p,-q), entonces cabra la

posibilidad de que debieran aplicarse simultneamente ambas normas lo cual originara una

imposibilidad. Efectivamente, de p>q, p>-q, f(p,q) y f(p,-q) se sigue q&-q. En trminos informales

esta situacin significara que el derecho dispone algo imposible para las ciertas circunstancias

(completas).

Por reduccin al absurdo se sigue que o bien no es posible la conjuncin de las selecciones de

ambas normas (i.e., no existen circunstancia en la que ambas deban aplicarse) o bien alguna de las

normas no es verdadera (vigente). De modo que bajo el supuesto de que existen tales circunstancias,

de una norma se sigue lgicamente la negacin de la otra. Esto es, el principio (OCR) que

defendemos.

Por supuesto que un sistema normativo positivo puede, de hecho tener normas que ordenen

soluciones incompatibles y an lgicamente contradictorias para un mismo caso (donde el caso o

circunstancias totales de aplicacin equivalen al resultado de aplicar la funcin f a cada norma). Tal

sistema sera inconsistente.

(OCR) es, como el principio de Expansin lmite del cual se sigue, una idealizacin. Afirma

que si una norma dispone una solucin para ciertas circunstancias, entonces se sigue la negacin de

una norma que disponga para el mismo caso una solucin incompatible con la primera. Pero esto no

garantiza que los sistemas normativos sean racionales en el sentido de no normar de manera

imposible ningn caso (tipo). Nuestra regla (OCR) implica que sistemas con esa forma de

irracionalidad son inconsistentes, no que no existen.

3.3 Consecuencias de las leyes de equivalencia

Extensionalidad

(Ext.1) (pq)[(p>r)(q>r)]

(Ext.2) (pq)[(r>p)(r>q)]

Estos dos principios, que se siguen directamente de las leyes de equivalencia (Eq.1) y (Eq.2)

dan cuenta de la misma idea intuitiva que ellas. No importa el modo en que estn expresados los

componentes de un condicional derrotable, antecedente o consecuente, sino simplemente los hechos

a los que refieren. Por eso an dentro de una frmula que contenga la conectiva condicional especial

las frmulas equivalentes pueden reemplazarse entre s: ellas representan los mismos hechos.

Tambin de las leyes de equivalencia se siguen dos reglas que son restricciones de otras

conocidas pero aqu invlidas.

Corte restringido

(p&q)>r, pq p>r

Este regla permite "recortar" elementos en el antecedente, cuando ellos se deriven

estrictamente de otros elementos que no se eliminan.

La validez de Corte restringido es indiscutible. Supongamos que para las condiciones p&q el

sistema dispone derrotablemente r. Pero sucede que q se sigue estrictamente de p y, en consecuencia,

el caso p&q en realidad no es sino el caso p (que es una instancia de q). Por eso el derecho debe

disponer para el caso p las mismas consecuencias derrotables que para p&q.

Esta regla es una forma restringida de la conocida como "corte". Corte es invlida en nuestro

sistema, como mostrar a continuacin.

Corte

(p&q)>r, p>q _ p>r

Entendamos p como "x acta lesionando a otra persona", q como "x acta dolosamente" y r

como "x debe ser sancionado con prisin de uno a seis aos" (la pena podra variar segn la gravedad

de las lesiones). Leamos el razonamiento bajo esta interpretacin.

La primera premisa equivale a "Si x acta lesionando dolosamente a otra persona, entonces

(derrotablemente) x debe ser sancionado con prisin de uno a seis aos". Una norma como esta,

aunque en distintas formulaciones y con variaciones en la duracin de la pena, integra en la

legislacin penal de diferentes sistemas positivos, constituyendo el delito de "lesiones".

La segunda norma equivale ahora a "Si x acta lesionando a otra persona entonces

(derrotablemente) acta dolosamente". Esta norma representa un criterio razonable de interpretacin

de la conducta humana. Si alguien actu de modo de lesionar a otro, es decir, realiz voluntariamente

una accin, digamos, disparar un par de balazos sobre otra persona o poner arsnico en su bebida, es

razonable pensar que lo hizo dolosamente, esto es, con la intencin causar dao. El criterio de

interpretar a las acciones humanas como finales, como dirigidas al fin que obtenemos por medio de

ellas y no simplemente como voluntarias en el sentido de ser movimiento corporal intencional (el

movimiento de apretar el gatillo, sin prever un resultado de lesiones) es la manera en que

normalmente atribuimos responsabilidad en la vida ordinaria. Por supuesto que la presuncin de que

x actu dolosamente puede ser derrotada por informacin adicional. Este sera el caso si

obtuvisemos pruebas de que x haba extrado recientemente las balas al revlver, sustituyndolas

por balas de salva, aunque, sin advertirlo l, alguien ms lo haba vuelto a cargar. En un caso as

diramos que x actu negligentemente (al no verificar la carga del arma) y no con dolo. As, la

segunda norma parece un criterio razonable de interpretacin de la conducta que podra ser usado en

un proceso judicial como indicio fuerte de la presencia de dolo. Por esa razn podra integrar

razonablemente un cdigo procesal, aunque slo sera aceptable como norma derrotable.

La conclusin r significa ahora "El que acta lesionando a otra persona debe ser sancionado

con prisin de uno a seis aos."

Es claro que C no se sigue deductivamente de las premisas. Ella afirma que el que lesiona

deber ser (derrotablemente) sancionado con prisin de uno a seis aos. Pero la primera norma slo

dispone la sancin para el caso de que se den dos condiciones, la accin de lesionar y el dolo, y no la

autoriza para el caso de que slo ocurra la primera de ellas. Es verdad que la segunda norma

proporciona razones para creer que las acciones lesivas son adems dolosas. Pero no son razones

suficientes sino slo derrotables, por lo que no dan certeza a la conjuncin y no habilitan a obtener ni

siquiera derrotablemente el consecuente de la primera norma. En otras palabras. La primera

disposicin requiere la certeza en las condiciones p y q para la obtencin derrotable de r. La segunda

norma slo permite obtener q de p derrotablemente, de modo que no se sigue de p la conjuncin p&q

necesaria para obtener q. Como por la primera norma se requiere certeza en la conjuncin para

obtener derrotablemente q, entonces p, que slo autoriza una confianza limitada en la conjuncin, es

insuficiente para obtenerla y as p>q no puede ser afirmado con necesidad (deductivamente) sobre la

base de (p&q)>r y p>q.

Si pensamos al vnculo de derrotabilidad como una relacin dbil entre antecedente y

consecuente, esto es, un vnculo ms dbil que la derivacin estricta consistente en que el antecedente

slo es una parte de una condicin suficiente, entonces podemos argumentar del siguiente modo. La

primera premisa representa un vnculo inseguro entre p&q y r. La segunda una conexin insegura

entre p y q. De aqu se sigue un vnculo doblemente inseguro entre p y r, dado que de p se sigue slo

dbilmente q, de modo que slo quizs ocurre p&q cuando ocurre p, y en este caso slo debilmente

se sigue r. nicamente se sigue la existencia de un vnculo entre p y r de un grado mas dbil que el

que hay entre antecedente y consecuente de las premisas. Por eso no es adecuado representar tal

vnculo con el mismo signo de derrotabilidad de las premisas.

En suma de las premisas slo se podra obtener deductivamente una conclusin que

representara un vnculo ms dbil que el de derrotabilidad. Por eso, la regla es invlida.

Notemos que si q se siguiera estrictamente de p, entonces el antecedente de la conclusin

sera equivalente al de la primera premisa, de modo que si aquella fuese verdadera (vigente), tambin

lo sera la conclusin. Pero la segunda premisa no afirma que q se siga estrictamente de p sino slo

derrotablemente, de modo que es insuficiente para sustentar la conclusin.

Por las razones mencionadas, adoptamos aqu la versin reforzada de corte, la que slo

permite eliminar del antecedente de un condicional derrotable informacin que se siga estrictamente

de la informacin que se mantiene.

Monotona cauta restringida

p>r, pq (p&q)>r

Esta regla permite reforzar el antecedente con lo que ya se segua estrictamente de l. Esto es

razonable, porque el nuevo antecedente (el antecedente de la conclusin) representa el mismo hecho

que el antecedente que se ha reforzado (el de la primera premisa), de modo que la seleccin para l

es la misma que para la primera premisa y por lo tanto el consecuente an se sigue estrictamente de

esa seleccin.

Monotona cauta restringida es una restriccin de la regla de Monotona cauta que aqu es

invlida. Veamos porqu.

Monotona cauta

p>q, p>r (p&q)>r

Esta regla significa que est permitido reforzar el antecedente de un condicional derrotable con

consecuencias derrotables del mismo antecedente. Sustituyamos en ella p por "x es mayor de edad",

q por "x tendr un curador" y r por "x es plenamente capaz"

1 Si x es mayor de edad, entonces el juez nombrar un curador para l.

2 Con la mayora de edad se adquiere capacidad plena.

___________________________________________________________

Luego, si x es mayor de edad y el juez nombra un curador para l entonces (derrotablemente) es

plenamente capaz.

Ambas premisas son aceptables. 1 sera razonable en el contexto de un conjunto de normas sobre la

proteccin de incapaces y presupone que x es incapaz. De 2 en cambio se deriva estrictamente

capacidad y por tanto ella integra su antecedente implcito (el del condicional estricto). Como vimos

oportunamente, dos normas con un mismo antecedente expreso pueden sin embargo tener

antecedentes implcitos incompatibles (los valores de la funcin f) de modo que la interpretacin

hecha en mi ejemplo es factible.

Como se ve, la regla de monotona cauta conduce a una conclusin inaceptable. Si

entendemos, como es plausible hacer, que es incompatible ser plenamente capaz con tener un

curador, entonces el consecuente de la conclusin es incompatible con su antecedente. Esta

conclusin es intuitivamente absurda y formalmente se sigue de ella que es imposible que ocurra el

antecedente implcito del condicional estricto oculto tras ella y de aqu, por Expansin lmite, se

deriva que el antecedente explcito es igualmente imposible. Sin embargo es posible que un mayor

tenga curador: se trata del caso usual de un mayor de edad incapaz.

Las consecuencias anteriores se evitan si restringimos la regla permitiendo el refuerzo del

antecedente de un condicional derrotable nicamente con sus consecuencias estrictas. Esta operacin

resulta en la regla de Monotona Cauta restringida que defendemos aqu.

De este modo no se corre el riesgo de incorporar en el antecedente elementos incompatibles

con el consecuente, porque el refuerzo se efecta con algo que ya estaba all. Si hubiese

incompatibilidad estara ya en las premisas originarias.

3.4 Consecuencias de (f1)

Disyuncin de antecedentes

p>r, q>r (pvq)>r

Esta regla es muy intuitiva. Si de dos circunstancias diferentes se sigue derrotablemente cierta

consecuencia, entonces si ocurre cualquiera de ellas se obtendr esa consecuencia. Interpretemos p>r

como "los mayores de edad son (derrotablaemente) capaces" y q>r "como los emancipados son

(derrotablemente) capaces", parece aceptable la conclusin "Los menores o emancipados son

(derrotablemente) personas capaces".

Formalmente es fcil justificar este principio. Si de f(p,r) se sigue estrictamente r y tambin

de f(q,r), entonces se seguir tambin de la disyuncin de tales selecciones. Como f(pvq,r) es

equivalente, por (f1) a f(p,r) o a f(q,r) o a la disyuncin entre ambas, y en cualquiera de los tres casos

de ella se seguira r, entonces r se sigue de f(pvq,r).

Racionalidad disyuntiva

(pq)>r, -(p>r) q>r15

Si de una disyuncin se sigue derrotablemente un enunciado r, pero r no se sigue de uno de los

15 Tomo esta regla, as como la de racionalidad de la negacin de [Lehmann y Magidor, 1992] pg.

17 y [Kraus, Lehmann y Magidor, 1990] pg 197. La formulacin original de la regla es

-(A ~C), -(B~C) _ -[(AB) ~C]

Si ni de A ni de B se sigue derrotablemente C, entonces tampoco se sigue de su disyuncin.

disyuntos por s mismo, entonces r debe seguirse derrotablemente del otro disyunto. Se trata de una

forma de monotona porque del antecedente expreso de la conclusin se sigue el de la primera

premisa, q agrega contenido a pq. Esta regla tambin parece aceptable. No es un contraejemplo para ella el hecho de que an

cuando r no se siguiera derrotablemente de p, de q podra seguirse derrotablemente -r. Esto es as

porque q>r y q>-r no son incompatibles.

La justificacin formal se ve ms fcilmente en la formulacin equivalente

(pvq)>r (p>r)v(q>r)

que puede leerse como "si de una disyuncin se deriva derrotablemente un enunciado r, entonces r se

deriva derrotablemente alguno de los dos disyuntos. Por (f1) f(pvq,r) es equivalente a f(p,r) o a f(q,r)

o a la disyuncin de ambos. En el primer caso, de f(p,r) se sigue r de modo que es verdadero p>r y

tambin, por adicin, la disyuncin de condicionales que es consecuente del razonamiento.

Anlogamente, si f(pvq,r) equivale a f(q,r), de f(q,r) se seguir r, ser verdad q>r y tambin su

disyuncin con p>r. En el tercer caso, siendo (pvq,r) equivalente a f(p,r)vf(q,r) de esta disyuncin se

deriva r y por tanto tambin cada uno de sus disyuntos. Se sigue (p>r)&(q>r) y por tanto tambin la

disyuncin entre ambos conyuntos.

Racionalidad de la negacin

p>q, -[(p&r)>q] (p&-r)>q16

Esta regla afirma que puede reforzarse el antecedente de un condicional derrotable con la negacin

de un hecho derrotante. r es un hecho derrotante de la premisa p>q, en la frmula anterior, porque, tal

como afirma la segunda premisa, si se lo incorpora al antecedente ya no se sigue el consecuente.

Dado que la razn para la regla de refuerzo del antecedente fue la necesidad de evitar el

refuerzo con hechos derrotantes, entonces tal razn no se aplica aqu, porque est garantizado que lo

que se agrega no afectar la inferencia del consecuente. Por eso Racionalidad de la negacin es

aceptable.

Para la justificacin formal recurramos nuevamente a una equivalencia de la regla que nos

ocupa, ella es

p>q [(p&r)>q] v [(p&-r)>q]

Supongamos p>q. Sabemos que es equivalente a [(p&r)v(p&-r)]>q. De aqu, por la ltima

formulacin de racionalidad disyuntiva obtenemos directamente la conclusin.

16 Tomo esta regla de [Lehmann y Magidor, 1992] pg. 17 y [Kraus, Lehmann y Magidor, 1990] pg

197). Su formulacin original es

-(A&C ~ B), -(A&-C ~ B) -(A~B)

Si B no se sigue derrotablemente ni de A&C ni de A&-C, entonces tampoco se sigue derrotablemente

de A.

3.5 Consecuencias de (f2)

Conjuncin de consecuentes

Si n(q&r) entonces p>q, p>r p>(q&r)

Vimos oportunamente las razones para la restriccin que impusimos a f2. Ellas consistan en que que

sin tal restriccin se seguira la consecuencia de que normas derrotables con consecuentes

incompatibles conllevaran la negacin del antecedente, an cuando ste fuera posible desde un punto

de vista intuitivo y deberse la contradiccin a la mutua incompatibilidad de las selecciones para las

normas.

Dada la restriccin impuesta, slo en caso de compatibilidad de las selecciones para normas

como p>q y p>r, se podr sostener, sobre la base de tales normas como premisas, que la conjuncin

de sus consecuentes es consecuencia derrotable de su antecedente.

As, como vimos, de "Los mayores de edad pueden contraer matrimonio" y "Los mayores de

edad pueden administrar libremente sus bienes" puede inferirse "Los mayores de edad pueden

contraer matrimonio y administrar libremente sus bienes". Pero de "Los mayores de edad deben tener

un curador" (perteneciendo esta disposicin a un contexto normativo que regulara casos de

incapacidad) y "Los mayores de edad son capaces", bajo el supuesto de incompatibilidad entre ser

capaz y requerir curador, no podemos inferir "Los mayores de edad son capaces y deben tener un

curador". Tal norma sera intuitivamente absurda y adems se seguira de ella que no hay mayores de

edad, lo cual sera no slo absurdo para el sentido comn, sino sencillamente falso.

La regla que consideramos se sigue, como sabemos, del principio f2, el que fue diseado

justamente para apoyarla.

3.6 Consecuencias de (f3)

Disyuncin de consecuentes

p>q, p>r p>(qvr)

De las premisas de esta regla no podemos inferir incondicionalmente un enunciado con el

mismo antecedente y la conjuncin de los consecuentes porque podra originar un consecuente

incompatible para la conclusin, originndose en este caso las dificultades que ya mencionamos. Pero

en cambio no surgen tales problemas al inferir la disyuncin, porque si la disyuncin fuese

inconsistente entonces lo sera alguno de sus disyuntos, esto es, el consecuente de una de las

premisas, la inconsistencia en el consecuente de la conclusin surgira de problemas en las premisas

mismas y no de la realizacin de una inferencia incorrecta.

Imaginemos dos normas con presupuestos incompatibles, tales como "Los padres deben

alimentar a sus hijos" y "Los padres pueden exigir alimentos de sus hijos", donde la primera

presupone la minoridad, indigencia o estado de necesidad de los hijos, as como capacidad y cierta

solvencia de los padres, mientras que la segunda supone que los hijos sean mayores de edad y sus

padres sean los indigentes, incapaces, etc. La primera supone una capacidad econmica mnima de

los padres en tanto que la segunda supone su indigencia, de aqu la incompatibilidad de los

presupuestos de ambas.

De estas normas no podemos inferir que los padres deben alimentar a sus hijos y

(simultneamente) pueden exigirles alimentos". Pero s podemos concluir que los padres o bien

deben alimentar a sus hijos o bien pueden exigirles alimentos.

Claramente, para casos de normas con consecuentes mutuamente consistentes la regla se

aplicar de manera no problemtica, lo cual no es incompatible con la aplicacin de la regla de

conjuncin de consecuentes que permite una conclusin ms fuerte.

Disyuncin de consecuentes se sigue de f3 de manera directa.

5 Conclusin

En este artculo propuse una definicin de enunciado derrotable basado en una de las

propiedades detectadas oportunamente en la nocin intuitiva de derrotabilidad, a saber, el hecho de

que las condiciones de aplicacin expresas de una norma pueden no ser suficientes sino en

conjuncin con otras condiciones presupuestas. Para dar cuenta de esto apel a la idea de una norma

inderrotable encubierta tras cada norma derrotable, la cual a su vez represent mediante un

condicional estricto interpretado de manera especial (haciendo uso del concepto de necesidad

normativa).

Este ncleo bsico de significado fue elaborado de modo que la lgica para los enunciados

derrotables satisficiera las condiciones mnimas negativas (falla del Modus Ponens y Refuerzo del

Antecedente) y a la vez originara un conjunto de leyes y reglas que caracterizaran positivamente al

sistema formal.

Mi aporte original en el concepto y la lgica de los enunciados derrotables fue el de definir a

los ltimos apelando a una funcin binaria (funcin de seleccin) que permite la consistencia de

normas posiblemente aplicables (consideradas individualmente), con antecedente idntico y

consecuente contradictorio.17

Con los elementos anteriores pretendo haber dado una idea clara del concepto de norma

derrotable y su manera de operar en razonamientos normativos. Contar con una lgica capaz de

mostrar la validez de argumentos que seran evaluados como invlidos usando otros sistemas lgicos,

nos otorga la capacidad para evaluar la validez "a secas" del argumento, esto es, fuera de un sistema

lgico determinado. Esto es as porque basta que un argumento sea vlido en un sistema especfico

S (aunque sea invlido en otros S', S'', etc.) para que sea un razonamiento vlido "simpliciter", de

modo anlogo a cmo, respecto de un sistema S especfico, un razonamiento es S-vlido cuando tiene

al menos una forma vlida, aunque tenga tambin formas invlidas. Aunque, claro, la inversa no se

sostiene.

Contar con un modo de probar la validez de un conjunto de argumentos jurdicos de los que

hasta el momento la lgica no poda dar cuenta, es un paso importante en el estudio de la racionalidad

jurdica. Demuestra que un amplio mbito de fenmenos: un conjunto extenso de razonamientos

normativos, puede ser abordado fructferamente desde el plano de la lgica formal.

17 Slo se excluye la posibilidad de que normas simultneamente aplicables por darse sus

condiciones de aplicacin completas (antecedente ms presupuestos) tengan un mismo antecedente

expreso y consecuentes mutuamente inconsistentes. La presencia de tales normas en un sistema

normativo lo hara inconsistente.