MÉTODO ESTADÍSTICO DE SUBGRUPOS PARA T RESONANTE EN EL …

1 AATN 2015 - XLII Reunión Anual

MÉTODO ESTADÍSTICO DE SUBGRUPOS PARA TRATAMIENTO

RESONANTE EN EL CÓDIGO PHOENIX5

Boschetti, F1., Casal, J2., Fabisik, J1., Lipiec, W2., Olivius, P2., Sardella, F1.,

Villarino, E1.

1Departamento de Ingeniería Nuclear, INVAP S.E.

Av. Cmte Luis Piedrabuena 4950, R8403CPV S.C. de Bariloche, Rio Negro, Argentina [email protected], [email protected]

2Westinghouse Electric Sweden AB.

Resumen. En el marco del proyecto de actualización del código de celda de Westinghouse, INVAP S.E. ha generado una biblioteca a 361 grupos. Esta estructura de grupo presenta un grado de detalle significativo en la región reso-nante y la metodología de subgrupos basada en diluciones equivalentes implementada en PHOENIX5 muestra inestabilidades numéricas en ciertos gru-pos de esta nueva estructura al realizar un modelado espacial detallado.

Un nuevo método de subgrupos fue desarrollado para tener en cuenta este alto grado de detalle así como también requisitos adicionales, tales como la capaci-dad de tratar interacciones fuertes entre isótopos resonantes y gradientes de temperatura en los materiales resonantes a través de factores de correlación.

Esta nueva metodología está basada en el método estadístico de subgrupos. Los parámetros de subgrupos necesarios para el cálculo son dependientes del problema, pues deben ser generados a la temperatura de la región donde se localizan los isótopos.

Aunque este método fue optimizado para un mallado energético fino en el rango resonante, muestra una excelente precisión para una estructura de grupo menos detallada gracias a la incorporación de una corrección específica. La introducción de la aproximación variacional y técnicas de agrupamiento impli-can una reducción del tiempo computacional durante el tratamiento resonante. Más aun, no se han observado diferencias significativas en la sección eficaz apantallada o en el factor de multiplicación para un amplio rango de aplicación de la aproximación variacional.

Los resultados muestran un gran nivel de precisión al ser comparados contra MCNP. Una serie de benchmarks de distribución radial de sección eficaz para isótopos resonantes en la barra combustible han sido preparados y analizados. Un caso de prueba con un perfil de temperatura radial fue también utilizado como verificación de las nuevas capacidades de la metodología implementada.

Adicionalmente, se consideró un conjunto de benchmarks con el objetivo de comparar la calidad del nuevo método en factor de multiplicación contra MCNP, no solo al usar la biblioteca de referencia a 361 grupos, sino también la biblio-teca de producción con una estructura de grupo menos detallada.

mailto:[email protected]



SUBGROUP STATISTICAL METHOD FOR RESONANCE

TREATMENT IN PHOENIX5 CODE

Boschetti, F1., Casal, J2., Fabisik, J1., Lipiec, W2., Olivius, P2., Sardella, F1.,

Villarino, E1.

1Nuclear Engineering Department, INVAP S.E.

Av. Cmte Luis Piedrabuena 4950, R8403CPV S.C. de Bariloche, Rio Negro, Argentina [email protected], [email protected]

2Westinghouse Electric Sweden AB.

Abstract. In the frame of Westinghouse new lattice code project, INVAP S.E. has generated a 361 group library. This group structure has a significant detail in the resonance region and the subgroup methodology based on equivalent dilutions implemented in PHOENIX5 exhibit numerical instabilities in some reso-nance groups of this new energy structure when detailed spatial modeling is performed.

A new subgroup method was developed to take into account this high level of detail and additional requirements, such as the capability of dealing with the strong interaction between resonance isotopes and with temperature gradients in the resonance materials by means of correlation factors.

This new methodology is based on the subgroup statistical method. The sub-group parameters needed for the calculation are problem-dependent as they must be generated at the temperature of the region where the isotopes are localized.

Although this method was specially optimized for a thin energy mesh in the resonance range, it shows excellent accuracy for coarse group structures with the incorporation of a specific correction. The introduction of the variational approximation and grouping techniques imply a huge reduction in computational time during the resonance treatment. Moreover, no significant differences were observed in the self-shielded cross-section or in the multiplication factor for a large application range of the variational approximation.

The results show a high level of accuracy when comparing against MCNP. Benchmarks for radial distribution of cross-section for resonance isotopes inside a fuel rod were prepared and analyzed. A test case with radial temperature pro-file was also used for the verification of the new capabilities of the implemented methodology.

Additionally, a set of benchmarks was performed to compare the quality of the new method in multiplication factor against MCNP, not only when using the 361 group reference library but also when using the coarse group structure produc-tion library.




1. INTRODUCCIÓN

Con el objetivo de mejorar las capacidades del código de celda PHOENIX5 frente a una biblioteca con estructura fina de 361 grupos (SHEM) [1], se evalua-ron varios métodos de tratamiento resonante. De este modo los métodos Estadístico (ST), Ribon y SPM implementados en el código DRAGON [2,3] mostraron la capacidad de solucionar los inconvenientes presentados en el mé-todo de subgrupos del código PHOENIX5.

Sin embargo las implementaciones realizadas en DRAGON mostraron un alto costo computacional; asimismo un análisis teórico de todos los métodos logró determinar que el método ST cumple con las expectativas deseadas y permite incorporar nuevas capacidades como la posibilidad de tratar perfiles de temperatura por medio de la correlación ECCO [4], la posibilidad adicional de incorporar técnicas de agrupamiento de isótopos resonantes y la aproximación variacional [5], reduciendo notoriamente el tiempo computacional sin pérdida significativa de precisión en los cálculos, con la ventaja de reducir al máximo el conjunto de datos nucleares necesarios.

El modelo ST difiere de los modelos de Resonancia Ancha (WR) y Angosta (NR); este modelo considera resonancias angostas, numerosas y estadística-mente distribuidas a lo largo del grupo. Es un modelo que puede ser empleado en todo el rango resonante con precisión aceptable sin la necesidad de la utilización del parámetro de Goldstein-Cohen en el modelo de Resonancia Intermedia (IR) [6]. De esta manera, se implementó en el código PHOENIX5 una variante del método ST con mejoras en el tratamiento de perfiles de temperatura y optimizado para reducir el costo computacional.

2. MÉTODO TEÓRICO

El objetivo final de cualquier tratamiento resonante consiste en la evaluación de

, las secciones eficaces (XSs) apantalladas para cualquier reacción en

un grupo y región , la cual es formalmente definida por la Ec. (1).

∫

∫

(1)

La metodología general de subgrupos se basa en las siguientes consideracio-nes:

Partiendo de una ecuación simplificada de transporte, todas las integra-les de Riemman en energía son remplazadas por integrales de Lebesgue en XS total. Estas integrales de Lebesgue son discretizadas con tablas de probabilidad.

La ecuación resultante, se llama ecuación de subgrupos y presenta la forma de una ecuación ordinaria de transporte. Puede ser resuelta por medio de probabilidad de colisiones, ordenadas discretas o método de características para el sistema heterogéneo bajo análisis.


La metodología de subgrupos presente en PHOENIX5 [7] parte del hecho de representar un sistema heterogéneo por un sistema homogéneo equivalente; las simplificaciones realizadas al término fuente han permitido reducir notoria-mente el número de cálculos de transporte necesarios para la metodología; sin embargo estas simplificaciones efectuadas limitan la posibilidad de representar correctamente el apantallamiento espacial, la correcta interacción de los isóto-pos resonantes de la mezcla y los posibles gradientes de temperatura en las regiones resonantes. El modelo ST permite darle un mayor detalle al término fuente incorporando la posibilidad de contemplar los puntos antes menciona-dos.

2.1. MODERACIÓN EN EL RANGO RESONANTE

En el rango resonante la reacción de scattering elástico conlleva a un efecto de moderación pura. Un conjunto de aproximaciones son necesarias como base de partida en la obtención de las ecuaciones de subgrupos del método ST:

Las XSs de los isótopos no resonantes son considerados constantes en

letargia para cada grupo .

Se asume que la fuente de neutrones generada como consecuencia del scattering inelástico y las reacciones de fisión nuclear desapare-cen en el rango energético de moderación.

Se considera que la reacción de scattering es isotrópica en Laboratorio.

[ ]

[

∑

] (2)

donde

+ = Índice para denotar propiedades de isótopos no resonantes.

* = Índice para denotar propiedades de isótopos resonantes .

= Operador de moderación elástica para el isótopo .

= Momento de orden cero de la expansión en polinomios de

Legendre de la matriz diferencial de scattering para el isótopo .

2.2. APROXIMACIÓN DE LIVOLANT Y JEANPIERRE

La ecuación anterior puede ser simplificada utilizando un conjunto de

aproximaciones propuestas por Livolant y Jeanpierre [8]. El flujo neutrónico en

cada región puede ser factorizado como el producto de un flujo resonante de

∫

(3)


estructura fina con una distribución regular en letargia (flujo

isotrópico). Esta última distribución es llamada flujo macroscópico y representa

el comportamiento asintótico del flujo neutrónico entre las resonancias. Esta

distribución es definida en términos de la moderación de los isótopos no

resonantes , la cual actúa como operador suavizante del flujo neutró-

nico.

De este modo, incorporando las consideraciones anteriores en la Ec. (2), es

posible obtener una ecuación fuente sobre el rango resonante expresada en

flujo microscópico.

2.3. OPERADOR DE SUBGRUPOS

Como fue mencionado previamente, es necesario pasar de integrales de

Riemann en energía a integrales de Lebesgue con el objetivo de hallar la

ecuación de transporte expresada en término de subgrupos. La conexión está

dada por funciones de densidad de probabilidad.

Sin embargo existen distintas posibilidades al considerar la dependencia de .

( )

( ): En este caso dos isótopos diferentes están presen-

tes a la misma temperatura interactuando el uno con el otro. Surge un

factor de correlación entre ambos isótopos, . Este factor para el

caso del modelo ST puede expresarse del siguiente modo:

. Asimismo, esta aproximación puede ser aceptable

cuando la estructura energética considerada tiene grupos lo suficiente-mente finos en el dominio energético con efectos de solapamiento de

resonancias. Esta aproximación falla cuando los isótopos y corresponden al mismo isótopo a diferentes temperaturas; para ello se

(4)

[ ]

[

∑

] (5)

{ } { ( )}

∫[ ( )] ∫ ∫ ∑

∑

(6)


contempla el uso de la correlación ECCO, de modo tal de tener en cuenta estos efectos mencionados.

( ) ( ) : este caso se corresponde con el operador de

moderación, donde surge una correlación entre los términos difusivos y de colisión; esto implica tener en cuenta la probabilidad de alcanzar una

XS total como consecuencia de una colisión en la XS total . Mediante la aplicación del modelo ST, este factor de correlación puede ser simplifi-cado, reduciendo notoriamente el conjunto de datos nucleares necesa-rios a disponer en la biblioteca.

2.4. PARÁMETROS DE SUBGRUPOS

Considerando un medio infinito y homogéneo, la ecuación de transporte en el

rango resonante para una mezcla de isótopos puede ser simplificada como se

muestra en la Ec. (7).

Al despreciar la moderación de los isótopos resonantes frente a la de los no

resonantes es posible aproximar el flujo en función de la letargia con la si-

guiente expresión:

Finalmente la sección eficaz apantallada por NJOY puede ser calculada con la

Ec. (9) para una reacción parcial , a una específica temperatura , a una dada

dilución y un grupo de energía .

Un ajuste de la curva anterior [3,9,10], permitirá la obtención de los parámetros

de subgrupos para un dado isótopo resonante aislado, en un medio infinito

homogéneo; estos son los pesos ( ), las XSs parciales ( ), y las XSs parcia-

les para la reacción considerada ( ).

2.5. MÉTODO ESTADÍSTICO DE SUBGRUPOS

La idea del método consiste en calcular un flujo relativo para cada uno de los

isótopos resonantes del sistema , considerando la interacción del resto

de los isótopos en la mezcla. La ecuación de transporte final para un subgrupo

de un isótopo resonante en un grupo puede ser resumida en la Ec. (10).

[ ] ∑

{ }

(7)

donde

∑

(8)

|

∫

∫

∑

∑

(9)


donde

= XS total del isótopo no resonante.

= XS del subgrupo para el isótopo resonante .

= XS del resto de los isótopos resonantes con interacción. Incluye la corrección ECCO, para contemplar gradientes de Temperatura.

= Término Fuente; genera acople entre los distintos subgrupos del

isótopo resonante principal, y entre los distintos isótopos resonan-

tes de la mezcla.

2.6. ACELERACIÓN DEL MÉTODO

El método ST contempla la necesidad de resolver un gran número de ecuacio-

nes de transporte con el objetivo de hallar los flujos parciales necesarios para

apantallar las XSs. Sin embargo, las características del método facilitan la

implementación de técnicas de agrupamiento de isótopos resonantes y la

utilización de la aproximación variacional para disminuir notoriamente el nú-

mero de cálculos de transporte sin reducción significativa en la precisión.

Adicionalmente, el desacople de grupos de energía como consecuencia de la

fuente simplificada de moderación hace al método potencialmente paraleliza-

ble.

2.7. ANALOGÍA MULTIGRUPO

En la Ec. (10), es posible identificar para el isótopo resonante una sección

eficaz total del subgrupo, una sección eficaz de self-scattering, y una fuente de

acople entre los distintos subgrupos que no tiene en cuenta al subgrupo del

isótopo resonante en cuestión. De esta manera, es posible escribir los términos

como:

∑

[

∑

]

[

∑

∑ ∑

]

(10)


∑

∑

Por otro lado el término fuente puede ser reorganizado con las siguientes

consideraciones:

: valor de fuente fija para todos los isótopos resonantes y

subgrupos considerados. Este término solo se ve modificado cuando nos movemos de región o cambiamos de grupo energético.

∑

: término fuente que acopla todos

los subgrupos de un determinado isótopo.

∑ ∑

: término fuente que acopla

todos los isótopos resonantes considerados (incluyendo sus respectivos subgrupos).

La Ec. (10) puede reescribirse incluyendo la terminología anterior.

En la Figura 1 se presenta un esquema de resolución iterativa para la Ec. (11).

Figura 1. Esquema Iterativo de Resolución de la Ec. (11).

{

}

{ } ,

(11)


0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

5700

5750

5800

5850

5900

5950

6000

6050

a

bs[b

arn

]

Posición Radial [cm]

MCNP

SBGCAL 0%

3. SBGCAL

Con el objetivo de avanzar en el desarrollo del método, se realizó una

implementación aislada previa a su incorporación en PHOENIX5. Este pro-

grama, solo acepta geometrías cilíndricas 1D para resolver probabilidades de

colisión con condición de frontera blanca. Está basada en las subrutinas

COPRAN y COLPROB [11].

3.1. BENCHMARK

Se procedieron a preparar dos benchmarks resonantes [12,13], con el objetivo

de comparar XSs apantalladas y por grupo, resultantes de la aplicación del mé-

todo ST contra las obtenidas por medio de MCNP.

3.2. BARRA COMBUSTIBLE PWR. TEMPERATURA UNIFORME

Se consideró una barra combustible PWR con enriquecimiento del 4.5%, y se

procedió a analizar la distribución de la sección eficaz apantallada a lo largo del

radio de la misma para todos los grupos de la estructura SHEM-361. En las

Figuras 2,3 y 4 se muestran los resultados obtenidos para ciertas energías en

la cuales el 238U presenta resonancias relevantes.

Figura 2. XS apantallada para la Resonancia de 6.67 eV en el 238

U.



U.


U.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

abs [

ba

rn]


MCNP

SBGCAL 0%

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

a

bs [b

arn

]


MCNP

SBGCAL 0%


3.3. MÉTODO VARIACIONAL

Tomando como referencia el benchmark de la sección anterior, es posible

modificar el grado de aproximación variacional empleado en la resolución de

las ecuaciones de transporte involucradas en el tratamiento resonante sin

incurrir en una gran perturbación de las XSs incluso para altos porcentajes de

la aproximación. En la Figura 5 se muestra el resultado de relajar el cálculo

para una resonancia de importancia en el 238U. Es posible observar que aún

en casos de un gran porcentaje variacional el método sigue siendo robusto,

pues no genera comportamientos anormales; por el contrario la XS apanta-

llada se ve suavizada tomando valores cercanos al promedio en la pastilla.


U. Distintos porcentajes de

Aproximación Variacional empleada en la Metodología.

En función del análisis previo, es posible definir un error de la XS apantallada

respecto del valor reportado por MCNP teniendo en cuenta cada región .

√∑

(12)

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

a

bs

[barn

]


MCNP

SBGCAL 0%

SBGCAL 20%

SBGCAL 40%

SBGCAL 60%

SBGCAL 70%

SBGCAL 100%


En la Figura 6 se presenta un análisis del costo computacional en función del

error para la resonancia en cuestión.

Figura 6. Análisis del error y número de cálculos de transporte en función del porcentaje

variacional empleado para la resonancia de 6.67 eV del 238

U.

3.4. BARRA COMBUSTIBLE PWR. TEMPERATURA DISTRIBUIDA

Empleando el benchmark especificado en la sección anterior, pero conside-

rando un perfil de temperatura en la pastilla como se muestra en la

Figura 7. Perfil de temperatura a lo largo de la pastilla para una potencia característica de

PWR.

0 20 40 60 80 100

25

50

75

100

125

150

175

200

Porcentaje Variacional [%]

Err

or

Error

Transport Calc. [#]

10

100

1000

10000N

úm

ero d

e Cálcu

los d

e Transp

orte [#]

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

Te

mp

era

tura

[K

]

Radios [cm]

Temperatura


Figura 7, se efectuó el análisis del método ST al incorporar la correlación

ECCO, necesaria para contemplar el solapamiento de resonancias

pertenecientes al mismo isótopo pero a distintas temperaturas. El perfil de

temperaturas se obtuvo considerando una potencia característica de operación

para un reactor del tipo PWR [14].

De este modo en la Figura 8 es posible observar la diferencia en la XS apanta-

llada del 238U para una resonancia característica de 6.67 eV al considerar una

temperatura media o un perfil de temperaturas.


U según se tenga en cuenta

la distribución de temperaturas o una temperatura promedio de la pastilla.

4. PHOENIX5

El mismo conjunto de resultados anteriores fue verificado al implementar el mé-

todo ST en PHOENIX5. En este caso, se incorporó adicionalmente la posibili-

dad de agrupar isótopos resonantes en categorías de modo tal de seleccionar

isótopos representativos y representados. Esta selección se efectuó de forma

tal de agrupar isótopos con características similares en el rango resonante y

teniendo en cuenta la ubicación espacial de los mismos. Las mejoras en tiempo

computacional respecto al método original ST son notorias, sin la necesidad de

incurrir en fuertes aproximaciones.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

3800

4000

4200

4400

4600

4800

MCNP

SBGCAL 0%

SBGCAL 0% T=924.3 K

a

bs [b

arn

]



4.1. BARRA COMBUSTIBLE PWR. FACTOR DE MULTIPLICACIÓN

En la Tabla 1 se muestran los factores de multiplicación para los benchmarks

de Temperatura uniforme y distribuida. Es posible observar la precisión lograda

con la correlación ECCO respecto a MCNP.

MCNP SD PHX5 [pcm]

UO2 T Uniforme (COLD) 1.40237 0.00003 1.40170 -34 UO2 T Uniforme (HFP) --------- --------- 1.37097 -224* UO2 T Distribuida (HFP)/ECCO 1.37321 0.00005 1.37189 -64

Tabla 1. Resultados para la Barra Combustible PWR en distintas condiciones.* Considerando

las posibles limitaciones del código se comparó con el modelo realista de MCNP.

4.2. DOPPLER DEFFECT BENCHMARK. UO2

En la siguiente Tabla se resumen los resultados para el benchmark en cuestión

[15]. En este caso se analizan los resultados obtenidos para un combustible de

UO2 y diversos enriquecimientos bajo dos condiciones de operación: caliente

cero potencia (HZP), y caliente plena potencia (HFP). El porcentaje de variacio-

nal empleado es del 5% y cada uno de los isótopos resonantes del problema

han sido representados por sí mismos, siendo ellos: 235U, 234U, 238U, 90Zr, 91Zr, 92Zr, 94Zr, 96Zr.

Estado de Operación

[wt.%]

MCNP SD PHX5

(8 Res Iso) [ ]

HZP

0.711 0.66591 0.00002 0.66556 -79 1.60 0.96109 0.00002 0.96081 -30 2.40 1.09924 0.00003 1.09902 -18 3.10 1.17732 0.00003 1.17703 -21 3.90 1.24004 0.00003 1.23968 -23 4.50 1.27543 0.00003 1.27505 -23 5.00 1.29978 0.00003 1.29932 -27

HFP

0.711 0.65923 0.00002 0.65953 69 1.60 0.95232 0.00002 0.95241 10 2.40 1.08949 0.00003 1.08958 8 3.10 1.16695 0.00003 1.16705 7 3.90 1.22931 0.00003 1.22930 -1 4.50 1.26451 0.00003 1.26458 4 5.00 1.28867 0.00003 1.28866 -1

Tabla 2. Resultados para el Doppler Deffect Benchmark (UO2).

4.3. DOPPLER DEFFECT BENCHMARK. MOX

En este caso se procedió a analizar el mismo benchmark de la sección anterior

pero para barra combustible tipo MOX-R. Se evaluaron los resultados al


considerar todos los isótopos resonantes representados por sí mismos (como

la sección 4.2 pero adicionando 239Pu, 240Pu, 241Pu, 242Am y eliminando el 234U)

y agrupándolo de modo tal de tener un total de 4 isótopos representativos. El

análisis se efectuó con un porcentaje de aproximación variacional del 5%, para

los dos estados de operación de la sección anterior.

Estado de Operación

[PuO2 wt.%]

MCNP SD PHX5

(11 Res Iso) [ ]

PHX5 (4 Res Iso)

[ ]

HZP

1.0 0.94569 0.00003 0.94538 -82 0.94469 -159 2.0 1.02210 0.00003 1.02192 -30 1.02107 -111 4.0 1.07745 0.00003 1.07726 -17 1.07602 -124 6.0 1.10604 0.00003 1.10570 -34 1.10394 -178 8.0 1.12912 0.00003 1.12893 -42 1.12647 -235

HFP

1.0 0.93574 0.00003 0.94538 -104 0.93496 -162 2.0 1.01152 0.00003 1.01120 -16 1.01052 -82 4.0 1.06680 0.00003 1.06647 45 1.06545 -45 6.0 1.09542 0.00003 1.09514 50 1.09371 -69 8.0 1.11872 0.00003 1.11850 54 1.11658 -99

Tabla 3. Resultados para el Doppler Deffect Benchmark (MOX-R).

El número de cálculos de transporte se reduce en un 55% en promedio al pa-

sar de 11 a 4 el número de isótopos resonantes.

4.4. Macrocelda Combustible BWR

La implementación del método requirió analizar los resultados obtenidos para

Macroceldas de un elemento combustible característico de un reactor BWR. En

este caso se adicionó la complejidad de la presencia de Gadolinio como ve-

neno quemable en la configuración. Del mismo modo, se consideró la posibili-

dad de emplear todos los isótopos del sistema como representativos (ZrNat, 155Gd, 156Gd, 157Gd, 158Gd, 235U, 238U), y la posibilidad de agruparlos en 3

categorías distintas.

Estado de Opera-ción

MCNP SD PHX5

(7 Res Iso) [ ]

PHX5 (3 Res Iso)

[ ]

HFP 0% Vacío 1.01534 0.00015 1.01686 147 1.01642 105 HFP 80% Vacío 0.95709 0.00014 0.95900 208 0.95831 133 Frío Sin Boro 1.07845 0.00016 1.08299 389 1.08249 346

Tabla 4. Resultados para un elemento combustible tipo BWR.

En esta ocasión el número de cálculos de transporte se reduce en promedio en

un 43% al aplicar la técnica de agrupamiento de isótopos resonantes.


4.5. Biblioteca de Producción a 61 grupos

Considerando un espectro característico de un elemento combustible BWR, la

biblioteca de 361g es condensada a una biblioteca con estructura energética

más gruesa. Esta presenta 61g de modo tal de tratar correctamente las

resonancias de un combustible tipo MOX y UO2. Más allá de las hipótesis

mencionadas para el método ST, los resultados obtenidos para esta estructura

energética muestran ser lo suficientemente precisos como para considerar al

método válido tanto en una estructura energética fina o gruesa en el rango

resonante. En este último caso es necesario realizar correcciones para balan-

cear los ritmos de reacción de los isótopos resonantes. En la Tabla 5 se

presentan los resultados para la macrocelda combustible BWR a 61g.

Estado de Opera-ción

MCNP SD PHX5

(7 Res Iso) [ ]

PHX5 (3 Res Iso)

[ ]

HFP 0% Vacío 1.01534 0.00015 1.01991 441 1.01822 279 HFP 80% Vacío 0.95709 0.00014 0.96338 682 0.96053 316 Frío Sin Boro 1.07845 0.00016 1.08546 598 1.08342 425

Tabla 5. Resultados para un elemento combustible tipo BWR a 61g.

5. CONCLUSIONES

Con el objetivo de dotar al código de celda PHOENIX5 de la posibilidad de

predecir correctamente un perfil radial de XS para una biblioteca a 361g, se ha

implementado un módulo nuevo de tratamiento resonante basado en el método

ST, logrando superar así las limitaciones observadas en el código.

Sin embargo el método ST original ha sido modificado en su implementación

permitiendo reducir notablemente el costo computacional. Las principales

modificaciones se basan en el esquema iterativo adoptado y en el empleo de

técnicas de agrupamiento de isótopos resonantes así como también en el uso

de la aproximación variacional.

Los resultados obtenidos tanto para la biblioteca fina a 361g como para la

biblioteca de producción a 61g, han sido satisfactorios al ser contrastados con-

tra MCNP. Los principales benchmarks resonantes presentados muestran una

gran precisión al determinar los perfiles de XSs apantalladas a lo largo de un

pin combustible PWR, no solo a una temperatura uniforme sino que también

bajo un perfil de temperaturas característico, siendo necesario en este caso el

empleo de la correlación ECCO. Asimismo los factores de multiplicación para

barras combustibles PWR y macroceldas BWR son comparables con los

obtenidos por medio de MCNP, no solo al representar todos los isótopos

resonantes sino también al emplear las técnicas de agrupamiento con la consi-

guiente reducción en el tiempo de cálculo.


6. REFERENCIAS

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