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RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES

Tema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y Tema 4: Antenas lineales: dipolos, cuadros y hhéélices. lices. BalunesBalunes e ime imáágenes.genes.

J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañ[email protected]

[email protected] de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.

Universidad Politécnica de Madrid

RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-4- 2

Índice

• Radiación de dipolos

• Teoría de las imágenes con conductor perfecto y Tierra real

• Balunes

• Antenas de cuadro

• Hélices

• Fractales

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( )r r rr

A er

I r e dljkr

jkr r

L= ′ ′

−⋅ ′

′∫µπ4

$Potencial Vector Lejano:

Antenas Lineales

• Bajo esta denominación se estudian las antenas construidas con hilos conductores eléctricamente delgados (de diámetro muy pequeño en comparación con λ). En estas condiciones las corrientes fluyen longitudinalmente sobre la superficie del hilo.

• Para calcular los campos radiados se modelan como una línea de corriente infinitamente delgada coincidente con el eje del conductor real, que soporta en cada punto un valor de corriente idéntico al que transporta la corriente superficial real en el contorno de la sección correspondiente a ese punto.


I z I sin k L z z Lm( ) = −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ <

2 2

L/2

• La distribución de corriente se supone como la de la línea de transmisión en circuito abierto (onda estacionaria de corriente) aún después de haberla rectificado (justificación capítulo 1).

z

I(z)Im

z

I(z)Im

z

I(z)

Im

L=λ/2 L=λL<λ/2

z

I(z)

Lθ

I(z)

IIN

I I sin k LIN m= ⎡

⎣⎢⎤⎦⎥2

El dipolo eléctrico

• Para dipolos como los de la figura, de longitud L alimentados en el centro, la distribución aproximada de corriente es:

Corriente de Alimentación

Ejemplos de Distribuciones

IIN=Im IIN=0

3


L L

El dipolo eléctrico

Distribuciones de corriente calculadas con el Método de los Momentos(solo representada la del brazo derecho)


( )rE j A A j e

rI

kL kLjkr

m= − + =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ − ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟−

ω θ φ ηπ

θ

θθθ φ

$ $cos cos cos

sen$

22 2

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θθ−θ

θ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ θ

πµ

=

=′⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

πµ

=

=′′π

µ=

−

−

θ′−

′

′⋅−

∫

∫

44 344 21

rrr r

zˆsenrcos

sen2

kLcoscos2

kLcos

kI2

re

4

zdzez2LksenI

re

4

lderIr

e4

A

2m

jkr

2/L

2/L

coszjkm

jkr

L

rrjkjkr

Potencial Lejano:

Campo Lejano:

( ) ( )$ sen cos $ sen sen $ cos $ $ cosr r x y z z z z⋅ ′ = + + ⋅ ′ = ′r

θ φ θ φ θ θ

Eφ = 0 Polarización Lineal según θ

Dipolos: Campo Radiado

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

=

2Lksin

II INm

z

z’

Lθ

I(z’)

θ

r

Para θ=π/2 Lr

zE −= (Paralelo al dipolo)

4


Dipolos: Parámetros de Radiación

Diagramas Normalizados de Campo:

θ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ θ

π

sen

cos2

cos ( )12

+ cos cossen

π θθ

Diagrama Multilobuladocarente de interés

L=0.5λ L=λ L=1.5λ

Directividad:

Rradiación:

D0=1,64 = 2,15 dBi D0=2,41 D0=2,17

Rrad=73 Ω Rrad=∞ ΩCon modelo de onda estacionaria

Rrad=99,5 Ω


Impedancia de entrada: (ZIN=Re+jXe)

L/2a

L/λ

L/2a

L/λ

L/2a

Condición de Resonancia

L = −⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

λ2

1100%

ZIN(λ/2)=73+j42,5 Ω cuando a → 0

a=radio del dipolo

Resonancia

Dipolos: Impedancia de Entrada

)capacitivaX(

3.0LparaL20R

IN

2

IN λ<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λ=

5


L2

L1

L,C

Dipolos: Impedancia de Entrada

En HF, en muchas ocasiones, por consideraciones de tamaño no se puede alcanzar la resonancia: L<<λ. Entonces hay que sintonizar la antena con una inductancia apropiada para cancelar XIN, e introducir un transformador de impedancias para subir RIN hasta Zo de la línea.

Condiciones:L1 = 2c/f1L2 = 2c/f2

LC21f2 π

=

A veces se utilizan dipolos multiresonantesintroduciendo circuitos tanques resonantes a distancia apropiada:

Red de adaptación de banda ancha que incluye transformador y balun


dV

rJ

ρ

Conductor EléctricoPerfecto, Plano e Indefinido

dV

rJ

ρ

dV

rJi

ρ ρi = −

h

h

Resultadosválidos sólo para z ≥0

ρρ ρi

x y z

i x y z

J J x J y J zJ J x J y J z= −

⎧⎨⎩

= + += − − +

⎧⎨⎪

⎩⎪

r

r$ $ $

$ $ $

$z

( )rE zt = =0 0

Cargas y Corrientes Imágenes

>< ( )rE zt = =0 0

Teorema de Imágenes en Electrodinámica

0EplanoAyplano,0

:0zplanoelEnAjE

0zt =⇒⎭⎬⎫

⊥⊥Φ∇=Φ

=

ω−Φ−∇=

=r

rrDemostración:

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Monopolo Vertical sobre Plano Conductor Perfecto

><

D Dmonopolo dipolo= 2 Z ZINmonopolo INdipolo=12

( )( )

D UP

D UP

U U

P U d d P

mm

m

dd

d

m d

m m d

=

=

= ≤ ≤

= =

⎧⎨⎪

⎩⎪ == ∫∫

4

4

0 2120

2

0

2

π

π

θ π

θ φ θ θ φθ

π

φ

π, sen

Z VI

ZINdipolo INMonopolo= =2 2

dipoloradmonopolorad R21R =

V

IIN

z

h I(z)

2V

IIN

z

2h

IIN

I(z)

RIN monopolo resonante del orden de 35Ω


Monopolos de radiodifusión de Onda Media sobre tierra

Carga Capacitiva

Varillas radiales para reducir pérdidas

ohmicas

Monopolo sobre plano conductor simulado con varillas

Diagrama Típico

Ejemplos de MonopolosVerticales

Ω≈ 30R IN

7


Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto

><

I1

z

h

zI1

h

I2=-I1h

A la hora de aplicar imágenes a estos dipolos es preferible utilizar el modelo de reflexión de la Figura y tener en cuenta la impedancia mutua z12entre el dipolo real y su imagen

12111

212111

1

1IN zz

IIzIz

IVZ −=+==

En resonancia ZIN = R1

Modelo de reflexión en plano perpendicular al dipolo:

( ) ( )( )[ ]α⋅−

=α senhksen2RR

RG o1211

11E

Ganancia de campo respecto del dipolo:


VV

V

Z Z ZZ Z Z

Z Z Z

II

IN

N

N

N N NN N

1

2

11 12 1

21 22 2

1 2

1

2

M

L

L

M M O M

L

M

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

=

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

⋅

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

Impedancia Activa del elemento i:(Impedancia presentada a su línea de alimentación)

Z VI

ZII

Z ZIIi

i

iij

j

ij

N

ii ijj

iji j

N

= = = += =

≠

∑ ∑1 1

I1

I2

V1

V2

VN

IN

...

Acoplamientos Mutuos entre Antenas

• Cuando se estudian Antenas Compuestas formadas por varios elementos radiantes próximos entre si hay que considerar los Acoplamientos Mutuos que aparecen entre ellos.

– Tanto desde el punto de vista de la radiación (cálculo de las corrientes de alimentación) como desde el punto de vista circuital (impedancias presentadas a la red de alimentación) la antena se comporta como una RED LINEAL MULTIPUERTA.

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Gráficas de Impedancias Mutuas entre Dipolos

(z=y) (z=y) (z=y)

kL/2

Impedancia mutua entre dos dipolos idénticos, paralelos, enfrentados y separados λ/2


Dipolos paralelos a un plano conductor perfecto

( ) ( )( )[ ]α⋅−

=α senhksen2RR

RG o1211

11E

Ganancia de campo respecto del campo propio del dipolo:

La ganancia directiva se obtiene:

( ) ( )[ ] 64.1GD 2E ⋅α=α

Nótese como para NVIS (Near vertical incident skywave) en HF conviene situar el dipolo a una altura de 0.1λ (RIN ≈20Ω) para reforzar la radiación vertical y reducir la excitación de la onda de Tierra y la respuesta en recepción al ruido atmosférico.

Para comunicaciones a larga distancia conviene utilizar, sin embargo, alturas del orden de 1 λ

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Antenas sobre Tierra real

ρ⊥

εoεr, σ

x =σ

ωε0

3

10 2012 10 /

r

S mε

σ −

= −

= ⋅Valores típicos:

Si σ→∞, ρ⊥→-1Si εr>>1 y σ→0, ρ⊥→-1

Los diagramas con tierra real son similares a los diagramas con conductor perfecto.

La variación de la impedancia de entrada para un dipolo λ/2 se puede ver en la Figura:

El incremento de la resistencia para alturas muy pequeñas corresponde fundamentalmente a incrementos de resistencias de pérdidas y reducción de eficiencia.

( )( ) α−−ε+α

α−−ε−α=ρ⊥ 2

r

2r

cosjxsencosjxsen


Antenas sobre Tierra real

Para dipolos verticales:

( ) ( )( ) ( ) α−−ε+α⋅−ε

α−−ε−α⋅−ε=ρ

2rr

2rr

||cosjxsenjxcosjxsenjx

ρ||

El campo E es la suma vectorial del campo directo y el campo reflejado multiplicado por el coeficiente de reflexión y considerando la diferencia de caminos.Para el caso de monopolos, la resistencia de pérdidas se sitúa en torno a 8 a 10Ω, si no se refuerza la conductividad debajo del monopolo

Campo relativo para un dipolo corto elevado

Campo relativo para un monopolo

m/S10

162

r−=σ

=ε

m/S10

162

r−=σ

=ε

10


Comunicaciones NVIS

Concepto Antena látigo

dB10110

Ld4log20 ion

+≈

+λπ

En comunicaciones NVIS hay que utilizar frecuencias de transmisión inferiores a la frecuencia crítica de la capa F2 para que la energía retorne a Tierra. Durante el día se utilizan frecuencias entre 4 y 8 MHz y por la noche entre 2 y 4 MHz.Las antenas látigo deben curvarse a una posición aproximadamente horizontal para conseguir una radiación similar a la del dipolo paralelo a Tierra.


Alimentación de DipolosBalunes (Simetrizadores)

– Son dispositivos que transforman una línea balanceada a no balanceada como su nombre indica: “balun” = balanced to unbalanced.

– Permiten alimentar de forma equilibrada estructuras simétricas, como los dipolos, con líneas de transmisión asimétricas, como los cables coaxiales utilizados para transportar la energía desde el transmisor hasta la antena.

+V/2

-V/2

Bifilar

Bifilar Apantallada

Coplanar

+V

0

Coaxial

Microtira (microstrip)

Stripline εr

εr

εr

Líneas equilibradas:

Líneas no equilibradas:

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Balunes

Balun Bazooka o Sleeve Balun Partido

Alimentación no equilibrada

L=λ/4


Ejemplos de Balunes reales utilizados en paneles de dipolos

h=λ/4

a

b

Zc ZIN

Circuito Equivalente

Z jZ khBALUN b= tg

Para h=λ/4 => ZBALUM= ∞

ZIN se calcula aplicando imágenes: ZIN = z11-z12

Para frecuencias h ≠λ/4, este baluncontinua simetrizando las corrientes, aunque I3 ≠0

L

LíneaCoaxial

Plano Reflector

Zb

Zc

I3=0a b

Soporte

w≈0,46λ0

λ0/4

Remache

Coaxial

t

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Balunes y Dipolos apantallados

L≈λ/4

Balun y dipolo apantallado simple. Los dipolos apantallados tienen una doble resonancia que consigue adaptación en una

banda mucho más ancha que un dipolo simple.

Conjunto de 5 alimentadores de banda S para un reflector de seguimiento, de 6 m de

diámetro, del Arianne 5 durante la fase de lanzamiento. Cada alimentador está formado

por 2 dipolos ortogonales como el de la izquierda que se excitan mediante un híbrido

90º para conseguir polarización circular. Diseño GR-UPM

S22=pérdidas de retornoS21=aislamiento entre dipolos


Otros balunes

Balun transformador de impedancias de elementos concentrados para baja frecuencia

Para excitar arrays de cuadros sobre un mástil concéntrico

Balunes naturales

Para dipolos plegados

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Antenas HF de onda progresiva

Antena de onda progresiva Beverage sobre Tierra

Radiación de un hilo largo aislado con corriente I=Ioe-jkoz

θmax

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ λ

−=θ −

L21cos 1

max


Antenas rómbicas y V

Antenas rómbicas sobre Tierra Antenas en V

Implantación real de antena en V

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Diagrama multilobulado con rendimiento alto

Distribuciones de Corriente Aproximadas

<<λ

Aproximación de línea corta en c.c. = corriente uniforme

=λ/2

Nulo

Nulo

Máximo

Máximo

Línea Larga en c.c.

Espira eléctricamente pequeña:Espira eléctricamente grande:

Antenas de Cuadro

a

Los cuadros situados en el plano XY radian polarización según φ

2 2C aπ= ≈ l

Sistema de representación para el cuadro

I(φ)


Antenas de Cuadro con corriente uniforme

Si la corriente es uniforme: I(φ)=Io, el campo lejano vale:

( )θ⋅π⋅φ=−

senakJr

eak60ˆE o1

jkor

o

r

Evolución del diagrama de radiación en función del diámetro 2a

Función de Bessel Cλ=2πa/λ=koa

Para Cλ<1, RIN=197(C/ λ)4 (+XIN inductiva)Directividad Do = 1.5

Cuadro de Alford para conseguir corriente aproximadamente uniforme

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Antenas de banda ancha VHF/UHF

La antena discono de banda ancha de la figura se utiliza en estas frecuencias y se deriva de la antena bicónica. Como se puede ver en los diagramas de radiación, puede funcionar en una banda f4/f1 ≈ 4, con ROE < 3.

Fotografía con varias antenas Discono y una antena Yagi en

Mallorca.

Las dimensiones se calculan para la frecuencia inferior de la banda


Hélices

• La geometría de la hélice se caracteriza por:– D= Diámetro de la hélice (diámetro del cilindro

sobre el que se arrolla)– C= Perímetro del cilindro= πD– S= Paso (Espaciado entre vueltas)= πD tanα– α= Angulo de Inclinación= atan(S/C)– L= Longitud de una vuelta– N= Número de vueltas– A= Longitud Axial= NS– d= Diámetro del conductor de la hélice

• Las hélices se utilizan normalmente en el modo de radiación axial que se da de forma natural cuando C es del orden de λ.

d

D

S

A

C=πD

S

α

L

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HélicesModo Axial de Radiación

• Este modo de radiación se da para hélices eléctricamente grandes, de dimensiones 3/4<C/λ<4/3 y α ≈ 12º-15º, y se caracteriza por:

– La corriente es una onda progresiva sobre la hélice: I(l)=I0exp(-jkl)

– Funciona en banda ancha: fsup/finf=1,78– La impedancia de entrada es aproximadamente

real, de valor:

– La polarización nominal es circular del mismo sentido de giro que el arrollamiento.

– Diagrama directivo tipo array endfire de Hansen-Woodyard, con un nivel de lóbulo secundario de -9 dB.

– Directividad:

Ω≈λ

≈ 140C140Rin

λ≈

λ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

λ≈

A12NSC12D2

I( )

POLARIZACIÓN CIRCULAR


Ejemplos de Hélices Reales

Hélice sobre la Luna en Misión APOLOHélice adaptada a 50Ω

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Miniaturización de antenas: Fractales

La minituarización de antenas lleva a estructuras superdirectivas, con rendimientos de radiación muy bajos, y aumentos considerables del Q propio de la antena, reduciendo su anchura de banda. La propuesta de miniaturizacion de dipolos resonantes con Fractales conlleva una reducción de la frecuencia de resonancia que está en consonancia con la mayor longitud de hilo utilizada (y para el caso de la Fractal3D con la carga capacitiva que crean los árboles terminales)

Q para iteraciones antena tipo Koch

Reducción de la frecuencia resonancia para dipolo λ/2

Estas geometrías son muy complejas y se obtienen resultados muy parecidos con hilos de la misma longitud arrollados en forma de hélice de pequeño diámetro, dentro de un tubo plástico de soporte.

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