DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 1 -

NOMBRES REALS I POTENCIACIÓ

1. Situa en cada casella els nombres corresponents.Atenció: un nombre pot estar en més d’una casella.

-2, 3, 5

4,

6

3,

2

4, 25 , 26 , 4’31, 1̂'6 , 0’01001000100001 , , 3 125 .

NATURALS ENTERS RACIONALS IRRACIONALS REALS

2. Opera i expressa el resultat en forma d’una sola potència:

a) 4322 2·2·2

b) 323 2:9·6

c)

125

532

d) 10533 4·2:8

e) 8223 2:4

f)

3242 27·9:3

3. Redueix:

a)

223

232

10

5

yx

yx

b)

yx

yx3

115

18

12

c)

456

238

5·2·3

3·5·5

d)

276

522

2·18

6··3·2

ba

baba

Aquest dossier és totalment voluntari , però totalment aconsejable.- El Dossier entregat al setembre i tot correcte pot aportar a part de coneixement del temari 1 punt a

la 1ª avaluació

- La part de trigonometria, pàgina 8, només es demanarà a la gent del científic, no al social.

Aquest dossier és totalment voluntari, però totalment aconsellable.

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 2 -

RADICALS

1. Calcula el valor numèric, sempre que es pugui:

a) 3 64 b) 36,0 c) 3 8 d) 01,0 e) 4 81 f) 3 1

g) 5 100000 h) 3 1 i) 5 32 j) 3 27 k) 4 16 l) 1

2. a) Expressa en forma de radical les potències següents:

4

3

5 2

1

3 2

5

2 5

2

11

b) Expressa en forma de potència els radicals següents:

5 38 7 29 53 6

3. Expressa amb un sol radical i simplifica’l, si es pot:

a) 3 32 5 b) 3

12 c) 5 53 22 2 d) 3 32 4a a

4. Expressa amb un sol radical i calcula:

a) 2 50 b) 6'4 10 c) 32

2d) 3 34 2 e)

3

3

81

3

5. Expressa amb un sol radical (redueix, primer de tot, els radicals a comú índex):

a) 35 5 b) 3 42 7 c) 3 9 3 d)45

3

3

6. Extreu tots els factors que puguis del radical:

a) 3327 ba b) 60 c) 2572 ba d) 180 e) 540 f) 98

g) 3 10754 yx h) 4 144 i) 5 82

7. Expressa amb un sol radical:

a) 3 5 b) 4 8 c) 3 3 7 d) 33 5 e) 3 34 2 f) 5 35 5

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 3 -

8. Calcula, extraient factors fora dels radicals:

a) 54520 c) 3 8 2 128

b) 27 48 75 d) 1254206452

9. Calcula:

a) 44 2022·5 b) 4 22

3

·ba

ab

10. Racionalitza els denominadors dels quocients següents:

a) 5

2 b)

72

7c)

10

52d)

3 5

5 e)

4 2

1f)

22

6

g) 35

4

h)

23

5

i)

22

22

j)

23

23

POLINOMIS

1. Realitza les següents operacions amb polinomis:

a) 3 2 33 5 3 1 3 5x x x x x =

b) 3 2 33 5 3 1 3 5x x x x x =

c) 3 2 33 5 3 1 3 5x x x x x =

d) 5 35 3 4 7 2 1x x x x

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 4 -

2. Fes servir la regla de Ruffini per a trobar el quocient i el residu de les següents

divisions:

a) 3 2( 6 11 5) : ( 3)x x x x

b) 4 3 2( 7 13 17) : ( 4)x x x x x

c) 7 6 5 4 3 2( 9 19 6 7 19 37 37) : ( 5)x x x x x x x x

3. Troba les arrels enteres d’aquests polinomis:

a) 2 6x x

b) 3 2 6x x x

c) 3 27x

d) 4 1x

e) 4 1x

f) 35 35 30x x

4. Factoritza els polinomis següents.

a) 2 2x x

b) 3 23 6 8x x x

c) 2 4 4x x

d) 4 3 27 5 31 30x x x x

e) xxx 32 23

f) 13 x

g) 23 12 12x x

h) 3 22 12 6 20x x x

i) xxxxx 65 2345

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 5 -

EQUACIONS

1. Resol les següents equacions polinòmiques de 2n grau sense fórmula:

a) 22 6 0x

b) 2 16 0x

c) 2 3 0x x

d) 23 6 0x x

e) 22 10x x

2. Resol les següents equacions polinòmiques de 2n grau amb fórmula

a) 2 12 0x x

b) 2 5 6 0x x

c) 22 6 8 0x x

3. Resol les següents equacions polinòmiques de grau > 2:

a) 3 2 6 0x x x

b) 35 35 30 0x x

c) 3 23 6 8 0x x x

d) 4 3 27 5 31 30 0x x x x

e) 1 2 6 0x x x

f) 24 4 3 0x x x

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 6 -

4. Resol les següents equacions biquadrades:

a) 4 2 6 0x x c) 4 211 18 0x x

b) 4 23 2 0x x d) 4 23 12 9 0x x

5. Resol les següents equacions amb radicals:

a) 2x x

b) 4 3x

c) 2 4x x

d) 114 xx

SISTEMES NO LINEALS

1. Soluciona els següents sistemes:

a) 2 2

3 5

3

x y

x y

b)

90

9

xy

yx

c) 5

6

x y

xy

d) 2 2

7 50

100

x y

x y

e) 2

2 8

8

x y

x y

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

CURS 2013-14 4t ESO - 7 -

INEQUACIONS I SISTEMES D’INEQUACIONS

1. Resol les següents inequacions de 1r. grau:

a) xx 231

b) 5 3 1x x

c) 5 3 2 7 3x x x

d) 5 2 3 3 6x x

e) 3 2

32 3

x x

f) 4 2 2

65 2

x x

2. Resol les següents inequacions de 2n. grau:

a) 022 xx

b) 22 3 1 0x x

c) 22 22 xxx

d) 462 x

e) 0122 xx

f) 0442 xx

3. Resol els següents sistemes d’inequacions:

a) 3 15

2 2

x

x

b) 7 3 1

1 2 4

x x

x x

c) 3 1 2 2 3 1

5 2 8

x x x

x

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 8 -

d)

2 1 6 12

3 3 2 3 1

x x x

x x

TRIGONOMETRIA

1. Calcula les raons trigonomètriques dels angles:

a. b.

2. Resol els següents triangles rectangles:

a. b.

c. d.

3. Quina serà l’altura d’un arbre si veiem el seu extrem superior sota un angle de 37º

des d’una distància de 15 m?

4. Quina serà l’altura d’un edifici si veiem el seu extrem superior amb un angle de 17º

des d’una distància de 54 m?

5. Quina és la longitud d’una escala quan l’extrem que recolza en la paret arriba a una

altura de 4,6 m, i forma un angle de 71º amb el terra?

6. Un cotxe puja per una rampa amb un pendent de 32º. Quants metres pujarà

verticalment si ha recorregut 510 m.?

6 cm

8 cm

α

9 cm

11 cm

β

3 cm

4 cm

B

C A 3 cm

B

C=35º A

12 cm

B

C=27º A

11 mm

14 mm

B

C A

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 9 -

7. Un esquiador baixa per una pista que té un pendent del 15 % ( 8,5º aprox.). Quina

serà la longitud del seu recorregut si ha descendit 320 metres en vertical?

8. Quan el sol és a una altura de 30º sobre l'horitzó, l'ombra d'un edifici és de 40,3 m.

Quina alçada té l'edifici?

9. Un vaixell observa el punt més alt d'un far, situat 20,8 m sobre el nivell del mar, sota

un angle de 40o. A quina distància es troba del cim del far?

10. Calcula la hipotenusa d'un triangle rectangle del qual coneixem l'altura relativa a la

hipotenusa, h =15 cm, i un angle agut, B = 23º 16'.

11. La base d'un triangle isòsceles amida 54 cm i els angles de base 42º. Calcula els

costats, l'altura i l'àrea.

12. Calcula el costat d'un octàgon regular inscrit en una circumferència de radi 5 cm.

13. Els costats d'un triangle equilàter fan 11,4 cm. Calcula l'altura i l'àrea.

14. Si els dos peus d'un compàs formen un angle de 45º i amiden 12 cm, calcula la

distància entre les seves puntes.

15. La diagonal d’un rectangle amida 235 m i el costat llarg 187 m. Calcula el valor de

l'angle que formen les dues diagonals del rectangle.

16. El costat d'un rombe fa 32 cm i l'angle més gran és igual a 140o. Calcula les dues

diagonals i l'àrea.

17. Quan un avió està directament a sobre d'un poble A, l'angle de depressió de la ciutat

B, distant 4,5 km d’A, és de 30º. Calcula l'altura de l'avió.

FUNCIONS

1. Fes una taula de valors (5 o 6 valors) associada a la funció

1)( 2 xxf

2. Fes una taula de valors que correspongui a la gràfica següent

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 10 -

3. Hem preguntat als alumnes de 1r el nombre de germans que tenen i hem agrupat les

dades en aquesta taula de valors. Fes una gràfica associada a aquesta taula de valors.

Es poden unir els punts? Perquè?x (nombre germans)

y (alumnes amb aquest nombre de germans)

0 29 1 18 2 13 3 5 7 1

4. Troba el domini i el recorregut d’aquestes funcions

a)

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 11 -

b)

5. Troba el domini de les funcions

a) 10

3)(

x

xxf

b) 548)( 7 xxxf

c) 164)( xxf

d) 2

1)(

xxf

e) 5

( )3

xf x

x

f) 3 2( ) 4 5 32f x x x x

6. Representa les rectes següentsa) ( ) 5f x x

b) ( ) 2 3f x x

c) ( ) 2 1f x x

7. Representa les paràboles següents. Troba abans el seu vèrtex, els punts de tall ambels eixos i fes una petita taula de valors.

a) 2( ) 6 8f x x x

b) 2( ) 4 5f x x x

8. Representa les funcions següents:

a) b) c)

9. Representa les funcions següents:

a)

b)

c)

DOSSIER RECUPERACIÓ 4t ESO

4t ESO - 12 -

d)

e)

f)

9.Representa les funcions definides a trossos i estudia’n la continuïtat

a)

3 4

2 1 3

1 3

si x

x si x

x si x

b)

3

2 0 3

1 3

x si x

si x

x si x

COMBINATÒRIA 1. Per matricular-te en un curs, has de triar dues assignatures entre les següents:

Música Tecnologia TeatreDibuix Informàtica Periodismea) De quantes formes pots fer l’elecció?

b) Si en secretaria t’advertixen que escrigues les sis assignatures per ordre de

preferència, de quantes formes les pots escriure?

2. El professor de matemàtiques ens ha proposat deu problemes dels quals n’hem de

resoldre cinc.a) Quantes formes hi ha de seleccionar-los?b) Dels 10 problemes proposats n’hi ha 2 dels quals no en tens “ni idea”.

Es reduïxen molt les possibilitats de selecció?

3. Quants grups de 4 cartes diferents es poden fer amb una baralla espanyola?Quants grups estan formats per 4 FIGURES?Quants grups tindran ORS en les 4 cartes?

4. Una quiniela consta de 14 partits, en cada un dels qualses pot posar 1, X o 2. Quantes quinieles diferents es poden omplir?

5. A més de la locomotora, que va davant, un tren porta 5 vagons: 3 de segona classei 2 de primera classe, que poden ordenar-se de qualsevol manera.Un dia, la seua posició era així: 21122; un altre dia, així: 11222.De quantes formes poden ordenar-se els vagons?

6. Quants números de dues xifres diferents es poden formar amb els dígits 1, 2, 3, 4 i5?