ngulos Informacin del recurso .................................................................................. 2

Propuesta didctica para el alumnado .............................................................. 3

Presentacin ........................................................................................... 5

Actividad 1: Los ngulos ........................................................................... 6

Actividad 2: La utilidad de los ngulos ........................................................ 9

Actividad 3: Los ngulos en la vida real ..................................................... 12

Autoevaluacin ....................................................................................... 15

Actividad final ........................................................................................ 18

Referencias bibliogrficas y electrnicas .................................................... 20

Recursos TIC................................................................................................ 21

Mapa de contenidos ...................................................................................... 23

Glosario....................................................................................................... 24

Ayuda ......................................................................................................... 25

Crditos ...................................................................................................... 26

Informacin del recurso

rea curricular: Matemticas

Educacin Secundaria Obligatoria

Primer curso

Imagen. Bisectriz. Fuente: Intef.

Durante este recurso se trabajar sobre los ngulos y su medicin, conocers los

tipos de ngulos y las unidades en que se miden, as como el sistema sexagesimal

y sus operaciones. Se estudiarn las caractersticas de los ngulos atendiendo a su

abertura, los ngulos cncavos y convexos, los ngulos complementarios y

suplementarios, y el clculo de ngulos en figuras planas.

Se trabajar de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de

conocimiento surgir de la interaccin entre compaeros y compaeras a travs de

la realizacin de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea

ptimo, se seguirn las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a travs de

la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de informacin.

Propuesta didctica para el alumnado

Para empezar Te encuentras ante un recurso que te mostrar cmo Miguel, un alumno como t,

en clase y en su vida diaria, aprende sobre los ngulos y su medicin, identifica

ngulos en los objetos de la vida cotidiana y opera a travs del sistema

sexagesimal. Miguel se ha convertido en todo un experto en estos temas, quieres

acompaarle y aprender con l?

Este recurso digital educativo te ayudar a asimilar los conceptos tratados a travs

de imgenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y

divertidas, as que no lo dudes, puedes practicar con el recurso!

El recurso est organizado en tres actividades:

Actividad 1: identificars los ngulos atendiendo a su abertura y realizars

un mapa conceptual para identificarlos, as como realizar medicin en los

ngulos.

Actividad 2: aprenders a dibujar ngulos, as como los tipos de ngulos

existentes. Conocers parte de la historia de la geometra desde los tres

problemas de la antigedad.

Actividad 3: perfeccionars la geometra a travs de la identificacin de

ngulos en el plano y el baile de las abejas o los ngulos en las rutas.

Comprueba que te va resultado cada vez ms sencillo!

Actividad final: practicars lo aprendido en las tres actividades anteriores

a travs de enlaces facilitados. Llegars a conocer muy bien los conceptos

tratados en el recurso!

En este recurso encontrars diferentes tipos de actividades para trabajar junto con

los compaeros y compaeras o de forma autnoma, para pensar, para profundizar

ms si quieres ms informacin, para evaluarte, etc.

Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:

Aprenders a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto:

Exponer de forma clara los conceptos e ideas.

Analizar y valorar los puntos de vista de los dems.

Desarrollar actitudes reflexivas y de dilogo mediante el trabajo

en grupo.

Ilustracin. Competencias de esta propuesta didctica. Fuente: Mediateca.

Aprenders cmo usar tu equipo y su conexin a Internet para ayudarte con

tu estudio:

Utilizars Internet y los recursos educativos existentes en la web.

Buscars y seleccionars recursos disponibles para incorporarlos a

producciones propias.

Te servirs de las tecnologas de la informacin y la comunicacin

para producir textos, presentaciones, recopilar y transmitir

informacin.

Y conocers mucho sobre los ngulos.

Reconocers y medirs ngulos.

Identificars los tipos de ngulos existentes as como las unidades

en que se miden.

Calculars ngulos cncavos y convexos, o complementarios y

suplementarios.

A qu ests esperando? Entra y ya vers!

Presentacin

Ilustracin. Presentacin.

Conoces todo lo que hay que saber sobre la medicin y el clculo de los ngulos?

Sabras medir un ngulo y calcular su complementario o su suplementario?

Podras indicar si un ngulo es cncavo o convexo? A travs de las siguientes

actividades podrs comprobar tus conocimientos y aprender algo ms sobre el

tema:

Actividad 1. Los ngulos.

Actividad 2. La utilidad de los ngulos.

Actividad 3. Los ngulos en la vida real.

Actividad final. Repasando lo aprendido.

Actividad 1: Los ngulos

Debes aprender el concepto de ngulo, su clasificacin y realizar medidas con las

unidades apropiadas.

Es tu turno ngulos. Clasificacin y medida

Mira a tu alrededor, cuntos ngulos puedes localizar? Seguro que muchos!

Para detectar ms ngulos accede al siguiente enlace, lee y comprende el bloque 3:

ngulos. Clasificacin y medida:

Rectas y ngulos en el plano.

Dentro de ese bloque vas a encontrar una serie de tareas que debe realizar. Son

tareas autoevaluables que te permiten conocer tu nivel. Comprueba que a medida

que avanzas, cada vez es ms sencillo!

A medida que vayas completndolas, debes realizar una captura de pantalla con

GIMP. Cada captura debes incluirla en una presentacin en Photo Peach.

Una vez completada la presentacin gurdala. Contina!

Debes realizar un esquema con CmapTools donde aparezca clasificada la siguiente

informacin:

Imagen. ngulo recto. Fuente: Intef.

Definicin de ngulo.

Tipos de ngulos:

http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/false

Recto.

Llano.

Nulo.

Agudo.

Obtuso.

Cncavo y convexo.

Relaciones entre ngulos: iguales, consecutivos, complementarios,

suplementarios y opuestos por el vrtice.

Para completar la tarea, accede al blog e incluye una nueva entrada y comparte la

tarea realizada con el resto de la clase, incluyendo el esquema y la presentacin. El

docente te revisar el trabajo para evaluarte.

Es tu turno Reconocer, estimar y medir ngulos

Mira la imagen, sabes decir cuanto mide ? En esta tarea vas a continuar

trabajando de forma individual para realizar mediciones de ngulos y estimaciones.

Para empezar, accede al siguiente enlace:

Geometra plana.

Lee los apartados Medida de ngulos y Suma y Resta de ngulos, a medida que

vayas avanzando, debes realizar las actividades propuestas en los apartados.

Demuestra lo que vas aprendiendo!

Imagen. ngulos complementarios. Fuente: Intef.

http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2011111713_9143112/false

Realiza capturas de imagen con la herramienta GIMP a medida que avances en los

ejercicios y pega las capturas en un documento de texto que debes crear

previamente.

Haz lo mismo con el siguiente enlace y repasa lo que llevas aprendido hasta ahora:

ngulos.

Por otra parte, debes realizar una presentacin en Impress con cuatro diapositivas

estructuradas como se indica a continuacin, esto te permite distinguir entre el

grado y el radin, y como realizar clculos con ellos:

La primera tiene que indicar el nombre de la tarea y el tuyo.

La segunda debe recoger el concepto de grado como unidad de medida de

ngulos.

En la tercera, la definicin del trmino radin.

La ltima, principales equivalencias entre el grado y el radin.

Dicha presentacin, junto con el documento de texto creado, debes enviarlo al

docente a travs de tu gestor de correo electrnico local o correo web.

Sigues teniendo dudas? Te resulta complicado? Si la respuesta es afirmativa,

revisa la informacin que aparece en el siguiente enlace y comprueba que cada

vez te resulta ms sencillo!

ngulos. Introduccin.

http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010111212_9200032/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2009121013_9184735/false

Actividad 2: La utilidad de los ngulos

Es tu turno Trabajemos en Geogebra

Conoces la herramienta Geogebra? Sabes para que se utiliza o cmo? Conoce

alguna de sus utilidades! En esta tarea vas a trabajar de forma individual.

Comienza accediendo al siguiente enlace:

ngulos. ngulos en la vida.

Una vez abierto el recurso selecciona el idioma es que se encuentra en la parte

superior derecha y as cambiar el idioma de la pgina a espaol. Haz clic sobre

ngulos y finalmente accede a Actividad 1: Definicin de ngulo y clasificacin

donde tendrs que realizar el ejercicio 1 y el ejercicio 3. A travs de estos ejercicios

conocers los tipos de ngulos, la forma de dibujarlos y medirlos. Vers como

haces alguna comparativa de camino a casa!

Imagen. ngulos suplementarios. Fuente: Intef.

Practica con las escenas presentadas en la seccin: 5. Operaciones con ngulos

que podrs encontrar en el enlace:

Geometra del plano.

A continuacin comprueba lo aprendido realizando los cinco ejercicios que puedes

encontrar en "Operaciones en sexagesimal" del enlace anterior. Redacta en un

documento de texto las soluciones a los ejercicios, y envalo al docente a travs de

tu gestor de correo electrnico local o correo web.

Traslada los ejercicios resueltos a una nueva entrada de Blog. El docente

comentar los resultados dados publicando comentarios a tu entrada de Blog.

http://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/false

Imagina que La geometra en la historia

Imagina que vives en la antigua Grecia y te han hablado de un personaje llamado

Euclides. Te gustara conocer sus teoras e historia? Empieza a trabajar en la

tarea, y ya vers!

A continuacin forma pareja con un compaero o compaera para trabajar en esta

tarea.

Ilustracin. El mundo griego. Fuente: Intef.

Buscad informacin sobre Euclides y sobre los tres problemas de la antigedad,

para ello aydate de los siguientes enlaces:

Euclides, acudid al bloque: Para saber ms.

ngulos, seleccionad idioma es (espaol), acceded a "ngulos" y

finalmente visitad la seccin Un poco de historia.

Realizad un resumen con la informacin recopilada y reflejadla en un presentacin

Impress y compartidla con vuestro docente a travs de AuthorStream.

http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/false

Dotad vuestra presentacin de valor, sed creativos y creativas! Aadid imgenes a

la presentacin, seguro que podis encontrar alguna imagen original entre los

siguientes bancos de imgenes:

Banco de imgenes y sonidos (Intef).

Buscador de imgenes Creative Commons.

Banco de imgenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Una vez finalizada la tarea, enviad a travs de vuestro gestor de correo electrnico

local o correo web el vnculo a la presentacin en AuthorStream.

http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/http://search.creativecommons.org/http://www.pics4learning.com/http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/

Actividad 3: Los ngulos en la vida real

Ilustracin. ngulos del camino.

Practiquemos juntos El baile de las abejas

Sabas que las abejas tienen un baile muy peculiar? Se comunican a travs de la

danza! Para hacer esta tarea nete en grupos de dos o tres personas.

Una vez unidos, todo el grupo tenis que realizar las actividades propuestas en el

siguiente enlace:

ngulos. ngulos en la vida.

Seleccionad el idioma es (espaol), ngulos y seleccionar la Actividad 2:

Medida de ngulos en una distribucin de red centralizada: el ejemplo del baile de

la abejas.

Describid el significado del baile de las abejas y apoyad la explicacin con algunas

imgenes. Responded a las cuestiones que aparecen en la tarea.

http://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/false

Realizad en un documento de texto los ejercicios con la informacin indicada e

insertad imgenes que apoyen al texto, podis realizar capturas con GIMP de las

imgenes elegidas. Ahora veis el movimiento de las abejas con otros ojos!

Para localizar imgenes buscad en los siguientes enlaces:

Banco de imgenes y sonidos (Intef).

Buscador de imgenes Creative Commons.

Banco de imgenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Una vez finalizada la tarea, enviad a travs de un gestor de correo electrnico local

o correo web el documento al docente.

Practiquemos juntos Describiendo rutas

Te parece complicado leer un plano y orientarte con l? Lo es! Pero despus de

realizar esta tarea, va a ser ms sencillo.

Para completar la tercera actividad del recurso debes unirte en grupos de dos o tres

personas. Una vez unidos, realizad los ejercicios propuestos en el siguiente enlace:

ngulos. ngulos en la vida.

Seleccionad el idioma es (espaol), y el apartado ngulos. En l, acceded a la

Actividad 3. Reconocimiento y descripcin de rutas mediante el dibujo lineal clsico

y con ayuda de Geogebra.

Debis trabajar sobre los siguientes documentos, estos documentos tambin podis

descargarlos directamente del enlace anterior.

http://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/http://search.creativecommons.org/http://www.pics4learning.com/http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/http://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/false

Fotografa. ngulo obtuso. Fuente: Intef.

Camino del trabajo.

Descripcin de la ruta.

La tarea consiste en describir rutas a travs de distancias, direcciones y ngulos,

por lo que tenis que seguir los pasos marcados en el enlace para ir completando la

tarea. A por ello!

Al finalizarla, enviad a travs de vuestro gestor de correo electrnico local o correo

web el documento al docente.

Finalmente, realizad el ejercicio 3. Acceded al Blog y cread una nueva entrada

publicando la solucin a esta tarea, texto e imgenes las cuales puedes capturar

con GIMP.

file:///C:/Documents%20and%20Settings/sgila/Escritorio/imagenes_borrar/MATE20/camino_al_trabajo_isla.odtfile:///C:/Documents%20and%20Settings/sgila/Escritorio/imagenes_borrar/MATE20/descripcion_ruta.odt

Autoevaluacin

Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante

el recorrido didctico que has ido siguiendo.

Actividad final

Tarea 1 Repasa lo aprendido

Ests a punto de completarlo! En esta tarea debes repasar lo aprendido, realzala

de forma individual.

Fotografa. ngulo agudo. Fuente: Intef.

Comienza accediendo al siguiente enlace:

Rectas y ngulos.

Selecciona el bloque: Lo ms importante. Autoevaluacin. Realiza una lectura

comprensiva del texto y cumplimenta los test propuestos. Seguro que ya sabes

mucho sobre los ngulos!

Para ser evaluado, realiza una captura de pantalla con GIMP de los test realizados.

Accede a Google Docs y crea el documento, incluye el texto y las imgenes de la

tarea. Comparte el documento insertado en Google Docs con tu docente.

http://conteni2.educarex.es/mats/11795/contenido/

Tarea 2 Demuestra lo aprendido

Para finalizar, demuestra lo que has aprendido y autoevalate de forma individual.

Accede al siguiente enlace y realiza la tarea:

ngulos.

Elige las 4 opciones propuestas: lnea, paralelo, tringulo y medida. Realiza, al

menos, 10 ejercicios de distintos tipos.

Captura una imagen con GIMP de cada ejercicio que resuelvas e inserta las

imgenes en un documento de texto el cual debes haber creado previamente.

Ahora el mundo de los ngulos no tiene misterio para ti!

Posteriormente, descarga el documento de esta tarea. Escribe las respuestas a las

cuestiones planteadas en el documento Writer y envalo a travs de tu gestor de

correo electrnico local o correo web al docente. Cada cuestin correcta ser

valorada con un punto!

Finalmente, participa en el debate que el docente iniciar en clase a travs del cual

se dar solucin a estas preguntas.

Comprueba si fueron correctas tus respuestas!

Por ltimo, deja tu opinin personal en el Blog e indica tu grado de satisfaccin

sobre las tareas realizadas en este recurso.

http://www.thatquiz.org/es-C/matematicas/angulos/

Referencias bibliogrficas y electrnicas

Ilustracin. Fuente: Wikicommons.

Irwin Palmer, C. (2003). Matemticas prcticas. New York: McGraw-Hill

Book Company.

Zuckerman, M.M. (1993). lgebra y trigonometra simplificadas. Mxico:

Limusa.

Agrega2.

Agrega. Geometra.

Educaplus.

http://agrega.educacion.es/http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010111213_9204939/falsehttp://www.educaplus.org/play-10-Transportador.html

Recursos TIC

Recursos

Programas y aplicaciones:

AuthorStream.

CmapsTools.

Google Docs.

Impress. Paquete OpenOffice.

Photo Peach.

Programa para la edicin avanzada de imgenes: GIMP.

WordPress.

Writer. Paquete OpenOffice.

Fotografa. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.

Sitios web utilizados durante el recurso:

ngulos.

ngulos. Introduccin.

ngulos. ngulos en la vida.

Euclides.

Geometra del plano.

Geometra plana.

Rectas y ngulos.

Rectas y ngulos en el plano.

Bancos de imgenes con Licencia Libre o Creative Commons:

Banco de imgenes y sonidos (intef).

http://www.authorstream.com/http://cmap.ihmc.us/https://docs.google.com/http://www.openoffice.org/product/impress.htmlhttp://photopeach.com/http://www.gimp.org.es/http://es.wordpress.com/http://www.openoffice.org/product/writer.htmlhttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010111212_9200032/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2009121013_9184735/falsehttp://agrega.hezkuntza.net/visualizar/es/es-eu_2011050213_1310507/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2011111713_9143112/falsehttp://conteni2.educarex.es/mats/11795/contenido/http://agrega.educacion.es/visualizar/es/es_2010031313_9113002/falsehttp://recursostic.educacion.es/bancoimagenes/web/

Buscador de imgenes Creative Commons.

Banco de imgenes Pics4 Learning.

Mediateca.

http://search.creativecommons.org/http://www.pics4learning.com/http://mediateca.educa.madrid.org/imagen/

Mapa de contenidos

Ilustracin. Mapa de contenidos.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla.

Glosario

ngulo: figura geomtrica formada en una superficie por dos lneas que

parten de un mismo punto; o tambin la formada en el espacio por dos

superficies que parten de una misma lnea.

ngulo agudo: es el ngulo menor o ms cerrado que el recto.

ngulo complementario: ngulo que sumado con otro completa un ngulo

recto.

ngulo llano: es aquel cuyos lados son dos semirrectas que tienen la

misma direccin aunque sentidos opuestos. Tiene una amplitud de 180.

Ilustracin. Libros. Fuente: Wikicommons.

ngulo obtuso: el ngulo mayor o ms abierto que el recto. Es menor que

un ngulo llano.

ngulo recto: el que forman dos lneas, o dos planos, que se cortan

perpendicularmente y equivale a 90.

ngulo suplementario: ngulo que falta a otro para componer dos rectos.

ngulo cncavo: tiene una amplitud superior a un ngulo llano (y menor

de 360).

ngulo convexo: aquel que tiene una amplitud inferior a la del ngulo

llano.

Radin: unidad de ngulo plano del Sistema Internacional equivalente a

uno cuyo arco tiene igual longitud que el radio.

Transportador de ngulos: crculo graduado que sirve para medir o trazar

los ngulos de un dibujo geomtrico.

Ayuda

Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:

Las actividades se inician siempre con una situacin o presentacin del

tema que vas a trabajar.

A continuacin se proponen una serie de actividades para trabajar de

manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o

"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrs que realizar alguna

accin:

Actividades que tendrs que trabajar individualmente o

colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o

profesora para evaluarlo.

Recursos para profundizar en el tema.

"Imagina que..." te permitir reflexionar sobre algunos aspectos que tienen

que ver con la vida cotidiana, y cmo mejorarla.

Ilustracin. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.

Crditos

Este material didctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educacin,

Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologas Educativas y Formacin del

Profesorado, el Ministerio de Industria, Energa y Turismo y la entidad pblica

empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y

puede ser utilizado y adaptado en los trminos de la licencia Reconocimiento-

CompartirIgual Espaa de Creative Commons.

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