Mecánica Rotacional (MCU II)

Fuerza centrípeta

Si el movimiento que describe el cuerpo en la figura 1 es un MCU entonces tiene aceleración y

concluimos, por la segunda ley de Newton, que sobre el cuerpo debe estar actuando una

fuerza responsable de dicha aceleración. Tal fuerza tendrá la misma dirección y el mismo

sentido que la aceleración aC, o sea, apuntará hacia el centro de la curva. Por este motivo,

recibe el nombre de fuerza centrípeta (FC). Siendo m la masa del cuerpo en movimiento

circular de radio R, podemos describir

O bien,

De acuerdo a lo visto anteriormente, la magnitud de la fuerza centrípeta también se puedeexpresar en función de la rapidez angular

C U R S O: FÍSICA Mención

MATERIAL: FM-11

FC = m · aC

FC = m ·2

TvR

fig. 1

aC

R

FC

vT

FC = m · 2 · r

2

Efecto de fuerza centrífuga

Cuando viajas en un automóvil, muchos de los movimientos que realiza tu cuerpo obedecen a

la inercia del movimiento. Por ejemplo, el moverte hacia delante cuando el vehículo frena o

hacia atrás cuando acelera. La inercia es la tendencia de los cuerpos a permanecer en el

estado de movimiento en que se encuentran. Es decir, los movimientos descritos al viajar en

un automóvil no se producen por la acción de una fuerza hacia delante o hacia atrás, sino por

el efecto de la inercia.

A veces se le atribuye al movimiento circular uniforme una fuerza dirigida hacia fuera llamada

fuerza centrífuga. Es cierto que cuando vamos en un vehículo y éste dobla hacia la izquierda,

nuestro cuerpo tiende a irse hacia la derecha. Sin embargo, eso no se debe a ninguna fuerza,

sino a la inercia de nuestro cuerpo que tiende a seguir en la trayectoria rectilínea que traía. Por

lo tanto, el efecto fuerza centrífuga no se atribuye a una fuerza real, sino que a la

inercia que hace que un cuerpo en movimiento tienda a desplazarse a lo largo de la trayectoria

en línea recta.

Inercia rotacional

Es la tendencia de un cuerpo que está con un movimiento circular a seguir girando. Por

ejemplo, si pensamos en un ventilador funcionando y en un momento decides apagarlo, te

darás cuenta que las aspas siguen girando, lo cual es producto de la inercia de rotación.

La inercia de rotación depende de la distribución de la masa en torno al eje de rotación. Si en

un cuerpo la mayoría de la masa está ubicada muy lejos del centro de rotación, la inercia

rotacional será muy alta y costará hacerlo girar. Por el contrario, si la masa está cerca del

centro de rotación, la inercia es menor y será más fácil hacerlo girar. La forma como se

distribuye la masa de un cuerpo en relación a su radio de giro, se conoce como momento de

inercia (I).

Un cuerpo de masa m, que describe un movimiento circular uniforme de radio R, posee el

siguiente momento de inercia:

I = m · R2

3

Momento angular

Si pensamos en el juego del “trompo”, no es nada de fácil, pues requiere de mucha prácticapara hacerlo bailar. Cuando se logra que el trompo gire, este mantiene su tendencia almovimiento rotatorio debido a su inercia rotacional. La rapidez con que gira y el tiempo quepermanezca girando, dependen del momento de inercia.Si el trompo gira muy rápido, se observa que mantiene su rotación en torno al eje vertical y siuno trata de empujarlo, siempre tendera a recuperar su eje de rotación. Esto ocurre porque eleje de rotación de un objeto no modifica su dirección, a menos que se le aplique un torque(giro o torsión) que lo haga cambiar.

La tendencia de un objeto que gira a conservar su eje de rotación, se debe a una característica

de los sistemas rotatorios conocida como momento angular ( L ). El momento angular apunta

en la dirección del eje de rotación, produciendo una estabilidad de giro en ese eje. La

magnitud del momento de angular (L) del objeto, en función del momento de inercia (I) y la

rapidez angular , se expresa de la siguiente forma:

Las unidades de medidas de las magnitudes anteriores son las siguientes:

L es la magnitud del momento angular y su unidad de medida es kg · m2/s

I es el momento de inercia y su unidad de medida es kg · m2

es la rapidez angular y su unidad de medida es rad/s

Conservación del momento angular

Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no serque actúe una torsión externa (giro o torque) que lo haga modificar su estado de rotación.Esto significa, por ejemplo, que si se aumenta el momento de inercia, la rapidez angulardisminuye de tal forma que el producto no varía.

La conservación del momento angular implica que si el torque externo es nulo, el momento

angular final (Lf) es igual al momento angular inicial (Li).

O bien, en magnitud

Por ejemplo si un objeto que gira, la masa se acerca al eje de rotación, disminuyendo así sumomento de inercia, este girará más rápido. Por el contrario, si la masa se concentra lejos deleje, aumentando así su momento de inercia, la rotación será más lenta. Pueden cambiar I y pero el producto será constante.

L = I ·

Li = Lf

Ii · i = If · f

4

EJEMPLOS

1. Una piedra roja amarrada a un hilo de largo L, gira con rapidez angular . Otra piedra decolor amarillo e igual masa que la anterior también amarrada a un hilo pero de largo 2L,es puesta a girar de modo que su rapidez angular sea 2. La razón entre las fuerzascentrípetas que actúan sobre la piedra roja y la amarilla, respectivamente, es

A) 1/2B) 2/1C) 1/4D) 4/1E) 1/8

2. Un objeto pequeño es puesto a girar, con rapidez constante, en una trayectoriacircunferencial. Respecto a este objeto se afirma que

está sometido a una fuerza centrípeta variable. está sometido a una aceleración centrípeta variable. su velocidad permanece constante. su frecuencia es constante.

El número de afirmaciones correctas es

A) 0B) 1C) 2D) 3E) 4

3. Dos objetos A y B, son puestos a girar en un plano horizontal, en torno a un punto P. Elcuerpo A tiene el doble de masa que B y el radio de giro es la mitad del radio de girode B. Respecto a la situación descrita, es correcto afirmar que el momento de Inercia deA respecto del momento de inercia de B es

A) igual.B) el doble.C) la mitad.D) un cuarto.E) un octavo.

4. Respecto del momento de inercia de un cuerpo se afirma que depende

A) sólo de su masa.B) sólo de su distancia al eje de rotación.C) sólo de su velocidad angular.D) sólo depende de la magnitud de su masa y de su distancia al eje de rotación.E) ninguna de las anteriores.

fig. 2

5

PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Una rueda de madera está girando con MCU, dos personas de iniciales A y B, que estánsobre la rueda se ubican, respectivamente, a 40 cm y a 80 cm del centro de la rueda. Silas masas de estas personas son iguales, entonces la razón FA/FB, entre las fuerzascentrípetas a las que se encuentran sometidas es igual a

A) 1/2B) 2/1C) 1/4D) 4/1E) 1/8

2. Sobre una superficie horizontal sin roce, está girando un cuerpo B con rapidez constante,este cuerpo está amarrado al extremo de un hilo, el cual pasa por un pequeño orificiohecho en la superficie y del otro extremo del hilo cuelga un cuerpo A, ver vista superior ylateral. Si el radio de giro de B es de 50 cm y su masa es 2 kg, entonces para que semantenga girando con una rapidez angular de 10 rad/s sin cambiar su radio de giro, lamasa de A deberá ser de

A) 5 kgB) 10 kgC) 20 kgD) 50 kgE) 100 kg

3. Si las ruedas de radio R1 y R2 de la figura 5, tienen rapideces angulares 1 y 2, yperíodos T1 y T2, respectivamente, entonces de las relaciones

I) 1

2

RR

= 1

2

TT

II) 1

2

= 1

2

TT

III) 1

2

RR

= 2

1

Es (son) correcta(s)

A) sólo I.B) sólo I y II.C) sólo I y III.D) sólo II y III.E) I, II y III.

fig. 5

R1 R2

AB

fig. 3

fig. 4

B

vista superiorvista lateral

B

A

6

4. Un disco que gira a 45 RPM, tiene un radio de 13 cm. ¿Cuál es la rapidez tangencial de unpunto que se encuentra a 7 cm del borde del disco?

A) 10 cm/sB) 9 cm/sC) 8 cm/sD) 7 cm/sE) 6 cm/s

5. Un bloque de masa 1.000 kg amarrado a una cuerda, ver figura 6, gira con una

frecuencia de0,1 vueltas

s

en una trayectoria circular de radio 50 m en un plano

horizontal sin roce. ¿Cuál es la magnitud de la tensión de la cuerda?

A) 1 . 102 NB) 2 · 103 NC) 3 · 103 ND) 4 · 103 NE) 5 · 103 N

6. Para determinar la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo que gira con MCU sepueden usar las siguientes relaciones

I) FC = m ·2

R

II) FC = m · v2 · RIII) FC = m · · v

Es (son) correcta(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo I y II.E) ninguna de ellas.

7. Con respecto a una barra de metal, que está girando, se hacen las siguientes conjeturas ycomparaciones, ésta última es bajo condiciones similares, la afirmación correcta es

A) si la barra es hueca cuesta mas detenerla que si fuera sólida.B) si el eje de rotación está en el centro, es más fácil detenerla que si está en el

extremo.C) mientras más corta la barra, es más difícil detenerla.D) si el eje de rotación está en un extremo, al aumentar la rapidez de giro el momento

de inercia disminuye.E) si se pegan dos tubos idénticos y se los hace girar, el momento de inercia del sistema

es cuatro veces mayor que si gira sólo un tubo con respecto al mismo punto.

m

fig. 6

7

8. Juan está sentado en el centro de una plataforma que gira libremente con MCU, en unparque de diversiones. Si él se arrastra hacia el borde externo, entonces para el sistemaJuan – plataforma se observa que

A) L y disminuyen.B) L y aumentan.C) disminuye y L aumenta.D) L = cte y disminuye.E) L = cte y aumenta.

9. Si la masa de una partícula, que se mueve con MCU, se reduce a la mitad y su radio degiro se cuadruplica manteniendo constante su velocidad angular, entonces su momentoangular respecto al eje de giro se

A) duplica.B) triplica.C) cuadruplica.D) octuplica.E) hace 32 veces mayor.

10. En una pista de hielo se observa una patinadora que rota, con sus brazos extendidos yperpendiculares al eje vertical que pasa por su cabeza. Al encoger sus brazos se observaque

A) el momento de inercia y el momentum angular aumentanB) el momento de inercia disminuye y el momentum angular aumentaC) el momento de inercia aumenta y el momentum angular permanece constanteD) el momento de inercia disminuye y el momentum angular permanece constanteE) el momento de inercia permanece constante y el momentum angular disminuye

11. Un disco con momento de inercia I1 gira libremente con una rapidez angular 1 cuando sedeja caer sobre él un segundo disco que no gira, con un momento de inercia I2. Los dosgiran después como una unidad. La rapidez angular final es:

A) 1 1

2 1

II I

B) 1 1

1 2

II I

C) 1 1

1 2

II + I

D) 1 2

1 1

I + II

E) 2 1

1 1

I II

8

12. Una moneda falsa de $ 500, está formada por un anillo gris de radio 3r y un disco doradoen el centro de masa m y radio 2r. Si antes de unirse, para formar la moneda, seobserva que los momentos de inercia de ambas partes son iguales, cuando están dados

por IAnillo = M · R2 y IDisco =12

· M · R2, entonces la masa del anillo debe ser

A)m9

B)2m9

C)m3

D)4m9

E)2m3

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1E 2D 3C 4D

DMONFM-11

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/