Método de imputación de los valores no observados: ¿un paso necesario para una correcta estimación econométrica

Método de imputación de los valores no observados.

Una aplicación en el análisis de la importancia de las becas escolares

Mauro Mediavilla

Universitat de València & IEB & GIPE

(Mauro.Mediavilla@uv.es)

Segunda versión: abril 2012

Abstract

La estimación de una base de datos con observaciones faltantes (missings values) genera un fenómeno de attrition que puede cambiar el grado de significatividad de las variables, disminuir la robustez en términos de eficiencia de los resultados obtenidos e incrementar la posibilidad de una mala especificación del modelo final estimado. El objetivo del trabajo es comprobar la importancia de la imputación de las observaciones faltantes mediante dos metodologías (la imputación a la media y la imputación múltiple) como vías para obtener estimaciones más robustas. Para ello se realiza un análisis comparativo empleando los resultados obtenidos en el análisis descriptivo y de regresión logística.

Los resultados muestran el incremento en la eficiencia de la estimación en el caso de las bases imputadas entendida como una reducción del error estándar y una mejora en los indicadores de bondad del ajuste. Por otra parte, los cambios en los signos y la significatividad de algunas variables observadas son un claro ejemplo de las diferencias que se pueden llegar a producir como consecuencia de estimar con bases de datos imputadas o no. Estos resultados pueden provocar la estimación de un modelo no correctamente especificado. La principal conclusión que se deriva es que resulta recomendable imputar aquellas bases de datos con observaciones faltantes y, dentro de las metodologías de imputación aquí presentadas, la imputación múltiple da muestra de una mayor eficiencia. Asimismo, y sobre todo para bases no muy amplias (menos de 1000 observaciones, por ejemplo), la imputación no sólo permite una mayor precisión en los coeficientes sino que evita interpretaciones erróneas de los fenómenos económicos analizados fruto de una base de datos, efectivamente estimada, que sólo parcialmente refleja a la población objetivo.

Palabras Clave: observaciones perdidas, imputación múltiple, eficiencia en la estimación.

1. Introducción

Habitualmente, la literatura empírica en el campo de la economía aplicada basa sus estimaciones poblaciones que sólo contienen las observaciones con información válida para todas las variables implicadas, eliminando toda aquella información considerada parcial. Como consecuencia de esta pérdida de información se pueden originar dos problemas: una pérdida de eficiencia y un incremento en la probabilidad de llegar a una mala especificación del modelo. En el primer caso, se puede generar un incremento de la varianza y en los desvíos estándar, además de aumentar la probabilidad de realizar estimaciones a partir de una muestra escasamente representativa de la población analizada. En este sentido, si bien la potencial disminución de las observaciones no tiene por qué ser un problema en si misma, la representatividad se ve afecta cuando este fenómeno influye no aleatoriamente en las variables con valores no observados. En el segundo caso, se considera que un modelo estimado con bases de datos con problemas de información podría inducir al investigador a escoger una estructura modelística que no responda a la realidad de la muestra incurriendo en dos posibles problemas: omisión de variables relevantes (infraespecificación) y/o inclusión de variables irrelevantes (sobreespecificación). Las consecuencias directas implican calcular estadísticos t y F distorsionados (Maddala, 1996).

En un intento por mejorar las estimaciones realizadas, algunos autores han sugerido que la manera más adecuada para disminuir estos potenciales problemas era substituyendo los valores perdidos mediante algunas de las técnicas de imputación desarrolladas (Schafer, 1999; Acock, 2005).

Con el objeto de comprobar las ventajas de la imputación, en el presente trabajo se desarrollaran tres metodologías de imputación y su aplicabilidad según sea el patrón seguido por las variables con valores perdidos. Asimismo, se plantea un caso práctico -relevancia de las becas en el logro educativo de los individuos en el nivel secundario postobligatorio en España- que permite al lector observar las principales diferencias obtenidas a partir de una misma base de datos original que se ve modificada según sea la opción de imputación escogida siguiendo la idea planteada por Allison (Allison, 2000).

Los resultados obtenidos en el análisis descriptivo y en la regresión logística posterior indican que, en relación con la no imputación, las metodologías de imputación de datos faltantes mejoran la eficiencia en la estimación y obtienen una mayor bondad del ajuste. Resulta trascendente, desde el punto de vista de la interpretación de los propios resultados, algunos cambios de signo y de significatividad ocurridos. Los mismos implican que las metodologías de imputación, y especialmente aquella que emplea la imputación múltiple, al trabajar con toda la información disponible mejoran los resultados obtenidos y permiten al investigador obtener resultados más robustos.

El trabajo se inicia con una breve revisión teórica de las diferentes metodologías de imputación haciendo hincapié en la importancia de conocer el patrón por el cual se generan los valores perdidos. En el capítulo 3, se introduce el caso práctico con el cual se comparan las tres metodologías de imputación utilizadas. En el capítulo 4, se realiza la comparación de las estimaciones resultantes y, en el capítulo final, se introducen las principales conclusiones.

2. Análisis de los datos perdidos

La presencia de información faltante es un problema constante con el que deben lidiar los investigadores en las diferentes áreas de la economía aplicada. La misma se puede originarse por un registro defectuoso de la información, por la falta de respuesta a las preguntas del encuestador (sea la misma total o parcial) o, directamente, por la ausencia natural de la información (Allison, 2001; Perez, 2004). Su tratamiento estadístico obliga a la selección de una metodología de imputación que debe ser el resultado natural de un análisis previo sobre el patrón por el cual se generan los valores perdidos.

2.1 Patrones de comportamiento de los valores perdidos

En primer lugar, se puede determinar que el patrón seguido por los valores perdidos es totalmente aleatorio (MCAR, Missing Completely At Random) o establecer un supuesto no tan restrictivo indicando que su generación ha sido de manera aleatoria (MAR, Missing At Random). En este caso, los valores perdidos pueden ser determinados a partir de otras variables observables siguiendo la siguiente forma funcional:

,

donde hace referencia a los parámetros desconocidos. Desafortunadamente, no existe un test que categóricamente indique si el supuesto MAR se satisface, por lo que se deben optar por vías indirectas de control como la prueba de las correlaciones dicotómicas, el test conjunto de aleatoriedad de Little o el análisis de sensibilidad de la estabilidad de los resultados, inferidos a partir de diferentes modelos de imputación (Perez, 2004; Carpenter, 2007). Por último, se puede suponer que los valores perdidos fueron generados de manera no aleatoria (MNAR, Missings Not At Random), por lo que seguirían un patrón sistémico específico (Rubin, 1976).

En el siguiente apartado se detallan las principales opciones de imputación existente en la literatura y su aplicabilidad según el patrón que se suponga que siguen los valores perdidos.

2.2. Diferentes metodologías de imputación[footnoteRef:1] [1: Otros métodos empleados para imputar valores perdidos y aquí no desarrollados son la imputación HotDecking propuesta por Todeschini (1990) que propone estimar los valores perdidos mediante una estimación basada en sus “k-vecinos” más próximos, la imputación pairwise deletion y la substitución vía regresión.]

2.2.1 Imputación Listwise (eliminación)

En primer lugar, la eliminación directa es una técnica comúnmente empleada en el análisis empírico, en la cual se elimina la fila donde existe un vacío de información. Con el objeto de obtener una base completa sólo con valores originariamente válidos se provoca una reducción de la base de datos inicial (Perez, 2004). En caso de suponer un patrón MCAR, la eliminación directa de las observaciones generaría una muestra más pequeña pero aún representativa, lo que permitiría una estimación no sesgada de los estimadores. Aún así, este proceso conllevaría una pérdida de información y un incremento en los errores estándar. No obstante, si la base de datos no sigue un patrón MCAR, tal eliminación introduce un sesgo a la hora de la estimación de los parámetros, que afecta la eficiencia de la propia estimación y podría inducir a una mala especificación del modelo utilizado (Howell, 2007).

2.2.2 Imputación determinística: imputación a la media

En segundo lugar, la imputación determinística se basa en la sustitución del dato perdido por la media de las observaciones válidas. Si bien su aplicación es muy sencilla, tiene como desventaja que modifica la distribución de la variable reduciendo artificialmente su varianza, efecto que no debe sorprender dado que se incrementa artificialmente la muestra sin agregar información (Howell, 2007). El fundamento teórico para su empleo está basado en el hecho de que ambos parámetros serían un valor esperado en el caso de una observación seleccionada al azar de una distribución normal. En el caso de valores perdidos con un patrón no estrictamente al azar (MAR o MNAR), esta metodología genera valores que reflejan escasamente los valores originales.

Existen algunas variantes en su aplicación que intentan ajustar mejor los valores imputados mediante esta técnica. En primer lugar, dividiendo la base de datos por secciones con diferente media y a cada registro perdido imputándosele la media correspondiente. En segundo lugar, creando una variable dummy por cada variable que contenga valores perdidos que indiquen si la fila contiene alguna variable imputada. Las mismas se introducen en las estimaciones posteriores y sus coeficientes estarían indicando la existencia de un efecto missing en la estimación del parámetro de interés (Acock, 2005). Ambas opciones se pueden aplicar simultáneamente. Asimismo, en caso de existir valores extremos en las variables a imputar se deberían sustituir los valores ausentes por la mediana, estadístico más robusto para este caso en particular[footnoteRef:2]. [2: Para una explicación de ésta y otras metodologías de imputación alternativas, véase Perez (2004; pp. 46-48).]

2.2.3 Imputación estocástica: imputación múltiple[footnoteRef:3] [3: Otra metodología de imputación aquí no desarrollada aplica el Expectation-Maximization algorithm (Schafer, 1997).]

La técnica de imputación múltiple, si bien es conocida desde la década de 1970 (Rubin, 1976), su desarrollo y aplicación se ha ido extendiendo en los últimos años como consecuencia, principalmente, de dos factores. En primer lugar, a causa de su introducción en los programas econométricos que han permitido su generalización entre la comunidad académica (Little y Rubin, 1987; Rubin, 1996; Van Buuren et al., 1999; Royston, 2004, 2005; Reiter y Raghunathan, 2007). En segundo lugar, a partir de la publicación de diferentes estudios que han demostrado las ventajas de la imputación múltiple frente a los procedimientos tradicionales de tratamiento de los valores perdidos (Gómez y Palarea, 2003; Acock, 2005; Ambler y Omar, 2007).

Esta técnica, de característica estocástica, permite hacer un uso eficiente de los datos, obtener estimadores no sesgados y reflejar la incertidumbre que la norespuesta parcial introduce en la estimación de los parámetros (Rubin, 1996). Su aplicación se basa en sustituir los datos no observados por m>1 valores posibles simulados[footnoteRef:4]. La aplicabilidad de este método se ha visto potenciada con la incorporación, en su esquema general, de los métodos de Monte Carlo basados en cadenas de Markov, conocidos como algoritmos MICE (Multiple imputation by chained equations)[footnoteRef:5],[footnoteRef:6]. Asimismo, a la imputación múltiple se la considera una metodología flexible que permite trabajar con datos multivariados y con distribuciones monótonas o arbitrarias de los valores perdidos. Su aplicabilidad requiere que el patrón de distribución de los valores perdidos sea aleatoria (MCAR o MAR). [4: Para una explicación teórica detallada, véase Schafer (1999).] [5: Otros métodos que han sido también empleados son el algoritmo EM (ExpectationMaximization); la aproximación de Monte Carlo Newton Raspón y Monte Carlo mediante una aproximación de máxima verosimilitud.] [6: En los últimos años se han desarrollado extensiones, como la imputación múltiple mediante árboles de clasificación (Bacallao y Bacallao, 2010).]

El proceso de imputación múltiple consta de tres etapas. En la primera, cada valor perdido se reemplaza por un conjunto de m>1 valores generados por simulación, con los que se crean m matrices de datos completas. Para generar estos valores posibles se debe establecer un método de estimación particular para cada variable a imputar a partir de sus características propias. En la segunda etapa, el investigador debe aplicar a cada matriz simulada el análisis deseado que se hubiese aplicado a la base original en caso de no haber contenido observaciones perdidas. Por último, se combinan los resultados obtenidos en cada matriz para obtener una estimación del parámetro estimado que, según Rubin (1987), se llevaría a cabo a partir del cálculo de la media aritmética.

El número óptimo de bases de datos simuladas (m) depende del porcentaje de información perdida. Si bien, hasta hace unos años se consideraba correcto el empleo de no más de 10 bases imputadas para aproximar la incertidumbre asociada a la información no existente (Schafer, 1999), la literatura actual considera óptimo realizar entre 3 y 20 imputaciones en caso de tener una baja fracción de información perdida (un 20% como máximo de valores perdidos) y hasta 50 imputaciones en caso de proporciones altas de datos no observados (Van Buuren et al., 1999; Kenward y Carpenter, 2007). Por su parte, STATA recomienda realizar un mínimo de 20 imputaciones con el objetivo de reducir los posibles errores muestrales generados a partir de las propias imputaciones (StataCorp, 2009).

Para su uso empírico, esta metodología ha sido trasladada a los diferentes paquetes econométricos a partir de los trabajos de Van Buuren et al. (1999) y la implementación directa, en el caso de STATA 10, a través del comando elaborado por Royston (Royston, 2004, 2005) llamado ice, el cual permite realizar las estimaciones a partir de una distribución arbitraria de los datos perdidos o mediante toda una familia de comandos mi que se incorporan a partir de la versión 11. Asimismo, se han desarrollado otras aproximaciones en el caso del programa SOLAS, SAS y S-Plus (Horton y Lipsitz, 2001).

3. Caso aplicado: evaluación de la relevancia de las becas en el logro educativo en España

3.1 Base de datos empleada: Encuesta de Condiciones de Vida (ECV)

La Encuesta de Condiciones de Vida (en adelante, ECV[footnoteRef:7]) es una base de datos novedosa dirigida a hogares que viene a reemplazar el Panel de Hogares de la Unión Europea (PHOGUE), realizado durante el periodo 1994-2001. El objetivo fundamental que se persigue con la ECV es disponer de una fuente de referencia sobre estadísticas comparativas de la distribución de ingresos y la exclusión social en el ámbito europeo. Aunque los datos se refieren tanto a la dimensión transversal como a la longitudinal, se da prioridad a la producción de datos transversales de alta calidad en lo que respecta a la puntualidad y a la comparabilidad. [7: EU-SILC (European Union Statistics on Income and Living Conditions), en sus siglas en inglés.]

La componente longitudinal permite seguir en el tiempo a las mismas personas, estudiar los cambios que se producen en sus vidas cuando las condiciones y las políticas socioeconómicas se modifican, y cómo reaccionan a estos cambios. Formalmente, la ECV comienza en 2004 (si bien algunos países comenzaron más tarde y otros en 2003) y los ficheros de microdatos (tanto transversales como longitudinales) se generan con una periodicidad anual. A partir del año 2005 se van introduciendo módulos adicionales en la componente transversal sobre diferentes temas de especial interés.

Especificidades técnicas

La población de referencia son los hogares y todas las personas mayores de 16 años que se encuentren residiendo en un hogar dentro del territorio de los estados miembros en el momento de realizarse la encuesta. Quedan excluidas las personas que viven en hogares colectivos (residencias para la tercera edad, por ejemplo) o en algunos territorios que no son incorporados por sus propios países en la base de datos (territorios franceses fuera de sus fronteras europeas, por ejemplo). Los datos son recogidos por cada país mediante una institución que, en España, es el Instituto Nacional de Estadística (INE). Estrictamente, la población objeto de investigación (población objetivo) son las personas miembros de hogares privados que residen en viviendas familiares principales. Aunque las personas de todas las edades forman parte de la población objetivo no todas las personas son encuestadas exhaustivamente, ya que sólo son seleccionables en este caso, los miembros del hogar con 16 o más años el 31 de diciembre del año anterior a la fecha de la entrevista.

La base de datos proporciona de microdatos transversales y longitudinales con información personalizada sobre ingresos, educación, salud, ocupación, entre otros, que permite conocer las condiciones en que viven los encuestados y las posibles situaciones de pobreza y exclusión social. En el caso de los ingresos, es de especial interés para este trabajo la información relacionada con las transferencias dinerarias recibidas por el individuo en concepto de becas y, en el caso de las variables educativas, aquellas que permiten seguir su evolución dentro del sistema educativo.

Caso español

En el caso de España, la encuesta es de tipo “panel rotante”, es decir, al ser un panel se investiga a las mismas unidades a lo largo de los años pero, a diferencia del PHOGUE en que las unidades panel eran fijas a lo largo de los ocho años de duración del estudio, en la ECV las unidades panel se encuestan durante cuatro años y luego son reemplazadas. La muestra se compone de 4 submuestras panel, de forma que cada año una de ellas se sustituye por una nueva submuestra. Para la selección de cada submuestra se sigue un diseño bietápico con estratificación de las unidades de primera etapa. La primera etapa la forman las secciones censales y la segunda etapa las viviendas familiares principales. Dentro de ellas no se realiza submuestreo alguno, investigándose a todos los hogares que tienen su residencia habitual en las mismas. La selección de la muestra se realiza a partir del Padrón Municipal de habitantes de 2003 (INE) y, por ejemplo, en la ECV 2007 la muestra transversal para España cuenta con información de 12.329 hogares y 34.635 individuos.

3.2. Selección de la muestra

Para el análisis empírico se emplean los datos correspondientes a la Encuesta de Condiciones de Vida (ECV)[footnoteRef:8], elaborada por EUROSTAT con datos longitudinales para el período 20042006, publicada en 2009. Los datos disponibles hacen referencia a los países de la Unión Europea y en el caso español, la muestra comprende 58.740 individuos. Para el estudio de impacto de las becas y ayudas al estudio en el logro educativo de los estudiantes, la variable dependiente hace referencia al nivel educativo que posee la persona a los 19 años (véase tabla 1). [8: Contrato n. EU-SILC/2006/19. En él se establece la obligación, en el momento de publicar los resultados, de comunicar lo siguiente: “EUROSTAT no es responsable de los resultados y las conclusiones, responsabilidad que corresponde al investigador”.]

Tabla 1. Variables utilizadas en el análisis empírico

Tipo de variable

Variable utilizada

Descripción

Individuo

Nivel educativo a los 19 años

Variable que indica el nivel educativo (ISCED-97) a los 19 años en 2006 (a). Se estructura como una dummy = 1 si la persona tiene un nivel educativo igual o superior al de secundaria postobligatoria (Post-oblig_con_19).

Beca

Dummy Becario. Percepción de una o más becas/ayudas al estudio en el nivel secundario post-obligatorio en el período 2004-2005 (Beca).

Género

Dummy género. Toma el valor 1 si el individuo es mujer (Mujer).

“Efecto calendario”

Dummy mes de nacimiento. Toma el valor 1 si el individuo nació en el último trimestre del año (Último_Tri).

Estado de salud

Dummy enfermedad crónica. Toma el valor 1 si el individuo padece una enfermedad o incapacidad crónica (Enf_Crónica).

Orden entre hermanos

Variable que hace referencia al orden que ocupa el individuo en relación con sus hermanos (Ejemplo: el hermano mayor tiene un número de orden igual a 1) (Posición).

Padre/Madre

Nivel educativo padre

Máxima educación lograda por el padre (ISCED97) (Educ_Padre).

Nivel educativo madre

Máxima educación lograda por la madre (ISCED97) (Educ_Madre).

Actividad padre

Dummy activo. Toma el valor 1 si el individuo se encuentra activo (Activo_Padre).

Actividad madre

Dummy activo. Toma el valor 1 si el individuo se encuentra activo (Activo_Madre).

Hogar

Número de hermanos

Variable que indica la cantidad de hermanos existentes en el hogar (Nro_Hermanos).

Nivel de ingresos (I)

Quintil de ingresos disponibles equivalentes (Quintil) (b).

Nivel de ingresos (II)

Dummy dificultades económicas. Toma el valor 1 si el hogar declara tener problemas para asumir los gastos habituales del mes (Dificultad_Econ).

Régimen de la vivienda

Dummy propietario de la vivienda. Toma el valor 1 si los habitantes del hogar son propietarios de la misma (Vivienda_Prop).

Problemas estructurales

Dummy problemas estructurales en la vivienda. Toma el valor 1 si existen problemas estructurales en la vivienda (Prob_Estructural).

Dimensiones del hogar

Dummy si el hogar posee más de cuatro ambientes (Mas_4_Dep).

Grado de urbanización

Dummy si el individuo vive en una zona de baja o media urbanización. (Baja_Media_Urb).

(a) ISCED-97: International Standard Classification of Education.

(b) El ingreso equivalente se calcula teniendo en cuenta el ingreso disponible anual del hogar, el factor de no respuesta y el tamaño equivalente del hogar, el cual pondera de manera diferencial a los adultos y a los menores del hogar (escala: OCDE modificada).

Si bien la edad teórica para finalizar el nivel secundario postobligatorio son los 18 años, se ha optado por seleccionar un año más para evitar encontrar individuos con 18 años que aún no tengan este nivel educativo alcanzado sólo porque la encuesta se ha realizado antes de finalizar su curso lectivo. Como variables independientes se consideran diferentes variables relacionadas con el individuo, sus progenitores, su hogar y el entorno que lo rodea.

A partir del total de observaciones válidas para la variable dependiente (Post_Oblig_con_19), se genera una sub-base de datos con 783 observaciones de individuos de 19 años durante el período analizado que contiene valores perdidos para algunas de las variables independientes, básicamente localizadas en aquellas que hacen referencia a los progenitores (véase tabla 2), si bien en ningún caso superan el 20%.

3.3 Aplicación de la metodología de imputación

3.3.1. Análisis del patrón de comportamiento de los datos perdidos

Como paso previo al proceso de imputación, se debe comprobar la aleatoriedad (sea parcial o total) de los valores ausentes. En este caso, los bajos niveles de significación obtenidos en la prueba de las correlaciones dicotomizadas, donde las correlaciones indican el grado de asociación entre los valores perdidos, permiten considerar que los valores perdidos se estarían generando aleatoriamente[footnoteRef:9]. Esta conclusión permite aplicar algunas de las metodologías de imputación desarrolladas en la literatura empírica. [9: Previo al cálculo de los coeficientes de correlación se comprobó la ausencia de valores atípicos a partir de gráficos de caja. Todo este análisis previo se encuentra disponible para los lectores que así lo soliciten.]

3.3.2. Metodologías tradicionales de imputación

En primer lugar, se emplean las dos metodologías tradicionalmente utilizadas por la literatura empírica: la eliminación de todas las variables con observaciones faltantes (listwise) y la imputación con el valor de la media aritmética.

3.3.3. Imputación Múltiple

En segundo lugar, se aplica la imputación múltiple para substituir los datos faltantes. Siguiendo la literatura, se aplica una estimación múltiple a partir del algoritmo MICE, sistematizado para el programa STATA mediante el comando ice. La imputación aquí aplicada genera valores posibles a partir de una serie de modelos univariantes en los cuales una variable única es imputada en base a un grupo de variables.

Tabla 2. Valores perdidos en la base de datos original

Nº obs. válidas

Nº obs. missings

% missings

Variable dependiente

Post_Oblig_con_19

783

0

0

Variables independientes

Individual

Beca

783

0

0

Mujer

783

0

0

Último_Tri

779

4

0,51

Enf_Crónica

783

0

0

Posición

752

31

3,96

Padre / madre

Educ_Padre

662

121

15,45

Educ_Madre

714

69

8,81

Activo_Padre

672

111

14,18

Activo_Madre

748

35

4,47

Hogar

Nro_Hermanos

775

8

1,02

Quintil

783

0

0

Dificultad_Econ

783

0

0

Vivienda_Prop

783

0

0

Prob_Estructural

783

0

0

Mas_4_Dep

783

0

0

Entorno

Baja_Media_Urb

783

0

0

En este caso, y siguiendo las últimas recomendaciones de la literatura, se han empleado todas las variables disponibles para estimar los datos no observados y se han generado 20 bases de datos imputadas (m=20), empleando dos aproximaciones empíricas diferentes (logit y logit ordenado) para las diferentes variables a imputar a partir de sus características particulares (véase tabla 3). Para cada observación perdida se generan 20 observaciones imputadas a partir de la estimación escogida, teniendo en cuenta que el porcentaje máximo de observaciones no observadas es de 15,45% para el caso de la educación del padre.

Tabla 3. Aproximaciones empíricas utilizadas para la imputación

Variable a imputar

Característica

Aproximación empírica

Último_Tri

Dummy (0-1)

Logit

Activo_Padre

Dummy (0-1)

Activo_Madre

Dummy (0-1)

Posición

Discreta (1-3)

Logit ordenado

Educ_Padre

Discreta (1-5)

Educ_Madre

Discreta (1-5)

Nro_Hermanos

Discreta (0-3)

3.4. Base de datos obtenida mediante las diferentes metodologías de imputación

Para analizar descriptivamente las bases de datos obtenidas, se presentan los valores de la media y la desviación estándar para todas las variables utilizadas. Asimismo, y en los casos en que la variable posea valores no observados, se calculan los valores resultantes para las tres metodologías utilizadas: la no imputación, la imputación con la media aritmética y la imputación múltiple. En el caso de la no imputación, los valores surgen a partir de las observaciones finalmente empleadas en la estimación (en este caso, 616 observaciones) y, en el caso de la imputación múltiple, el valor publicado refleja el promedio de las 20 bases generadas.

En la tabla 4 se observan los resultados para la variable dependiente y las variable independientes referidas al ámbito del individuo. Teniendo en cuenta que se consideran diferencias relevantes aquellas por encima del 4%, sólo en el caso de la no imputación existen diferencias entre la base original y la finalmente utilizada para la estimación. Es el caso de la variable dependiente con una diferencia que supera el 7% y la que indica si el individuo ha recibido o no una beca, con una diferencia superior al 10%. Asimismo, en el caso de la no imputación (listwise) se observa que el número de observaciones empleadas es de 661 con una pérdida de 122 observaciones respecto a la base original que significan un 15,58% de la muestra original. Finalmente, conviene recalcar que si bien la estimación múltiple se aplica en todas las variables con valores no observados y, por tanto, hace variar el valor promedio y la desviación estándar, en ningún caso se obtiene una diferencia significativa en relación a la muestra original.

Tabla 4. Análisis descriptivo (I)

Media

Desviación Estándar

Original

Imputada

Original

Imputada

Listwise

I. Media

I. Múltiple (*)

Listwise

I. Media

I. Múltiple (*)

Var. dependiente

Post_oblig_con_19

0,4546

0,4886

(+7,47%)

0,4546

0,4546

0,4982

0,5002

(+0,40%)

0,4982

0,4982

Var. independientes

Individual

Beca

0,1915

0,2110 (+10,18%)

0,1915

0,1915

0,3938

0,4084

(+3,71%)

0,3938

0,3938

Mujer

0,4802

0,4756

(-0,95%)

0,4802

0,4802

0,4999

0,4998

(-0,02%)

0,4999

0,4999

Último_Tri

0,2593

0,2630

(+1,42%)

0,2593

0,2597

(+0,15%)

0,4385

0,4406

(+0,48%)

0,4374

(-0,25%)

0,4388

(+0,07%)

Enf_Crónica

0,0740

0,0730

(-1,35%)

0,0740

0,0740

0,2620

0,2604

(-0,61%)

0,2620

0,2620

Posición

1,5771

1,5568

(-1,29%)

1,5771

1,5718

(-0,33%)

0,6995

0,6867

(-1,83%)

0,6855

(-2,00%)

0,6986

(-0,13%)

N

783

661

783

783

783

661

783

783

En negrita los valores que presentan desviaciones respecto al valor de la base original. Sombreado: para diferencias mayores al 4%. (*) El valor imputado surge como el promedio de los valores obtenidos en las 20 bases de datos completas generadas por el proceso de imputación.

Fuente: Elaboración propia a partir de microdatos de EUSILC LONGITUDINAL UDB 2006 – versión 2 – de Marzo 2009.

En la tabla 5 finaliza el análisis descriptivo con las variables independientes referidas a los progenitores y al hogar donde habita el individuo analizado. En cuanto a la media resultante, sólo se observan diferencias consideradas significativas en la base no imputada para cuatro variables referidas al hogar. Asimismo, conviene destacar la diferencia de 12,22% observada para la variable referida a los problemas estructurales de la vivienda. En cuanto a la desviación estándar se observa que, claramente, la no imputación confiere un desvío significativo en cinco de las once variables analizadas y con diferencias que superan el 8% en dos casos (tasa de actividad del padre y quintil de renta del hogar) diferencia. En este sentido, imputar implica reducir las diferencias con respecto a la base original. Mientras la imputación con la media aritmética genera diferencias superiores al 4% en tres variables, con la imputación múltiple sólo se genera una diferencia destacada en una variable de entre todas las características tenidas en cuenta.

Asimismo, cabe consignar que todos los valores obtenidos bajo la imputación a la media generan desvíos con respecto al valor inicial siempre menores, con lo que implica una variabilidad menor de la base imputada en relación a la original e, implícitamente, ésta restando representatividad a la muestra final respecto de la original. Asimismo, se ha realizado el análisis de correlación bivariada de Pearson para cada base evaluada observándose dos aspectos relevantes a destacar. En primer lugar, que los signos y la intensidad de los coeficientes queda reflejado en los coeficientes obtenidos en la regresiones que se presentan en el próximo apartado y; por último, que en ningún caso se observan relaciones por encima de 0,60 y sólo tres emparejamientos muestran valores por encima de 0,40 (para una revisión de la totalidad de los coeficientes, véase anexo).

El análisis descriptivo de las diferentes bases de datos indica que, mientras la base no imputada presenta los mayores problemas de representatividad en términos de diferencias relevantes tanto en la media como en la desviación estándar y la base imputada a la media mejora la aproximación pero reduce los niveles de variabilidad de las variables con valores no observables, la imputación múltiple ofrece una alternativa que permite incorporar el máximo de información sin perder representatividad de la base imputada respecto a la original y manteniendo el grado de variabilidad de todas las variables involucradas en la estimación.

4. Comparación de las estimaciones obtenidas a partir de diferentes bases de datos: imputadas y no imputadas

En este apartado se comparan los resultados obtenidos en una regresión logística binomial aplicada a las tres bases de datos resultantes: la base no imputada, la base imputada con la media aritmética y la base imputada mediante un proceso de imputación múltiple (véase tabla 6). En este último caso se plantean tres resultados diferentes: el valor medio de los resultados obtenidos en las 20 bases imputadas y los resultados generados por la base imputada más y menos eficiente en términos de minimización del error estándar. El objetivo del ejercicio es determinar la importancia de las becas en el logro educativo de los alumnos.

Tabla 5. Análisis descriptivo (II)

Media

Desviación Estándar

Original

Imputada

Original

Imputada

Listwise

I. Media

I. Múltiple (*)

Listwise

I. Media

I. Múltiple (*)

Padre / madre

Educ_Padre

2,4577

2,4496

(-0,33%)

2,4577

2,4669

(+0,37%)

1,4954

1,4763

(-1,27%)

1,3749

(-8,06%)

1,5012

(+0,39%)

Educ_Madre

2,2913

2,2938

(+0,11%)

2,2913

2,2807

(-0,46%)

1,3797

1,3792

(-0,04%)

1,3175

(-4,51%)

1,3818

(+0,15%)

Activo_Padre

0,9196

0,9334

(+1,50%)

0,9196

0,8900

(-3,22%)

0,2720

0,2494

(-8,31%)

0,2520

(-7,35%)

0,3128

(+15,00%)

Activo_Madre

0,5120

0,5081

(-0,76%)

0,5120

0,5162

(+0,82%)

0,5001

0,5003

(+0,04%)

0,4888

(-2,26%)

0,5000

(-0,02%)

Hogar

Nro_Hermanos

1,3303

1,2824

(-3,60%)

1,3303

1,3208

(-0,71%)

0,8771

0,8173

(-6,82%)

0,8726

(-0,51%)

0,8794

(+0,26%)

Quintil

2,6321

2,7029

(+2,69%)

2,6321

2,6321

1,3682

1,5654

(+14,41%)

1,3682

1,3682

Dificultad_Econ

0,6398

0,6055

(-5,36%)

0,6398

0,6398

0,4803

0,4891

(+1,83%)

0,4803

0,4803

Vivienda_Prop

0,8352

0,8620

(+3,21%)

0,8352

0,8352

0,3712

0,3452

(-2,60%)

0,3712

0,3712

Prob_Estructural

0,1775

0,1558

(-12,22%)

0,1775

0,1775

0,3823

0,3630

(-5,04%)

0,3823

0,3823

Mas_4_Dep

0,7139

0,7458

(+4,47%)

0,7139

0,7139

0,4522

0,4305

(-4,80%)

0,4522

0,4522

Baja_Media_Urb

0,5441

0,5698

(+4,72%)

0,5441

0,5441

0,4984

0,4955

(-0,58%)

0,4984

0,4984

N

783

661

783

783

783

661

783

783

En negrita los valores que presentan desviaciones respecto al valor de la base original. Sombreado: para diferencias mayores al 4%. (*) El valor imputado surge como el promedio de los valores obtenidos en las 20 bases de datos completas generadas por el proceso de imputación.

Fuente: Elaboración propia a partir de microdatos de EUSILC LONGITUDINAL UDB 2006 – versión 2 – de Marzo 2009.

Tabla 6. Estimación en base a las diferentes metodologías de imputación

Listwise

Imp. Media

Media I. Múltiple

Imp. Múltiple

(Base más eficiente)

Imp. Múltiple

(Base menos eficiente)

Beca

Coef

1,105

1,216

1,194

1,199

1,216

Error

0,227

0,208

0,208

0,207

0,208

Z

4,87

5,82

5,73

5,78

5,83

Mujer

Coef

0,305

0,240

0,242

0,245

0,240

Error

0,179

0,160

0,161

0,159

0,160

Z

1,70

1,50

1,51

1,54

1,50

Último_Tri

Coef

0,195

0,105

0,106

0,105

0,101

Error

0,203

0,182

0,182

0,181

0,182

Z

0,96

0,58

0,58

0,58

0,55

Enf_Crónica

Coef

0,013

-0,242

-0,239

-0,231

-0,238

A

Error

0,343

0,310

0,310

0,309

0,310

Z

0,04

-0,78

-0,77

-0,75

-0,77

Posición

Coef

-0,207

-0,142

-0,116

-0,161

-0,124

Error

0,147

0,131

0,130

0,129

0,131

Z

-1,40

-1,08

-0,99

-1,24

-0,94

Educ_Padre

Coef

0,246

0,238

0,330

0,199

0,235

Error

0,076

0,069

0,065

0,066

0,066

Z

3,23

3,43

3,35

3,02

3,52

Educ_Madre

Coef

0,152

0,151

0,129

0,106

0,156

Error

0,084

0,075

0,074

0,074

0,076

Z

1,81

2,00

1,74

1,43

2,06

Activo_Padre

Coef

0,028

0,037

0,222

0,030

-0,134

Error

0,373

0,332

0,274

0,290

0,265

Z

0,08

0,11

0,75

0,10

-0,50

Activo_Madre

Coef

0,146

-0,031

-0,025

-0,007

0,002

Error

0,186

0,171

0,194

0,166

0,169

Z

0,79

-0,18

-0,17

-0,05

0,01

Nro_Hermanos

Coef

-0,086

-0,125

-0,114

-0,100

-0,105

Error

0,125

0,105

0,106

0,105

0,106

Z

-0,69

-1,19

-1,08

-0,95

-0,99

Quintil

Coef

0,092

0,129

0,121

0,136

0,108

Error

0,078

0,067

0,067

0,068

0,068

Z

1,18

1,92

1,77

2,00

1,58

Dificultad_Econ

Coef

-0,187

-0,261

-0,252

-0,282

-0,244

Error

0,198

0,181

0,181

0,179

0,181

Z

-0,94

-1,45

-1,40

-1,57

-1,34

Tabla 6. Estimación en base a las diferentes metodologías de imputación (continuación)

Listwise

Imp. Media

Media I. Múltiple

Imp. Múltiple

(Base más eficiente)

Imp. Múltiple

(Base menos eficiente)

Vivienda_Prop

Coef

0,797

0,735

0,742

0,759

0,749

Error

0,284

0,237

0,239

0,238

0,238

Z

2,80

3,10

3,11

3,19

3,14

Prob_Estructural

Coef

-0,358

-0,319

-0,303

-0,319

-0,333

Error

0,259

0,221

0,222

0,220

0,222

Z

-1,38

-1,44

-1,36

-1,45

-1,50

Mas_4_Dep

Coef

-0,025

0,193

0,198

0,199

0,201

Error

0,215

0,182

0,183

0,183

0,183

Z

-0,01

1,06

1,08

1,09

1,10

Baja_Media_Urb

Coef

-0,497

-0,450

-0,456

-0,450

-0,455

Error

0,188

0,165

0,166

0,165

0,165

Z

-2,64

-2,72

-2,75

-2,73

-2,74

Constante

Coef

-1,583

-1,752

-1,854

-1,607

-1,636

Error

0,596

0,531

0,494

0,504

0,488

Z

-2,65

-3,30

-3,75

-3,19

-3,35

N

616

783

783

783

783

(*) En negrita: estimación con un menor error estándar.

Un análisis inicial de los resultados obtenidos indica que la no imputación genera los resultados menos eficientes en términos comparativos. Para todas las variables incorporadas en la regresión, no imputar genera un error estándar que supera el observado por las otras alternativas de imputación. De las dos opciones metodológicas de imputación, si bien en algún caso la imputación a la media se revela como la más eficiente (vivienda en propiedad y más de 4 dependencias), en el análisis global la base imputada mediante la imputación múltiple es claramente la más eficiente.

El análisis comparativo de los resultados obtenidos muestra tres aspectos relevantes a destacar. En primer lugar, y en cuanto a la significatividad de las variables, se observa que en el caso de la variable mujer se pasa de una significatividad del 90% en la base no imputada a resultar no significativa en las bases imputadas. Otro cambio se observa en la educación de la madre donde se obtienen diferentes grados de significatividad según la base empleada. Por último, el quintil de renta pasa de no ser significativo para la regresión no imputada a tener un significatividad del 90/95% en las bases imputadas a excepción de la base imputada menos eficiente.

En segundo lugar, el análisis se centra en los valores de los coeficientes donde se detectan diferencias relevantes entre las distintas regresiones. En la gran mayoría de variables los porcentajes de variación son elevados (cuya influencia es relevante dado que el investigador puede sacar conclusiones de coeficientes relativamente sobre o subestimados) y en tres casos (enfermedad crónica, activo madre y más de 4 dependencia) el coeficiente cambia de signo. Éste último fenómeno es necesario destacar ya que en dos de los casos el cambio se alinea con un resultado esperado en base a la teoría. Finalmente, en la variable clave para el ejercicio propuesto (Beca) se observa que las bases de datos imputadas le asignan un impacto mayor en cuanto a su efecto en el éxito escolar en el nivel secundario post-obligatorio en España.

En tercer lugar, se calculan diferentes indicadores de la bondad del ajuste de las regresiones anteriormente comentadas. Si bien, en todos los modelos se rechaza la hipótesis nula de que todos los términos incluidos en el modelo (excepto la constante) son cero; el ratio de máxima verosimilitud (LR), el R2 de MacFadden, el porcentaje de predicciones correctas y los indicadores Akaike y Bayesiano muestran algunas diferencias (véase tabla 7). Observando el comportamiento de los cinco indicadores seleccionados, se observa que en cuatro de ellos (LR, McFadden, Akaike y Bayesiano) la regresión empleando una base de datos imputada mediante la metodología de la imputación múltiple obtiene los mejores resultados. Por su parte, la imputación mediante la media aritmética obtiene un mayor porcentaje de observaciones predichas correctamente. Por último, la base de datos sin imputar (listwise) obtiene los peores resultados comparativos en cuatro de los cinco indicadores escogidos.

Tabla 7. Estimación en base a las diferentes metodologías de imputación: bondad del ajuste

Log-Likelihood

Prob>LR

LR(16)

McFadden

Pred. Correctas (en %)

Akaike

Bayesiano

Listwise

-368,216

0,000

117,21

0,137

66,20

1,251

-3111,094

Imp. Media

-464,006

0,000

151,01

0,140

68,70

1,229

-4174,948

Media I. Múltiple

-463,921

0,000

151,18

0,140

68,59

1,229

-4176,117

Imp. Múltiple (Base más eficiente)

-467,412

0,000

144,20

0,133

68,10

1,237

-4169,134

Imp. Múltiple (Base menos eficiente)

-462,854

0,000

153,31

0,142

68,50

1,226

-4178,251

5. Conclusiones

El presente trabajo se planteó el reto de comprobar las diferencias existentes entre la simple no imputación de las observaciones con datos faltantes y las alternativas ofrecidas por la literatura en términos de diferentes metodologías de imputación. Para ello se realizó un análisis comparativo entre las distintas bases de datos generadas a partir de un análisis descriptivo, de correlación y de regresión logística.

Los resultados obtenidos muestran que la imputación, por las dos vías exploradas, incrementan la eficiencia de la estimación entendida como una reducción del error estándar y una mejora en los indicadores de bondad del ajuste. Asimismo, los cambios en los signos y de significatividad de algunas variables muestran las diferencias que se pueden llegar a producir a causa de la pérdida de observaciones producida por la no imputación, en un claro efecto atrittion.

La principal conclusión que se deriva es que resulta recomendable imputar aquellas bases de datos con observaciones faltantes y, dentro de las metodologías de imputación aquí presentadas, la imputación múltiple da muestra de una mayor eficiencia. Asimismo, y sobre todo para bases de datos no muy amplias (menos de 1000 observaciones, por ejemplo), la imputación no sólo permite una mayor precisión en los coeficientes sino que también una menor probabilidad de realizar interpretaciones erróneas fruto de una base de datos efectivamente estimada que no es representativa de la muestra original.

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Anexo

Tabla de correlaciones según diferentes bases de datos

1. Base sin imputar (listwise)

2. Base imputada a la media

3. Base imputada mediante la imputación múltiple

3.1. Modelo más eficiente

3.2. Modelo menos eficiente

22

j

m

e

d

i

o

_

b

a

j

o

~

b

0

.

1

2

9

3

0

.

0

6

1

3

1

.

0

0

0

0

m

a

s

_

4

_

a

m

b

i

~

e

-

0

.

0

3

6

1

1

.

0

0

0

0

p

r

o

b

l

e

m

a

s

_

~

i

1

.

0

0

0

0

p

r

o

b

l

e

~

i

m

a

s

_

4

_

~

e

m

e

d

i

o

_

~

b

m

e

d

i

o

_

b

a

j

o

~

b

-

0

.

1

9

0

7

-

0

.

0

4

7

9

-

0

.

0

3

5

1

0

.

0

5

5

6

-

0

.

2

3

2

5

0

.

1

5

7

4

-

0

.

0

0

5

4

m

a

s

_

4

_

a

m

b

i

~

e

0

.

0

9

6

9

0

.

0

1

4

4

-

0

.

0

0

9

6

0

.

0

8

1

6

0

.

0

6

1

2

-

0

.

1

2

0

2

0

.

1

5

5

0

p

r

o

b

l

e

m

a

s

_

~

i

-

0

.

1

2

0

8

-

0

.

0

8

2

8

0

.

0

1

9

9

0

.

0

9

8

0

-

0

.

0

5

4

1

0

.

1

1

7

9

-

0

.

1

0

0

6

v

i

v

i

e

n

d

a

_

p

~

p

0

.

0

6

8

2

0

.

0

6

3

1

-

0

.

0

2

6

5

-

0

.

0

6

3

3

0

.

1

9

5

8

-

0

.

1

4

9

6

1

.

0

0

0

0

d

i

f

_

f

i

n

a

l

_

~

s

-

0

.

2

5

9

3

-

0

.

0

2

9

0

-

0

.

0

8

3

2

0

.

1

5

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2

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0

.

3

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1

.

0

0

0

0

q

u

i

n

t

i

l

0

.

3

9

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0

.

0

1

3

5

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.

1

8

8

0

-

0

.

1

6

0

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1

.

0

0

0

0

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_

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m

a

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~

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-

0

.

1

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.

0

0

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.

1

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2

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.

0

0

0

0

a

c

t

i

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o

_

m

a

d

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.

2

3

8

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