MARCO TEORICO

Historia:

Según una conocida anécdota, Arquímedes recibió el encargo de determinar si el orfebre

de Hierón II de Siracusa desfalcaba el oro durante la fabricación de una corona dedicada a los

dioses, sustituyéndolo por otro metal más barato (proceso conocido como aleación).1 Arquímedes

sabía que la corona, de forma irregular, podría ser aplastada o fundida en un cubo cuyo volumen

se puede calcular fácilmente comparado con la masa. Pero el rey no estaba de acuerdo con estos

métodos, pues habrían supuesto la destrucción de la corona.

Desconcertado, Arquímedes se dio un relajante baño de inmersión, y observando la subida del

agua caliente cuando él entraba en ella, descubrió que podía calcular el volumen de la corona de

oro mediante el desplazamiento del agua. Supuestamente, al hacer este descubrimiento salió

corriendo desnudo por las calles gritando: "¡Eureka! ¡Eureka!" (Εύρηκα! en griego, que significa:

"Lo encontré"). Como resultado, el término "Eureka" entró en el lenguaje común, y se utiliza hoy

para indicar un momento de iluminación. La historia apareció por primera vez de forma escrita

en De Architectura de Marco Vitruvio, dos siglos después de que supuestamente tuviese lugar.2 Sin

embargo, algunos estudiosos han dudado de la veracidad de este relato, diciendo (entre otras

cosas) que el método habría exigido medidas exactas que habrían sido difíciles de hacer en ese

momento

Tipos de densidad:

Absoluta

La densidad o densidad absoluta es la magnitud que expresa la relación entre la masa y

el volumen de una sustancia. Su unidad en el Sistema Internacional es kilogramo por metro

cúbico (kg/m3), aunque frecuentemente también es expresada en g/cm

3. La densidad es

una magnitud intensiva.

siendo , la densidad; m, la masa; y V, el volumen de la sustancia.

Relativa

Artículo principal: Densidad relativa.

La densidad relativa de una sustancia es la relación existente entre su densidad y la de otra

sustancia de referencia; en consecuencia, es una magnitud adimensional (sin unidades)

Donde es la densidad relativa, es la densidad de la sustancia, y es la densidad de

referencia o absoluta.

Para los líquidos y los sólidos, la densidad de referencia habitual es la del agua líquida a la presión

de 1 atm y la temperatura de 4 °C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada

es de 1000 kg/m3, es decir, 1 kg/dm

3.

Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presión de 1 atm y la

temperatura de 0 °C.

Medición:

La densidad puede obtenerse de forma indirecta y de forma directa. Para la obtención indirecta de

la densidad, se miden la masa y el volumen por separado y posteriormente se calcula la densidad.

La masa se mide habitualmente con una balanza, mientras que el volumen puede medirse

determinando la forma del objeto y midiendo las dimensiones apropiadas o mediante el

desplazamiento de un líquido, entre otros métodos. Los instrumentos más comunes para medir la

densidad son:

El densímetro, que permite la medida directa de la densidad de un líquido.

El picnómetro, que permite la medida precisa de la densidad de sólidos, líquidos y gases

(picnómetro de gas).

La balanza hidrostática, que permite calcular densidades de sólidos.

La balanza de Mohr (variante de balanza hidrostática), que permite la medida precisa de la

densidad de líquidos.

MATERIALES:

Calibrador:

El calibre, también denominado calibrador, cartabón de corredera, pie de rey, pie de

metro, forcípula (para medir árboles) o Vernier, es un instrumento utilizado para medir

dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones

de milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro). En la escala de

las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de

pulgada.

Es un instrumento sumamente delicado y debe manipularse con habilidad, cuidado y

delicadeza, con precaución de no rayarlo ni doblarlo (en especial, la colisa de

profundidad). Deben evitarse especialmente las limaduras, que pueden alojarse entre sus

piezas y provocar daños.

Balanza:

La balanza es un instrumento de laboratorio que mide la masa de un cuerpo o sustancia

química, utilizando como medio de comparación la fuerza de la gravedad que actúa sobre el

cuerpo

Probeta graduada:

La probeta o cilindro graduada es un instrumento volumétrico, hecho de vidrio, que

permite medir volúmenes y sirve para contener líquidos.

Está formado por un tubo generalmente transparente de unos centímetros de diámetro y

tiene una graduación desde 0 ml hasta el máximo de la probeta, indicando distintos

volúmenes. En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo,

mientras que la superior está abierta (permite introducir el líquido a medir) y suele tener

un pico (permite verter el líquido medido). Generalmente miden volúmenes de 25 o 50 ml,

pero existen probetas de distintos tamaños; incluso algunas que pueden medir un

volumen hasta de 2000 ml.

La Probeta es un instrumento de laboratorio que se utiliza, sobre todo en análisis

químicos, para contener o medir volúmenes de líquidos de una forma aproximada.

Picnómetro:

El picnómetro (del griego πσκνός, pyknós, „densidad‟), o botella de gravedad específica,

es un frasco con un cierre sellado de vidrio que dispone de un tapón provisto de un

finísimo capilar, de tal manera que puede obtenerse un volumen con gran precisión. Esto

permite medir la densidad de un fluido, en referencia a la de un fluido de densidad

conocida como el agua o el mercurio.

Si el frasco se pesa vacío, luego lleno de agua, y luego lleno del líquido problema, la

densidad de éste puede calcularse sencillamente.

Densímetro:

Un densímetro, es un instrumento de medición que sirve para determinar la densidad

relativa de los líquidos sin necesidad de calcular antes su masa y volumen. Normalmente,

está hecho de vidrio y consiste en un cilindro hueco con un bulbo pesado en su extremo

para que pueda flotar en posición vertical. El término utilizado en inglés es “hydrometer”;

sin embargo, en español, un hidrómetro es un instrumento muy diferente que sirve para

medir el caudal, la velocidad o la presión de un líquido en movimiento.

PROCEDIMIENTO:

MONTAJE 1

1. Usando la balanza de tres barras determine la masa de cada cilindro. Repite estas

operaciones cinco veces. Anote los datos en la tabla 1 y sus errores

correspondientes.

2. Usando el calibrador pie de rey, mida las dimensiones de cada cilindro y evalué

sus volúmenes, realice esta operación cinco veces para cada cilindro. Anote los

datos en la tabla 2.

Tabla 1

m1 m2 m3

1 0.0265 0.0854 0.1119

2 0.0265 0.0855 0.1119

3 0.0265 0.0854 0.1120

4 0..0265 0.0854 0.1119

5 0.0265 0.0855 0.1120

m ± Δm 0.0265 ± 0.05 0.0854 ± 0.05 0.1120 ± 0.05

Masa 1

Hallando error de lectura mínima:

(Medición mínima de la balanza 0.1)

ELm=

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):

σ = 0

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

Masa 2:

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):5

σ = 0.0000632

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

Masa 3:

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.0001

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

Tabla 2

V1(m

3) V2(m3) V3(m

3)

h1(m) d1(m) h2(m) d2(m) h3(m) d3(m)

1 34.45 18.05 33.7 18 33.7 20.6

2 34.3 18.03 33.75 18 33.8 20.5

3 34.4 18.04 33.70 18.05 33.75 20.7

4 34.35 18.05 33.75 18 33.8 20.55

5 34.3 18.05 33.70 18 33.8 20.7

x ± Δx 34.36 ±

0.6368

18.04 ±

0.0283 33.72 ± 18.02 ± 33.77± 20.6 ±

Volumen 1

Hallando error de lectura mínima:

(Medición mínima del Vernier 0.05)

ELM=

Hallando el promedio de alturas:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.0424

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δh:

Hallando error de lectura mínima:

(Medición mínima de Vernier 0.05)

ELM=

Hallando el promedio de diámetros:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.0089

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δd:

--> -->

--->

Volumen 2:

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):5

σ = 0.0000632

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

Volumen 3:

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.0001

Hallando el error aleatorio (Ea):

3. Determine la densidad de cada bloque a partir de los datos de las tablas 1 y 2

complete la tabla 3.

m ± Δm(kg) v ± Δv(m3) m ± Δm(kg/m

3)

Cilindro 1

Cilindro 2

Cilindro 3

Ahora, con ayuda de su profesor determine las densidades de los líquidos con el

densímetro del aula.

Tabla 3

Densidad del agua (g/ml) 0.99

Densidad del alcohol (g/ml) 0.81

Densidad del ron (g/ml) 0.86

MONTAJE 2

1. Montamos el equipo de laboratorio

2. Colocamos 80ml de gua en la probeta graduada

3. Sujetamos un bloque con una cuerda, el otro extremo de la cuerda atamos al eje

inferior de la balanza

4. Sumergimos completamente cada cilindro en el agua contenida en la probeta,

cuidamos que los cilindros no toquen ni el fondo ni las paredes de la probeta.

Registramos los pesos aparente W´1 en la tabla 4.

Tabla 4

Cilindro 1 Cilindro 2 Cilindro 3

W´1(N) W´2(N) W´3(N)

1 0.172 0.764 1.024

2 0.173 0.764 1.025

3 0.172 0.763 1.024

4 0.173 0.764 1.024

5 0.173 0.763 1.025

W´ ± ΔW´ 0.1726 ± 0.05 0.7636 ± 0.05 1.024 ± 0.05

Cilindro 1

Hallando error de lectura mínima:

(Medición mínima de la balanza 0.1)

Lm=

Hallando el promedio de pesos:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.0004

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

Cilindro 2:

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.00049

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

Cilindro 3:

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.000063

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

5. A partir de los datos de la tabla 1 determine el peso real W de cada cilindro y

anótelo en la tabla 5, además registre los pesos aparentes obtenidos en la tabla 4

y utilizando la ecuación de Arquímedes (ecuación 05) calcule la densidad para

cada cilindro. Considere el valor de la densidad del agua, el obtenido con el

densímetro.

Tabla 5

W ± ΔW (N) W´ ± ΔW´ (N) ρ± Δρ´ (Kg/ m3)

Cilindro 1 0.265 ± 0.05 0.1726 ± 0.05 2.839 ± 0.531

Cilindro 2 0.854 ± 0.05 0.763 ± 0.05 9.29 ± 0.098

Cilindro 3 1.120 ± 0.05 1.024 ± 0.05 11.55 ± 0.072

“ρ” del cilindro 1

Ρ = …… ecuación 5

Ρ = Kg/m3

hallando el error total:

Δρ=

Δρ= 0.531

“ρ” del cilindro 2

Ρ = Kg/cm3

hallando el error total:

Δρ=

Δρ= 0.098

“ρ” del cilindro 3

Ρ = Kg/cm3

hallando el error total:

Δρ=

Δρ= 0.072

CALCULO DE LA DENSIDAD DE LIQUIDOS

1. Con ayuda del picnómetro halle las densidad del alcohol (L1) y el Ron (L2), para

ello llene el picnómetro con el líquido del cual se desea medir su densidad,

coloque la tapa y asegúrese que el capilar de la tapa este con el líquido al ras, de

esa manera el volumen indicado en el picnómetro será el volumen del líquido.

2. Mida la masa del picnómetro con y sin el líquido, la diferencia de esas masas será

la masa del líquido.

3. Ahora con esos datos puede calcular la densidad de los líquidos.

Tabla 6

Densidad L1 0.81

Densidad L2 0.86

4. Escoja un cilindro y repita los pasos del montaje2, y anote sus mediciones en la

tabla 6

El cilindro seleccionado es el numero 2

Tabla 7

Cilindro 2 L1 L2

W´1 (N) W´2 (N)

1 0.781 0.775

2 0.781 0.776

3 0.780 0.775

4 0.780 0.774

5 0.781 0.775

W´ ± ΔW´ 0.7806 ± 0.05 0.775 ± 0.05

HALLANDO L1

Hallando error de lectura mínima:

(Medición mínima de la balanza 0.1)

Lm=

Hallando el promedio de pesos:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.0023

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

HALLANDO L 2

Hallando el promedio de masas:

Hallando la variación (σ):

σ = 0.000063

Hallando el error aleatorio (Ea):

Hallando la Δm:

EVALUACION:

1. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la tabla 5 y aplicando la

ecuación (5) halle el valor de la densidad del líquido. Complete la tabla 8 y calcule

el error porcentual para el alcohol si su densidad teórica es 0.816 x 103Kg/m3.

Tabla 8

W ± ΔW´ (N) W´ ± ΔW´ (N) ρ± Δρ´ (Kg/ m3)

L1 0.854 ± 0.05 0.7806 ± 0.05 0.789 ± 0.095

L2 0.854 ± 0.05 0.775 ± 0.05 0.859 ± 0.096

Aplicando la ecuación (5)

Despejamos la densidad del cuerpo en relación a la densidad del líquido, para así

obtener la densidad del líquido.

Liquido: ALCOHOL

ρL =

hallando el error total:

Δρ=

Δρ= 0.095

Liquido: RON

ρL =

hallando el error total:

Δρ=

Δρ= 0.096

Hallamos el error porcentual del alcohol:

E%=

2. Con las densidades de los líquidos obtenidas con los densímetro en la tabla 6

calcular la densidad del cilindro utilizado por el método de Arquímedes.

Densidad L1 0.81

Densidad L2 0.86

Cilindro que se utilizo fue en 2 teniendo un peso de 0.854 N.

Método de Arquímedes:

Utilizando la densidad de “L1”

Ρ =

Ρ = g/m3

Utilizando la densidad de “L2”

Ρ = g/m3

3. Busque en tablas de densidades estándar los valores para los cilindros y los

líquidos trabajados en clase y calcule el error porcentual para el método clásico

hallado en la tabla 3

4. Calcule el error porcentual para las densidades halladas por el método de

Arquímedes de la tabla 7.

Error porcentual del alcohol:

densidad teórica: 0.816 * 103 Kg/m3

E%=

Error porcentual del ron:

Densidad teórica 0.853 * 103 Kg/m3

E%=

5. Enuncie y describa tres métodos para el cálculo de densidad de los líquidos.

Medida del volumen de un cuerpo irregular

Para medir la densidad de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen.

Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de forma directa. Pero

podemos calcularlo indirectamente aplicando el principio de Arquímedes.

"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual al peso del

volumen de líquido desalojado"

Medida del volumen de un cuerpo regular

Se procederá a calcular el volumen de forma matemática para el sólido ya conocido,

conociendo las arista, altura, etc. Luego se dividirá la masa obtenida en la balanza

con el volumen calculado.