Movimiento Circular y MAS

8/18/2019 Movimiento Circular y MAS

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Instituto Politécnico NacionalEscuela Superior de Ingeniería Mecánica

y Eléctrica

Plantel Azcapotzalco

Física Clásica

Movimiento Circular y M.A.S.

José de Jesús Rodríguez Alva

1RM1

Cruz ázaro Mauricio Antonio

1!"#$"%#1$


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2

CONTENIDO

1. Movimiento Circular..........................................................................................................................3

1.8 El movimiento circular en magnitudes angulares......................................................................3

1.9 Periodo y frecuencia..................................................................................................................4

1.10 Posición angular !"..................................................................................................................#

1.11 $a velocidad angular %"........................................................................................................... #

1.12 $a velocidad tangencial v"........................................................................................................&

1.13 $a aceleración en los movimientos curvil'neos.........................................................................&

1.14 $a aceleración asociada a los cam(ios en dirección.................................................................&

1.1# )celeración centr'*eta...............................................................................................................8

1.1#.1 $a aceleración asociada a los cam(ios en su módulo ra*ide+".........................................81.1, )celeración angular...................................................................................................................8

1.1& )celeración tangencial.............................................................................................................. 9

1.18 -tras fórmulas usadas en el movimiento circular......................................................................9

2. Movimiento )rmónico im*le.........................................................................................................10

2.1 Magnitudes /undamentales....................................................................................................10

2.2 elocidad de un M.).............................................................................................................11

2.3 $a aceleración en el M.).......................................................................................................11

2.4 ignificado del desfase............................................................................................................11

2.# El origen del M) $a fuer+a Elstica.....................................................................................12

3. Eercicios........................................................................................................................................ 13

3.1 Movimiento circular uniforme...................................................................................................13

3.2 Movimiento circular variado acelerado"..................................................................................13

3.3 M.).......................................................................................................................................1,

4. Ci(ergraf'a.....................................................................................................................................1&


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3

1 MOVIMIENTO CIRCULAR

e define como movimiento circular au5l cuya trayectoria es una circunferencia.

El movimiento circular llamado tam(i5n curvil'neo es otro ti*o de movimiento sencillo.

Estamos rodeados *or o(etos ue descri(en movimientos circulares6 un disco com*acto durante

su re*roducción en el eui*o de m7sica las manecillas de un relo o las ruedas de una motocicleta son

eem*los de movimientos circulares es decir de cuer*os ue se mueven descri(iendo una

circunferencia.

) veces el movimiento circular no es com*leto6 cuando un coce o cualuier otro ve'culo toma una

curva reali+a un movimiento circular aunue nunca gira los 3,0: de la circunferencia.

$a e;*eriencia nos dice ue todo auello da vueltas tiene movimiento circular. i lo ue gira da

siem*re el mismo n7mero de vueltas *or segundo decimos ue *osee movimiento circular uniforme

MC


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4

función de magnitudes angulares y tendremos velocidad y aceleración angulares". )m(as descri*cionesestn relacionadas entre s' mediante el valor del radio de la circunferencia trayectoria.

)l tra(aar con magnitudes angulares es im*rescindi(le entender lo relativo a una unidad de medida angular

conocida como radián.

El radián

i tenemos un ngulo cualuiera y ueremos sa(er cunto mide tomamos un

trans*ortador y lo medimos. Esto nos da el ngulo medido en grados. Este m5todo

viene de dividir la circunferencia en 3,0: y se denomina se;agesimal.

Para usar la calculadora en grados ay ue *onerla en DEG, ?egrees ue uieredecir grados en ingl5s".

El sistema de grados se;agesimales es una manera de medir ngulos *ero ay otrosm5todos y uno de ellos es usando radianes.

Para medir un ngulo en radianes se mide el largo del arco s" a(arcado *or el ngulo

! de la figura a la i+uierda. Esto se *uede acer con un cent'metro con un ilito o

con lo ue sea. =am(i5n se mide el radio del c'rculo.

Para o(tener el valor del ngulo !" en radianes usamos la fórmula6

y tenemos el ngulo medido en radianes

@acer la división del arco so(re radio significa ver cuntas veces entra el radio en el arco. Como el radio y

el arco de(en medirse en la misma unidad el radin resulta ser un número sin unidades.

Esto significa ue el valor del ngulo en radianes solo me indica cuntas veces entra el radio en el arco. Por

eem*lo si el ngulo ! mide 3 radianes eso significa ue el radio entra 3 veces en el arco a(arcado *or ese

ngulo.

u uisi5ramos calcular o conocer al valor del arco acemos6

1.! "eriodo # $recuencia

$a *rinci*al caracter'stica del movimiento circular uniforme es ue en cada vuelta o giro com*leto de 3,0A

euivalente a un ciclo se *uede esta(lecer un *unto fio como inicio y fin del ciclo.

En f'sica los ciclos son tam(i5n llamados revoluciones *ara un determinado tiem*o.

El periodo (T) de un movimiento circular es el tiem*o ue tarda una *art'cula o un cuer*o en reali+ar una

vuelta com*leta revolución o ciclo com*leto.

Por eem*lo el *eriodo de rotación de la tierra es 24 oras. El *eriodo de rotación de la agua grande del

relo es de 1 ora. $a unidad utili+ada *ara el *eriodo es el segundo o *ara casos mayores unidades

mayores.

Conocida la frecuencia en ciclos o revoluciones *or segundo" se *uede calcular el *eriodo =" mediante la

fórmula6

Ángulo θ concentro en C.


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#

e denomina frecuencia /" de un movimiento circular al n7mero de revoluciones vueltas o cicloscom*letos durante la unidad de tiem*o. $a unidad utili+ada *ara cuantificar medir" la frecuencia de un

movimiento es el ert! ("!) ue indica el n7mero de revoluciones o ciclos *or cada segundo.

Para su clculo usamos la fórmula

o ert+6

En ocasiones se usa en ve+ de ert!, seg B1 o s B1 ". ótese ue la frecuencia /" es la inversa del *eriodo=".


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,

# velocidad angular en radseg.

θ despla!amiento angular en rad.

t tiempo en segundos en 'ue se efectu* el despla!amiento angular.$a velocidad angular tam(i5n se *uede determinar si sa(emos el tiem*o ue tarda

en dar una vuelta com*leta o *eriodo ="6

Como entonces

)u' de(emos a*untar ue una misma velocidad angular se *uede e;*resar devarias maneras diferentes.

Por eem*lo *ara las lavadoras automticas o *ara los motores de los autos se usan

las revoluciones por minuto (rpm). =am(i5n a veces se usan las rps(revoluciones por segundo).

=am(i5n se usan los grados por segundo y los radianes por segundo.

Es decir ay mucas unidades diferentes de velocidad angular. =odas se usan y ay

ue sa(er *asar de una a otra lo ue se ace a*licando una regla de 3 sim*le.

Por eem*lo *asar una velocidad de ,0 r*m a varias unidades diferentes6

$a ms im*ortante de todas las unidades de velocidad angular es radianes por segundo. Esta unidad esla ue se usa en los *ro(lemas.

+ota importante

eg7n lo anterior es correcto entonces decir ue la velocidad angular es

*ero resulta ue el radin es sólo un n7mero com*arativo *or lo mismo ue la *ala(ra

radin suele no *onerse y en la *rctica la verdadera unidad es ue tam(i5n *uede *onerse como

e incluso como .

En efecto mucas veces la velocidad angular se e;*resa en segundos elevado a menos uno " y *ara

uienes no lo sa(en resulta incom*rensi(le.

Trasmisi*n de un

movimiento

circular.


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&

1.1+ La velocidad tangencial 'v)

)*arte de la velocidad angular tam(i5n es *osi(le definir la velocidad lineal de un móvil ue se des*la+aen c'rculo.

Por eem*lo imaginemos un disco ue gira. o(re el (orde del disco ay un *unto ue da vueltas con

movimiento circular uniforme.

Ese *unto tiene siem*re una velocidad lineal ue es tangente a la trayectoria. Esa velocidad se

llama velocidad tangencial.

Para calcular la velocidad tangencial acemos6 es*acio recorrido so(re la circunferencia o arco recorrido"

dividido *or el tiem*o em*leado ue e;*resamos con la fórmula6

Pero como entonces ue se lee velocidad tangencial esigual a velocidad angular multi*licada *or el radio.

Como la velocidad angular %" tam(i5n se *uede calcular en función del *eriodo =" con la

fórmula y la velocidad tangencial siem*re est en función del radio entonces la

fórmula se convierte en ue se lee6 la velocidad tangencial es igual a 2 *i

multi*licado *or el radio r" y dividido *or el *eriodo =".

)dems como % velocidad angular" se e;*resa en y el radio se e;*resa en metros las unidades dela velocidad tangencial sern metros *or segundo mDseg".

1.1, La aceleraci&n en lo movimiento curvil-neo

En los movimientos curvil'neos o circulares la direcci*n cam-ia a cada instante. de(emos recordar uela velocidad considerada como vector v *odr variar acelerar o decelerar" cuando var'e sólo su direcciónsólo su módulo o en el caso ms general cuando var'en am(os.

1.1 La aceleraci&n aociada a lo cam/io en direcci&n

En ra+ón de la aseveración anterior y desde un *unto de vista sectorial distancia" un movimientocircular uniforme es tam(i5n un movimiento acelerado aun cuando el móvil recorra la trayectoria a ritmoconstante.

$a dirección del vector velocidad ue es tangente a la trayectoria va cam(iando a lo largo del movimiento

y esta variación de v ue afecta sólo a su dirección da lugar a una aceleración llamada aceleraci*ncentrpeta.


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8

1.10 Aceleraci&n centr-eta

Cuando el móvil o la *art'cula reali+a un movimiento circular uniforme es lógico *ensar ue en cada*unto el valor num5rico de la velocidad su módulo" es el mismo en cam(io es fcil darse cuenta de ue la

dirección del vector velocidad va cam(iando a cada instante.

$a variación de dirección del vector lineal origina una aceleración ue llamaremos aceleraci*ncentrpeta. Esta aceleración tiene la dirección del radio y a*unta siem*re acia elcentro de la circunferencia.

Como de(er'amos sa(er cuando ay un cam(io en alguno de los com*onentes del

vector velocidad tiene ue a(er una aceleraci*n. En el caso del movimiento circular esa aceleración se llama centrpeta y lo ue la *rovoca es el cam(io de dirección

del vector velocidad angular.

eamos el di(uo de la dereca6

El vector velocidad tangencial cam(ia de dirección y eso *rovoca la a*arición de una

aceleración ue se llama aceleración centr'*eta ue a*unta siem*re acia el centro.

$a aceleraci*n centrpeta se calcula *or cualuiera de las siguientes dos maneras6

1.15.1 La aceleración asociada a los cambios en su módulo (rapidez)

Fesumiendo6 si un móvil viaa en c'rculo con velocidad varia(le su aceleración se *uede dividir en dos

com*onentes6 una aceleración de la *arte radial la aceleración centr'*eta ue cam(ia la direcci*n delvector velocidad" y una aceleración angular ue cam(ia la magnitud del vector velocidad adems de unaaceleración tangencial si consideramos solo su com*onente lineal.

Como corolario *odemos afirmar ue un movimiento circular uniforme *osee solo aceleraci*ncentrpeta y ue un movimiento circular variado *osee aceleraci*n centrpeta yadems aceleraciones angular / tangencial.

0celeraci*ncentrpeta.


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9

1.12 Aceleraci&n angular

=al como el movimiento lineal o rectil'neo el movimiento circular *uede ser uniforme o acelerado. $a

ra*ide+ de rotación *uede aumentar o disminuir (ao la influencia de un momento de torsión resultante.

$a aceleración angular G" se define como la variación de la velocidad angular con res*ecto al tiem*o y estdada *or6

donde6

1 aceleraci*n angular final en rad s2

#f velocidad angular final en rads

#i velocidad angular inicial en rads

t tiempo transcurrido en seg


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10

Pero como esta misma fórmula se *uede *oner como6

+. MOVIMIENTO ARM4NICO 5IM"LE


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11

/ 0 < sen (=imos de nuevo al caso ms sim*le en el ue el desfase = > , la ecuación sesim*lifica6

+.8 La aceleraci&n en el M.A.5

)l ser el M.).. un movimiento rectil'neo no *osee aceleración normal. )s' la aceleración total coincide con

la aceleración tangencial y *or tanto *uede o(tenerse derivando el módulo de la velocidad6

En el caso ms sim*le el desfase es nulo I J 0" y la ecuación toma la forma6

El M.).. de un cuerpo real se *uede considerar como el movimiento de la K proyecciónK de un cuerpoau?iliar ue descri(iese un movimiento circular uniforme M.C.


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12

Fecuerda ue la ecuación com*leta de un M.).. es6

$a función ue desem*e>a el desfase KIK es indicar cul es la *osición del móvil en el instante inicial tJ 0"

y acia dónde se dirige.

Para determinar su valor de(emos KimaginarnosK en u5 situación de(e encontrarse el cuer*o au;iliar en el

instante inicial *ara ue una ve+ iniciado el movimiento su som(ra siga estando so(re el cuer*o real.

2.A> El origen del 509, :a fuer!a Elástica

Como se a visto anteriormente al estudiar la

aceleración en el M.)..

i se escri(e en función de la *osición6

)*licando la segunda ley de eLton o(tenemos el

valor de la fuer+a elstica6

$ey de @ooe

dondese denomina constante elstica del

movimiento y se mide en Dm.

) *artir de la definición de la constante elstica se o(tiene la *ulsación6

recordando la relación entre *ulsación y frecuencia se tiene6

e o(serva ue la frecuencia de*ende e;clusivamente de la constante elstica del movimiento y de la

masa del cuer*o ue lo descri(e.

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/23_mas.htmlhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/23_mas.htmlhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estatica/estatic2.htmhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/31_mas.htmlhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/23_mas.htmlhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/23_mas.htmlhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/estatica/estatic2.htmhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/31_mas.html


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13

,. E7ERCICIO5

8 Movimiento circular uni$orme

E%ercicio A)


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14

,.8 Movimiento circular variado 'acelerado)

E%ercicio A)


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1#

velocidad angular 039"

El *er'odo = es

s Per'odo"

Conocemos la velocidad angular y el radio *odemos calcular la velocidad tangencial6

velocidad tangencial.

u aceleración va a ser la aceleración centr'*eta ue siem*re esta a*untando acia el centro de la

circunferencia. El módulo de esta aceleración se *uede calcular *or cualuiera de las siguientes dos

fórmulas6

o ue viaa en el (orde de un carrusel ue tiene 2 m deradio y ue da una vuelta cada 8 segundosO

i el ni>o da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser6

Para calcular la aceleración centr'*eta tenemos

Entonces6


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1,

Es la aceleración centr'*eta del ni>o.

,.! M.A.5

. CIER9RA6:A

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tt*6DDLLL.*rofesorenlinea.com.m;DfisicaDMovimientoCircular.tml

tt*6DDneLton.cnice.mec.esDmaterialesRdidacticosDM)D41Rmas.tmlO3S0

http://www.monografias.com/trabajos93/movimiento-circunferencial/movimiento-circunferencial.shtmlhttp://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/MovimientoCircular.htmlhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/41_mas.html?3&0http://www.monografias.com/trabajos93/movimiento-circunferencial/movimiento-circunferencial.shtmlhttp://www.profesorenlinea.com.mx/fisica/MovimientoCircular.htmlhttp://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/41_mas.html?3&0


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http://www.unicoos.com/unicoosWeb/teoriaTemas/136_problemas%20resueltos%20de%20mas,%20ondas.pdfhttp://www.unicoos.com/unicoosWeb/teoriaTemas/136_problemas%20resueltos%20de%20mas,%20ondas.pdfhttp://www.unicoos.com/unicoosWeb/teoriaTemas/136_problemas%20resueltos%20de%20mas,%20ondas.pdfhttp://www.unicoos.com/unicoosWeb/teoriaTemas/136_problemas%20resueltos%20de%20mas,%20ondas.pdf

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