nn nsenL n sen90º senL L arcsen nn · Ejercicios Óptica/1 Cuestiones y problemas resueltos, Tema...

$: nn nsenL n sen90º senL L arcsen nn · Ejercicios Óptica/1 Cuestiones y problemas resueltos, Tema 4: ÓPTICA 1 CL-J05 ¿Qué se entiende por reflexión y refracción de una onda?.$
Ejercicios Óptica/1

Cuestiones y problemas resueltos, Tema 4: ÓPTICA

1 CL-J05 ¿Qué se entiende por reflexión y refracción de una onda?. Enuncielas leyes que gobiernan cada uno de estos fenómenos. Es imprescindibleincluir los diagramas oportunos.Respuesta: Ver teoría

2 CL-J06 Reflexión total de Ia luz: ¿Qué es?. Elíndice de refracción del medio en quepermanece la luz ¿es mayor, igual o menorque el del otro medio? ¿Qué es el ángulolímite? . ¿Cómo se calcula?Respuesta:Cuando la luz pasa de un medio másrefringente a otro de menor índice derefracción, a medida que el ángulo deincidencia aumenta, el correspondiente rayorefractado, al aplicar la ley de Snell, lo haceen el sentido de aproximarse más a la superficie de separación de ambosmedios. Así se llega a una situación como la que se muestra en la figura: elángulo de incidencia cuyo refractado vale 90º recibe el nombre de ángulolímite o ángulo crítico. Su nombre hace referencia al hecho de que si un rayoincide con un ángulo superior al límite se produce la reflexión de la luz y nola refracción . Su cálculo resulta inmediato aplicando la ley de Snell:

1

2 21 2

1 1

n nn senL n sen90º senL L arcsen

n n

Observa cómo la existencia de L sólo es posible, como se ha dicho, si n1>n2

ya que sólo en esta situación la función seno toma un valor posible, es decir;inferior a 1

3 CL-J07 ¿Qué se entiende por reflexión especular yreflexión difusa?. Enuncie las leyes de la reflexión. Setienen dos espejos A y B planos y perpendiculares entresí. Un rayo luminoso contenido en un plano perpendiculara ambos espejos incide sobre uno de ellos, por ejemplo elA, con el ángulo a mostrado en la figura. Calcule larelación entre las direcciones de los rayos incidenteen A y reflejado en B .Respuesta:Por lo que se refiere a las dos primeras preguntas,ver teoría. Veamos la tercera, a la que se refiere elgráfico.Llamemos $ al ángulo de incidencia con el espejo A.Por construcción, resulta evidente que " y $ son

1n2n

1 2n n

r 9 0 º

Ejercicio 2

Ejercicio 3


complementarios. El ángulo de reflexión en A es $ (ley de la reflexión), conlo que el ángulo de incidencia en B vuelve a ser " y " es, asimismo, elángulo de reflexión en el espejo B. ¿Cuánto se ha desviado el rayo queincidió en el espejo A, tras las dos reflexiones?. A la vista de la construcción,se tiene:Ángulo de deviación = 2( "+ $)=2x90º=180º pues, como se dijo, losángulos alfa y beta son complementarios. El rayo emergente, es pues,paralelo al incidente de sentido opuesto.

4 CLM-S98 ¿Si la velocidad de la luz fuera la misma en todos los mediostendría lugar la refracción cuando la luz pasa de un medio a otro? Razona turespuesta.Respuesta:La refracción (cambio en la dirección de un rayo de luz al pasar de un medioa otro), es causada precisamente por la diferente velocidad de propagación.Si fuese la misma no habría tal refracción.Se puede llegar a la misma conclusión razonando del modo siguiente: Si lavelocidad de la luz fuese la misma en todos los medios, todos tendrían elmismo índice de refracción (igual de refringentes). La aplicación, en estascircunstancias, de la ley de Snell a cualquier par de medios lleva a laconclusión de que el ángulo de incidencia debe de ser igual al de refracción,luego el rayo no se desvía, en consecuencia, no hay refracción.

5 CLM-J03 Explica la dispersión de la luz blanca por un prisma óptico. ¿Paraque luz, roja o violeta presenta el prisma menor índice de refracción?Respuesta:Al incidir luz blanca (policromática) sobre unprisma, como el vidrio presenta distintoíndice de refracción para longitudes de ondadistintas, refracta de modo diferente lasdistintas radiaciones que componen la luzblanca. El vidrio presenta mayor índice derefracción par la radiación de menor longitudde onda que es el violeta , por lo que esta esla onda que más se refracta y el rojo la que menos, pues es la de mayorlongitud de onda de las radiaciones del espectro de la luz blanca.

6 CM-J98 a) Indica las diferencias que, a su juicio, existen entre los fenómenosde refracción y de dispersión de la luz. ¿Puede un rayo de luz monocromáticosufrir ambos fenómenos?b) ¿Por qué no se observa dispersión cuando la luz blanca atraviesa unalámina de vidrio de caras plano-paralelas?Respuesta:La refracción no es más que el cambio en la dirección de propagación de unaonda al pasar de un medio a otro a consecuencia de la diferente velocidadde propagación en ambos medios.

Ejercicio 5


La dispersión , que sólo es posible en una radiación policromática, es unarefracción a distintos ángulos (de ahí el nombre de dispersión) de las distintasondas que componen la luz debido a que el índice de refracción del medio esdistinto para cada onda. Evidentemente, por supropia naturaleza, NO se puede dispersar unaradiación monocromática.En el caso de una lámina de caras plano-paralelas no es posible dispersar la luz porque elrayo emergente es paralelo al incidente. Elprisma desplaza el paralelamente a sí mismo(una distancia AC, en la figura) pero no lodispersa (lo que implicaría que emergen lasondas que forman la luz blanca con distintosángulos)

7 CL-S07 Una superficie plana separa dos medios de índices de refracción n1

y n2. Si un rayo incide desde el medio de índice n1, razone si las afirmacionessiguientes son verdaderas o falsas:a) Si n1>n2 el ángulo de refracción es menor que el de incidencia.b) Si n1<n2 a partir de un cierto ángulo de incidencia se produce le fenómenode reflexión total.Respuesta:La ley de Snell de la refracción resuelve ambas cuestiones. Su expresiónmatemática es:

1 i 2 rnsen cte n sen n sen Como n1>n2 para que el producto se mantenga constante, sen2i tiene queser MENOR que sen2r y a mayor (menor) valor del seno, mayor (menor) valordel ángulo pues el primer cuadrante la función seno es creciente, enconsecuencia 2i<2r, con lo que la primera afirmación resulta ser falsa.

El ángulo límite que separa la refracción de la reflexión, es el ángulo deincidencia cuyo refractado vale 90º. Teniendo en cuenta el enunciado (la luzpasa del medio 1 al 2) y que el medio 1 es meno refringente que el dos, apartir de la ley de Snell se tiene:

21 2

11

nn senL n sen90º senL

n

Al ser n2/n1>1, debería serlo el seno del ángulo límite lo que es imposiblepues esa razón trigonométrica está acotada entre -1 y 1. No se puedeproducir la reflexión total. En realidad se produce, según la igualdad anterior,en la situación opuesta: cuando la luz pasa de un medio más refringente aotro de menor índice de refracción.

i1

r1 i2

r2n1

n2

Ejercicio 6


8 CAN-J98 Disponiendo de un prisma de cuarzo, indica qué le ocurre a un rayode luz blanca que incide con cualquier ángulo en una de sus caras,justificando físicamente los fenómenos que ocurren.RespuestaSe ha respondido en cuestiones anteriores. Los fenómenos queexperimentan son el de reflexión, refracción y dispersión

9 CLM-S02 El diagrama de la izquierda muestra un hazde luz monocromática incidiendo desde el aire en unbloque de vidrio de índice de refracción n = 1.5. Sinconsiderar las posibles reflexiones, determinarazonadamente cuál de los cinco rayos que emergendel bloque puede corresponder al haz incidente.Respuesta:Como el rayo que incide sobre la hipotenusa lo hacenormal a ella, el ángulo de incidencia es nulo ytambién es nulo el correspondiente refractado (Snell),con lo que no existe desviación. El rayo incidenteincide sobre el cateto base en P (ver figura). ¿Cuál será en rayo emergente?,¿el (2), (3) 0 (4)?. Si se considera la refracción en P, como el indice derefracción del medio incidente (vidrio) es mayor que el del emergente (aire),el seno del ángulo de incidencia tiene que se menor que el del ángulorefractado (consecuencia de ley de Snell), o, en términos de ángulos, elángulo de incidencia debe de ser menor que el refractado, lo que descarta alos rayos (2) y (3). Es, pues, (4) el rayo emergente.

10 AL-J98 El índice de refracción del agua respecto al aire es 4/3. ¿Qué sepuede decir de la velocidad de la luz en el agua?. Razona la respuesta.Respuesta:Por definición de indice de un medio respecto a otro se tiene:

por definición deindice de refracción dato

agua agua airerelativoagua aire aire agua

aire

cn v v 4

ncn v 3v

Luego la velocidad en el agua es 4/3 de veces menor que en el aire, es decir;los 3/4 del aire.

11 CLM-J98 Un rayo de luz pasa de agua a 20 ºC (n=1,333) a un diamante(n=2,417) con un ángulo de incidencia de 60º. Calcula el ángulo derefracción.Resolución:Se resuelve por la aplicación directa de la ley de Snell:

Ejercicio 9


3 2,4171,333 2

agua diamante

31,333 2n seni n senr senr 0,47762,417

r arcsen(0,4776) 28,53º

12 CL-S06 ¿Cómo se define el índice de refracción de un medio material?.¿Cómo varía la frecuencia de un haz luminoso al pasar a otro medio?.Explique el fenómeno de la dispersión de la luz.Respuesta:Se define índice de refracción de un medio como el cociente que se obtieneal dividir la velocidad de la luz en el vacío entre la velocidad de la luz en elmedio. Como el vacío es el medio en el que la luz se mueve a más velocidad,el índice de refracción de cualquier medio material es un valor superior a 1.

En lo relativo a las otras dos cuestiones, tomando literalmente la teoría, setiene:“ La frecuencia ( o su inversa, el período) de una radiación no varía alcambiar el medio en el que se propaga [pero sí lo hace la longitud de onda]ya que no pueden “perderse” oscilaciones del foco”

“Se sabe que mientras que en el vacío todas las radiacioneselectromagnéticas se propagan con la misma velocidad no sucede así en losmedios materiales. La velocidad de propagación de la luz en un mediodepende de la longitud de onda (8) y, en consecuencia también depende de8 el índice de refracción. Es decir; n=n (8). Cuando esto sucede [n=n (8)]se dice que el medio es dispersivo. En este caso, si una radiación formadapor distintas longitudes de onda, como le sucede a la luz blanca, atraviesaun material dispersivo cada radiación monocromática que la forma se desvíaun ángulo diferente. (La radiación incidente se dispersa; de ahí el nombre) “

13 CL-J04 ¿Qué es la reflexión total de la luz?. Representa mediante esquemasla trayectoria de la luz para el caso de un ángulo de incidencia menor, igualo mayor al ángulo límite

Respuesta:Cuando la luz pasa de un medio de mayoríndice de refracción a otro de menor, amedida que aumenta el ángulo de incidencialo hace el de refracción de modo que se llegaa una situación como la representada por elrayo 2 de la figura. El ángulo de incidenciacuyo refractado vale 90º recibe el nombre deángulo límite, ya que es el ángulo que, físicamente, separa la refracción dela luz (incidencia con ángulo menor que él-rayo 1-) de la reflexión (incidenciacon un ángulo mayor que él -rayo 3-)

1n2n 1 2n n

2i1 3i L i

3i1i

Ejercicio 13


En el ejercicio 11 se demuestra que el fenómeno de la reflexión total sólopuede darse cuando la luz pasa de un medio de mayor índice de refracción(más refringente) a otro de menor.

14 CL-S05 Un rayo de luz verde pasa de una placa de vidrio de índice derefracción n=1,5 al aire. La longitud de onda de la luz en la placa es 333.10-

9 m. Calcule:a) La longitud de onda de la luz verde en el aire.b) El ángulo crítico a partir del cual se produce la reflexión total.Resolución:a) Cuando una onda, en su propagación, cambia de medio varía la velocidadde propagación y, en consecuencia, su longitud de onda ya que su frecuencia(o su inversa, el período) permanece constante. Si se relacionan estasmagnitudes con el índice de refracción (dato) para ambos medios, resulta:

relacionando con el a a índice de refraccióna a

v vv v

a a v vv a v v

v v a a

1

9 9 7

v T vvv T

v c / v nn n

v c / v n

1,5 333.10 m 500.10 m 5.10 m

b) La expresión de la ley de Snell aplicada a la refracción en la superficie deseparación vidrio-aire, cuando el rayo de luz verde pasa del vidrio al aire,adopta la forma:

v i a rn sen n sen

Como, por definición, el ángulo límite (o ángulo crítico) es el ángulo deincidencia cuyo refractado vale 90º, si se aplica la igualdad anterior en estecaso particular, se obtiene: 11,5 1

v a

1 2 2n sen L n sen90º sen L= L arcsen 41,8º

3/2 3 3

Nota.- Recuerda que la idea de ángulo límite sólo tiene sentido cuando unrayo pasa de un medio de MAYOR a otro de MENOR índice de refracción yaque el seno de un ángulo están acotado siendo su máximo valor 1.


15 CM-S04 a) Defina el concepto de ángulo límite y determine su expresiónpara el caso de dos medios de índices de refracción n1 y n2, si n1 > n2.b) Sabiendo que el ángulo límite definido en un mediomaterial y el aire es 60º, determine la velocidad de laluz en dicho medio.Resolución:a) “Cuando un rayo pasa de un medio más refringentea otro de menor índice de refracción, existe un ángulode incidencia, llamado ángulo límite o ángulo crítico,cuyo refractado vale 90º”Aplicando la ley de Snell a la refracción cuyo gráfico se ve en la figuraadjunta, resulta:

b) En cálculo del índice de refracción del medio es inmediato (y a partir de élla velocidad de la luz en su seno) aplicando la relación que se acaba dededucir, con n2=1 (aire):

16 CL-J07 Sobre un prisma cúbico de índice derefracción n situado en el aire incide un rayoluminoso con un ángulo de 60°. El ángulo que formael rayo emergente con la normal es de 45°.Determine:a) El índice de refracción n del prisma .b) El ángulo que forman entre sí la dirección del rayoincidente en A con la del rayo emergente en BResolución:EL apartado a) se resuelve aplicando la ley de Snell ala refracción en A:

1

aire pr pr

3sen60º 62n sen60º n sen45º n 1,225sen45º 22

2

b) Para resolver este apartado, aplicaremos la ley de Snell a la refracción enB (cara vertical) y después haremos unas sencillas consideracionesgeométricas:

1n

2n 1 2n n

Ejercicio 15

21 2

1

nn senL n sen90º senL

n

por definiciónde índice de refracción

21

1 1

8 8

n 1 2 3 csenL sen60º n

n n 3 v

3 3v 10 m/ s 2,6.10 m/ s

2

Ejercicio 16


6 6 3sen45º 1 senr senr sen45º

2 2 23

r arcsen 60º2

En el triángulo ABC de la figura adjunta se vecómo los ángulos en A y en B tiene que valer 15ºya que 45º+15º es el opuesto por el vértice de60º, con lo que en dicho triángulo se tiene:

15º+15º+"=180º (1)

El ángulo que forma el rayo incidente en A con el emergente en B es $ (verfigura). Como "+$=180º pues la suma de ambos definen un ángulo llano,teniendo en cuenta (1) resulta evidente que $=30º.

17 CANT-S03 a)Explica en qué consiste la reflexión total. ¿Puede ocurrir cuandola luz pasa del aire al agua?b)Un rayo monocromático incide en la cara vertical de un cubo de vidrio deíndice de refracción n =1,5. El cubo está sumergido en agua (n = 4/3). ¿conqué ángulo debe incidir para que en la cara superior del cubo haya reflexióntotal?.Resolución:a) Para el concepto de ángulo límite, ver cuestiones anteriores. No puedeocurrir la reflexión total en las condiciones descritas ya que tendría quecumplirse:

lo que no es posible.b) Puesto que se producen 2 refracciones, dos veces se aplicará la ley deSnell : la primera a la refracción en la cara izquierda y la 2ª, en la carasuperior. Recordemos que en el primer caso la luz pasa delagua al vidrio y en el segundo, del vidrio al agua. Además,en la figura adjunta se observa que los ángulos r1 e i2 soncomplementarios. Evidentemente, el ángulo i2, es el ángulolímite. El enunciado pide calcular el ángulo de incidencia(en la cara vertical, se sobreentiende).

ley de Snell

aguaaire agua

1 aire

n 4n senL n sen90 senL ???

n 3

1i

2i1r


18 CL-S07 Sobre una de las caras de un bloquerectangular de vidrio de índice de refracción n2=1,5incide un rayo de luz formando un ángulo 21 con lanormal al vidrio. Inicialmente, el bloque se encuentracasi totalmente inmerso en agua, cuyo índice derefracción es 1,33.a) Halle el valor del ángulo 21 para el cual el punto Pde la cara normal a la de incidencia se produzca lareflexión total.b) Si se elimina el agua que rodea el vidrio, halle elnuevo valor del ángulo 21 en estas condiciones yexplique el resultado obtenido.Resolución:a) Comenzaremos estudiando la reflexión total en P(pues se conocen más datos que en la cara superiorhorizontal). A partir de los resultados obtenidos, sepodrá calcular el ángulo de incidencia pedido:

Estudiemos ahora la reflexión en la cara superior:

1

1

1

ley de Snell cara izquierda

1 1 Si se despeja cosr en (2), se calculael senr y se sustituye en (1)....

cosr

2

ey de Snell cara superior

4 3seni senr (1)

3 2

3 4seni sen90º (2)

2 3

21

1

1 cos r

1 1 1

senr

1 1

4 3 4 3 17 17seni senr seni

3 2 3 2 9 6

17 17seni i arcsen 31,02º

8 8

r

i

r

i

ley de Snell

aguavidrio agua

1 vidrio

n 4/3 8n senL n sen90 senL

n 3/2 9


vidrio raire i vidrio r i

aire

2

2vidrio vidrio

aire aire

i

n senn sen n sen sen

n

3 81

2 9n cosL n 1 sen L0,687

n n 1

arcsen0,687 43º24 27"

Donde se ha tenido en cuenta que los ángulos 2r y L son complementarios.

b) El modo de operar ahora es completamente análogo al caso anterior sinmás que tener en cuenta que lo que era agua pasa a ser aire:

airevidrio aire

1 vidrio

vidrio raire i vidrio r i

aire

2

2vidrio vidrio

aire aire

n 1 2n senL n sen90 senL

n 3 / 2 3

n senn sen n sen sen

n

3 21

2 3n cosL n 1 sen L 51

n n 1 2

Como el seno del ángulo de incidencia no puede valer más de 1, quiere estodecir que no existe ángulo de incidencia en la cara superior horizontal queproduzca la reflexión total en la cara vertical, si el medio exterior es aire.

Si se quiere profundizar un poco más (aunque el enunciado parece sugerirque no es necesario), nos podemos preguntar qué es lo que sucede en la caravertical si el vidrio está rodeado de aire. Se va a SUPONER que en dicha carase vuelve a producir la refracción, es decir; que el rayo vuelve al aire.Llamemos 1 a la cara superior horizontal y 2 a la vertical. Aplicando la ley deSnell a ambas caras se obtiene:

r1 i2

i1 r1 r1 i1

pues y son complementarios

i2 r2 r1 r2

2

i1 r2

3 2sen sen sen sen

2 33 3

sen sen cos sen2 2

3 21 sen sen

2 3

Vamos a analizar el miembro de la izquierda de la última relación, doblementesubrayada:


El radicando adopta su valor máximo cuando el sen2i1 es mínimo lo que enel primer cuadrante corresponde al valor nulo del ángulo. En ese caso elmiembro de la izquierda toma el 3/2. El valor mínimo del radicando que

corresponde al valor máximo del sen2i1 , que es uno, es , es decir; si52

se produjera refracción en la cara vertical, el sen2r2, oscilaría entre un valor

máximo de 3/2 y uno mínimo de 52

Como ninguno de los valores de ese intervalo pueden ser tomados por lafunción seno, concluimos diciendo que no se puede producir la refracción esesa cara con lo que podemos concluir diciendo que si el vidrio se encuentraen aire, sea cual sea el ángulo de incidencia en la cara superior horizontal, seproduce siempre reflexión en la vertical.

19 CL-S09 Un rayo incide en un prismatriangular (n=1,5) por el cateto de laizquierda con un ángulo 2i=30º.a) Calcule el ángulo 2e con el que emergepor el lado de la hipotenusa.b) ¿Cuál es el ángulo de incidencia 2i

máximo para que el rayo sufra unareflexión total en la hipotenusa?a) Consideremos la figura adjunta, que noes más que una ampliación de la partecentral de la figura del enunciado. En ella, el ángulo de 45º lo es porque los lados quelo definen son perpendiculares a los dos deltriángulo que definen dicho ángulo. Se hadenominado r, al ángulo de refracción en lacara de la izquierda (cateto vertical) e i al deincidencia en la cara-hipotenusa. Porconstrucción se cumple (ver gráfico):

La anterior es La relación clave que permite resolver este apartado.Apliquemos la ley de Snell a la cara vertical:

3 11 sen30º senr senr

2 31

r arcsen 19,47º i 45 r 25,53º3

La aplicación, seguidamente, de la ley de Snell a la cara-hipotenusa permite

i

e

Ejercicio 19

i

e

45º 180ºi r 45º

i r 180º


calcular el ángulo de emergencia pedido:

0,43096

e e

e

3sen25,53º sen sen 0,6464

2arcsen(0,6464) 40,27º

b) En el apartado anterior se conocía el ángulo de incidencia inicial (30º) y sepedía el de emergencia. Ahora la situación es la opuesta: se conoce el deemergencia (90º) y se pide el de incidencia inicial.Por esta razón se comenzará estudiando la refracciónen la cara hipotenusa, pues de la refracción en esacara es de donde se tienen más datos:

3 2seni 1 sen90º seni

2 32

i arcsen 41,81º r 45º i 3,19º3

...y el estudio de la refracción en la cara vertical resuelve el apartado:

0,05564

i i

i

31 sen sen 3,19º sen 0,03709

2arcsen 0,03709 2,12º

20 CL-J05 a) Un rayo luminoso incide sobresuperficie plana de separación aire-líquido.Cuando el ángulo de incidencia es de 45º elde refracción vale 30º. ¿Qué ángulo derefracción se produciría si el haz incidiera conun ángulo de 60º?.b) Un rayo de luz incide sobre una superficieplana de vidrio con un índice de refracciónn=1,5. Si el ángulo formado por el rayoreflejado y refractado es de 90º, calcule losángulos de incidencia y de refracción.Resolución:a) A partir de la ley de Snell:

1 (aire) 45º 30º

1 i 2 r 2

sen45ºn sen n sen n 2

sen30º

i

Ejercicio 20


Conocido el índice de refracción del 2º medio es inmediato halla el ángulorefractado correspondiente a uno de incidencia de 60º:

b) El ángulo de incidencia es igual al de reflexión (ley reflexión). Además,como el ángulo que forman el rayo reflejado y el refractado es de 90º, elángulo de reflexión es complementario del de refracción (ver figura), con loque al aplicar la ley de Snell resulta:

ˆcos i

ˆ ˆˆ1 seni 1,5 senr tgi 1,5ˆ ˆˆi arctg1,5 56,31º y r 90º i 33,69º

21 Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda en, elvacío, 80=6.10-7 m (luz roja). Si se propaga en agua (n=4/3). Calcula:a) Velocidad de la onda en el agua.b) Frecuencia y longitud de onda en ese medio.Resolución:Recuerda que cuando una onda cambia de medio varía la velocidad a la quese propaga y, en consecuencia, su longitud de onda PERO NO VARÍA SUPERÍODO O FRECUENCIA ya que el nº de oscilaciones por segundo emitidaspor el foco y que se transmite no puede variar (no se pueden “crear” o“destruir” oscilaciones por el hecho de que una onda cambie de medio)a) Es de cálculo inmediato:

8 18c c 3 10 ms

n v 2,25 10 m/ s4v n

3

b) La frecuencia la obtendremos de datos para el vacío, ya que no varía, y apartir de ella, la longitud de onda en el agua:

8

00

c c 3 10 m

1

7

s6 10 m

14

8 1

5.10 Hz

v 2,25 10 ms

14 15 10 s74,5.10 m

1 i 2 r r

r r

n sen n sen sen60º 2sen

sen60º 3 6 6sen arcsen 37,76º

4 42 2 2


22 CL-S08 a) Determine la velocidad de la luz en el etanol teniendo en cuentaque su índice de refracción absoluto es n=1,36.b) Un haz de luz roja cuya longitud de onda en el aire es de 695 nm penetraen dicho alcohol. Si el ángulo de incidencia es de 30º, ¿cuál es el ángulo derefracción?. ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia del haz de luz en elalcoholResolución:a) El cálculo es inmediato a partir de la definición de indice de refracciónabsoluto:

88c c 3.10 m / s

n v 2,206 10 m/sv n 1,36

b) Aplicando la ley de Snell a dicha refracción, resulta:

1 i 2 r r r

r

sen30ºn sen n sen 1. sen 30º 1,36 sen sen

1,3612 0,3676 arcsen0,3676 21,57º

1,36

Lo anterior es válido suponiendo que el índice de refracción del alcohol novaría.Al pasar la luz de un medio a otro la característica de la misma que no varíael la frecuencia (o su inversa el período) pues no se pierden oscilaciones delcampo electromagnético al cambiar el medio. Resulta entonces:

0 alcohol 0alcohol

alcohol 0

cT v 1 695nm511 nm

vT c n n 1,36

La frecuencia no varía. Se puede calcular para el aire y será la misma para elalcohol:

814 1

7

c c 3.10 m/scT 4,32.10 s

6,95.10 m

23 CLM-J02 Tenemos un recipiente con agua cuyasuperficie está cubierta por una capa de aceite. Siun haz de luz pasa del aire al aceite con un ángulode incidencia de 40º, hallar el ángulo de refracciónen el agua. naceite=1,45; nagua=1,33.Resolución:Se producen 2 refracciones, que serán las que hayque estudiar aplicando la ley de Snell. La primera,aire-aceite y aceite-agua la 2ª. Hay que tener encuenta que, por construcción geométrica (ángulosalternos-internos), los ángulos r1 e i2 son iguales.El dato angular es i1=40º.

2r

2i1r

1i

Ejercicio 23


1

Aplicación de la ley de Snell a la refracciónen la superficie de separación aire-aceite

1

senr

2 2

Aplicación de la ley de Snell a la refracciónen la superf

1 sen40º 1,45 senr

1,45 seni 1,33 senr

2

icie de separación aceite-agua

2 2

1 sen40º 1,33 senr

1 sen40ºsenr 0,483 r arcsen(0,483) 28,9º

1,33

24 CM-J08 Una lámina de vidrio (índice de refracción n = 1,52) de caras planasy paralelas y espesor d se encuentra entre el aire y el agua. Un rayo de luzmonocromática de frecuencia 5×1014 Hz incide desde el agua en la lámina.Determine:a) Las longitudes de onda del rayo en el agua y en el vidrio.b) El ángulo de incidencia en la primera cara de la lámina a partir del cual seproduce reflexión total interna en la segunda caraDatos: nagua=1,33; c=3.108 m/sResolución:a) Cuando una onda cambia de medio su frecuencia es la magnitudcaracterística que no varía. Si se relaciona la longitud de onda con el índicede refracción, se obtiene:

b) Estudiemos la refracción en las dos caras dela lámina de vidrio, aplicando a ambas la ley deSnell (ver figura adjunta). A la hora de efectuarlos cálculos se tendrá en cuenta que losángulos rinf y isup son iguales por alternosinternos.

2

2

8

H OH O

c 3.10 m / snv

vTcnc

nv

14 11,33 5.10 s7

8

vidriovidrio

4,511.10 m

c 3.10 m / sn

14 11,52 5.10 s73,947.10 m

supr rad2

supiinfr

infi


2

inf sup

1,33 1,52

H O inf vid infya que r i

inf airevid sup aire sup

11

2

inf inf

n seni n senr1,33seni n .1n seni n senr

1 1seni i arcsen 48,75º

1,33 1,33

25 CL_J09 Sobre una lámina de vidrio de índice derefracción n = 1,66 de caras plano-paralelas yespesor e = 5 mm, incide un rayo de luzmonocromática con un ángulo de incidencia =45º.a) Deduzca el valor del ángulo ´ que forma elrayo emergente con la normal a la lámina.b) Calcule el valor de la distancia d entre lasdirecciones de la recta soporte del rayo incidentey el rayo emergente, indicada en la figuraResolución:a) Apliquemos la ley de Snell a las refracciones enlas caras izquierda y derecha de la lámina:

b) Este segundo apartado se resuelve por sencillasconsideraciones geométricas. En efecto, en el triángulo rectángulo en gris secumple:

1

dsen i

f

, mientras que en rectángulo rayado se tiene:

1

ecosi

f

Si entre las dos igualdades se elimina f (que nointeresa, pues no se pide), resulta:

Ejercicio 25

2i

1i

1 2como i i poraire vidrio 1 alternos internos

vidrio 2 aire

aire aire

n sen n seni

n seni n sen ´

n sen n sen ´

sen sen ´ (45º)

2i

1i

1i


1

1

sen id e

cosi

Como el espesor es dato, sólo falta calcular el ángulo i1, lo que se puedehacer estudiando la refracción en la cara izquierda de la lámina:

1,66 5/32/21

aire vidrio 1 1

1

3 2n sen n seni seni

103 2

i arcsen 25,1º10

La sustitución en la relación recuadrada nos lleva, finalmente, a:

sen 45 25,1d 5mm 1,879mm

cos25,1

26 CANT-J02 Un observador se colocafrente a dos espejos planos, como seindica en la figura (que no está aescala). El primer espejo essemitransparente, por lo que la mitadde la luz incidente por la izquierda llegaal segundo. Consideramos d = 1 m.a) Dibujar, indicando las distancias,dónde se formarán las imágenes delobjeto luminoso.b) Para el observador O ¿cuál es la diferencia entre los ángulos con los quese observa las dos imágenes que se forman?Resolución: a) En la figura adjunta se muestrala construcción gráfica de las dosimágenes con indicación dedistancias. Observa que, porconstrucción geométrica, losrayos reflejados en los dosespejos que llegan al observadorforman con la horizontal dosángulos que son, en realidad, losrespectivos ángulos de incidenciay que se van a calcular en elapartado b)

b) De la figura:

Ejercicio 26

1Imag

d10

d2

1i2i

1i 2i

Objeto 2Imagd2

d d2 1 0

3 d5

d d2 1 0

3 d5


27 CVAL-J04 Un haz de luz blanca incide sobre una lámina de vidrio de grosord con un ángulo 2i = 60º.1.Dibuja esquemáticamente las trayectoriasde los rayos rojo y violeta.2. Determina la altura, respecto al punto O’del punto por el que la luz roja emerge de lalámina siendo d= 1cm.3. Calcula qué grosor d debe tener la láminapara que los puntos de salida de la luz rojay de la luz violeta estén separados 1cm.Datos: nR=1,4 y nV=1,6Resolución:a) Al ser constante el producto nsen2

(Snell), al ser mayor el índice de refracción del vidrioque el del aire, el ángulo de refracción tanto para elrayo violeta como para el rojo es menor que el deincidencia (“el rayo refractado se acerca a la normal”).Como el índice de refracción para el violeta es mayorque para el rojo, su ángulo de refracción es menor(verfigura).

b) Apliquemos la ley de Snell a la refracción delrayo rojo:

Se ha obtenido la tangente porque en el rectángulo de la figura se tiene:

1 1 1

2 2 2

1 2

d xd

2d 2 22tgi x tgi i arctg 33,69º3 3 3xd

d yd d2 10 11d 10 10tgi y tgi i arctg 30,47º17 17 17y

dd

10

i i 3,22

i

Ejercicio 27

i

1,460º1

aire i rojo r(rojo) r(rojo)

r(rojo)

3n sen n sen sen

2,8

3tg tg arcsen 0,787

2,8


c) Este apartado no es más que una generalización del caso anterior. Vamosa calcular las alturas sobre O´en función del grosor d del vidrio. Para elloobtengamos, previamente, el ángulo de refracción para la luz violeta:

Expresaremos primero la altura de cada uno de los rayos sobre O´en funcióndel grosor del vidrio y después calcularemos el grosor para el que ladiferencia de alturas es 1cm, que es lo que se pide:

rojo violetai(rojo) i(violeta)

rojo violeta i(rojo) i(violeta)

1cm

h htg 0,787; tg 0,644

d dh h d tg tg

1cmd 6,96 cm

0,787 0,644

28 CL-J98 Realizando las construcciones gráficas oportunas, deduce quécaracterísticas tiene la imagen que se forma en un espejo cóncavo esféricocuando el objeto se halla:a) Entre el foco y el vértice del espejo. b) A una distancia mayor que el radio de curvatura del espejo. Respuesta:En el gráfico adjunto se traza latrayectoria de los rayos aplicandolas propiedades del foco, delcentro de curvatura y la ley delretorno inverso de la luz:“Todo rayo que incida en elespejo paralelo al eje óptico (otronombre del eje principal) , serefleja pasando por el foco” (rayo 1 en ambas figuras)“Todo rayo que pase por el foco se refleja paralelo al eje principal”(reversibilidad de las trayectorias de la luz o ley del retorno inverso), (rayo 2)“Todo rayo que pase por el centro de curvatura se refleja en la dirección deincidencia” (pues es nulo el ángulo de incidencia y tiene que serlo el dereflexión), (rayo 3).

i(rojo)

htg 0,787 h 0,787cm

1cm

1,660º1

aire i violeta r(violeta) r(violeta)

r(violeta)

3n sen n sen sen

3,2

3tg tg arcsen 0,644

3,2

Ejercicio 28


En el caso a) al ser divergentes los rayos reflejados, convergen susprolongaciones, dando lugar a una imagen virtual derecha y mayor, mientrasque en el b) es real, invertida y menor.Para el trazado hubiera bastado, evidentemente, con dos de esos tres rayos.

29 CV-J98 Dado un espejo esférico cóncavo y un objetode altura h, construye el esquema de rayos queproporcione su posición (real o virtual, derecha oinvertida) y su tamaño (menor o mayor), en lossiguientes casos:a) El objeto se encuentra entre el foco y el centro decurvatura del espejo.b) El objeto se encuentra a una distancia del espejomenor que la distancia focal.c) El objeto se encuentra a una distancia del espejo mayor que el radio decurvatura.Respuesta:Los apartados b) y c) se han respondido ya en el ejercicio anterior. Veamosel a).Para obtener la imagen se han empleado dos rayos: uno que incide paraleloal eje óptico que se tiene que reflejar pasando por el foco, según la definiciónde este, y, otro que, pasando por el foco, se refleja paralelo al eje principal,según la ley del retorno inverso de la luz o de reversibilidad de lastrayectorias de la luz. Se puede observar que la imagen es real, invertida yde mayor tamaño que el objeto.

30 CANT-J98. a) ¿Qué se entiende por foco y distancia focal en un espejoesférico cóncavo y en uno convexo?b) ¿Cómo será la imagen que proporciona un espejo esférico cóncavo de unobjeto situado entre el centro de curvatura yel foco del espejo?. Se utilizarán diagramas derayos para responder a la cuestión.Respuesta:a) En la figura se visualizan las propiedadesde los elementos de los espejos:El foco de un espejo cóncavo es aquel puntodel eje óptico por el que se reflejan todos losrayos que inciden paralelos al mencionado eje,mientras que , si el espejo es convexo, es elpunto del eje principal en el que convergen laPROLONGACIÓN de los rayos que incidenparalelos al eje principal (ya que los rayosreflejados, divergen). Las distancias focales (f)son las distancias, desde el vértice del espejoo centro óptico hasta los respectivos focos.b) Ver apartado a) del ejercicio anterior.

Ejercicio 29 a)

Ejercicio 30


31 CL-S03 Explique con claridad los siguientes conceptos relacionados con unalente: centro de curvatura de una lente, centro óptico de una lente, distanciafocal imagen e imagen virtual.Respuesta:El centro de curvatura de unalente es el centro de lasuperficie esférica de cadauna de las caras de la lente,por lo que hay que hablar, engeneral, de centroS decurvatura (puntos C1 y C2 dela figura 31 A). Si una de lascaras de la lente es plana, sucentro de curvatura estaríasituado a “infinita” distanciade él.El centro óptico de una lentees su centro geométrico(figura 31 B). Tiene la propiedad siguiente: todo rayo que incida sobre la lentellevando su dirección no se desvía (rayo 2 ).En la misma figura 31 B se visualiza una imagen virtual: Es la que se formaprolongando los rayos refractados por cuanto los mismos divergen trasatravesar la lente.Se define foco virtual de una lente como el punto del eje óptico en el queconvergen los rayos que inciden sobre la misma paralelos al mismo, (figura31 C). Observa que, en el caso de una lente divergente, convergen en el focoimagen las PROLONGACIONES de los rayos refractados, pues estos sondivergentes. Por la propia definición, una lente convergente tiene el focoimagen por su derecha (F2) y una divergente, por su izquierda (F1).

La distancia focal imagen (f´) es la distancia desde el centro óptico al focoimagen

32 CL-S99 Utilizando las oportunas gráficas de formación de imágenes, a) Deduzca qué características comunesposen las imágenes producidas por laslentes delgadas divergentes y por losespejos convexosb) ¿Para qué posiciones del objeto semanifiestan estas característicascomunes? Razone la respuestaRespuesta:En la figura adjunta se muestra el tipo deimágenes que forman ambos dispositivos.Los dos dan SIEMPRE imágenes virtuales,

f

f

Ejercicio 31

Ejercicio 32


derechas y menores que el objeto, diferenciándose en la posición de laimagen: del mismo lado que el objeto, en el caso de la lente y del opuesto enel del espejo.Nota cómo se ha dibujado la trayectoria de los rayos, teniendo en cuenta laspropiedades del foco y del centro de curvatura en el caso del espejo y delfoco y del centro óptico en el caso de la lente divergente.

33 CL-S04 Explique que es: una lente convergente, una lente divergente, unaimagen virtual y una imagen real.Respuesta:Una lente convergente hace convergir los rayos que inciden paralelos a ella.Si dichos rayos divergen, la lente se denomina divergente (ver el gráfico C delejercicio 31)Una imagen es real se forma por convergencia de los rayos reflejados orefractados, mientras que si dichos rayos divergen, la convergencia de susprolongaciones dan lugar a una imagen llamada virtual.

34 CL-J09 ¿Puede una lente divergente formar una imagen real de un objetoreal? Razone su respuesta.Respuesta:Como puede verse en la imagen inferior del gráfico del ejercicio 32, una lentedivergente da SIEMPRE imágenes virtuales del objeto.

35 CAN-S03 Explica razonadamente cómo es la imagen que se obtiene con unespejo convexo.Respuesta:Ver solución ejercicio 32

36 CL-S02 Defina o explique los siguientes conceptos físicos relacionados conla óptica: ángulo límite, distancia focal de un espejo cóncavo, imagen virtualde una lente, potencia de una lente delgada.Respuesta:Cuando un rayo pasa de un medio más refringente a otro que lo es menos,el ángulo de incidencia cuyo refractado vale 90º se denomina ángulo límite, (ver figura del ejercicio 14).La distancia focal de un espejo cóncavo es la que hay entre el vértice delespejo y su foco (punto en el que convergen los rayos que inciden paralelosal eje óptico), (ver gráfico ejercicio 30).Si los rayos procedentes de un objeto se refractan en una lente de modoque divergen tras atravesarla, entonces convergen las prolongaciones deesos rayos refractados, dando lugar en el punto en el que se cortan esosrayos prolongados a una imagen denominada virtual, (ver figura ejercicio 30, imagen inferior).

La potencia o convergencia de una lente delgada es, por definición, la inversade la distancia focal imagen. Si dicha distancia se mide en metros, la


potencia se expresa en dioptrías (dioptría = m-1)

37 CANT-S98 a) ¿Qué se entiende por foco objeto y foco imagen de una lenteconvergente y una divergente? b) Describe el funcionamiento de algúninstrumento óptico sencillo que utilicelentes convergentes . Respuesta:En el caso de una lente convergente, elfoco imagen es el punto del eje óptico enel que convergen los rayos que incidensobre ella paralelos a dicho eje. (punto F2

de la figura adjunta, gráfico izquierdo).Su simétrico respecto a la lente es elfoco objeto y tiene la propiedad de quecualquier rayo que incida en la lente traspasar por él, se refracta paralelo al eje óptico, (punto F1 de la figura 37,parte izquierda).

Si se trata de una lente divergente, el foco imagen es el punto del eje ópticoen el que convergen las PROLONGACIONES de los rayos que inciden sobreella paralelos a dicho eje y que divergen tras atravesarla. (punto F1 de lafigura adjunta, gráfico derecho).Su simétrico respecto a la lente es el foco objeto y tiene la propiedad de quecualquier rayo que incida en la lente llevando su dirección, se refractaparalelo al eje óptico, (punto F2 de la figura 37, parte derecha).El microscopio y la camara fotográfica, por ejemplo, emplean lentesconvergentes. Ver ejercicio 39 acerca del funcionamiento de un microscopio.

38 LR-J98. Cuando se habla del ojo como instrumento óptico, aparecen dospuntos importantes el punto próximo y el remoto. Explica clara y brevementequé son y qué importancia tienen.Respuesta:El grado de curvatura del cristalino se puede modificar mediante losmúsculos ciliares. Cuando estos no actúan sobre el mismo, el radio de suscaras toma el mayor valor o, equivalentemente, esta lente actúa con lamayor distancia focal. En estas circunstancias, un ojo normal forma en laretina la imagen de un objeto situado en el “infinito” (o lo suficientementealejado como para que podamos considerar paralelos los rayos que llegan alcristalino). Se llama punto remoto al punto más alejado cuya imagen seforma en la retina sin necesidad de actuación de los músculos ciliares paracambiar la curvatura de las caras del cristalino.

A medida que un objeto se aproxima al ojo, si se quiere que su imagen sesiga formando en la retina, debe aumentar la convergencia del cristalino , loque se logra actuando los músculos ciliares de modo que disminuyan el radio

Ejercicio 37


de curvatura de sus caras (aumenta su “abombamiento” ). A este procesode ir cambiando la curvatura del cristalino para que la imagen del objeto sesiga formando en la retina se denomina acomodación. ¿Se puede seguirindefinidamente?. No, pues el cristalino se curva hasta un valor mínimo delradio de curvatura. El punto cuya distancia al ojo es tal que su imagen seforma en la retina cuando el radio de curvatura es mínimo recibe el nombrede punto próximo. Para un ojo normal, suele estar a unos 25 cm del ojo.

39 CL-J01 Dibuje un esquema con la formación de las imágenes en unmicroscopio. Describa su funcionamiento. Analice las características de lasimágenes formadas por sus lentes. ¿De qué factores depende el aumento?

Respuesta:El microscopio o microscopiocompuesto es un dispositivoque aumenta considerablementemás que una lupa (microscopiosimple) el tamaño de losobjetos. Consta, básicamentede dos lentes convergentes. Lamás próxima al objeto a verrecibe el nombre de objetivo,mientras que se llama ocular lalente a través de la cual semira. La distancia focal de laprimera es bastante inferior a lade la segunda.Veamos el proceso deampliación de la imagen. Unobjeto , y, se coloca a la izquierda del foco objeto del objetivo en un puntotal que da lugar a una imagen real invertida y mayor, y’ . La segunda lente,el ocular, está dispuesto de tal modo que esa imagen y´, que actúa de objetopara ella, se forma a la derecha de su foco objeto de modo que la imagenfinal, y‘’ es virtual, invertida y mayor. Desde luego, la distancia de y´´al ojodebe de ser igual o mayor a los 25 cm del punto próximo. En la figura 39 Ase muestra gráficamente el proceso descrito en el caso de que el ojoacomode. En la figura 39 B se muestra el mismo proceso si se quiere ver laimagen final sin acomodación, es decir; formada en el “infinito”, lo que obligaa que la imagen que produce el objetivo se forme en el foco de la lenteocular. En microscopio se enfoca variando la distancia al objeto a observardel conjunto objetivo-ocular, siendo constante la distancia entre ambaslentes.El aumento de un microscopio compuesto se define como la razón delángulo 2´subtendido desde el ojo por la imagen final al ángulo que subtiendeel objeto situado en el punto próximo:

Fob Fob' Foc Foc

'

Fob Fob'

Foc Foc'

Ejercicio 39 A) y B)


Donde L, distancia entre el foco imagen del objetivo y el foco objeto delocular, recibe el nombre de intervalo óptico

La justificación de la relación anterior requiere hacer dos consideraciones:

1ª) El ángulo 2´que subtiende la imagen final , y´´(en el infinito, para el casode visualización sin acomodación) es elmismo que el que subtiende y´ (imagen delobjetivo) situada en el foco del ocular.

2ª En la figura adjunta, que no es más queuna parte ampliada del gráfico 39 A) y B),puede verse como si se iguala la tg" de losdos rectángulos opuestos por el vértice sellega a la relación:

ob

y Ly f

El resultado obtenido es que el aumento es directamente proporcional alintervalo óptico y a las potencias de ambas lentes. Obviamente , esa relaciónes válida para la visión microscópica con enfoque al infinito.

40 CL-J01 Conteste, en relación con dos de los defectos más corrientes de lavisión, miopía e hipermetropía, a las dos siguientes preguntas:a)Descripción de cada uno de los dos defectos. b)Corrección, mediantelentes, de cada uno de ellos. Respuesta:

Una persona miope, tiene un ojo excesivamente convergente. Esto puededeberse a dos causas; un cristalino más convergente de lo normal ( miopíarefractiva) o un globo ocular mayor de lo normal (miopía axial). En estascircunstancias, una persona con este defecto de la visión ve los objetos muybien muy de cerca (tiene el punto próximo a menos de 25 cm, por laexcesiva convergencia de su sistema de visión), sin embargo forma unaimagen de los objetos lejanos, delante de la retina, con lo que la imagen deun punto NO es un punto sino un segmento, de ahí la visión borrosa. Su zonade visión normal, en la que el ojo acomoda , no está comprendida entre el“infinito” y 25 cm sino, entre 50 cm y 16 cm, por ejemplo. Esos dos puntosserían el remoto y el próximo. Desde luego en este caso es necesaria unalente divergente para corregir el exceso de convergencia. La hipermetropíaes, en cierto sentido, el defecto opuesto. El hipermétrope ve bien de lejospero no aprecia con nitidez los objetos próximos. El motivo es que su sistema

ob

oc

oc oc ob

Lf

y / f´ tg ´ 25 y 25L (en cm)

ytg f y f f25

Fob Fob'

Foc

Ejercicio 39 C)


óptico es menos convergente de lo necesario, con lo que ve bien un objetoalejado, para lo que necesita poca convergencia, pero a medida que seacerca el objeto, para seguir viendolo en la retina necesita aumentar laconvergencia. Un ojo normal lo hace hasta los 25 cm; un ojo hipermétropequizás hasta 50 cm, pues si se aproxima más, al no poder aumentar laconvergencia, forma la imagen tras la retina con lo que la visión ya esborrosa al transformar un punto en un segmento. Como, para tener unavisión normal, necesita aumentar la convergencia, de esta clase es la lentea través de la cual debe de ver: convergente.

41 AR-J03 Una lupa se emplea para poder observarcon detalle objetos de pequeño tamaño.a) Explica el funcionamiento óptico de una lupa:¿Qué tipo de lente es, convergente o divergente?¿Dónde debe situarse el objeto a observar? Laimagen que produce, ¿es real o virtual? ¿Derechao invertida?b) Dibuja un trazado de rayos que expliquegráficamente el proceso de formación de imagende una lupa.Respuesta:Es una lente convergente que aumenta el tamañode un objeto situándolo entre su foco y ella. Laimagen formada es virtual, derecha y mayor. Si se acerca un objeto al ojopara verlo del mayor tamaño posible, lo haremos hasta 25 cm que, para unojo normal, es la mínima distancia a la que se puede acercar un objetoviendose nítidamente (imagen formada en la retina). En este caso, el objetoque vemos subtiende un ángulo de valor 20, figura 41 A.Si la visión del mismo objeto se realiza con una lupa, lo que se hace esaproximar el objeto a la misma, de modo que su imagen se pueda ver delmayor tamaño posible ( luego formado a 25 cm del ojo), figura 41 B.

Observa , comparando A y B, cómo el mismo objeto de altura y subtiende ,en B, un ángulo de valor 2, mayor que en A, por estar más próximo al ojo.Es el mismo ángulo que subtiende su imagen, y´situada a25 cm del ojo, esdecir; la lupa, sustituye en nuestro cerebro un el objeto de altura y por otromayor. de altura y´ situados ambos en la posición en la que se ven delmayor tamaño posible; a 25 cm del ojo.

La figura C muestra el funcionamiento de la lupa cuando se observa el objetosin acomodación (enfoque al infinito). El objeto hay que colocarlo,evidentemente, en el foco. EN ESTE CASO, el aumento de la lupa es:

Ejercicio 41


Pues el objeto situado en el foco subtiende el mismo ángulo que u imagen enel “infinito”.Dicho aumento es, evidentemente menor que en B, porque el objeto está ,en ese caso, más próximo a la lupa, aunque se forzando el funcionamientodel ojo (con acomodación).

aproximación válida para ángulos pequeños

0

y´ tg ´ 25f (cm)

ytg f (cm)25

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