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PRACTICA: MOTOR MONOCILINDRICO, BALANCEO Y FUERZAS DE SACUDIMIENTO 1.- TEORIA: En una máquina reciprocante las fuerzas no son constantes. La presión del gas en el cilindro, así como las fuerzas de inercia varían durante el ciclo. El resultado neto es la transmisión de fuerzas periódicas o fuerzas de sacudimiento a la estructura sobre la cual esta montado el motor, con el consecuente ruido, vibración y tensiones nocivas. La presente práctica tiene por objetivo estudiar la magnitud y variación de las fuerzas de sacudimiento en un mecanismo biela manivela monocilíndrico, así como las formas de disminuirlas o lo que es lo mismo vamos a estudiar el balanceo de este eslabonamiento por la importancia que tiene, ya que no solo se lo usa en motores, sino en varios equipos como agitadores, tamizadores, etc. Modelo dinámicamente equivalente de la biela Para simplificar el análisis se utiliza un modelo dinámicamente equivalente de la biela, reemplazando la masa de la biela concentrada en su centro de gravedad por un eslabón con dos masas concentradas, una en el bulón de biela y otra en el bulón del pistón.

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PRACTICA: MOTOR MONOCILINDRICO, BALANCEO Y FUERZAS DE SACUDIMIENTO

1.- TEORIA:

En una máquina reciprocante las fuerzas no son constantes. La presión del gas en el cilindro, así como las fuerzas de inercia varían durante el ciclo. El resultado neto es la transmisión de fuerzas periódicas o fuerzas de sacudimiento a la estructura sobre la cual esta montado el motor, con el consecuente ruido, vibración y tensiones nocivas. La presente práctica tiene por objetivo estudiar la magnitud y variación de las fuerzas de sacudimiento en un mecanismo biela manivela monocilíndrico, así como las formas de disminuirlas o lo que es lo mismo vamos a estudiar el balanceo de este eslabonamiento por la importancia que tiene, ya que no solo se lo usa en motores, sino en varios equipos como agitadores, tamizadores, etc.

Modelo dinámicamente equivalente de la biela

Para simplificar el análisis se utiliza un modelo dinámicamente equivalente de la biela, reemplazando la masa de la biela concentrada en su centro de gravedad por un eslabón con dos masas concentradas, una en el bulón de biela y otra en el bulón del pistón.

Para hacer esta substitución debemos establecer tres requisitos de equivalencia dinámica.

1. La masa del modelo debe ser igual a la del cuerpo original

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m3a + m3b = m3

2. El centro de gravedad debe estar en la misma localización que el del cuerpo original

m3a ( la ) = m3b ( lb )

3. El momento de inercia debe ser igual al del cuerpo original

m3a ( la )2 + m3b ( lb )2 = IG3

Resolviendo las dos primeras ecuaciones y puesto que la + lb = l obtenemos:

m3a .m3lb

l

m3b .m3la

lModelo estáticamente equivalente de la manivela

Es posible crear un modelo similar de la masa concentrada de la manivela, para lo cual se modela un elemento con masa concentrada en A y que tenga el mismo desbalance rotacional que el elemento original

m2 x rG2 = m2a x r por lo tanto:

m2a .m2rg2

r

El resultado es que se obtiene un modelo dinámico compuesto de una masa

giratoria que generara fuerza centrifuga e igual a:ma m2a m3a

Y una masa reciprocante, que produce una fuerza inercial igual a:

mb m3b m4Análisis dinámico:

En la manivela

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La fuerza centrifuga producida por ma será igual, según lo visto en la práctica de fuerza centrifuga a:

Fi a = ma r ω2 ( e i ω t )

En el pistón

La fuerza de inercia producida por las masas reciprocantes mb es igual a:

Fi b = - mb x’’ donde x’’ es la aceleración del pistón que es igual a:

Por lo tanto la fuerza de inercia total nos da:

x t( ) lr2

4 l r cos t r

4 lcos 2 t

x' t( ) r sin t r

2 lsin 2 t

x'' t( ) r 2

cos t r

lcos 2 t

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La fuerza de sacudimiento es definida como la suma de todas las fuerzas que actúan en el plano fijo y es igual y opuesta a las fuerzas de inercia Fs = -Fi

Descomponiendo en parte real e imaginaria obtenemos:

Fsx( )t .ma ( )..r 2cos( ). t .mb ..r 2

cos( ). t .r

lcos( )..2 t

Fsy( )t .ma ( )..r 2sin( ). t

Que corresponde al caso desbalanceado

Caso equilibrado:

Existen muchas formas de balancear un mecanismo biela manivela, la más obvia será colocar un contrapeso ma en la manivela 2 de la forma siguiente, de tal forma que se cancele la fuerza centrifuga:

Las ecuaciones que gobiernan este sistema son:

Y note que el cigüeñal como rotor individual se encontraría desbalanceado.

Caso sobreequilibrado:

Fsxe t( ) ma r 2

cos t mb r 2

cos t r

lcos 2 t

ma r 2

cos t

Fsye t( ) ma r 2

sin t ma r 2

sin t

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En este caso se añade una masa mp adicional al sistema que varia entre 1, 2/3 o 1/2 de mb, dependiendo de las condiciones de operación y montaje, por ejemplo si el eje del cilindro es horizontal convendría usar 1 mb y si el montaje es vertical convendría usar 2/3 mb. En nuestro caso se selecciono un valor de 0.6 mb y tendremos las siguientes ecuaciones:

Las graficas comparativas se plantean así:

Donde se ve que el mejor resultado neto es el caso sobreequilibrado con 0.6 mb.

Como se puede observar la fuerza producida por la segunda armónica permanece inalterable, por lo tanto los fabricantes de motores monocilindricos usan diferentes métodos y elementos para tratar de balancear totalmente, un motor monocilindrico

Fuerzas Transmitidas

Fsxs t( ) 0.6 mb r 2

cos t mb r 2

cos t r

lcos 2 t

Fsys t( ) 0.6 mb r 2

sin t

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En vista de que globalmente las fuerzas de sacudimiento perturban una masa (cuerpo del motor), suspendida en un resorte (barra), estamos en frente de un sistema dinámico, en el cual las fuerzas de sacudimiento perturban este sistema y no pasan al piso tal como son, sino modificadas y pueden estar ya sea amplificadas o disminuidas según la frecuencia de operación.

Para evaluar las fuerzas transmitidas, debemos resolver la siguiente ecuación diferencial correspondiente al caso desbalanceado

Donde M es la masa del motor y k es la constante del resorte, en este caso el eje que sostiene la masa.

Para resolver esta ecuación diferencial debemos resolver término a término

Para lo cual utilizamos una solución probable, que debemos reemplazar en la ecuación diferencial

Y hallar la constante A

Luego x 1(t) será:

x A cos t

x' A sin t

x'' A 2

cos t

A k M 2

ma r 2

Ama r

2

k M 2

ma r 2

k

1

2

k

M

ma r 2

k

1

n

2

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De la misma manera se resuelve para el segundo término:

Y el alumno debe demostrar que x2(t) es igual a:

Por lo tanto x (t)= x1(t)+x (t) y la fuerza transmitida es k x (t):

La cual es la función que observamos en el osciloscopio

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 7005

3.5

2

0.5

1

2.5

4

5.5

7

8.5

10FUERAZA SACUDIMIENTO Y TRANSMITIDA CASO1

5.944

4.081

Fsxd t( )

Ftrxd t( )

6750t

180

3.- DATOS:

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4.- EQUIPO:

- Aparato experimental para balanceo de masas alternativas

- Control de velocidad E3

- Digital Strain Bridge

- Compresor

- Lámpara estroboscópica E21

2.- CALCULOS Y GRAFICOS:

2.1.- Efectuar la gráfica comparativa de Fuerzas de sacudimiento en y vs. Fuerza de sacudimiento en x para los tres casos.

m2 0.79

m3 0.15

m4 0.128

M 10.89

la31.09

1000 lb

86.21

1000

rg20.4154

1000 r

29

1000

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2.2.- Graficar las Fuerzas transmitidas y fuerzas de sacudimiento en función del tiempo para los tres casos.

2 1 0 1 2 33

2

1

0

1

2

3

Fsys t( )

Fsxs t( )

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El torque de inercia esta definido por:

Y la fuerza normal a su vez corresponde a:

Por lo tanto el torque de sacudimiento esta dado por la siguiente expresión:

Donde x(t) y x’’(t) son iguales a los términos conocidos:

Por trigonometría tan(φ) es igual a:

Torque de sacudimiento

El par de torsión de inercia resulta de la acción de la componente vertical de la fuerza de inercia del pistón en un brazo de momento. Este par de inercia no contribuye en nada al par de torsión impulsor neto por lo que constituye una magnitud parásita que crea oscilaciones positivas y negativas del par total, incrementando la vibración e

irregularidad.

x t( ) lr2

4 l r cos t r

4 lcos 2 t

x'' t( ) r 2

cos t r

lcos 2 t

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Desarrollando todo esto y eliminando después todos los términos con coeficientes que contengan r/l a potencias mayores que uno, se tendrá la siguiente ecuación para el par de torsión de inercia:

Fuerzas de PasadorEs importante conocer las fuerzas en las juntas de pasador, las cuales determinan el diseño de los pasadores y las juntas, necesitamos igualmente la aceleración del pistón y el ángulo .

La fuerza lateral F41 del pistón contra la pared del cilindro esta dada por:

La fuerza total F34 en el pasador del pistón es:

La fuerza total 32 en el muñón de manivela es:

La fuerza total 21 en el pasador principal es:

aB t( ) r 2

cos t r

lcos 2 t

t( ) atanr

lsin t 1

r2

2 l2

sin t 2

F34xt( ) m4 aB t( )

F34y t( ) mB aB t( ) tan t( )

F32x t( ) m3a r 2

cos t mB aB t( )

F32y t( ) m3a r 2

sin t mB aB t( ) tan t( )

F21x t( ) m3a r 2

cos t mB aB t( ) m2a r 2

cos t

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F21y t( ) m3a r 2

sin t mB aB t( ) tan t( ) m2a r 2

sin t

2.- CALCULOS Y GRAFICOS:

1. Graficar Ts vs wt

2. Graficar F41 vs wt

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3. Graficar F34x vs F34y

4. Graficar F32x vs F32y

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Graficar F21x vs F21y

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CONCLUSIONES: Es muy importante conocer que fuerzas estáticas y dinámicas

presenta un motor monocilindrico. Conocer este principio nos lleva a definir cuales son las fuerza que

debemos tender a reducir para un mejor funcionamiento del motor monocilindrico.

Las vibraciones en un motor no deben ser excesivas ya que esto produce que las fuerzas actúen con más intensidad y de forma incorrecta desaprovechando la energía que se le da al motor monocilindrico.

La importancia de esta práctica nos lleva a investigar como podemos eliminar las vibraciones y las fuerzas de sacudimiento que se producen en el motor monocilindrico y que no nos permiten tener un movimiento ideal.

RECOMENDACIONES:

Tener mayores implementos de medición para saber si es equilibrado, desequilibrado o sobreequilibrado, ya que este no se encuentra en buenas condiciones.

Nombres: Santiago Jiménez

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Jorge jara

Curso: Mecánica

Tema: motor monocilindrico

MECANISMOS

Ing. Jaime Echeverría.