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1
Linealización por Realimentación
M. López-Martínez. Univ. Sevilla. Spain
Máster en Automática, Robótica y Telemática 2010Diseño de Sistemas no Lineales
29 Abril 2010, Sevilla.
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2
Índice“Linealización por
realimentación”
1.- Introduccion.
2.- Formalismo Matemático.
4.- Linealización Entrada-Salida SISO
9.- Ejemplo: Péndulo-Hélice
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
3.- Linealización Entrada-Estado SISO
5.- Formas Normales
6.- Realimentación con Alta Ganancia
7.- Linealización Entrada-Salida MIMO
8.- FlatnessLin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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3
Introducción“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
En el primer bloque se van a resumir los conceptos principalesreferentes a la linealización por realimentación: formalismo matemático, linealización entrada-estado, entrada salida SISO y grado relativo.
La presentación está dividida en dos bloques principales:
En el segundo bloque se presentan conceptos más complejos, como lasformas normales, la linealización por realimentación MIMO, la matrizde desacoplo, extensión dinámica, inversión y Flatness.
La linealización por realimentación es una técnica no lineal de control que persigue linealizar y desacoplar parte de la dinámica de un sistema, permitiendo un control de la misma más sencillo.
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Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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6
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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7
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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9
Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Formalismo Matemático“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
Es decir, si (B AB A2B … An-1B) es de rango completo
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Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Linealización E/E SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
Ejemplo
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
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Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
Formas Normales
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Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
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ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
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Flatness
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
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Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
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Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
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Lin. E/S MIMO
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Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
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ÍndiceÍndice
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Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
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Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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IntroducciónIntroducción
Formas Normales
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Linealización E/S SISO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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Formas Normales
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Ejemplo: Péndulo-Hélice“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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Formas Normales
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38
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
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39
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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IntroducciónIntroducción
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ÍndiceÍndice
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Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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IntroducciónIntroducción
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41
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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42
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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43
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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Alta Ganancia
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ÍndiceÍndice
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44
Formas Normales“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
Flatness
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45
Dinámica Cero“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
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46
Dinámica Cero“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
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ÍndiceÍndice
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Lin. E/S MIMO
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47
Dinámica Cero“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
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ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
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48
Alta Ganancia“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
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49
Alta Ganancia“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
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50
Alta Ganancia“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Lin. E/S MIMO
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51
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
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Lin. E/S MIMO
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52
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
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Lin. E/S MIMO
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53
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
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Lin. E/S MIMO
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54
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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55
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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56
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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57
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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58
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
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Lin. E/E SISO
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Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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59
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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60
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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61
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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62
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
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Lin. E/E SISO
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Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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63
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
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Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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64
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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65
Ejemplo: Twin Rotor“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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66
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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67
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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68
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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69
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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70
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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71
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
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Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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72
Linealización E/S MIMO“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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73
Desacoplamiento E/S“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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IntroducciónIntroducción
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ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
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Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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74
Desacoplamiento E/S“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
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Lin. E/S MIMO
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75
Flatness“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
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Formas Normales
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Flatness
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Lin. E/S MIMO
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76
Flatness“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO
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Flatness“Linealización por
realimentación”
FormalismoMatemático
Lin. E/S SISO
Alta Ganancia
IntroducciónIntroducción
Formas Normales
ÍndiceÍndice
Lin. E/E SISO
Flatness
Ejemplo
Lin. E/S MIMO