MQUINAS HIDRULICAS Y TRMICAS Grado en Ingeniera Mecnica

4 Curso 1er Cuatrimestre

COLECCIN DE PROBLEMAS DE MQUINAS HIDRULICAS

Curso: 2013 2014

Tipo A Teora general de mquinas hidrulicas Tipo B Teora ideal unidimensional de mquinas hidrulicas Tipo C Prdidas de energa en turbomquinas Tipo D Semejanza en mquinas hidrulicass Tipo E Seleccin, instalacin y regulacin de bombas Tipo F Cavitacin en bombas

Nota: Los apartados de los problemas marcados con ## necesitan conocimientos de temas posteriores

Problemas de Mquinas Hidrulicas

2 Uva Dpto. I.E.F. rea de Mecnica de Fluidos

TIPO A: TEORA GENERAL DE MQUINAS HIDRULICAS

Problema A.1 [Problema 4 Mataix]

Se instala una bomba centrfuga para elevar agua de manera que las bridas de aspiracin e impulsin son horizontales y la de impulsin se encuentra medio metro por encima de la de aspiracin. Un vacumetro de mercurio conectado a la aspiracin marca una depresin de 300 mm.c.Hg., mientras que el manmetro de impulsin marca 19 m.c.a. La tubera de aspiracin tiene un dimetro de 225 mm, y la de impulsin de 200 mm. El rodete tiene un dimetro exterior de 300 mm y un ancho a la salida de 25 mm y gira a n = 1320 rpm. El flujo de salida tiene un ngulo 2 = 22. En los clculos se supondrn labes afilados a la salida, rendimiento manomtrico del 80 % y entrada de la corriente en los labes sin prerrotacin. Calcular:

1) La altura til. 2) La altura manomtrica. 3) El caudal. 4) La potencia til.

Solucin:

1) Hu = 29,57 m 2) Hm = 23,66 m 3) Q = 6,4310-2 m3/s 4) Wu = 18,65 kW

Problema A.2

El rodete de una bomba centrfuga tiene un grado de reaccin = 0,65 y proporciona una altura til Hu = 60 m (se supone rodete = 1), a un rgimen de giro = 2400 rpm. El rodete tiene un dimetro D2 = 30 cm y un D1 = 20 cm. De forma experimental se ha comprobado que la velocidad relativa a la entrada es la mnima posible y el ngulo de la velocidad absoluta a la entrada es 1 = 80. Determinar:

1) El tringulo de velocidades a la entrada. 2) El tringulo de velocidades a la salida.

Solucin:

1) u1 = 25,13 m/s; v1 = 4,36 m/s; w1 = 24,75 m/s 2) u2 = 37,7 m/s; v2 = 20,75 m/s; w2 = 25,25 m/s; 2 = 39,1; 2 = 31,22

Problema A.3

Una bomba centrfuga de agua tiene las siguientes caractersticas: el dimetro exterior del rodete es 600 mm; el rea til a la salida del rodete para el flujo es de 1080 cm2; el flujo tiene un ngulo de salida 2 = 35. El dimetro de la tubera de aspiracin es 300 mm y el de la tubera de impulsin es 225 mm. Los dispositivos de medida de presin conectados a la tubera de aspiracin e impulsin, ambos localizados a 1,5 m de altura sobre el pozo de aspiracin, marcan presiones de 4 m.c.a. y 18 m.c.a. por debajo y por encima de la presin atmosfrica respectivamente. La bomba proporciona entonces un caudal de 190 l/s y gira a 600 rpm. La entrada del fluido en el rodete es radial. Calcular:

1) La altura til. 2) La altura manomtrica. 3) El rendimiento manomtrico. 4) Potencia til.

Solucin:

1) Hu = 31,42 m 2) Hm = 22,8 m 3) m = 0,73 4) Wu = 58,5 kW

Problemas de Mquinas Hidrulicas

Uva Dpto. I.E.F. rea de Mecnica de Fluidos 3

TIPO B: TEORA IDEAL UNIDIMENSIONAL DE MQUINAS HIDRULICAS

Problema B.1

El rodete de una bomba centrfuga de agua gira a 1450 rpm, tiene un dimetro exterior de 250 mm y un rea til para el flujo a la salida de 150 cm2. El ngulo *2 de los labes a la salida del rodete es 30. El dimetro de la tubera de aspiracin es 150 mm, y el de la tubera de impulsin 125 mm. La lectura del vacumetro situado en la tubera de aspiracin es 4 m.c.a., la lectura del manmetro localizado en la tubera de impulsin es de 14 m.c.a. Los orificios piezomtricos de los manmetros estn situados a la misma cota. La potencia til es de 7,2 kW. La entrada del fluido en el rodete es radial (sin prerrotacin en la entrada). La relacin de las componentes tangenciales de la velocidad absoluta a la salida del rodete con nmero finito e infinito de labes respectivamente, es 8,0vv *u2u2 = . Despreciar el espesor de los labes. Calcular:

1) Coeficiente de disminucin de trabajo. 2) Caudal de la bomba. 3) Rendimiento manomtrico. 4) Grado de reaccin de la bomba.

Solucin:

1) CH = 0,8 2) Q = 3,0710-2 m3/s 3) m = 0,76 4) bomba = 0,75

Problema B.2

Una bomba centrfuga de eje horizontal tiene las siguientes caractersticas: Dimetro entrada rodete D1 = 90 mm Dimetro salida rodete D2 = 240 mm Anchura rodete b1 = b2 = 22 mm Velocidad de rotacin = 2780 rpm Dimetro salida difusor D4 = 360 mm Dimetro salida voluta Dimp = 180 mm Rendimiento manomtrico m = 0,85 Altura manomtrica Hm = 70 m Caudal Q = 80 l/s Orientacin del flujo entrada rodete 1 = 90

Hallar:

1) La velocidad del fluido a la entrada del rodete. 2) La velocidad y el ngulo del flujo a la salida del rodete. 3) El ngulo 2. 4) El ngulo 3 de los labes a la entrada del difusor para que el fluido no tenga que cambiar de direccin al entrar

en l (las prdidas a la entrada se minimizan). Suponer el dimetro y el ancho a la entrada del difusor igual a los de la salida del rodete.

5) La velocidad, v4, y el ngulo de los labes a la salida del difusor, 4, sabiendo que tienen la forma de una espiral logartmica para que el flujo sea potencial de velocidades.

6) La velocidad vimp en la salida de la voluta.

Solucin:

1) v1 = 12,86 m/s 2) 2 = 11,79; v2 = 23,6 m/s 3) 2 = 22,16 4) 3 = 11,79 5) 4 = 11,79; v4 = 15,73 m/s 6) vimp = 3,14 m/s

Problema B.3

La turbomquina axial de la figura gira a 45 rad/s. El intercambio de energa en el rodete es de 120 J/kg y la velocidad axial vx = 12 m/s. Hallar los tringulos de velocidad a la entrada y salida de la mquina para el dimetro medio, suponiendo:

1) que funciona como bomba. 2) que funciona como turbina.

Se supone m = 1 y que 1 = /2 en el caso de la bomba y 2 = /2 en el caso de la turbina.

600

1050

1500

Dimetros en mm

Problemas de Mquinas Hidrulicas

4 Uva Dpto. I.E.F. rea de Mecnica de Fluidos

Solucin:

1) u = 23,63 m/s; v1 = 12 m/s; w1 = 26,5 m/s; v2 = 13,03 m/s; w2 = 22,09 m/s; 2 = 67,06 2) u = 23,63 m/s; v1 = 13,03 m/s; w1 = 22,09 m/s; 1 = 67,06; v2 = 12 m/s; w2 = 26,5 m/s

Problema B.4 [Problema 13 Mataix]

Una bomba radial de agua suministra un caudal de 1450 l/min bajo una altura manomtrica de 30 m, funcionando con un rendimiento manomtrico de 85% y se estima un factor de disminucin de trabajo de 88%. La suma de todas las prdidas internas se estima equivalente a 5 veces la altura correspondiente a la velocidad relativa a la salida del rodete. El rodete tiene un dimetro exterior de 220 mm y una seccin til a la salida igual a 0,2 22D . La entrada del fluido en el rodete se produce sin prerrotacin. Calcular:

1) La energa especfica comunicada por el rodete al fluido. 2) La disminucin de energa especfica debido al nmero finito de labes. 3) La velocidad de rotacin del rodete. 4) El ngulo de salida de los labes.

Solucin:

1) W& /G = 3,4102 J/kg 2) ( W& /G)- W& /G = 46 J/kg 3) = 187,2 rad/s 4) *2 = 58,7

Problema B.5 [Examen 13/06/95]

Se pretende disear una bomba radial de 10 labes, capaz de bombear 0,02 m3/s de agua girando a 3000 rpm con un rendimiento manomtrico del 53%. El tringulo de velocidades a la entrada es tal que el flujo entra en el rodete con un ngulo de 75 con relacin a la velocidad tangencial del rodete. Por otro lado, en la salida del rodete los labes forman un ngulo de 30 respecto a la direccin negativa de la velocidad tangencial. Se han realizado medidas de la presin en la aspiracin y en la impulsin cuyos valores son respectivamente 0,1 y 5 bar. Considrese que los tubos de aspiracin e impulsin son del mismo dimetro y que la anchura de los labes se conserva constante. El coeficiente de disminucin de trabajo es CH = 0,8125. Determinar:

1) La altura manomtrica. 2) La altura til. 3) Los dimetros interior y exterior del rodete si D1/D2 = 0,2 y b2 = 30 mm. 4) Los tringulos de velocidad a la entrada y salida del rodete.

Solucin:

1) Hm = 50 m 2) Hu = 94,3 m 3) D1 = 0,044 m; D2 = 0,22 m 4) u1 = 6,95 m/s; v1 = 5,22 m/s; w1 = 7,54 m/s; u2 = 34,74 m/s;v2 = 26,9 m/s; w2 = 7,93 m/s; 2 = 7,32

Problema B.6 [Examen 19/1/96]

El rodete de la figura est funcionando en condiciones de diseo e impulsa un caudal de 0,5 m3/s. Determinar la altura manomtrica de la bomba si su rgimen de giro es = 2900 rpm en los casos siguientes:

1) Nmero de labes infinito. 2) Nmero de labes finito de espesor despreciable con un coeficiente de disminucin de

trabajo CH = 0,676. 3) El mismo caso anterior, pero con un coeficiente de disminucin de rea a la salida del

rodete de 0,9.

Datos: r2 = 150 mm b = 30 mm m = 1

Solucin:

1) Hm = 69,4 m 2) Hm = 46,9 m 3) Hm = 36,2 m

30

r1 r2

Problemas de Mquinas Hidrulicas

Uva Dpto. I.E.F. rea de Mecnica de Fluidos 5

Problema B.7 [Examen 28/1/97-modificado]

Un rodete centrfugo de 10 labes, tiene un radio de entrada de 0,1 m con un espesor 0,02 m y un radio de salida de 0,2 m con 0,01 m de espesor. El coeficiente de disminucin de trabajo es CH = 0,7 y el ngulo de salida de los labes 61. 1) Evaluar el caudal de agua que es capaz de suministrar la bomba, girando a 3000 rpm, con una presin en la

tubera de aspiracin de - 0,1 bar y en la tubera de impulsin de 3,9 bar, sabiendo adems, que las dos tuberas poseen el mismo dimetro y que el rendimiento manomtrico es 0,85.

2) Obtener los tringulos de velocidades a la entrada y salida del rodete. 3) Calcular el grado de reaccin de la bomba.

Solucin:

1) Q = 1,2 m3/s 3) = 0,85 2) u1 = 31,4 m/s; v1 = 94 m/s; w1 = 99 m/s; u