Movimiento circunferencial

Movimiento Circunferencial

113/11/2013

Campus Coatzacoalcos

Ingeniería CivilCruz Reyes Francisco Javier

Domínguez Gutiérrez Angelina

Martínez Zavala Cristina

Mtro. Juan Antonio Haaz Ortíz

Física Básica

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Un cuerpo o una partícula describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varía constantemente de dirección, y magnitud o módulo puede estar variando o permanecer constante.

Movimiento circular

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Desplazamiento angularEs la magnitud física que cuantifica la magnitud de la rotación que experimenta un objeto de acuerdo con su ángulo de giro. Sus unidades de medidas son: El radián, grados sexagesimales y revoluciones.

r= Vector de posiciónα= Desplazamiento angularA=Posición inicial del objetoB= Posición final del objeto, después de un intervalo de tiempo1 radián = 57.3 °

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Es el ángulo central al que le corresponde un arco de longitud igual al radio. La equivalencia de un radián en grados sexagesimales se determina sabiendo que:

Radián

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Radián

Periodo y frecuencia

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-Periodo.Es el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta completa o en completar un ciclo.

-Frecuencia.Es el número de vueltas, revoluciones o ciclos que efectúa un móvil en un segundo.

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Velocidad angularLa magnitud de la velocidad angular representa el cociente entre la magnitud del desplazamiento angular de un cuerpo y el tiempo que tarda en efectuarlo:

Donde: ω= magnitud de la velocidad angular en rad/sθ= magnitud del desplazamiento angular en radt= tiempo en que efectúa el desplazamiento en segundos (s)

La magnitud de la velocidad angular también se puede determinar si se conoce su periodo:

La magnitud de la velocidad angular se puede expresar en función de los cambios en la magnitud de su desplazamiento angular con respecto al cambio en el tiempo de la siguiente manera:

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Como T=1/f, la magnitud de la velocidad angular también se puede determinar por:

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Movimiento circular uniforme

Este movimiento se produce cuando un cuerpo o partícula con una magnitud de velocidad angular constante describe ángulos iguales en tiempos iguales.

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1. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad angular de una rueda que gira desplazándose a 15 radianes en 0.2 segundo?

Resolución de problemas de movimiento circular

Datos:ω=?θ=15 radT=0.2 s

Formula:ω= θ/t

Sustitución:

ω= 15 rad / 0.2 s = 75 rad/s

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2. Determinar la magnitud de la velocidad angular y la frecuencia de una piedra atada a un hilo si gira con un periodo de 0.5 s.

Datos:ω=?f=?T=0.5 s

Formulas:ω= 2π/Tf= 1/T

Sustitución:

ω=2(3.14) / 0.5 s = 12.56 rad/sf= 1 / 0.5 s = 2 ciclos/s

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3. Hallar la magnitud de la velocidad angular y el periodo de una rueda que gira con una frecuencia de 430 revoluciones por minuto.

Datos:ω=?T=?f=430 rpm

Formulas:ω= 2πfT= 1/f

Sustitución:

ω=2(3.14)(7.17 ) = 4.5 rad/sT= 1/7.17 rev/s = 0.139 s/rev

Conversión de rpm a rev/s:

430 rpm x 1min/60s = 7.17 rev/s

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4. Encontrar la magnitud de la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como la magnitud de su desplazamiento angular, si su movimiento duró 3 minutos. Datos:

ω=?θ=?f=45 rpmt=3 min = 180 s

Formulas:ω= 2πfθ = ωt

Conversión de rpm a rev/s:

45 rpm x 1min/60s = 0.75 rev/s

Sustitución:

ω=2(3.14)(0.75 ) = 4.71 rad/sθ = (4.71 rad/s)(180 s)= 847.8 rad

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Movimiento circular uniformemente acelerado

(MCUA)Este movimiento se presenta cuando un móvil de trayectoria circular aumenta o disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por lo que la magnitud de su aceleración angular permanece constante.

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Velocidad angular instantánea

La magnitud de la velocidad angular instantánea representa la magnitud del desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que casi tiende a cero.

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Aceleración angular media

Cuando durante un movimiento circular de un móvil su velocidad angular no permanece constante, sino que varia, decimos que sufre una aceleración angular. Cuando la velocidad angular varia es conveniente determinar cuál es la magnitud de su aceleración angular media, misma que se expresa de la siguiente manera:

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Donde:

αm= magnitud de la aceleración angular medida en rad/ S2

ωf = magnitud de la velocidad angular final en rad/s

ωo= magnitud de la velocidad angular inicial en rad/s

∆t= tiempo durante el cual varía la magnitud de la velocidad angular en segundos (s)

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Aceleración angular instantánea

Cuando el movimiento acelerado de un cuerpo que sigue una trayectoria circular, los intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la magnitud de aceleración angular media se aproxima a la de una aceleración instantánea.

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Ecuac iones uti l izadas en e l movimiento c i rcu lar uni formemente acelerado (MCUA)

Las ecuaciones empleadas para el MCUA son las mismas que se utilizan para el rectilíneo uniformemente acelerado con las siguiente variantes:

1. En lugar de magnitud del desplazamiento en metros hablaremos de magnitud del desplazamiento angular en radianes (θ en lugar de d).

2. La magnitud de la velocidad en m/s se dará como magnitud de la velocidad angular en radianes/s (ω en lugar de v).

3. La magnitud de la aceleración en m/ S2 se cambiará a magnitud de la aceleración angular en radianes/ S2

(α en lugar de a).

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En conclusión las ecuaciones serán:a) Para calcular la magnitud de los desplazamientos angulares:

1.

2.

3.

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Si el móvil parte del reposo, su velocidad angular inicial (ωo) es cero, y las tres ecuaciones anteriores se reducen a:

1.

2.

3.

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b) Para calcular la magnitud de las velocidades angulares finales:

1. 2.

Si el móvil parte del reposo su velocidad inicial (ωo) es cero, y las dos ecuaciones anteriores se reducen a:

1. 2.

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Resolución de problemas de MCUA

1. Un engrane adquirió una velocidad angular cuya magnitud es de 2512 rad/s en 1.5 s. ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración angular?

Datos:ωf=2512 rad/st=1.5 sα =?

Formulas:

α = ω/t

Sustitución:

α = 2512rad/s / 1.5 s = 1674.66 rad/ S2

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Resolución de problemas de MCUA2.Un mezclador eléctrico incrementó la magnitud

de su velocidad angular de 20rad/s a 120 rad/s en 0.5 s.Calcular: a) ¿Cuál fue la magnitud de su aceleración media?b) ¿Cuál fue la magnitud de su desplazamiento angular en ese tiempo?Datos:ωo=20 rad/sωf=120 rad/st= 0.5 s

a) α m = ?b) θ=?

Formulas:αm= ωf-ωo / tθ= ωot + αt2 /

2

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Sustitución:

αm= 120 rad/s – 20 rad/s / 0.5 s = 200 rad/s2

θ= 20 rad/s)(0.5) + (200 rad/s2 )(0.5s)2 /2 = 10 rad + 25 rad = 32 rad

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Resolución de problemas de MCUA3. Determinar la magnitud de la velocidad angular

de una rueda a los 0.1 minutos si tenía una velocidad angular inicial cuya magnitud es de 6 rad/s y sufre una aceleración angular cuya magnitud es de 5 rad/s2.

Datos:ωf=?ωo=6 rad/st= 0.1 min= 6 sα = 5

rad/s2

Formulas:

ωf = ωo + αt

Sustitución:

ωf = 6 rad/s + (5 rad/s2 x 6 s) = 36 rad/s

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Resolución de problemas de MCUA4. Una rueda gira con una magnitud de velocidad angular

inicial de 18.8 rad/s experimentando una aceleración angular cuya magnitud es de 4 rad/s2 que dura 7 segundos.

Calcular: a) ¿Qué magnitud de desplazamiento angular tiene a los 7

segundos? b) b) ¿Qué magnitud de velocidad angular lleva a los 7

segundos? Datos:ωo=18.8rad/st= 7sα = 4 rad/s2

a) θ=? b) ωf=?

Formulas: θ= ωot + αt2 / 2ωf = ωo + αt

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Sustitución:

θ= (18.8rad/s)(7s)+ (4rad/s2)(7s) 2 / 2 = 131.6 rad + 98 rad= 229.6 rad

ωf = 18.8 rad/s + (4 rad/s2)(7s) = 18.8 rad/s + 28 rad/s = 46.8 rad/s

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Velocidad lineal o tangencial

La velocidad tangencial o lineal representa la magnitud de la velocidad que llevará un cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia que describe.Para calcular la magnitud de la velocidad tangencial o lineal se usa la ecuación: Donde:

r= radio de la circunferencia en metros (m)T=periodo en segundos (s)VL=Magnitud de la velocidad lineal en m/s

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Como ω= 2π / T la magnitud de la velocidad lineal puede escribirse:

Donde: VL=Magnitud de la velocidad lineal en m/sω= magnitud de la velocidad angular en rad/sr= radio de la circunferencia en metros (m)

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Aceleración lineal y radial

*Aceleración linealUna partícula presenta esta aceleración cuando durante su movimiento circular cambia su velocidad lineal (VLf – VLo):

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Aceleración radial o centrípetaEn un movimiento circular uniforme la magnitud de la velocidad lineal permanece constante, pero su dirección cambia permanentemente en forma tangencial a la circunferencia. Este cambio se debe a la existencia de la aceleración radial o centrípeta.

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Es radial porque actúa perpendicularmente a la velocidad lineal y centrípeta porque su sentido es hacia el centro del giro o eje de rotación. Su expresión es:

Donde:

ar= Magnitud de la aceleración radial m/s2

VL= magnitud de la velocidad lineal del cuerpo en m/sr= radio de la circunferencia en metros (m)

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Como VL = ωr entonces :

Donde:

ar= Magnitud de la aceleración radial m/s2

ω= magnitud de la velocidad angular en rad/sr= radio de la circunferencia en metros (m)

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Resolución de problemas de velocidad lineal y aceleración

lineal radial1. Calcular la magnitud de la velocidad lineal de una partícula cuyo radio de giro es 25 cm y tiene un periodo de 0.01 s. Dar el resultado en cm/s y m/s.

Datos:VL=?r=25 cmT= 0.01 s

Formulas:

VL= 2πr / T

Sustitución:VL= (2)(3.14)(25cm) / 0.01

s= 15 700 cm/s = 157 m/s

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lineal radial2. Determinar la magnitud de la velocidad lineal de una partícula que tiene una velocidad angular cuya magnitud es de 30 rad/s y su radio de giro es 0.2 m.

Datos:VL=?ω =30 rad/sr= 0.2 m

Formulas:

VL= ωr

Sustitución:VL= (30 rad/s)(0.2 m)=

6m/s

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lineal radial3.Calcular la magnitud de la aceleración lineal de una partícula cuya aceleración angular tiene una magnitud de 3 rad/s2 y su radio de giro es 0.4 m.

Datos:aL=?α =3rad/s2

r= 0.4 m

Formulas:

aL= α r

Sustitución:aL= (3 rad/s2)(0.4 m)= 1.2

m2

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lineal radial4. Encontrar la magnitud de la aceleración radial de una partícula que tiene una velocidad angular cuya magnitud es de 15 rad/s y su radio de giro es de 0.2 m.

Datos:ar=?ω=15rad/sr= 0.2 m

Formulas:

ar= ω2r

Sustitución:ar= (15 rad/s) 2(0.2 m)= 45

m/s2

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lineal radial5.Calcular las magnitudes de la velocidad angular y lineal de una partícula que gira con un periodo 0.2 s, si su radio de giro es de 0.3 m. Determinar también las magnitudes de su aceleración lineal y radial, así como la resultante de estas dos aceleraciones.Datos:T=0.2 s ar=?r= 0.3 m aR=? ω=?VL=?aL=?

Formulas:ω =2π/T α= ω/T VL= ωT ar= ω2raL= αr aR=√a2L +

a2r

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Sustitución:

ω =(2)(3.14)/ 0.2= 31.4 radVL=(3.14 rad/s)(0.3m)=9.42 m/sPara calcular la magnitud de α tenemos:α =31.4 rad/s / 0.2= 157 rad/s2

aL=(157 rad/s2)(0.3 m)= 47.1 m/s2

ar=(31.4 rad/s) 2(0.3 m)= 295.78 m/s2

aR=√(47.1m/s2) 2+(295.78m2) 2

=√87 704.218 m2/s4= 299.5 m/s

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN

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Toda la información presentada en este vídeo fue tomada del libro:

Física general - Héctor Pérez Montiel

Agradecimientos:Enríquez Palacio VianeyFernández González ErickPeralta Martínez María de las Mercedes

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Bibliografíahttp://www.gifmania.com/Gif-Animados-Objetos/Imagenes-Herramientas/Engranajes/ http://www.gifandgif.es/gifs_animados/Engranajes/

http://www.webdeimagenes.net/Arquitectura/gifs/Molinos-de-viento.htm

http://www.liceoagb.es/ondas/proguia/cadimas1/cadimas1.html

http://drisfrutalaisica.wordpress.com/segundo-ciclo/eventos-ondulatorios/movimiento-armonico-simple/movimiento-circular-uniforme/

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