Control estadístico de calidad

Muestreo de Aceptación

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAUNI-NORTE

Contenido1. Concepto de muestreo de aceptación. Ventajas y

desventajas.2. Errores muestrales3. Tipos de planes de muestreo4. Planes de muestreo por atributos5. Planes de muestreo por variables

CUANDO SE RECIBE UN LOTE DE MATERIA PRIMA O CUALQUIER OTRO COMPONENTE, HAY TRES OPCIONES:

Aceptarlo sin inspección. Inspección al 100%. Muestreo de aceptación

Propósito: no es estimar la calidad sino juzgar los lotes.

1. Muestreo de Aceptación.

Concepto. Procedimiento el cual se puede decidir si aceptar o

rechazar un lote de productos.

Aplicación: inspección de materias primas, productos semi-elaborados y otros componentes; para determinar si éstos cumplen con el nivel mínimo exigido.

El muestreo de aceptación es útil cuando:• La prueba es destructiva

• Es muy alto el costo de inspección o consume mucho tiempo

• El número de artículos a inspeccionar es muy elevado. El error cometido en una inspección 100% puede ser mayor que el cometido en un muestreo de aceptación.

• El historial de calidad del proveedor es bueno.

Muestreo de Aceptación. Ventajas y desventajas.

Ventajas

• Menos costoso

• Menor manejo del producto, se reducen daños

• Puede aplicarse cuando las pruebas son destructivas

• Menos personal implicado en la inspección

Desventajas • Se pueden rechazar lotes

buenos y aceptar lotes malos, aún con promedios de defectuosos, p, bajos.

• Se requiere una serie de cálculos y documentación que no son necesarios en una inspección al 100%

TIPOS DE PLANES DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN: Tipos de muestreo

Por variables

Por atributos

Tipos de muestreo

Por variables

Por atributos

3. Planes de muestreo. Tipos

Plan de muestreo: planteamiento que indica el tamaño muestral que hay que utilizar y los criterios de aceptación o rechazo correspondientes para juzgar el lote.

Tipos: 1) Simple 2) Doble 3) Múltiple 4) Múltiple Secuencial

Por atributos

Variables

Plan de muestreo simpleSe toma una muestra de n unidades y se determina el destino del lote en base a la información contenida en la muestra.

Ejemplo: tomar una muestra de tamaño 80, n, y si hay más de 6 artículos defectuosos, c, se rechaza el lote.

Plan de muestreo doble.Inspeccionar una muestra aleatoria de

tamaño n1 y contar el no. de defectuosos d1

Inspeccionar una muestra aleatoria de tamaño n2 y contar el no. de

defectuosos d2

Rechazar el lote

Aceptar el lote

Rechazar el lote

Aceptar el lote

d1 <= c1 d1 > c2

c1< d1 <= c2

d1+d2 <= c2 d1+d2> c2

EjerciciosCaso 1• Si c1 = 1, c2= 4• Si d1= 2, y d2=1¡Se rechaza o acepta la muestra?Caso2• Si c1 = 5, c2= 10• Si d1= 2, ¡Se rechaza o acepta la muestra?

Plan de muestreo múltiple por lotes

Es una extensión del concepto de muestreo doble, en el que pueden necesitarse más de dos muestras para llegar a una decisión acerca del lote.

Los tamaños muéstrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble, pero es más complicado de llevar a cabo.

Plan de muestreo múltiple secuencial

Se selecciona un artículo a la vez y si el número de defectuosos es mayor que cierto límite LS se rechaza.

Si es menor que cierto límite inferior LI se acepta, y si está entre ambos límites se toma otra unidad.

10 20 30 40

1

2

3

-1

-2

-3

No. de artículos inspeccionados

No. de artículos defectuosos

ZONA DE RECHAZO

ZONA DE ACEPTACIÓN

Plan de muestreo secuencial

Si d=3 y n=10¿qué sucede?

4. Planes de muestreo por atributos. Plan de muestreo simple

El muestreo de aceptación simple, es tomar una muestra de un lote y se inspeccionan, luego se decide si se acepta o rechaza el lote, según las siguientes condiciones:– Si X <= “c”, se acepta el lote– Si X > “c”, se rechaza el lote.

– n = tamaño de la muestra– c = número de aceptación– X = número de unidades defectuosas encontradas en la muestra.

Para fijar NCA y PDTLUn lote bueno rechazado es un problema

• tanto para el productor• como para el consumidor.

Un lote ‘malo’ aceptado es también un problema para ambos.

Diseño de un plan de muestreo simple: Cálculo de n y c.

Dependen de 4 factores: NCA, PDTL, y .

Se utilizan valores tabulados o programas como WIN QSB.

DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL DE CALIDAD

• Todo el control de calidad debe comenzar con el proceso en sí.

• Un proceso productivo está compuesto de muchos subprocesos y cada uno tiene su producto o servicio intermedio.

• Cada uno de estos subprocesos tiene tanto su propio producto o servicio como sus propios clientes.

• El cliente de un subproceso será el siguiente subproceso que sigue en el proceso.

• Debe todo el proceso o sistema dividirlo en estos subsistemas o subprocesos e identificar cada uno de ellos y las necesidades de control que requieren. (puntos críticos de control)

• Se deben determinar el tipo de inspección, medición y pruebas a realizar.

• Finalmente se debe decidir quien hará las inspecciones o mediciones.

• El primer paso para el diseño de un sistema de control de calidad es identificar los puntos críticos en cada uno de los procesos donde se requiere inspección. Para ello se requiere lo siguiente:

– Inspeccionar las materias primas o servicios adquiridos.– Inspeccionar el producto en proceso mientras se está dando.– Inspeccionar el producto terminado

• El segundo paso es decidir el tipo de medición que se debe realizar en cada punto de inspección.

• El tercer paso es definir la cantidad de inspección a utilizar.– Las selecciones son generalmente inspección al 100%

o una muestra o porción de la producción.– El principio es decidir que cuesta más, dejar pasar

defectos o el costo de inspección.

• El último paso es decidir quien realizará las inspecciones.– Se debe trabajar con la filosofiia de “cero defectos” o

“hacerlo bien desde la primera vez”.

• El comportamiento de cualquier plan de muestreo dependerá de la calidad de los artículos en el lote de llegada.

• Si el lote de llegada tiene un número pequeño de defectos, se aceptará un alto porcentaje de los lotes, que es el resultado deseado.

• Si el lote de llegada tiene un número grande de defectos, se aceptará un bajo porcentaje de los lotes, que también es lo deseable.

• La relación precisa entre la calidad del lote de llegada y la probabilidad de aceptar (Pa) en cualquier lote determinado, se determina por la curva característica de operación.

• El eje Y representa la probabilidad de aceptar un lote, mientras el eje X representa el % de unidades defectuosas en el lote.

• La curva OC representa el comportamiento de un plan de muestreo dado cualquier calidad hipotética del lote.

Curva de Operación, CO• Para cualquier proporción de defectos , “p”, en un lote recibido de tamaño “n” y con “c” de

permitidos, la curva CO muestra Pα, (Probabilidad de Aceptación) con el plan de muestreo que se está empleando. Pα =Px=<c

Pα,

P en %

n=100 y c=2

CURVA CARACTERISTICA DE OPERACION (OC)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1FRACCION DE DEFECTOS

PRO

BABI

LIDA

D DE

ACE

PTAC

ION

Pa

• OC se puede utilizar para describir el comportamiento de un plan de muestreo dado (especificadas n y c), también puede utilizarse para evaluar planes alternos de muestreo y seleccionar el plan preferente.

• Para esto la admón. debe primero especificar los niveles aceptables de error.

• Existen 2 tipos de errores:– Rechazar un lote que se considera de buena calidad (Tipo I)– Aceptar un lote que se considera es de mala calidad (Tipo II)

• Estos errores se pueden especificar en forma cuantitativa seleccionando un nivel aceptable de calidad (AQL) y un porcentaje de tolerancia de defectos del lote (LTPD).

• Cuando los lotes de llegada tienen una fracción de defectos <= AQL, deberán aceptarse. Cualquier lote que cumple esta condición, pero se ha rechazado por el procedimiento de muestreo, se considera un E, Tipo I.

• Se expresa con el signo α y se considera el riesgo del productor, dado que se rechaza un lote bueno.– α = Probabilidad (rechazar un lote cuando la fracción de defectos es igual a

AQL.)

• Cuando los lotes tienen una fracción de defectos >= LTPD, deben rechazarse. Aceptar un lote con calidad >= LTPD constituye un error de Tipo II, que se considera el riesgo del consumidor, dado que un lote de mala calidad se acepta.

• La probabilidad de un error Tipo II se identifica con el signo β y se define así:– β = Probabilidad (aceptar un lote cuando la fracción de defectos es igual

a LTPD)

• Los 2 pares α,AQL y β, LTPD especifican 2 puntos sobre la curva OC.

• Cuando estos 2 puntos se especifican, determinan completamente la curva OC, así como los valores de n y c.

• Los 2 puntos sobre la curva OC especifican entonces un plan de muestreo particular.

• Controlando la especificación de estos 2 puntos de error, la admón. controla el plan seleccionado y los costos asociados de muestreo.

• La admón. debe seleccionar los valores de α, AQL, β y LTPD teniendo

como base la economía de la situación.

• Si el costo del error Tipo I es alto, entonces se debe seleccionar un valor pequeño de α, para controlar este tipo de error.

• Similarmente si el error Tipo II es alto, entonces se debe seleccionar un valor pequeño de β, para controlar el error Tipo II.

• Se utiliza la nomografía para calcular los valores de n y c de los pares de probabilidad de error mencionados. Esta está basada en una distribución Binomial.

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO

Numero de Factores

TAMAÑO DE LA MUESTRA = 5 Observ Grafico X Inferior SuperiorMUESTRA MEDIA RANGO n A2 D3 D4

1 30.3 30.2 29.9 30.3 30.1 30.16 0.4 2 1.88 0 3.268

2 30 30.1 29.9 29.8 30.1 29.98 0.3 3 1.023 0 2.574

3 29.5 29.6 29.8 29.6 30 29.70 0.5 4 0.729 0 2.282

4 29.7 30.1 29.8 30 30 29.92 0.4 5 0.577 0 2.114

5 30 29.8 30 29.9 30.1 29.96 0.3 6 0.483 0 2.004

6 30.1 30.2 30.3 30 29.9 30.10 0.4 7 0.419 0.076 1.924

7 30.3 30 29.9 29.7 29.9 29.96 0.6 8 0.373 0.136 1.864

8 29.7 29.5 30 29.6 29.7 29.70 0.5 9 0.337 0.184 1.816

9 30.2 30 30 29.9 30 30.02 0.3 10 0.308 0.223 1.777

10 30.1 29.9 30.3 29.9 30.2 30.08 0.411 29.8 29.9 30 29.9 29.7 29.86 0.3 = _ = _12 29.9 30.3 29.9 29.9 30.5 30.10 0.6 LCSx= X + A2R LCIx= X - A2R13 30.1 30 30.1 29.9 29.8 29.98 0.3 _ _14 29.9 30.1 29.9 30.2 30 30.02 0.3 LCSR= D4 R LCIR= D3 R15 30 29.9 29.7 30 29.8 29.88 0.3

LCSX = 30.19 LES== LCIX = 29.73 LEI=X= 29.96 LCSR = 0.83

_ LCIR = 0.00R= 0.39 TOLERANCIA = 30 +/- 0.5

30.529.5

Factores Grafico R

TAMAÑO DE LAS BOLSAS

TABLA DE MEDIDAS DE BOLSASTABLA DE FACTORES PARA GRÁFICOS X - R

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOGRAFICO DE MEDIAS O "X"

29.40

29.60

29.80

30.00

30.20

30.40

30.60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

MUESTRAS

MED

IDA

S M

EDIA

S

MEDIA M(MEDIA) LES LEI LCSX LCIX

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO

GRAFICO R

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15MUESTRA

RANG

OS

RANGO LCSR LCIR R(MEDIO)

OTROS INDICADORES CPS= AOQ= Calidad promedio de salida, es la calidad que se

obtiene luego de un proceso de inspección con mejora, retirando las piezas defectuosas de los lotes rechazados.

AOQL= peor valor de AOQ, el valor límite.

ASN= número promedio de objetos muestreados en un plan.

ITP=ATI= Inspección total promedio, cantidad de objetos muestreados por lote para un muestreo simple con mejora.

Se quiere definir un plan de muestreo simple de aceptación para inspeccionar lotes de 10000 unidades, que garantice un riesgo de 1% para el fabricante y un riesgo del 5% para el consumidor del lote. El NCA y el PDTL son del 1% y el 5% respectivamente. = 5 % y = 10 %

Buscar “n” y “c” recomendados con winqsb

Winqsb módulo: Acceptance sample analysis, single sampling.

Search single sampling plan

Plan

Curva de aceptación:

n=100, c=2

Porcentaje defectuosos

Porcentaje de aceptación

P: Porcentaje defectuosos, Pa :Porcentaje aceptaciónAOQ: calidad promedio obtenida en lotes de salida

AOQ: Calidad Promedio obtenida en los lotes a la salida de la actividad de inspección con rectificación. En %.

Porcentaje defectuosos

AOQ• Compara la calidad de salida promedio de los lotes con la

calidad de llegada de los mismos

5. Muestreo de aceptación por variables

Ventajas

• Requiere un tamaño muestral más pequeño que un muestreo por atributos

• Las mediciones de una característica de calidad proporcionan más información sobre un lote que el número de defectuosos

Desventajas

• Se asume una distribución normal para la característica de calidad.

• Se debe usar un plan de muestreo para cada característica de calidad

GRACIAS POR SU ATENCIÓN