República Bolivariana de Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica De La Fuerza Armada

Mérida Edo. Mérida

CIRCUITO MULTIPLICADOR

CI 16695207

Ing. Douglas Castillo

Mérida, 20/04/2014

INTRODUCCIÓN

Cuando comenzamos a adentrarnos en el mundo de los sistemas digitales es posible

apreciar con mayor detalle las aplicaciones resultantes del diseño de circuitos, su

función y utilidad.

Una vez conocidas las operaciones booleanas básicas (OR, AND y NOT); es posible

desarrollar circuitos más complejos que permiten realizar múltiples tareas como por

ejemplo operaciones matemáticas con números binarios, a estos circuitos se les conoce

comúnmente como circuitos combinacionales o secuenciales, estos se basan en el uso de

compuertas lógicas y su función principal es la de representar los posibles valores

asociados con una función booleana, por tal razón dichos circuitos generalmente tienen

asociada una tabla de verdad.

En este caso y como parte de la teoría de la materia Sistemas Digitales, el presente

informe hace alusión al diseño y simulación de un circuito multiplicador de números

binarios y de un circuito comparador de números binarios.

Un multiplicador es un circuito que permite realizar la operación de multiplicar un

número por otro y obtener el resultado de dicha operación, sin embargo es importante

acotar que como se ha visto en las operaciones analíticas con números binarios, en el

caso de la multiplicación de números con más de dos bits, está implícita la operación

suma, por lo que el circuito multiplicador debe tener incluido un sumador completo que

permita tomar en cuenta el acarreo durante el desarrollo de la operación.

Por otra parte el comparador binario, nos permite comparar la magnitud de dos números

binarios de n bits y a partir de dicha comparación decirnos cual de los dos números es

mayor o en su defecto si ambos son iguales.

Estos dos circuitos serán descritos con mayor detalle a continuación, así como se

realizará la simulación de los mismos.

MULTIPLICADOR COMBINATORIO

Un multiplicador combinatorio permite realizar la operación de multiplicación mediante

circuitos combinacionales. Un ejemplo particular de este tipo de circuitos es un

multiplicador combinacional paralelo de 4x3 bits, Este multiplicador está constituido

internamente por circuitos sumadores completos, que a su vez internamente están

formados por compuertas lógicas.

Antes de realizar un estudio detallado del circuito es necesario recordar como se realiza

la multiplicación analítica de dos números binarios A y B de 3x4 bits, cuyo desarrollo

se describe a continuación:

Nótese que los resultados P de la última fila vienen dados de la suma de las tres filas superiores donde aparecen los productos de 2 bits.

Teniendo presente lo anterior, podemos diseñar nuestro circuito considerando distintos

niveles, cada uno de los cuales representa las distintas filas vistas en la operación

analítica. En el primer nivel de compuertas del circuito se obtienen las operaciones A0B0, A1B0, A2B0 y A3B0. En el segundo nivel de compuertas, las operaciones A0B1, A1B1, A2B1 y A3B1 y en el tercero, las operaciones A0B2, A1B2, A2B2 y A3B2. Por ejemplo, A0B0 es directamente el resultado P0. El dígito P3, se obtiene de la suma de los tres bits de entrada A3B0+ A2B1+A1B2 por lo que los resultados P se

deben obtener con los sumadores completos, cada uno de los cuales debe tomar en

cuanta el acarreo cuando sea necesario.

El diseño del circuito buscado se puede representar usando las compuertas and para

representar las multiplicaciones y circuitos integrados para las sumas tal como se puede

apreciar en la siguiente figura:

Ahora bien, como mencionamos antes los sumadores completos presentes en el circuito

también están constituidos por compuertas lógicas por lo que es importante conocer su

estructura lógica, debemos considerar que cada circuito sumador tendrá dos salidas la

suma y el acarreo y para su diseño utilizamos compuertas AND, XOR y OR:

Donde Ce y Cs representan acarreo de entrada y salida respectivamente.

Para el diseño completo del sumador hemos utilizado el programa circuitmaker, el cual

posee los dispositivos necesarios para ensamblar el modelo, así como también nos

permite realizar la simulación y comprobar el funcionamiento del circuito, es importante

saber que a nivel digital trabajamos con voltaje, por lo que las variables tomaran el valor

1 cuando tengan una entrada de 5V y tomaran 0 cuando tengan una entrada de 0V

veamos:

Ciertamente el circuito es de gran tamaño dado que como se puede apreciar hemos

utilizado 4 sumadores completos en el segundo y tercer nivel, sin embargo su

funcionamiento es el esperado, por ejemplo si seleccionamos A=1111 y B=111 y

realizamos el producto AxB obtendremos analíticamente el número P=1101001,

entonces si simulamos el circuito y tomamos el encendido de los diodos como 1 y los

diodos apagados como 0 obtenemos que:

Donde la combinación de diodos es la esperada 1101001, veamos otra operación con

dos números, sea A=1111 y B=010 el resultado de AxB analíticamente es

AxB=011110, simulando en el circuito diseñado hemos obtenido:

COMPARADORES

Los circuitos comparadores son sistemas combinacionales que comparan la magnitud de

dos números binarios de n bits e indican cuál de ellos es mayor, menor o sí existe

igualdad entre ellos. Existen varias configuraciones de circuitos de un nivel sencillo a

uno más complejo para determinar relaciones de magnitud.

Comparador de Magnitudes de un Bit

La comparación de dos bits se puede realizar por medio de una compuerta OR exclusiva

o una NOR exclusiva. La salida del circuito es 1 si sus dos bits de entrada son diferentes

y 0 si son iguales:

Comparador de Magnitudes de Dos Bits

Los números A y B de dos bits en orden significativo ascendente a descendente se

ordenan de la siguiente forma:

A = A1·A0

B = B1·B0

En un comparador de dos bits se utilizan dos compuertas XOR. Los bits más

significativos se comparan en la compuerta 1 y los dos menos significativos en la

compuerta 2. En el caso de números iguales, los bits también son iguales, teniendo

como salida en cada XOR el valor 0. Cada XOR se invierte y la salida de la compuerta

AND tendrá un 1. En números diferentes, los bits serán diferentes y la salida de cada

XOR será 1.

Comparador de magnitudes de cuatro bits

El Comparador de 4 bits es el principal objeto de nuestro estudio. Las entradas son A y

B y las salidas son las tres variables binarias A>B, A=B y A<B. Escribiendo los

coeficientes de los números A y B en orden significativo de ascendente a descendente:

A = A3·A2·A1·A0 = Ai+3·Ai+2·Ai+1·Ai

B = B3·B2·B1·B0 = Bi+3·Bi+2·Bi+1·Bi

Salida A=B

Los dos números son iguales si todos los números del mismo peso son iguales, es decir

A3=B3, A2=B2, A1=B1 y A0=B0.

La igualdad de los números Ai y Bi se determina comparando los coeficientes según el

valor 0 ó 1 para los dos bits. En la comparación se emplea la variable yi. Esta variable

binaria es igual a 1 si los números de entrada A y B son iguales, de lo contrario será

igual a 0. Por consiguiente, la comparación de dos bits en la posición i de un número,

está dada por:

yi (Ai=Bi) = Ai·Bi + Ai’·Bi’ = (AiBi)'

Por ejemplo, sí A3 = 1 y B3= 1; y3 será igual a y3 = A3·B3 + A’3·B’3 = 1·1 + 1·1 = 1 pero sí A3 = 1 y B3= 0 ; y3 = A3·B3 + A’3·B’3 = 1·0 +

0·1 = 0. La comparación se realiza para el resto de los ceficientes Ai y Bi. El número A será igual a B sí se cumple la condición yi=1 para

todos los coeficientes, es decir una operación AND:

(A=B) = y3·y2·y1·y0

La variable binaria A=B es igual a 1 solamente si todos los pares de dígitos de los

números son iguales.

Salidas A>B y A<B

La comparación en este caso se comienza desde el bit más significativo. Los dígitos se

comparan uno a uno y si estos son iguales se prueba con el siguiente par de bits menos

significativos. La comparación continua hasta que se encuentra un par de dígitos

desiguales. En la posición donde se encuentre un uno en A y un 0 en B se puede afirmar

que A>B. Por el contrario, sí A es igual a 0 y B igual a 1 entonces A<B. La función

correspondiente a cada salida es:

(A>B) = A3·B3’ + y3·A2·B2’ + y3·y2·A1·B1’ + y3·y2·y1·A0·B0’

(A<B) = A3’·B3 + y3·A2’·B2 + y3·y2·A1’·B1 + y3·y2·y1·A0’·B0

Ejemplo:

Comparar los números binarios A = A3·A2·A1·A0 = 1001 y B = B3·B2·B1·B0 = 1011.

El valor de las variables yi:

y3(A3=B3) = (1)·(1) + (0)·(0) = 1 ; y2 (A2=B2) = (0)·(0) + (1)·(1) =

1 ; y1(A1=B1) = (0)·(1) + (1)·(0) = 0 ; y0(A0=B0) = (1)·(1) + (1)·(0) = 1.

Las ecuaciones son:

(A>B) = (1)·(0)+(1)·(0)·(1)+(1)·(1)·(0)·(0)+(1)·(1)·(0)·(1)·(0) = 0.

(A<B) = (0)·(1)+(1)·(1)·(0)+(1)·(1)·(1)·(1)+(1)·(1)·(0)·(0)·(1) = 1.

Teniendo claro estos precedentes analíticos pasamos al diseño de un comparador de 4x4

bits el cual se muestra a continuación:

Tomando el ejercicio del ejemplo analítico anterior donde A = 1001 y B = 1011

realizamos la simulación del circuito obteniendo los siguientes resultados:

Obteniendo que A<B como se esperaba.

También es posible crear un comparador usando un circuito integrado establecido para

tal fin, tal como el 7485, con el cual podemos simular y obtener resultados apropiados,

veamos la simulación de este comparador con algunas combinaciones de números:

A=1000 y B=0001 resultado A>B

A=1111 y B=1111 resultado A=B

CONCLUSIONES

El manejo y uso adecuando de los operadores y compuertas lógicas constituye un paso

fundaméntela en el diseño e implementación de circuitos lógicos combinacionales, que

de por si dan respuesta a un problema planteado.

Esta premisa ilustra un poco la labor que como futuros profesionales debemos ejercer,

diseñando e implementando circuitos complejos que den salida a una situación en

particular.

El multiplicador y el comparador que han sido objeto de nuestro estudio, son circuitos

algo complicados de entender a primera vista, quizás de ahí la importancia de los

circuitos integrados a nivel SSI, ya que los mismos nos permiten una mejor

visualización de los circuitos finales de una forma más simplificada, pero lo realmente

importante es saber y tener presente cual es el fin del circuito y si su respuesta obedece

a una regla preestablecida.

Las simulaciones dan constancia del éxito del diseño, por lo que el uso de herramientas

tecnológicas también es una parte importante para desarrollar de mejor manera una idea

dentro de los sistemas digitales, es de acotar que existen muchos programas que como

Circuitmaker permiten la construcción y simulación de circuitos tanto analógicos como

digitales, por lo que es parte de nuestra tarea como estudiante el estudio y aprendizaje

de estos programas para mejorar nuestra comprensión y capacidad de invención.

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS

Neal S. Widmer, SISTEMAS DIGITALES Principios y Aplicaciones: - 8ª ed. –

Mexico: Pearson 2003.

La enciclopedia del estudiante: tomo 4: tecnología e informática – 1ª ed. –

Buenos Aires: Santillana, 2006.

FUENTES ELECTRÓNICAS

www.wikipedia.org

www.electronica.uy