MUESTREO Y PREPARACION DE

MUESTRAS

El muestreo ha sido durante mucho tiempo y es auacuten en nuestros diacuteas considerando como una simple operacioacuten teacutecnica de manipulacioacuten La verdad es que ninguna teacutecnica es susceptible de hacer perder tanto dinero al usuario como el muestreo

En el muestreo de los minerales es cuando se presentan las mayores dificultades para aplicar normas standard debido a que en cada caso praacutectico las instalaciones destinadas a estas operaciones se diferencian apreciablemente una de las otras

En toda planta de tratamiento de minerales el control metaluacutergico es una de las actividades de mayor importancia para establecer un funcionamiento global eficiente del sistema Para realizar el control es indispensable efectuar en forma satisfactoria el muestreo de cada uno de los flujos involucrados en el proceso

IMPORTANCIA DEL MUESTREO DE MINERALES

POBLACION (TODO)

bullConjunto que interesa estudiarbullPuede ser finita e infinitabullPuede tener liacutemites conocidos o desconocidosbullSe debe definir claramente la relacioacuten entre el objetivo y poblacioacuten a muestrear para un problema dado

MUESTRA (UNA PARTE)

bullparte representativa del objeto a ser analizadabullparte del objeto seleccionada de forma tal que posea las propiedades deseadas del mismobullDebe tener las dimensiones adecuadas para anaacutelisisbullDebe mantener las propiedades en el tiempo o cambiar en una forma predecible

bull La segregacioacuten de la muestra Es una clasificacioacuten por tamantildeos que pueden producir en la toma de muestra ya sea con el transporte chancado de mineral especialmente en minerales de oro y plata

bull Relacioacuten peso diaacutemetro de la muestra Una etapa del proceso que puede inducir a errores significativos es la divisioacuten o cuarteo de la muestra aquiacute se aplica el diagrama peso-diaacutemetro de la partiacutecula La divisioacuten de la muestra es criacutetica dentro del sistema de preparacioacuten de la muestra ya que el no cumplimiento de esta regla se introducen errores sistemaacuteticos significativos

FACTORES QUE AFECTAN EL MUESTREO DE MINERALES

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Muestra representativa

-Debe representar la poblacioacuten de la que procede basaacutendose en unas determinadas propiedades de intereacutes definidas con antelacioacuten

-Es importante conocer el meacutetodo de anaacutelisis que se va a emplear y el coeficiente de variacioacuten del mismo

-Para obtener una muestra representativa adecuada debe tenerse en cuenta el estado original del material sometido al muestreo

Existen cuatro tipos

1048697Homogeacuteneo1048697Heterogeacuteneo1048697Estaacutetico1048697Dinaacutemico

Muestra selectiva

Muestra elegida deliberadamente empleando un plan de muestreo que rechaza material de determinadas caracteriacutesticas eligiendo otro de caracteriacutesticas maacutes relevantes Esto implica un MUESTREO DIRECTO O FOCALIZADO

Muestra al azar

La muestra es elegida al azar para eliminar cualquier tipo de sesgo en la seleccioacuten proporcionando asiacute una base para el anaacutelisis estadiacutestico de los datos Cualquier parte del total tiene la posibilidad de ser elegida

Muestra compuesta

Consiste en dos o maacutes partes del material objeto de estudio (recogidas al mismo tiempo) seleccionadas para representarlo Los componentes de la muestra compuesta se toman proporcionalmente a la cantidad de material que representa

PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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El muestreo ha sido durante mucho tiempo y es auacuten en nuestros diacuteas considerando como una simple operacioacuten teacutecnica de manipulacioacuten La verdad es que ninguna teacutecnica es susceptible de hacer perder tanto dinero al usuario como el muestreo

En el muestreo de los minerales es cuando se presentan las mayores dificultades para aplicar normas standard debido a que en cada caso praacutectico las instalaciones destinadas a estas operaciones se diferencian apreciablemente una de las otras

En toda planta de tratamiento de minerales el control metaluacutergico es una de las actividades de mayor importancia para establecer un funcionamiento global eficiente del sistema Para realizar el control es indispensable efectuar en forma satisfactoria el muestreo de cada uno de los flujos involucrados en el proceso

IMPORTANCIA DEL MUESTREO DE MINERALES

POBLACION (TODO)

bullConjunto que interesa estudiarbullPuede ser finita e infinitabullPuede tener liacutemites conocidos o desconocidosbullSe debe definir claramente la relacioacuten entre el objetivo y poblacioacuten a muestrear para un problema dado

MUESTRA (UNA PARTE)

bullparte representativa del objeto a ser analizadabullparte del objeto seleccionada de forma tal que posea las propiedades deseadas del mismobullDebe tener las dimensiones adecuadas para anaacutelisisbullDebe mantener las propiedades en el tiempo o cambiar en una forma predecible

bull La segregacioacuten de la muestra Es una clasificacioacuten por tamantildeos que pueden producir en la toma de muestra ya sea con el transporte chancado de mineral especialmente en minerales de oro y plata

bull Relacioacuten peso diaacutemetro de la muestra Una etapa del proceso que puede inducir a errores significativos es la divisioacuten o cuarteo de la muestra aquiacute se aplica el diagrama peso-diaacutemetro de la partiacutecula La divisioacuten de la muestra es criacutetica dentro del sistema de preparacioacuten de la muestra ya que el no cumplimiento de esta regla se introducen errores sistemaacuteticos significativos

FACTORES QUE AFECTAN EL MUESTREO DE MINERALES

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Muestra representativa

-Debe representar la poblacioacuten de la que procede basaacutendose en unas determinadas propiedades de intereacutes definidas con antelacioacuten

-Es importante conocer el meacutetodo de anaacutelisis que se va a emplear y el coeficiente de variacioacuten del mismo

-Para obtener una muestra representativa adecuada debe tenerse en cuenta el estado original del material sometido al muestreo

Existen cuatro tipos

1048697Homogeacuteneo1048697Heterogeacuteneo1048697Estaacutetico1048697Dinaacutemico

Muestra selectiva

Muestra elegida deliberadamente empleando un plan de muestreo que rechaza material de determinadas caracteriacutesticas eligiendo otro de caracteriacutesticas maacutes relevantes Esto implica un MUESTREO DIRECTO O FOCALIZADO

Muestra al azar

La muestra es elegida al azar para eliminar cualquier tipo de sesgo en la seleccioacuten proporcionando asiacute una base para el anaacutelisis estadiacutestico de los datos Cualquier parte del total tiene la posibilidad de ser elegida

Muestra compuesta

Consiste en dos o maacutes partes del material objeto de estudio (recogidas al mismo tiempo) seleccionadas para representarlo Los componentes de la muestra compuesta se toman proporcionalmente a la cantidad de material que representa

PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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POBLACION (TODO)

bullConjunto que interesa estudiarbullPuede ser finita e infinitabullPuede tener liacutemites conocidos o desconocidosbullSe debe definir claramente la relacioacuten entre el objetivo y poblacioacuten a muestrear para un problema dado

MUESTRA (UNA PARTE)

bullparte representativa del objeto a ser analizadabullparte del objeto seleccionada de forma tal que posea las propiedades deseadas del mismobullDebe tener las dimensiones adecuadas para anaacutelisisbullDebe mantener las propiedades en el tiempo o cambiar en una forma predecible

bull La segregacioacuten de la muestra Es una clasificacioacuten por tamantildeos que pueden producir en la toma de muestra ya sea con el transporte chancado de mineral especialmente en minerales de oro y plata

bull Relacioacuten peso diaacutemetro de la muestra Una etapa del proceso que puede inducir a errores significativos es la divisioacuten o cuarteo de la muestra aquiacute se aplica el diagrama peso-diaacutemetro de la partiacutecula La divisioacuten de la muestra es criacutetica dentro del sistema de preparacioacuten de la muestra ya que el no cumplimiento de esta regla se introducen errores sistemaacuteticos significativos

FACTORES QUE AFECTAN EL MUESTREO DE MINERALES

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Muestra representativa

-Debe representar la poblacioacuten de la que procede basaacutendose en unas determinadas propiedades de intereacutes definidas con antelacioacuten

-Es importante conocer el meacutetodo de anaacutelisis que se va a emplear y el coeficiente de variacioacuten del mismo

-Para obtener una muestra representativa adecuada debe tenerse en cuenta el estado original del material sometido al muestreo

Existen cuatro tipos

1048697Homogeacuteneo1048697Heterogeacuteneo1048697Estaacutetico1048697Dinaacutemico

Muestra selectiva

Muestra elegida deliberadamente empleando un plan de muestreo que rechaza material de determinadas caracteriacutesticas eligiendo otro de caracteriacutesticas maacutes relevantes Esto implica un MUESTREO DIRECTO O FOCALIZADO

Muestra al azar

La muestra es elegida al azar para eliminar cualquier tipo de sesgo en la seleccioacuten proporcionando asiacute una base para el anaacutelisis estadiacutestico de los datos Cualquier parte del total tiene la posibilidad de ser elegida

Muestra compuesta

Consiste en dos o maacutes partes del material objeto de estudio (recogidas al mismo tiempo) seleccionadas para representarlo Los componentes de la muestra compuesta se toman proporcionalmente a la cantidad de material que representa

PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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bull La segregacioacuten de la muestra Es una clasificacioacuten por tamantildeos que pueden producir en la toma de muestra ya sea con el transporte chancado de mineral especialmente en minerales de oro y plata

bull Relacioacuten peso diaacutemetro de la muestra Una etapa del proceso que puede inducir a errores significativos es la divisioacuten o cuarteo de la muestra aquiacute se aplica el diagrama peso-diaacutemetro de la partiacutecula La divisioacuten de la muestra es criacutetica dentro del sistema de preparacioacuten de la muestra ya que el no cumplimiento de esta regla se introducen errores sistemaacuteticos significativos

FACTORES QUE AFECTAN EL MUESTREO DE MINERALES

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Muestra representativa

-Debe representar la poblacioacuten de la que procede basaacutendose en unas determinadas propiedades de intereacutes definidas con antelacioacuten

-Es importante conocer el meacutetodo de anaacutelisis que se va a emplear y el coeficiente de variacioacuten del mismo

-Para obtener una muestra representativa adecuada debe tenerse en cuenta el estado original del material sometido al muestreo

Existen cuatro tipos

1048697Homogeacuteneo1048697Heterogeacuteneo1048697Estaacutetico1048697Dinaacutemico

Muestra selectiva

Muestra elegida deliberadamente empleando un plan de muestreo que rechaza material de determinadas caracteriacutesticas eligiendo otro de caracteriacutesticas maacutes relevantes Esto implica un MUESTREO DIRECTO O FOCALIZADO

Muestra al azar

La muestra es elegida al azar para eliminar cualquier tipo de sesgo en la seleccioacuten proporcionando asiacute una base para el anaacutelisis estadiacutestico de los datos Cualquier parte del total tiene la posibilidad de ser elegida

Muestra compuesta

Consiste en dos o maacutes partes del material objeto de estudio (recogidas al mismo tiempo) seleccionadas para representarlo Los componentes de la muestra compuesta se toman proporcionalmente a la cantidad de material que representa

PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Contaminacioacuten de la muestra Se produce por una deficiente limpieza de los equipos ya sea por polvos del medio ambiente recipientes (baldes bandejas) en mal estado o con residuos pegados de otras muestras

Peacuterdida de muestras Estas pueden producirse por uso de equipos no apropiados en molienda y pulverizacioacuten especialmente por descarte de material ya sea por un exceso de extraccioacuten de polvos en las instalaciones y equipos

Alteracioacuten de la composicioacuten quiacutemica La que puede producirse por oxidacioacuten de algunos sulfuros por fijacioacuten de agua o CO2 por oacutexidos o minerales calcinados por sobre secado

Muestra representativa

-Debe representar la poblacioacuten de la que procede basaacutendose en unas determinadas propiedades de intereacutes definidas con antelacioacuten

-Es importante conocer el meacutetodo de anaacutelisis que se va a emplear y el coeficiente de variacioacuten del mismo

-Para obtener una muestra representativa adecuada debe tenerse en cuenta el estado original del material sometido al muestreo

Existen cuatro tipos

1048697Homogeacuteneo1048697Heterogeacuteneo1048697Estaacutetico1048697Dinaacutemico

Muestra selectiva

Muestra elegida deliberadamente empleando un plan de muestreo que rechaza material de determinadas caracteriacutesticas eligiendo otro de caracteriacutesticas maacutes relevantes Esto implica un MUESTREO DIRECTO O FOCALIZADO

Muestra al azar

La muestra es elegida al azar para eliminar cualquier tipo de sesgo en la seleccioacuten proporcionando asiacute una base para el anaacutelisis estadiacutestico de los datos Cualquier parte del total tiene la posibilidad de ser elegida

Muestra compuesta

Consiste en dos o maacutes partes del material objeto de estudio (recogidas al mismo tiempo) seleccionadas para representarlo Los componentes de la muestra compuesta se toman proporcionalmente a la cantidad de material que representa

PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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PP

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Muestra representativa

-Debe representar la poblacioacuten de la que procede basaacutendose en unas determinadas propiedades de intereacutes definidas con antelacioacuten

-Es importante conocer el meacutetodo de anaacutelisis que se va a emplear y el coeficiente de variacioacuten del mismo

-Para obtener una muestra representativa adecuada debe tenerse en cuenta el estado original del material sometido al muestreo

Existen cuatro tipos

1048697Homogeacuteneo1048697Heterogeacuteneo1048697Estaacutetico1048697Dinaacutemico

Muestra selectiva

Muestra elegida deliberadamente empleando un plan de muestreo que rechaza material de determinadas caracteriacutesticas eligiendo otro de caracteriacutesticas maacutes relevantes Esto implica un MUESTREO DIRECTO O FOCALIZADO

Muestra al azar

La muestra es elegida al azar para eliminar cualquier tipo de sesgo en la seleccioacuten proporcionando asiacute una base para el anaacutelisis estadiacutestico de los datos Cualquier parte del total tiene la posibilidad de ser elegida

Muestra compuesta

Consiste en dos o maacutes partes del material objeto de estudio (recogidas al mismo tiempo) seleccionadas para representarlo Los componentes de la muestra compuesta se toman proporcionalmente a la cantidad de material que representa

PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

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Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

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aa

PP

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PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Muestra selectiva

Muestra elegida deliberadamente empleando un plan de muestreo que rechaza material de determinadas caracteriacutesticas eligiendo otro de caracteriacutesticas maacutes relevantes Esto implica un MUESTREO DIRECTO O FOCALIZADO

Muestra al azar

La muestra es elegida al azar para eliminar cualquier tipo de sesgo en la seleccioacuten proporcionando asiacute una base para el anaacutelisis estadiacutestico de los datos Cualquier parte del total tiene la posibilidad de ser elegida

Muestra compuesta

Consiste en dos o maacutes partes del material objeto de estudio (recogidas al mismo tiempo) seleccionadas para representarlo Los componentes de la muestra compuesta se toman proporcionalmente a la cantidad de material que representa

PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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PLAN DE MUESTREO

-Proporciona un modelo uniforme para guiar a las personas que realizan el muestreo (sirve como punto de referencia)

-Proporciona medios para operar sobre una base planificada

-Permite comparar el desarrollo del muestreo frente a los objetivos marcados

PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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PLAN DE MUESTREO

En eacutel deben recogerse los siguientes aspectos

bull Propoacutesito de la toma de muestra

bullAplicacioacuten de teacutecnicas de muestreo

bullInspeccioacuten de

-el lote antes del muestreo y los dispositivos empleados en este -el tipo de muestra deseada -el uso de recipientes adecuados para mantener la muestra -el mantenimiento de la integridad de la muestra y sus registros asociados -el uso de precauciones apropiadas para preservar empacar y enviar la muestra -condiciones de almacenamiento (antes y despueacutes del anaacutelisis)

bullAnaacutelisis de costos y beneficios

Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Meacutetodos manuales de muestreo

bull Como su nombre lo indica implica la toma de la muestra por una persona utilizando una herramienta sencilla para este fin

bull Es por lo general costoso cuando se trata de grandes cantidades de material es lento y en todo los caso carga una gran responsabilidad sobre las personas que toman la muestra

bull El muestreo manual se puede realizar en minas desmontes camiones vagones correas tranque de relave etc

LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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LIMITACIONES DE LA PREPARACIOacuteN MANUAL DE LA MUESTRA

bullSujeta a la variabilidad humana originaacutendose asiacute errores

bullLabor intensiva por tanto cara

bullConsumo de tiempo

bullDesconectada del flujo automaacutetico de informacioacuten

bullExposicioacuten de personas a medios peligrosos

bullExposicioacuten de experimentos delicados a contaminacioacuten humana

bullDificultad de reproduccioacuten tras cambios de personal

Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Muestreo en correas

Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Meacutetodo de muestreo de soacutelido con tubo-sonda

Este meacutetodo es utilizado para muestreo de concentrados precipitados calcinas ya sea en vagones de ferrocarriles o depoacutesitos (tambores-bolsa-sacos o cualquier otro envase) Ademaacutes puede ser usado en los lotes deshechos y en cualquier mineral finamente pulverizadoEl muestreo de tubo-sonda da resultados raacutepidos es barato y especial para

concentradores o estanques de precipitacioacuten cargados donde el material estaacute bien mezclado los resultados son tan exactos como se necesitenPara muestrear concentrados u otros materiales finos en vagones

usualmente se hace tomando muestras en diferentes partesLa forma de la herramienta es de lo maacutes simple consiste en una pieza de

tubo (05rdquo 1rdquo 15rdquo de diaacutemetro) con un extremo de borde afilado el otro extremo estaacute montando con un tope y dos uniones para formar un mango en forma de T

Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

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1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Muestreo Automaacutetico

bull Este procedimiento ofrece ventajas cuando se manipulan de manera continua grandes cantidades de materiales de una misma clase

bull El meacutetodo usual de muestreo mecaacutenico consiste en tomar de tiempo en tiempo una porcioacuten de material que se estaacute procesando

Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

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PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Funcionamiento de un muestreador oacute cortador automaacutetico

Un TIMER coloca el cortador en movimiento desde una posicioacuten neutra El cortador cruza eacutel flujo y toma un incrementoAl teacutermino de su viaje el cortador es automaacuteticamente desconectado Alternativamente el movimiento del cortador puede invertirse cruzar por segunda vez el flujo y volver a su puesto de partida detenieacutendose automaacuteticamente Esta secuencia se repite de acuerdo a programas de tiempo pre-establecido

El cortador no debe ser acelerado o desacelerado cuando cruza el flujo

La velocidad del cortador debe permanecer uniforme de un incremento a otro Esto se consigue utilizando cortadores accionados eleacutectricamente ya que es el uacutenico sistema que logra mantener una velocidad uniforme y constante durante la operacioacuten de muestreo y por ende de un incremento a otro

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

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aa

PP

180

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aa

PP

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PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Gy para el ldquomuestreo de materiales particuladosrdquo proporciona las bases para extraer una muestra a partir de un material y ayuda a definir el tamantildeo necesario para caracterizar un material como el suelo La teoriacutea relaciona directamente el tamantildeo de partiacutecula de un material con el tamantildeo de la muestra a tomar para una unidad a evaluar

Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Tamantildeo de una muestra

La teoriacutea de Pierre Gy es la maacutes utilizada en el muestreo de minerales Esta ecuacioacuten estaacute basada en cuatro paraacutemetros factor de forma factor de granulometriacutea factor de mineralogiacutea y factor de liberacioacuten La praacutectica usual es considerar valores fijos para los factores de forma y granulometriacutea dejando fuera a una gama importante de minerales que no son bien representados por dichos valores Con respecto al factor de mineralogiacutea se consideran solamente una especie mineraloacutegica de intereacutes y la ganga no considerando otros casos como los minerales polimetaacutelicos donde hay maacutes de una especie de intereacutes

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Para un mineral de cobre Podemos usar la formula baacutesica de muestreo de P Gy

M = (C x d 3 ) 2

Donde

M = Peso miacutenimo necesario de la muestra C = Constante de muestreo del material que se toma la muestra en gcm3 Para el cobre tiene un valor de 243 gcm 3 d = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerar

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de Cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada(127 cm) Se acepta un error de un 10 ( = 10100= 01)

M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (01)2 = 4977 g = 498 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de cobre que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene frac12 pulgada (127 cm) Se acepta un error de un 50 ( = 5100 = 005) M = (C x d3 ) 2 = (243 x (127)3) (005)2 = 19910 g = 1991Kg

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

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200

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400

500

600

700

800

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1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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aa

PP

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PP

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= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

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PP

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Muestreo para anaacutelisis granulomeacutetrico

Preparacioacuten de la Muestra La precisioacuten en el muestreo es una condicioacuten necesaria para obtener resultados exactos para un anaacutelisis granulomeacutetrico Por consiguiente se deber tener mucho cuidado en el muestreo como en el anaacutelisis mismo El meacutetodo de muestreo usado debe ser tal que la muestra tomada para tamizaje sea realmente representativa del material desde el cual ha sido tomada La mayoriacutea de los meacutetodos disponibles dependeraacuten del material y de la forma en la cual la muestra se encuentra por ejemplo si estaacute en bolsas en un acopio o fluyendo como un flujo continuo No es posible especificar un meacutetodo que sea aplicable a todos los materiales y la precisioacuten de los meacutetodos de muestreo debe ser especificada para materiales y circunstancias particulares Para determinar la cantidad miacutenima de muestra de un mineral de oro podemos usar la formula de F Garcon M = (470 x d 15 ) 2

DondeM = Peso miacutenimo necesario de muestra470 = Constante de muestreo para mineral de oro 2 = Error estadiacutestico que se puede tolerard = es la dimensioacuten de las partiacutecula maacutes grande que se va a muestrear en cm

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Ejemplos

1- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene una pulgada (254 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (254)15) (01)2 = 190 Kg

2- Determinar la cantidad miacutenima de un mineral de oro que se debe muestrear si la partiacutecula maacutexima de la muestra tiene 17 mm (017 cm) Se acepta un error de un 10

M = (470 x d15 ) 2 = (470 x (017)15) (01)2 = 329 Kg

Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

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aa

PP

180

180

aa

PP

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PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

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PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Meacutetodo cono y cuarteo

Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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900

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01 1 10

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Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

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aa

PP

180

180

aa

PP

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PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Meacutetodo cono y cuarteo

ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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ANALISIS GRANULOMETRICO

bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

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PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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bull El anaacutelisis granulomeacutetrico tiene por objeto estudiar la composicioacuten granular de las mezclas con el fin de conocer el tamantildeo promedio de las partiacuteculas su volumen y superficie los fines particulares del anaacutelisis granulomeacutetrico de los minerales son

a) Determinacioacuten del tamantildeo de las partiacuteculas b) Separacioacuten de ellas de acuerdo con su tamantildeo

bull En toda operacioacuten fundamental como planta de beneficio de minerales industria farmaceacuteutica pinturas etc la granulometriacutea juega un papel importante

bull En la reduccioacuten de tamantildeo en la mineriacutea los problemas de diseminacioacuten y liberacioacuten se pueden estudiar solamente sobre la base del anaacutelisis granulomeacutetrico ademaacutes la construccioacuten de las maacutequinas para las operaciones de reduccioacuten de tamantildeo determinacioacuten de su eficiencia y consumo racional de energiacutea se puede efectuar solamente sabiendo la composicioacuten granulomeacutetrica de la alimentacioacuten y de su descarga

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Las operaciones de clasificacioacuten dependen fundamentalmente del tamantildeo de las partiacuteculas minerales pues las fuerzas gravitacionales y centriacutefugas que se emplean para las separaciones estaacuten relacionadas directamente con su tamantildeo granular

En las operaciones de concentracioacuten es esencial el

tamantildeo granular de las partiacuteculas en todas las separaciones sean ellas gravitacionales magneacuteticas por flotacioacuten el tamantildeo de las partiacuteculas su superficie y masa son elementos de gran importancia en el juego de las fuerzas que las efectuacutean son ademaacutes importantes en los procesos de concentracioacuten las peacuterdidas y el problema de los productos medios que son descritos adecuadamente mediante su granulometriacutea

ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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01 1 10

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Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

12

aa

PP

180

180

aa

PP

12

180

PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

180

PP

PP

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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TAMANtildeO DE PARTICULAS

El uacutenico cuerpo geomeacutetrico cuyas tres dimensiones son iguales y cuyo volumen se puede expresar por medio de un soacutelo nuacutemero es la esfera Todos los otros tienen varias dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo lineal el caso es relativamente simple cuando se trata de un cubo o paralelepiacutepedo porque el nuacutemero limitado de aristas y diagonales pueden describir al cuerpo y dar idea sobre su tamantildeo sin embargo en el caso de las partiacuteculas que no tienen formas geomeacutetricas regulares existe un sin fin de dimensiones que se pueden considerar como su diaacutemetro o tamantildeo

Imaginemos una caja de foacutesforos y una regla Si nos preguntan por el tamantildeo de este objeto contestamos diciendo que la caja de foacutesforos es de 20x10x5 mm No seriacutea correcto decir ldquola caja de foacutesforos es de 20 mmrdquo o la regla es de 10 cm como uacutenico aspecto de su tamantildeo Por tanto no es posible describir una caja de foacutesforos de tres dimensiones con un solo nuacutemero Obviamente la situacioacuten seriacutea maacutes difiacutecil para una forma compleja como un grano de arena o una partiacutecula de pigmento de un tarro de pintura El responsable de control de calidad querraacute soacutelo un nuacutemero para describir el tamantildeo de sus partiacuteculas Necesitaraacute conocer si la media de tamantildeo se ha incrementado o por el contrario ha disminuido a lo largo de un proceso de produccioacuten Eacuteste es el problema baacutesico del anaacutelisis del tamantildeo de las partiacuteculas describir un objeto tridimensional con un solo nuacutemero

Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

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500

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01 1 10

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Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

12

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aa

PP

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PP

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PP

PP

975790

97580

= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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PP

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Teoriacutea la esfera equivalente

Nosotros medimos algunas propiedades de nuestra partiacutecula y asumimos que eacutestas se refieren a una esfera Por tanto se deriva a un uacutenico nuacutemero (el diaacutemetro de esta esfera) para describir a nuestra partiacutecula en tamantildeo De esta forma no tenemos que describir la partiacutecula con tres o maacutes nuacutemeros que aunque dieran mas precisioacuten seriacutea un

inconveniente para los propoacutesitos de control de calidad

Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

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000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

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000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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Tamantildeo (mm)P

asan

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Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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PP

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Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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PP

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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Diaacutemetro de una esfera equivalente de un cilindro de 100 x 20 mm

Imaginemos un cilindro con un diaacutemetro D1 = 20 mm (por tanto r = 10 mm ) y una altura de 100 mm Pues bien existe una esfera de diaacutemetro D2 que tiene un volumen equivalente a ese cilindro Este diaacutemetro lo podemos calcular de la siguiente forma

Volumen del cilindro = r2 h = 10000 (mm3) Volumen de esfera = 43X3

Donde ldquoXrdquo es el radio del volumen equivalente Por tanto si igualamos ambos voluacutemenes y despejamos X

X3 = ( r 2 h 43) X3 = (300004)= (7500) X = 195 mm D2= 391 mm El diaacutemetro de la esfera equivalente en volumen para ese cilindro de 100

mm de altura y 20 mm de diaacutemetro estaacute alrededor de 40 mm

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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PP

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Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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PP

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

TAMICES O MALLAS

Los estudios granulomeacutetricos incluyen tambieacuten la separacioacuten de minerales en distintos grupos de acuerdo con su tamantildeo para estas separaciones son de gran uso los tamices de alambres que forman aberturas cuadradas o mallas de un tamantildeo uniformes Con el teacutermino de malla se conoce el nuacutemero de aberturas equidistantes que existe por unidad de longitud por ejemplo malla 100 en el sistema standard norteamericano tyler es un tamiz que tiene 100 aberturas por una pulgada lineal o 10000 aberturas iguales por pulgada cuadrada Hay distintos sistemas de tamices entre ellos los maacutes conocidos son 1) tyler 2) sistema norteamericano ASTM 3) sistema Alemaacuten Din - 4188

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

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000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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Tamantildeo (mm)P

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Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

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a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

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Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

Presentacioacuten tabular En este meacutetodo se presentan los resultados de un anaacutelisis granulomeacutetrico en una tabla La tabla muestra la serie de tamices utilizada la abertura de ellos en miliacutemetros oacute micrones las fracciones tamizadas en gramos y como porcentajes de la suma de las fracciones maacutes el bajo tamantildeo final y el porcentaje acumulado sobre tamantildeo (Retenido) o bajo tamantildeo (Pasante)

Presentacioacuten Graacutefica Para la representacioacuten en un grafico X - Y de los resultados del tamizaje se debe considerar Sobre el Eje Horizontal el tamantildeo de la abertura nominal comenzando con el tamantildeo maacutes pequentildeo y sobre el eje Vertical El porcentaje acumulado retenido o porcentaje acumulado pasante en valores ascendentes Los resultados deben ser graficados sobre coordenadas lineales o sobre coordenadas lineales y logariacutetmicas Se pueden usar otras escalas

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

100

200

300

400

500

600

700

800

900

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01 1 10

100

Tamantildeo (mm)P

asan

te (

p

eso

)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

EJEMPLO DE UN ANAacuteLISIS GRANULOMEacuteTRICO

Se recibioacute una muestra de mineral para realizarle anaacutelisis granulomeacutetrico a toda la muestra el proceso a seguir fue el siguientePeso de la muestra huacutemeda 94629 gramosDespueacutes de secada 93832 gramosEntonces humedad de la muestra 082 Proceso de tamizaje Se procedioacute a tamizar en incrementos de aproximadamente 1200 gramos la muestra en dos series de tamices despueacutes del deslamado la primera serie con los tamices de la malla frac34rdquo a la malla 8 la otra serie con los tamices desde la malla 12 a la 140 Despueacutes de tamizar toda la muestra se pesaron todas las fraccionesTiempo de agitacioacuten en shakers 15 minutos por tamizaje

RESULTADOSLos resultados obtenidos se muestran en la tabla y en la figura siguienteLa tabla nos muestra la serie de tamices utilizada la ASTM y la equivalencia con la serie Tyler con sus respectivas aberturas los pesos de cada fraccioacuten los porcentajes en peso de cada fraccioacuten y los acumulados retenidos y los acumulados pasante

MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

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Tamantildeo (mm)P

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Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

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a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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MALLAS Abertura (mm)

PESO AcumuladoRetenido

()

AcumuladoPasante

()ASTM TYLER (g) ()

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46812162030405070100140-140

34rdquo58rdquo12rdquo38rdquo516rdquo14rdquo46810142028354865100150-150

191612595863475335236171180850604250302120150106-0106

000076979741390416719120348938650041323320233316941269120798795892310152

000008851481781289569443525181413111010108

000008932414205486437127577928178358488618728828921000

1000100099290775958045235728824320818316515213912811810800

Total 93813 1000

00

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200

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500

600

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Tamantildeo (mm)P

asan

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)

Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica Curva de distribucioacuten granulomeacutetrica

PRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICOPRESENTACIOacuteN DE DATOS DEL ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

CALCULO DEL P80

El calculo del P80 consiste en calcular la abertura por la cual pasa el 80 del producto tamizado Existen diversas maneras de realizar este calculo les mostraremos las siguientes

Metodo grafico consiste en trazar una recta horizontal desde el punto 80 del acumulado pasante hasta la curva de distribucioacuten granulometrica y desde ese punto trazar una vertical hasta el eje de las aberturas donde corte se encontrara el punto buscado en nuestro ejemplo el valor es aproximado 85 mm

Calculo del P80 mediante calculo aritmeacutetico para ello se utiliza la igualdad de triangulos semejantes (ver figura)

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Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

180

PP

PP

Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

12

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PP

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TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

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= =

Entonces a80 = (a2-a1) x Entonces a80 = (a2-a1) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x

De los resultados tenemos queP2 = 907 P1 = 759 a2 = 95 a1 = 8 y P80 = 80 Reemplazando

A80 = ( 95 ndash 8) x + 8 = 842 + 8 = 842

+ a1 + a1

a80 = 842 mma80 = 842 mm

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x

en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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Calculo del P80 utilizando logaritmoCalculo del P80 utilizando logaritmo

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VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

Tamizaje en Seco Por agitacioacuten y golpes ligeros (procedimiento disponible para la mayoriacutea de los materiales)

Tamizaje en Huacutemedo Por lavado (para materiales los cuales tienden a aglomerarse)

TIPOS DE ANAacuteLISIS GRANULOMETRICO

VIA SECA Y VIA HUMEDA

El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

Para tamizaje manual se conocen los siguientes procedimientos

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en este caso se utiliza tambieacuten la propiedad de triaacutengulos semejantes pero tomando los valores correspondientes de las aberturas en logaritmo del mismo modo que se encuentra graficado loga80 = (loga2-loga1) x + loga1

+ loga1

Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839 Reemplazando los valores obtenemos A80 = 839

a80 = antilog (loga2-loga1) xa80 = antilog (loga2-loga1) x + loga1 + loga1 12

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El anaacutelisis granulomeacutetrico se puede realizar por viacutea seca o por viacutea huacutemeda dependiendo de algunos factores como propiedades magneticas electrostaacutetica y quiacutemicas de las partiacuteculas

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