Movimiento de Una Burbuja

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RESUMEN El experimento tiene como finalidad, proponer una relacin funcional entre el desplazamiento y el tiempo del recorrido de una burbuja que se mueve en el interior de una columna, as como determinar la velocidad de la burbuja e identificar el tipo de movimiento. Se realizaron mediciones de periodos de tiempo, con un cronmetro, en intervalos de 10 cm cada uno hasta completar 100cm en total. Se realiz una tabla con datos del desplazamiento de la burbuja en determinado tiempo. La grfica de desplazamiento como funcin de tiempo que se trazo fue una lnea recta y se le efectu una incertidumbre en regresin lineal. Se obtuvieron los siguientes resultados: m=8,56 cm/s; b=-0,20 cm; Sm=0,03 cm/s; Sb=0,20 s y Sy= 0,29 cm. Con los datos se propuso la relacin funcional d= (8,56 cm/s) t-0,20 cm, Sm=0,03 cm/s. Con la magnitud de la pendiente se calcul la velocidad de la burbuja, que es de 8,56 0,03 cm/s, la incertidumbre tiene un porcentaje de 0,35 %, por lo que consideramos que el resultado es bueno, y finalmente concluimos que el movimiento es un Movimiento Rectilneo Uniforme. Introduccin Leyes de Newton Primera ley de Newton: Un cuerpo permanece en reposo o de movimiento rectilneo uniforme a menos que una fuerza externa no equilibrada actu sobre l. Segunda ley de Newton: Siempre que una fuerza no equilibrada actu sobre un cuerpo, se produce una aceleracin en la direccin de la fuerza que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. F=ma Tercera ley de Newton: A toda accin corresponde una reaccin igual en magnitud y direccin; pero en sentido opuesto. Mecnica Estudia lo concerniente a la posicin (esttica) y el movimiento (dinmica) de la materia en el espacio. El movimiento de partculas fsicas en sistemas macroscpicos a velocidades menores a la velocidad de la luz. Cinemtica Estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen.

Esttica Estudia las fuerzas en equilibrio, estudia los fenmenos fsicos asociados con los cuerpos en reposo. Tipos de movimientos por la forma de la trayectoria que describe el mvil Movimiento rectilneo Movimiento de proyectiles Movimiento circular -Lineales Cualquier punto del cuerpo, a lo largo de su desplazamiento describe en su trayectoria una lnea recta, paralela con la que describe cualquier otro punto del mismo cuerpo. -Angulares Cualquier punto del cuerpo, a lo largo de su desplazamiento describe un ngulo en su trayectoria, paralelo y del mismo valor con el que describe cualquier otro punto del mismo cuerpo. -Combinados Describen movimientos que no son lineales ni angulares propiamente, porque mezclan en diferente medida desplazamientos lineales y angulares. Caractersticas del movimiento rectilneo uniforme Este movimiento se caracteriza por que su trayectoria es una lnea recta y el mdulo, la direccin y el sentido de la velocidad permanecen constantes en el tiempo. En consecuencia, no existe aceleracin, ya que la aceleracin tangencial es nula, puesto que el mdulo de la velocidad es constante, y la aceleracin normal es nula porque la direccin de la velocidad es constante. La ecuacin de la posicin para un mvil que se desplaza con un movimiento rectilneo y uniforme con una velocidad v es: X=Xo + vt donde Xo es la posicin del mvil en el instante inicial. Por tanto, el mvil recorre espacios iguales en tiempos iguales.

Grafica 1. En la grafica velocidad v permanece constante, el rea bajo la recta representa la distancia d recorrida por un mvil en tiempo t.

Grfica 2. La grfica muestra la distancia d recorrida por un cuerpo en un tiempo t, la pendiente de la recta representa la velocidad v con que se mueve dicho cuerpo. Caractersticas del movimiento rectilneo uniformemente acelerado. El movimiento rectilneo uniformemente variado se caracteriza por que su trayectoria es una lnea recta y el modulo de la velocidad varia proporcionalmente al tiempo. Por consiguiente la aceleracin normal es nula por que la velocidad no cambia de direccin y la aceleracin tangencial es constante, ya que el modulo de la velocidad varia uniformemente con el tiempo. Este movimiento puede ser acelerado si el modulo de la velocidad aumenta a medida que transcurre el tiempo y retardado si el modulo de la velocidad disminuye en el transcurso del tiempo.la ecuacin de la velocidad de un mvil que se desplaza con un movimiento rectilneo uniformemente variado con una aceleracin a es: V=Vo + at

Donde Vo es la velocidad del mvil en el instante inicial. Por tanto , la velocidad aumenta cantidades iguales en tiempos iguales. La ecuacin de la posicin es: X=Xo+Vot+at

Grfica 3. En la grfica, la pendiente representa la aceleracin con que se mueve un cuerpo en un intervalo de tiempo.

Grfica 4. Se representa la distancia recorrida por un cuerpo con aceleracin constante con respecto al tiempo. Si se conoce la ecuacin que describe el movimiento de un cuerpo, se puede conocer tanto la velocidad como la aceleracin del mvil .Esto, haciendo uso del clculo diferencial. =a

=v

Fsicamente, la derivada de la distancia con respecto del tiempo es la velocidad, mientras que la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, o la segunda derivada de la distancia con respecto al tiempo equivale a la aceleracin del mvil.

DESARROLLO EXPERIMENTAL Utilizando el dispositivo experimental de la figura No. 1, con un cronmetro medir el tiempo de ascenso de una burbuja para diez intervalos de distancia con incrementos de 10 cm cada uno. Construir una grfica con el desplazamiento en funcin del tiempo y haga una evaluacin de incertidumbre en regresin lineal

Figura No.1. Movimiento de una burbuja en una columna.

ResultadosDistancia 10(cm) Tiempo(s) 1,24 1,27 1,16 1,25 1,14 1,20 1,18 1,21 1,16 1,18 1,19 Distancia 20(cm) Tiempo(s) 2,37 2,41 2,35 2,41 2,42 2,32 2,55 2,34 2,41 2,42 2,39 Distancia 30(cm) Tiempo(s) 3,48 3,55 3,60 3,48 3,52 3,57 3,57 3,37 3,56 3,50 3,50 Distancia 40(cm) Tiempo(s) 4,54 4,70 4,64 4,64 4,64 4,67 4,62 4,62 4,69 4,66 4,64 Distancia 50(cm) Tiempo(s) 5,88 5,91 5,94 5,89 5,78 5,94 5,91 5,78 5,82 5,86 5,87 Distancia 60(cm) Tiempo(s) 6,99 7,01 6,97 7,15 7,02 7,12 7,02 6,98 7,09 7,14 7,04 Distancia 70(cm) Tiempo(s) 8,18 8,13 8,28 8,41 8,16 8,09 8,32 8,23 8,23 8,27 8,23 Distancia 80(cm) Tiempo(s) 9,34 9,28 9,35 9,28 9,43 9,23 9,42 9,38 9,33 9,38 9,34 Distancia 90(cm) Tiempo(s) 10,55 10,59 10,50 10,50 10,56 10,60 10,58 10,68 10,63 10,60 10,57 Distancia 100(cm) Tiempo(s) 11,64 11,79 11,67 11,74 11,70 11,58 11,72 11,67 11,67 11,60 11,67

Promedio(x)

Incertidumbre Tpica e Incertidumbre Tipo A para los Tiempos efectuados al recorrer la distancia.(xi-x) Tiempo(s)(10 cm) 0,041 0,071 -0,039 0,051 -0,059 0,001 -0,019 0,011 -0,039 -0,019 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A (xi-x) (xi-x) 0,001681 0,005041 0,001521 0,002601 0,003481 1E-06 0,000361 0,000121 0,001521 0,000361 0,01669 0,00185444 0,04 0,01 (xi-x) Tiempo(s)(20 cm) -0,028 0,012 -0,048 0,012 0,012 -0,078 0,152 -0,058 0,012 0,012 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A (xi-x) (xi-x) 0,000784 0,000144 0,002304 0,000144 0,000144 0,006084 0,023104 0,003364 0,000144 0,000144 0,03636 0,00404 0,06 0,02

(xi-x) Tiempo(s)(30 cm) -0,02 0,05 0,1 -0,02 0,02 0,07 0,07 -0,13 -0,14 0 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 0,0004 0,0025 0,01 0,0004 0,0004 0,0049 0,0049 0,0169 0,0196 0 0,06 0,006666667 0,08 0,03

(xi-x) Tiempo(s)(40 cm) -0,102 0,058 -0,002 -0,002 -0,002 0,028 -0,022 -0,022 0,048 0,018 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 0,010404 0,003364 4E-06 4E-06 4E-06 0,000784 0,000484 0,000484 0,002304 0,000324 0,01816 0,00201778 0,04 0,01

(xi-x) Tiempo(s)(50 cm) 0,009 0,039 0,069 0,019 -0,091 0,069 0,039 -0,091 -0,051 -0,011 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 8,1E-05 0,001521 0,004761 0,000361 0,008281 0,004761 0,001521 0,008281 0,002601 0,00121 0,03229 0,00358778 0,06 0,02

(xi-x) Tiempo(s)(60 cm) -0,059 -0,039 -0,079 0,101 -0,029 0,071 -0,029 -0,069 0,041 0,091 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 0,003481 0,001521 0,006241 0,010201 0,000841 0,005041 0,000841 0,004761 0,001681 0,008281 0,04289 0,00476556 0,07 0,02

(xi-x) Tiempo(s)(70 cm) -0,05 -0,1 0,05 0,18 -0,07 -0,14 0,09 0 0 0,04 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 0,0025 0,1 0,0025 0,0324 0,0049 0,0196 0,0081 0 0 0,0016 0,0816 0,00906667 0,09 0,03

(xi-x) Tiempo(s)(80 cm) -0,002 -0,062 0,008 -0,062 0,088 -0,112 0,078 0,038 -0,012 0,038 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 4E-06 0,003844 6.4E-05 0,003844 0,007744 0,012544 0,006084 0,001444 0,001444 0,001444 0,03716 0,004128889 0,06 0,02

(xi-x) Tiempo(s)(90cm) -0,029 0,011 -0,079 -0,079 -0,019 0,021 0,001 0,101 0,051 0,021 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 0,000841 0,000121 0,006241 0,006241 0,000361 0,000441 1E-06 0,010201 0,02601 0,000441 0,02749 0,00305444 0,05 0,02

(xi-x) Tiempo(s)(100cm) -0,038 0,112 -0,008 0,062 0,022 -0,098 0,042 -0,008 -0,008 -0,078 Suma de (xi-x) (xi-x) Suma /9 Incertidumbre Tpica Incertidumbre Tipo A

(xi-x) (xi-x) 0,001444 0,012544 6.E-05 0,0003844 0,000484 0,009604 0,001764 6.E-05 6.E-05 0,006084 0,03596 0,00399556 0,06 0,02

Elaboramos una tabla, que corresponde a la distancia recorrida por la burbuja en determinado tiempo. En este caso, la variable independiente es el tiempo. La incertidumbre de la distancia es la del instrumento analgico con el cual fue medido (fluxmetro, resolucin 0,1 cm, incertidumbre 0,05 cm), mientras que la incertidumbre del tiempo es una incertidumbre combinad