Movimiento En 2d

Dinámica: Las Leyes de Newton del Movimiento

02/08/2008FLORENCIO PINELA - ESPOL 1

Sir Isaac Newton (1643-1727)

Contribuciones Fundamentales en óptica, física y matemáticas:

Inventó el cálculo (independientemente de: Leibnitz)

Inventó el telescopio de reflexión

Descubrió que la luz blanca está compuesta de luz de colores.

Teoría de la mecánica

Teoría de la gravedad

Demostró que la leyes de Kepler son una consecuencia de la teoría de mecánica y gravedad: Principia

02/08/2008

2

FLORENCIO PINELA - ESPOL

La Primera Ley de Newton

La primera Ley de Newton se la expresa a menudo como:

Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y en la misma dirección a no ser que sobre él actúe una fuerza no balanceada

02/08/20083FLORENCIO PINELA - ESPOL

Consecuencias de Newton

Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es

requerida para cambiar el movimiento, pero NO para mantenerlo.

Cambio en movimiento significa

Moverse más rápido

Moverse más despacio

Cambiar de dirección

02/08/2008

4


Predice el comportamiento de objetos estacionarios y el de objetos en movimiento. Estas dos partes son resumidas en el siguiente diagrama.

Las fuerzas están balanceadas

Objeto en reposo (v = 0)

Permanece en reposo

Objeto en movimiento (V≠0)

a = 0 a = 0

Permanece en movimiento

(igual rapidez y dirección)

Consecuencias de la primera ley


Primera Ley de Newton

Primera ley de Newton:En un marco de referencia inercial, en la ausencia de fuerzas

externas, un objeto en reposo permanece en reposo; un objeto en movimiento permanece en movimiento.

Las Fuerzas causan cambios de velocidad

Equilibrio Estático Equilibrio Dinámico


MARCO DE REFERENCIA INERCIAL

No hay forma de decir cuál marco de referencia es “especial”. En

consecuencia, todos los marcos de referencia que estén en reposo o con velocidad constante son equivalentes.

Estos marcos de referencias se denominan marcos de referencia

inerciales.


Marcos de referencia InercialDefinición:Un marco de referencia inercial es un sistema de coordenadas que está en reposo o moviéndose con velocidad constante.

Las leyes de Newton son válidas solo en marcos de referencias inerciales.

Note que la Tierra, la cual rota diariamente y orbita alrededor del Sol, es solo una aproximación a un marco de referencia inercial.


InerciaSi no hay fuerzas actuando sobre un objeto, un marco de referencia inercial es cualquier marco en el cual no hay aceleración sobre el objeto.

En (a) el avión está volando horizontalmente con rapidez constante, y la bola de tenis no se mueve horizontalmente.

En (b) el piloto repentinamente acelera el avión ganado rapidez, en consecuencia la bola se acelera hacia atrás del avión.

La Inercia es la tendencia de la masa a resistirse ser acelerada.

Siempre es necesaria la presencia de una fuerza para acelerar un cuerpo.


Todos los objetos “tienden a mantener lo que ellos están haciendo”. Si se encuentran en reposo, ellos continuarán en este mismo estado de reposo. Si se encuentra moviéndose al este con una velocidad de 5 m/s, continuará en este mismo estado de movimiento (5 m/s, al Este).

Ejemplos de las manifestaciones de la Inercia


El estado de movimiento de un objeto se mantiene mientras sobre él actúen fuerzas balanceadas.

Todos los objetos se resisten a cambiar su estado de movimiento - ellos "tienden a mantener lo que están haciendo".


EQUILIBRIO

REPOSO

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

La primera Ley de Newton contiene implicaciones acerca de la simetría

fundamental del universo en que un estado de movimiento en línea recta debe ser tan

“natural” como encontrarse en reposo.


Los marcos de referencias acelerados nos inducen a pensar en “fuerzas inerciales” como por ejemplo la “fuerza centrífuga”

Las leyes de Newton son aplicables en marcos de referencia inerciales.


Inercia y Masa"Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y en la misma dirección a menos que una fuerza no balanceada actúe sobre el" Es la tendencia natural que tienen los cuerpos a resistir cambios en su estado de movimiento. Esta tendencia es descrita como Inercia.

La inercia es la resistencia que tienen los cuerpos a cambiar su estado de movimiento.

La masa de un objeto es un escalar (unidad = kg) que caracteriza la inercia del objeto o la resistencia a ser acelerado. Es la medida de la Inercia


El concepto de inercia de Newton estaba en directa oposición al pensamiento dominante de esa época, antes de los días de Newton, se creía que la tendencia natural de los cuerpos es llegar al reposo.

Esta idea dominó el pensamiento sobre el movimiento por aproximadamente 2000 años. Hasta que aparece Newton.


El experimento de Galileo

Galileo, el primer científico del siglo 17, desarrolló el concepto de inercia. Galileo razonó que objetos en movimiento eventualmente se detienen debido a una fuerza llamada fricción.


En experimentos usando un par de planos inclinados uno en frente del otro, Galileo observó que una bola rodando hacia abajo por uno de los planos subía en el otro plano aproximadamente la misma altura.

Galileo razonó que la diferencia existente entre la altura inicial y la altura final que alcanzaba la bola se debía a la presencia de la fricción, y

postuló que si la fricción era eliminada completamente, la bola alcanzaría exactamente la misma altura en el plano opuesto.


El razonamiento de Galileo continuó - si el plano opuesto se coloca en posición horizontal, la bola rodaría por siempre en un esfuerzo por alcanzar la altura original.

La primera ley del movimiento de Newton declara que no se necesita una fuerza para mantener un cuerpo en movimiento.


Consecuencias de Newton

Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es

requerida para cambiar el movimiento, pero NO para mantenerlo.

Cambio en movimiento significa

Moverse más rápido

Moverse más despacio

Cambiar de dirección

Las fuerzas NO mantienen un cuerpo en movimiento. Las fuerzas producen ACELERACIÓN.

02/08/2008

19


Un objeto de 2 kg se mueve horizontalmente con una rapidez de 4 m/s.

¿Cuál es la fuerza requerida para mantener el objeto moviéndose con la misma rapidez y en la misma dirección?

a) 2 N b) 4 N c) 8 N d) 0 N


Con relación a la inercia, indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos.

a) La inercia es una propiedad de la materia que se manifiesta cuando se cambia el estado de movimiento de un cuerpo.

b) Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra debido a la variación de su inercia.

c) Los cuerpos en el vacío carecen de inercia.

d) En los lugares donde no existe gravedad la inercia no se manifiesta.


Cuál de las siguientes alternativas es verdadera o falsa:

• Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente inercia.

• La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente.

• La aceleración que experimenta un cuerpo es función únicamente de la inercia que él posee.

• La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco es el cambio en su estado de movimiento.


Compruebe su conocimiento

1. Un objeto se une a una cuerda y se lo hace girar en movimiento circular sobre un plano. Si la cuerda se rompe en un determinado instante. Cuál de las trayectorias (1, 2, o 3) seguirá el objeto al romperse la cuerda?

a) 1 b) 2 c) 3


En cuál de los tres movimientos las fuerzas se encuentran balanceadas

1. El transbordador despegando de la superficie de la Tierra

2. Una roca orbitando un planeta con rapidez constante

3. Un avión viajando a velocidad de crucero

A) 1B) 2C) 3D) 2 y 3


Fuerzas Balanceadas y no BalanceadasPero ¿qué significa exactamente la frase "fuerza no balanceada"? ¿Qué es una fuerza no balanceada? En busca de una respuesta, considere un bloque en reposo sobre una mesa.

La fuerza que la mesa ejerce sobre el bloque

tiene la misma magnitud y dirección contraria que la fuerza con que la Tierra atrae el bloque. Estas

fuerzas están balanceadas


REPOSOMOVIENDOSE CON VELOCIDAD CONSTANTE

La fuerza que la persona de la derecha ejerce sobre la caja tiene

la misma magnitud y dirección contraria que la fuerza con que la

persona de la izquierda la jala.

Si las fuerzas están balanceadasSi está en reposo, sigue en reposo y si está moviéndo seguirámoviéndose con velocidad constante!


Ahora considere una caja deslizándose a la derecha sobre una mesa jalada por una fuerza F2 de mayor magnitud que la fuerza F1.

Fuerzas NO balanceadas

CUERPO ACELERADO

Las fuerzas sobre la cajaNO están balanceadas!

2 1NetaF F F= −


FuerzaEs uno de los conceptos

fundamentales de la física, una fuerza puede ser pensada como cualquier influencia la cual tiende a cambiar el

movimiento de un objeto.


FuerzaUna fuerza es jalar o empujar un cuerpo.

Un cuerpo en reposo necesita de una fuerza para ponerse en movimiento;

Un cuerpo en movimiento necesita de una fuerza para cambiar su velocidad.

La magnitud de una fuerza puede ser medida utilizando un resorte (dinamómetro).


Las Cuatro Fuerzas Fundamentales

Gravedad: afecta a objetos cercanos a a la superficie de la Tierra, mareas, planetas, estrellas, etc. Fuerza de alcance infinito. Involucra al gravitón.

Electricidad & Magnetismo: Electricidad estática, luz, imanes permanentes, relámpagos, átomos y núcleos, energía química. Fuerza de alcance infinito. Involucra al fotón.

Fuerza Fuerte: Actúa sobre nucleídos, neutrones, protones, mesones, quarks. Fuente de la energía nuclear. Fuerza de corto alcance. Involucra al gluón.

Fuerza Débil: Actúa sobre nucleídos, neutrones, protones, electrones, neutrinos. Necesaria para la fusión en el Sol. Fuerza de alcance muy corto. Involucra a las partículas Z y bozones W.


Fuerzas de contacto y

fuerzas de acción a distancia

Por simplicidad, todas las fuerzas (interacciones) entre objetos pueden ser colocadas en dos categorías:


Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan están físicamente en contacto. Las fuerzas de contacto tienen su origen a nivel atómico y son el resultado de interacciones eléctricas Ejemplos:

•La fuerza de fricción•fuerzas de tensión

•fuerza normal(contacto) •fuerza de resistencia del aire.

Fuerzas de Contacto


Fuerzas de acción a distancia. Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan no se encuentran en contacto físico, pero son capaces de empujarse o atraerse a pesar de su separación física.

Polos diferentes se atraen


Masa vs. Peso• La masa de un objeto se refiere a la cantidad de materia contenida por el objeto• El peso de un objeto es la fuerza de gravedad actuando sobre el objeto.

( )2

GMF m g mr

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

02/08/2008

34


El peso de los cuerpos

Es la fuerza con que la Tierra lo atrae

Es un caso particular de la Ley de Newton

La dirección es radial y dirigido hacia el centro de la Tierra

El peso se aplica en el centro de gravedad del cuerpo

La intensidad de la fuerza en el S.I. es:

m8,9m6350000

1098,51067,6R

M mGPeso2

2411

T

T2 === −

•

•

•

•

•

02/08/2008

35


Mayor masa => mayor resistencia a ser acelerada

a=

a=

FMfm


Diagramas del cuerpo libre (DCL)Los diagramas del cuerpo-libre son gráficos utilizados para mostrar las magnitudes relativas y direcciones de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, en una determinada situación.

Bloque moviéndose a la derecha por acción de una fuerza externa sobre una superficie rugosa.

Diagrama del Cuerpo Libre.


Combinando Fuerzas(La fuerza Neta o Resultante)

1 21

n

net ii

F F F F=

= + + = ∑

Las fuerzas se suman vectorialmente.

02/08/2008

38


Clicker Question 1

(a) (b) (c) (d)

Dos fuerzas actúan sobre un objeto.¿Cuál de las fuerzas de abajo al actuar adicionalmente sobre el objeto, haría que la fuerza neta actúe hacia la izquierda?

02/08/2008

39


Compruebe lo aprendido

Cuatro diagramas de cuerpo-libre se muestran abajo. Por cada situación, determine la fuerza neta que actúa sobre el objeto.


El diagrama del cuerpo-libre de cuatro situaciones se muestran abajo. En cada caso, se conoce el valor de la fuerza neta. Sin embargo, la magnitud de algunas fuerzas individuales no son conocidas. Analice cada situación individualmente para determinar la magnitud de la fuerza desconocida.


Fuerza de Contacto: Tensión

Tensión en una Cuerda Ideal: La magnitud de la tensión es igual en toda la cuerda.

La dirección es paralela a la cuerda (solo jala)

Ejemplo : Determine la fuerza aplicada a la cuerda parasuspender una masa de 45 kg colgando sobre una polea:

02/08/2008

42


Ejemplo de Tensión : equilibrio

Determine la fuerza que aplica la mano parasuspender el bloque de 45 kg mostrado.

02/08/2008

43


Ejemplo de Tensión : equilibrio

Determine la fuerza sobre el tumbado parasostener el bloque de 45 kg de la figura.

02/08/2008

44


a

Segunda ley de Newton

La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta actuando sobre el, e inversamente proporcional a la masa del objeto.

, donde netnet

Fa F Fm

= = ∑ netF ma=

Unidad de la fuerza en el SI de unidades:

1 newton = 1 N = 1 (kg)(m/s2) = 1 kg m/s2

02/08/2008

45


Un Newton es la cantidad de fuerza requerida para acelerar una masa de 1-kg a una aceleración de 1 m/s2. Un Newton se abrevia por una "N."

21 1 1

neta

mNs

F

kg

ma

= ×

=

El Newton (N)

El peso de una manzana es de aproximadamente un Newton


ACT: Fuerza Neta

Compare la fuerza neta sobre los dos libros.

(1) Fphysics > Fbiology (2) Fphysics = Fbiology (3) Fphysics < Fbiology

Physics Biology

02/08/2008

47


La aceleración depende tanto de la fuerza neta como de la masa

NetaFam

=Fneta, es la suma vectorial de todas las fuerzas actuando sobre m


Un objeto de masa m0 se sujeta simultáneamente a 2 fuerzas: F1 = 6 N i y F2 = - 3 N i. La magnitud de la aceleración del objeto es ao. Para duplicar la magnitud de la aceleración del objeto, F1 tendrá que ser:

a) aumentada por 2 N

b) aumentada por 3 N

c) aumentada por 4 N

d) aumentada por 6 N

e) disminuida por 2 N

f) disminuida por 3 N


A medida que el paracaidista cae, gana rapidez en 9,8 m/s/s. Al incrementar la rapidez se incrementa también la resistencia del aire que actúa en dirección contraria al peso. A medida que el paracaidista cae más y más rápido, la resistencia del aire se incrementa más y más hasta que alcanza la magnitud de la fuerza gravitacional. Una vez que la magnitud de las dos fuerzas se igualan, se dice que el paracaidista alcanzó la velocidad Terminal (limite).

La aceleración depende del valor de la fuerza neta (masa constante)


Segunda Ley de Newton(la dirección de la aceleración)

Segunda Ley de Newton:Un objeto de una masa determinada m sujeta a fuerzas F1, F2, F3, …experimentará una aceleración dada por:

a = Fnet/m

Donde: Fnet = F1 + F2 + F3 + …

La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta


Clicker Question 2

¿En qué dirección se acelerará el objeto?


Ejemplo:Una fuerza ejercida por una cuerda produce una aceleración de 5.0 m/s2

sobre un cartón de helado de masa 1.0 kg. Cuando una fuerza idéntica es aplicada a otro cartón de helado de masa m2, esta produce una aceleración de 11.0 m/s2.

(a)¿Cuál es la masa del segundo cartón?

(b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada sobre la cuerda?

02/08/2008

53


Ejemplo: A Space Walk

Usted está flotando en el espacio, alejado de su nave espacial. Afortunadamente, usted dispone de una unidad de propulsión que le provee de una fuerza neta constante F por 3.0 s. Luego de prenderla, y después de 3.0 s, usted se ha movido 2.25 m.

Si su masa es de 68 kg, determine F.

02/08/2008

54


Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas

Una partícula de 0.400 kg está sujeta simultáneamente a dos fuerzas,

Si la partícula se encuentra en el origen y parte del reposo, encuentre

(a) Su posición r al instante t=1,6 s.

1ˆ ˆ2 .0 0 N 4 .0 0 NF i j= − −

2ˆ ˆ2 .6 0 N 5 .0 0 NF i j= − +

02/08/2008

55


Ejemplo: Una partícula y dos fuerzas

Una partícula de 0.400 kg está sujeta simultáneamente a dos fuerzas,

Si la partícula se encuentra en el origen y parte del reposo, encuentre

(a) Su velocidad al instante t=1,6 s.

1ˆ ˆ2.00 N 4.00 NF i j= − −

2ˆ ˆ2.60 N 5.00 NF i j= − +

02/08/2008

56


Aislando cuerpos de un sistemaSi los cuerpos viajan la misma distancia en el mismo tiempo, tendrán la misma aceleración

1 2( )NetaF Ma

F m m a=

= +

2Fuerza neta

T m a=1

Fuerza netaF T m a− =

Esta superficie no tiene fricción.

Si la aceleración es la misma y las masas son diferentes, la fuerzaneta sobre cada una será diferente

Si consideramos el bloquecomo uno, la tensión T sería

una fuerza interna

2da Ley para el bloque m2 2da Ley para el bloque m1


Un cuerpo de 2 kg está sometido a dos fuerzas Nj10i4FyNj4i2F 21→→→→→→

−=+=a) Calcular el módulo y la dirección de la fuerza resultante b) ¿Cuál es la aceleración

de este cuerpo? c) ¿Cuál es su velocidad al cabo de 5 s, suponiendo queinicialmente estaba en reposo?

a) Cálculo del módulo y dirección

b) Cálculo de la aceleración

c) Cálculo de la velocidad si t = 5 s y v0 = 0

Aplicación del segundo principio ( I I)


v = cte

N - W = 0

N = W = m g

Fuerza sobre la báscula = - N

∑ f = m a

W = m g

N

APLICACIONES DEL 2º PRINCIPIO: INDICACIÓN DE LA BÁSCULA ( II )

Ejemplo: Determine el valor del peso de la persona dado por la báscula, si el elevador sube con velocidad constante

El peso indicado por la báscula corresponde al valor de la fuerza N.

02/08/2008

59


Una lámpara de masa M cuelga desde el tumbado de un elevador. El elevador viaja hacia arriba con velocidad constante. La tensión en la cuerda es

a) Igual a Mg.

b) Menor que Mg.

c) Mayor que Mg.

d) Imposible de determinar sin conocer la rapidez.

Pregunta de concepto


Usted se para sobre una balanza en un elevador que se acelera hacia arriba y da una lectura de 800 N. ¿Qué de lo siguiente es verdad?

a) Usted pesa 800 N.

b) La balanza ejerce una fuerza

de 800 N sobre usted.

c) La aceleración del elevador es de 20.4 m/s2.

d) Ninguna de las respuestas anteriores en correcta

PRE-VUELO


Peso Aparente

Recuerde: ΣF = m aConsidere una persona aceleradahacia arriba en un elevador.

Dibuje el DCL

Aplique la 2da LN

y

x

N

mg

02/08/2008

62


Peso Aparente

Recuerde: ΣF = m aaConsidere una persona celeradahacia abajo en un elevador.

Dibuje el DCL

Aplique la 2da LN

y

x

02/08/2008

63


Peso Aparente

Suponga que el joven de la figura pesa 700 N y está subiendoen un elevador hacia el piso 20 de un edificio. Al momento de llegar al piso 20, el valor del “peso aparente” indicado por la “balanza” es

1) > 700 N 2) = 700 N 3) < 700 N

02/08/2008

64


Peso Aparente

Una persona tiene una masa de 50 kg. Cuál es su peso aparente cuando se mueve en un elevador

1. Subiendo con velocidad constante de 9.8 m/s

2. Bajando con velocidad constante de 9.8 m/s

3. Acelerando hacia arriba a razón de 9.8 m/s2

4. Acelerando hacia abajo a razón de 9.8 m/s2

02/08/2008

65


COMPROBEMOS CONCEPTOS

Usted se encuentra parado sobre una balanza en un elevador. Su peso es de 700 N pero la balanza indica 800 N.

El elevador está (subiendo bajando no se puede afirmar)

El elevador está acelerado: arriba abajo no se puede afirmar

y

x

45

A B C

A B C

N

mg

02/08/2008

66


Fuerza Normal ACT.

Cuál es la fuerza normal de la rampa sobre el bloque?

A) FN > mg B) FN = mg C) FN < mg

θ02/08/2008

67


La fuerza normal. Cont…La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque, depende del peso del bloque, de la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg

N = mg

N

mg


Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque se encontrará en “equilibrio” en dirección perpendicular al plano inclinado, por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano,

N = mg cosθ

θ

N

mg0yFΣ = ⇒


Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece

N = mg – F senθ

θ

NF

mg

F cosθ

F se

nθ

mg

N

y

x0yFΣ = ⇒


Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( I )

Y

X ∑ f = N - W = 0 ⇒ N = m gy

FN

W = m g

ix x∑ f = F = m a

El cuerpo adquiere un MRUA de aceleración

=Fm

xaF : fuerza aplicada

Fuerzas en la dirección del eje X•

Fuerzas en la dirección del eje Y•

a

Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque


Un carro de 2000 kg viaja a 30 m/s y se detiene luego de desplazarse 60 m. ¿Cuál es el valor de la fuerza, supuestamente constante, que lo trajo al reposo?

a) 1000 N

b) 1500 N

c) 10000 N

d) 15000 N

Ejemplo: Vehículo Acelerado.La aceleración de un cuerpo se la puede determinar también utilizando cinemática!


Y

X

F

N

W = m g

Fx

Fy

Fx = F cos αFy = F sen α

a

ax = mFx

∑ f = m a ⇒ F = m aix xx xα

∑ f = m a ⇒ N + F - W = m aiy yy y

F : fuerza aplicada



Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( II )

Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque y la fuerza Normal

N = W - Fy


a

Y

X

F

N

W = m g

Fx

Fy

α

Fx = F cos αFy = F sen α

∑ f = m a ⇒ N - F - W = 0iy yy

∑ f = m a ⇒ F = m aix xx x

N = W + Fy

= mFxax

F : fuerza aplicada



Movimiento de un cuerpo sobre un plano horizontal liso ( III )

Ejemplo: Determine el valor de la aceleración del bloque y la fuerza Normal


Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( I )

(El bloque es lanzado hacia arriba sobre el plano)

YXN

Wx

Wy

W = m g

α

α

v ≠ 00

La fuerza inicial impulsorano se contabiliza

∑ f = m a ⇒ - W = m ax xx x ⇒

- mg sen α = m a x ⇒ a = - g sen αx

∑ f = m a ⇒ N - W = 0y y y

Wx = mg sen αWy = mg cos α



Determine el valor de la aceleración del bloque mientras asciende.


YX

N

Wx

Wy

W = m g

α

α

v o = 0Wx = mg sen αWy = mg cos α

∑ f = m a ⇒ W = m ax xx x

mg sen α = m a x

a = g sen αx

N = Wy

∑ f = m a ⇒ N - W = 0y y y

a



Movimiento de un cuerpo sobre un plano inclinado liso ( II)

(El bloque resbala sobre el plano inclinado)

Determine el valor de la aceleración del bloque

La aceleración de un cuerpo que se desliza sobre un plano sin fricción es igual a la componente de la gravedad sobre el plano


ax = ( F - m g sen α )m1

Luego la aceleración del cuerpo será:

YXN

Wx

Wy

W = m g

α

α

a

F

Para que el cuerpo suba, F > W x


ix xx x

mg sen α = m a xF -

∑ f = m a ⇒ F - W = m a

F : fuerza aplicada



∑ =⇒=−⇒= yyyy WN0WNmaF


Qué pasaría si, Wx > F


YX

N

Wx

Wy

W = m g

α

α

a

F


Luego la aceleración del cuerpo será:

F + mg sen α = m ax

Σfix = m ax ⇒ F + Wx = m ax

Σfiy = m ay ⇒ N - Wy = 0 ⇒ N = Wy

ax = ( F + m g sen α )m1

F : fuerza aplicada



El cuerpo es jalado hacia abajo sobre un plano inclinado liso



Movimiento de cuerpos enlazados ( I ). Máquina de Atwood

T1

W = m g11

T2 1 2T = T (cuerda y polea sin masa)

a =( m - m )1 2

( m + m )1 2g

2T = m ( g + a ) = m ( g - a )1

2T - m g = m a

2 2

m g - T = m a11 1

Aplicación del 2º principio a las masas•

Aceleración del sistema•

Tensión de la cuerda•

W = m g22

Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda


Despreciando el rozamiento en la polea, determine la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda si m1 = 2 kg y m2 = 4 kg


Movimiento de cuerpos enlazados ( II )

X

Y

W = m g22

T

T

N

m ga = 1

m + m21

T = m a = m ( g - a )2 1

La aceleración es únicaCuerda sin masa ⇒ tensión única

m g - T = m a1 1

Aplicación del 2º principio al cuerpo m1•


Resolviendo el sistema de ecuaciones•

∑ f = m a ⇒ T = m aix x 22

gmW 11 =



N

Wx

Wy

α

α

T

T

Y

X ∑ f = 0 ⇒iy N = m g cos α1

∑ f = m a ⇒ m g sen α - T = m aix x 1 1



Resolviendo el sistema de ecuaciones•

m g sen α - m ga = 1

m + m21

2

∑ f = m a ⇒ T - m g = m a22iy 2

T = m a + m g sen = m ( g + a )1 2α1

Movimiento de cuerpos enlazados ( III )

gmW 22 =

gmW 11 =



Un objeto de masa m cuelga del techo de un vehículo unido a una cuerda. Cuando el vehículo se mueve con velocidad constante la cuerda permanece en posición vertical, pero cuando se acelera la cuerda se desvía un cierto ángulo con la vertical. Si el ángulo que se desvía es de 10° ¿cuál es el valor de la aceleración del vehículo?


La Tercera Ley de Newton del MovimientoDe acuerdo a Newton, siempre que dos cuerpos interactúen, ellos ejercen fuerzas uno sobre otro.

Siempre hay dos fuerzas por cada interacción

Estas fuerzas jamás se podrán cancelar ya que actúan en cuerpos diferentes

BAf

→

BAABf f→ →

−=

A

BAB

f→


La Tercera Ley de Newton del MovimientoLa propulsión de un cohete puede ser explicada también utilizando la tercera ley de Newton: los gases calientes de la combustión son expulsados desde la parte inferior del cohete a gránvelocidad. La Fuerza de reacción es la que impulsa el cohete.


• El enunciado significa que por cada interacción hay un par de fuerzas, una sobre cada uno de los cuerpos que interactúan.

•La magnitud de la fuerza sobre el primer objeto es igual a la magnitud de la fuerza sobre el segundo.

• La dirección de la fuerza sobre el primer objeto es opuesta a la dirección de la fuerza sobre el segundo.

Los pares de fuerza “acción” y “reacción” actúan en cuerpos diferentes, en consecuencia, estas fuerzas NUNCA se pueden cancelar!!


Las fuerza siempre vienen en pares– pares de fuerzas acción y reacción iguales en magnitud y opuestas en dirección, actuando en cuerpos diferentes. Y nunca se cancelan.


Con relación a la III ley de la Mecánica de Newton, ¿cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos o falsos?

I. Las fuerzas de la naturaleza siempre vienen en pares, tienen igual magnitud y actúan en direcciones contrarias.

II. Las fuerzas acción y reacción se manifiestan sólo cuando los cuerpos están en contacto.

III. Los satélites artificiales que rotan en órbita alrededor de la Tierra no "caen" porque la fuerza neta que actúan sobre ellos es nula.


Dados los siguientes enunciados indique cuáles son verdaderos o falsos

I. Si la trayectoria seguida por un cuerpo no es rectilínea entonces sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante.

II Los cuerpos se aceleran cuando la fuerza de acción supera en magnitud a la fuerza de reacción.

III. Para que un cuerpo permanezca en movimiento no es necesario que actúe sobre él una fuerza resultante .

IV. Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es mayor a la que los cuerpos ejercen sobre la Tierra.


a) La fuerza normal de 4.9 N de la mesa sobre el libro.

b) La fuerza de reacción de 4.9 N del libro sobre la mesa.

c) El peso de la Tierra.

d) Una fuerza de 4.9 N sobre la Tierra.

Un libro de 0.5 kg (4.9 N) reposa sobre su escritorio. ¿Cuál es la fuerza de reacción al peso de 4.9 N del libro?

EL PESO Y SU “REACCIÓN”


N→

W m g→

=

••

FLM

→

F TL

→

Primera condición de equilibrio: Lasuma de todas las fuerzas queactúan sobre un cuerpo debe sernula. Esta condición logra que uncuerpo en reposo no se desplace

Fuerza La ejerce La soporta

W= m → g La tierra El libro →

FLT La mesa La tierra →

FLM La tierra La mesa N La mesa El libro

El equilibrio de los cuerpos. Equilibrio y tercer principio

¿Cuáles de estos pares de fuerzas se consideran un par acción-reacción?

¿Cuáles de estos pares de fuerzas se cancelan?


Force Pairs Illustrated

92

Force on person by box

Force on floor by box Force on boxby floor

Force on box by person

Force on personby floor

Force on floorby person

Not shown are the forces of gravity and the associated floor forces


Don’t all forces then cancel?

93How does anything ever move (accelerate) if every force has an opposing pair?

The important thing is the net force on the object of interest

Force on boxby floor

Force on box by person

Net Forceon box


Identificando pares Acción - Reacción

50 N

200 N

Una fuerza de 50 N actúa sobre el bloque hacia arriba, el bloque ejerce una fuerza de 50 N hacia abajo

50 N 50 N50 N

200 N

200 N

250 N

250 N

La balanza soporta ambos bloques, una

fuerza de 250 N actúa hacia

abajo sobre la balanza

El peso es la fuerza de gravedad con que la Tierra lo atrae, el bloque responde con la misma fuerza gravitatoria sobre la Tierra

Las líneaspunteadasconectan los pares de fuerzaacción-reacción

50 N


Una caja de 2 kg se encuentra sobre una caja de 3 kg la cual se encuentra sobre otra de 5 kg. La caja de 5 kg reposa sobre la superficie de una mesa ¿Cuál es el valor de la fuerza normal ejercida sobre la caja de 5 kg por la mesa?

a) 19.6 N

b) 29.4 N

c) 49 N

d) 98 N


¿Cómo se comparan las fuerzas sobre la pared y sobre el carro?

A. La fuerza sobre el carro es mayor que la fuerza sobre la paredB. La fuerza sobre el carro es menor que la fuerza sobre la paredC. Las dos fuerzas tienen la misma magnitud.


Compare, mientras usted está empujando, las magnitudes de la aceleración que usted experimenta, aAstronaut Con la magnitud de la aceleración del bloque, aBlo

A. aAstronaut = aBlo

B. aAstronaut > aBlo

C. aAstronaut < aBlo

Suponga que usted es un astronauta en el espacio exterior y que le da un ligero empujón a un bloque cuya masa es mayor que la de usted.


Newton’s 3rd LawDos bloques están en reposo sobre el suelo. ¿Cuántos pares de fuerzas acción-reacción están presentes en este sistema?

(a) 2

(b) 3

(c) 4

a

b


Un estudiante está jalando una cuerda que se encuentra atada a una pared. En la parte baja, el estudiante está jalando la cuerda que se encuentra sostenida en el otro extremo por un fortachón. En cada caso, el dinamómetro indica 500 Newton. El estudiante está jalando

a. con mayor fuerza cuando la cuerda esta atada a la pared.

b. con mayor fuerza cuando la cuerda está atada al fortachón.

c. con la misma fuerza en cada caso.

Compruebe lo Aprendido


Pregunta de concepto

•Qué valor indica el dinamómetro de la figura?

• A) 225 N B) 550 N C) 1100 N


ACT III•El dinamómetro 1 lee 550 Newtons. Cuál es la lecturadel dinamómetro 2?

A) 225 N B) 550 N C) 1100 N

1 2


La señorita de la figura se encuentra entre dos bloques sobre una superficie sin fricción. El bloque H tiene el doble de masa que el bloque G. Si usted empuja la caja G con una fuerza horizontal F, y luego la caja H con la fuerza F en dirección contraria. En qué caso la señorita experimenta la mayor fuerza de contacto

GHF

GH

F

A

B

a) En Ab) En Bc) Igual en los

dos casos


La fuerza de Rozamiento

(Fricción)

Si no fuera por el rozamiento, muchos movimientos no serían posibles.

02/08/2008

103


A escala microscópica, la mayoría de las superficies son rugosas. Los detalles exactos no se conocen todavía, pero la fuerza puede ser modelada de una forma simple.

Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se presente. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles.


Propiedades de la fuerza de rozamientoN

f NαLa fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza

normal que ejerce el plano sobre el bloque.

La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.


La máxima fuerza de rozamiento estática corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar.

fs.máx = μs N

La constante de proporcionalidad , µs ,se denomina coeficiente de rozamiento estático.

Ffs.maxima


•Por lo tanto, existen dos coeficientes de fricción, el coeficiente estático y el

coeficiente cinético.

•Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad del objeto.

• La cantidad de fuerza requerida para mover un objeto desde el reposo, es

usualmente mayor que la fuerza requerida para mantenerlo en movimiento.


La Fricción Estática Puede Tomar Muchos ValoresLa fuerza de fricción estática es la fuerza entre las superficies en contacto que resiste el movimiento del cuerpo.

F

F

F

fs

fs

fs.máxima El bloqueestá a puntode resbalar!

s sf Nμ≤

La fuerza de rozamiento

estática puede tomar valores

desde cero hasta un determinado valor máximo.

.maxs sf Nμ=

Si incrementamos la fuerza externa y el bloque no se mueve, la fricción se debe haber incrementado


Fricción CinéticaUn bloque es arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N (que es igual al peso en este caso), y la fuerza de rozamiento fk entre el bloque y el plano. Si el bloque desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento fk.

La fuerza de rozamiento cinética (dinámica) fk es proporcional a la fuerza normal N, e independiente de la velocidad.

fk=μk N

Ffk

N

mg

¿Qué pasará con el valor de la fricción, si la fuerza F se incrementa?•LA FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA ES SIEMPRE CONSTANTE


Coeficientes de rozamientos para distintas superficies


La fricción y el caminar La fuerza de fricción, f,

se muestra en la dirección del movimiento al caminar.

Esta dirección podría parecer errónea a primera instancia, pero no lo es. La fuerza de fricción impulsa el pié (la persona) hacia adelante.

¿Podría caminar sobre un piso sin fricción?


Fuerza que acelera un vehículo

Aceleración negativa (vehículo frenándose)

No se ha considerado la fricción del aire

Aceleración positiva, vehículo con tracción

delantera, la rapidez se incrementa

Aceleración cero, vehículo con tracción

delantera, la rapidez se mantiene constante

sf ma− =

sf ma=


Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una pequeña polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la mesa es μs=0,5. Determine el valor máximo de m2 para que el sistema se mantenga en reposo, conociendo que m1 = 10 kg.

Ejemplo de equilibrio


Un bloque de masa m1 = 2.6 kg descansasobre un plano inclinado con coeficienteμk = 0.2 y conectado a otro bloque de masam2=2.0 kg a través de una polea sin rozamiento. Cuál es la aceleración del sistema?

a

a

Sistema acelerado: Plano Inclinado con fricción


a) Si la superficie no tiene rozamiento, determine la aceleración del sistema y la tensión en cada una de las cuerdas.

b) Si las superficies presentan un coeficiente cinético de rozamiento de 0,2, determine la aceleración del sistema y la tensión en cada una de las cuerdas.


Movimiento En 2d

Documents

Transcript of Movimiento En 2d