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VII CAIQ 2013 y 2das JASP

AAIQ, Asociación Argentina de Ingenieros Químicos - CSPQ

MOVIMIENTO DE SÓLIDOS EN UNA COLUMNA FLUIDIZADA

LÍQUIDO-SÓLIDO: MODELADO POR CFD-DEM Y

COMPARACIÓN CON RESULTADOS DE RADIOACTIVE

PARTICLE TRACKING

Maestri, Mauricio1; Salierno, Gabriel

1; Cassanello, Miryan

1

1Laboratorio de Reactores y Sistemas para la Industria (LARSI), Dto. Industrias,

FCEyN, UBA. Int. Güiraldes 2620, C1428BGA C.A.B.A. ([email protected])

Resumen. La aproximación combinada de fluidodinámica computacional

(Computational Fluid Dynamics – CFD) con el método de elementos discretos (Discrete

Element Method – DEM) permite simular trayectorias de partículas en suspensión

inmersas en una fase líquida que las fluidiza. A partir de estas trayectorias emergen

observables como altura de lecho, distribución de fase sólida y energía cinética de

turbulencia, que se utilizan en modelos fenomenológicos (Di Felice, 1995). La correcta

predicción de estos observables depende de la precisión con la que se describen las

fuerzas de interacción entre partículas.

Por otra parte, en la última década se han desarrollado métodos experimentales que

permiten determinar trayectorias de partículas en libre movimiento dentro de equipos

multifásicos. Entre ellos, la técnica de Radioactive Particle Tracking (RPT) provee

exhaustiva información del movimiento de sólidos en equipos fluidizados de escala

piloto (Kiared et al., 1997; Limtrakul et al., 2005).

El objetivo de este trabajo es comparar resultados experimentales obtenidos con la

técnica de RPT en equipos de escala piloto con los predichos por un modelo de CFD-

DEM realizado con el software de código abierto CFDEM coupling (Goniva et al.,

2012). El modelo se utiliza para simular la fluidización de esferas de distintas

densidades con agua en una columna de 10 cm de diámetro y 1 m de altura. Los

resultados obtenidos por simulación se comparan con resultados experimentales

determinados por RPT. El modelo predice satisfactoriamente varios observables

medidos por RPT, como expansión del lecho y distribución de fase sólida. Se realiza

también un análisis exploratorio de los datos obtenidos a fin de comparar los perfiles

radiales y axiales de velocidades medias locales y de energía cinética de turbulencia.

Palabras clave: fluidización líquido-sólido, movimiento del sólido, CFD-DEM, particle

tracking



1. Introducción

La fluidización líquido-sólido tiene aplicaciones en diversos campos, por ejemplo en

procesos y operaciones biotecnológicas, en la licuefacción de carbón, en

hidrometalurgia, para tratamiento de efluentes, y fundamentalmente en la clasificación

de partículas, tanto por densidad como por tamaño, por lo cual se utiliza ampliamente en

tratamiento primario de minerales (Fan, 1989; Di Felice, 1995).

Comprender y poder predecir el comportamiento de los equipos fluidizados líquido-

sólido es fundamental para lograr su correcto diseño y operación, y para optimizar su

funcionamiento. La compleja dinámica de estos sistemas resulta de la interacción entre

las partículas y el fluido, y de las partículas entre sí. El avance en la capacidad y

velocidad de los métodos computacionales ha promovido en los últimos años la

realización de simulaciones detalladas basadas en primeros principios, que tienen en

cuenta los diversos aspectos que gobiernan este fenómeno (Di Renzo, 2007).

En términos generales, los enfoques existentes para el modelado del movimiento de

partículas se pueden clasificar en dos categorías: el enfoque continuo a nivel

macroscópico, y el enfoque discreto a nivel microscópico o de partículas (Zhu et. al,

2011). El comportamiento de las fases continuas se describe por las ecuaciones Navier-

Stokes, junto con las condiciones iniciales y de contorno o clausura (Gidaspow, 1994).

El enfoque continuo es el método preferido en el estudio de procesos. Sin embargo, su

uso efectivo depende en gran medida del modelado de los balances y de las condiciones

de clausura, que son a menudo difíciles de obtener; esto es particularmente cierto

cuando se trata de diferentes tipos de partículas que deben ser tratadas como fases

diferentes (Jaeger, Nagel, y Behringer, 1996). El enfoque discreto se basa en el análisis

del movimiento de las partículas individuales, es decir, típicamente por medio del

método de elementos discretos, DEM (Cundall y Strack, 1979). El método considera un

número finito de partículas discretas que interactúan por medio de contacto y a

distancia, el movimiento de cada partícula en el sistema considerado se describe por las

ecuaciones de movimiento de Newton. La principal ventaja del DEM es que puede

generar información detallada de partículas, como las trayectorias, y depende de las

fuerzas que actúan sobre las partículas individuales, que es la clave para interpretar los



mecanismos que rigen el comportamiento del complejo flujo multifásico. Sin embargo,

DEM es a menudo difícil para ser utilizado en el modelado de procesos porque puede

manejar sólo un número limitado de partículas dependiendo de la capacidad de cálculo

que se disponga.

Se propone la utilización del software abierto CFDEM porque posee las ventajas de

manejar sistemas con alta variabilidad de distribución de partículas en una sola

simulación, y por poseer un equilibrio aceptable de los recursos computacionales y

precisión de la simulación.

En el presente trabajo se comparan la expansión de lecho, los perfiles radiales y

axiales de velocidades medias de partículas y de energía cinética de turbulencia

estimados a partir del modelo, con resultados de experimentos de RPT en una columna

de lecho fluidizado líquido sólido en la que se emplea agua como fase líquida y

partículas monodispersas de vidrio esféricas o extrudados de PVC.

2. Desarrollo experimental

Los experimentos de RPT para determinar trayectorias de un trazador en libre

movimiento en un lecho fluidizado líquido-sólido (Kiared et. al, 1997) se realizaron en

una columna cilíndrica de plexiglás de 10 cm de diámetro interno y 1 m de alto. La

Figura 1 ilustra un esquema aproximado del sistema empleado. Se utilizó agua como

fase líquida y dos sólidos cuyas características se detallan en la Tabla 1, junto con las

velocidades superficiales de líquido y la altura de los lechos en reposo. El distribuidor

utilizado es de placa perforada con orificios de 1,6 mm, que cubren un 2,2% del área

total.



Tabla 1. Propiedades de los lechos estudiados.

Experimento Material Densidad

(kg/m³)

Diámetro medio

de partícula

(mm)

Altura de

lecho en

reposo (cm)

Velocidad

de líquido

(m/s)

1 Vidrio 2500 3 35 6.5

2 PVC 1320 5,5 20 5.8

Para preparar los trazadores radiactivos utilizados, se introdujo en una de las

partículas del lecho una mínima cantidad de óxido de escandio que fue activado por

bombardeo neutrónico en el reactor de la Ecole Polytechnique de Montreal para dar el

isotopo 46

Sc (E = 0,89 y 1.12MeV), emisor de fotones gama. Se verificaba que la

densidad de la partícula no se modificara respecto de las restantes dejando una pequeña

cantidad de aire.

Figura 1. Esquema del equipo experimental. (A) Diagrama de flujo. (B) distribución de

detectores del sistema RPT.



3. Modelado CFD-DEM para columna de lecho fluidizado líquido sólido

3.1 Modelos de fuerza

El modelo propone como estrategia calcular el intercambio de cantidad de

movimiento entre las dos fases presentes; esto permite obtener, para cada instante,

velocidades y presiones en cada celda computacional para el fluido (ecuación 1) y la

posición y velocidad de cada una de las partículas para la fase sólida (ecuación 2),

donde y son la fracción volumétrica del fluido y de la partícula, respectivamente;

es el tensor de tensión mecánica, y y son la densidad del líquido y sólido,

respectivamente.

[ ⁄ ] [

⁄ ] (fase fluida) (1)

[ ⁄ ] [

⁄ ] (fase sólida) (2)

Para la fase líquida se resuelven numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes,

teniendo en cuenta el volumen que ocupan las partículas en cada celda computacional,

mientras que para la fase sólida se calculan las fuerzas que actúan sobre las partículas

(gravedad, empuje, fuerza de arrastre, interacciones sólido-sólido), de acuerdo a lo

propuesto por Wang et al. (2012). El interés actual se centra más en el comportamiento

de las partículas, no en la fase fluida. El movimiento del fluido se puede determinar en

cada celda CFD, que puede contener muchas partículas, considerando que satisface la

condición de clausura dada por la ecuación 3 (conservación de la masa) y la ecuación 4

(conservación del momento):

(3)

[ ⁄ ] (4)

Las ecuaciones de las fuerzas que rigen la traslación (ecuación 5) y el movimiento de

rotación (ecuación 6) de la partícula i con radio Ri, masa mi y momento de inercia Ii, se

pueden escribir como:



∑

(5)

∑

(6)

Donde fc y fd son las componentes elásticas y plásticas de las fuerzas de colisión

partícula – partícula. La fuerza de interacción fpf partícula-fluido, similar a fi en el

enfoque continuo, es la suma de todos los tipos de fuerzas de interacción que actúan

sobre las partículas individuales y el fluido, incluyendo la llamada fuerza de arrastre fd,

fuerza del gradiente de presión f∇p y la fuerza viscosa f∇τ. La fuerza de empuje está

incluida en la fuerza por gradiente de presión f∇p. Por lo tanto, la fuerza de la interacción

de cada partícula individual i con el líquido utilizada en este trabajo puede escribirse

como lo expresa la ecuación 7:

∇ ∇ (7)

Las fuerzas de masa aparente y las fuerzas de Basset, Saffman y Magnus se omiten en

los cálculos por ser varios órdenes de magnitud menores a las consideradas en la

ecuación 7 (Zhou et al. - 1995).

La fuerza de arrastre fd utilizada (ecuaciones 8a a 8d) obedece al modelo definido por

Di Felice et al. (1995):

| | (8a)

(8b)

| | (8c)

(8d)

Donde |ui-vi| es la velocidad de deslizamiento líquido-sólido.

La fuerza viscosa está dada por las ecuaciones 9a y 9b, que depende de la velocidad

de la partícula y de los esfuerzos de corte que sufre el líquido en las inmediaciones de

cada partícula:



(9a)

[∇ ∇ ] (9b)

Los movimientos de rotación descriptos en la ecuación 5 se deben al torque que actúa

sobre una partícula i inducido por las demás partículas adyacentes j, e incluye dos

componentes: Mt,ij, generado por la fuerza tangencial, y Mr,ij, conocido comúnmente

como el par de rodadura. Las ecuaciones utilizadas para calcular las fuerzas fc y

momentos de interacción partícula-partícula han sido bien establecidos en la literatura

(Zhu et al. 2011).

3.2 Implementación del programa CFDEM ®

Se simuló el movimiento de fluidos y sólidos en equipos multifásicos a través del

software de código abierto CFDEM, en plataforma Linux. La utilización del mismo

requirió la obtención del código fuente y la compilación de sus diversos componentes:

OpenFOAM para las simulaciones del fluido, LIGGHTS para la simulación del

movimiento de las partículas sólidas y ParaView para la visualización de los resultados

4. Resultados

Las Figuras 2 y 3 ilustran instantes de las posiciones de las partículas consideradas

en las simulaciones. En las mismas se incluyeron el número de partículas necesario para

alcanzar la altura de lecho en reposo en el tiempo inicial sin circulación de líquido para

el experimento 1. Para el experimento 2, se consideraron un número menor de

partículas, correspondientes a un tercio de la altura en reposo.

En las figuras se observa la expansión de lecho que predice la simulación; esta

expansión es levemente inferior a la determinada experimentalmente en menos de un

5% en el experimento con partículas densas y en alrededor de un 15% en el caso de las

de menor densidad. Cabe mencionar que las partículas de menor densidad eran

extrudados trapezoidales aplanados, con una altura de aproximadamente 3mm, cuya

forma difiere fuertemente de una esfera; en la simulación se consideró un diámetro

equivalente calculado como la altura del extrudado.



Figura 2 Simulación del fluidizado líquido sólido en las condiciones del experimento 1.

Figura 3 Simulación del fluidizado líquido sólido en las condiciones del experimento 2.

4.1 Distribución de contenido de sólidos

A fin de comparar las predicciones del modelo implementado en relación a la

distribución de partículas, en la Figura 4 se grafican comparativamente las frecuencias

de ocurrencias de partículas en distintas posiciones radiales.



Figura 4. Comparación del perfil radial de frecuencia de ocurrencia de partículas en

distintas posiciones radiales determinadas por simulación o partir de los datos

experimentales de RPT para los experimentos (a) 1 y (b) 2.

En el caso de las partículas de PVC, el modelo predice una distribución mucho más

uniforme que la medida experimentalmente si bien tanto el modelo como los

experimentos indican una frecuencia de ocurrencias mayor en la zona próxima a la

pared debida fundamentalmente al retorno de partículas que ascienden en la zona central

de la columna donde la velocidad del líquido es generalmente mayor, y descienden en la

zona próxima a la pared. Cabe destacar que en las mediciones de RPT, las posiciones

muy próximas a la pared suelen tener mayor error y esto puede inducir a un error por

defecto en la medición experimental más próxima a la pared y un error por exceso en la

inmediata anterior. En el caso de las partículas más densas, la estimación de la

distribución radial de frecuencias resulta satisfactoria teniendo en cuenta nuevamente

los errores en la determinación experimental cerca de la pared.

En la Figura 5 se ilustran los perfiles radiales del promedio de las velocidades

radiales, tangenciales y axiales de las partículas que conforman el lecho estimadas a

(a)

(b)



partir de la simulación o determinadas a partir de la trayectoria de los trazadores

radiactivos obtenidas por RPT. En general, el orden de magnitud de las velocidades

medias es coincidente, si bien se observa una mayor variabilidad en los datos

experimentales. Las velocidades radiales y axiales predichas para la zona próxima a la

pared son menos negativas que las determinadas experimentalmente en ambos

experimentos. En general, el modelo predice mejor las velocidades del experimento con

partículas más livianas, en el cual el movimiento de las partículas es mayor.

Figura 5. Comparación de los perfiles radiales de velocidades medias radiales,

tangenciales y axiales, determinadas por simulación o partir de los datos experimentales

de RPT para los experimentos (a-c) 1 y (d-f) 2.

(d) (a)

(b) (e)

(c)

(f)



En la Figura 6 se ilustran los perfiles axiales del promedio de las velocidades

radiales, tangenciales y axiales de las partículas que conforman el lecho obtenidas de

igual forma que en la figura anterior para el experimento 1, realizado con las partículas

más densas. Nuevamente se encuentra una coincidencia razonable en el orden de

magnitud de las velocidades medias y una mayor variabilidad en los datos

experimentales. En general, el modelo predice velocidades radiales y axiales menos

negativas en la zona superior del lecho; las velocidades tangenciales son coincidentes y

próximas a cero para todas las posiciones dentro de la columna.

Figura 6. Comparación de los perfiles axiales de velocidades medias radiales,

tangenciales y axiales, determinadas por simulación o partir de los datos experimentales

de RPT para el experimento 1



En la Figura 7 se compara la distribución de energía cinética de turbulencia calculada

para el experimento 1 en distintas posiciones axiales con las determinadas a partir del

experimento de RPT. Asimismo, en la Figura 8 se comparan los perfiles axiales de los

valores estimados por simulación o a partir de la trayectoria del trazador. El modelo

predice valores menores a los calculados con los datos experimentales pero hay una

razonable coincidencia en el orden de magnitud.

(a)

(b)

Figura 7. Comparación de la distribución de energía cinética de turbulencia

determinadas (a) por simulación o (b) partir de los datos experimentales de RPT para el

experimento 1

Figura 8. Comparación del perfil axial de energía cinética de turbulencia normalizada

con el cuadrado de la velocidad axial determinado por simulación o partir de los datos

experimentales de RPT para el experimento 1

5. Conclusiones

Se verifica que el método de CFD-DEM es capaz de proveer una razonable

estimación de observables de interés para modelos fenomenológicos tendientes a

describir el comportamiento de un sistema de fluidización líquido-sólido. Es importante

tener en cuenta las fuerzas de interacción entre partículas y ajustar los valores de



diámetro equivalente en el caso de partículas que no son esféricas. Generalmente, la

coincidencia entre datos experimentales obtenidos por RPT, y simulados es menor en

las zonas próximas a los extremos de la columna, tanto en la pared como en la zona

superior de la emulsión trifásica.

Reconocimientos

Los autores agradecen el financiamiento de la Universidad de Buenos Aires y de

CONICET.

Referencias

Crowe, C.T.; Sharma, M.P.; Stock, D.E. / Journal of Fluid Engineering (1977) 325–

332.

Cundall, P. A., & Strack, O. D. L. / Geotechnique 29 (1979) 47–65.

Gidaspow, D: Multiphase Flow and Fluidization / Academic Press Inc., San Diego,

USA, 1994.

Goniva, C.; Kloss, C.; Deen, N.G.; Kuipers, J.A.M.; Pirker, S. / Particuology, 10

(2012) 582–591

Di Felice / Chemical Engineering Science, 50 (1995) 1213–1245

Di Renzo, A.; Di Maio, F.P. / Chemical Engineering Science, 62 (2007) 116–130

Jaeger, H. M., Nagel, S. R., & Behringer, R. P.(1996). Granular solids, liquids, and

gases. Reviews of Modern Physics, 68, 1259–1273.

Kiared, K.; Larachi, F.; Cassanello, M.C.; Chaouki, J. / Industrial Engineering and

Chemistry Research, 36 (1997), 4695–4704

Limtrakul, S.; Chen, J.; Ramachandran, P.A.; Dudukovic, M.P. / Chemical

Engineering Science, 60 (2005) 1889–1900

Wang, S.; Guo, S.; Gao, J.; Lan, X.; Dong, Q.; Li, X. / Powder Technology, 224

(2012) 365–373

Zhu, H.P.; Zhou, Z.Y.; Hou, Q.F.; Yu, A.B. / Particuology 9 (2011) 342–357

Zhou, Z.Y.; Kuang, S.B.; Chu, K.BW; Yu, A.B. / Journal of Fluid Mechanics 661

(2010) 482–510

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