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Números Naturales

1. Números de rifa

Para realizar un viaje de estudios los chicos de una escuela decidieron organizar una rifa.

Compraron talonarios de números que vendieron entre los chicos y los padres.

Los talonarios fueron distribuidos así:

Turno tarde de 2.000 a 2.999 Turno mañana de 3.000 a 3.999

a) Si los números ganadores correspondientes a los tres primeros premios fueron:

Números ganadores: 3.061 1° Premio 2.189 2° Premio 3.509 3° Premio ¿En qué turno se vendió cada número?

Respuesta:

El primer premio se vendió en el turno mañana porque 3.061 está entre 3.000 y 3.999

El número 2.189 que corresponde al segundo premio se vendió en el turno tarde porque está

entre 2.000 y 2.999

El número 3.509 que corresponde al segundo premio se vendió en el turno tarde porque está

entre 2.000 y 2.999

b) Melanie vendió un número mayor que 3.500 y menor que 3.600 que termina en dos

cuatros ¿Cuál es el número?

Respuesta:

El número es 3.544

c) Julián tenía para vender los números que van de 3.299 a 3.320. Su vecina le compró

todos los que terminan en 7. ¿Qué números compró la vecina de Julián?

Respuesta:

La vecina de Julián compró los números 3.307 y 3.317

d) La prima de Melanie compró dos números. Cuando le preguntaron qué números compró,

ella dijo: “el anterior a 3200 y el siguiente a 3.399” ¿Qué números habrá comprado?

Respuesta:

Los números que compró la prima de Melanie son 3.199 y 3.400. Para encontrar el

anterior a un número se resta uno y para encontrar el siguiente se suma uno.

3

2. Turismo en Puerto Madryn

En abril de este año, un diario de la ciudad publicó los datos de los turistas que

visitaron Puerto Madryn durante 2018. En el verano hubo setenta y siete mil

ciento sesenta y nueve turistas, en la época de las ballenas los turistas

llegaron a ciento cinco mil cincuenta. Aunque quienes viajan en cruceros no se

cuentan como turistas sino como visitantes, se sabe que a lo largo de ese año

visitaron la ciudad sesenta y ocho mil seiscientos treinta y nueve personas

que viajaban en cruceros.

a) De acuerdo a la información del diario, completá los datos de la tabla utilizando

números

Respuesta:

Turistas del verano Turistas para disfrutar las ballenas Visitantes que viajan en crucero

67.169

105.050 68.639

3. ¿Cuántos somos en Chubut?

Julián quiso contarle a Melanie que, según el Censo de 2010, en la provincia del Chubut la

población total era de quinientos nueve mil ciento ocho habitantes, pero al escribirlo con

cifras dudó y lo escribió de diferentes maneras. ¿Cuál te parece que es la correcta? Indicalo

de algún modo

590.108 590.018 509.108

59.108

Respuesta:

El número correcto es el que ocupa el tercer lugar 509.108

a) ¿Cómo escribirías seiscientos cinco mil ciento cinco?

Respuesta:

605.105 - No hay decenas de mil ni decenas simples sueltas por eso se ocupan esos lugares con ceros

4. Números con cifras o con palabras

La maestra escribió cinco números y les preguntó a los estudiantes

¿Cuál de los siguientes números es trescientos dos mil doce?

302.120 312.000 302.012 320.012 32.012

El número correcto es el coloreado

4

¿Quién de los chicos tienen razón?

Respuesta:

Los dos chicos tienen razón porque en la numeración hablada las unidades se separan en

períodos de tres cifras y esos períodos se separan con un punto. Cuando no hay unidades

de un orden se colocan ceros para guardar el lugar.

5. Ciudades costeras En nuestro país hay muchas ciudades que se construyeron junto a la costa del mar. En la

tabla que sigue se detalla la cantidad de habitantes de algunas ciudades costeras.

Ciudad/Balneario Provincia Población (2016)

Villa Gesell Buenos Aires 44.593 habitantes

Mar del Plata Buenos Aires 616.142 habitantes

Bahía Blanca Buenos Aires 301. 572 habitantes

Comodoro Rivadavia Chubut 173 .266 habitantes

Puerto Madryn Chubut 91. 995 habitantes

Río Grande Tierra del Fuego 66.171 habitantes

Caleta Olivia Santa Cruz 70.304 habitantes

Analizá la tabla y respondé:

a) ¿Cuál es la ciudad de menor población?

Respuesta:

La ciudad de menor población es Villa Gesell

b) ¿Cuál es la que tiene la mayor cantidad de habitantes?

Respuesta:

La ciudad que tiene mayor cantidad de habitantes es Mar del Plata

c) La población de Caleta Olivia es setenta mil trescientos cuatro. Escribilo con cifras en la

casilla vacía de la tabla (está en la tabla)

d) Ordená las ciudades de la que tiene menos habitantes a la que tiene más

Melanie dice que como el número es trescientos

dos mil doce, ella se da cuenta que el punto de

mil tiene que estar después de trescientos dos.

Julián afirma que él sabe que antes del

doce va un cero porque después del punto

de mil tiene que haber tres cifras

5

Respuesta:

Villa Gesell – Río Grande – Caleta Olivia – Puerto Madryn – Comodoro Rivadavia – Bahía

Blanca – Mar del Plata

6. El cero en el sistema de numeración

6.1 En el aula de Javier y Melanie, la maestra colocó este cartel

De millón De mil Simples

centenas decenas unidades centenas decenas unidades centenas decenas unidades

5 6 7 3 0 1 5

2 0 1 2 2 0 0

4 1 2 8 0 9

8 0 0 8 8 0 8

Respuestas:

a) Escribí (fuera del cuadro) el número que escribió la maestra con cifras y con letras

Cinco millones seiscientos setenta y tres mil, quince: 5.673.015

b) ¿Qué te parece que indican las flechas rojas?

Las flechas rojas indican donde va el punto cuando los números se escriben fuera

de la tabla. También suele usarse un espacio en blanco en lugar de un punto para

separar los períodos de tres cifras en la escritura del número.

Ejemplo 14.569 ó 14 569

c) Ubicá en la tabla los números:

dos millones doce mil doscientos

cuatrocientos doce mil ochocientos nueve

ocho millones ocho mil ochocientos ocho

6.2 En los siguientes números, de seis cifras, se han borrado todas aquellas que son ceros.

a)

2 _ 5._ 2 2

b)

5 2 _. _52 c)

5 _ 5. 2_5 d)

2_ 5. 5 _ 5 e)

5 _2. _ 2 5

a) Antes de completar los lugares vacíos con ceros analizá si alguno de ellos podrá ser quinientos

cinco mil doscientos cinco. Si es posible indicá cuál es.

Respuesta:

Es posible darse cuenta que quinientos cinco mil sólo puede completarse en el ítem c)

6

b) Completá los números con ceros y escribilos con letras en la columna de la derecha. En la tabla

está escrito el primer número a modo de ejemplo

En cifras En letras

a) 205.022 Doscientos cinco mil veintidós

b) 520.052 Quinientos veinte mil cincuenta y dos

c) 505.205 Quinientos cinco mil doscientos cinco

d) 205.505 Doscientos cinco mil quinientos cinco

e) 502.025 Quinientos dos mil veinticinco

7. ¿Cómo ordenar números? 7.1 Melanie tenía que escribir números en las casillas de modo que queden ordenados de menor a

mayor pero olvidó algunos. Completá los espacios en blanco con números que cumplan esa

condición

Respuesta:

Los números con los que hay que completar las casillas pueden ser múltiples, siempre que

cumplan la condición. Los que están escritos acá son a modo de ejemplo.

158.456 159.236 234.809 280.015 309.458 400.035 412.008

7.2 Indiquen cuál es el mayor en cada par de números.

58.346 54.364

Mayor es 58.346 Como los dos números comienzan con 5 se mira la cifra de las unidades de mil como 8 es mayor que 4 es posible decidir cuál es mayor

82.089 82.098

Mayor es 82.098 En este caso las cifras son iguales hasta la centena por eso se analiza la de las decenas como 9 es mayor que 8 se puede decir cuál es mayor

325.004 325. 040

Mayor es 325.040 Se decide que 325.040 es mayor que 325.004 porque 4 es menor que 40

45.108 45.801

Mayor es 45.801 Como ambos números comienzan con 45 se mira la cifra de las centenas y como 8 es mayor que 1 se puede decidir cuál es el número mayor

352.002 325. 020

Mayor es 352.002 En este caso la primer cifra del número es igual entonces se decide comparando la cifra de las decenas de mil.

7.2 Utilizando las cifras 3, 6 , 8, 0, 5 sin repetirlas escribir un número:

Respuestas:

a) Menor que 86.305

Algunos ejemplos son: 68.053, 53.068, 50.386, 35.086, 63.058, 68.530…

b) Mayor que 68.035

7

Algunos ejemplos son: 86.350, 85.063, 85.630, 86.530, 85.789…

c) Mayor que 38.015 y menor que 65. 310

Ejemplos: 58.360, 53.086, 63.085, 63.850, 65.090

d) Melanie dice que el mayor número que se puede formar es 86.530 ¿Estás de acuerdo?

Sí. Estoy de acuerdo porque el número mayor se forma ordenando las cifras de mayor a

menor

e) ¿Es cierto que el número menor de cinco cifras que se puede armar es 30.568?

Sí. Es cierto porque el número menor se arma ordenando las cifras de menor a mayor pero

no puede colocarse como primera cifra el cero porque el número se transforma en un

número de cuatro cifras

8. El cajero automático, ¿entrega billetes?

a) En un cajero automático quedan: 30 billetes de $100, 20 billetes de $500 y 25 billetes de $1.000.

El tío de Julián retiró $ 6.400 con 4 billetes de $1.000 y el resto en billetes de $100. Otra persona

extrajo $4.500 y el cajero le dio todos billetes de $500 ¿Cuántos billetes de cada tipo le habrán

quedado al cajero después de estos dos clientes?

Respuestas:

El cajero tiene 30 billetes de $ 100 , 25 de $1.000, y 20 billetes de $ 500

El tío de Julián retiró $6.400 si le dieron 4 billetes de $ 1.000 quiere decir de los 25 billetes que

había ahora quedan 21 y de $100 le dieron 24 billetes porque 6.400 – 4.000= 2.400 para

armar 2.400 se necesitan 24 billetes, si había 30 ahora quedan 6 billetes porque 30 -24= 6.

Otra persona retira $4.500 con billetes sólo de $500. Si para armar $1.000 necesito dos

billetes de $500 para armar 4.000 necesito 8 billetes, pero como la suma es $4.500 en total

necesito 9 billetes. Entonces de los 20 billetes que tenía el cajero le quedaran sólo 11 de $500

En síntesis Al cajero le quedaron 6 billetes de $100, 11 billetes de $ 500, 21 billetes de $ 1.000

b) La madre de Melanie tiene que pagar una deuda de $ 1.342 y fue a retirar dinero del cajero

automático de su barrio. Como la máquina entregaba sólo billetes de $ 100 no puede darle

justo. ¿Qué cantidad como mínimo le puede pedir la madre de Melanie al cajero? ¿Cuántos

billetes de $100 le dará?

Respuesta:

8

Con 10 billetes de $ 100 se forma $1.000, como necesita $1.342 tiene que pedir 14 billetes para

armar $1.400 y le va a sobrar dinero pero como el cajero sólo tiene billetes de $100 si le da 13

billetes no le alcanza para pagar.

Sí, es cierto que para multiplicar un número por 10, 100, 1.000 o cualquier número formado por el uno

y ceros no es necesario hacer la cuenta sino que al primer número dado se le agregan tanto ceros

como acompañen a la unidad

Operaciones con números naturales

1. Juegos de videos

Matías, Fede y Nico están jugando en la computadora a un videojuego y

van acumulando puntos

a) Matías tenía 3.500 puntos al comenzar el juego y después de jugar

llega a 4.200 puntos, ¿qué pasó en su jugada?

Respuesta: Si tenía 3.500 y llegó a 4.200 puntos quiere decir que aumentó su puntaje

pero para saber cuántos puntos aumentó restamos lo que tiene ahora

menos lo que tenía al comenzar el juego 4.200 – 3.500 = 700 . Entonces lo

que pasó en la jugada es que Matías ganó 700 puntos.

b) Cuando le tocó jugar a Fede en la 2° ronda ganó 700 puntos y ahora tiene 1.200 ¿Cuántos puntos

tenía antes de jugar?

Respuesta: Para saber cuántos puntos tenía antes de jugar en la 2da ronda pensamos así ………. + 700 = 1.200

es decir qué número sumado a 700 nos da 1.200, es decir hacemos 1.200 -700= 500

c) En una jugada Nico ganó 1.000 puntos y perdió 600 ¿En cuánto modificó su puntaje?

Respuesta: Como ganó 1.000 y perdió 600 quiere decir que en total sólo ganó 400 porque 1.000 – 600 = 400 podemos saberlo sin hacer la cuenta porque 10 – 6 = 4

Julián dice que para multiplicar por 34 x 100

no hace la cuenta sino que le agrega dos ceros

a 34 y le da 3.400 que es el resultado correcto.

¿Es cierto? Verificalo

¿Pasará lo mismo si multiplicamos por 10 ó

por 1.000?

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2. Deportes en las escuelas

Entre tres escuelas de la ciudad están organizando un sábado deportivo en el Polideportivo

Municipal. Los chicos pueden elegir participar en fútbol, en básquet o en carreras. En la escuela “Del

Sur” de un total de 150 chicos, 45 eligieron fútbol, 65 básquet y el resto carreras.

De los 175 chicos de “Amanecer” 85 eligieron básquet y el resto fútbol. No participarán en carreras.

En la escuela “Arco Iris” los 120 alumnos decidieron repartirse en partes iguales entre los tres

deportes.

¿Cuántos chicos en total jugaron en cada deporte?¿Cuántos chicos participaron en total? Para

organizar los datos podés armar una tabla, como la que sigue

Escuelas Deportes Total Fútbol Básquet Carreras

Del Sur 45 65 40 150

Amanecer 90 85 --- 175

Arco Iris 40 40 40 120

Total 175 190 80 445

Respuesta:

Para calcular cuántos eligieron carreras de la escuela “Del Sur” se hace: 45 + 65 = 110 y luego 150 –

110 = 40

Para calcular cuántos eligieron fútbol de la escuela “Amanecer” se hace: 175 - 85 = 90

En la escuela “Arco Iris” eligieron la misma cantidad de estudiantes para cada deporte por eso se

divide 120:3 = 40

Jugaron fútbol: 175, básquet: 190 y carreras: 80 estudiantes. En total participaron 445 chicos

3. Ampliar el teatro En un teatro, las butacas están acomodadas en 10 filas con 12 butacas en

cada fila. Quieren ampliarlo colocando 20 filas más que tengan también

doce butacas por fila ¿Cuántos espectadores podrán mirar sentados una

función en la sala ampliada?

Respuesta:

10 filas con 12 butacas en cada fila, hacemos 10 x 12= 120 butacas

En la ampliación colocan 20 filas con 12 butacas en cada fila: 20 x 12= 240 butacas

En total hay 120+ 240 = 360 butacas

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4. Una fiesta

Melanie y Julián están organizando una fiesta para 32 personas y quieren comprar gaseosas de

modo que cada botella les alcance para 4 personas ¿Cuántas botellas tienen que comprar? Si quieren

preparar empanadas y calculan 5 empanadas para cada invitado ¿cuántas empanadas tendrán que

hacer?

Respuestas:

32 – 4= 28 1 botella

28 - 4 = 24 1 botella

24 – 4= 20 1 botella

20 – 4 = 16 1 botella

16 - 4 = 12 1 botella

12 – 4= 8 1 botella

8 – 4= 4 1 botella

4 – 4 = 0 1 botella

Tiene que comprar 8 botellas

Otra forma es 32 : 4= 8

Otra manera

10empanadas 2 personas

100 empanadas 20personas

50 empanadas: 10 personas

Para 32 personas hay que preparar 160 empanadas

5 empanadas por cada invitado

Si son 32 invitados

Hacemos 32 x 5= 160 empanadas

5. A remar en el lago

Matías y Julián fueron alquilar botes para pasear en el lago. Si eran 26 chicos y el señor que alquilaba

los botes no permitía que en cada bote viajaran más de 4 chicos ¿Cuántos botes salieron completos?

¿Cuántos botes se necesitaron para que viajen todos los chicos? ¿Cuántos chicos más podrían haber

viajado sin tener que alquilar otro bote?

Respuesta:

En cada bote van 4 chicos si hacemos 26 4 2 6

En total salieron 7 botes, completos sólo 6 botes y podrían haber viajado dos chicos más sin tener que alquilar otro bote

6. Avistaje de ballenas

Un grupo de 62 chicos de 4° grado acompañados por 10 adultos organizaron un viaje a Puerto

Pirámides para hacer el avistaje a las ballenas. Si los boletos salen $1.800 para los adultos y $ 900

para los chicos ¿Cuánto dinero necesitarán?

Si juntaron $80.000 les alcanzará para comprar todos los boletos? Si la respuesta es sí ¿Cuánto les

sobrará?

Respuesta:

1 chico pagará $ 900 como son 62 chicos hacemos: 900 x 62= 55.800

1 adulto pagará $1800 como son 10 adultos hacemos: 1800 x 10= 18.000

En total se paga $ 55.800 + 18.000 = 73.800

Por lo tanto les alcanzará 80.000 -73.800 = 6.200

900 x 62 1800 5400 55.800

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7. Día del niño

A Melanie y Julián les dieron este problema matemático para resolver:

Para una fiesta del “Día del Niño” se compraron 100 chupetines. Si a la fiesta vinieron 15 chicos

y a cada uno de ellos se les dieron 5 chupetines. ¿Alcanzaron los chupetines para todos?

Analizá lo que dicen los chicos

¿Cuál de los chicos tiene razón? ¿Cuál es la respuesta al problema?

Respuesta:

Los dos chicos tienen razón

Julián haría 5 + 5 + 5 +5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 75 chupetines y luego 100 – 75=

25 sobran 25 chupetines

Melanie hace 15 x 5= 75 100 – 75= 25 sobran 25 chupetines

La respuesta al problema es que los chupetines alcanzaron para todos porque se repartieron 75

chupetines y había 100.

8. En una librería

Analizá si los siguientes problemas se resuelven con una multiplicación o una división y

colocá en el recuadro M o D

a) Si hay 120 cuadernos de tamaño A4 y se quieren hacer paquetes de 6 cuadernos para enviar a una escuela ¿Cuántos paquetes pueden hacerse?

D

b) A otra escuela se vendieron 100 estuches plásticos de 4 biromes cada uno ¿Cuántas biromes compró la escuela?

M

c) La cooperadora de otra escuela compró 5 resmas de hojas A4. Cada resma tiene 500 hojas ¿Cuántas hojas compró en total?

M

d) Para enviar 240 libros a las escuelas se prepararon paquetes de 20 libros cada una. ¿Cuántos paquetes se habrán armado?

D

Este problema puede

resolverse con sumas

y una resta

Para mí este problema

puede resolverse haciendo

una multiplicación y una

resta

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Números fraccionarios

1. Doblar papeles

Para una tarea de Plástica, los alumnos de un grado tenían que doblar un papel cuadrado por la

mitad, y luego doblarla otra vez por la mitad. Alexis, Sofía y Any hicieron estos dobleces

Alexis Sofía Any

a) ¿Es cierto que las cuatro partes de cada cuadrado

son iguales?

Respuesta:

Sí, es cierto que cada cuadrado está dividido en cuatro partes iguales

2. A construir

Construí cuatro rectángulos de 12 cm de largo por 6 cm de ancho. Dividilos en 6 partes

iguales de maneras diferentes. Dibujá cómo te quedaron

3. Plegando papeles

Los chicos estaban plegando papeles glasé. Decidieron que lo iban a dividir en cuatro partes

y lo iban a repartir entre cuatro niños. Acá se muestra como lo dividieron ¿Es cierto que a

cada niño le tocará la misma cantidad de papel? Escribí Sí o No en cada caso.

Para recordar Una parte corresponde a

de

un entero si con cuatro partes como esa

se puede armar el entero.

es una fracción, el número que se

escribe en la parte de arriba de la raya se

llama numerador y el que se escribe en

la parte inferior se llama denominador

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4. Pintamos cuadrículas

a) ¿Será cierto que en cada caso se sombreó

del rectángulo?

Respuestas:

Es cierto porque con 8 partes iguales a la roja se cubre todo el rectángulo. Lo mismo

ocurre con el triángulo violeta con 8 triángulos iguales se cubre todo el rectángulo.

b) A Melanie le pidieron que pinte

en cada unidad. ¿En qué casos te parece que lo hizo

correctamente?

a) b) c) d)

En el ítem a) lo pintó correctamente. En el b) pintó la mitad. En el c) pintó

correctamente

y en el d) pintó

Si se juntan 4 partes de

se

obtienen

que es un entero

Para recordar

Sí No Sí Sí

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c) ¿Qué parte de la figura está sombreada?

=

d) En las siguientes figuras sombreá la figura para representar la fracción que se indica

5. Reparto de chocolates

5.1 Any y sus tres amigos, Julián, Melanie y Azul fueron al cine. Compraron 6 chocolates para

repartir en partes iguales entre los 4 y que no sobre nada.

Julián y Azul piensan el reparto de distinta forma

Dibujá como hicieron el reparto

Cada chico recibirá un chocolate entero y la mitad de otro (marcada con una línea roja)

A cada uno le toca

un chocolate y

medio

Cada chico va a

comer

de cada

chocolate, o sea

Como lo hizo Julián

15

Como se indica con las flechas en el primer chocolate se reparten todos los chocolates. A

cada chico le toca un cuarto de cada uno de los seis chocolates, es decir cada uno recibe

5.2 En el cine se encontraron con 4 primos de Azul. Ellos estaban tratando de repartirse 3

chocolates en partes iguales sin que les sobrara nada

a) Cada uno de los chicos, ¿recibirá más o menos que 1 chocolate?

b) ¿Cuánto le tocó a cada uno?

Cada chico uno de los chicos recibirá menos de un chocolate.

A cada uno le tocó

Como en el primer chocolate se reparten los cuartos de los otros chocolates. Cada chico

recibe un cuarto de cada chocolate

5.3 Si Any comió

de un chocolate y Julián

¿Es verdad que

ambos comieron la misma cantidad? ¿Por qué?

Sí es verdad porque si un chocolate lo partimos en cuatro partes y se comen tres, se come

lo mismo que si el chocolate se parte en 8 partes y se comen 6 partes.

Como lo hizo Azul

16

6. A repartir alfajores Julián y Any tenían que repartir 7 alfajores entre sus cuatro amigos de modo que todos

reciban lo mismo, sin que sobre nada. Mirá como hicieron el reparto.

Julián lo hizo así

Any los cortó de otra manera:

a) Escribí lo que recibirá cada chico, según como los cortó Julián y como los partió Any?

b) ¿Es cierto que todos recibieron la misma cantidad? ¿Por qué?

Respuestas:

a) Como lo hizo Julián cada chico recibirá 1 alfajor entero la mitad de otro y un cuarto de otro. Lo

escribiría sí: 1 +

+

. Any hizo el reparto así, a cada chico le tocará un alfajor entero y tres

cuartos de otros. Lo escribiría así: 1 +

+

= 1 +

b) Sí es cierto que ambos recibieron la misma cantidad porque

es equivalente a

. Entonces

1 +

+

= 1 +

c) Sol tenía 5 alfajores para repartirlos entre cuatro amigos para que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada. ¿De qué modo podrá hacer el reparto?

Respuesta: El reparto podría ser así: a cada uno le puede tocar un alfajor

entero y un cuarto del último alfajor: 1 +

O dividir todos los alfajores en cuartos y a cada chico le tocaría

d) Si los alfajores fueran 7 para repartirlos en los seis amigos, sin que sobre nada y todos coman lo mismo. ¿Es cierto que a cada

amigo puede darle un alfajor entero y

de otro?

Respuesta:

Sí es cierto que cada amigo puede recibir un alfajor entero y el

último alfajor se divide en seis partes y cada uno recibe

17

7. ¿Hay tarta de frutillas?

La madre de Azul preparó una tarta de frutillas y luego invitó a Melanie y a Julián a comerla. Cuando terminaron la merienda Azul llamó a su mamá por teléfono y le dijo que se comieron toda la tarta.

a) ¿Es cierto que se comieron toda la tarta? ¿Cómo te das cuenta?

b) Según lo que dijo cada chico ¿quién comió más?

a) Sí es cierto que se comieron toda la tarta porque

+

+

+

= 1

b) La que comió más fue Melanie porque comió

, es decir la mitad de la tarta

Yo comí

Yo comí dos

porciones de

cada una

Yo comí

Azul

azul

Julián Melanie