Nociones Basicas Estadistica

8/19/2019 Nociones Basicas Estadistica

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Nociones básicas de estadística

1. Introducción2. Conceptos y generalidades3. La frecuencia4. Gráficos

. !edidas de tendencia central o de posición". !edidas de dispersión#. Conclusión$. %uentes consultadas&. 'ne(os

Introducción

La estadística generalmente es definida como la rama de las matemáticas que se ocupa de reunir,organizar y analizar datos numéricos y así mismo que ayuda a resolver problemas como el diseño deexperimentos y la toma de decisiones. or ende lo que se busca con este traba!o, es "acer que a nuestros

conocimientos se arraiguen las definiciones básicas de lo que es la estadística.

#e pretende incursionar en los primeros pasos sobre el uso y mane!os de datos numéricos$distinguir y clasificar las características en estudio, enseñarnos a organizar y tabular las medidas obtenidasmediante la construcci%n de tablas de frecuencia y por &ltimo los métodos para elaborar una imagen quesea capaz de mostrar gráficamente unos resultados.

'l dic"o ((una imagen vale más que mil palabras)) se puede aplicar al ámbito de la estadísticadescriptiva afirmando que ((un gráfico bien elaborado vale más que mil tablas de frecuencias)). *ada vez esmás "abitual el uso de gráficos o imágenes para representar la informaci%n obtenida. +o obstante, laconfecci%n de dic"os gráficos debe "acerse con muc"o cuidado, y "emos de ser muy prudentes ya que unmínimo error en la representaci%n de una tabla de frecuencia puede cambiar por completo la perspectiva delo que en realidad desea mostrarse. #e dice que debe "acerse con prudencia porque una misma

informaci%n puede tener muc"as formas de representarse, y no todas son correctas, como debe suponerse.

)*+',,-LL-

Conceptos y generalidades

1.1 )*%INICIN/La '#-/#/*- es la ciencia que le facilita al "ombre el estudio de datos masivos, pasa de esa

manera sacar conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos0 y así mostrar una visi%nde con!unto clara y de más fácil apreciaci%n, así como para describirlos y compararlos.

'n una forma práctica, la '#-1#/*- nos proporciona los métodos científicos para larecopilaci%n, organizaci%n, resumen, representaci%n y -+-L/#/# de -2#, o análisis de "ec"os, que se

presenten a una valuaci%n numérica0 tales como son$ *aracterísticas biol%gicas o sociol%gicas, fen%menosfísicos, producci%n, calidad, poblaci%n riqueza, impuestos, cosec"as, etc.La cualidad de */'+*/- de la 'stadística se presta a&n a polémica0 pero es un "ec"o indiscutible el

que viene a constituir un auxiliar maravilloso y sobretodo insustituible para la investigaci%n científica, alpermitir que se aprovec"e el material cuantitativo que arro!an las observaciones y los experimentos.

#%lo mediante el empleo de los procederes estadísticos se "ace posible el ordenamiento,clasificaci%n, presentaci%n y estudio claro de datos, "ec"os y ocurrencias masivas0 los cuales de ordinariopresentan una apariencia confusa, cambiante, afectados por interrelaciones diversas y variaciones sinregulaciones aparentes0 que de otra forma no se podrían apreciar.

'n sus comienzos, la 'stadística s%lo era aplicada al estudio y valuaci%n numérica demanifestaciones in"erentes al '#-2$ e allí sale nombre, del vocablo latino 3status4, que fue utilizado por primera vez en -lemania, en el siglo 56// específicamente.

*uando coloquialmente se "abla de estadística, se suele pensar en una relaci%n de datosnuméricos presentada de forma ordenada y sistemática. 'sta idea es la consecuencia del concepto popular que existe sobre el término y que cada vez está más extendido debido a la influencia de nuestro entorno, ya

ara ver traba!os similares o recibir informaci%n semanal sobre nuevas publicaciones, visite www.monografias.com


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que "oy día es casi imposible que cualquier medio de difusi%n, peri%dico, radio, televisi%n, etc, no nosaborde diariamente con cualquier tipo de informaci%n estadística sobre accidentes de tráfico, índices decrecimiento de poblaci%n, turismo, tendencias políticas, etc.

#%lo cuando nos adentramos en un mundo más específico como es el campo de la investigaci%n delas *iencias #ociales$ 7edicina, 8iología, sicología, ... empezamos a percibir que la 'stadística no s%lo esalgo más, sino que se convierte en la &nica "erramienta que, "oy por "oy, permite dar luz y obtener

resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por suvariabilidad intrínseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas.odríamos, desde un punto de vista más amplio, definir la estadística como la ciencia que estudia c%modebe emplearse la informaci%n y c%mo dar una guía de acci%n en situaciones prácticas que entrañanincertidumbre.

1.1.1 0,**+ )'-+ I+,IC-+/esde 9.::: años antes de *risto, se tienen noticias de los primeros censos "ec"os a la poblaci%n,

en la antigua 8abilonia, ersia, 'gipto y *"ina, se elaboraban censos de las propiedades de los "abitantescon fines impositivos.

'l mismo 7oisés, que existi% en los siglos 56 ; 5/6 antes de *risto, y que era profeta y legislador "ebreo, levant% un censo de su pueblo en el desierto, seg&n lo señala la 8iblia.

< en =recia, el censo era algo muy usual en sus principales ciudades democráticas.ambién #ervio ulio, que se supone vivi% entre >?@ y >9A antes de *risto, y fue el sexto Bey deBoma, orden% que se llevara a acabo un censo cada > años, y el fin era el de planificar los impuestos,preparar elecciones y la conscripci%n militar. *omo "a de recordarse, #an Cosé y la 6irgen 7aría iban a8elén a inscribirse en el segundo de estos censos, cuando naci% Ces&s, seg&n sus discípulos Lucas, y7ateo, ya en la época del 'mperador -ugusto.

'l primer censo en -mérica fue llevado a cabo por los /ncas, y lo más probable es que "aya sido enla época de ac"ac&tec D: y D>?E, realiz% losprimeros estudios sobre probabilidades, y fueron publicados en su traba!o 3/ber de Ludo -lea4 que quieredecir 37anual para tirar los dados4.

Felipe // GD>?> ; D>?@H fue el Bey de 'spaña, e "izo levantar un censo en el +uevo 7undo de sus

dominios, en el año de D>?E.=ottfried -c"enwall Gesde D?DI "asta D??JH, un reconocido economista y profesor universitario, de

origen alemán, profundiz% en estudios que dieron origen a la 'stadística /nductiva.Cuan edro #ussmilc"i, que vivi% desde D?:? "asta D?E?, y fue un brillante matemático, estadístico

y te%logo alemán, perfeccion% los estudios demográficos, al mismo tiempo que -ntonio eparcioux, quevivi% entre D?:9 y D?E@ y fue un gran matemático francés, aplic% la 'stadística para obtener las primeras3ablas de 7ortalidad4, con lo cual se dio inicio el pr%spero negocio del seguro de vida.

Cacques 8ernouilli GDE>A;D?:>H matemático suizo, escribi% 3-rs *o!etandi4 que quiere decir enespañol, el -rte de *on!eturar, publicado p%stumamente en D?D9 y formula la Ley de los =randes +&meros,primer paso "acia la 'stadística 7atemática.

'l 7arqués edro #im%n de Laplace que vivi% desde D?AI "asta D@J?, matemático y astr%nomofrancés, anuncia su eoría -nalítica de las robabilidades en D@DJ, y este fue otro gran impulso a la

'stadística 7atemática.Lambert Cacques Kuetelet GD?IE;D@?AH, gran astr%nomo y matemático de origen belga, aplic% elmétodo estadístico al estudio de la 'conomía #ocial G*aracterísticas físicas, intelectuales y morales de los"umanosH0 creando así la #ociometría.

afnuti Lvovic" *"evys"ev GD@JD;D@@AH crea la esigualdad de *"evys"ev, que es de gran utilidadcomo "erramienta te%rica, aplicable a las distribuciones de medias y varianzas finitas.

=regor Co"ann 7endel, GD@JJ;D@@AH, conocido botánico austríaco, que experiment% con 9Avariedades de arve!as, durante un lapso de J años, descubre y enuncia, en el año de D@E>, las Leyes de7endel0 leyes estadísticas que rigen la "erencia y la "ibridaci%n de los vegetales, lo cual es considerado elpunto de partida de la biometría.

'l científico inglés, Francis =alton GD@JJ;DIDDH, primo de arwin y creador de la 'ugenesia, denuevos métodos antropométricos, de la moderna teoría de la 'stadística y su aplicaci%n a la #ociometría y ala 8iometría. /de% los deciles y centiles.

arl earson GD@>?;DI9EH, matemático inglés, crea el método de los momentos, la rueba de c"icuadrana, los conceptos de *urva normal, y de esviaci%n normal. ublica sus traba!os ba!o el epígrafe de



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*ontribuci%n a la teoría matemática de la evoluci%n, y en total, da un gran impulso a las técnicas usadas enestudios de fen%menos sociales G#ociometríaH y biol%gicos G8iometríaH.

Moy en día la 'stadística "a llegado a tal grado de perfeccionamiento y especializaci%n, que casi noexiste disciplina científica, o técnica, de investigaci%n, control o planificaci%n, en la cual no se apliquen losmétodos estadísticos como una "erramienta de traba!o valiosísima e insustituible.1.2 CL'+I%IC'CIN/

'n atenci%n a su metodología, por sus procedimientos y alcances bien definidos, la 'stadística lapodríamos clasificar en dos grandes ramas, como lo son$

1.2.1 L' *+')+IC' )*+C,I5I' - )*)6CI'/ -naliza met%dicamente los datos, simplificándolos y presentándolos en forma clara0 eliminando la

confusi%n característica de los datos preliminares. ermite la elaboraci%n de cuadros, gráficos e índices biencalculados0 suficientemente claros, como para disipar las dudas y la obscuridad de los datos masivos.

#e limita a describir los datos que se analizan, sin "acer inferencias en cuanto a datos no incluidosen la muestra.

1.2.2 L' *+')I+IC' IN)6CI' - IN%*,*NCI'L/rovee conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados0 detectando

las interrelaciones que pueden unirlos, las leyes que los rigen y eliminando las influencias del azar0 llegandomás allá de las verificaciones físicas posibles. #obre la base de la muestra estudiada saca conclusiones, osea, "ace inferencia o inducci%n, en cuanto al universo o poblaci%n, de donde se obtuvo dic"a muestra.

La finalidad de esta asignatura es el estudio de los métodos estadísticos en general, aplicables a lasinvestigaciones, como valiosa "erramienta auxiliar de la ciencia y de la técnica. +os señala la forma deproceder en cada caso, los recursos disponibles y aplicables, de acuerdo al ob!etivo perseguido y al casoparticular en estudio.

1.3 *L !*-)- )* IN*+IG'CI-N *+')I+IC'/'l método de investigaci%n estadística comprende las cinco fases siguientes$

reparaci%n del traba!o. Becopilaci%n de los datos. 'valuaci%n y depuraci%n de los datos.

resentaci%n de los datos. -nálisis e interpretaci%n.

1.3.1 5,I!*,' %'+* - 5,*5','CI-N )*L ,'0'7-#e limita a la redacci%n de las instrucciones para recabar los datos, definici%n precisa de los datos

que se necesitan0 diseño de formularios y planillas, planificaci%n y organizaci%n del traba!o en el espacio yen el tiempo.

'n esta fase deben quedar perfectamente claros los conceptos y cada participante debe conocer acabalidad sus atribuciones y responsabilidades0 ya que las dudas o malas interpretaciones ec"arán a perder el resto de la investigaci%n.

1.3.2 +*G6N)' %'+* - ,*C-5IL'CI-N )* L-+ )'-+

'n ella se recaban los datos necesarios para la investigaci%n, mediante encuestas, muestreos,censos, o se toman de fuentes secundarias o registros y publicaciones.La eficiencia con que se realice esta etapa generará la calidad de todo el traba!o de investigaci%n

estadística.

1.3.3 *,C*,' %'+* - *'L6'CIN )* L-+ )'-+Los datos recopilados, en la vida real, suelen adolecer de imperfecciones y errores varios0 debidos a

la ignorancia, a malos entendidos, a intereses creados o a pre!uicios sociales, de parte de quien aporta losdatos o de quien los recaba. e allí que el paso inmediato sería una depuraci%n y evaluaci%n de tales datos,a fin de subsanar o mitigar las influencias y efectos de tales errores e imperfecciones. ara lograrlo serecomiendan los siguientes procedimientos$

Bevisi%n total de los cálculos, de las tabulaciones y del procedimiento utilizado. *onfrontar los datos recopilados, con los obtenidos al cálculo, con los de otras regiones o países,

tomados en otras ocasiones o con otra finalidad.



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Bepetir al muestreo, el mismo traba!o, en zonas estratégicamente escogidas0 cuando en lasverificaciones anteriores se "ubieran obtenido notorias discrepancias.

1.3.3.1 *C6'CI-N*+ C-!5*N+')-,'+/#e usan para efectuar verificaciones, como las anteriores. Nn e!emplo sería la utilizada en censos

demográficos, así$

'xplicando cada uno de los elementos de la ecuaci%n nos queda entonces que$odo referido a un mismo período censal. 'l resultado así obtenido, debe resultar muy aproximado

al obtenido mediante el censo realmente efectuado.

1.3.3.2 IN)IC*+ )* 5,*%*,*NCI'//ndican la predilecci%n que por determinados dígitos suelen tener los declarantes0 lo cual los induce

a errores. -l respecto existen varias publicaciones, siendo la más recomendable la de la 3#ecretaría de la2rganizaci%n de las +aciones Nnidas4 G2.+.N.H

1.3.4 C6',' %'+* - 5,*+*N'CIN )* L-+ )'-+Los datos suelen estar presentados en forma tabular, en cuadros de doble entrada, proporcionales,

porcentuales, o en valores promedios. ambién suelen representarse gráficamente, mediante$ Mistogramas,

polígonos, diagramas figurados, prismogramas, pictogramas, dibu!os acotados, entre otros.

1.3. 86IN' %'+* - 'N'LI+I+ * IN*,5,*'CIN )* L-+ )'-+odría decirse que es ésta la fase más amplia de todas y en la cual la investigaci%n rinde sus

me!ores frutos. esde la más remota antigOedad se "a venido aplicando el análisis estadístico a lasinvestigaciones demográficas, socioecon%micas, fiscales, entre otros. 2bteniéndose así índices ytendencias de natalidad, mortalidad, mortinalidad Gnacidos muertosH, nupcialidad, inmigraci%n, emigraci%n,etc. e generalizaci%n más reciente tenemos los índices y tendencias del costo de la vida, de tan rotundaactualidad0 los cuales se obtienen sumando los costos promedios de alimentos, vivienda, medicinas, ropas yservicios consumidos por una persona, familia, estándar, en el período que se estudia. /gualmente, losíndices de productividad o relaci%n entre la producci%n y las "oras ; "ombre de traba!o en ella utilizadas.

1.4 5-0L'CIN - 6NI*,+-La poblaci%n, o el universo, está formado por la totalidad de los elementos que se desean estudiar,

e!emplos podrían ser$ La poblaci%n total de 6enezuela, los alumnos cursantes en las universidades del país,la producci%n de toda una industria, a cosec"a de un año dado, el rendimiento de una raza de ganado, entreotros.

#eg&n sus características dimensionales pueden ser$

1. L' !6*+,'/'n los estudios estadísticos, en vez de analizar la totalidad de la poblaci%n o universo, se acude al

recurso de considerar solamente una parte de ella, a la cual se llama muestra.'s requisito indispensable que la muestra a analizarse sea representativa realmente de la poblaci%n

o universo, al cual substituye en el estudio estadístico, o sea, que debe contener valores típicos delfen%meno que se desea estudiar.

1." C-N+'N*+ 9 ',I'0L*+Las cantidades que tienen in!erencia en las cuestiones matemáticas serán constantes, si s%lopueden tomar un valor fi!o y determinado en el asunto que se trata0 por e!emplo, el punto de ebullici%n delagua a una presi%n atmosférica dada, la tangente de una recta en plano coordenado, con determinadaabertura de ángulo, etcétera.

'n cambio, serán magnitudes variables, aquellas que puedan tomar diferentes valores. '!emplo deesto es$ 'l costo de una mercancía variará de acuerdo con la cantidad0 el volumen de un gas variará enatenci%n a la presi%n a que esté sometido, la velocidad de los cuerpos en caída libre y el espacio recorrido,serán variables del tiempo, entre otros.

1.".1 C-NC*5- )* %6NCIN'n todos aquellos casos, en los cuales una variable dependa de otra, se dice que es funci%n de

ésta. '!emplo$ diremos que 3y4 es una funci%n de 3x4, cuando a cada valor de la variable 3x4 correspondauno, o varios, valores de la variable 3y4.

Psta relaci%n de dependencia se expresa así$ y Q f GxH, ideada por 'uler en D?9A.



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La palabra funci%n designa, tanto la variable dependiente, como a la relaci%n existente entre dic"asvariables mismas.

1.".2 *L )-!INI-'stá constituido por los valores posibles, que puede tomar la variable. or e!emplo, el dominio de la

variable calificaci%n, que pueden obtener los alumnos de un curso en un examen comprenderá los valores

desde cero "asta veinte.

1.".3 CL'+*+ )* %6NCI-N*+uede ser discreta o continua.'s discreta cuando la variable s%lo puede tomar valores enteros del dominio por e!emplo$ la

cantidad de manzanas que se pueden cosec"ar en una misma mata, los "i!os del matrimonio, etc.'s continua cuando la variable puede tomar cualquier valor de los comprendidos en el dominio,

e!emplo$ el peso, o la estatura de las personas.

1.# L-+ )'-+ - *L*!*N-+#on cada uno de los términos que componen la muestra y, de acuerdo a la funci%n existente entre

ellos, también pueden ser discretos o continuos. 'n general, los discretos son los que pueden contar y los

continuos, los que se pueden medir.

La frecuencia

's el n&mero de datos o elementos de la muestra, que caen en un mismo intervalo de clase. 'sdecir, que sus valores quedan totalmente comprendidos dentro de los linderos de ese mismo intervalo.La frecuencia puede ser$

2.1.1 %,*C6*NCI' +I!5L* '0+-L6''l n&mero de veces que se observa un mismo ítem GLos datos de una misma magnitud o claseH, o la

cantidad d datos que caen en un mismo intervalo.

2.1.2 %,*C6*NCI' +I!5L* ,*L'I''s la relaci%n geométrica entre la frecuencia absoluta y el total de datos. 2 sea, el cociente de

dividir el n&mero de veces que aparece un dato de un intervalo, entre la totalidad de los datos queconforman la muestra de que se trate.

2.1.3 %,*C6*NCI' 'C6!6L')''s la suma de las frecuencias de un intervalo de clase, con todas las frecuencias de los intervalos

que le preceden.e modo que también "abrá frecuencias acumuladas absolutas y frecuencias acumuladas relativas.

2.1.3.1 %,*C6*NCI' 'C6!6L')' '0+-L6''s la acumulaci%n o suma de todas las frecuencias absolutas "asta el intervalo de clase

considerado, inclusive.

2.1.3.2 %,*C6*NCI' 'C6!6L')' ,*L'I'6iene a ser la acumulaci%n de todas las frecuencias relativas "asta el mismo intervalo considerado,

inclusive.

2.2 *L 56N- !*)I- )* CL'+* - !',C' )* CL'+*'s el valor medio de los límites de cada intervalo de clase. #uelen escogerse siempre intervalos de

extensiones iguales.

2.3 C6'),- )* )I+,I06CIN )* %,*C6*NCI' -quí se nos presenta una informaci%n sumamente confusa$

A>? AID >DD >J> >9J >A9 >>D >>@ >?: >@E



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AE: AID >DJ >J> >9J >A9 >>D >>I >?D >@E

AE: AID >DA >J> >9A >A9 >>D >>I >?D >@E

AEJ AIJ >DA >JE >9> >AA >>D >E: >?D >I:

AE@ AIJ >D> >JE >9> >A> >>J >EJ >?D >ID

A?: AIJ >D> >JE >9> >A> >>J >EJ >?D >IJ

A?: AI> >D> >JE >9> >AE >>J >EJ >?J >I>

A?J AI> >D> >JE >9E >AE >>A >EJ >?J >IE

A@: >:: >D> >JE >9E >AE >>> >E9 >?J >I@

A@J >:9 >D> >JE >9E >AE >>> >E9 >?J E::

A@J >:9 >DE >JE >9E >AE >>E >E9 >?J E::

A@J >:9 >DE >J? >9? >AE >>E >EA >?9 E:J

A@J >:> >DE >J@ >9@ >A@ >>E >EA >?A E:9

A@9 >:> >D? >9: >A: >A@ >>E >EA >?E E:>

A@> >:> >J: >9D >A: >AI >>E >E> >?? EDD

A@> >:E >J: >9D >A: >AI >>E >E> >?@ EDJ

A@E >:E >JJ >9D >A: >>: >>@ >E> >@: EDA

A@? >:? >JJ >9D >A: >>D >>@ >E> >@: ED>

AI: >:? >J9 >9D >AJ >>D >>@ >E? >@J EJ:

AI: >DD >J9 >9J >AJ >>D >>@ >E? >@A EA:

%igura N: 1'l límite superior es EA:'l límite inferior es A>?'l Bango o recorrido es D@9

-quí se muestra una primera agrupaci%n o clasificaci%n de acuerdo a la producci%n de las matas, de A: enA: naran!as.



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%igura N: 2

2bservamos la informaci%n de una manera concisa, tal vez demasiado compacta, con los naran!osagrupados en categorías bien definidas0 de acuerdo a su producci%n de naran!as, en escalas de A: en A:0es decir$ que los intervalos de clase, tienen en dic"a tabla, un valor de A: naran!as, como extensi%n. 6emosasí, que la columna de las frecuencias relativas acumuladas, el J?R de la muestra produce menos de >J:naran!as. 'n la columna de frecuencias absolutas simples vemos que el AA.>R de las matas produce entre>J: y menos de >E: naran!as. 'ntonces, aquí observamos lo importante que es la obtenci%n de lasfrecuencias en las muestras estadísticas.

%igura N: 3



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2.4 L-+ 5-LIG-N-+ )* %,*C6*NCI'Las distribuciones de frecuencias pueden ser representadas mediante tablas o mediante

"istogramas. 2tra forma gráfica de representaci%n la constituyen los polígonos de frecuencias. aradibu!arlos, se levantan en cada uno de los puntos medios de clase, ordenadas iguales a las frecuencias decada intervalo de clase respectivo, es decir, que las abscisas serán iguales a los puntos medios de clase, y

las ordenadas a las frecuencias.ara que cierre el polígono se toman los puntos medios de clase inferior y superior a la muestra,

con frecuencias *'B20 es decir$ #obre el mismo e!e de las equis.'!emplo$8asándonos en el siguiente Mistograma de frecuencias, crearemos el respectivo polígono de

frecuencia.

Grácos

3.1 G,;%IC-+ CI,C6L',*+#e trata de representar, mediante un círculo, la totalidad o el D::R de los datos de la muestra y, en

el mismo, mediante sectores circulares, proporcionalmente, se representarán los valores parciales. - talefecto, se pueden obtener en el mercado, transportadores especiales, graduados en porcientos.

'!emplo$'laboremos un gráfico circular, y los datos serán los referentes a los componentes de la totalidad de

los -ctivos de la *ompañía NMN. -ctivo circulante$ S 9::.:::,:: Q J>.::RFondos especiales$ E:.:::,:: Q >.::R/nversiones$ DJ:.:::,:: Q D:.::R -ctivo fi!o tangible >ID.:::,:: Q AI.J>RIntangibles &


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*.'.'. GIH DJI.?:9

ASIA (10) 43.888

C-T+ GDDH [email protected]>J

ARICA (1!) !."79

-B='L/- GD9H D?@

OCEA#IA (14) 4.4"4

+N'6- U'L-+/- GD>H 9.?@:

A%6*N*+/ 0.C.= !.*.!.=-.C.*.I.B

Medidas de tendencia central o de posición

4.1 5,INCI5'L*+ !*)I)'+ )* *N)*NCI' C*N,'Lenemos las siguientes$

4.2 L' !*)I' ',I!*IC'#e representa ba!o el símbolo equis barrada, y viene a ser el cociente de dividir la sumatoria de los

elementos entre el n&mero de ellos.'s decir, que la media aritmética es igual a la suma de todo los elementos o datos que componen la

muestra, dividida entre el n&mero de ellos mismos.'!emplo$ados los datos$

5DQ J5JQ 9

59Q >5AQ @5>Q D:5EQ DJ5?Q DA5@Q DE5IQ D@5D:Q J:

's decir, un total de D: elementos, luego se entiende que + Q D:. La medida aritmética seríaentonces$

4.3 L' !*)I)' ',I!IC' 5-N)*,')'#uele suceder que, al considerar un elemento de la muestra, además de tener en cuenta sufrecuencia, o sea, las veces que ocurre0 conviene considerar que también alguna característica particular que tenga, la cual lo "aga diferente a los demás datos0 ya sea por su significaci%n o por su importancia.

'!emplo$ 'n el caso de los pescados, si se capturan > de E Vg., pero entre ellos "ay J que por sucalidad especial o su mayor precio en el mercado, como decir$ J carites y los demás !ureles, no convieneconsiderarlos iguales a los otros 9.

'n estos casos, tales datos "an de ser ponderados, multiplicándolos por alg&n factor escogidoconvencionalmente.

4.4 *L !-)-= !-)' - 5,-!*)I- 5IC-'l modo, o moda viene a ser el valor más com&n de la muestra, el que ocurre con mayor frecuencia,

el más típico, el más denso. #e trata entonces de una medida +2 7-'7W/*-, con lo cual se indica que

no se pueden sentar principios algebraicos.+o es afectada por los datos extremos aislados.



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+o tiene muc"a utilidad en las muestras de pocos datos.#u valor suele variar, al variar los tamaños de los intervalos de clase.

4. L' !*)I'N'7edida de tendencia central y se define en los datos agrupados, como el valor de la abscisa, en la

cual, al levantar una ordenada, divide al "istograma de distribuci%n de frecuencias en dos área que son

absolutamente iguales.

4..1 C','C*,+IC'+ )* L' !*)I'N''s una medida de tendencia central, del tipo no matemático, y a pesar de que es una medida

perfectamente bien definida, es de utilidad deficiente, ya que no se a!usta al cálculo algebraico como tal, nose puede basar en ella teoremas y demás recursos de álgebra. or eso es que se clasifica como unpromedio no matemático.

La formula es la siguiente$

*ada uno de los elementos de la f%rmula quiere decir$Li Q Límite inferior del intervalo de clase que contiene a la mediana.+ Q +&mero de términos, elementos o datos, o sumatoria de las frecuencias de la muestra.Fia Q Frecuencia acumulada anteriormente. 'so quiere decir de manera más clara, la suma de todas lasfrecuencias ocurridas en todos los intervalos de clase que preceden al intervalo que contiene a la mediana.Fm Q Frecuencia del intervalo de clase, en el cual cae la mediana.* Q amaño de los intervalos de clase iguales, o del intervalo, en el cual cae la mediana.

Medidas de dispersión

.1 C-NC*5-/Las medidas de dispersi%n vienen a abundar más en el estudio estadístico, al proporcionar los

medios de averiguar el grado en que dic"os datos se separan o varían, esto con respecto al valor central, elcual es obtenido por medio de las medidas de tendencia central, es decir que nos dicen el grado devariaci%n o de dispersi%n de los datos de la muestra, y configuran toda una disciplina que es conocida por elnombre de 3eoría de la dispersi%n4

.2 6+-+ )* L'+ !*)I)'+ )* )I+5*,+INanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer

comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen comotípicas en su clase.

or e!emplo$ #i se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, yal estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Nniversidad en particular, seencuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido0 se podrá !uzgar el rendimiento de dic"ainstituci%n.

.3 CL'+*+ )* !*)I)'+ )* )I+5*,+INLas más importantes son$Xnicamente estudiaremos la oscilaci%n, rango o recorrido.

.3.1 L' -+CIL'CIN= ,'NG- - ,*C-,,I)-6iene dada por la diferencia absoluta entre los valores máximo y mínimo, inclusive, de la

distribuci%n de frecuencias.



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#i se desea calcular, se le resta al límite superior del &ltimo intervalo de clase, el límite inferior delprimero.

'sta medida es sencillamente la que nos dice la extensi%n dimensional que existe entre el elementode la muestra de menor valor y el de mayor valor. 's el llamado 3'spacio muestral4.

*omo e!emplo tomaremos el caso de la muestra de la distribuci%n de frecuencias GFigura +Y9H*on esta respuesta, notamos que la muestra tomada de las J:: matas de naran!as, en su

distribuci%n de frecuencias a intervalos de a J:, tiene un recorrido, rango y oscilaci%n de JJ:0 es decir que lamedida de JJ: sobre el e!e de las equis,, se "ayan incluidos todos los datos de dic"a muestra. ic"o de unaforma más clara y ob!etiva, en esta muestra, la mata que más carg% produ!o una cosec"a de JJ: naran!asmas que la que menos carg%.

.3.1.1 C','C*,+IC'+ )*L ,*C-,,I)-/ 's una medida de la extensi%n de la muestra, o sea, su magnitud comprendida entre el valor mínimo y el

valor máximo de sus datos. 'ste detalle lo "ace sumamente inestable, porque, al verse suprimido tan solo uno de sus datos

extremos, su valor variará de forma impredecible. *omprende a todos los elementos de la muestra estadística que se estudia en ese momento. #e obtiene muy fácil, así mismo su comprensi%n no tiene dificultad alguna, pero ofrece tan solo una

informaci%n somera del grado de variabilidad de la muestra estadística. *omo todas estas características lo muestran, es de muy poca utilidad.

Conclusión

La estadística !uega un papel muy importante en nuestras vidas, ya que actualmente ésta se "aconvertido en un método muy efectivo para describir con muc"a precisi%n los valores de datos econ%micos,políticos, sociales, psicol%gicos, biol%gicos y físicos, además, sirve como "erramienta para relacionar yanalizar dic"os datos. 'l traba!o del experto estadístico "a evolucionado muc"o, ya no consiste s%lo enreunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretaci%n de esa informaci%n, a"ora tiene unpapel muc"o más importante del que tenia en años pasados.

's de vital importancia para nuestra vida profesional venidera, que mane!emos estos conceptos confacilidad, así mismo el que los usemos de la manera apropiada, siempre en pro de buscar soluciones a losproblemas que se nos puedan presentar.

Fuentes consultadas

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Anexos

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-utor$)ayana !orillo

'nviado por.)anny 'le(ander5atti GonFaleFdannyD?\D@]"otmail.com

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mailto:[email protected]:[email protected]

Nociones Basicas Estadistica

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