Muro en Voladizo-contrafuerte Con y Sin Terreno Inclinado

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OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANE MURO EN VOLADIZO Recubrimiento del muro r = 7.50 cm DATOS: Capacidad Portante del Suelo qs = 1.10 Kg/cm2 Coeficiente de friccion concreto-terreno µ = 0.50 Coeficiente de friccion terreno-terreno T-T= 0.70 W= 1800 Kg/m3 Altura a cubrir o contener H= 6.00 m Sobre carga s/c Wsc= 1500 Kg/m2 Resistencia del concreto f´c= 210 Kg/cm2 Resistencia del acero f´y= 4200 Kg/m3 Peso especifico del concreto ϒc°= 2400 Kg/m3 Refuerzo de pantalla vertical acero 1 pul 0.40 m Angulo de friccion interna del suelo ф°= 35.00 ° 0.6109 rad Angulo de inclinacion del terreno &°= 8.00 ° 0.1396 rad Cos ф = 0.82 Cos & = 0.99 SOLUCION: 1.- PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO espesor de pantalla en corona tc= 0.30 m espesor de pantalla en zapata tz= 0.45 m Altura total de muro H= 6.00 m OK!!!. Base de zapata B= 4.60 m Peralte de la Zapata hz= 0.50 m Talon de zapata Tz= 2.92 m OK !, SI CUMPLE El Coeficiente de Empuje OK !, SI CUMPLE Ca= 0.28 Ca*W= 504.00 Kg/m3 De la tabla: B/(H+hs)= 0.50 (Interpolando en funcion de Ca*W) tura del Relleno….hs= Wsc/W= 0.83 H+hs = 6.83 B´= 3.39 ( Con este valor aproximar el B celda G25 ) b1 = B´/3= 1.13 Si b1 = B´/3 => El Muro resulta economico Punta 2.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD, DESLIZAMIENTO Y VOLTEO DEL MURO 2.1 CONTROL DE DESLIZAMIENTO DEL MURO 2.1.1 CALCULO DE FUERZAS ESTABILIZANTES ANCHO = 1.00 m DESCRIP. DE FUERZA REP. PESO SECCION VALOR LARGO ANCHO PESO DE ZAPATA Wz 2400 Kg/m3 4.60 m 1.00 m PESO DE PANTALLA RECTANGULAR Wp1 2400 Kg/m3 0.30 m 1.00 m PESO DE PANTALLA TRIANGULAR WP2 2400 Kg/m3 0.075 m 1.00 m Peso especifico del relleno (ϒ) F.S. = 1.50 < µ Fv/ Fh

Transcript of Muro en Voladizo-contrafuerte Con y Sin Terreno Inclinado

OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS

MURO EN VOLADIZORecubrimiento del muro r = 7.50 cm

DATOS: Capacidad Portante del Suelo qs = 1.10 Kg/cm2

Coeficiente de friccion concreto-terreno µ = 0.50

Coeficiente de friccion terreno-terreno T-T= 0.70

W= 1800 Kg/m3

Altura a cubrir o contener H= 6.00 m

Sobre carga s/c Wsc= 1500 Kg/m2

Resistencia del concreto f´c= 210 Kg/cm2

Resistencia del acero f´y= 4200 Kg/m3

Peso especifico del concreto ϒc°= 2400 Kg/m3

Refuerzo de pantalla vertical acero 1 pul 0.40 m COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO

Angulo de friccion interna del suelo ф°= 35.00 ° 0.6109 rad Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa….

Angulo de inclinacion del terreno &°= 8.00 ° 0.1396 rad Concreto o Mampostería contra grava limpia…………………………………………………..

Cos ф = 0.82 Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..……….

Cos & = 0.99 Roca sólido sana………………………………………………………………………………………………..

SOLUCION:

1.- PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO

espesor de pantalla en corona tc= 0.30 m 0.20-0.30

espesor de pantalla en zapata tz= 0.45 mAltura total de muro H= 6.00 m OK!!!.. CUMPLE TODAS LAS CONDICIONES

Base de zapata B= 4.60 mPeralte de la Zapata hz= 0.50 m

Talon de zapata Tz= 2.92 m B/3

OK !, SI CUMPLE El Coeficiente de Empuje Activo y Pasivo es:

OK !, SI CUMPLE Ca= 0.28 Cp=

Ca*W= 504.00 Kg/m3 Cp*W=

De la tabla:

B/(H+hs)= 0.50 (Interpolando en funcion de Ca*W) 423.00 Kg/m3

Altura del Relleno….hs= Wsc/W= 0.83 504.00 Kg/m3

H+hs = 6.83 512.00 Kg/m3

B´= 3.39 ( Con este valor aproximar el B celda G25 )

b1 = B´/3= 1.13 Si b1 = B´/3 => El Muro resulta economico Punta

2.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD, DESLIZAMIENTO Y VOLTEO DEL MURO

2.1 CONTROL DE DESLIZAMIENTO DEL MURO ecuación………………..………...…………… ( 1 )

2.1.1 CALCULO DE FUERZAS ESTABILIZANTES ANCHO = 1.00 m

DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO SECCION

VALOR LARGO ANCHO ALTURA

PESO DE ZAPATA Wz 2400 Kg/m3 4.60 m 1.00 m 0.50 m

PESO DE PANTALLA RECTANGULAR Wp1 2400 Kg/m3 0.30 m 1.00 m 5.50 m

PESO DE PANTALLA TRIANGULAR WP2 2400 Kg/m3 0.075 m 1.00 m 5.50 m

Peso especifico del relleno (ϒ)

(1/10@1/12)H

([email protected])H

(1/10@1/14)H

F.S. = 1.50 < µ ∑Fv/∑Fh

PESO DE RELLENO RECTANGULAR Wr1 1800 Kg/m3 2.92 m 1.00 m 5.50 m

PESO DE RELLENO TRIANGULAR Wr2 1800 Kg/m3 1.46 m 1.00 m 0.41 m

SOBRE CARGA S/C 1500 Kg/m2 2.92 m 1.00 m 0.83 m

SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fv =

2.1.2 CALCULO DE FUERZAS DESESTABILIZANTES

DESCRIP. DE FUERZA REP.PRESIONES SECCION (M)

VALOR UND ANCHO ALTURA

EMPUJE ACT. RELL Hr 3024.00 Kg/m2 1.000 3.00

EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 420.00 Kg/m2 1.000 6.00

SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh =

Reemplazando en la ecuación ( 1 ) F.S. = 1.50 ≤

2.2 CONTROL DE VOLTEO DEL MURO

2.2.1 CALCULO DE MOMENTOS ESTABILIZANTES

Punto de evaluacion del momento (punta inferior de zapata) = (A)

DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA

VALOR UND VALOR UND

PESO DE ZAPATA Wz 5520.00 kg 2.30 m

PESO DE PANT. REC Wp1 3960.00 kg 1.70 m

PESO DE PANT. INC. WP2 990.00 kg 1.33 m

PESO DE RELLENO Wr 28875.00 kg 3.14 m

PESO DE S/CARGA Ws/c 3645.83 kg 3.14 m

∑M est(A)

2.2.2 CALCULO DE MOMENTOS DESESTABILIZANTES

DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA

VALOR UND VALOR UND

EMPUJE ACT. RELL Hr 9072.00 kg 2.00 m

EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 2520.00 kg 3.00 m

∑Mdest(A)

Reemplazando en la ecuación ( 2 ) F.S. = 2.00 ≤

2.3 CONTROL DE PRESION EN EL SUELO

Se evalua la presión del suelo en "L" de la zapata del muro para una e = L/2 - d ≤ L/6

97213.62 Kg-m

∑Mn = ∑Fn * X => X = 2.21 m

e = excentricidad => e = 0.09 m

Debe cumplir lo siguiente: => 0.77 m

F.S. = 2.00 ≤ ∑Mest.(A)/∑Mdest.(A)

q1,2 = ∑Wn/(b+L) ± ∑MnxL/2/(Ie)

Sumatoria de momentos ∑Mn = ∑Mest(A) + ∑Mdest(A) ∑Mn =

d = dist. del punto de paso de ∑Fn, respecto al punto "A"

e ≤ B/6 =

Ie = momento de inercia resp. a L/2 le = bxL^3/12 => Ie = 8.11 m

Reemplazando en "3" se tiene q1 = 1.08 Kg/cm2 en punta= q1 = 1.08 <

q2 = 0.84 Kg/cm2 en talon= q2 = 0.84 <

Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga:

∑FV = 40421.02

∑FH= 9072.00

∑MR = 111463.63

∑MA = 18144.00

Factor de seguridad al deslizamiento F.S = 1.5 2.23 >

Factor de seguridad al volteo F.S = 2 6.14 >

3.- DISEÑO Y DISTRIBUCION DE REFUERZO

3.1 PANTALLA DEL MURO

3.1.1 DISEÑO DE LA ARMADURA DE LA PANTALLA VERTICAL

H´ = H - hz H´= 5.50 (Altura de la pantalla vertical)

H1 = 7623.00

H2 = 2310.00

El momento en la base de la pantalla sera:

Mu= D*(H1*H´/3+H2*H´/3)

Mu= 34557.60

El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:

d= tz-6cm

d= 39 cm Peralte efectivo de pantalla

b= 100 cm Ancho de pantalla

calculo de la relación Ru

Ru = Mu/(d^2*b) Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210

Ru = 22.72 24.27 70

Para cuantia 65% 22.72 X =

Refuerzo As = ρxbxd 27.39 80

As = 25.36 cm2

El refuerzo minimo de muro es:

Asmin (Vertical) = 6.75 cm2 < As OK !, SI CUMPLE

Asmin (Horizontal arriba) = 9.75 cm2

Asmin (Horizontal abajo) = 11.25 cm2

El refuerzo vertical estara constituido:

Varilla vetical

b (cm) Ø Nº Var. As Ast ≈ As

100 cm1 5 5.1 25.5 25.36 cm2

F.S. = µ∑FV/∑FH =

F.S. = ∑MR/∑MA =

ρ =

Varilla vetical100 cm

1/2 5 1.29 6.45 6.75 cm2

TRAMO (m) h1 Ø Nº Var. As

superior 2.59 m

Acero exterior : 5/8 3 2

(Altura pantalla) Acero interior : 1/2 3 1.29

h2

inferior 2.92 m

Acero exterior : 5/8 4 2

(Altura pantalla) Acero interior : 1/2 3 1.29

El refuerzo se uniformizara de la siguiente manera:

En el tramo superior Nº Var. Ø @ En el tramo inferior

Capa exterior : 3 5/8 0.30 m Capa exterior :

Capa interior : 3 1/2 0.30 m Capa inferior :

3.1.2 VERIFICACIÓN DE FUERZA CORTANTE EN PANTALLA

El corte en la base de la pantalla es:

Vu= D*(H1+H2)

Vu= 16886.10 Kg

ØVc = 25460.62 Kg OK !, SI CUMPLE

La longitud de anclaje del gancho estandar de una varilla 1 sera:

As

ldh= 13.00 <

3.2 TALON POSTERIOR DEL MURO

La carga hacia abajo es :

Wul = 18090.00 Kg/m

Presiones sobre el suelo obtenidas son:

q1 = 10753.70 kg/m2 punta

q2 = 8405.80 kg/m2 talon

q3 = 9894.50 kg/m2 Cara posterior de la pantalla

dz = 45.00 cm Peralte efectivo de zapata

CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON

Mu= Wul*Tz^2/2-D*(q3*Tz^2/6+q2*Tz^2/3)

Mu= 12575.57038 kg-m

CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON

calculo de la relació Ru

Ru = Mu/(d^2*b) Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210

Ru = 6.21 14.41 40

El refuerzo horizontal en la parte superior de muro sera menor que en la inferior y se distribuira en dos capas; la exterior con las 2/3 partes del acero calculado y la interior con el resto. De esta manera el acero esta distribuido de la siguiente manera:

ØVc > Vu ………..…......……...….Ok

Ø Vc= Ø*(0.53*f´c˄(1/2)*b*d)

Wul = L*(w*H´+hz*ϒcº)+D*Wsc

Para cuantia 16% 6.21 X =

Refuerzo As = ρxbxd 17.78 50

As = 7.05 cm2

Asmin = 0.0018*b*hz

Asmin = 9.00 cm2

Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.

3/4 2 2.84 5.68 7.05 cm2 2 @

En la direccion perpendicular se colocara refuerzo minimo provisto por:

Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.

3/4 2 2.84 5.68 7.05 cm2 2 @

La fuerza cortante en la cara del talon posterior es :

Vu = Wu*Tz-1.6*(q3+q2)*Tz/2

Vu = 7393.00 Kg

ØVc =

ØVc = 29377.64 Kg OK !, SI CUMPLE

3.3 TALON ANTERIOR DEL MURO (PUNTA)

Presiones sobre el suelo obtenidas son:

q2 = 8405.80 kg/m2 talon

q1 = 10753.70 kg/m2 punta

q4 = 10124.19 kg/m2 cara anterior de la pantalla

dz = 45.00 cm Peralte efectivo de zapata

pn = 1.23 m Pie Zapata (Talon anterior)

CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON

Mu = D*(q1*pn^2/3+q4*pn^2/6)

Mu = 13632.63 kg-m

CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON

calculo de la relació Ru

Ru = Mu/(d^2*b) Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210

Ru = 6.73 7.58 20

Para cuantia 17% 6.73 X =

Refuerzo As = ρxbxd 10.94 30

As = 7.86 cm2

Asmin = 0.0018*b*hz

Asmin = 9.00 cm2

Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.

ρ =

ØVc > Vu …………………...….….Ok

Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d

ρ =

As > Asmin

1/2 6 1.29 7.74 7.86 cm2 6 @

En la direccion perpendicular se colocara refuerzo minimo provisto por:

Ø Nº Var. As Ast ≈ As Nº Var.

1/2 6 1.29 7.74 7.86 cm2 6 @

La fuerza cortante en la cara del talon posterior es :

Vu = D*pn/2*(q1+q4)

Vu = 21886.99 Kg

ØVc =

ØVc = 29377.64 Kg OK !, SI CUMPLE

Si no cumple :Es necesario afinar el valor de Vu considerando a d de la cara del apoyo

Vuf= Vu-(q4+q1)*d/2

Vuf= 17189.46 Kg OK !, SI CUMPLE

3.4 CORTE DE REFUERZO EN LA PANTALLA

El momento en la base de la pantalla sera:

Mu= D*(H1*H´/3+H2*H´/3)

Mu= 34557.60 Kg-m

Espesor de pant. en zapt. (tz)= 0.45 m Espesor de pantalla en corona (tc)=

Ø Nº Var. As Ø

Distribucion de acreo 1" 3 5.10 @ 0.33 1"

Peralte efectivo d= tz-0.06 d1= 0.39 d= tc-0.06

a (cm) a= 3.6

Mn= 0.85*f´c*a*b*(d-a/2) Mn= 23904.72

ØMn = Ø*0.85*f´c*a*b*(d-a/2) ØMn = 20319.01

La interseccion de los graficos se encuentra a : 1.13 m de la base de la pantalla.

Elcorte de la mitad del refuerzo se efectuara a: 1.52 m de la sup. de la Zap.

4.- GRAFICO Y DISTRIBUCION DE DISEÑO

0.30

Varilla transversal

5/8 @ 0.3 Exterior

1/2 @ 0.3 Interior

ØVc > Vu …………………...….….Ok

Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d

ØVc > Vuf ……..……....…………….Ok.

Exterior Interior

Varilla transversal

5/8 @ 0.20 Exterior

1/2 @ 0.30 Interior

1.23 0.45 2.92

4.60

1/2 @ 0.17 Varilla long.

1/2 @ 0.17 Varilla transv.

OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS

RELACION B/(H+hs) Longitud basica de anclaje del refuerzo en compresion

B/(H+hs) Caw (Kg/m3) # db(in) db(cm) As (cm2) f´c=210 f´c=280 f´c=350 f´c=420

0.30 204 3 3/8" 0.635 0.71 22 19 17 16

0.35 269 4 1/2" 0.952 1.29 29 26 23 21

0.40 343 5 5/8" 1.27 2.00 37 32 29 27

0.45 423 6 3/4" 1.588 2.84 44 38 34 32

0.50 512 7 7/8" 1.905 3.87 52 45 40 37

0.55 605 8 1" 2.222 5.10 59 51 46 43

0.60 715 9 1 1/8" 2.54 6.45 66 58 51 48

0.65 830 10 1 1/4" 2.865 8.19 75 65 58 54COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO

Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa…. µ = 0.55

Concreto o Mampostería contra grava limpia………………………………………………….. µ = 0.45

Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..………. µ = 0.35

Roca sólido sana……………………………………………………………………………………………….. µ = 0.60

Live L = 1.7 f´c (Kg/cm2) 210 280 350 420

Dead D = 1.4 Ø 0.85 0.85 0.8 0.75

Ø= 0.85

0.50 0.60

OK!!!.. CUMPLE TODAS LAS CONDICIONES

2.4 3.6

0.43 0.60

1.53 m

3.53

6354.93 Kg/m3

0.45

X = 0.50

0.50

ecuación………………..………...…………… ( 1 )

FUERZAS

VALOR

5520.00 Kg

3960.00 Kg

990.00 Kg

ROJO H/(12 ó 14) ó 0.6*H, VERDE H/10 ó 0.4*H

28875.00 Kg

1076.02 Kg

3645.83 Kg

44066.85 Kg

SECCION (M) FUERZAS

ALTURA VALOR UND

3.00 9072.00 kg

6.00 2520.00 kg

SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh = 11592 kg

1.90 OK !, SI CUMPLE

ecuación………………..………...…………… ( 2 )

MOMENTO EN "A"

VALOR UND

12696.00 kg-m

6732.00 kg-m

1320.00 kg-m

90715.63 kg-m

11453.99 kg-m

122917.6 kg-m

MOMENTO EN "A"

VALOR UND

18144.00 kg-m

7560.00 kg-m

25704.00 kg-m

4.78 OK !, SI CUMPLE

ecuación………………..………...…………… ( 3 )

OK !, SI CUMPLE

1.10 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE

1.10 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE

1.5 OK !, SI CUMPLE

2 OK !, SI CUMPLE

Ru

210 280 350 420

20 7.58 7.42 7.45 7.47

30 10.94 11.04 11.1 11.14

40 14.41 14.58 14.69 14.76

50 17.78 18.06 18.23 18.34

60 21.07 21.48 21.72 21.88

70 24.27 24.82 25.15 25.37

80 27.39 28.1 28.53 28.81

90 30.41 31.31 31.85 32.21

Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210 100 33.34 34.45 35.12 35.57

110 36.18 37.53 38.34 38.8865.03 120 38.94 40.54 41.51 42.15

130 41.6 43.49 44.62 45.37

140 44.18 46.36 47.67 48.55

150 46.66 49.17 50.68 51.68

db(in) As (cm2) 160 49.06 51.92 53.63 54.77 1/2 1.29 5/8 2.00 3/4 2.84

1 5.10

Nº Var. S5 @ 0.17 m Interior

ρ%

5 @ 0.17 m Exterior

Ast ≈ Ast ∑ Asmin Nº Var. S6 6.50 3 @ 0.28 m

3.87 3.25 9.87 cm2 9.75 3 @ 0.28 m

8 7.50 4 @ 0.21 m3.87 3.75 11.87 cm2 11.25 3 @ 0.28 m

En el tramo inferior Nº Var. Ø @

Capa exterior : 4 5/8 0.20 m

Capa inferior : 3 1/2 0.30 m

OK !, SI CUMPLE

0.56 m Longitud basica de anclaje de ganchos estandar

5.1 cm2 # db(in) db(cm) As (cm2) f´c=210 f´c=280 f´c=350 f´c=420

3 3/8" 0.635 0.71 21 18 16 15

45.00 cm OK !, SI CUMPLE 4 1/2" 0.952 1.29 28 24 22 20

5 5/8" 1.27 2.00 35 30 27 25

6 3/4" 1.588 2.84 42 36 32 30

7 7/8" 1.905 3.87 49 42 38 34

8 1" 2.222 5.10 56 48 43 39

9 1 1/8" 2.54 6.45 63 54 49 44

10 1 1/4" 2.865 8.19 71 61 55 50

Ru

Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210 210 280 350 420

20 7.58 7.42 7.45 7.47

en la parte superior de muro sera menor que en la inferior y se distribuira en dos capas; la exterior con las 2/3 partes del acero calculado y la interior con el resto. De esta manera el acero esta distribuido de la siguiente manera:

> Vu ………..…......……...….Ok

ρ%

15.67 30 10.94 11.04 11.1 11.14

40 14.41 14.58 14.69 14.76

50 17.78 18.06 18.23 18.34

60 21.07 21.48 21.72 21.88

70 24.27 24.82 25.15 25.37

80 27.39 28.1 28.53 28.81

90 30.41 31.31 31.85 32.21

S 100 33.34 34.45 35.12 35.57

0.50 m 110 36.18 37.53 38.34 38.88

120 38.94 40.54 41.51 42.15

130 41.6 43.49 44.62 45.37

140 44.18 46.36 47.67 48.55

S 150 46.66 49.17 50.68 51.68

0.50 m 160 49.06 51.92 53.63 54.77

OK !, SI CUMPLE

Ru

210 280 350 420

Interpolando en funcion de Ru para concreto f'c = 210 20 7.58 7.42 7.45 7.47

30 10.94 11.04 11.1 11.1417.48 40 14.41 14.58 14.69 14.76

50 17.78 18.06 18.23 18.34

60 21.07 21.48 21.72 21.88

70 24.27 24.82 25.15 25.37

80 27.39 28.1 28.53 28.81

90 30.41 31.31 31.85 32.21

100 33.34 34.45 35.12 35.57

S 110 36.18 37.53 38.34 38.88

> Vu …………………...….….Ok

ρ%

0.17 m 120 38.94 40.54 41.51 42.15

130 41.6 43.49 44.62 45.37

140 44.18 46.36 47.67 48.55

150 46.66 49.17 50.68 51.68

S 160 49.06 51.92 53.63 54.77

0.17 m

OK !, SI CUMPLE

OK !, SI CUMPLE

Espesor de pantalla en corona (tc)= 0.30 mNº Var. As

3 5.10 @ 0.33

d= tc-0.06 d2= 0.24

a= 3.6

Mn= 14265.72

ØMn = 12125.86

5.50

Varilla vertical

1 @ 0.17 Interior

1/2 @ 0.17 Exterior

> Vu …………………...….….Ok

5.50

Corte de refuerzo en pantalla

1.52

1" @ 0.33 Varilla refuerz.

H= 1.52 m de la sup. de la Zap.

3/4 @ 0.50 Varilla long.

0.50 3/4 @ 0.50 Varilla transv.

2.92

4.60

OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS

MURO CON CONTRAFUERTERecubrimiento del muro r = 6.00 cm

DATOS: Capacidad Portante del Suelo qs = 1.60 Kg/cm2

Coeficiente de friccion concreto-terrno µ = 0.62

Coeficiente de friccion terren-terreno T-T= 0.55

W= 1800 Kg/m3

Altura a cubrir o contener H= 12.70 m

Sobre carga s/c Wsc= 0 Kg/m2

Resistencia del concreto f´c= 350 Kg/cm2

Resistencia del acero f´y= 4200 Kg/m3

Peso especifico del concreto ϒcº 2400 Kg/m3

Refuerzo de pantalla vertical acero 1 pul 0.40 m COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO

Angulo de friccion interna del suelo ф= 30.00 ° 0.5236 rad Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa….

Angulo de inclinacion del terreno &= 0.00 ° 0.0000 rad Concreto o Mampostería contra grava limpia…………………………………………………..

Cos ф = 0.87 Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..……….

Cos & = 1.00 Roca sólido sana………………………………………………………………………………………………..

SOLUCION:

1.- PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO

Espesor de pantalla en corona tc= 0.30 m 0.20-0.30

Espesor de pantalla en zapata tz= 0.45 m

Espesor de contrafuertes Ec= 0.20 m

Distacia ente ejes de contrafuertes S= 2.50 m ESTA ES LA CONDICION AL FINAL QUE DEBE CUMPLIR EL MURO

Altura total de muro H= 12.70 m OK !, SI CUMPLE

Base de zapata B= 10.50 m

Peralte de zapata hz= 2.10 m

Talon de zapata Tz= 3.50 mEl Coeficiente de Empuje Activo y Pasivo es:

Ca= 0.33 Cp=

Ca*W= 594.00 Kg/m3 Cp*W=

De la tabla:

B/(H+hs)= 0.54 (Interpolando en funcion de Ca*W) 512.00 Kg/m3

Altura del Relleno….hs= Wsc/W= 0.00 594.00 Kg/m3

H+hs = 12.70 605.00 Kg/m3

B´= 6.91 ( Este valor debe aproximarse la celda G27)

b1 = B´/3= 2.30

2.- VERIFICACION DE ESTABILIDAD DEL MURO

2.1 CONTROL DE DESLIZAMIENTO DEL MURO ecuación………………..………...…………… ( 1 )

2.1.1 CALCULO DE FUERZAS ESTABILIZANTES ANCHO = 1.00 m

DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO SECCION

VALOR LARGO ANCHO ALTURA

PESO DE ZAPATA Wz 2400 Kg/m3 10.50 m 1.00 m 2.10 m

Peso especifico del relleno (ϒ)

(1/10@1/12)H

([email protected])H

(1/10@1/14)H

F.S. = 1.50 < µ ∑Fv/∑Fh

PESO DE PANTALLA RECTANGULAR Wp1 2400 Kg/m3 0.30 m 1.00 m 10.60 m

PESO DE PANTALLA TRIANGULAR WP2 2400 Kg/m3 0.075 m 1.00 m 10.60 m

PESO DE RELLENO RECTANGULAR Wr 1800 Kg/m3 3.50 m 1.00 m 10.60 m

PESO DE RELLENO TRIANGULAR Wr2 1800 Kg/m3 1.75 m 1.00 m 0.00 m

SOBRE CARGA S/C 0 Kg/m2 3.50 m 1.00 m 0.00 m

SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fv =

2.1.2 CALCULO DE FUERZAS DESESTABILIZANTES

DESCRIP. DE FUERZA REP.PRESIONES SECCION (M)

VALOR UND ANCHO ALTURA

EMPUJE ACT. RELL Hr 7543.80 Kg/m2 1.000 6.35

EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 0.00 Kg/m2 1.000 12.70

SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh =

Reemplazando en la ecuación "1" F.S. = 1.50 ≤

2.2 CONTROL DE VOLTEO DEL MURO

2.2.1 CALCULO DE MOMENTOS ESTABILIZANTES

Punto de evaluacion del momento (punta inferior de zapata) = (A)

DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA

VALOR UND VALOR UND

PESO DE ZAPATA Wz 52920.00 kg 5.25 m

PESO DE PANT. REC Wp1 7632.00 kg 4.65 m

PESO DE PANT. INC. WP2 1908.00 kg 6.65 m

PESO DE RELLENO Wr 66780.00 kg 8.75 m

PESO DE S/CARGA Ws/c 0.00 kg 8.75 m

∑M est(A)

2.2.2 CALCULO DE MOMENTOS DESESTABILIZANTES

DESCRIP. DE FUERZA REP.PESO BRAZO DE PALANCA

VALOR UND VALOR UND

EMPUJE ACT. RELL Hr 47903.13 kg 4.23 m

EMPUJE ACT. S/C. Hs/c 0.00 kg 6.35 m

∑Mdest(A)

Reemplazando en la ecuación "2" F.S. = 2.00 ≤

2.3 CONTROL DE PRESION EN EL SUELO

Se evalua la presión del suelo en "L" de la zapata del muro para una e = L/2 - d ≤ L/6

707542.1

∑Mn = ∑Fv * X => X = 5.47 m

F.S. = 2.00 ≤ ∑Mest.(A)/∑Mdest.(A)

q1,2 = ∑Wn/(b+L) ± ∑MnxL/2/(Ie)

Sumatoria de momentos ∑Mn = ∑Mest(A) + ∑Mdest(A) ∑Mn =

d = dist. del punto de paso de ∑Fn, respecto al punto "A"

e = excentricidad => e = -0.22 m

=> 1.75 m

Ie = momento de inercia resp. a L/2 le = bxL^3/12 => Ie = 96.47 m

Reemplazando en "3" se tiene q1 = 1.07 Kg/cm2 en punta= q1 = 1.07 <

q2 = 1.39 Kg/cm2 en talon= q2 = 1.39 <

Es conveniente verificar el muro sin considerar el efecto favorable de la sobrecarga:

∑FV = 129240.00 FALSE

∑FH= 47903.13

∑MR = 910332.00

∑MA = 202789.92

Factor de seguridad al deslizamiento F.S = 1.5 1.67 >

Factor de seguridad al volteo F.S = 2 4.49 >

3.- DISEÑO Y DISTRIBUCION DE REFUERZO

3.1 PANTALLA DEL MURO

3.1.1 DISEÑO DE LA ARMADURA DE LA PANTALLA VERTICAL REFUERZO HORIZONTAL

Por simplicidad los momentos se calcularan considerando la luz libre de la pantalla

Ll= Do-Ec/2 Ll= 2.30 m Luz libre

El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:

d= 29 cm

b= 100 cm

Mu(-)= Wu*Ll^2/12

MU(+)= Wu*Ll^2/24

Se considerarán dos tramos para el diseño

Primer tramo: Desde el borde superior hasta una altura igual a 1/3H´ medida desde el bordeH´ = H - hz H´= 10.60 m (Altura de la pantalla vertical)

H1 = H´/3 = H1 = 3.53 m

W = ϒºc*W*H1 W= 1526.40 Kg/m

Wu= D*W Wu= 2594.88 Kg/m

Apoyo Mu(-) Centro del tramo Mu(+)

Momento Kg-cm 114390.96 57195.48

Ru 1.36

0.04%

As (Cm2) 1.16

As min (cm2) 7.00

ANCHO = 100.00 cm

Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

e ≤ B/6 =

F.S. = µ∑FV/∑FH =

F.S. = ∑MR/∑MA =

Mu(+) < Mu(-), se colocara Asmin.ρ

As < Asmin

Refuerzo horizontal en la pantalla

5/8 4 2 8 7.00 4 @

segundo tramo: el resto de la altura

El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:

d= 31.50 cm

b= 100.00 cm

H´ = H - hz H´= 10.60 m (Altura de la pantalla vertcal)

H2 = 2*H´/3 = H2 = 7.07 m

W = ϒºc*W*H1 W= 2289.60 Kg/m

Wu= D*W Wu= 3892.32 Kg/m

Apoyo Mu(-) Centro del tramo Mu(+)

Momento Kg-cm 171586.44 85793.22

Ru 1.73

0.05%

As (Cm2) 1.58

As min (cm2) 7.50

ANCHO = 100.00 cm

Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

5/8 4 2 8 7.50 4 @Para uniformizar el refuerzo horizontal en la pantalla, ya que la diferencia entre el refuerzo en el primer y segundo tramo es minima, se colocaran varillas de 5/8 @ 0.22 m. entodo lo alto de la pantalla vertical

3.1.2 VERIFICACIÓN DE FUERZA CORTANTE EN PANTALLA

La fuerza cortante por metro de alto de pantalla, en la cara de los contrafuertes es:

Vu= Wu*Ll/2

Vu= 4476.17 Kg

ØVc = 26548.46 Kg OK !, SI CUMPLE

3.1.3 REFUERZO VERTICAL DE LA PANTALLA

El refuerzo vertical de la pantalla se determina con la ayuda de su diagrama de momentos.

P = CaWH´ = 6296.40

M1(+) = 0.03PH´˄2*(S/H´)= 5005.64

M2(-) = -M1/4 = 1251.41

M1u = 1.7* M1 850958.46 Kg-cm

M2u = M1u/4 = 212739.62 Kg-cm

El recubrimiento del refuerzo es 6 cm,el peralte efectivo sera:

d= 39 cm

b= 100 cm

M1u M2u

Momento Kg-cm 850958.46 212739.62

Ru 5.59

0.06%

Refuerzo horizontal en la pantalla

Mu(+) < Mu(-), se colocara Asmin.

ρ

As < Asmin

Refuerzo horizontal en la pantalla

ØVc > Vu ………..…......……...….Ok

Ø Vc= Ø*(0.53*f´c˄(1/2)*b*d)

M2u(+) < M1u(-), se colocara Asmin.

ρ

As (Cm2) 2.34

As min (cm2) 6.75

ANCHO = 100.00 cm

Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

5/8 3 2 6 6.75 3 @

3.1.4 FUERZA CORTANTE EN LA BASE DE LA PANTALLA

Vu= 21505.07 Kg

ØVc = 32869.52 Kg OK !, SI CUMPLE

3.2 DISEÑO DE LA ARMADURA DEL TALON POSTERIOR DEL MURO

q1u=

q1u= 33768.00 Kg/m

La reaccion amplificada del terreno es:

q1 = 18238.61 Kg/m2 Borde de la punta

q3 = 21819.89 Kg/m2 Cara posterior de la pantalla

q2 = 23610.53 Kg/m2 Borde del talon

La distribucion de fuerzas externas sobre el talon es:

fz2= 11948.11 Cara posterior de la pantalla

fz3= 10157.47 Borde del talon

CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON

Wu= 10157.47 Mayor de las fz

Mu= 4477.75 Kg-m

Mu= 447775.01 kg-cm

d= hz-0.10m d= 200.00 cm

CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON 7.58 20

calculo de la relació Ru 0.11 X =

Ru = Mu/(d^2*b) 10.94 30.00

Ru = 0.11

Para cuantia -2.23% Interpolando

Refuerzo As = ρxbxd

As = -4.45 cm2

Asmin = 0.0018*b*hz

Asmin = 37.80 cm2

ANCHO = 100.00 cm

Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

3/4 13 2.84 36.92 37.80 13 @

As < Asmin

Refuerzo vertical en la pantalla

ØVc > Vu ………..…......……...….Ok

Ø Vc= Ø*(0.53*f´c˄(1/2)*b*d)

El talon posterior se diseña de modo similar a la pantalla vertical, es decir con el refuerzo principal perpendicular a los contrafuertes La carga proveniente del peso propio y del terreno es:

L*(ϒºc*hz+W*H´)+D*Wsc

ρ =

La fuerza cortante en la cara del talon posterior es :

Vu = Wu*Tz/2

Vu = 17775.57 Kg

ØVc =

ØVc = 168561.67 Kg OK !, SI CUMPLE

En la cara de los contrafuertes, la fuerza cortante es:

Vu= 11681.09 Kg OK !, SI CUMPLE

3.3 DISEÑO DE LA ARMADURA DEL TALON ANTERIOR DEL MURO (PUNTA)

Presiones sobre el suelo obtenidas son:

q1 = 18238.61 kg/m2 Borde de la punta

q4 = 21589.67 kg/m2 Cara anterior de la pantalla

q2 = 23610.53 kg/m2 Borde del talon

d= hz-0.10m d= 200.00 cm

pn = 6.55 m Ancho de punta

CALCULO DE CARGA SOBRE EL TALON

Mu =

Mu = 415202.43 kg-m

CALCULO DE REFUERZO EN EL TALON

calculo de la relació Ru

Ru = Mu/(d^2*b) 17.78 50

Ru = 10.38 10.38 X =

Para cuantia 27.51% Interpolando 21.07 60.00

Refuerzo As = ρxbxd

As = 55.02 cm2

Asmin = 0.0018*b*hz

Asmin = 37.80 cm2

ANCHO = 100.00 cm

Se colocaran : Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

1 11 5.10 56.1 55.02 11 @

En la direccion perpendicular se colocara refuerzo minimo provisto por:

ANCHO = 100.00 cm

Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

1 6 5.10 30.6 37.80 6 @

La fuerza cortante en la cara del talon anterior es :

Vu = 130437.61 Kg

ØVc =

ØVc = 168561.67 Kg OK !, SI CUMPLE

Es necesario afinar el valor de Vu considerando a d de la cara del apoyo

Vuf= Vu-(q4+q1)*d/2

ØVc > Vu …………………...….….Ok

Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d

Vu < ØVu …………………...….….Ok

q1*pn˄2/3+q4*pn˄2/6

ρ =

As > Asmin

ØVc > Vu …………………No cumple

Ø*0.53*(fc')^(1/2)*b*d

ØVc > Vuf ……..……....…………….Ok.

Vuf= 90609.33 Kg OK !, SI CUMPLE

3.4 DISEÑO DEL CONTRAFUERTE

El refuerzo requerido por el contrafurte se calculara en la base, a un tercio de la altura y en el centro del elemento

Seccion analizada En la base A un tercio de la altura Al centro del elemento

H= 10.60 H= 7.07 H= 5.3

Mu (Kg-m) 501119.98 148479.99 62640.00

Vu (Kg) 141826.41 63033.96 35456.60

d (cm) 389.00 267.33 206.50

Tu (Kg) 166794.62 72503.98 39921.51

As (cm2) 44.13 19.18 10.56

As varilla (cm2) 5.10 5.10 5.10

varilla elegida 1 1 1

N° de Varillas 9 4 2

Ecf= 35.00 cm

El refuerzo horizontal del contrafuerte se calcula de acuerdo a las reacciones que este ejerce sobre la pantalla vertical. La tension será:

Tu= Wu*S/2

Tu= 4865.40 Kg.

As = 1.29 cm2

Asmin= 7.00 cm2

Por lo tanto el refuerzo horizontal esta provisto por:

ANCHO = 100.00 cm

Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

3/4 3 2.84 8.52 7.00 3 @

El refuerzo vertical se determina de modo similar pero considerando el efecto del talon posterior del muro, la tension es:

Tu= Wu*Tz/2*S/2

Tu= 22219.46 Kg

As = 5.88 cm2

Asmin= 4.20 cm2

Por lo tanto el refuerzo vertical esta provisto por:

ANCHO = 100.00 cm

Ø Nº Var. As Ast ≈ Asmin Nº Var.

3/4 2 2.84 5.68 5.88 2 @

3.4.1 VERIFICACIÓN POR CORTE DEL CONTRAFUERTE

0.15ln= 1.59 m

La reistencia a la fuerza cortante en esta seccion es:

H´´= H´-0.15ln

La cantida de refuerzo no puede ser distribuido en un contrafuerte de 20cm. De espesor por lo que este sera incrementado a 35cm.Los momentos en la pantalla y el talon posterior se reduciran lo cual no alterara el diseño ya que estos cuentan con refuerzo minimo.

As < Asmin

As > Asmin

Por sus caracteristicas geometricas se considera como una viga peraltada sometida a carga uniformemente repartida y por lo tanto la seccion critica se ubica a :

H´´= 9.010 m

Vu= 1.7*(Ca*W*H´´*H´´/2*S)

Vu= 102469.58 Kg

ØVc = Ø*0.53*(fc')^(1/2)*Ecf*b

ØVc = 103244.02 Kg OK !, SI CUMPLE

4.- GRAFICO Y DISTRIBUCION DE DISEÑO

0.30

3.53Varilla horizontal Ext. e Int. m

5/8 @ 0.22 1er trm. H1=

7.07

Varilla horizontal Ext. e Int. Exterior Interior 5/8 @ 0.22 2do trm.

H2=

m

6.55 0.45 3.5

10.50

1 @ 0.08 Varilla long.

1 @ 0.15 Varilla transversal

ØVc > Vu …………………...….….Ok

3/4 @ 0.44

3/4 @ 0.29

6.55 0.45 3.510.50

OJO RECORDAR QUE EL EXCEL TRABAJA LOS ANGULOS EN RADIANES, COS(RADIANES(G14)) YA ESTA EN GRADOS

RELACION B/(H+hs) Longitud basica de anclaje del refuerzo en compresion

B/(H+hs) Caw (Kg/m3) # db(in) db(cm) As (cm2) f´c=210 f´c=280 f´c=350 f´c=420

0.30 204 3 3/8" 0.635 0.71 22 19 17 16

0.35 269 4 1/2" 0.952 1.29 29 26 23 21

0.40 343 5 5/8" 1.27 2.00 37 32 29 27

0.45 423 6 3/4" 1.588 2.84 44 38 34 32

0.50 512 7 7/8" 1.905 3.87 52 45 40 37

0.55 605 8 1" 2.222 5.10 59 51 46 43

0.60 715 9 1 1/8" 2.54 6.45 66 58 51 48

0.65 830 10 1 1/4" 2.865 8.19 75 65 58 54COEFICIENTE DE FRICCION CONCRETO - TERRENO

Concreto o Mampostería contra arena limosa media a gruesa, grava limosa…. µ = 0.55

Concreto o Mampostería contra grava limpia………………………………………………….. µ = 0.45

Limo no Plástico………………………………………………………………………………………..………. µ = 0.35

Roca sólido sana……………………………………………………………………………………………….. µ = 0.60

Live L = 1.7 f´c (Kg/cm2) 210 280 350 420

Dead D = 1.4 Ø 0.85 0.85 0.8 0.75

Ø= 0.85

1.06 1.27

ESTA ES LA CONDICION AL FINAL QUE DEBE CUMPLIR EL MUROOK !, SI CUMPLE

5.08 7.62

0.91 1.27

3.00

1050.00 Kg/m3

0.5

X = 0.54

0.55

ecuación………………..………...…………… ( 1 )

FUERZAS

VALOR

52920.00 Kg

ROJO H/(12 ó 14) ó 0.6*H, VERDE H/10 ó 0.4*H

7632.00 Kg

1908.00 Kg

66780.00 Kg

0.00 Kg

0.00 Kg

129240.00 Kg

SECCION (M) FUERZAS

ALTURA VALOR UND

6.35 47903.13 kg

12.70 0.00 kg

SUMATORIA DE FUERZAS ∑Fh = 47903.13 kg

1.67 OK !, SI CUMPLE

ecuación………………..………...…………… ( 2 )

MOMENTO EN "A"

VALOR UND

277830.00 kg-m

35488.80 kg-m

12688.20 kg-m

584325.00 kg-m

0.00 kg-m

910332.0 kg-m

MOMENTO EN "A"

VALOR UND

202789.92 kg-m

0.00 kg-m

202789.92 kg-m

4.49 OK !, SI CUMPLE

ecuación………………..………...…………… ( 3 )

OK !, SI CUMPLE

1.60 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE

1.60 Kg/cm2 OK !, SI CUMPLE

1.5 OK !, SI CUMPLE

2 OK !, SI CUMPLE

Ru

210 280 350 420

20 7.58 7.42 7.45 7.47

30 10.94 11.04 11.1 11.14

40 14.41 14.58 14.69 14.76

50 17.78 18.06 18.23 18.34

60 21.07 21.48 21.72 21.88

70 24.27 24.82 25.15 25.37

80 27.39 28.1 28.53 28.81

db(in) As (cm2) 90 30.41 31.31 31.85 32.21 1/2 1.29 100 33.34 34.45 35.12 35.57 5/8 2.00 110 36.18 37.53 38.34 38.88 3/4 2.84 120 38.94 40.54 41.51 42.15

1 5.10 130 41.6 43.49 44.62 45.37

140 44.18 46.36 47.67 48.55

150 46.66 49.17 50.68 51.68

S 160 49.06 51.92 53.63 54.77

ρ%

0.22 m

Ru

210 280 350 420

20 7.58 7.42 7.45 7.47

30 10.94 11.04 11.1 11.14

40 14.41 14.58 14.69 14.76

50 17.78 18.06 18.23 18.34

60 21.07 21.48 21.72 21.88

db(in) As (cm2) 70 24.27 24.82 25.15 25.37 1/2 1.29 80 27.39 28.1 28.53 28.81 5/8 2.00 90 30.41 31.31 31.85 32.21 3/4 2.84 100 33.34 34.45 35.12 35.57

1 5.10 110 36.18 37.53 38.34 38.88

120 38.94 40.54 41.51 42.15

130 41.6 43.49 44.62 45.37

140 44.18 46.36 47.67 48.55

S 150 46.66 49.17 50.68 51.68

0.22 m 160 49.06 51.92 53.63 54.77Para uniformizar el refuerzo horizontal en la pantalla, ya que la diferencia entre el refuerzo en el primer y segundo tramo es minima, se colocaran varillas de 5/8 @ 0.22 m. entodo lo alto de la pantalla vertical

OK !, SI CUMPLE

Ru

210 280 350 420

20 7.58 7.42 7.45 7.47

30 10.94 11.04 11.1 11.14

40 14.41 14.58 14.69 14.76

db(in) As (cm2) 50 17.78 18.06 18.23 18.34 1/2 1.29 60 21.07 21.48 21.72 21.88 5/8 2.00 70 24.27 24.82 25.15 25.37 3/4 2.84 80 27.39 28.1 28.53 28.81

ρ%

ρ%

1 5.10 90 30.41 31.31 31.85 32.21

100 33.34 34.45 35.12 35.57

110 36.18 37.53 38.34 38.88

S 120 38.94 40.54 41.51 42.15

0.29 m 130 41.6 43.49 44.62 45.37

140 44.18 46.36 47.67 48.55

150 46.66 49.17 50.68 51.68

160 49.06 51.92 53.63 54.77

Ru

210 280 350 420

20 7.58 7.42 7.45 7.47

30 10.94 11.04 11.1 11.14

40 14.41 14.58 14.69 14.76

50 17.78 18.06 18.23 18.34

60 21.07 21.48 21.72 21.88

70 24.27 24.82 25.15 25.37

80 27.39 28.1 28.53 28.81-2.23 90 30.41 31.31 31.85 32.21

100 33.34 34.45 35.12 35.57

110 36.18 37.53 38.34 38.88

db(in) As (cm2) 120 38.94 40.54 41.51 42.15 1/2 1.29 130 41.6 43.49 44.62 45.37 5/8 2.00 140 44.18 46.36 47.67 48.55 3/4 2.84 150 46.66 49.17 50.68 51.68

1 5.10 160 49.06 51.92 53.63 54.77

S0.07 m En ambas direcciones

El talon posterior se diseña de modo similar a la pantalla vertical, es decir con el refuerzo principal perpendicular a los contrafuertes La

ρ%

OK !, SI CUMPLE

OK !, SI CUMPLE

Ru

210 280 350 420

20 7.58 7.42 7.45 7.4727.51 30 10.94 11.04 11.1 11.14

40 14.41 14.58 14.69 14.76

50 17.78 18.06 18.23 18.34

db(in) As (cm2) 60 21.07 21.48 21.72 21.88 1/2 1.29 70 24.27 24.82 25.15 25.37 5/8 2.00 80 27.39 28.1 28.53 28.81 3/4 2.84 90 30.41 31.31 31.85 32.21

1 5.10 100 33.34 34.45 35.12 35.57

S 110 36.18 37.53 38.34 38.88

0.08 m 120 38.94 40.54 41.51 42.15

130 41.6 43.49 44.62 45.37

140 44.18 46.36 47.67 48.55

150 46.66 49.17 50.68 51.68

S 160 49.06 51.92 53.63 54.77

0.15 m

OK !, SI CUMPLE

ρ%

OK !, SI CUMPLE

angulo del contrafuerteα= 71.73 °

0.31

0.95

db(in) As (cm2) 1/2 1.29 5/8 2.00 3/4 2.84

1 5.10

El refuerzo horizontal del contrafuerte se calcula de acuerdo a las reacciones que este ejerce sobre la pantalla vertical. La tension será:

db(in) As (cm2) 1/2 1.29 5/8 2.00 3/4 2.84

S 1 5.10

0.29 m

S

0.44 m

cosα=

Senα=

La cantida de refuerzo no puede ser distribuido en un contrafuerte de 20cm. De espesor por lo que este sera incrementado a 35cm.Los momentos en la pantalla y el talon posterior se reduciran lo cual no alterara el diseño ya que estos cuentan con refuerzo minimo.

< Asmin

> Asmin

Por sus caracteristicas geometricas se considera como una viga peraltada sometida a carga uniformemente repartida y por lo tanto la seccion critica se

OK !, SI CUMPLE

10.60

Varilla vertical Ext. e Int.

5/8 @ 0.29

2.10

Varilla en talon en ambas direcciones

3.5 3/4 @ 0.07

10.50

2 Ø 1

10.60

4 Ø 1

7.27

> Vu …………………...….….Ok

9 Ø 1 10.60

7.27

5.5

2.10

3.510.50