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N-20160318

El valor de las ondas gravitacionales Una vez pasada la fiebre mediática sobre la detección de las ondas gravitacionales con el observatorio LIGO que se hizo pública hace unas semanas, y ahora que hemos tenido un poco de tiempo para recapacitar sobre el tema, parece conveniente preguntarnos qué quedará de toda esa algarabía de los físicos, cuál es el valor y la trascendencia de tales resultados, y cuáles sus posibles aplicaciones o implicaciones. Por Rafael Bachiller.- EL MUNDO

Comencemos por regresar al año 1915, como ya hicimos hace unos meses para conmemorar el centenario de la Relatividad General. Esta teoría prodigiosa, una de las obras más bellas y abstractas producidas por el Homo sapiens, nos describe la realidad física como un intrincado entramado de espacio, tiempo, materia y energía en el que cada uno de estos ingredientes tiene un efecto sobre los otros. Este mundo físico es, por tanto, muy diferente a aquél de Newton en el que espacio y tiempo eran unos marcos absolutos e inalterables en cuyo seno tienen lugar los movimientos de los cuerpos materiales. Muy al contrario, en el universo de Einstein una masa situada en una zona del espacio hace que, en su entorno, el tiempo transcurra más lentamente y que el espacio se deforme y, a su vez, esta deformación determina el movimiento de otros objetos próximos.

Drácula, absorbido por un agujero negro.

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Una consecuencia teórica de la Relatividad General es que cuando las masas se mueven de manera acelerada deben producir unas ondulaciones o arrugas en el espacio-tiempo que son conocidas como ondas gravitacionales. Al propagarse, estas ondas comprimen el espacio en algunas zonas y lo estiran en otras. Naturalmente, tras la enunciación de la Relatividad General y la llegada de las primeras pruebas que corroboraban su validez, los físicos se pusieron inmediatamente a pensar en la manera de llegar a detectar las ondas gravitacionales. Sin embargo, se ha necesitado un siglo de trabajo para lograr su detección. Y se ha necesitado tan largo tiempo porque las fluctuaciones producidas en el espacio por estas ondas tienen un tamaño típico que es una milésima parte del tamaño de un protón. Para llegar a detectarlas se

necesitaban, por un lado, grandes masas (como las contenidas en los agujeros negros) que se muevan y que produzcan una buena cantidad de ondas y, además, un detector de altísima sensibilidad. Estas dos circunstancias se dieron por primera vez en el caso del experimento LIGO (Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory). Pero no es ésta la primera señal de observación de la existencia de las ondas gravitacionales. En 1993, Russell Hulse y Joseph Taylor recibieron el Nobel de Física por el descubrimiento de un pulsar binario (esto es, un par de estrellas de neutrones

orbitándose mutuamente) en el que el periodo orbital se va acortando progresivamente, y este acortamiento sucede de manera completamente consistente con la pérdida de energía por ondas gravitacionales predicha por Einstein en su teoría. Es cierto que no fue una detección directa de las ondas, pero sí una prueba indirecta de enorme valor. La detección realizada ahora por LIGO se basa en una técnica conocida como interferometría láser. Un rayo estrecho de luz láser es dividido y enviado en diferentes direcciones donde los haces luminosos se encuentran con espejos. Tras reflejarse en ellos, los haces de luz son recogidos en un detector. Si una onda gravitacional alcanza el interferómetro, la distancia entre espejos varía ligerísimamente y esta variación se traduce en una leve diferencia de fase entre los haces de luz recogidos por el detector. Estas ondas son tan débiles que cualquier otro fenómeno en las proximidades del interferómetro puede causar ruido que las enmascara. Para mejorar la sensibilidad en el proceso de detección, LIGO hace que sus haces de luz recorran cuatro kilómetros en cada brazo del interferómetro, los detectores están suspendidos en el aire para evitar todas las vibraciones de la superficie terrestre y, finalmente, el interferómetro se construyó por duplicado, con una antena en el estado de Washington y otra en el de Luisiana, separadas por 3.000 kilómetros, de forma que una vez que llegase una onda

Las ondas gravitacionales nos dan información

muy diferente a la que nos da la luz.

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extraterrestre pudiese detectarse simultáneamente en los dos lugares, y no quedase la duda de que la detección pudiese ser debida a un fenómeno local. Todo sumado, un espectacular alarde tecnológico. El 14 de septiembre pasado, una débil señal llegó a ambos detectores de LIGO con una diferencia de siete milisegundos. Tras todas las comprobaciones de rigor, se

realizaron simulaciones numéricas con superordenadores que mostraban que esta señal se explicaba perfectamente mediante la fusión de dos agujeros negros de masas en rangos estelares. Concretamente, el modelo que mejor explica las observaciones es el de dos agujeros negros de 29 y 36 masas solares que colisionan para formar uno de 62 masas solares, emitiendo al espacio, en forma de ondas gravitacionales, una energía equivalente a tres veces la contenida en el Sol. (1) Como la colisión tiene lugar en 20 milisegundos, resulta que, durante ese cortísimo periodo de tiempo, la potencia (energía por unidad de tiempo) emitida en el proceso es mayor que la suma de la potencia

de todas las estrellas del universo conocido. Así pues, el experimento no sólo corrobora la teoría de Einstein mediante la detección de las ondas gravitacionales, sino que ofrece una nueva prueba de la existencia de los agujeros negros y de la posibilidad de la fusión entre ellos para formar otros más masivos. LIGO era un proyecto de alto riesgo. Comenzado en 1992, este observatorio ha supuesto una de las mayores inversiones realizadas jamás por la National Science Foundation (EEUU): unos 1.100 millones de dólares (aun así, esto es menos de dos milésimas del presupuesto militar norteamericano en 2015). A pesar de que sus primeras operaciones, entre 2002 y 2010, sólo ofrecieron resultados negativos, la NSF atendió una nueva solicitud de los científicos para mejorar el instrumento y dotarlo de mayor sensibilidad. Una decisión que, a tenor de los resultados actuales, resultó ser muy acertada. La claridad de esta detección indica que, con sus prestaciones mejorando progresivamente, las nuevas versiones de LIGO serán capaces de detectar nuevos fenómenos de este estilo en un futuro próximo. Además, hay otras antenas gravitacionales empezando a funcionar en diferentes partes del mundo: GEO600 en Alemania, VIRGO en Italia, KAGRA en Japón y el propio LIGO proyecta una nueva estación en India, aprovechando el apoyo del gobierno de este país. Finalmente, la Agencia Espacial Europea se encuentra preparando el proyecto eLISA (Evolved Laser Interferometer Space Antenna) constituido por tres naves

Los fenómenos más exóticos del Universo son

los que producen ondas gravitacionales

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espaciales que serían lanzadas hacia el año 2034. Se trata de una versión espacial de LIGO en la que los brazos del interferómetro alcanzan un millón de kilómetros y en la que, obviamente, las distorsiones locales terrestres son completamente inexistentes. Hace tan solo unos días que una pequeña misión espacial (LISA Pathfinder) ha demostrado que la tecnología que permite muy alta precisión en el posicionamiento de objetos suspendidos en el espacio, algo que es esencial para el interferómetro espacial. El interés de eLISA no sólo reside en la mayor sensibilidad respecto de los experimentos terrestres, sino en la capacidad de detectar ondas de frecuencias mucho más bajas. Este detector debería ser capaz, por ejemplo, de detectar las ondas gravitacionales emitidas por el pulsar binario de Hulse y Taylor. La detección de ondas gravitacionales abre un nuevo capítulo en la observación del universo. Y es que hay fenómenos que no pueden ser estudiados mediante el análisis

de la radiación electromagnética (lo que constituye la herramienta fundamental de la astronomía). Los fenómenos relacionados con los agujeros negros y algunos que sucedieron poco después del Big Bang podrán ahora ser estudiados mediante estas ondas y resulta muy difícil prever qué fenómenos nuevos van a descubrirse gracias a ellas. Aparte del estudio del universo, ¿habrá aplicaciones realmente prácticas?. Desde luego el desarrollo de una tecnología tan exigente como la requerida por estos observatorios encontrará rápidamente aplicaciones en la vida diaria. Pero estas aplicaciones prácticas no son la única motivación de los físicos. Los físicos

también estudian las ondas gravitacionales para comprender la gravitación, un ingrediente esencial de la naturaleza, para llegar a explicar y predecir el comportamiento del universo de la manera más precisa posible. El gran físico teórico Richard Feynman lo expresó con su inolvidable sentido del humor: “La física es como el sexo: por supuesto puede ofrecernos algunos resultados prácticos, pero ésta no es la razón por la que lo practicamos”. Rafael Bachiller es astrónomo, director del Observatorio Astronómico Nacional y miembro del Consejo Editorial de EL MUNDO. (Fin). ------------------------ooo0ooo--------------------------------,

Llamada: (1) Se citan tres masas solares transmutándose en energía y, por su importancia se ha elaborado la cadena de cálculos siguientes. (Víctor Cortijo). ---------------------ooo0ooo---------------------…

Las ondas gravitacionales ayudarán a explorar algunas de las grandes cuestiones de la fisica

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N-20160320

Una cadena de cálculos cuyo resultado es diabólico, difícil

de dirigir, pero real.

Habiendo leído y estudiado el escrito científico aparecido en el diario EL MUNDO el día 20 del corriente mes, escrito por D. Rafael Bachiller, director del Observatorio Astronómico Nacional, hay un detalle en él que no se me pasó por alto, y es sobre las masas que le atribuye a los dos agujeros negros, 29 y 36 veces mayores que la que tiene nuestro Sol. Al colisionar los dos agujeros negros y fundirse en uno sólo, resulta

que la masa de este nuevo “agujero negro” es de 62 veces mayor que la del Sol, cuando la suma aritmética debiera ser la de 65. La diferencia son 3 unidades de masa convertidas en energía al producirse la colisión, esto es: -de materia a energía- según la ecuación de Einstein, Y como esta fórmula, enigmática, que ni Newton dio con ella, me vino la idea de calcular la energía que se expandió con dicha colisión, dada ésta en julios (J) de acuerdo con el sistema (mks). Sabemos, por los físicos, que nuestro Sol tiene una masa M = 1.991x10^30 Kg-masa. Luego, la masa de cada uno de los agujeros negros antes de la colisión era:

El primero: 29 x 1.991 x10^30 Kg.= 5.7739 x 10^31 Kg-masa. El segundo: 36 x 1.991 x 10^30 Kg,= 7.1676 x 10^31 Kg-masa.

Pero al producirse la colisión y posterior fusión sólo quedó un gigante agujero negro, cuya masa quedó en:

El gigante: 62 x 1.991 x 10^30 Kg= 1.23442 x 10^32 kg-masa, … y la Energía: 3 x 1.991 x 10^30 Kg. = 5,973 x 10^30 kg-masa.

Y la magnitud de la energía al fusionarse ambos agujeros negros, la podemos determinar con la ecuación de Einstein, dada en julios, ésta es:

Una vez conocida la magnitud de la energía liberada, pongamos, por ejemplo, ¿cuántos kilómetro cúbicos de agua puede vaporizar esta enorme cantidad de energía?.

E = m x c^2

m c^2 energía

E = m x c^2 = ((5.973 x 10^30 Kg.) x (299792458)^2) = 5.368264682 x 10^47 julios

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Inicio del cálculo

Por la Física sabemos que por cada 539 calorías (cal) se evapora 1 gramo de agua (H2O), y para 1.000 gramos de agua (equivalente a 1 litro), necesitaremos 539.000 calorías, equivalente a 539 Kcal, y también la Física nos dice que, 1Kcal es equivalente a 4.186 julios , por tanto, traslademos esto datos al sistema mks. Y, con ello, Equivalencias (1 dm^3)

Para 1 kg. de agua (H2O) evaporizado, se necesitan 539 Kcal. Para 1 dm^3 de agua (H2O) evaporizado, se necesitan 539 Kcal. Para 1 litro de agua (H2O) evaporizado, se necesitan 539 Kcal

Y dando un paso más, calculemos ahora la cantidad de Kcal que necesitaremos para evaporizar un metro cúbico de agua (1m^3). Pues bien: 1 metro lineal = 10 dm. Por consiguiente, 1m^3 equivale a: 10 dm. x 10 dm. x 10 dm.= 1.000 dm^3, equivalentes a 1.000 litros de agua = 1.000 Kg. que exponemos el cuadro siguiente: Equivalencias (1 m^3)

Para 1.000 Kg. de agua (H2O) evaporizados, se necesitan 539.000 Kcal. Para 1 m^3 de agua (H2O) evaporizado, se necesitan 539.000 Kcal. Para 1.000 litros de agua (H2O) evaporizados, se necesitan 539.000 Kcal.

Antes de dar un paso más, es necesario representar en términos científicos las magnitudes halladas, por ejemplo, 539.000 Kcal = 5.39 x10^5 kcal. Y dando otro paso más, calculemos ahora la cantidad de Kcal necesarias para vaporizar un kilómetro cúbico de agua. (1 Km^3). Pues bien: 1 Km^3 = 1.000 m. x 1.000 m. x 1.000 m. = 1.000.000.000 m^3 = 1 x 10^9 m^3. = 1 x 10^12 Kg. Equivalencias, (1 km^3)

Para 1 x 10^12 Kg. de agua (H2O) evaporizados, se necesitan 5.39 x 10^14 Kcal. Para 1 Km^3 de agua (H2O) evaporizado, se necesitan 5.39 x 10^14 Kcal Para 1 x 10^12 L. de agua (H2O) evaporizados, se necesitan 5.39 x 10^14 Kcal.

Ahora, tenemos que hallar la equivalencia, en julios, de 5.39 x 10^14 Kcal. Sólo hay que plantear la regla de tres correspondiente, sabiendo que 1 Kcal = 4.186 julios, tal con se indicó en la página 6.

Si 1 Kcal. equivale a …………………. 4.186 julios 5.39 x 10^14 Kcal., equivale a ………. X julios X = (( 5.39 x 10^14) Kcal x (4.186 julios) / ( 1 Kcal.)) = 2.256254 x 10^18 julios.

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Esta cantidad de energía, expresada el julios, es la necesaria para vaporizar un kilómetro cúbico (Km^3) de agua (H2O), esto es: 1 x 10^9 m^3 1 x 10^12 litros.

Para evaporar 1 Km^3 de agua se necesita una energía de 2.256254 x 10^18 julios.

Y ahora viene la primera sorpresa, increíble... ¿Cuántos Km^3 de agua se pueden vaporizar con la energía generada al fundirse en uno los dos agujeros negros? Recordemos el cuadro, página 5

Utilicemos de nuevo a otra regla de tres:

Si con 2.256254 x 10^18 julios se puede evaporar el agua contenida en 1 Km^3 con 5.368264682 x 10^47 julios se podría evaporar el agua de X Km^3 Solución: X = (( 5.368264682 x 10^47 julios x 1km^3) / ( 2.256254 x 10^18 julios)) = 2.379282067 x 10^29 Km^3

Esto es: 237.928.206.700.000.000.000.000.000.000 Km^3 ... (increíble) 4 3 2 1

-----------------------ooo0ooo--------------------------…

Volumen aproximado de agua de la Tierra Se estima que el 71% de la superficie del planeta Tierra esta sumergida bajo las aguas de los mares y océanos, con una profundidad media de 3.750 metros. La superficie de la esfera terrestre es igual a 4 círculos máximos, esto es:

S = 4 n r^2 = 4 n (6.375 Km)^2 = 510.705.156 Km^2 1

El 71 % de esta superficie esta sumergida bajo el agua salada de los océanos y mares, y a una profundidad media de 3.750 metros. Esto es:

m c^2 energía

E = m x c^2 = ((5.973 x 10^30 Kg.) x (299792458)^2) = 5.368264682 x 10^47 julios

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Ss = 510705186 Km^2 x (71 / 100) = 362.600.682 Km^2 Volumen: 362.600.682 Km^2 x (3,750 Km ) = 1.359.752.558 Km^3 ( 1.359.752.558 Km^3 de agua salada.)

Por otra parte, se estima que el volumen de agua dulce de la Tierra; ríos, lagos interiores y hielo en los casquetes polares, se estima en 42,25 millones de Km^3. Sumado esta cantidad a la de agua salada, suma:

Suma total: 1.359.752.558 Km^3 + 42.250.000 = 1.402.002.558 Km^3 (Total. 1.402 millones de kilómetros cúbicos de agua en la Tierra)

Otra sorpresa: Si ahora, por curiosidad: ¿Cuántas veces el agua total de la Tierra se podría evaporar teniendo el cuenta el dato guardado en el cuadro amarillo de la página anterior?. Para responder a la pregunta planteada, sólo hay que dividir aquel dato por este último hallado. Esto es:

Veces: (( 2.379282067 x 10^29 Km^3) / (1.402002558 x10^9 Km^3)) = 1.697059718 x 10^20 veces. Más comprensible:

169.705.971.800.000.000.000 veces. 3 2 1

Se necesitarían 169 trillones, más 705.971 billones, más 800.000 millones de veces (la cantidad de agua semejante a la que tiene ahora nuestra Tierra), para agotar toda la energía producida en la colisión de los dos agujeros negros. (Ver esfera de la Tierra en el ANEXO I ). ------------------------------ooo0ooo-------------------------------…

La gran explosión en 20 milisegundos Hasta ahora se ha hecho un ensayo intencionado con el objeto de exponer la enorme energía emitida en el choque y fusión de los citados agujeros negros. Pero, sólo hay que ponderar en su valor lo expuesto por D. Rafael Bachiller en su escrito (pág. 3), donde manifiesta “que la energía emitida al espacio durante 20 milisegundos por la colisión de dos agujeros negros, equivale a tres veces la contenida en el Sol, mayor que la suma de la potencia de todas las estrellas del universo conocido. Este suceso no sólo corrobora la teoría de Einstein mediante la detección de las ondas gravitacionales, sino que ofrece una nueva prueba de la existencia de los agujeros negros y de la posibilidad de la fusión entre ellos para formar otros más masivos”.

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Pongamos, por ejemplo, que nuestro Sol tuviese tres veces mayor la masa que hoy tiene, esto es: (3 x 1.991 x 10^30 Kg-masa) = 5.973 x 10^30 Kg-masa., cuya energía equivale a:

Energía:

((5.973 x 10^30 Kg-masa) x (299792454 x 10^2)) = 5.368264683 x 10^47 julios

Y si este Sol así reforzado, explotara instantáneamente, a modo de bomba atómica, todo el Sistema Solar desaparecería convertido en polvo en menos tiempo que canta el gallo, y expandido por todo el Universo. Y toda la Vía Láctea quedaría bajo el zarandeo de fuertes ondas gravitatorias, repercutiendo en “espacio-tiempo”.

Sistema Solar

No se asusten: En el Universo hay estrellas que explotan, y otras que caen en agujeros negros con todos sus planetas, dejando, como rastro, “ondas gravitatorias”. ---------------------------------------------ooo0ooo----------------------------------------------… Tema de y para la divulgación del conocimiento de la materia y la energía

Un blog de “Rubín de Celis (CANTABRIA)” (z) ANEXO I

Trazas de ciencia astronómica // Oviedo 24 de marzo de 2016 Víctor Manuel Cortijo Rubín de Celis

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La Tierra: con 1.402 millones de Km^3 de agua entre océanos y ríos

Circunferencia ecuatorial: C = 2 n r = (2n) x r = 2n x 6.378 km = 40.074,16 Km. Superficie de la Tierra: S = 4nr^2 = 4n x (6.375 km)^2 = 510.705.156 Km^2 Superficie sumergida: Ss = ((71/100) x (510705156 Km^2) = 362.600.660 Km^2 Volumen de la Tierra: V = (4/3)n r^3 = (4/3) n x (6.375 Km)^3 = 1.085248456 x10^3 Km^3 Velocidad de rotación ecuatorial: 40.074,16 Km / (24 x 3600) = 463,82 m/seg. Velocidad orbital alrededor del Sol. = (2 *n* R/ T) = ((2n x 1.49596 x 10^8 Km) / (31556926 seg/año)) = 29.785 m/seg. -----------------------------------ooo0ooo-----------------------------------... Nota: n = 3.1415922654...

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ANEXO II

Unidades de masa, y energía

0 Constante de Avogadro (NA) = 6.02214151 x 10^23 mol.

1 2 3

1 uma. = 1.660538863 x 10^-24 g 1.660538863 x 10^-27 Kg

1 uma. = 1.492417899 x 10^-3 ergios 1.492417899 x 10^-10 Julios

1 uma. = 9.314866146 x 10^8 (eV). 931.4866146 MeV

4 5 6

1 eV = 1.602176531 x 10^-12 ergios. 1.602176531 x 10-19 julios 1 eV = 1.073552732 x 10^-9 uma. 1 eV = 1.782676032 x 10^-27 g 1.782676032 x10^-30 Kg.

7 8 9

1 ergio = 6.241509476 x 10^11 (eV) 624.1509476 GeV

1 ergio = 1.112650056 x 10^-21 g. 1.112650056 x 10^-24 Kg. 1 ergio = 6.700536094 x 10^2 uma.

10 11 12

1 Julio = 6.241509476 x 10^18 (eV) 6.241509476 EeV 1 Julio = 1,112650056 x 10^-14 g. 1.12650056 x 10^-21 ergios 1 Julio = 6.700536094 x 10^9 uma.

13 14 15

1 gramo-masa = 6.022014151 x 10^23 uma. (Avogadro) 1 gramo-masa = 5 .609544207 x 10^32 eV 560.954.420.700.000 EeV

1 gramo-masa = 8.98755178 x 10^20 ergios 8.98755178 x 10^13 julios.

16 1 julio = 0.2389 cal. // (1 / 0.2389 cal = 4,18585 julios.) // (1 Kcal = 4.18585 Julios)

17 1 Kcal = 4.18585 julios 4.18585 x 10^7 ergios 2 .8047439 x 10^10 uma.

18 19 20

Carga electrón: e = 1.602183269 x 10^-19 cul. 1 culombio = 6.241483227 x 10^18 electrones (e). 1 culombio / seg. = 1 amperio // (1 amperio x seg.) = 1 culombio

21 22

Constante Faranday (F) = 9.648456 x 10^4 cul. / mol. Gravitación terrestre: = 9.80665 m / seg^2

23 Gravitación universal: (G) = 6.6725985 x 10^-11 (N m^2/Kg^2)

24 Velocidadde la luz: c = 299792458 m. / seg.

25 Masa del electrón: me 9,109381887 x 10^31K g.

26 Masa del protón: mp 1,672621581 x 10^-27K g.

27 Masa de neutrón: mn 1,674927162 x 10^27K g.

28 29 30

Fórmula de Einstein: E = m x c^2 // ( eV = energía)

Masa: E / c^2 = masa // c^2 = 8,987551787 x 10^20 (cm /seg ^2) 1 eV/c^2 = 1,782669304 x 10^-36 kg. 1,782669304 x 10^-39 g.

ANEXO III

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CONSTANTES FISICAS

Cantidad Simb Valor Unidad S.I.

Rapidez de la luz en el vacío 1 Año – luz

C al

2.99792458 x10^8 m / s 9.460528412 x 10^15

m /s (exacto)

metros / año

Carga elemental (electrón) - (protón) e 1.6021773249 x 10^-19 Culombio)

Masa del electrón me 9.109389754 x 10^-31 0.510998902 MeV/c^2

Kg-masa

Masa del protón mp 1.67262310 x 10^-27 938.2719984 MeV/c^2

Kg-masa

Masa del neutrón

mn

1.67492861 x 10^-27 939.5653304 MeV/c^2

Kg-masa

Electrón-Voltio eV 1.6021773349 x 10^-19 Julio (J)

Longitud de onda de Compton

Ac 2.42631058 x 10^-12 J/k

Radio de Bohr ao 5.29177249 x 10^-11 Metro (m)

Número de Avogadro

NA 6.022136736 x 10^23 (mol)^-1

Constante de Boltzmann

KB 1.38065812 x 10^-23 J / K

Permitividad del espacio libre

€o

8.854187817 x 10^-12

C^2/(N x m^2)

Permeabilidad especio libre Uo 4n x 10^-7 T x m/A N / A^

Constante de Coulomb,1/4n€o

ke 8.987351788 x10^9 (N x m^2) C^2

Constante de Planck

h

6.62606876 x 10^-34 4.13566727 x 10^-15 eV x s

J x seg

Constante universal los gases

R

8.31451070 1.98720654 cal/(mol x k)

J /mol x K .

Volumen molar del gas ideal Vol. 22.4 (2,24 x 10^) L /mol (m^3/mol)

Constante de gravitacional universal G 6.6725985 x 10^11 N x m^2 /kg^2

Gravitación terrestre g 9.80665 (para cálculo) m / seg^2

Radio de la Tierra (ecuatorial) Re 12.756 / 2 = 6.378 Km (kilómetros)

Radio de la Tierra (polar) Rp 12.714 / 6.357 Km (kilómetros)

Radio de la Tierra (medio) Rm 12.744 / 6.372 Km (kilómetros)

Masa de la Tierra mt 5.98 x 10^24 Kg. (Kilogramos)

Edad de la Tierra Ed. 4.543 x 10^9 años 4.543 millones

1 año en segundos Seg- 31.556.926 seg. 365,2422 días

Fin