INTRODUCCIOacuteN

El movimiento circular ademaacutes de ser un fenoacutemeno fiacutesico importante es de gran aplicacioacuten en nuestra vida diaria Innumerable es la cantidad de ruedas discos engranajes y cosas en movimiento circular que son indispensables para desplazarnos mover las maacutequinas traernos el agua e incluso el aire hasta donde estamos

En el siguiente trabajo voy a realizar un esbozo del movimiento circular donde de forma clara y sencilla se mostrara al lector los siguientes puntos

El movimiento circular En queacute consiste Sus generalidades Elementos Ecuaciones Ejemplos

1) EN QUE CONSISTE EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y GENERALIDADES

Un movimiento circular es aquel en que la unioacuten de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro

Se define como movimiento circular aqueacutel cuya trayectoria es una circunferencia

El movimiento circular llamado tambieacuten curviliacuteneo es otro tipo de movimiento sencillo

Este tipo de movimiento plano puede ser al igual que el movimiento rectiliacuteneo uniforma o acelerado En el primer caso el movimiento circunferencial mantiene constante el moacutedulo de la velocidad no asiacute su direccioacuten ni su sentido De hecho para que el moacutevil pueda describir una curva debe cambiar en todo instante la direccioacuten y el sentido de su velocidad Bajo este concepto siempre existe aceleracioacuten en un movimiento circunferencial pues siempre cambia la velocidad en el tiempo lo que no debemos confundir es que si un movimiento circular es uniforme es porque su rapidez es constante

En el movimiento rectiliacuteneo medimos posiciones y tiempo1048707 En el movimiento circular ademaacutes de la trayectoria (espacio) medimos el giro que realiza el moacutevil (aacutengulo)

Seguacuten cambia el espacio o el aacutengulo a lo largo del tiempo tenemos dos velocidades1048707 Velocidad lineal (V) espacio recorrido por unidad de tiempo1048707 Velocidad angular (ω) aacutengulo recorrido por unidad de tiempo

El espacio recorrido depende tanto del aacutengulo recorrido como del radio de la circunferencia1048707 A mayor aacutengulo mayor espacio10487071048707 A mayor radio mayor espacio

La relacioacuten entre las magnitudes lineales y las angulares se realiza a traveacutes de una unidad de medida de aacutengulos el radiaacuten

ldquoUn radiaacuten se define como un aacutengulo cuyo arco mide lo mismo que su radiordquo

Para medir un aacutengulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el aacutengulo θ de la figura a la izquierda Esto se puede hacer con un centiacutemetro con un hilito o con lo que sea Tambieacuten se mide el radio del ciacuterculoPara obtener el valor del aacutengulo (θ) en radianes usamos la foacutermula

y tenemos el aacutengulo medido en radianesHacer la divisioacuten del arco sobre radio significa ver cuaacutentas veces entra el radio en el arco Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad el radiaacuten resulta ser un nuacutemero sin unidades

Esto significa que el valor del aacutengulo en radianes solo me indica cuaacutentas veces entra el radio en el arco Por ejemplo si el aacutengulo θ mide 3 radianes eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese aacutengulo Su quisieacuteramos calcular o conocer al valor del arco hacemos

iquestA cuaacutentos grados equivale un radiaacuten Pero el valor de un aacutengulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados En una circunferencia entera (360ordm) el arco entero es el periacutemetro que es igual a 2 Pi por radio

Asiacute a partir de la foacutermula

es que 360deg equivalen a

Un aacutengulo de un radiaacuten equivale a un aacutengulo de 573ordm

iquestCuaacutentas veces entra el radio en el arco marcado

A partir de la definicioacuten de radiaacuten podemos relacionar las magnitudes angulares con las linealesldquoLo lineal es igual a lo angular multiplicado por el radiordquo

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares un disco compacto durante su reproduccioacuten en el equipo de muacutesica las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares es decir de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia

A veces el movimiento circular no es completo cuando un coche o cualquier otro vehiacuteculo toma una curva realiza un movimiento circular aunque nunca gira los 360ordm de la circunferencia

La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular Si lo que gira da siempre el mismo nuacutemero de vueltas por segundo decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU)

Pero no debemos olvidar que tambieacuten hay objetos que giran con movimiento circular variado ya sea acelerado o desacelerado

2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAREl movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un moacutevil se desplaza alrededor de un punto central siguiendo la trayectoria de una circunferencia de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales

Elementos del movimiento circular Periodo Frecuencia Velocidad angular Velocidad lineal o tangencial Aceleracioacuten centriacutepeta

Periacuteodo y frecuenciaEl periacuteodo indica el tiempo que tarda un moacutevil en dar una vuelta a la

circunferencia que recorre Se define como

La frecuencia es la inversa del periodo es decir las vueltas que da un moacutevil por unidad de tiempo Se mide en hercios o s-1

Aacutengulo y velocidad angularEl aacutengulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre

la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional llamada radiaacuten Un radiaacuten es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia y la circunferencia completa tiene radianes

La velocidad angular es la variacioacuten del desplazamiento angular por unidad de tiempoPartiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido velocidad y aceleracioacuten seguacuten el modelo fiacutesico cinemaacutetico

definida como

Siendo la segunda ecuacioacuten la de la velocidad angular instantaacutenea (derivada de la posicioacuten angular con respecto del tiempo)

Velocidad tangencialVelocidad tangencial de la partiacutecula es la velocidad del objeto en un

instante de tiempo (magnitud vectorial con moacutedulo direccioacuten y sentido determinados en ese instante estudiado) Puede calcularse a partir de la velocidad angular Si es el moacutedulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R se tiene que

Aceleracioacuten centriacutepetaLa aceleracioacuten centriacutepeta o aceleracioacuten normal afecta a un moacutevil

siempre que eacuteste realiza un movimiento circular ya sea uniforme o acelerado Se define como

3) ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Periodo (T)

Frecuencia (F)

o hertz

ω = velocidad angular en radsegθ = desplazamiento angular en radt = tiempo en segundos en que se efectuoacute el desplazamiento angular

La velocidad angular tambieacuten se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T)

La velocidad tangencial (v)

pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio

1) EN QUE CONSISTE EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y GENERALIDADES

Un movimiento circular es aquel en que la unioacuten de las sucesivas posiciones de un cuerpo a lo largo del tiempo (trayectoria) genera una curva en la que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia R de un mismo punto llamado centro

Se define como movimiento circular aqueacutel cuya trayectoria es una circunferencia

El movimiento circular llamado tambieacuten curviliacuteneo es otro tipo de movimiento sencillo

Este tipo de movimiento plano puede ser al igual que el movimiento rectiliacuteneo uniforma o acelerado En el primer caso el movimiento circunferencial mantiene constante el moacutedulo de la velocidad no asiacute su direccioacuten ni su sentido De hecho para que el moacutevil pueda describir una curva debe cambiar en todo instante la direccioacuten y el sentido de su velocidad Bajo este concepto siempre existe aceleracioacuten en un movimiento circunferencial pues siempre cambia la velocidad en el tiempo lo que no debemos confundir es que si un movimiento circular es uniforme es porque su rapidez es constante

En el movimiento rectiliacuteneo medimos posiciones y tiempo1048707 En el movimiento circular ademaacutes de la trayectoria (espacio) medimos el giro que realiza el moacutevil (aacutengulo)

Seguacuten cambia el espacio o el aacutengulo a lo largo del tiempo tenemos dos velocidades1048707 Velocidad lineal (V) espacio recorrido por unidad de tiempo1048707 Velocidad angular (ω) aacutengulo recorrido por unidad de tiempo

El espacio recorrido depende tanto del aacutengulo recorrido como del radio de la circunferencia1048707 A mayor aacutengulo mayor espacio10487071048707 A mayor radio mayor espacio

La relacioacuten entre las magnitudes lineales y las angulares se realiza a traveacutes de una unidad de medida de aacutengulos el radiaacuten

ldquoUn radiaacuten se define como un aacutengulo cuyo arco mide lo mismo que su radiordquo

Para medir un aacutengulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el aacutengulo θ de la figura a la izquierda Esto se puede hacer con un centiacutemetro con un hilito o con lo que sea Tambieacuten se mide el radio del ciacuterculoPara obtener el valor del aacutengulo (θ) en radianes usamos la foacutermula

y tenemos el aacutengulo medido en radianesHacer la divisioacuten del arco sobre radio significa ver cuaacutentas veces entra el radio en el arco Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad el radiaacuten resulta ser un nuacutemero sin unidades

Esto significa que el valor del aacutengulo en radianes solo me indica cuaacutentas veces entra el radio en el arco Por ejemplo si el aacutengulo θ mide 3 radianes eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese aacutengulo Su quisieacuteramos calcular o conocer al valor del arco hacemos

iquestA cuaacutentos grados equivale un radiaacuten Pero el valor de un aacutengulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados En una circunferencia entera (360ordm) el arco entero es el periacutemetro que es igual a 2 Pi por radio

Asiacute a partir de la foacutermula

es que 360deg equivalen a

Un aacutengulo de un radiaacuten equivale a un aacutengulo de 573ordm

iquestCuaacutentas veces entra el radio en el arco marcado

A partir de la definicioacuten de radiaacuten podemos relacionar las magnitudes angulares con las linealesldquoLo lineal es igual a lo angular multiplicado por el radiordquo

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares un disco compacto durante su reproduccioacuten en el equipo de muacutesica las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares es decir de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia

A veces el movimiento circular no es completo cuando un coche o cualquier otro vehiacuteculo toma una curva realiza un movimiento circular aunque nunca gira los 360ordm de la circunferencia

La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular Si lo que gira da siempre el mismo nuacutemero de vueltas por segundo decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU)

Pero no debemos olvidar que tambieacuten hay objetos que giran con movimiento circular variado ya sea acelerado o desacelerado

2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAREl movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un moacutevil se desplaza alrededor de un punto central siguiendo la trayectoria de una circunferencia de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales

Elementos del movimiento circular Periodo Frecuencia Velocidad angular Velocidad lineal o tangencial Aceleracioacuten centriacutepeta

Periacuteodo y frecuenciaEl periacuteodo indica el tiempo que tarda un moacutevil en dar una vuelta a la

circunferencia que recorre Se define como

La frecuencia es la inversa del periodo es decir las vueltas que da un moacutevil por unidad de tiempo Se mide en hercios o s-1

Aacutengulo y velocidad angularEl aacutengulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre

la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional llamada radiaacuten Un radiaacuten es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia y la circunferencia completa tiene radianes

La velocidad angular es la variacioacuten del desplazamiento angular por unidad de tiempoPartiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido velocidad y aceleracioacuten seguacuten el modelo fiacutesico cinemaacutetico

definida como

Siendo la segunda ecuacioacuten la de la velocidad angular instantaacutenea (derivada de la posicioacuten angular con respecto del tiempo)

Velocidad tangencialVelocidad tangencial de la partiacutecula es la velocidad del objeto en un

instante de tiempo (magnitud vectorial con moacutedulo direccioacuten y sentido determinados en ese instante estudiado) Puede calcularse a partir de la velocidad angular Si es el moacutedulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R se tiene que

Aceleracioacuten centriacutepetaLa aceleracioacuten centriacutepeta o aceleracioacuten normal afecta a un moacutevil

siempre que eacuteste realiza un movimiento circular ya sea uniforme o acelerado Se define como

3) ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Periodo (T)

Frecuencia (F)

o hertz

ω = velocidad angular en radsegθ = desplazamiento angular en radt = tiempo en segundos en que se efectuoacute el desplazamiento angular

La velocidad angular tambieacuten se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T)

La velocidad tangencial (v)

pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio

La relacioacuten entre las magnitudes lineales y las angulares se realiza a traveacutes de una unidad de medida de aacutengulos el radiaacuten

ldquoUn radiaacuten se define como un aacutengulo cuyo arco mide lo mismo que su radiordquo

Para medir un aacutengulo en radianes se mide el largo del arco (s) abarcado por el aacutengulo θ de la figura a la izquierda Esto se puede hacer con un centiacutemetro con un hilito o con lo que sea Tambieacuten se mide el radio del ciacuterculoPara obtener el valor del aacutengulo (θ) en radianes usamos la foacutermula

y tenemos el aacutengulo medido en radianesHacer la divisioacuten del arco sobre radio significa ver cuaacutentas veces entra el radio en el arco Como el radio y el arco deben medirse en la misma unidad el radiaacuten resulta ser un nuacutemero sin unidades

Esto significa que el valor del aacutengulo en radianes solo me indica cuaacutentas veces entra el radio en el arco Por ejemplo si el aacutengulo θ mide 3 radianes eso significa que el radio entra 3 veces en el arco abarcado por ese aacutengulo Su quisieacuteramos calcular o conocer al valor del arco hacemos

iquestA cuaacutentos grados equivale un radiaacuten Pero el valor de un aacutengulo en radianes se puede expresar (convertir) en grados En una circunferencia entera (360ordm) el arco entero es el periacutemetro que es igual a 2 Pi por radio

Asiacute a partir de la foacutermula

es que 360deg equivalen a

Un aacutengulo de un radiaacuten equivale a un aacutengulo de 573ordm

iquestCuaacutentas veces entra el radio en el arco marcado

A partir de la definicioacuten de radiaacuten podemos relacionar las magnitudes angulares con las linealesldquoLo lineal es igual a lo angular multiplicado por el radiordquo

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares un disco compacto durante su reproduccioacuten en el equipo de muacutesica las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares es decir de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia

A veces el movimiento circular no es completo cuando un coche o cualquier otro vehiacuteculo toma una curva realiza un movimiento circular aunque nunca gira los 360ordm de la circunferencia

La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular Si lo que gira da siempre el mismo nuacutemero de vueltas por segundo decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU)

Pero no debemos olvidar que tambieacuten hay objetos que giran con movimiento circular variado ya sea acelerado o desacelerado

2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAREl movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un moacutevil se desplaza alrededor de un punto central siguiendo la trayectoria de una circunferencia de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales

Elementos del movimiento circular Periodo Frecuencia Velocidad angular Velocidad lineal o tangencial Aceleracioacuten centriacutepeta

Periacuteodo y frecuenciaEl periacuteodo indica el tiempo que tarda un moacutevil en dar una vuelta a la

circunferencia que recorre Se define como

La frecuencia es la inversa del periodo es decir las vueltas que da un moacutevil por unidad de tiempo Se mide en hercios o s-1

Aacutengulo y velocidad angularEl aacutengulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre

la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional llamada radiaacuten Un radiaacuten es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia y la circunferencia completa tiene radianes

La velocidad angular es la variacioacuten del desplazamiento angular por unidad de tiempoPartiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido velocidad y aceleracioacuten seguacuten el modelo fiacutesico cinemaacutetico

definida como

Siendo la segunda ecuacioacuten la de la velocidad angular instantaacutenea (derivada de la posicioacuten angular con respecto del tiempo)

Velocidad tangencialVelocidad tangencial de la partiacutecula es la velocidad del objeto en un

instante de tiempo (magnitud vectorial con moacutedulo direccioacuten y sentido determinados en ese instante estudiado) Puede calcularse a partir de la velocidad angular Si es el moacutedulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R se tiene que

Aceleracioacuten centriacutepetaLa aceleracioacuten centriacutepeta o aceleracioacuten normal afecta a un moacutevil

siempre que eacuteste realiza un movimiento circular ya sea uniforme o acelerado Se define como

3) ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Periodo (T)

Frecuencia (F)

o hertz

ω = velocidad angular en radsegθ = desplazamiento angular en radt = tiempo en segundos en que se efectuoacute el desplazamiento angular

La velocidad angular tambieacuten se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T)

La velocidad tangencial (v)

pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio

A partir de la definicioacuten de radiaacuten podemos relacionar las magnitudes angulares con las linealesldquoLo lineal es igual a lo angular multiplicado por el radiordquo

Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares un disco compacto durante su reproduccioacuten en el equipo de muacutesica las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares es decir de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia

A veces el movimiento circular no es completo cuando un coche o cualquier otro vehiacuteculo toma una curva realiza un movimiento circular aunque nunca gira los 360ordm de la circunferencia

La experiencia nos dice que todo aquello da vueltas tiene movimiento circular Si lo que gira da siempre el mismo nuacutemero de vueltas por segundo decimos que posee movimiento circular uniforme (MCU)

Pero no debemos olvidar que tambieacuten hay objetos que giran con movimiento circular variado ya sea acelerado o desacelerado

2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAREl movimiento circular uniforme es aquel movimiento circular en el que un moacutevil se desplaza alrededor de un punto central siguiendo la trayectoria de una circunferencia de tal modo que en tiempos iguales recorra espacios iguales

Elementos del movimiento circular Periodo Frecuencia Velocidad angular Velocidad lineal o tangencial Aceleracioacuten centriacutepeta

Periacuteodo y frecuenciaEl periacuteodo indica el tiempo que tarda un moacutevil en dar una vuelta a la

circunferencia que recorre Se define como

La frecuencia es la inversa del periodo es decir las vueltas que da un moacutevil por unidad de tiempo Se mide en hercios o s-1

Aacutengulo y velocidad angularEl aacutengulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre

la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional llamada radiaacuten Un radiaacuten es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia y la circunferencia completa tiene radianes

La velocidad angular es la variacioacuten del desplazamiento angular por unidad de tiempoPartiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido velocidad y aceleracioacuten seguacuten el modelo fiacutesico cinemaacutetico

definida como

Siendo la segunda ecuacioacuten la de la velocidad angular instantaacutenea (derivada de la posicioacuten angular con respecto del tiempo)

Velocidad tangencialVelocidad tangencial de la partiacutecula es la velocidad del objeto en un

instante de tiempo (magnitud vectorial con moacutedulo direccioacuten y sentido determinados en ese instante estudiado) Puede calcularse a partir de la velocidad angular Si es el moacutedulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R se tiene que

Aceleracioacuten centriacutepetaLa aceleracioacuten centriacutepeta o aceleracioacuten normal afecta a un moacutevil

siempre que eacuteste realiza un movimiento circular ya sea uniforme o acelerado Se define como

3) ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Periodo (T)

Frecuencia (F)

o hertz

ω = velocidad angular en radsegθ = desplazamiento angular en radt = tiempo en segundos en que se efectuoacute el desplazamiento angular

La velocidad angular tambieacuten se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T)

La velocidad tangencial (v)

pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio

La frecuencia es la inversa del periodo es decir las vueltas que da un moacutevil por unidad de tiempo Se mide en hercios o s-1

Aacutengulo y velocidad angularEl aacutengulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre

la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional llamada radiaacuten Un radiaacuten es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia y la circunferencia completa tiene radianes

La velocidad angular es la variacioacuten del desplazamiento angular por unidad de tiempoPartiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido velocidad y aceleracioacuten seguacuten el modelo fiacutesico cinemaacutetico

definida como

Siendo la segunda ecuacioacuten la de la velocidad angular instantaacutenea (derivada de la posicioacuten angular con respecto del tiempo)

Velocidad tangencialVelocidad tangencial de la partiacutecula es la velocidad del objeto en un

instante de tiempo (magnitud vectorial con moacutedulo direccioacuten y sentido determinados en ese instante estudiado) Puede calcularse a partir de la velocidad angular Si es el moacutedulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R se tiene que

Aceleracioacuten centriacutepetaLa aceleracioacuten centriacutepeta o aceleracioacuten normal afecta a un moacutevil

siempre que eacuteste realiza un movimiento circular ya sea uniforme o acelerado Se define como

3) ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Periodo (T)

Frecuencia (F)

o hertz

ω = velocidad angular en radsegθ = desplazamiento angular en radt = tiempo en segundos en que se efectuoacute el desplazamiento angular

La velocidad angular tambieacuten se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T)

La velocidad tangencial (v)

pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio

Aceleracioacuten centriacutepetaLa aceleracioacuten centriacutepeta o aceleracioacuten normal afecta a un moacutevil

siempre que eacuteste realiza un movimiento circular ya sea uniforme o acelerado Se define como

3) ECUACIONES DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Periodo (T)

Frecuencia (F)

o hertz

ω = velocidad angular en radsegθ = desplazamiento angular en radt = tiempo en segundos en que se efectuoacute el desplazamiento angular

La velocidad angular tambieacuten se puede determinar si sabemos el tiempo que tarda en dar una vuelta completa o periodo (T)

La velocidad tangencial (v)

pero como entonces que se lee velocidad tangencial es igual a velocidad angular multiplicada por el radio

Como la velocidad angular (ω) tambieacuten se puede calcular en funcioacuten del

periodo (T) con la foacutermula y la velocidad tangencial siempre estaacute en

funcioacuten del radio entonces la foacutermula se convierte en que se lee la velocidad tangencial es igual a 2 pi multiplicado por el radio (r) y dividido por el periodo (T)

Aceleracioacuten centriacutepeta

Aceleracioacuten angular

donde α = aceleracioacuten angular final en rad s2 ωf = velocidad angular final en radsωi = velocidad angular inicial en radst = tiempo transcurrido en seg Una forma maacutes uacutetil de la ecuacioacuten anterior esωf = ωi + α t Aceleracioacuten tangencial

Donde α = valor de la aceleracioacuten angular en rads2r = radio de la circunferencia en metros (m)Entonces la aceleracioacuten tangencial es igual al producto de la aceleracioacuten angular por el radio

Otras foacutermulas usadas en el movimiento circularVimos que la velocidad angular (ω) es igual al aacutengulo recorrido dividido por el tiempo empleado Cuando el tiempo empleado sea justo un periacuteodo (T) el aacutengulo recorrido seraacute 2 pi (igual a una vuelta) Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como

Pero como esta misma foacutermula se puede poner como

4) EJEMPLOS SOBRE EL MOVIMIENTO CIRCULAR 3 EJEMPLOS RESUELTOS

Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos

La tierra es uno de ellos Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas Tambieacuten gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 diacuteas Un ventilador un lavarropas o los viejos tocadiscos la rueda de un auto que viaja con velocidad constante son otros tantos ejemplos

Ejercicio 1)Un automoacutevil cuyo velociacutemetro indica en todo instante 72 kmh

recorre el periacutemetro de una pista circular en un minuto Determinar el radio de la misma Si el automoacutevil tiene una aceleracioacuten en alguacuten instante determinar su moacutedulo direccioacuten y sentido

Si la pista es circular la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial Si da una vuelta a la pista en un minuto significa que su periodo (T) es de un minuto

Ahora como entonces

velocidad angular Por otro lado la velocidad tangencial es 20 ms (72 kmh) reemplazando en la foacutermula

Tenemos

Calculamos r

R = 192 m Radio de la pista Ahora aunque su velocidad (rapidez) sea constante igual tiene aceleracioacuten centriacutepeta cuyo moacutedulo es

Aceleracioacuten centriacutepeta dirigida hacia el centro de la pista Ejercicio 2)Un automoacutevil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz Determinar a) el periodo b) la velocidad angular c) su aceleracioacuten Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1s Para su desarrollo soacutelo debemos aplicar formulas Sabemos que

entonces

velocidad angular (039)El periacuteodo T es

s (Periacuteodo)Conocemos la velocidad angular y el radio podemos calcular la velocidad tangencial

velocidad tangencialSu aceleracioacuten va a ser la aceleracioacuten centriacutepeta que siempre esta apuntando hacia el centro de la circunferencia El moacutedulo de esta aceleracioacuten se puede calcular por cualquiera de las siguientes dos foacutermulas

Usando la segunda

Ejercicio 3)iquestCuaacutel es la aceleracioacuten que experimenta un nintildeo que viaja en el borde

de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos Si el nintildeo da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser

Para calcular la aceleracioacuten centriacutepeta tenemos

Entonces

Es la aceleracioacuten centriacutepeta del nintildeo Ejercicio 4)

Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda para que los puntos situados a 50 cm de su eje esteacuten sometidos a una aceleracioacuten que sea 500 veces la de la gravedad Veamos los datosNecesitamos que la aceleracioacuten centriacutepeta sea igual a 500 g

La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser

Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de

BIBLIOGRAFIacuteA

httpcienciasdejoselegblogspotcom201203resumen-de-ecuaciones-del-movimientohtmlhttpgenesisuagmxedmediamaterialfisicamovimiento9htmhttpwwwbuenastareascomensayosElementos-Del-Movimiento-Circular3868714htmlhttpwwwprofesorenlineaclfisicaMovimientoCircularhtmlhttpeswikipediaorgwikiMovimiento_circular_uniforme

• 2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Otras foacutermulas usadas en el movimiento circularVimos que la velocidad angular (ω) es igual al aacutengulo recorrido dividido por el tiempo empleado Cuando el tiempo empleado sea justo un periacuteodo (T) el aacutengulo recorrido seraacute 2 pi (igual a una vuelta) Entonces podemos calcular la velocidad angular (ω) como

Pero como esta misma foacutermula se puede poner como

4) EJEMPLOS SOBRE EL MOVIMIENTO CIRCULAR 3 EJEMPLOS RESUELTOS

Ejemplos de cosas que se mueven con movimiento circular uniforme hay muchos

La tierra es uno de ellos Siempre da una vuelta sobre su eje cada 24 horas Tambieacuten gira alrededor del sol y da una vuelta cada 365 diacuteas Un ventilador un lavarropas o los viejos tocadiscos la rueda de un auto que viaja con velocidad constante son otros tantos ejemplos

Ejercicio 1)Un automoacutevil cuyo velociacutemetro indica en todo instante 72 kmh

recorre el periacutemetro de una pista circular en un minuto Determinar el radio de la misma Si el automoacutevil tiene una aceleracioacuten en alguacuten instante determinar su moacutedulo direccioacuten y sentido

Si la pista es circular la velocidad que tiene el auto es la velocidad tangencial Si da una vuelta a la pista en un minuto significa que su periodo (T) es de un minuto

Ahora como entonces

velocidad angular Por otro lado la velocidad tangencial es 20 ms (72 kmh) reemplazando en la foacutermula

Tenemos

Calculamos r

R = 192 m Radio de la pista Ahora aunque su velocidad (rapidez) sea constante igual tiene aceleracioacuten centriacutepeta cuyo moacutedulo es

Aceleracioacuten centriacutepeta dirigida hacia el centro de la pista Ejercicio 2)Un automoacutevil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz Determinar a) el periodo b) la velocidad angular c) su aceleracioacuten Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1s Para su desarrollo soacutelo debemos aplicar formulas Sabemos que

entonces

velocidad angular (039)El periacuteodo T es

s (Periacuteodo)Conocemos la velocidad angular y el radio podemos calcular la velocidad tangencial

velocidad tangencialSu aceleracioacuten va a ser la aceleracioacuten centriacutepeta que siempre esta apuntando hacia el centro de la circunferencia El moacutedulo de esta aceleracioacuten se puede calcular por cualquiera de las siguientes dos foacutermulas

Usando la segunda

Ejercicio 3)iquestCuaacutel es la aceleracioacuten que experimenta un nintildeo que viaja en el borde

de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos Si el nintildeo da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser

Para calcular la aceleracioacuten centriacutepeta tenemos

Entonces

Es la aceleracioacuten centriacutepeta del nintildeo Ejercicio 4)

Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda para que los puntos situados a 50 cm de su eje esteacuten sometidos a una aceleracioacuten que sea 500 veces la de la gravedad Veamos los datosNecesitamos que la aceleracioacuten centriacutepeta sea igual a 500 g

La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser

Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de

BIBLIOGRAFIacuteA

httpcienciasdejoselegblogspotcom201203resumen-de-ecuaciones-del-movimientohtmlhttpgenesisuagmxedmediamaterialfisicamovimiento9htmhttpwwwbuenastareascomensayosElementos-Del-Movimiento-Circular3868714htmlhttpwwwprofesorenlineaclfisicaMovimientoCircularhtmlhttpeswikipediaorgwikiMovimiento_circular_uniforme

• 2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Tenemos

Calculamos r

R = 192 m Radio de la pista Ahora aunque su velocidad (rapidez) sea constante igual tiene aceleracioacuten centriacutepeta cuyo moacutedulo es

Aceleracioacuten centriacutepeta dirigida hacia el centro de la pista Ejercicio 2)Un automoacutevil recorre la circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia F de 10 hz Determinar a) el periodo b) la velocidad angular c) su aceleracioacuten Una frecuencia de 50 hz es una frecuencia de 50 1s Para su desarrollo soacutelo debemos aplicar formulas Sabemos que

entonces

velocidad angular (039)El periacuteodo T es

s (Periacuteodo)Conocemos la velocidad angular y el radio podemos calcular la velocidad tangencial

velocidad tangencialSu aceleracioacuten va a ser la aceleracioacuten centriacutepeta que siempre esta apuntando hacia el centro de la circunferencia El moacutedulo de esta aceleracioacuten se puede calcular por cualquiera de las siguientes dos foacutermulas

Usando la segunda

Ejercicio 3)iquestCuaacutel es la aceleracioacuten que experimenta un nintildeo que viaja en el borde

de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos Si el nintildeo da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser

Para calcular la aceleracioacuten centriacutepeta tenemos

Entonces

Es la aceleracioacuten centriacutepeta del nintildeo Ejercicio 4)

Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda para que los puntos situados a 50 cm de su eje esteacuten sometidos a una aceleracioacuten que sea 500 veces la de la gravedad Veamos los datosNecesitamos que la aceleracioacuten centriacutepeta sea igual a 500 g

La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser

Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de

BIBLIOGRAFIacuteA

httpcienciasdejoselegblogspotcom201203resumen-de-ecuaciones-del-movimientohtmlhttpgenesisuagmxedmediamaterialfisicamovimiento9htmhttpwwwbuenastareascomensayosElementos-Del-Movimiento-Circular3868714htmlhttpwwwprofesorenlineaclfisicaMovimientoCircularhtmlhttpeswikipediaorgwikiMovimiento_circular_uniforme

• 2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Usando la segunda

Ejercicio 3)iquestCuaacutel es la aceleracioacuten que experimenta un nintildeo que viaja en el borde

de un carrusel que tiene 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos Si el nintildeo da 1 vuelta cada 8 segundos su velocidad angular va a ser

Para calcular la aceleracioacuten centriacutepeta tenemos

Entonces

Es la aceleracioacuten centriacutepeta del nintildeo Ejercicio 4)

Calcular la velocidad angular y la frecuencia con que debe girar una rueda para que los puntos situados a 50 cm de su eje esteacuten sometidos a una aceleracioacuten que sea 500 veces la de la gravedad Veamos los datosNecesitamos que la aceleracioacuten centriacutepeta sea igual a 500 g

La velocidad angular para la cual se cumpla esto va a ser

Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de

BIBLIOGRAFIacuteA

httpcienciasdejoselegblogspotcom201203resumen-de-ecuaciones-del-movimientohtmlhttpgenesisuagmxedmediamaterialfisicamovimiento9htmhttpwwwbuenastareascomensayosElementos-Del-Movimiento-Circular3868714htmlhttpwwwprofesorenlineaclfisicaMovimientoCircularhtmlhttpeswikipediaorgwikiMovimiento_circular_uniforme

• 2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Ahora calculamos la frecuencia (F) a partir de

BIBLIOGRAFIacuteA

httpcienciasdejoselegblogspotcom201203resumen-de-ecuaciones-del-movimientohtmlhttpgenesisuagmxedmediamaterialfisicamovimiento9htmhttpwwwbuenastareascomensayosElementos-Del-Movimiento-Circular3868714htmlhttpwwwprofesorenlineaclfisicaMovimientoCircularhtmlhttpeswikipediaorgwikiMovimiento_circular_uniforme

• 2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

BIBLIOGRAFIacuteA

httpcienciasdejoselegblogspotcom201203resumen-de-ecuaciones-del-movimientohtmlhttpgenesisuagmxedmediamaterialfisicamovimiento9htmhttpwwwbuenastareascomensayosElementos-Del-Movimiento-Circular3868714htmlhttpwwwprofesorenlineaclfisicaMovimientoCircularhtmlhttpeswikipediaorgwikiMovimiento_circular_uniforme

• 2) ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR