NÚMEROS REALES Enteros Naturales 4º E.S.O. Opción Biesaricel.org/javierpl/Archivos/Eso4b/4ESO...
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NÚMEROS REALES 4º E.S.O. Opción B Naturales Enteros Racionales Reales Irracionales Números Reales I I I Naturales 1, 2, 3, ... Enteros 2, 1, 0,1, 2 ... - - Racionales 3 7 , , 6'333... 5 3 Irracionales I I I , 3, 7 '12314... π Números Reales Expresión aproximada de un nº real Aproxima 7 2 6457513 = , ... Unidad Décima Centésima Milésima Defecto 2 2,6 2,64 2,645 Exceso 3 2,7 2,65 2,646 Redondeo 3 2,6 2,65 2,646
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NÚMEROSREALESREALES
4º E.S.O. Opción B
NaturalesEnteros
Racionales
Reales Irracionales
Números Reales
��
�
� IIII
Naturales � 1, 2, 3, ... Enteros � 2, 1, 0, 1, 2 ...− −
Racionales �3 7
, , 6 '333...5 3
Irracionales IIII , 3, 7 '12314...π
Números Reales Expresión aproximada de un nº real
Aproxima 7 2 6457513= , ...
Unidad Décima Centésima Milésima
Defecto 2 2,6 2,64 2,645
Exceso 3 2,7 2,65 2,646
Redondeo 3 2,6 2,65 2,646
aE Aproximación número= −
Error absoluto
Es la diferencia entre el número y su aproximación en valor
absoluto.
Errores. Cálculo con aproximaciones
Unidad Décima Centésima Milésima
Aproximación 1 1,7 1,73 1,732
Error abs. 0,73205... 0,03205… 0,00205… 0,00005…
3 1 73205= , ...
ar
EE
Número=
Error relativo
Es el cociente entre el error absoluto y el.
Errores. Cálculo con aproximaciones
Unidad Décima Centésima Milésima
Aproximación 1 1,7 1,73 1,732
Error abs. 0,73205... 0,03205… 0,00205… 0,00005…
Error relativo 0,42264… 0,01850… 0,00118… 0,000029…
3 1 73205= , ...
Errores. Cálculo con aproximaciones
El número π =3,141592653… se ha expresado por las fracciones según
Arquímedes y según Adrián Metius. Compara estos valores con el valor
verdadero de π, y di cuál es el error absoluto y relativo.
22
7355
113
22Arquímedes 3,142857143...
7→ =
355Metius 3,141592920...
113→ =
7
aE 3,141592920 3,141592653
0,000000266
= − =
=
r
0,001264489E 0,000402499
3,141592653= =
113
r
0,000000266E 0,000000085
3,141592653= =
aE 3,142857143 3,141592653
0,001264489
= − =
=
Representar 3/5
Números Racionales. Representación
Representar 17/5
Números Racionales. Representación
3 4 516/5 17/5 18/5 19/5
5Representa
2 25 2 1= +
Representar radicales
5
10Representa
2 210 3 1= +
Representar radicales
10
[ ]3 4,
[ ]3 1 3 2' , '
Representar números irracionales
πRepresenta
[ ]3 1 3 2' , '
[ ]3 14 3 15' , '
[ ]3 141 3 142' , '3 4π
Expresión aproximada de un nº real
Aproxima 3 1 7320508= , ...
Representar números irracionales
πRepresenta
Valor Absoluto de un número real Intervalos Semirrectas y Entornos
Representar los valores que cumplen que en la Recta Real.3 4x− < ≤
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
( ] ] ]3 4 3 4− −, ó ,
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
Intervalos Semirrectas y Entornos
[ ]6 3= −A ,
( ]4 4= −B ,
( )0 5=C ,
5 6 7 8 9 10 1143210-1 12-2
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
[ )3= +∞D ,
( )2= − +∞E ,
( ]10= −∞F ,
Intervalos Semirrectas y Entornos
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
( ) ( )1 3 2 4 1 3→ − → − <E , , x
Entornos
Intervalos Semirrectas y Entornos
0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6 7-7
[ ] [ ]1 4 5 3 1 4− → − → + ≤E , , x
