Nivel Medio Dia1 -...
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Prueba Final - Primer d´ ıa Junio 9 de 2012 Nivel Medio Grados 8 y 9 INSTRUCCIONES PARA LA PRESENTACI ´ ON DE LA PRUEBA 1. Aseg´ urese de que la prueba y el cuadernillo que le entregan corresponden a su nivel. 2. La prueba para el d´ ıa de hoy consta de 4 preguntas de respuesta abierta. Al contestar una pregunta, debe justificar completamente su respuesta. Si no se presenta la justificaci´ on, s´ olo se otorgar´ a la quinta parte del puntaje asignado al problema. 3. Para la realizaci´ on de la prueba, s´ olo se necesita l´ apiz y borrador; por tanto, NO se permite el uso de ning´ un tipo de material adicional (computadores, celulares, calculadoras, libros, cuadernos, etc). 4. La prueba se calificar´ a de acuerdo al puntaje indicado en cada problema. 5. El estudiante no puede hacer preguntas durante el desarrollo de la prueba. 6. Al terminar la prueba, el estudiante debe devolver al profesor encargado ´ unicamente el CUADERNILLO DE RESPUESTAS (puede conservar este temario), sin olvidar marcar todas las hojas del cuadernillo con su nombre, colegio, municipio, grado, n´ umero de identificaci´ on y firma. 7. La prueba tiene una duraci´ on m´ axima de 3 horas. 1. [14 puntos] ¿Cu´ antos cuadrados son necesarios para “cubrir” el mapa de Colombia, suponiendo el proceso ilus- trado en la figura, en el cual el cuadrado inicial tiene 1 km de lado y el cuadrado externo un lado igual a 1860 km? 2. [12 puntos] ¿Cu´ ales parejas de enteros (x, y) existen que cumplan x 2 − y 2 = 12? 3. [16 puntos] Desde cada uno de los lados de un tri´ angulo equil´ atero △ABC de lado 12, se levantan perpendiculares de tal forma que se construye un tri´ angulo equil´ atero △DEF , como se ve en la figura. ¿Cu´ al es el lado del tri´ angulo △DEF ? 4. [8 puntos] En un sal´ on de clase, la profesora ha en- contrado un videojuego p´ ortatil, el cual no est´ a permitido. Ella sospecha de cuatro estudiantes, que al ser entrevistados formulan las siguientes afirmaciones: Orlando: “Roberto es el due˜ no del videojuego” Roberto: “Manolo es el due˜ no del videojuego” Manolo: “Roberto miente cuando dice que yo soy el due˜ no del videojuego” Uriel: “Yo no soy el due˜ no del videojuego” Sabiendo que s´ olo uno de los estudiantes dice la verdad, ¿qui´ en es el due˜ no del videojuego? Universidad del Valle Facultad de Ciencias Naturales y Exactas Departamento de Matem´ aticas http://matematicas.univalle.edu.co/orm/ [email protected]
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Prueba Final - Primer dıa
Junio 9 de 2012
Nivel MedioGrados 8 y 9
INSTRUCCIONES PARA LA PRESENTACION DE LA PRUEBA
1. Asegurese de que la prueba y el cuadernillo que le entregan corresponden a su nivel.
2. La prueba para el dıa de hoy consta de 4 preguntas de respuesta abierta. Al contestar una pregunta, debe justificar
completamente su respuesta. Si no se presenta la justificacion, solo se otorgara la quinta parte del puntaje asignado al
problema.
3. Para la realizacion de la prueba, solo se necesita lapiz y borrador; por tanto, NO se permite el uso de ningun tipo de
material adicional (computadores, celulares, calculadoras, libros, cuadernos, etc).
4. La prueba se calificara de acuerdo al puntaje indicado en cada problema.
5. El estudiante no puede hacer preguntas durante el desarrollo de la prueba.
6. Al terminar la prueba, el estudiante debe devolver al profesor encargado unicamente el CUADERNILLO DE RESPUESTAS
(puede conservar este temario), sin olvidar marcar todas las hojas del cuadernillo con su nombre, colegio, municipio, grado,
numero de identificacion y firma.
7. La prueba tiene una duracion maxima de 3 horas.
1. [14 puntos] ¿Cuantos cuadrados son necesarios para
“cubrir” el mapa de Colombia, suponiendo el proceso ilus-
trado en la figura, en el cual el cuadrado inicial tiene 1 km
de lado y el cuadrado externo un lado igual a 1860 km?
2. [12 puntos] ¿Cuales parejas de enteros (x, y) existen
que cumplan x2 − y2 = 12?
3. [16 puntos] Desde cada uno de los lados de un triangulo
equilatero△ABC de lado 12, se levantan perpendiculares de
tal forma que se construye un triangulo equilatero △DEF ,
como se ve en la figura. ¿Cual es el lado del triangulo
△DEF?
4. [8 puntos] En un salon de clase, la profesora ha en-
contrado un videojuego portatil, el cual no esta permitido.
Ella sospecha de cuatro estudiantes, que al ser entrevistados
formulan las siguientes afirmaciones:
Orlando: “Roberto es el dueno del videojuego”
Roberto: “Manolo es el dueno del videojuego”
Manolo: “Roberto miente cuando dice que yo soy el dueno
del videojuego”
Uriel: “Yo no soy el dueno del videojuego”
Sabiendo que solo uno de los estudiantes dice la verdad,
¿quien es el dueno del videojuego?
Universidad del ValleFacultad de Ciencias Naturales y Exactas
Departamento de Matematicashttp://matematicas.univalle.edu.co/orm/
Prueba Final - Segundo dıa
Junio 10 de 2012
Nivel MedioGrados 8 y 9
INSTRUCCIONES PARA LA PRESENTACION DE LA PRUEBA
1. Asegurese de que la prueba y el cuadernillo que le entregan corresponden a su nivel.
2. La prueba para el dıa de hoy consta de 3 preguntas de respuesta abierta. Al contestar una pregunta, debe justificar
completamente su respuesta. Si no se presenta la justificacion, solo se otorgara la quinta parte del puntaje asignado al
problema.
3. Para la realizacion de la prueba, solo se necesita lapiz y borrador; por tanto, NO se permite el uso de ningun tipo de
material adicional (computadores, celulares, calculadoras, libros, cuadernos, etc).
4. La prueba se calificara de acuerdo al puntaje indicado en cada problema.
5. El estudiante no puede hacer preguntas durante el desarrollo de la prueba.
6. Al terminar la prueba, el estudiante debe devolver al profesor encargado unicamente el CUADERNILLO DE RESPUESTAS
(puede conservar este temario), sin olvidar marcar todas las hojas del cuadernillo con su nombre, colegio, municipio, grado,
numero de identificacion y firma.
7. La prueba tiene una duracion maxima de 2 horas y media.
1. [17 puntos] Don Argemiro en su tienda tiene una ba-
lanza para vender arroz por kilos. Si el solo posee cuatro
pesas diferentes, para pesar cualquier cantidad entera de
arroz entre 0 y 40 kilos en una pesada, ¿cuanto debe pesar
cada pesa?
2. [17 puntos] Demuestre que:
1
3√
1 +3√
2 +3√
4+
1
3√
4 +3√
6 +3√
9=
3√
3− 1
3. [16 puntos] Se tiene un segmento AB de longitud 10
y P un punto en el tal que AP
PB=
3
2. Se construyen sobre el
mismo lado del segmento un triangulo equilatero de lado AP
y otro de lado PB. ¿Cual es la distancia entre los vertices
de los triangulos equilateros que estan fuera del segmento
AB?
Universidad del ValleFacultad de Ciencias Naturales y Exactas
Departamento de Matematicashttp://matematicas.univalle.edu.co/orm/
