MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE M.A.S

¿QUÉ ES EL M.A.S?

El movimiento armónico simple es el movimiento que resulta de proyectar un movimiento circular uniforme sobre uno cualquiera de los ejes de la circunferencia o trayectoria descrita en dicho movimiento circular.

El movimiento armónico simple coincide, desde un punto de vista matemático, con el que resultaría de proyectar otro circular uniforme sobre uno cualquiera de sus diámetros o sobre una paralela al diámetro elegido.

Muy pocas veces en la realidad de los fenómenos físicos, ambos movimientos existen a la vez, ni tampoco es necesario que así sea. La naturaleza de la relación entre ellos es de tipo matemático. El movimiento circular uniforme es un movimiento auxiliar o de referencia y, en general, imaginario cuya única función es ayudar a comprender cómo varía la posición del punto móvil en el M.A.S.

Vaivén

1 Movimiento alternativo de un cuerpo, primero hacia un lado y después hacia el contrario. balanceo, oscilación.

2 Cambio o variación inesperada en la situación o estado de las cosas. altibajo.

EJEMPLO

M.A.S EJEMPLOS

El movimiento de vaivén de los cilindros de un motor

El giro del eje de cualquier motor

El movimiento de la aguja de coser en una máquina

El vaivén de un columpio.

CARACTERÍSTICAS

donde

• A es la amplitud.

• w la frecuencia angular o pulsación.

• w t + j la fase.

• j o jo la fase inicial.

Características de un M.A.S. son:

• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y -A.

La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T)+j=w t+j+2p .

T = 2p/w

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x = A sen (w t + j)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

v = A w cos (w t + j)

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

a = - A w2 sen (w t + j ) = - w2x