Nociones Fundamentales

Nociones fundamentales

Números exactos y Números medidos

Existen dos tipos de números exactos; aquéllos que lo son por definición, por

ejemplo:

1 pie = 0,3048 m.

1 pulgada = 2,54 cm.

O aquellos que son enteros y difícilmente se encuentre en montos más pequeños que

un entero. Por ejemplo, el número de asistentes a una clase es un número entero, un número

exacto.

Los números medidos son cantidades estimadas, obtenidas con cierto número de

cifras significativas, como la medida de la altura de una persona con un metro; o un número

obtenido de operaciones matemáticas como el promedio.

Notación Científica

Existen muchos números muy grandes y muy pequeños en los estudios científicos.

Es difícil calcular con números como:

1 mol : 602.200.000.000.000.000.000.000

o

1 dalton : 0,00000000000000000000000165

Estos números pueden hacerse más sencillos de manejar con el uso de la notación

científica. La forma estándar de hacerlo es situar el punto decimal luego de la primera cifra

significativa y ajustar el exponente de 10 de tal forma que no haya cambio en el valor del

número:

602.200.000.000.000.000.000.000 = 6,022 x 1023 = 6,022 E23

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0,00000000000000000000000165 = 1,65 x 10-24 = 1,65 E-24

El valor de la potencia de diez es el número de lugares que debe moverse la coma

decimal para obtener el número original.

Cifras significativas y redondeo

Cifras significativas: son aquellas sobre las que tenemos alguna seguridad de que

son correctos. Normalmente están relacionados con alguna medición y reflejan la

sofisticación y la precisión del equipo utilizado. La última cifra significativa en cualquier

medición es el primer dígito de la medida sobre la que no hay certeza absoluta. Por ejemplo

si medimos la altura de una persona con una cinta métrica, lo correcto sería brindar la cifra

hasta el centímetro, que es la mínima subdivisión de su escala. Así expresaríamos por

ejemplo una altura de 1,79 m para una persona. La última cifra (el 9) significa que la

persona está mas cerca de 1,79 que de 1,80 o de 1,78, pero no podemos estar seguros de si

esta cifra es exacta, ya que podría ser 1,791 o 1,789.

Hay ocasiones en que el instrumento de medición nos proporciona más cifras de las

que necesitamos. En el caso anterior, aún si tuviéramos una cinta con subdivisiones de 1

mm, no se necesita generalmente una precisión mayor que el cm. En este caso, se recurre al

redondeo, que es aproximar al número más cercano. Esto significa que si la medida nos dio

1,793 lo aproximamos a 1,79 ; si nos dio 1,797 lo aproximamos a 1,80 y en el caso de

1,795 se aproxima al número par más cercano, en este caso 1,80.

También puede darse el caso que tengamos que realizar operaciones matemáticas

con nuestra medición, como ser multiplicación, división, sumas con otras mediciones

provenientes de otros instrumentos de medida. En este caso la regla es que no podemos

brindar un resultado con mayor cantidad de cifras significativas que el número con menor

cantidad de cifras significativas que se encuentra en la operación.

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Análisis dimensional

Es un sistema que utiliza las unidades de las cantidades para guiar

las operaciones matemáticas. Se puede utilizar para conversiones, para

controlar los cálculos realizados con fórmulas o para resolver problemas

sencillos sin necesidad de recurrir a fórmulas.

Las cantidades con que se trabaja en fisicoquímica normalmente

constan de dos partes: la magnitud (el número) y la unidad en que se

realiza la medición. Estas unidades deben ser consistentes a lo largo del

cálculo, o sea que debemos asegurarnos de realizar operaciones con

unidades compatibles.

Sabemos que si multiplicamos un número cualquiera por la unidad,

el resultado no se altera, esto es: a.1 = a. Utilizamos esta propiedad

para obtener valores de conversión: para ello necesitamos saber la

equivalencia entre distintas unidades. Por ejemplo, si sabemos que 1

mila = 5280 pies, podemos hacer los siguientes factores de conversión:

entonces y

Utilizaremos estos y otros factores de conversión para convertir 6,2 millas a metros:

En el primer paso, como queremos eliminar las millas, debemos colocar esta unidad en el

denominador. Si paramos en este paso, obtenemos la media en pies. A continuación

colocamos el factor de conversión entre pies y pulgadas (1 pie = 12 pulgadas; 12in = 1foot).

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En este paso tenemos la media en pulgadas (inch). Luego utilizamos la conversión entre

pulgadas y centímetros y en última instancia la conversión entre centímetros y metros. Al

cancelarse las unidades de numeradores y denominadores, debe quedar solamente aquella

unidad que estábamos buscando, en este caso metros.

Cálculo de porcentajes

El cálculo de porcentajes es sencillo una vez que se definen las partes: se calcula

como la cantidad buscada sobre el total de unidades, multiplicada por 100 por ciento:

Por ejemplo, si en una clase de 127 alumnos, 42 son mujeres, el porcentaje de

mujeres sería:

y entonces este sería el porcentaje de mujeres. Nótese que se ha hecho un redondeo

teniendo en cuenta la cantidad de cifras significativas de los datos de origen.

Normalmente, la parte más difícil es identificar las cantidades correspondientes.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

El Sistema SI fue establecido en 1960 por la XI Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM):"El Sistema Internacional de Unidades, SI, es el sistema coherente de unidades adoptado y recomendado por la CGPM"

Clases de unidades SI

Se distinguen dos clases de unidades SI:· Las unidades básicas;

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· Las unidades derivadas.

Desde el punto de vista científico, la división de las unidades SI en estas dos clases es arbitraria puesto que no es impuesta por la física. A pesar de ello, la Conferencia General tomó en consideración las ventajas que presenta la adopción de un sistema de unidades, único y práctico, para las relaciones internacionales, la enseñanza y la investigación científica y decidió fundar el Sistema Internacional sobre la elección de siete unidades bien definidas que conviene considerar como independientes desde el punto de vista dimensional: el metro, el kilogramo, el segundo, el amperio, el kelvin, el mol y la candela.

Estas unidades SI son llamadas unidades básicas.

La segunda clase de unidades SI es la de las unidades derivadas. Son las que están formadas combinando las unidades básicas según relaciones algebraicas que enlazan las magnitudes correspondientes. Los nombres y los símbolos de esas unidades están expresados con la ayuda de nombres y símbolos de las unidades básicas. Algunos de ellos pueden ser sustituidos por nombres y símbolos especiales que pueden ser utilizados para expresar los nombres y símbolos de otras unidades derivadas.

Las unidades SI de estas dos clases forman un conjunto coherente de unidades, con el sentido dado a la palabra coherente por los especialistas, es decir un sistema de unidades ligadas entre sí por reglas de multiplicación y división sin otro factor numérico más que el 1.

1.1.1 Unidades SI básicas, definiciones:

Las definiciones oficiales de todas las unidades básicas SI son aprobadas por la Conferencia General. La primera de estas definiciones fue aprobada en 1889 y la más reciente en 1983. Estas definiciones son modificadas de vez en cuando para continuar la evolución de las técnicas de medida a fin de permitir una realización más exacta de las unidades básicas.

Unidad de longitud (metro)

La definición del metro basada en el prototipo internacional de platino iridio, en vigor desde 1889, había sido sustituida en la 11ª CGPM (1960) por una definición basada en una longitud de onda de una radiación del criptón 86, con el fin de mejorar la exactitud de la realización del metro. La 17ª CGPM (1983, Resolución 1; CR, 97 y Metrología, 1984,20, 25) ha sustituido en 1983 esta última definición por la siguiente:

El metro es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante un espacio de tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Esta definición tiene por efecto fijar la velocidad de la luz exactamente en 299 792 458 m . s-1. El antiguo prototipo internacional del metro, que fue confirmado por la 1ª CGPMen 1889 (CR, 34-38), sigue conservado en el BIPM en las condiciones fijada en 1889.

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Unidad de masa (kilogramo)

El prototipo internacional del kilogramo de platino iridio está conservado en el Bureau Internacional en las condiciones fijadas por la 1ª CGPM 1889 (CR, 34-38) cuando sancionó este prototipo y declaró:

Este prototipo será considerado desde ahora como unidad de masa.

La 3ª CGPM (1901; CR, 70), en una declaración tendente a eliminar la ambigüedad que existía en el uso normal del significado del término "peso", confirma que:

El kilogramo es la unidad de masa; igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo.

Unidad de tiempo (segundo)

El segundo, unidad de tiempo, fue definido en origen como la fracción 1/86 400 del día solar medio. La definición exacta del "día solar medio" competía a los astrónomos. Sin embargo, sus trabajos han demostrado que el día solar medio no presenta las garantías requeridas de exactitud, debido a irregularidades de la rotación de la tierra. Para proporcionar más precisión a la unidad de tiempo, la 11ª CGPM (1960; CR, 86) establece una definición, otorgada por la Unión Astronómica Internacional que estaba fundada sobre el año tropical. De todas formas, las investigaciones experimentales ya habían demostrado que un patrón atómico de intervalo de tiempo, basado en la transición entre dos niveles de energía de un átomo o de una molécula, podía ser realizado y reproducido con una exactitud mucho mas elevada. Considerando que una definición de alta precisión de la unidad de tiempo del Sistema Internacional era indispensable, la 13ª CGPM (1967-1968, Resolución 1; CR, 103 y Metrología, 1968, 4, 43) sustituyó la definición del segundo por la siguiente:

El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo decesio 133.

Durante su sesión de 1997, el Comité Internacional confirmó que:

Esta definición se refiere a un átomo de cesio en reposo, a una temperatura de 0 K.

Unidad de temperatura termodinámica (kelvin)

La definición de unidad de temperatura termodinámica fue en realidad otorgada por la 10ª CGPM (1954, Resolución 3 ; CR, 79) que eligió el punto triple del agua como punto fijo fundamental atribuyéndole la temperatura de 273,16 K por definición. La 13ª CGPM, (1967-1968, Resolución 3 ; CR, 104 y Metrología, 1968, 4, 43) adoptó el nombre Kelvin (símbolo K) en vez de "grado kelvin" (símbolo ºK) y definió la unidad de temperatura termodinámica como sigue (Resolución 4; CR 104 y Metrología, 1968, 4, 43):

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El kelvin, unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.

1.2 Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI

Factor Prefijo Símbolo101 deca da102 hecto h103 kilo k106 mega M109 giga G1012 tera T1015 peta P1018 exa E1021 zetta Z1024 yotta Y10-1 deci d10-2 centi c10-3 mili m10-6 micro µ10-9 nano n10-12 pico p10-15 femto f10-18 atto a10-21 zepto z10-24 yocto y

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