Montaña Rusa Teoria

8/19/2019 Montaña Rusa Teoria

1/45

INSITITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESIME Azcapotzalco

Física Clásica

Proyecto “Parqe !e "i#ersio$es%

Prototipos&

'Mo$ta(a )sa

'Sli$*s+ot

'S,yscrea-er

A*irre .i#o Mayra Fer$a$!a/er$á$!ez Flores "ia$a/er$á$!ez Merca!o Al!oL0pez Mo$!ra*0$ Lis 1$*el)a-írez 2arcía A$a Li$

.era Morales Se3astiá$

4)M5

4


2/45

6$!ice 47 “Mo$ta(a )sa% 5

a7 I$tro!cci0$ 837 Marco Te0rico 9c7 "esarrollo 4:

'Pla$tea-ie$to y "escripci0$')elaci0$ co$ la ;ísica'"ia*ra-as


3/45

“Mo$ta(a)sa%

Introducción5


4/45

To!os al*$a #ez +e-os oí!o +a3lar o +e-os e>peri-e$ta!o $recorri!o e$ la -o$ta(a rsa qie$es so$ $os o3?etos estpe$!ospara est!iar ;ísica@ especial-e$te las leyes !e la -ecá$ica7

La -o$ta(a rsa es $a atracci0$ !e ;eria co$siste$te e$ $ siste-a!e rieles@ qe ;or-a$ $a o #arias pistas o #ías qe s3e$ y 3a?a$ e$circitos !ise(a!os especíca-e$te7 I$icial-e$te se arrastra el#a*0$@ qe carece !e tracci0$ propia@ +asta la parte -ás ele#a!a !ela -o$ta(a rsa7 Esta separaci0$ !e la Tierra pro!ce $ a-e$to !ela e$er*ía pote$cial *ra#itatoria !el #a*0$7 Al !e?arlo e$ li3erta!@ el#a*0$ !escie$!e a-e$ta$!o pro*resi#a-e$te s #eloci!a!7 E$tBr-i$os e$er*Bticos s e$er*ía pote$cial *ra#itatoria se #atra$s;or-a$!o e$ e$er*ía ci$Btica@ la e$er*ía asocia!a al -o#i-ie$to!e los cerpos@ sal#o $a peqe(a parte qe se tra$s;or-a e$ calor!e3i!o al roza-ie$to qe e?erce$ el aire y las #ías7 E$ los tra-osasce$!e$tes@ sce!e lo co$trario la #eloci!a! !is-i$ye a -e!i!aqe el #a*0$ *a$a altra a-e$ta$!o por ta$to la e$er*ía pote$cial*ra#itatoria a costa !e la e$er*ía ci$Btica7 E$ lo qe si*e !elrecorri!o $o se tiliza $i$*$ -eca$is-o -ecá$ico para ay!ar aco-pletar la trayectoria7 Esto se !e3e a qe el pri$cipio !el;$cio$a-ie$to !e las -o$ta(as rsas se 3asa e$ la ley !e laco$ser#aci0$ !e la e$er*ía7

El i$terBs por !esarrollar este te-a ;e el e>plicar lo qe ocrría e$

esta atracci0$@ o3ser#a-os -y 3ie$ al*$as zo$as !e este ?e*o-ecá$ico y !esc3ri-os qe po!ía-os relacio$ar ese ;e$0-e$o co$lo qe ocrre e$ $a atopista y@ para s -e?or co-pre$si0$e-pleare-os los co$ceptos !e -asa@ #eloci!a!@ aceleraci0$ce$trípeta@ ;erza@ ;erza ce$trípeta@ e$er*ía pote$cial@ e$er*íaci$Btica@ tra3a?o@ ;ricci0$@ eqili3rio !e ;erzas@ Teore-a Tra3a?o'E$er*ía@ Ley !e la co$ser#aci0$ !e la e$er*ía@ así co-o la aplicaci0$!e las Leyes !e NeDto$@ e$tre otros7

Más qe realizar el cálclo !e $a Mo$ta(a rsa ya e>iste$te a

escala@ +e-os to-a!o el reto !e !ise(ar $a to-a$!o e$ ce$tato!os y ca!a $o !e los ;e$0-e$os ;ísicos qe se #e$ i$#olcra!os e$esta7

8


5/45

Marco Teórico Aceleración:

Los o3?etos qe ca-3ia$ s #eloci!a! o s !irecci0$ se !ice qeacelera$7 E$ al*$as atraccio$es@ co-o so$ las coasters@ secaracteriza$ por $ rápi!o ca-3io !e #eloci!a! y !irecci0$7 Lascoasters tie$e$ *ra$!es aceleracio$es7 E$ ca-3io@ las atraccio$esco-o $ carrsel@ tie$e$ peqe(as aceleracio$es& la #eloci!a! y!irecci0$ !e los pasa?eros ca-3ia !e ;or-a *ra!al7

Fuerzas equilibradas y desequilibradas:

U$a ;erza se co$si!era eqili3ra!a ca$!o so3re $ o3?eto acta$!os o -ás ;erzas !e -o!o qe so$ e>acta-e$te i*ales e$i$te$si!a!@ pero e$ se$ti!o co$trario@ !e ;or-a qe se a$la$7 Pore?e-plo@ -ie$tras lees estas lí$eas y estas se$ta!o@ t sill0$ e?erce$a ;erza +acia arri3a !e i*al i$te$si!a!@ pero e$ se$ti!o co$trarioa la ;erza !e la *ra#e!a!7 Estas !os ;erzas se a$la$ y seeqili3ra$7 Si !e repe$te te qita$ el sill0$@ la ;erza !e la *ra#e!a!sería la $ica qe actaría so3re ti@ e>istie$!o $a ;erza!eseqili3ra!a@ pro#oca$!o t caí!a +acia el selo7

Fuerza Centrípeta:

El -o#i-ie$to a lo lar*o !e $a cr#a o e$ círclo es sie-prepro#oca!o por $a ;erza ce$trípeta7 Es $a ;erza qe tira !el o3?eto+acia el ce$tro !e s *iro7 La L$a or3ita a La Tierra co$ -o#i-ie$tocirclar porqe e>iste $a ;erza *ra#itatoria qe tira !e La L$a+acia el ce$tro !e s 0r3ita7

E$ $ loopi$* !e $a coaster@ los pasa?eros so$ e-p?a!os +acia elce$tro #irtal !e !ic+o loopi$*@ por ;erzas reslta$tes !el asie$to@e$ la parte -ás 3a?a !el loopi$*@ y por la ;erza !e la *ra#e!a!@ e$la parte -ás alta !el loopi$*7

Energía:

La E$er*ía se prese$ta e$ -ltit! !e ;or-as7 Las !os -ás

i-porta$tes e$ relaci0$ co$ los parqes !e atraccio$es so$ la E$er*íaCi$Btica y la E$er*ía Pote$cial7 E$ ase$cia !e ;erzas e>ter$as@

9


6/45

co-o la resiste$cia !el aire y la ;ricci0$@ la ca$ti!a! total !e e$er*ía!e $ o3?eto per-a$ece co$sta$te7 E$ $a coaster@ la E$er*íapote$cial se tra$s;or-a rápi!a-e$te e$ E$er*ía ci$Btica e$ el-o-e$to !e la caí!a@ y a la i$#ersa e$ el -o-e$to si*ie$te ca$!oalca$za !e $e#o la si*ie$te coli$a7

Fuerza:

U$a ;erza es $a tracci0$ o e-p?e so3re $ o3?eto7 Las ;erzasreslta$ !e la i$teracci0$ !e !os o -ás o3?etos7 Mc+as i$teraccio$esi-plica$ co$tacto e$tre ellos7 Si t e-p?as $ -ro@ el -ro tee-p?a a ti7 No o3sta$te e>iste$ ;erzas e$ las qe $o +ay co$tactoe$tre los o3?etos@ co-o es la ;erza *ra#itacio$al7 E$ $a caí!a li3ree>iste $a ;erza e$tre t cerpo y la tierra@ qe es la ;erza !e la

*ra#e!a!@ pese a $o +a3er co$tacto e$tra a-3os7

Fricción:

Es $a ;erza qe o;rece resiste$cia al -o#i-ie$to !e $ o3?eto7Aparece co-o co$sece$cia !e la i$teracci0$ !e !os spercies e$co$tacto qe se !esliza $a so3re la otra7 Al i*al qe ca$!oaccio$as los ;re$os !e t #e+íclo@ el -o#i-ie$to !e las re!as qe!a3loqea!o por la ;ricci0$ pro!ci!a por los !iscos !e ;re$o7

G:

U$a 2 es $a $i!a! !e aceleraci0$@ i*al a la aceleraci0$ casa!apor la ;erza !e la *ra#e!a!7 La ;erza !e la *ra#e!a! +ace qe loso3?etos cai*a$ +acia el selo a $a aceleraci0$ !e 4: -Gs7 Ca!ase*$!o@ es !ecir 4: -etros por se*$!o al ca!ra!o7 Si se !ice qe$ o3?eto e>peri-e$ta 5 *Hs !e aceleraci0$@ qiere !ecir qe eseo3?eto está ca-3ia$!o s #eloci!a! a raz0$ !e 5: -Gs7 Ca!ase*$!o7

Fuerza Gravitacional:

"os o3?etos@ i$!epe$!ie$te-e$te !e la -asa qe te$*a$ se atrae$e$tre si por $a ;erza lla-a!a *ra#itacio$al7 "ic+a ;erza !epe$!eta$to !e la -asa !e los o3?etos co-o !e la !ista$cia qe los separe$7Para o3?etos co$ -asas co-o la Tierra o el Sol@ estas ;erzas tie$e$

=


7/45

$a tre-e$!a i$e$cia e$ el -o#i-ie$to reslta$te7 Para o3?etosco-o pe!a$ ser !os perso$as se$ta!as e$ $ ci$e@ la ;erza*ra#itacio$al e$tre ellas es ta$ peqe(a qe es i$si*$ica$te7 Paraa-e$tar !ic+a ;erza !e atracci0$@ !ic+as perso$as !e3ería$a-e$tar ss -asas corporales7 Los o3?etos e$ la spercie !e la

Tierra e>peri-e$ta$ $a $ota3le atracci0$ !e3i!o a la e$or-e -asa!el pla$eta7

Inercia:

Es la te$!e$cia qe tie$e $ o3?eto a ca-3iar s esta!o !e-o#i-ie$to7 Ca$ta -ás -asa tie$e el o3?eto -ás i$ercia tie$e@!e3i!o a qe opo$e$ -ayor resiste$cia a -o!icar s -o#i-ie$to e$la !irecci0$ e$ qe lo +ace$7 U$ ele;a$te tie$e -c+a i$ercia@ por

i$ercia7 Si se e$ce$tra e$ esta!o !e reposo@ o;rece -c+aresiste$cia para ca-3iar !ic+o esta!o !e reposo7 E$ el otro e>tre-ote$e-os $ lápiz@ el cal tie$e -y poca i$ercia7 Es ;ácil -o#er $lápiz !e la posici0$ !e reposo7 Por ta$to ca$to -ás -asa tie$e $o3?eto -ás i$ercia tie$e@ y por ello se reqiere -ás ;erza paraca-3iar s esta!o !e -o#i-ie$to7

Masa:

La -asa !e $ o3?eto es la -e!i!a qe i$!ica la ca$ti!a! !e -ateriaqe co-po$e ese o3?eto7

Momento:

Se !e$e -o-e$to co-o la ca$ti!a! !e -o#i-ie$to qe tie$e $o3?eto e$ $ p$to !eter-i$a!o !e s recorri!o7 Calqier -asa qese e$ce$tre e$ -o#i-ie$to tie$e -o-e$to7 "e +ec+o@ el -o-e$to!epe$!e !e la -asa y la #eloci!a!@ o e$ otras pala3ras@ lo qe se-e#e a la #eloci!a! a la qe se -e#e7 U$ carro !e la coaster-o#iB$!ose a alta #eloci!a! tie$e $ -o-e$to -y *ra$!e7 U$apelota !e te$is -o#iB$!ose a alta #eloci!a! tie$e -e$os -o-e$to7 Jel e!icio e$ el qe te e$ce$tras@ a pesar !e s e$or-e -asa@ $otie$e -o-e$to porqe se e$ce$tra e$ reposo7

eriodo:

U$ -o#i-ie$to qe se repite e$ ciclos se !ice qe es peri0!ico7 Eltie-po qe tar!a e$ c-plir $ ciclo co-pleto se co$oce co-o

K


8/45

Perio!o !el -o#i-ie$to7 La rotaci0$ peri0!ica !e La Tierra so3re se?e es !e i-o #alor e$ la altra -ás 3a?a !el recorri!o7

Energía potencial:

Es la e$er*ía qe tie$e $ cerpo !epe$!ie$!o !e s altra respecto!el selo7 "ic+a e$er*ía !epe$!e !e s -asa y !e s altra7 El carro!e $a coaster es i$icial-e$te arrastra!o por $ -otor y $ siste-a!e ca!e$as a lo alto !e la pri-era caí!a@ reci3ie$!o por ello $a *ra$ca$ti!a! !e e$er*ía pote$cial7

"elocidad:

La #eloci!a! es la -e!i!a !e c0-o se -e#e !e rápi!o $ o3?eto7 Loso3?etos qe se -e#e$ a altas #eloci!a!es pe!e$ c3rir -ayores!ista$cias e$ -e$ores ca$ti!a!es !e tie-po7 U$ carro !e $a coasterqe se !esplace a 4:: ,-G+ sería capaz !e recorrer 4:: ,il0-etros e$

$a +ora si p!iera -a$te$er esta #eloci!a! !e ;or-a co$sta$te7Es $a -a*$it! qe a!e-ás tie$e 3icaci0$ e$ el espacio@ es !ecir@pe!es !esplazarte a #eloci!a! e$ !irecci0$ Norte@ por e?e-plo7 Es-y i-porta$te para e#itar la colisi0$ !e los carros7

eso:

El peso !e $ cerpo es la ;erza co$ qe lo atrae la Tierra y !epe$!e!e la -asa !el -is-o7 U$ cerpo !e -asa el !o3le qe otro@ pesa

ta-3iB$ el !o3le7 Se -i!e e$ NeDto$s N y ta-3iB$ e$ ,*';erza@!i$as@ li3ras';erza@ o$zas';erza@ etc7


9/45

rimera #ey de $e%ton sobre el movimiento:

Los o3?etos sie-pre per-a$ece$ e$ reposo o e$ -o#i-ie$torectilí$eo $i;or-e a -e$os qe $a ;erza ca-3ie s esta!o !e-o#i-ie$to7 A la te$!e$cia qe tie$e$ los o3?etos !e -a$te$er sesta!o !e -o#i-ie$to se la lla-a i$ercia7

&egunda #ey de $e%ton sobre el movimiento:

El ca-3io e$ el esta!o !e -o#i-ie$to !e $ cerpo se !e3e a laacci0$ !e $a ;erza la cal es !irecta-e$te proporcio$al a laaceleraci0$ la -e!i!a !el ca-3io e$ s esta!o !e -o#i-ie$to !elcerpo7 La co$sta$te !e proporcio$ali!a! e$tre a-3as -a*$it!es seco$oce co-o -asa !el cerpo y es $a -e!i!a !e s i$ercia es !ecir!e s resiste$cia “a la aceleraci0$7

F ' m a

(ercera #ey de $e%ton sobre el movimiento:

Si $ cerpo A e?erce $a ;erza so3re otro cerpo @ el cerpo e?erce $a ;erza !e i*al -a*$it! y e$ se$ti!o co$trario +aciael cerpo A7 Esta Ley es co$oci!a co-o La Ley !e la I$teracci0$ oPri$cipio !e Acci0$')eacci0$7


10/45

Desarrollolanteamiento y descripción:

A!e$trB-o$os al as$to7 Te$e-os $a -o$ta(a rsa7 El carrito estáestacio$a!o e$ $ p$to !o$!e los pasa?eros pe!e$ i$*resar al@ y elcarrito está e$ reposo@ $o se -e#e7 A$tes qe calqier pasa?eros3a al carrito@ este se e$ce$tra +orizo$tal-e$te estacio$a!o7Sa3e-os qe el carrito pesa@ es !ecir@ es ?ala!o +acia el ce$tro !e latierra7 QCo$ qB ;erzaR@ para ello aplica-os la se*$!a ley !e

NeDto$& F - a@ +ipotBtica-e$te +a3la$!o@ si el carrito tie$e $a-asa !e 4::,* e$to$ces está sie$to ?ala!o por $a ;erza : N@#ertical-e$te +acia a3a?o7 Se*$ la pri-era ley !e NeDto$@ -ie$trasa $ cerpo $o se le apliqe $a ;erza@ s #eloci!a! $o ca-3iara@sea #eloci!a! cero o calqier otra7 El carrito está sie$!o ?ala!o +aciaa3a?o@ $o se -e#e porqe $a ;erza co$trarresta ese ?al0$@ la !e losrieles so3re el carrito7 Por lo ta$to@ el carrito e?erce $a ;erza !e:N so3re los rieles y a s #ez +ay $a ;erza !e reacci0$ !e losrieles so3re el carrito !e : N@ co$ lo qe te$e-os la tercera ley !eNeDto$7

Fi$al-e$te los pasa?eros a3or!a$ el carrito y este e-pieza a-o#erse7 Ca$!o el carrito $o se -o#ía@ -a$te$ía $a #eloci!a!co$sta$te@ por lo ta$to@ +a3ía $ eqili3rio !e ;erzas@ al s-arlas!a3a$ cero@ y por lo ta$to@ se*$ la pri-er ley@ el carrito $o se -o#ía7Se arrastra el #a*0$@ qe carece !e tracci0$ propia@ +asta la parte-ás ele#a!a !e la -o$ta(a rsa@ a+ora qe el carrito se e-pieza a-o#er@ ca-3ia s #eloci!a!@ !e cero@ a $a !i;ere$te@ es !ecir@ +ay$a aceleraci0$7 Esta separaci0$ !e la Tierra pro!ce $ a-e$to !ela e$er*ía pote$cial *ra#itatoria !el #a*0$@ si a+ora el carrito co$ lospasa?eros tie$e $a -asa !e 4:::,*@ la ;erza qe se e?erce e$ Bl es!e F 4:::,* a7 Por lo qe “a% es la aceleraci0$ co$ la qee-pieza a ca-3iar el -o#i-ie$to !el carrito7 Al !e?arlo e$ li3erta!@ el#a*0$ !escie$!e a-e$ta$!o pro*resi#a-e$te s #eloci!a!7 E$tBr-i$os e$er*Bticos s e$er*ía pote$cial *ra#itatoria se #atra$s;or-a$!o e$ e$er*ía ci$Btica@ la e$er*ía asocia!a al -o#i-ie$to!e los cerpos@ sal#o $a peqe(a parte qe se tra$s;or-ae$ calor !e3i!o al roza-ie$to qe e?erce$ el aire y las #ías7 E$ lostra-os asce$!e$tes@ sce!e lo co$trario la #eloci!a! !is-i$ye a

-e!i!a qe el #a*0$ *a$a altra a-e$ta$!o por ta$to la e$er*íapote$cial *ra#itatoria a costa !e la e$er*ía ci$Btica7

4:


11/45

)elación con la *ísica:

La conservación de la energía:

E$ este caso@ !ic+as e$er*ías so$ la e$er*ía ci$Btica y la e$er*íapote$cial7 La e$er*ía ci$Btica es aqella qe está prese$te e$ to!o-o#i-ie$to@ es la e$er*ía !el -o#i-ie$to7 Mie$tras -ayor sea la#eloci!a!@ -ayor será la e$er*ía ci$Btica qe ese cerpo posea7 Porotro la!o@ la e$er*ía pote$cial reere la e$er*ía !e posicio$a-ie$to7Así@ la e$er*ía pote$cial *ra#itatoria@ y co-o 3ie$ !ice s $o-3re@reere a la e$er*ía e$ tor$o a la posici0$ !e $ cerpo e$ relaci0$ ala *ra#e!a!7 I-a*i$a qe s?etas $ cerpo co$ t -a$o a $a altra

!e 4 -etro !el selo7 Ese cerpo tie$e la capaci!a! !e pro!cire$er*ía ci$Btica@ !a!o qe si se lo selta a!qiere #eloci!a!7 Esacapaci!a! !e pro!cir e$er*ía es ?sta-e$te la e$er*ía pote$cial7 Elcerpo a 4 -etro !el selo tie$e cierta e$er*ía pote$cial@ pero a <-etros tie$e -ayor e$er*ía pote$cial@ a 5 -etros tie$e -ás@ y así si*ie$!o7

A+ora 3ie$@ QC0-o se relacio$a esto co$ la -o$ta(a rsaR Pri-erote$e-os qe re-itir$os a $a !e las leyes ;$!a-e$tales !e la ;ísica&la co$ser#aci0$ !e la e$er*ía7 Ésta !ice qe la e$er*ía $o se crea $i

se !estrye@ si$o qe se tra$s;or-a7 Es !ecir@ la ca$ti!a! total !ee$er*ía sie-pre se -a$tie$e co$sta$te7 Si se reto-a esto a lase$er*ías ci$Bticas y pote$ciales@ #e-os al*o -y pecliar7 El cerpoqe se e$ce$tra a 4 -etro !e altra tie$e cierta e$er*ía pote$cial7Ca$!o se lo selta@ a!qiere e$er*ía ci$Btica7 E$to$ces@ QCál es lae$er*ía ci$Btica !el cerpo a$tes !e c+ocar co$tra el seloR La-is-a qe la e$er*ía pote$cial qe te$ía a$tes !e soltarlo Lae$er*ía sie-pre se -a$tie$e co$sta$te7 Así@ si al cerpo se lo soltase!es!e < -etros@ la e$er*ía ci$Btica qe a!qiriría seria el !o3le qe sise lo soltase !e 4 -etro7

Este ;$!a-e$to sa$ las -o$ta(as rsas7 U$a #ez qe ascie$!e$para le*o !e?arse caer e i$iciar s recorri!o@ tiliza$ la co$ser#aci0$!e la e$er*ía para ;$cio$ar7 Ca$!o se e$ce$tra a $a cierta altra@tie$e e$er*ía pote$cial7 Ca$!o !escie$!e@ Bsta se tra$s;or-a e$e$er*ía ci$Btica@ la cal le per-ite #ol#er asce$!er para le*o!esce$!er@ así se ;or-a $ ciclo !e tra$s;or-aci0$ !e la e$er*ía e$pote$cial y ci$Btica scesi#a-e$te7 Esto per-ite qe las -o$ta(asrsas pe!a$ ;$cio$ar si$ $i$*$a ay!ar -ecá$ica e>ter$a@ si$o+acerlo solo co$ la tilizaci0$ !e las leyes !e la ;ísica7

"e to!os -o!os@ +ay qe te$er e$ ce$ta la ;ricci0$ pro!ci!a por lorieles7 Ésta !esacelera la #eloci!a! !e la -o$ta(a rsa@ pro!cie$!o

44


12/45

qe la e$er*ía total $eta $o sea total-e$te -ecá$ica7 Es !ecir@ parte!e la e$er*ía se pier!e e$ calor por la ;ricci0$7 "e to!os -o!os@ lae$er*ía total sí per-a$ece co$sta$te@ !a!o qe si se s-ase$ lae$er*ía pote$cial y ci$Btica -ás el calor per!i!o por ;ricci0$@ elreslta!o sie-pre sería -is-o@ co$sta$te7 "e este -o!o@ a la +ora !e

!ise(ar las -o$ta(as rsas@ los i$*e$ieros sie-pre tie$e$ qe !e?ar$ -ar*e$ para la pBr!i!a !e e$er*ía por la ;ricci0$7

Velocidad, aceleración y fuerza:

U$o !e los aspectos qe se tie$e$ e$ ce$ta al !ise(ar $a -o$ta(arsa es la ;erza qe el #a*0$ e?erce so3re los pasa?eros7 Esta ;erza$o es co$sta$te si$o qe está relacio$a!a co-o #a ca-3ia$!o la#eloci!a! !el #a*0$@ y por ta$to !e los pasa?eros@ a lo lar*o !el

recorri!o7 Es el a-e$to o !is-i$ci0$ !e esta ;erza@ e$ relaci0$ co$la qe se e>peri-e$ta e$ reposo o co$ #eloci!a! co$sta$te@ lo qe+ace qe -o$tarse e$ $a -o$ta(a rsa sea atracti#o para -c+a*e$te7 Este ca-3io !e #eloci!a! co$ el tie-po@ qe pe!e ser e$ s-a*$it! o e$ s !irecci0$@ es lo qe se lla-a aceleraci0$7

E$ los tra-o +orizo$tales@ si$ te$er e$ ce$ta el roza-ie$to@ la#eloci!a! $o ca-3ia por ta$to $o +ay aceleraci0$7 La ;erza $eta qeacta so3re la perso$a es cero7 La ;erza qe +ace el #a*0$ +aciaarri3a so3re la perso$a es i*al a la ;erza qe +ace la Tierra +acia

a3a?o@ el peso !e la perso$a7E$ los tra-os cr#os +orizo$tales@ e$ los rectos $o +orizo$tales y e$los cr#os $o +orizo$tales +ay aceleraci0$ ya qe ca-3iarespecti#a-e$te la !irecci0$ !e la #eloci!a!@ la -a*$it! !e la#eloci!a! o a-3as7 La ;erza $eta qe acta so3re el #a*0$ esproporcio$al a la aceleraci0$ y se represe$ta e$ la *ra e$ #ariosp$tos !el recorri!o7

4


13/45

Ferza $eta e$ !isti$tos tra-os !e $a -o$ta(a rsa

+ucles:

La ;or-a !e los tra-os qe ;or-a$ $a -o$ta(a rsa es !i#ersa y $osele ;altar $o co$ ;or-a !e 3cle #ertical7

Ca$!o $ o3?eto !escri3e $ -o#i-ie$to cr#o pe!e$ actar #arias;erzas so3re Bl pero es $ecesario qe la s-a !e to!as ellas estB!iri*i!a +acia el i$terior !e la cr#a qe !escri3e7 Si esta ;erza $etaes perpe$!iclar a la cr#a la #eloci!a! solo ca-3ia !e !irecci0$@ e$

caso co$trario la #eloci!a! a-e$ta o !is-i$ye s -a*$it! co-ose #e e$ la *ra7

Ferza $eta y ca-3io !e la -a*$it! !e la #eloci!a!

Esta ;erza $eta se pe!e !esco-po$er e$ !os@ $a perpe$!iclar ala cr#a y otra ta$*e$te@ !e tal ;or-a qe s-a!as eqi#ale$ a lapri-era7

45


14/45

Co-po$e$tes !e la ;erza $eta y ca-3io !e la -a*$it! !e la#eloci!a!

La ;erza perpe$!iclar a la cr#a se !e$o-i$a ;erza ce$trípeta y es!irecta-e$te proporcio$al a la -asa !el o3?eto e$ -o#i-ie$to y alca!ra!o !e la -a*$it! !e la #eloci!a! e i$#ersa-e$teproporcio$al al ra!io !e cr#atra7

Nor-al-e$te la ;erza ce$trípeta la +ace e$ parte el raíl por el qecircla el carro y e$ parte la Tierra7

QPor qB $o sele +a3er 3cles #erticales circlares e$ las -o$ta(asrsasR

Co$teste-os pre#ia-e$te a la si*ie$te pre*$ta&

QCál es la -í$i-a #eloci!a! a la qe se pe!e e$trar e$ $ 3cle#ertical circlar para !escri3irlo co-pleta-e$teR

Ca$!o se e$tra co$ esta #eloci!a! -í$i-a@ la ;erza ce$trípeta e$la parte sperior !el 3cle ta-3iB$ será -í$i-a7 Para qe estosce!a el raíl e$ la parte sperior $o !e3e +acer ;erza so3re el#a*0$ y la ;erza ce$trípeta e$ la parte sperior la +aráe>clsi#a-e$te la Tierra& será el peso !el #a*0$@ -*7 "e este +ec+ose pe!e !e!cir la #eloci!a! !el #a*0$ e$ este p$to&

J !espe?a$!o

/acie$!o so !e la co$ser#aci0$ !e la e$er*ía se !e!ce la #eloci!a!e$ el p$to !e e$tra!a al 3cle7 La e$er*ía ci$Btica a la e$tra!a seco$#ierte e$ parte e$ e$er*ía pote$cial *ra#itatoria al lle*ar al p$to-ás alto7

48


15/45

Co$ser#aci0$ !e la e$er*ía

Te$ie$!o e$ ce$ta qe y qe

"espe?a-os

Si esta es la #eloci!a! !e e$tra!a@ la ;erza ce$trípeta e$ la e$tra!aserá&

Co-o la Tierra +ace e$ ese p$to $a ;erza +acia a3a?o@ -*@ paraqe la ;erza ce$trípeta sea 9-* el raíl tie$e qe +acer $a ;erza!e =-* so3re el #a*0$7

La se$saci0$ qe esto pro!ciría e$ $ #ia?ero es la -is-a qe si s

peso se -ltiplicase por =7 Sce!ería a!e-ás e$ $ 3re#e espacio !etie-po@ e$ la e$tra!a e$ el 3cle7

Ca-3io rápi!o !e la ;erza qe acta so3re el #a*0$

El ca-3io !e aceleraci0$ e$ relaci0$ al tie-po se !e$o-i$a so3reaceleraci0$ y e$ este caso a!opta $ #alor ele#a!o ya qe laaceleraci0$ !el #a*0$ ca-3ia 3rsca-e$te7 A -c+as perso$as esteca-3io ta$ 3rsco les pro!ciría $a se$saci0$ -y !esa*ra!a3le7Para e#itar esto los !ise(a!ores !e -o$ta(as rsas +ace$ so !e laspropie!a!es !e $a i$teresa$te cr#a&

49


16/45

#a clotoide:

La clotoi!e@ ta-3iB$ lla-a!a espiral !e Eler o espiral !e Cor$@ es

$a cr#a qe se caracteriza por qe s cr#atra ca-3iali$eal-e$te co$;or-e $os !esplaza-os por ella7 La cr#atra es $a-e!i!a !e lo qe $a cr#a se !i;ere$cia !e $a recta y se !e$eco-o la i$#ersa !el ra!io !e cr#atra7

Clotoi!e y arco

Esta ;or-a !e ca-3iar la cr#atra la +ace a!eca!a para los 3cles#erticales !e las -o$ta(as rsas así co-o para los ca-3ios !e!irecci0$ e$ carreteras7 Al co$!cir por $ arco !e clotoi!e la

#eloci!a! a$*lar a la qe +ay qe *irar el #ola$te es co$sta$te7

Ca-3io !e !irecci0$ co$ arco !e clotoi!e

E$ este tipo !e 3cles la aceleraci0$ ce$trípeta@ a!e-ás !e ser e$*e$eral -ás 3a?a qe e$ los circlares@ ca-3ia -c+o -e$os co$ loqe la so3re aceleraci0$ es -c+o -ás 3a?a y las se$sacio$es!esa*ra!a3les $o para to!os ta-3iB$7

Los 3cles !e las -o$ta(as rsas sele$ estar ;or-a!os por !os arcos!e clotoi!e $i!os co-o se #e e$ la *ra7

4=


17/45

Clotoi!es

eralte:

Se !e$o-i$a peralte a la pe$!ie$te tra$s#ersal qe se !a e$ lascr#as a la plata;or-a !e $a #ía ;Brrea o a la calza!a !e $acarretera@ co$ el $ !e co-pe$sar co$ $a co-po$e$te !e s propiopeso la i$ercia o ;erza ce$trí;*a@ a$qe esta !e$o-i$aci0$ $o esacerta!a !el #e+íclo@ y lo*rar qe la reslta$te total !e las ;erzasse -a$te$*a apro>i-a!a-e$te perpe$!iclar al pla$o !e la #ía o !ela calza!a7 El o3?eti#o !el peralte es co$trarrestar la ;erza ce$trí;*aqe i-pele al #e+íclo +acia el e>terior !e la cr#a7 Ta-3iB$ tie$e la;$ci0$ !e e#acar a*as !e la calza!a e$ el caso !e las carreteras@e>i*ie$!o $a i$cli$aci0$ -í$i-a !el :@9V7

Curva con peralte

Co$si!ere-os a+ora el caso !e qe la cr#a tie$e $ peralte !eá$*lo θ7

Las ;erzas qe acta$ so3re el cerpo so$ las -is-as qe e$ el caso

!e la cr#a si$ peralte@ pero co$ !isti$ta orie$taci0$ sal#o el peso7

• El peso mg

• La ;erza !e roza-ie$to F r

• La reacci0$ !el pla$o N

4K


18/45

E$ la *ra !e la izqier!a@ se -estra$ las ;erzas y e$ la *ra !ela !erec+a@ se +a sstiti!o la ;erza !e roza-ie$to F r y la reacci0$!el pla$o N por la acci0$ si-ltá$ea !e ss co-po$e$tesrecta$*lares7

U$a !e las !iclta!es qe tie$e$ los est!ia$tes es la !e sitarcorrecta-e$te la aceleraci0$ $or-al@ an qe sele$ po$erla paralelaal pla$o i$cli$a!o@ e$ #ez !e +orizo$tal7 E$to$ces se les -estra qe

la circ$;ere$cia qe !escri3e el #e+íclo es $a secci0$ c0$icacorta!a por $ pla$o perpe$!iclar al e?e !el co$o y por ta$to@ elce$tro !e !ic+a circ$;ere$cia está sita!a e$ !ic+o pla$o y $o e$ el#Brtice !el co$o7

• E$ el e?e #ertical $o +ay aceleraci0$@ te$e-os $a sitaci0$ !eeqili3rio

NcosθF r se$θWmg

• E$ el e?e +orizo$tal@ aplica-os la se*$!a ley !e NeDto$ para

el -o#i-ie$to circlar $i;or-e

Nse$θWF r cosθmv 2 /R

El #e+íclo co-ie$za a !eslizar e$ la !irecci0$ ra!ial@ ca$!o lle#a$a #eloci!a! tal qe F r =μN7 E$ el siste-a !e !os ecacio$es

Ncosθ' μse$θmgNse$θW μcosθmv 2 /R

"espe?a-os la #eloci!a! -á>i-a v qe pe!e lle#ar el #e+íclo paraqe !escri3a la cr#a co$ se*ri!a!

4


19/45

i-o F r =μN

"espe?a-os la #eloci!a! v y o3te$e-os la -is-a e>presi0$"e#plo

U$ coc+e circla por la cr#a !e $a carretera !e 9:: - !e ra!io7Sa3ie$!o qe el coecie$te !e roza-ie$to e$tre las re!as !elato-0#il y el as;alto seco es !e :7K9@ calclar la -á>i-a #eloci!a!co$ el qe el ato-0#il pe!e !escri3ir la cr#a co$ se*ri!a! e$ loscasos si*ie$tes&

• la cr#a $o tie$e peralte

• la cr#a tie$e $ peralte !e 49X

4

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Sistema%20de%20Referencia%20no%20Inercialhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Sistema%20de%20Referencia%20no%20Inercialhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/circular1/circular1.htm#Sistema%20de%20Referencia%20no%20Inercial


20/45

La estabilidad de un ve!ículo

Co$si!ere-os $ #e+íclo qe está !escri3ie$!o $a cr#a !era!io R@ co$ #eloci!a! co$sta$te v 7 "e3i!o a la !istri3ci0$ !e lacar*a@ el ce$tro !e -asas está sita!o e$ la posici0$ x c@ y c tal co-ose se(ala e$ la *ra7 Si el coecie$te !e roza-ie$to e$tre las re!as!el #e+íclo y la carretera es μ7 .a-os a !eter-i$ar si

•

El #e+íclo está e$ eqili3rio

• Si !esliza +acia ;era@ saliB$!ose !e la cr#a

• Si #elca@ *ira$!o alre!e!or !e $ e?e qe pasa por lasre!as !e la parte !erec+a@ ca$!o el ato-0#il !escri3e$a cr#a +acia la izqier!a7

• Si !esliza y #elca a la #ez

,escripción

Para $ o3ser#a!or $o i$ercial@ qe #ia?a co$ el #e+íclo@ las ;erzasqe acta$ so3re el -is-o@ so$&


21/45

N1 y N2 so$ las reaccio$es o;erzas qe e?erce la carreteraso3re las re!as !el #e+íclo

F 1 y F 2 so$ las ;erzas !eroza-ie$to qe se opo$e$ al!esliza-ie$to !el #e+íclo a lolar*o !e la !irecci0$ ra!ial y +acia;era

El peso mg !el #e+íclo acta e$el ce$tro !e -asas

La ;erza ce$trí;*a F c acta e$ elce$tro !e -asas7

Si el #e+íclo per-a$ece e$ reposo a lo lar*o !e la !irecci0$ ra!ial@te$!re-os qe

N1+N2=mgF c=F 1+F 2

To-a$!o -o-e$tos respecto !e O7 La co$!ici0$ !e eqili3rio see>presa

-N1·a-F c·y c+mg·x c=:

Sie$!o a la !ista$cia e$tre las re!as7 "espe?a-os N1 e$ esta lti-aecaci0$

E>a-i$a-os las !isti$tas sitacio$es&

• El #e+íclo #elca

A -e!i!a qe a-e$ta la #eloci!a! v !el #e+íclo@ a-e$ta la ;erzace$trí;*a F cmv 2 /R@ +asta qe N1 se +a*a cero7 U$ i$cre-e$to !e la#eloci!a! +ace qe el #e+íclo e-piece a #olcar7

La co$!ici0$ para qe e-piece a #olcar es N1: 0 v 2GRgx c /y c

• El #e+íclo !esliza

La ;erza !e roza-ie$to F 1+F 2F c $o pe!e sperar el #alor-á>i-o μN1+μN2= μmg


22/45

La co$!ici0$ para qe el #e+íclo e-piece a !eslizar es qe v 2GR=μg

Si mgx c>F c y c el #e+íclo $o #elca

Si F cY μmg el #e+íclo $o !esliza

47 Si mgx cZ μmgy c, es !ecir@ si μ


23/45

Co-o N1Z: el #e+íclo no vuelca

"e#plo %:

• Posici0$ !el c7-7 x c:7K@ y c47:

• Sea μ:7

x c /y c

El #e+íclo e-pieza a #olcar ca$!o se c-ple qe v 2GRgx c /y c@ es!ecir@ ca$!o v 97= -Gs

Co-pro3aci0$

El -á>i-o #alor !e la ;erza !e roza-ie$toes μmg=:7[7[mK78·m

• Sea v 9 -Gs7

La ;erza ce$trí;*a #ale F cmv 2 /Rm[9i-o@ el #e+íclo nodesliza

Calcla-os el #alor !e N1

Co-o N1Z: el #e+íclo no vuelca

• Sea v =: -Gs7

La ;erza ce$trí;*a #ale F cmv 2 /Rm[=:


24/45

A partir !e la #eloci!a! v 2GR= μg@ es !ecir v


25/45

“Sli$*s+ot%


26/45


27/45

Introducción

"e3i!o a los a#a$ces !e la cie$cia y la tec$olo*ía es pro3a3le qe $ose$co$tre-os co$ ;e$0-e$os ;ísicos qe ocrra$ e$ á-3itosespeciales@ co-o pe!e ser aqellos qe to-a$ l*ar a -c+a

!ista$cia !e $estro alca$ce espacio e>terior o e$ l*ares !e!i-e$sio$es re!ci!as i$terior !el cerpo +-a$o 7 "a!o qeesta-os li-ita!os por $estros se$ti!os@ e$ especial la #ista@recrri-os a !isti$tas +erra-ie$tas@ tales co-o -icroscopios@telescopios@ etc7@ para prese$ciar !ic+os ;e$0-e$os ;ísicos@ y a$ así el est!io !e los -is-os es co-plica!o7 E$ $estro proyectopo!ría-os tilizar el pri$cipio qe tiliza$ las catapltas “Slingsh!" pero es i-porta$te se(alar qe esta la tiliza!a para la$zarproyectiles e$ la e!a! -e!ia arro?a3a $ proyectil y $estraatracci0$ -ecá$ica la$za +acia arri3a $ -0#il7 Así qe solo$ecesita-os el est!io !e los cerpos e$ -o#i-ie$to si$ ;erzase>ter$as qe lo -o!iqe$7 U$ solo o3?eto co$ -asa !esprecia3lepor el est!io !e la Ci$e-ática@ cer!as co$ elastici!a! Ley !e/oo,e y los respecti#os casos qe i$ter#ie$e$ e$ el proyecto Caí!aLi3re y Tiro .ertical@ así co-o las Ferzas 2 qe e>peri-e$tas al#ia?ar e$ el aire7


28/45

&lantea#iento:

'aída Libre

Se le lla-a caí!a li3re al -o#i-ie$to qe se!e3e $ica-e$te a la i$e$cia !e la*ra#e!a!7

• To!os los cerpos co$ este tipo !e -o#i-ie$to tie$e$ $aaceleraci0$ !iri*i!a +acia a3a?o cyo #alor !epe$!e !ell*ar e$ el qe se e$ce$tre$7 E$ la Tierra este #alor es !eapro>i-a!a-e$te @ -Gs\@ es !ecir qe los cerpos!e?a!os e$ caí!a li3re a-e$ta$ s #eloci!a! +aciaa3a?o e$ @ -Gs ca!a se*$!o7

• E$ la caí!a li3re $o se tie$e e$ ce$tala resiste$cia !el aire7

La aceleraci0$ a la qe se #e so-eti!o $ cerpo e$ caí!a li3re es ta$i-porta$te e$ la Física qe reci3e el $o-3re especial !e aceleraci0$!e la *ra#e!a! y se represe$ta -e!ia$te la letra *@ Se trata !e$ -o#i-ie$to rectilí$eo $i;or-e-e$te acelera!o M)UA

Las ecacio$es *e$erales !el -o#i-ie$to&

e=Vot +1

2a t

2

Vf =Vo+at

Tensión

La te$si0$ T es

la ;erza co$ qe $acer!a o ca3le te$sotira !e calqiercerpo $i!o a sse>tre-os7 Ca!a te$si0$ si*ela !irecci0$ !el ca3le y el-is-o se$ti!o !e la ;erza qelo te$sa e$ el e>tre-o co$trario7

Por ta$to@ ca!a $o !e los cerpos qe se e$ce$tre$ $i!os a lose>tre-os !e $ ca3le te$so s;rirá$ la acci0$ !e $a;erza te$si0$ cya !irecci0$ es i!B$tica a la !el ca3le y s se$ti!o


29/45

eqi#ale$te al !e la ;erza aplica!a e$ el o3?eto !el otro e>tre-o yqe pro#oca qe el ca3le se te$se7

El #alor !e la te$si0$ es i!B$tica e$ to!os los p$tos !e la cer!a ypor ta$to@ las te$sio$es qe se e?erce$ so3re los cerpos !e a-3os

e>tre-os !e la cer!a so$ !el -is-o #alor y !irecci0$ a$qe !ese$ti!o co$trario7

Tiro Vertical

Es $ -o#i-ie$to rectilí$eo $i;or-e-e$te acelera!o -7r77a7 o-o#i-ie$to rectilí$eo $i;or-e-e$te #aria!o -7r77#7 e$ el qe sela$za $ cerpo #ertical-e$te co$ cierta #eloci!a! i$icial !es!ecierta altra y $o e$ce$tra resiste$cia al*$a e$ s ca-i$o7

Ca$!o la$za-os el cerpo +acia arri3a y por ta$to #eloci!a! i$icial

positi#a #:Z:7 E$ este caso las ecacio$es !el la$za-ie$to #ertical+acia arri3a so$&

d=Vit +a t

2

2

V −Vo=−at

a=−g

Ca$!o la$za-os el cerpo +acia a3a?o y por ta$to #eloci!a! i$icial$e*ati#a #:Y:7 E$ este caso las ecacio$es !el la$za-ie$to #ertical+acia a3a?o so$&

d=Vit −a t

2

2


30/45

U$ e?e-plo !e tiro #ertical se pro!ce ca$!o to-a-os $a pelota !ete$is co$ $a -a$o y la la$za-os7 U$ e?e-plo !e tiro #ertical sepro!ce ca$!o to-a-os $a pelota !e te$is co$ $a -a$o y lala$za-os +acia arri3a e$ lí$ea recta7 "ic+a pelota s3irá !ra$te $a3re#e ;racci0$ !e tie-po@ lle*ará a s altra -á>i-a y le*o

!esce$!erá@ #ol#ie$!o a $estra -a$o7 E$ la práctica@ !e to!os-o!os@ el tiro #ertical pe!e resltar co-plica!o !e realizar ya qe ella$za-ie$to pe!e $o ser recto@ el #ie$to pe!e i$ir e$ la pelota@etc7

(uerzas )

Las ;erzas 2 $o so$ $a -e!i!a !e ;erza si$o $a -e!i!a i$titi#a!e aceleraci0$7 Está 3asa!a e$ la aceleraci0$ qe pro!ciría la*ra#e!a! terrestre e$ $ o3?eto calqiera e$ co$!icio$es i!eales si$at-0s;era otro roza-ie$to7 U$a aceleraci0$ !e 42 es*e$eral-e$te co$si!era!o co-o i*al a la *ra#e!a! está$!ar@ qe es!e 7:==9 -etros por se*$!o ca!ra!o -Gs


31/45

Ley de *oo+e

La elastici!a! es la propie!a! !e $ o3?eto o -aterial qe casa qesea restara!o a s ;or-a ori*i$al@ !espBs !e la !istorsi0$7 Se !iceqe es -ás elástica@ si se resta3lece por sí -is-o a s co$*raci0$

ori*i$al@ !e ;or-a -ás precisa7 U$a tira !e *o-a es ;ácil !e estirar@ yse a?sta !e $e#o +asta cerca !e s lo$*it! ori*i$al ca$!o seli3era@ pero $o es ta$ elástica co-o $ trozo !e cer!a !e pia$o7 Lacer!a !e pia$o es -ás !i;ícil !e estirar@ pero se !ice qe es -áselástica qe la tira !e *o-a@ porqe retor$a a s lo$*it! ori*i$al !e-a$era -ás precisa7 U$a cer!a !e pia$o real pe!e ser *olpea!acie$tos !e #eces@ si$ qe se estire scie$te-e$te para lle#arla ;era!e to$o !e ;or-a $ota3le7 U$ -elle es $ e?e-plo !e o3?eto elástico'ca$!o se estira$@ e?erce $a ;erza !e restaraci0$ qe tie$!e atraerlo !e #elta a s lo$*it! ori*i$al'7 E$ *e$eral@ esta ;erzarestara!ora es proporcio$al a la ca$ti!a! !e estira-ie$to@ co-o se!escri3e por -e!io !e la Ley !e /oo,e7 Para ca3les o #ol-e$es@ laelastici!a! se !escri3e *e$eral-e$te@ e$ tBr-i$os !e ca$ti!a! !e!e;or-aci0$ te$si0$ reslta$te !e $ estira-ie$to !eter-i$a!o-0!lo !e Jo$*7 Las propie!a!es elásticas !e los #ol-e$es !e-ateriales !escri3e la respesta !e los -ateriales a los ca-3ios !epresi0$7

U$a !e las propie!a!es !e la elastici!a! es qe se $ecesita !os #ecesla ;erza@ para estirarlo !os #eces la lo$*it!7 A esa !epe$!e$cia

li$eal !el !esplaza-ie$to so3re la ;erza !e elastici!a!@ se le lla-aley !e /oo,e7

54


32/45

Velocidad, aceleración y fuerza:

U$o !e los aspectos qe se tie$e$ e$ ce$ta al !ise(ar $a -o$ta(arsa es la ;erza qe el #a*0$ e?erce so3re los pasa?eros7 Esta ;erza$o es co$sta$te si$o qe está relacio$a!a co-o #a ca-3ia$!o la#eloci!a! !el #a*0$@ y por ta$to !e los pasa?eros@ a lo lar*o !elrecorri!o7 Es el a-e$to o !is-i$ci0$ !e esta ;erza@ e$ relaci0$ co$la qe se e>peri-e$ta e$ reposo o co$ #eloci!a! co$sta$te@ lo qe+ace qe -o$tarse e$ $a -o$ta(a rsa sea atracti#o para -c+a*e$te7 Este ca-3io !e #eloci!a! co$ el tie-po@ qe pe!e ser e$ s-a*$it! o e$ s !irecci0$@ es lo qe se lla-a aceleraci0$7

E$ los tra-o +orizo$tales@ si$ te$er e$ ce$ta el roza-ie$to@ la#eloci!a! $o ca-3ia por ta$to $o +ay aceleraci0$7 La ;erza $eta qe

acta so3re la perso$a es cero7 La ;erza qe +ace el #a*0$ +aciaarri3a so3re la perso$a es i*al a la ;erza qe +ace la Tierra +aciaa3a?o@ el peso !e la perso$a7

E$ los tra-os cr#os +orizo$tales@ e$ los rectos $o +orizo$tales y e$los cr#os $o +orizo$tales +ay aceleraci0$ ya qe ca-3iarespecti#a-e$te la !irecci0$ !e la #eloci!a!@ la -a*$it! !e la#eloci!a! o a-3as7 La ;erza $eta qe acta so3re el #a*0$ esproporcio$al a la aceleraci0$ y se represe$ta e$ la *ra e$ #ariosp$tos !el recorri!o7

E$ $estro siste-a el carro ori*i$al es la$za!o : -ts !e altra a $a#eloci!a! !e 4:: ,-G+7 E$to$ces@ po!e-os co$clir qe al recorreresta !ista$cia y co$ esta #eloci!a!&

Vf 2−Vi

2

2 x =a

0m

s

2

−27.78 m

s

2

2(90m) =−4.286 m

s2

Sa3e-os qe co-o es $a !esaceleraci0$ el reslta!o $os sale$e*ati#o@ ya qe el -0#il #a !e $a #eloci!a! i$icial !e


33/45

la Ley !e /oo,e y las Ferzas 2 i-pri-i!as e$ los ocpa$tes !el-0#il acta$ ca!a $a e$ ss respecti#os tie-pos7

Desarrollo

El !esarrollo !e $estro prototipo es i$cierto a$ pero se tie$e $ai!ea !e los -ateriales qe se pe!e$ tilizar qe so$ los si*ie$tes&

• Metal para las estrctras y el -0#il• Li*a para las cer!as qe s?eta$ el -0#il• Plástico para el -0#il

El !ia*ra-a !el prototipo 3ásica-e$te es el si*ie$te&

]e!a e$te$!i!o qe al -o-e$to !e tra3a?ar y realizar el prototipolos reslta!os !e las -e!icio$es !el o3?eto@ ta$to la aceleraci0$@ la#eloci!a! y la altra !el -0#il +ará$ $a #ariaci0$7 Pero la!e-ostraci0$ !e la teoría será el -is-o7

55


34/45

“S,yscrea-er%

58


35/45

IT-.D/''I.Esco*i-os recrear a escala $ ?e*o -ecá$ico -y poplar@ co$oci!oco-o “s,y screa-er%@ co$ el o3?eti#o !e reco$ocer ca!a $o !e los;e$0-e$os ;ísicos qe se e$ce$tra$ e$ $ parqe !e !i#ersio$es ye$ $estra #i!a coti!ia$a@ aparte !e a!-irar el i$*e$io y estrctra!e ca!a $o !e los siste-as qe co-ple-e$ta$ el parqe !e!i#ersio$es7

59


36/45

&lantea#iento:

(/"-01 '"T-I&"T1Ferza ce$trípeta e$ $ -o#i-ie$to circlar7

Se lla-a ;erza ce$trípeta a la ;erza@ o al co-po$e$te !e la ;erza

qe acta so3re $ o3?eto e$ -o#i-ie$to so3re $a trayectoriacr#ilí$ea@ y qe está !iri*i!a +acia el ce$tro !e cr#atra !e latrayectoria7

El tBr-i$o ^ce$trípeta_ pro#ie$e !e las pala3ras lati$as ce$tr-@^ce$tro_ y petere@ ^!iri*irse +acia_@ y pe!e ser o3te$i!a a partir !elas leyes !e NeDto$7 La ;erza ce$trípeta sie-pre acta e$ ;or-aperpe$!iclar a la !irecci0$ !el -o#i-ie$to !el cerpo so3re el calse aplica7 E$ el caso !e $ o3?eto qe se -e#e e$ trayectoriacirclar co$ #eloci!a! ca-3ia$te@ la ;erza $eta so3re el cerpope!e ser !esco-pesta e$ $ co-po$e$te perpe$!iclar qe

ca-3ia la !irecci0$ !el -o#i-ie$to y $o ta$*e$cial@ paralelo a la#eloci!a!@ qe -o!ica el -0!lo !e la #eloci!a!7

Los o3?etos co$ -o#i-ie$to rectilí$eo $i;or-e tie$e$ $a #eloci!a!co$sta$te` pero $ o3?eto qe se -e#a so3re $a trayectoria circlarco$ rapi!ez co$sta$te e>peri-e$ta co$ti$a-e$te $ ca-3io e$ la!irecci0$ !e s -o#i-ie$to@ esto es@ e$ la !irecci0$ !e la #eloci!a!7Pesto qe la #eloci!a! ca-3ia@ e>iste $a aceleraci0$7 La -a*$it!!e este ca-3io !e !irecci0$ !e la #eloci!a! por $i!a! !e tie-po esla aceleraci0$ ce$trípeta@ represe$ta!a por $ #ector !iri*i!o +acia elce$tro !e la circ$;ere$cia !a!o por

"o$!e&

es la aceleraci0$ ce$trípeta7 es el -0!lo !e la #eloci!a!7 es el ra!io !e la trayectoria circlar e$ *e$eral@ el ra!io !e

cr#atra7 el #ector !e posici0$7 el #ersor ra!ial7

la #eloci!a! a$*lar7

5=

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/http:%2F%2Fcentr%C3%ADpetahttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/http:%2F%2Fcentr%C3%ADpeta


37/45

Se*$ la se*$!a ley !e NeDto$@ para qe sepro!zca $a aceleraci0$ !e3e actar $a ;erzae$ la !irecci0$ !e esa aceleraci0$7 Así@ sico$si!era-os $a partícla !e -asae$ -o#i-ie$to circlar $i;or-e@ estará so-eti!a

a $a ;erza ce$trípeta !a!a por&

Los asie$tos qe e$co$tra-os e$ el S,y screa-er so$ s?eta!os a$estro aro -e!ia$te cer!as y ele#a!os *racias a la te$si0$pro#oca!a por la aceleraci0$ !el *iro7 El 3ala$ceo !e $a -asa e$$a cer!a reqiere te$si0$ e$ la cer!a@ y si la cer!a se ro-pe@ la-asa recorrerá $ ca-i$o ta$*e$cial e$ lí$ea recta7

La aceleraci0$ ce$trípeta se pe!e !eri#ar para el caso !e-o#i-ie$to circlar pesto qe el ca-i$o cr#a!o e$ calqierp$to@ pe!e e>te$!erse +asta ;or-ar $ círclo7

Note qe la ;erza ce$trípeta es proporcio$al al ca!ra!o !e la#eloci!a!@ co$ lo qe !o3la$!o la #eloci!a! $ecesitará catro #ecesla ;erza ce$trípeta para -a$te$er el -o#i-ie$to e$ $ círclo7 La;erza ce$trípeta la tie$e qe proporcio$ar la ;ricci0$ a lo lar*o !e lacr#a7 Si esta ;ricci0$ es i$scie$te $ i$cre-e$to !e la #eloci!a!

$os pe!e lle#ar a $ !errape i$espera!o7

1'"L"-1'I2 '"T-I&"T1La e>presi0$ para la aceleraci0$ ce$trípeta se o3tie$e !el a$álisis !el-o#i-ie$to circlar a #eloci!a! co$sta$te -e!ia$te el so !e

5K

http://newton/https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttp://uniforme/http://newton/https://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttp://uniforme/


38/45

triá$*los si-ilares7 "e la proporci0$ !e los la!os !el triá$*lo&

""-)31La e$er*ía $i se crea $i se !estrye@ solo se tra$s;or-a

La e$er*ía es la propie!a! o capaci!a! qe tie$e$ los cerpos yssta$cias para pro!cir tra$s;or-acio$es a s alre!e!or7 "ra$te lastra$s;or-acio$es la e$er*ía se i$terca-3ia -e!ia$te !os-eca$is-os& e$ ;or-a !e tra3a?o o e$ ;or-a !e calor7

Esta e$er*ía se !e*ra!a y se co$ser#a e$ ca!a tra$s;or-aci0$@per!ie$!o capaci!a! !e realizar $e#as tra$s;or-acio$es@ pero lae$er*ía $o pe!e ser crea!a $i !estri!a@ s0lo tra$s;or-a!a@ por lo

qe la s-a !e to!as las e$er*ías e$ el $i#erso es sie-preco$sta$te7 U$ o3?eto per!erá e$er*ía e$ $a tra$s;or-aci0$@ pero esapBr!i!a !e e$er*ía irá a parar a otro sitio@ por e?e-plo se pe!etra$s;or-ar e$ calor7

E$ !e$iti#a la e$er*ía es la capaci!a! !e realizar ca-3ios o tra3a?o7U$ e?e-plo@ si $ coc+e se -e#e es por qe tie$e e$er*ía@ qe se laproporcio$a la *asoli$a ca$!o la qe-a-os e$ el -otor@ por eso se-e#e7 La *asoli$a tie$e e$er*ía@ e$er*ía qe tra$s;or-a-os paraqe se -e#a el coc+e7

U$a #ez qe la *asoli$a +a per!i!o s e$er*ía@ esta@ +a pasa!o alcoc+e y al aire e$ ;or-a !e calor7 Co-o #es a$qe la *asoli$a ya $o

5


39/45

te$*a e$er*ía@ esa e$er*ía solo se +a tra$s;or-a!o@ $o se +a!estri!o7 La e$er*ía se -a$iesta e$ los ca-3ios ;ísicos@ pore?e-plo@ al ele#ar $ o3?eto@ tra$sportarlo@ !e;or-arlo o cale$tarlo7 Lae$er*ía está prese$te ta-3iB$ e$ los ca-3ios qí-icos@ co-o alqe-ar $ trozo !e -a!era o e$ la !esco-posici0$ !e a*a

-e!ia$te la corrie$te elBctrica7E$ ;ísica@ e$er*ía es la capaci!a! qe tie$e $ cerpo para pro!cirtra3a?o@ o ta-3iB$@ la ;erza qe pro!ce $ tra3a?o7 La e$er*ía sep!e prese$tar e$ la $atraleza !e !i;ere$tes ;or-as tra$s;or-a3lese$tre sí& e$er*ía tBr-ica@ -ecá$ica@ qí-ica@ elBctrica@ $clear yelectro-a*$Btica e$tre otras7

E$ ;ísica +ay $ tipo !e e$er*ía -y i-porta$te@ la e$er*ía -ecá$ica@ta-3iB$ co$oci!a co-o e$er*ía -otriz o !el -o#i-ie$to y es lae$er*ía qe -e#e to!o& los coc+es@ el #ie$to@ las olas o los

pla$etas777Pero este tipo !e e$er*ía es la s-a !e otras !os& la e$er*ía pote$cialy la e$er*ía ci$Btica@ qe so$ las qe e$co$tra-os aplica!as e$$estro ?e*o -ecá$ico&

E- Ep W Ec

4'ó#o Medi#os la "nergía5

La $i!a! e$ el siste-a i$ter$acio$al es el lio@ e$ +o$or !e a-esP7ole7

Ca$!o +a3la-os !e e$er*ía caloríca se sele tilizar la caloría7 U$acaloría es la ca$ti!a! !e calor $ecesaria para ele#ar e$ $ *ra!o late-peratra !e $ *ra-o !e a*a7 4 lio :@presar -ltiplos !e estas $i!a!es se tiliza$ los pre?os bilob@ qe eqi#ale a 4::: $i!a!es` Me*a M@ qe eqi#ale a47:::7::: !e $i!a!es@ etc7

""-)31 'I6TI'1

Es la e$er*ía qe posee$ los cerpos qe está$ e$ -o#i-ie$to7 U$coc+e si está para!o y lo po$e-os e$ -o#i-ie$to@ qiere !ecir qe+a a!qiri!o $a e$er*ía !e al*$ sitio y qe se +a tra$s;or-a!o e$-o#i-ie$to7 Esta e$er*ía qe tie$e a+ora es $a e$er*ía pote$cial o!e -o#i-ie$to7Los cerpo a!qiere$ e$er*ía ci$Btica al seracelera!os por acci0$ !e ;erzas@ o lo qe es lo -is-o@ ca$!o se

realiza $ tra3a?o so3re ellos7

5


40/45

Para calclar la e$er*ía ci$Btica !e $ cerpo sie-pre estará e$-o#i-ie$to será&

"o$!e - es la -asa !el cerpo@ o3?eto o ssta$cia e>presa!a e$bilo*ra-os y # s #eloci!a! e$ -etrosGse*$!o7 Si po$e-os la-asa y la #eloci!a! e$ estas $i!a!es el reslta!o $os !ará lae$er*ía e$ lios7

"nergia &otencial

Se !ice qe $ o3?eto tie$e e$er*ía ca$!o está e$ -o#i-ie$to@ perota-3iB$ pe!e te$er e$er*ía pote$cial@ qe es la e$er*ía asocia!aco$ la posici0$ !el o3?eto7

A !i;ere$cia !e la e$er*ía ci$Btica@ qe era !e $ $ico tipo@ e>iste$ 5tipos !e e$er*ía pote$cial& pote$cial *ra#itatoria@ pote$cial elástica ypote$cias elBctrica7

""-)I1 &.T"'I1L )-1VIT1T.-I1Es la qe se posee$ los o3?etos por estar sita!os a $a cierta altra7Si colocas $a la!rillo a 4 -etro !e altra y lo seltas@ el la!rillo caeráal selo@ esto qiere !ecir qe al s3irlo a 4 -etros el la!rillo a!qiri0e$er*ía7 Esta e$er*ía real-e$te es !e3i!o a qe to!os los cerpos !ela tierra esta-os so-eti!os a la ;erza *ra#itatoria7 Si lo coloca-os a< -etros el la!rillo +a3rá a!qiri!o -ás e$er*ía qe a 4 -etro@ es!ecir !epe$!e !e la posici0$ !el la!rillo@ por eso es e$er*ía pote$cial7

QC0-o calcla-os la e$er*ía pote$cialR

"o$!e - es la -asa e$ bilo*ra-os@ * el #alor !e la *ra#e!a!@-Gs< y + la altra a la qe se e$ce$tra e>presa!a e$ -etros7Co$ estas $i!a!es el reslta!o $os !ará e$ lios7 Si el cerpo see$ce$tra e$ el selo spercie terrestre +:@ s e$er*ía pote$cial

8:


41/45

*ra#itatoria será : lios7

""-)31 &.T"'I1L "L78TI'1

Es la e$er*ía qe se li3era ca$!o $ -elle o $ resorte qe esta3aco-pri-i!o@ se selta7 La e$er*ía qe te$!rá !epe$!erá !e la!e;or-aci0$ s;ri!a por el -elle@ -ás !e;or-aci0$ qiere !ecir -áse$er*ía7 Esta e$er*ía se pe!e tilizar para !esarrollar tra3a?o@ por

e?e-plo para i-plsar $a pelota7

4'ó#o calcula#os la energía potencial el9stica5

"o$!e b es $a co$sta$te elástica característica !e ca!a -elle-e!i!a e$ NG- $eDto$s parti!o por -etros y > es la lo$*it! qea!qiere el -elle o el !esplaza-ie$to o !e;or-aci0$ !es!e laposici0$ $or-al -e!i!o e$ -etros estira-ie$to !el -elle7 Co$estas $i!a!es el reslta!o será e$ lios7

84


42/45

""-)31 M"'7I'1

Co-o ya sa3e-os es la s-a !e la ci$Btica y la pote$cial7 E$

calqier siste-a para calclar la e$er*ía -ecá$ica solo te$!ría-osqe calclarlas por separa!o y al $al s-arlas7

Ca$!o está arri3a para!o solo tie$e e$er*ía pote$cial *ra#itatoria7Ca$!o e-pieza a !esce$!er@ co-o e$ la i-a*e$@ e-pieza a *a$ar#eloci!a!@ e$er*ía ci$Btica@ y per!er pote$cial@ pier!e altra7 E$ $p$to co-o e$ el qe está e$ la *ra@ ya e-pez0 a !esce$!er@te$!rá $a e$er*ía ci$Btica y $a pote$cial@ es !ecir tie$e $ae$er*ía -ecá$ica@ qe será la s-a !e las !os7

M.VIMI"T. 'I-'/L1- /I(.-M"

La Natraleza y t !ía a !ía está$ lle$os !e e?e-plos de -o#i-ie$toscirclares $i;or-es -7c77 La propia Tierra es $o !e ellos& !a $a#elta so3re s e?e ca!a


43/45

2ira e$ ;or-a !e 0r3ita y al -is-o tie-po se #a ele#a$!o a la parte-ás alta !e la torre7 Este #a *ira$!o +acia K8 -etros !e altra@ lo qees i*al a


44/45

El -o#i-i-ie$to circlar $i;or-e -7c77 es $ -o#i-ie$to!e !ray#c!ria circ$lar e$ el qe la v#lci%a% ang$lar #s cns!an!#7Esto i-plica qe %#scri 'ng$ls ig$al#s #n !i#m(s ig$al#s7 E$ Bl@el #ector #eloci!a! $o ca-3ia !e -0!lo pero sí !e !irecci0$ esta$*e$te #n ca%a ($n! a la trayectoria7 Esto qiere !ecir qe $o

tie$e aceleraci0$ ta$*e$cial $i aceleraci0$ a$*lar@ a$qesí aceleraci0$ $or-al7Eli*ie$!o el ori*e$ !e coor!e$a!as para est!iar el -o#i-ie$to e$ elce$tro !e la circ$;ere$cia@ y co$ocie$!o s ra!io R@ po!e-ose>presar el #ector !e posici0$ e$ la ;or-a&

"e esta -a$era@ la posici0$ y el resto !e -a*$it!es ci$e-áticasqe!a !e;i$i!a por el #alor !e e$ ca!a i$sta$te7

Características !el Mo#i-ie$to Circlar U$i;or-e M7C7U7

Al*$as !e las pri$icipales características !el #ovi#iento circularunifor#e ;#cu< so$ las si*ie$tes&

47 La v#lci%a% ang$lar es co$sta$te )* = c!#


45/45

87 E>iste $ (#ri% ).@ qe es el tie-po qe el cerpo e-plea e$!ar $a #elta co-pleta7 Esto i-plica qe las características !el-o#i-ie$to so$ las -is-as ca!a T se*$!os7 La e>presi0$ para

el cálclo !el perio!o es y es s0lo #áli!a e$el caso !e los -o#i-ie$tos circlares $i;or-es -7c7797 E>iste $a r#c$#ncia )@ qe es el $-ero !e #eltas qe !a el

cerpo e$ $ se*$!o7 S #alor es el i$#erso !el perio!o

Montaña Rusa Teoria

Documents

Transcript of Montaña Rusa Teoria