Tema 4

1. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMNICO SIMPLE (MAS)Un cuerpo realiza un MAS cuando oscila en torno a una posicin de equilibrio, su trayectoria es rectilnea, repite de manera peridica los valores de las magnitudes que lo describen (posicin, velocidad, aceleracin) y cumple la ley de Hooke: F = - k y.

2. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN MASPara describir completamente el MAS debemos obtener las ecuaciones que nos permitan conocer la posicin, la velocidad y la aceleracin de una partcula en un instante dado. Pero antes hemos de definir algunas caractersticas de este movimiento:

CARACTERSTICAS DE UN MAS

Vibracin u oscilacin: distancia recorrida por la partcula en un movimiento completo de vaivn.

Centro de oscilacin, O: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas alcanzadas por la partcula mvil.

Elongacin, y: distancia que en cada instante separa la partcula mvil del centro de oscilacin, O, tomado como origen de las elongaciones. Viene dada por la coordenada de posicin de la partcula en un momento dado. Consideramos positivos los valores de esta coordenada a la derecha del punto O y negativos a su izquierda. Amplitud, A: valor mximo de la elongacin.

Periodo, T: Tiempo empleado por la partcula en efectuar una oscilacin completa.

Frecuencia, (o f): nmero de oscilaciones efectuadas en la unidad de tiempo. Es la inversa del periodo (T = 1/). Su unidad en el SI es el hercio, Hz, siendo 1 Hz = 1 s-1.

Pulsacin, w: Nmero de periodos comprendidos en 2 unidades de tiempo (w = 2 ). Su unidad en el SI es el rad s-1.

La ecuacin de un MAS nos viene dada por la solucin de una ecuacin diferencial, que es la formulada cuando un cuerpo es sometido a una fuerza de recuperacin (aquella que es proporcional a su desplazamiento desde la posicin donde el cuerpo se encuentra en equilibrio). Una ley de este tipo es la ley de Hooke. Si escribimos F como ma, y la aceleracin como la segunda derivada de la posicin, la ecuacin que obtenemos es:

El hecho de que el MAS sea un movimiento peridico, nos hace pensar que su ecuacin matemtica deba implicar una funcin peridica que ya conocemos, el seno o el coseno, que irn multiplicando a la amplitud del movimiento, que ser la elongacin mxima que alcance el cuerpo durante su movimiento. As las cosas, la solucin propuesta a la ecuacin diferencial escrita arriba, y que describir fielmente el movimiento fsico del cuerpo vibrante, ser una funcin del tiempo y = y(t) de la forma:

m

donde A es la amplitud medida en metros en el S.I. y w = = es la frecuencia angular, medida en rad/s en el S.I.

Atencin:

A y 0 determinan el valor de la elongacin y en t = 0, ya que entonces y = Asen0. Si 0 = 0, entonces, para t = 0, y = 0; es decir, al iniciarse el movimiento, la partcula est en el centro de oscilacin. El valor de y se repite cada vez que el ngulo wt + 0 aumenta en 2 rad: Cuando sen (wt + 0) vale +1 1, la elongacin y vale +A o A. La partcula se halla en las posiciones extremas de su trayectoria. Si 0 = /2 rad, la partcula se halla en la posicin +A al comenzar a contar el tiempo.

Ejemplo 1

Cierta partcula se mueve con MAS segn la siguiente ecuacin y = 0,05 sen 20t, en unidades del SI. Calcula: a) la fase inicial, b) la amplitud, c) la pulsacin, d) el periodo, e) la frecuencia, f) el valor de la elongacin en t = 0 s y en t = 0,025 s.

Datos : y = 0,05 sen 20t

a) Fase inicial: 0 = 0. Por tanto, la partcula comienza su movimiento en y = 0.b) Amplitud: A = 0,05 mc) Pulsacin : w = 20 rad/sd) Periodo: T = 2/w = 2/20 = 0,1 se) Frecuencia: = 1/T = 10 Hzf) y(0) = 0,05 sen 20 0; y(0) = 0 La partcula se encuentra en el centro de oscilacin. y(0,025) = 0,05 sen 20 0,025; y(0,025) = 0,05 sen /2 = 0,05. La partcula se halla en el punto de mxima elongacin.

La velocidad de un movimiento vibratorio la deducimos derivando la ecuacin de la elongacin con respecto al tiempo:

m/s

La velocidad puede expresarse fcilmente en funcin de la posicin ocupada por la partcula.Como sen2 + cos2 = 1, tambin se cumple que sen2(wt + 0) + cos2(wt + 0) = 1

Por tanto:

v = Aw cos=Aw

v=

Atencin:

La grfica de la velocidad est desfasada /2 respecto a la grfica de la elongacin y. Si 0 = 0, entonces, para t = 0, v > 0, es decir, al iniciarse el movimiento, la partcula se desplaza en sentido positivo del eje. Cuando y = A, la velocidad es nula, lo que ocurre para wt = /2, 3/2, 5/2... si 0 = 0, es decir, cuando la partcula se halla en los extremos de la trayectoria. Cuando y = 0, la velocidad toma su valor mximo absoluto, v = Aw, lo que ocurre para wt = 0, , 2, 3...si 0 = 0, es decir, cuando la partcula se halla en el centro de oscilacin

Ejemplo 2

Un cuerpo vibra con MAS segn la ecuacin y = 0,05 sen (3t + /2), en unidades SI. Calcula: a) el valor de la elongacin cuando t = s, b) la velocidad del cuerpo cuando t = /2 s, c) el periodo y la frecuencia.

Datos: y = 0,05 sen (3t + /2); A = 0,05 m; w = 3 rad/s; 0 = /2 rad.

a) Calculamos el valor de y para t = s:y = 0,05 sen (3t + /2) = 0,05 sen (3 + /2) = -0,05 m

b) Sustituimos t = /2 en la ecuacin de la velocidad v = 0,05 3 cos(3t + /2) = 0,15 cos(3 /2 + /2) = 0,15 m/s

c) Calculamos el periodo y la frecuencia:T = 2/w = 2/3 = 2,09 s;f = w/2 = 3/2 = 0,48 Hz.

La aceleracin del MAS la calculamos volviendo a derivar la velocidad de vibracin del cuerpo:

m/s2

m/s2

La aceleracin es proporcional a la elongacin y de sentido contrario a sta. Esta condicin es necesaria para que un movimiento peridico sea un MAS

Ejemplo 3

En cierto movimiento armnico simple en el que 0 = 0, T = 0,2 s y A = 3 m, calcula la elongacin, la velocidad y la aceleracin cuando t vale sucesivamente 1/20 s, 1/10 s, 3/20 s y 1/5 s.

Datos: 0 = 0; T = 0,2 s; A = 3 m; w = 2/T = 2/0,2 = 10 rad/s

t(s) (m) (m/s) (m/s2)

0,3 sen(10 ) = 0,30,3 10 cos(10 ) = 0- (10)2 0,3 = -30 2

0,3 sen(10) = 00,3 10 cos(10 ) = - 3- (10)2 0 = 0

0,3 sen(10 ) = -0,30,3 10 cos(10 ) = 0- (10)2 (-0,3) = 30 2

0,3 sen(10 ) = 00,3 10 cos(10 ) = 3- (10)2 0 = 0

3. MASA-RESORTEHasta ahora nos hemos limitado a las caractersticas cinemticas del MAS, y a partir de ahora estudiaremos las caractersticas dinmicas aplicadas a un ejemplo concreto, el oscilador armnico (sistema animado de un MAS debido a una fuerza recuperadora)

A partir de la ecuacin de un MAS podemos calcular la fuerza que debe actuar sobre un cuerpo o partcula de masa m para que oscile con dicho movimiento.Aplicando la ecuacin fundamental de la dinmica y sustituyendo en ella el valor de la aceleracin del MAS, tenemos:

Como m y w no varan, aparece una constante k (k = mw2) denominada constante elstica o recuperadora: F = -ky.Esta expresin indica que en el MAS la fuerza es proporcional al desplazamiento y opuesta a l. Es decir, que se dirige siempre hacia el punto de equilibrio, punto en la que F se anula.

La fuerza que produce un MAS es una fuerza central, dirigida hacia el punto de equilibro y proporcional a la distancia a ste.

A partir de las expresiones anteriores podemos obtener relaciones que ligan la pulsacin y el periodo de este movimiento con la masa m y la constante k.

y puesto que T = 2/w, podemos calcular el periodo de un movimiento producido por una fuerza recuperadora:

El perodo de un oscilador sometido a una fuerza elstica depende de su constante recuperadora y de su masa, pero no depende de la amplitud del movimiento. Ejemplo 4

Se conecta a un resorte de constante elstica k = 5,0 N/m un cuerpo de 200 g de masa que puede oscilar libremente sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Estirando el resorte se desplaza el cuerpo 5,0 cm desde la posicin de equilibrio y se suelta desde el reposo. Calcula: a) el periodo del movimiento, b) las expresiones de la elongacin, la velocidad y la aceleracin en funcin del tiempo, c) los valores mximos de la velocidad y de la aceleracin, d) la fuerza recuperadora cuando x = 0,05 m.

a) Determinamos la pulsacin para hallar el periodo:

T = 2/w = 2/5 = 0,4 s

b) A t0 = 0, el cuerpo se halla en el mximo valor de la elongacin, en el sentido positivo del desplazamiento. Por tanto A = x0 = 0,05 m y 0 = /2.

c) Como el mdulo de la velocidad es mximo si cos(wt + 0) = 1:vmax = Aw = 0,25 m/sEl modulo de la aceleracin es mximo cuando sen(wt + 0) = 1:amax = Aw2 = 1,25 m/s2.

d) Aplicamos la expresin de la fuerza recuperadora para calcularla:Fx = -kx; Fx = -5 N/m 0,05 m = -0,25 N

4. ENERGA DE UN OSCILADOR ARMNICO SIMPLEUn cuerpo con un MAS. posee dos tipos de energa: cintica, asociada a su movimiento, y potencial elstica, asociada a la posicin que ocupa. Las energas cintica y potencial son ambas funciones peridicas del tiempo, puesto que tanto la velocidad como la posicin lo son. Sin embargo, la suma de ambas cantidades no depende del tiempo, sino que es una constante. Este fenmeno es lo que se conoce como el principio de conservacin de la energa mecnica en un MAS.

De la expresin anterior se desprende que cuando y = 0, la Ec es mxima, y cando y = A (en los extremos) la Ec es mnima e igual a cero.

Las fuerzas elsticas, como las gravitatorias, son conservativas porque tienen asociada una energa potencial que depende de la posicin. Precisamente, la energa potencial que posee un oscilador que est situado a una distancia y de la posicin de equilibrio, viene dada por la expresin:

E = cteEnerga totalEpEc-AO+AEnerga de un MASLa energa potencial es mxima en los extremos y nula en el centro de oscilacin. El mnimo de Ep corresponde al punto donde el cuerpo es estable (al igual que pasaba con los campos gravitatorio y elctrico). La suma de las energas cintica y potencial de un oscilador armnico en un punto es constante (principio de conservacin):

La energa mecnica de un punto que vibra con un MAS es proporcional al cuadrado de la amplitud de oscilacin.

Ejemplo 5

Un cuerpo de 0,68 kg se fija al extremo libre de un resorte de constante recuperadora k = 43,79 N/m. Colocamos el sistema sobre un plano horizontal, estiramos del cuerpo hasta 10 cm de la posicin de equilibrio y lo soltamos, proporcionndole un movimiento armnico. Calcula: a) la velocidad mxima y la aceleracin mxima del cuerpo, b) la velocidad, la aceleracin, la energa cintica y la potencial del cuerpo cuando x = 5 cm.

Datos: m = 0,68 kg; k = 43,79 N/m; A = 10 cm = 0,1 m.

a) Calculamos la pulsacin para hallar la velocidad y la aceleracin mximas:

vmax = Aw = 0,10 m 8,02 rad/s = 0,80 m/samax = Aw2 = 6,43 m/s2.

b) Hallamos la velocidad y la aceleracin a partir de la elongacin, x = 0,05 m:

v== 8,02 rad/s a =-w2 x = (- 8,022 rad2/s2) 0,05 m = - 3,22 m/s2.

Calculamos las energas cintica y potencial

5. EL PNDULO SIMPLESi suspendemos una pequea partcula material, de masa m de un hilo de longitud L, inextensible y de masa despreciable, y la separamos un pequeo ngulo de su posicin vertical de reposo, la partcula se comporta como un oscilador armnico. Este sistema recibe el nombre de pndulo simple o matemtico.El movimiento del pndulo es peridico y oscilatorio. Pero, es tambin armnico simple?Para que la partcula pueda moverse con un MAS debe desplazarse sobre una trayectoria recta y estar sometida a una fuerza recuperadora F =-ky, es decir, proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto.En realidad, la trayectoria del pndulo es un arco de circunferencia, pero puede suponerse recta para valores muy pequeos del ngulo .

PLACBTxhDurante las oscilaciones, las energas Ec y Ep varan de la siguiente manera:

En el punto B el pndulo posee slo Ep, de valor mgh, e igual a menos el trabajo realizado por el campo gravitatorio para llevar el pndulo desde la posicin de equilibrio A hasta B. Al dejarlo en libertad, desciende hacia A, disminuye su Ep y aumenta su Ec en la misma cantidad, debido a que la energa mecnica es constante. En A su velocidad es mxima y su Ep nula. Contina su movimiento hasta C donde de nuevo su Ec es nula y su Ep mxima.

En la posicin B actan sobre el cuerpo dos fuerzas: su peso , y la tensin del hilo . Si descomponemos el peso en sus dos componentes :

PLACBTxhF2F1En la direccin del hilo, la componente , de mdulo mgcos, contrarresta la tensin del hilo, ya que en este momento la velocidad del pndulo es nula.

La componente , perpendicular a y de mdulo mgsen, acta siempre hacia la posicin de equilibrio, es decir, en sentido opuesto al desplazamiento, por lo que es una fuerza restauradora responsable del movimiento: F2 = - mgsen.

Para valores pequeos del ngulo , podemos considerar aproximadamente iguales el valor de sen y el de , medido en radianes. As, el valor de la fuerza resulta: F2 = - m g .Como:

y si , tenemos: F2 = -kx, lo que corresponde al valor de la fuerza recuperadora del movimiento armnico.

El movimiento del pndulo simple es un movimiento armnico simple siempre que se consideren desplazamientos muy pequeos

As, el periodo T de la oscilacin pendular valdr:

Como sabemos tambin que T = 2/w, se deduce que en el pndulo simple la frecuencia ser:

De aqu concluimos que el periodo y la frecuencia angular del pndulo simple:

Son independientes de su masa y de la amplitud de la oscilacin. Slo dependen de la longitud del hilo y del valor de la aceleracin de la gravedad.

Ejemplo 6

Desplazamos 20 un pndulo simple de 1 m de longitud y 20 g de masa y despus lo soltamos. Calcula: a) su periodo, b) su energa potencial en su posicin ms elevada respecto de la posicin de equilibrio, c) la velocidad mxima del pndulo cuando alcance la posicin de equilibrio.

a) Calculamos el perodo del pndulo:

b) La posicin ms elevada ser h:h = L L cosPor tanto, si Ep = mgh:Ep = mg(L L cos)Ep = mgL(1 cos)Ep = 0,02kg 9,8 ms-2 1m( 1-0,940 ) = 1,18 10-2 Jc) La velocidad en la posicin de equilibrio, que es a su vez la velocidad mxima, la hallamos mediante el principio de conservacin de la energa.(Ep)max = (Ec)max

m/s

6. OSCILACIONESHasta ahora hemos estudiado el movimiento armnico simple de sistemas ideales que, bajo la accin de una fuerza recuperadora, se considera que pueden oscilar indefinidamente. Sin embargo, en los sistemas reales, como una persona que se columpia, o una cuerda de guitarra, la amplitud de las oscilaciones decrece con el tiempo, es decir, existe una dependencia funcional A = A(t). Esto se debe a la prdida de energa mecnica, principalmente por la intervencin de fuerzas disipativas de rozamiento.En este caso decimos que el movimiento est amortiguado y que el cuerpo efecta oscilaciones amortiguadas.

Un movimiento oscilatorio es amortiguado si la energa mecnica de su movimiento disminuye gradualmente; como consecuencia, aunque se mantienen las oscilaciones con la misma pulsacin que si el movimiento fuera un MAS, stas disminuyen su amplitud con el tiempo.

Las fuerzas que producen degradacin de la energa en mltiples procesos de la naturaleza, son fuerzas proporcionales a la velocidad del cuerpo, y de sentido contrario:

La ecuacin del movimiento oscilatorio amortiguado viene dada por la expresin:

donde = b/2m y b recibe el nombre de constante de amortiguamiento.

Como se puede observar, de la expresin anterior se desprende que la nueva amplitud del movimiento depende exponencialmente con el tiempo en la forma A = Ae-t. Dicha exponencial es la causante de que la amplitud vaya decreciendo con el tiempo, ms o menos rpidamente en funcin del valor del parmetro b. Sin embargo, la frecuencia del movimiento permanece constante. En las grficas siguientes, la lnea discontinua viene dada por la funcin de la amplitud: A = Ae-t, mientras que la roja es la funcin del movimiento del oscilador amortiguado:

tiempoySi b = 0, la amplitud de las oscilaciones se mantiene constante porque no hay amortiguacin (MAS)

Si b aumenta, disminuye la amplitud A. La fuerza de amortiguamiento se parece cada vez ms a la fuerza recuperadora

b pequeatiempoy

b grandetiempoy

Si b es muy grande no hay oscilaciones, ya que el cuerpo, desplazado de su posicin de equilibrio, vuelve a ella y no oscila. Las fuerzas recuperadoras y amortiguadoras llegan a igualarse y el sistema est totalmente amortiguado

tiempob muy grandey

6. HIDROSTATICA E HIDRODINAMICA.

La HIDROMECNICA es la rama de la mecnica que estudia los fluidos (lquidos y gases), sus comportamientos, propiedades y aplicaciones. La hidromecnica se divide a su vez en tres ramas principales:HIDROSTATICA: Estudia el equilibrio esttico de los lquidos.HIDRODINAMICA: estudia el movimiento dinmico de los lquidos.NEUMTICA: Estudia los principios de las dos ramas a anteriores aplicados a los gases.

FLUIDO: es todo cuerpo que puede desplazarse fcilmente cambiando de forma bajo la accin de fuerzas pequeas.CARACTERSTICAS DE LOS FLUIDOS:1. forma: Los fluidos carecen de forma propia, acomodndose siempre a la forma del recipiente que los contiene. Solo en el caso de los lquidos, stos presentan una forma esfrica cuando no hay aceleracin gravitacional presente.2. Volumen: Los lquidos se distinguen por tener volumen determinado, presentando una superficie libre que los limita naturalmente. En cambio los gases carecen de volumen determinado, ocupando completamente el recipiente que los contiene, cualquiera que sea su capacidad. Esta propiedad se llama expansibilidad. 3. Elasticidad: Es la propiedad que permite a los fluidos recobrar su volumen inicial cuando termina de actuar la fuerza que modifico su volumen.4. Comprensibilidad: Los lquidos se dice que son incomprensibles porque ofrecen una gran resistencia a toda disminucin de su volumen, transmitiendo por toda su masa la fuerza que se le aplique. Por el contrario los gases son muy comprensibles porque ofrecen relativamente muy poca resistencia a la disminucin de su volumen.5. Viscosidad: Es el grado de resistencia que ofrece un lquido al desplazarse, debido a la friccin interna de sus molculas. Todos los lquidos de la naturaleza tienen algn grado de viscosidad. Loa viscosidad depende de la temperatura a la cual se encuentra el lquido. Se considera un fluido ideal al que carece de viscosidad.6. Cohesin: Es el nombre que se la a las fuerzas de atraccin intermoleculares. La forma de los lquidos se debe a la poca cohesin que hay entre sus molculas, lo que les brinda gran movilidad pudiendo deslizarse unas entre otras. Sin embargo, en los gases la cohesin se puede considerar casi nula, haciendo que las molculas estn independientes unas de las otras.

LA DENSIDAD: Las diferentes sustancias que existen en la naturaleza se caracterizan porque para un mismo volumen tienen diferente masa. As por ejemplo, la masa de un centmetro cbico de cobre es 8,9 g, mientras que el mismo volumen de alcohol tiene una masa de 0,81 gramos.La densidad de una sustancia es la masa por la unidad de volumen de dicha sustancia.Si una masa m ocupa un volumen v, la densidad d es igual a d = m/v

LA PRESION:

P: PresinF: FuerzaA: reaSe llama presin, a la magnitud de la fuerza ejercida perpendicularmente por unidad de rea de la superficie. La presin es una magnitud escalar. P = F A A

UNIDAD DE PRESION: En el sistema internacional la unidad de fuerza es el Newton y la de rea es el metro cuadrado. La unidad de presin ser el Newton por metro cuadrado, el cual se llama Pascal, as: 1 Newton = 1 pascal 1 dina = 1 baria m2 cm2

PRESION HIDROSTATICAEs la presin que ejercen las partculas de un lquido esttico sobre un cuerpo que est sumergido en el mismo. Esta presin depende la altura del lquido sobre el recipiente que lo contiene, de su densidad y de la aceleracin gravitacional. Su frmula es P = dghP: presin hidrosttica d: densidad del lquido g: gravedad h: altura del lquido

A mayor profundidad (h) el cuerpo deber soportar ms la presin de las molculas del lquido.Entre mayor sea la densidad de un lquido, mayor ser la presin ejercida, debido al aumento en la concentracin de partculas que ejercen su peso sobre la superficie del cuerpo sumergido. La presin hidrosttica solo depende de la profundidad y es independiente de la orientacin o forma del recipiente.

PRESION ATMOSFERICA: Es la fuerza de empuje que la atmsfera ejerce sobre la superficie terrestre.La atmsfera es una enorme masa gaseosa que envuelve totalmente a nuestro planeta. Su peso genera una presin que se manifiesta en todo sitio y lugar de la superficie terrestre. Su valor no es fijo, ya que vara con la altitud sobre la corteza y otros factores ambientales. Por lo que se considera como patrn de medida, la presin atmosfrica al NIVEL DEL MAR, con una temperatura de 0 C, la cual se le llama 1 atmsfera.

BARMETRO DE TORRICELLI

El barmetro es un instrumento de medida de la presin atmosfrica. El modelo ms sencillo fue inventado por evangelista Torricelli en 1644. Consiste en un tubo o varilla de vidrio de 1 m de largo con uno de sus extremos cerrado, lleno de mercurio y dispuesto en un recipiente del mismo lquido en forma vertical, quedando en contacto con el aire. El mercurio baja por el tubo debido a su propio peso, hasta una altura determinada donde permanece en equilibrio. Esa altura es proporcional al valor de la presin atmosfrica externa, ya que el peso del mercurio es contrarrestado por la fuerza que ejerce el peso de la atmsfera. La altura de la columna de mercurio es independiente del dimetro del tubo y de su inclinacin. A mayor presin ms alta es la columna y viceversa.

PRESION HIDROSTTICA TOTALEs la presin real que se ejerce en el interior del lquido y consiste en sumar la presin hidrosttica interna Junto con la presin externa que se ejerce encima del mismo lquido, es decir. Ptotal = Plquido + PexternaNormalmente la presin externa sobre el lquido es la presin atmosfrica.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTATICALa diferencia de presin entre dos puntos de un lquido en equilibrio es proporcional a la densidad del lquido y al desnivel de altura entre los dos lquidos. P1 P2 = dg (h1 h2)

PARADOJA HIDROSTATICALa fuerza ejercida por un lquido sobre el fondo del recipiente que lo contiene, solo depende del rea del mismo y de la altura del lquido, siendo independiente de la forma del recipiente y por lo tanto, del peso del lquido contenido.

VASOS COMUNICANTESSon un conjunto de tubos conectados a un depsito de lquido comn, con sus extremos abiertos a la presin atmosfrica externa. Cuando se llena de lquido los compartimientos de los vasos comunicantes, el nivel o altura del lquido ser el mismo para todas las secciones, as fuesen de formas o tamaos diferentes. Esto se debe a que el equilibrio esttico del lquido solo se logra si todos los puntos del mismo que estn expuestos a la presin atmosfrica, se ubican a una mismaaltura ( de forma horizontal ) para tener todos la misma presin con respecto a la externa.

EQUILIBRIO DE UN TUBO EN FORMA DE UCuando dos lquidos no miscibles se encuentran encerrados en un tubo en forma de U y estn en equilibrio, las alturas de sus superficies libres con relacin a la superficie de separacin soninversamente proporcionales a sus densidades.

PRINCIPIO DE PASCALEn un lquido encerrado, la variacin de la presin en un punto se transmite ntegramente a todos los otros puntos del lquido y a las paredes del recipiente que lo contiene.Este principio se basa en la poca o nula compresibilidad que tienen los lquidos, los cuales ofrecen una gran resistencia a la disminucin de su volumen. Por esto, cuando se ejerce una fuerza externa sobre el lquido, con el propsito de deformarlo, esta fuerza se distribuye homogneamente por toda su masa y superficie.

PRENSA HIDRAULICA Est compuesta por dos cilindros y cada uno contiene un pistn. Estos estn en contacto por medio de un lquido. Al ejercer una fuerza sobre el cilindro pequeo se eleva la presin del lquido y se transmite al pistn grande haciendo que ste se mueva hacia arriba.Como las presiones son iguales en los dos pistones, el cociente entre las fuerzas aplicadas y el rea de seccin es igual. Esto es:

F1 = F2 A1 A2

PRINCIPIO DE ARQUMEDESTodo fluido ejerce una presin sobre los cuerpos que se encuentran sumergidos en su interior. La presin ejercida por los lquidos aumenta con la profundidad. Mientras ms profundo est el cuerpo, mayor es la presin que tiene que soportar. La presin que un lquido ejerce sobre un cuerpo sumergido es mayor en la parte inferior del cuerpo que en la parte superior. Esta diferencia de presiones produce una fuerza dirigida de abajo hacia arriba que tiende a llevar el cuerpo hacia la superficie del lquido.A esta fuerza se le denomina empuje y fue descubierta por Arqumedes. Este fenmeno fsico se denomina principio de Arqumedes, el cual se enuncia as: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje hacia arriba, cuyo valor es el peso del volumen del fluido desalojado por el cuerpo

Del principio de Arqumedes podemos deducir: Un objeto completamente sumergido desplaza siempre un volumen de lquido igual a su propio volumen. Si un objeto es ms denso que el fluido en el cual est inmerso, se hundir. Si un objeto es menos denso que el fluido en el cual est inmerso, flotar. Si la densidad del objeto es igual a al del fluido en el cual est inmerso, el objeto no se hundir ni flotar. El principio de Arqumedes tambin se cumple para los gases.El principio de flotacin establece que un objeto flotante desplaza un peso de fluido igual a su propio peso. As un barco de 12 000 toneladas debe construirse con la suficiente rea para que desplace 12 000 toneladas de agua.

TEOREMA DE TORRICELLISi en un recipiente de paredes delgadas se abre un orificio pequeo, la velocidad con que sale el Lquido por el mismo es igual a la velocidad que adquirira si cayera libremente en el vaco desde una altura (h) igual a la distancia vertical por encima del orificio.La velocidad de salida es proporcional a la raz cuadrada de la profundidad (h) a la que se

Encuentra el orificio de salida. V = . El chorro que se produce describe una trayectoria prcticamente parablica semejante a la de los proyectiles.

ECUACIN DE CONTINUIDADEn una tubera o canal que presenta dos secciones de distintos calibres o dimetros, la velocidad del lquido en movimiento ser mayor en la seccin de menor rea, y viceversa, su velocidad ser menor si el rea de la seccin es mayor.Se expresa como A1.V1 = A2.V2El volumen de lquido que pasa por unidad de tiempo a travs de un rea perpendicular a su desplazamiento es constante para cualquier seccin de la tubera.

TEOREMA DE BERNOULLIEn todo movimiento de fluidos, donde la velocidad es mayor, la presin es menor, y viceversa, donde la velocidad es menor, la presin es mayor.